GVHD: TS LÊ THỊ QUỲNH ANH

Nhóm thuyết trình:

PHẠM THỤY BÍCH TUYỀN

0413160

HOÀNG LƯƠNG CƯỜNG

0413028

BÙI THỊ XUÂN THỚM

0413059

CHƯƠNG 3 : KHUẾCH ĐẠI VÀ DAO ĐỘNG THÔNG SỐ QUANG HỌC

Để có một sóng phi tuyến có tần số 3 phát ra thì hai điều kiện hợp tẩn số và hợp pha phải đồng thời thỏa mãn. Các sóng còn lại bị dập tắt vì không thỏa mãn điều kiện

Khi sóng 3 được phát ra trong môi trường, nó tương tác trở lại 2 cho ra 1 .Điều kiện hợp pha cũa tương tác này cũng được thõa mãn, tương tự 3 --> 12

Như vậy hai sóng liên kết với nhau(qua môi trường) sẽ cho ra sóng thứ ba. Quá trình đó được gọi là quá trình trộn ba sóng

Sự trộn ba sóng có nhiều dạng :tùy thuộc vào sóng đi vào môi trường và sóng được lấy ra

Dạng 1: quá trình biến đồi tần số

Sự phát tần số tổng

Sự phát tẩn số hiệu Dạng 2: sự khuếch đại thông số

Dạng 3 :dao động thông số

I/.Khuếch đại thông số :

2

3 1

3 1

2

Hiện tượng phát sóng hài bậc 2, bậc 3…chỉ là trường hợp riêng của hiện tượng tổng quát hơn: hiện tượng phát thông số

2)

Z

2)

Z

2)

Z

E

( E 1

( 2

( E 3

d dZ

d dZ

 2  0

d dZ

 3  0

1  1

 1  0

1  2

1  3

   

   

   

   

   

   

Khảo sát hệ thức Manley_Rowe đối với sự phát sóng của ánh sáng với tần số 3-1=2

)

(

)

(

)

 i 1

kZieZEZEd 3

* 2

dE

)

)

(

)

(

 i 2

kZieZEZEd 3

* 1

( dE Z 1 dZ ( Z 2 dZ

 0  1  0  2

Trong quá trình này sóng bơm với tần số 3 và sóng tín hiệu với tần số 1 trộn lẫn nhau và sinh ra sóng có tẩn số 2 .Sự khuếch đại ánh sáng với tần số 1 và 2 bằng cách tiêu hao năng lượng của ánh sáng với tẩn số 3 như thế gọi là khuếch đại thông số. Sự khuếch đại thông số được biểu diễn bằng :

)

i

)0(

)

i

(

)

 1

Ed 3

* ZE ( 2

* ZEb 1 2

 Giả thiết : 3 = const E3(Z) = E3(0) và có sự hợp pha ∆k=0

dE Z ( 1 dZ

 0  1

 1  2

dE

Z

)

 i

)0(

)

 i

(

)

 2

Ed 3

ZE ( 1

* ZEb 2 1

(1.a)

* ( 2 dZ

 0  2

 2  1

1 2

i=1,2

Ed

(1.b)

bi

)0(3

 0  1

  

  

   2 1 

  

(2)

2

2

Vi phân (1.a) và dùng hệ thức (1.b) ta có :

i

i

i

b 1

b 1

* ZEb )( 2 1

ZEK )( 1

ZEd )( 1 2 dZ

* dE Z )( 2 dZ

 1  2

 1  2

 2  1

   

   

1 2

Ở đó :

(3.b)

K

Ed

)0(3

 1 2 0 nn  021

  

  

2

)

2

(4)

(

)

ZEK 2

( 2

ZEd 2 dZ

(3.a)

(5.a)

cosh

 iKZ

)0(

sinh

KZ

)( EZE )0( 1 1

* E 2

 1  2

Tại mặt Z=0 :

)

E

)0(

cosh

KZ

i

)0(

sinh

KZ

( ZE 2

2

* E 1

 2  1

(5.b)

Giả sử E2(0) =0. Trong trường hợp này lời giăi (5) trở thành :

(6.a)

2

2

2

)

