intTypePromotion=3

Bàn về sự làm việc đồng thời của kết cấu với biến dạng của nền

Chia sẻ: Thienthien Thienthien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

0
2
lượt xem
0
download

Bàn về sự làm việc đồng thời của kết cấu với biến dạng của nền

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết trình bày một phương pháp tính kết cấu công trình làm việc đồng thời với đất nền. Sự tương tác giữa kết cấu bên trên và nền móng bên dưới được mô phỏng nhờ vào mô hình tiếp xúc móng-đất nền, cho phép xác định chuyển vị của móng phụ thuộc vào các đặc trưng cơ lí của đất nền đồng thời xác định được nội lực do các chuyển vị lún của các móng truyền lại trong kết cấu.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bàn về sự làm việc đồng thời của kết cấu với biến dạng của nền

  1. Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012 BAØN VEÀ SÖÏ LAØM VIEÄC ÑOÀNG THÔØI CUÛA KEÁT CAÁU VÔÙI BIEÁN DAÏNG CUÛA NEÀN Nguyeãn Huyønh Taán Taøi, Nguyeãn Keá Töôøng Tröôøng Ñaïi hoïc Thuû Daàu Moät TOÙM TAÉT Baøi vieát naøy trình baøy moät phöông phaùp tính keát caáu coâng trình laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi ñaát neàn. Söï töông taùc giöõa keát caáu beân treân vaø neàn  moùng beân döôùi ñöôïc moâ phoûng nhôø vaøo moâ hình tieáp xuùc moùng  ñaát neàn, cho pheùp xaùc ñònh chuyeån vò cuûa moùng phuï thuoäc vaøo caùc ñaëc tröng cô líù cuûa ñaát neàn ñoàng thôøi xaùc ñònh ñöôïc noäi löïc do caùc chuyeån vò luùn cuûa caùc moùng truyeàn laïi trong keát caáu. Töø khoùa: keát caáu, neàn, moùng, laøm vieäc ñoàng thôøi, phi tuyeán, phöông phaùp phaàn töû höõu haïn * 1. Giôùi thieäu böùc do moùng luùn. Tuy nhieân caùch laøm naøy Hieän nay, khi tính keát caáu coâng thöôøng daãn ñeán sai soá lôùn veà noäi löïc, trình, kyõ sö thöôøng söû duïng phaàn meàm thaäm chí laø sai laàm. tính toaùn thöông maïi nhö Sap, Etab. Ñeå khaéc phuïc hieän töôïng treân, moâ Phaàn keát caáu beân treân vaø phaàn neàn moùng hình neàn Winkler ñöôïc söû duïng ñeå moâ beân döôùi ñöôïc tính toaùn rieâng bieät. Söï phoûng söï laøm vieäc ñoàng thôøi giöõa keát caáu truyeàn taûi töø keát caáu beân treân xuoáng beân moùng vaø ñaát neàn. Moâ hình naøy quan döôùi ñöôïc thöïc hieän thoâng qua nhöõng lieân nieäm ñaát neàn öùng xöû nhö moät loø xo, quan keát líù töôûng nhö ngaøm, khôùp. Vieäc tính heä giöõa chuyeån vò vaø phaûn löïc neàn laø toaùn nhö treân khoâng xeùt ñeán söï chuyeån vò ñöôøng thaúng. Ví duï trong coâng trình [1], ñoàng thôøi cuûa keát caáu beân treân vaø moùng taùc giaû moâ hình keát caáu vaø daàm moùng beân döôùi. Caùc keát quaû noäi löïc tìm ñöôïc baêng laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi nhau. Daàm chöa xaùc thöïc vôùi söï laøm vieäc thöïc teá cuûa moùng baêng ñöôïc chia thaønh nhieàu ñoaïn keát caáu do chöa tính ñeán phaàn noäi löïc do (phaàn töû) giôùi haïn bôûi hai ñieåm (nuùt). Taïi chuyeån vò khoâng ñoàng thôøi cuûa caùc lieân caùc nuùt, ñaët moät lieân keát loø xo theo keát. Noäi löïc xuaát hieän trong keát caáu do phöông ñöùng. Ñoä cöùng cuûa loø xo phuï thuoäc chuyeån vò khoâng ñoàng thôøi cuûa caùc lieân vaøo heä soá neàn vaø phuï thuoäc vaøo dieän keát chæ coù theå thöïc hieän sau khi giaûi baøi truyeàn taûi cuûa nuùt ñoù. Ñieåm maáu choát cuûa toaùn luùn cho töøng moùng roài töø ñoù cho giaûi moâ hình naøy laø xaùc ñònh heä soá neàn tuy laïi baøi toaùn keát caáu vôùi chuyeån vò cöôõng nhieân ñaây khoâng phaûi laø vieäc deã daøng. 66