)0(

cosh

KZ

( ZE 1

E 1

2

2

(6.b)

)

)0(

sinh

KZ

( ZE 2

E 1

 2  1

Hoặc :

)

)0(

cosh

KZ

(7.a)

( ZE 1

E 1

)

i

)0(

sinh

KZ

( ZE 2

* E 1

(7.b)

 2  1

Trường hợp KZ<<1, lời giải (7) trở thành :

2

(8.a)

2

)

2 ZK

 2 1)0(

ZE ( 1

2

2

2

(8.b)

)

)0(

2 ZK

ZE ( 2

E 1

E 1  2  1

)



kZi

(9.a)

i

(

) eZ

* KE 2

( dE Z 1 dZ

 1  2

)

 kZi

i

( eZKE ) 1

(9.b)

* ( dE Z 2 dZ

 2  1

Giả sử ∆k 0 và b1=b2 phương trình (1) sẽ như sau :

Z

 Zki

(10.a)

)

)0(

i

(

Zd

( ZE 1

E 1

*  ) eZEK 2

 1  2

Z

 Zki

(10.b)

)



i

Zd

* ( ZE 2

 ( eZEK ) 1

 2  1

Tích phân 2 vế của phương trình trên :

Z

 Zki

 Zki

i 

)0(

i

* E 2

E 1

*  ( eZEK ) 2

Giả thiết E2(0) =0 , ta có :

 2  1

 1  2

Z  eK 

   

   ZdZd  

Z Z

Z

2

 ( ZZki 



 Zki e

 KZd

 ( eZE )

 ) ZdZd

i 

* 2

KE 1

 

 2  1



 )0( 

kZ 

2

 Zki 2

1 sin 2

i 

 ( ZZki )   ZdZd

 Z Z *  ( ) eZEK 2

(11)



 2 ( eEKE ) 1  1



kZ 

1 2

sin

kZ

 Zki 2

)

 i

(

)0(

e

* ( ZE 2

) EKE 1

 2  1

kZ

1 2

Hoặc

2

sin

kZ

2

2

2

1 2

)

(

KZ

)

)0(

ZE ( 2

E 1

2

(13.a)

 2  1

kZ

1 2

  

  

2

2

sin

kZ

2

1 2

)

KZ

)

ZE ( 1

E 1

2

Nếu KZ<<1. số hạng thứ nhất của phương trình (11) là đáng kể, gần đúng ta có : 1 2 (12)

kZ

1 2

  

  

      

   2 (1)0(    

(13.b)

Nếu ∆k → 0 , phương trình (13) sẽ trở thành (8).

2

1

  KK  3

 3 2  n 2

1 n  11 2 3

n 3

Tóm lại, sự phát thông số quang học là phát chùm ra với tần số 2 như thế nào để 1+2=3 . Muốn công suất phát sóng cực đại , cần thỏa mãn điều kiện đồng bộ pha  . .Như vậy cần có 2 điều kiện : K

Bằng phương pháp biến đổi ni,ta có thểđiều hưởng dao động thông số . Tính chất này rất quan trọng vì nó có khả năng điều hưởng nhịp nhàng tần số phát.

Tinh thể phi tuyến

3

1 2 3

1

1

1

1

0

r 1 r 2 r 3

0

r 1 r 2 r 3

Sơ đồ nguyên tắc của máy phát thông số được trình bày trên hình 1.

Hình 1 : Sơ đồ nguyên tắc máy phát thông số.

Kính hấp thụ

KDP-2

KDP-1

1 23

1 23

3

1.06

L 1.06

0.5 3

0.5 3

R2

R1

Sơ đồ thí nghiệm đẩu tiên (1962) của Ax . Manob C.A. được trình bày như hình sau :

Bức xạ bơm 3 là sóng hài bậc hai ( =0.53m) của bức xạ laser thủy tinh Nd ( =1.06m) qua tinh thể KDP-1.Nếu bức xạ bơm 3 được chiếu vào bản KDP-2 theo phương có góc lệch d =570, thì hệ sẽ phát sóng hài với 2 =1=3/2 , vì đối với nó cả hai điều kiện trên đều thỏa mãn

n

0 n  1 2 3

e n 3

e 2

1

0

 

Nều quay KDP-2 thì 1 bị dập tắt, nhưng điều kiện trên sẽ thỏa mãn hệ thức sau :



0

0   0 

n

e n  1 2 3

e n 3

0 2

1

khi

Lớp điện môi phản xạ

0

02

2  0

3

1 2

3

2

1

3

1.0589

0.529

Lser CaWO4:Nd3+

LiNbO3-1

LiNbO3-2

T1

T2

Năm 1965, Wang C và Racette đã điều hưởng tần số bằng phương pháp biến đổi nhiệt độ của tinh thể phi tuyến LiNbO3 (Lithium nicobate). Hệ số quang d của LiNbO3 lớn hơn khoảng 11 lần d của KDP.Bức xạ bơm có bước sóng 0.53m là sóng hài bậc hai của bức xạ laser. Sơ đồ thí nghiệm được trình bày như hình sau :

, m

1.00

1.04

1.08

1.12

1.16

0C

46 50 54 58 62

Sự phụ thuộc độ dài sóng phát vào nhiệt độ T2

3.3 Dao động thông số :

a. Máy dao động thông số cộng hưởng kép :

1(

)

nnn 321

r 2

3 2

)

(

I n 3

1 2

 0  0

r 1)( 1 22 Ld

 2 1

Sơ đồ nguyên tắc hoạt động được trình bày ở phẩn trên, giả sử (k=0), thì cường độ ngưỡng của bơm là :

3

1

2

I

I

I

 0 t 1

 0 t 2

3

n

I I

Vậy để dao động thông số với tần số 1 và 2 thì I3 > I3n

 3  2

n

3

   

   

Cường độ sóng của dao động thông số với tần số 1 và 2 là :  3  1

k0

 2

sin

KL

3 2

nnn 321

r 2

1 2

I n 3

1 2

 0  0

 r 1 1 22 Ld

  

  

 1  1 2

KL

1 2

     

     

)(3 LE

3

Ở điều kiện không cân bằng pha ( ) khi đó cường độ ngưỡng sẽ tăng lên như sau :

)(1 LE

1 2 =

)0(3E

Z=0 Z=L

Ta xét trường hợp đơn giản 1=2 và E1(Z)=E2(Z) và chỉ khảo sát các sóng truyền theo hướng tới

)

ZEZEd )

(

(

)

 i 1

3

* 1

dE Z ( 1 dZ

 0  1

)

(

)

 i 1

2 ZEd 1

dE Z ( 3 dZ

 0  3

Từ cặp phương trình sóng của sự phát sóng hài bậc hai ta viết lại như sau :

 i j

j = 1, 3

E

j

eA j

Giả thiết (∆k=0), ta có thể viết :

Thế vào các pt trên ta được :

1 

i  1

ieAAd  1

3

dA dZ

 0  1

3 

i  1

2 ieAd  1

dA dZ

 0  3

3 2 1

)0(

)( LA 3

A 3

i  1

2 ieLAd  1

 0  3

Ta xem A1 trong biểu thức thứ 2 là không đáng kể, ta có :

1ie Lúc đó :

)0(

LA )( 3

A 3

 i 1

2 LAd 1

 0  3

 2)0(

)0(

2 LA )( 3

2 A 3

 1

2 ALAd 1 3

2  1

Số hạng thứ hai trong biểu thức trên đặc trưng cho sự thay đổi trường bơm tương ứng với dao động thông số của sóng tín hiệu,nó tương đương với sự mất mát cực đại của cđ sóng bơm Cường độ sóng tín hiệu đạt cực đại khi

  2 4 ALd 1

 0  3

 0  3

)0(

 1(

)

2 A 3

2 LA )( 3

r 1

2 A 1

1  1

1  3

 3  0

1  3

 3  0

 1  0

Ta dùng hệ thức Manley-Rowe để tìm sự liên quan giữa cđ sóng bơm lối vào với cđ sóng bơm lối ra và cđ sóng tín hiệu lối ra

 1(2)0(

)

2 A 1

2 LA )( 3

2 A 3

r 1

 1  3

Hoặc

2

2

2 A 1

2

)0( Ld

(

 )