  2. Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 2(4) - 2012 Caùch ñôn giaûn nhaát ñeå xaùc ñònh heä soá 2. Moâ hình tieáp xuùc moùng - ñaát neàn neàn laø thí nghieäm baøn neùn hieän tröôøng. Keát caáu thöôïng taàng cuûa coâng trình töïa Moâ hình neàn Winkler ñôn giaûn nhöng leân ñaát neàn thoâng qua keát caáu haï taàng haïn cheá do quan nieäm quan heä giöõa chính laø caùc moùng (hình H.1). Moâ hình tieáp chuyeån vò vaø phaûn löïc neàn laø tuyeán tính xuùc keát caáu moùng - ñaát neàn trình baøy trong trong khi öùng xöû cuûa ñaát neàn laø khoâng baøi vieát naøy ñöôïc aùp duïng cho coâng trình söû tuyeán tính. Ñeå khaéc phuïc nhöôïc ñieåm duïng keát caáu moùng ñôn. Neáu coù söï tieáp xuùc treân, moät phöông phaùp tính toaùn keát caáu giöõa moùng vaø ñaát neàn thì chuyeån vò ñöùng coâng trình laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi ñaát neàn U cuûa moùng chính baèng ñoä luùn s(s  0) cuûa ñöôïc ñeà xuaát. Phöông phaùp naøy döïa vaøo neàn taïi vò trí taâm moùng töông öùng vôùi aùp baøi toaùn tính luùn coá keát ñeå xaùc ñònh löïc gaây luùn taïi taâm moùng laø p  0 . Trong chuyeån vò ñöùng taïi taâm caùc moùng coâng tröôøng hôïp khoâng coù söï tieáp xuùc moùng - trình, ñoàng thôøi caùc phaûn löïc do ñaát neàn neàn thì aùp löïc do ñaát neàn truyeàn vaøo moùng taùc duïng leân coâng trình töông öùng caùc baèng khoâng (p = 0). Nhö vaäy quan heä giöõa chuyeån vò ñöùng naøy phaûi thoûa maõn caùc aùp löïc ñaát neàn taùc duïng vaøo moùng p vaø phöông trình caân baèng tónh hoïc cuûa keát chuyeån vò cuûa moùng U laø moät quan heä phi caáu döôùi taùc duïng cuûa caùc taûi troïng vaø taùc tuyeán. Tính phi tuyeán ôû ñaây bao goàm hai ñoäng leân coâng trình. Do ñoù, tính phi nguyeân nhaân: (i) do qui luaät öùng xöû cuûa ñaát tuyeán trong quan heä öùng xöû cuûa ñaát neàn neàn laø phi tuyeán vaø (ii) do baûn chaát phi ñöôïc xeùt ñeán. tuyeán cuûa baøi toaùn tieáp xuùc. Kết cấu bên trên P Móng u R(u)=P Nền (a) (b) Hình 1: Moâ hình tieáp xuùc moùng - ñaát neàn 2.1. ÖÙng suaát trong neàn ñaát troïng löôïng rieâng  . ÖÙng suaát do troïng ÖÙng suaát trong neàn ñaát bao goàm öùng löôïng baûn thaân cuûa ñaát trong neàn suaát do troïng löôïng baûn thaân ñaát neàn vaø öùng  bt   .z (1) suaát gaây luùn do coâng trình beân treân truyeàn (b) ÖÙng suaát gaây luùn: laø öùng suaát do xuoáng thoâng qua caùc moùng. Trong ñoù: moùng coâng trình truyeàn xuoáng neàn. Trong (a) ÖÙng suaát baûn thaân: ñeå ñôn giaûn baøi vieát naøy, caùc taùc giaû chæ xeùt ñeán hoùa baøi toaùn vaø khoâng laøm maát tính toång chuyeån vò caùc moùng theo phöông ñöùng quaùt, giaû söû ñaát neàn chæ goàm moät lôùp ñaát, khoâng ñoàng thôøi, khoâng cuøng trò soá luùn. 67