0

 A 3 3  0 1

   1 r 31 1  Ld 0 1

Từ 3=1+2=2 và các biểu thức trên ta được biều thức :

0

Vì đối với dao động thông số, nên

2 1 A Cường độ ngưỡng của bơm là :

2

3 2

1(

)

I n 3

1 2

 0  0

Ld

  

  

r 1 2

2 nn 1 3   1

3

 1(

2

I

)

I

1

 0 t 1

2 A 1

r 1

3

n

 1  0

3

n

   

   

2

Thay vào các pt trên, ta tìm được Cường độ sóng tín hiệu ở lối ra là : I 1 I 2

I

)0(

3

A 3

1 2

 3  0

Trong đó Là cđ sóng bơm ở lối vào

Kết quả trên tìm được trong trường hợp suy biến

2=1. n2=n1 và r2 = r1

Điều hưởng tần số trong dao động thông số:

1

2 3

 Xét dao động thông số gồm 3 sóng , và Thỏa mãn điều kiện:

1 + 2 = 3 n11 + n22 = n33

3 1 2

: sóng bơm (pump wave) : sóng tín hiệu (signal wave) : sóng đệm (idler wave) ni phụ thuộc vào nhiệt độ tinh thể, hướng tinh thể,

điện trường…

 Trong hệ cộng hưởng có chiều dài L có chứa tinh thể phi tuyến, tần số các sóng 1 và 2 phải thỏa mãn cá hệ thức sau:

N

  1

1

 c Ln 1

 Xét sự thay đổi ni theo sự định hướng của tinh

thể

N

  2

2

 c Ln 2

3

3

1

1

R1

Tinh thể phi tuyến

R2

3

2

Hình : máy dao động thông số cộng hưởng đơn.

 Xét trường hợp ni thay đổi theo sự định

hướng của tinh thể.

 Giả sử, sóng 1 và 2 là tia thường, tương ứng với chiết suất n10 và n20 còn sóng 3 là tia bất thường, n3 phụ thuộc góc θ của tia sáng lập với quang trục. Ban đầu, biểu thức thỏa mãn điều kiện hợp pha là:

n

   10

n 33

n 10

 20

20

 Giả sử tinh thể quay một góc Δθ khi đó n3 thay

đổi, để thỏa mãn điều kiện hợp pha thì 1, 2, n1, n2 thay đổi theo.

3

n 30 n 10 n

20

10

  3 n n  30 3 n n  10 1 n n  20 2   10 1   20 2   1

20  2

 Điều kiện hợp pha trở thành







n

 n

 3

 n 30

n 3

   1

10

 n 10

n 1

   2

20

20

2

Bỏ qua các số hạng bậc hai ΔnΔ, ta được:

n

 3

 n 3

 20

2

  1

1

 n 1  n

 10 n 10

20

 Vì n3 là hàm của θ, còn n1, n2 chỉ phụ thuộc

tần số, nên ta có:

2

n  1

 1

n  2

 2

1

n  1   

2

10

n    

20

3

n  3

n    

0

 Thay các biểu thức vi phân trên vào (3.3.21), ta

được:

 3

(3.3.24)

  1  

n

 20

 n 10

20

n  3   n  3  

n  2  

  

  

  

  

   10 

  

 Ct (3.3.24) biểu diễn sự biến đổi tần số 1 theo góc

2

2

 Dùng biểu thức:

θ tạo bởi sóng bơm với trục của tinh thể. sin n

cos n

n

1   2  e

2 0

2 e

d

dx

 Và

1 2 x

2 3 x

  

     

  

2

2

3

 Ta được:



sin

n  3  

 n 3 2

n

n

1   3 e

1   3 0

   

   

   

       2    

   

 Cuối cùng ta được biểu thức biểu diễn sự thay

đổi của tần số sóng phát ra 1 theo góc θ:

2

2

3

sin

 n

 3

30

1 2

n

n

1   3 e

1   3 0

   

   

   

   

(3.3.25)

  1  

n

 n 10

20

 20

       2     n  3   1

n  2   2

  

  

  

  

   10 

  