  3. Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012 Goùc xoay cuûa caùc moùng chöa ñöôïc xeùt ñeán. Do ñoù ta coù theå moâ hình hoùa ñöôøng Ñeå ñôn giaûn tính toaùn, moùng coâng trình cong e   döôùi daïng moät ña thöùc baäc n, ñöôïc giaû söû coù daïng hình troøn ñuùng taâm e  ai  { i }, i  0, n . Tröôøng hôïp ñöôøng ñöôøng kính d truyeàn aùp löïc trung bình cong neùn luùn coù daïng phöùc taïp, ta coù theå xuoáng ñaát neàn taïi taâm moùng p . Noùi caùch duøng pheùp noäi suy Lagrange hoaëc Spline. khaùc, p chính laø aùp löïc trung bình do ñaát Vôùi taäp soá lieäu nhö treân hình 2, neàn truyeàn vaøo taâm moùng coâng trình. ÖÙng ñöôøng cong baäc 3 ñaõ coù theå xaáp xæ toát. Cuï suaát do aùp löïc p gaây ra trong neàn taïi vò trí theå ñöôøng taâm moùng theo Boussinesq [4] e  a3. 3  a2 . 2  a1.  a0 (4) 1 z 3  gl  p. 2 2 3/2 (2) vôùi a3  1e  20 , a2  2e  6 , a1  0.0011 (r  z ) vaø a0  0.97  e(0) . Trong tröôøng hôïp moùng khoâng phaûi hình troøn, öùng suaát trong neàn do aùp löïc 2.3. Baøi toaùn luùn coá keát p gaây ra ñöôïc tính baèng Ñoä luùn coá keát taïi taâm moùng coâng  gl  p.K0 (3) trình ñöôïc tính  ei1  ei 2 trong ñoù K0 laø heä soá phuï thuoäc vaøo chieàu s dz (5) 0 1  ei1 saâu z vaø kích thöôùc cuûa moùng [5, 6]. trong ñoù s laø ñoä luùn coá keát, ei1 laø heä soá 2.2. Ñöôøng cong neùn luùn roãng öùng vôùi öùng suaát baûn thaân vaø ei 2 laø heä soá roãng öùng vôùi öùng suaát gaây luùn coäng Ñöôøng cong neùn luùn e   ñöôïc xaùc vôùi öùng suaát baûn thaân. ñònh töø thí nghieäm neùn coá keát maãu ñaát khoâng nôû hoâng, trong ñoù e laø heä soá roãng, Tieâu chuaån thieát keá neàn nhaø vaø coâng  laø caáp aùp löïc neùn. Trong haàu heát caùc trình Vieät Nam TCXD 45-78, cho pheùp tröôøng hôïp, quan heä e   laø ñöôøng cong tính ñoä luùn coá keát cuûa neàn baèng phöông ñôn ñieäu giaûm, vaø coù daïng nhö ñöôøng phaùp toång caùc lôùp phaân toá, töùc laø tính cong treân hình 2. gaàn ñuùng tích phaân treân ei1  ei 2 hgl s z (6) 0 1  ei1 trong ñoù hgl laø ñoä saâu maø taïi ñoù xem nhö öùng suaát gaây luùn khoâng coøn coù taùc duïng gaây luùn, cuï theå gl  5 bt trong tröôøng hôïp ñaát toát,  gl  0,1  0, 2 bt trong tröôøng hôïp ñaát yeáu. 2.4. Qui luaät tieáp xuùc moùng - neàn ñaát Goïi U laø chuyeån vò theo phöông ñöùng cuûa moät moùng baát kyø vaø p laø aùp löïc do ñaát neàn taùc duïng vaøo moùng ñoù töông öùng Hình 2: Ñöôøng cong neùn luùn [7 : 58] vôùi ñoä luùn U . Qui luaät tieáp xuùc theo 68
  4. Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 2(4) - 2012 phöông ñöùng giöõa moùng - ñaát neàn ñöôïc dieãn hgl ei1 ( bt )  ei 2 ( gl ( p)   bt ) ñaït nhö sau: neáu U  0 , coù söï tieáp xuùc  0 1  ei1 ( bt ) z  U  0 (8) moùng – neàn, p  0 ; neáu U  0 , khoâng coù Qui luaät öùng xöû cho söï tieáp xuùc theo söï tieáp xuùc moùng - neàn, p  0 . (7) phöông ñöùng cuûa moùng vaø ñaát neàn ñöôïc Trong tröôøng hôïp coù tieáp xuùc, U   s vieát laïi baèng phöông trình sau: neân töø phöông trình (6) ta coù  hgl ei1 ( bt )  ei 2 ( gl ( p)   bt )  z  U  0, neáu U  0  0 1  ei1 ( bt ) (9)  p  0, neáu U  0  Ta coù theå chöùng minh phöông trình (9) laø töông ñöông vôùi phöông trình (7) nhö sau: (i) phöông trình (9) suy ra phöông trình (7) hgl ei1 ( bt )  ei 2 ( gl ( p)   bt ) - Neáu U  0, ta coù 0 1  ei1 z  0  ei1 ( bt )  ei 2 ( gl ( p)   bt ) neân  gl ( p)  0  p  0 - Neáu U  0  p0 (ii) phöông trình (7) suy ra phöông trình (9) hgl ei1 ( bt )  ei 2 ( gl ( p)   bt ) - Neáu p  0  ei1 ( bt )  ei 2 ( gl ( p)   bt )   0 1  ei1 z  0  U  0 - Neáu p  0  khoâng coù tieáp xuùc  U > 0 3. Phöông phaùp phaàn töû höõu haïn cho heä khung laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi ñaát neàn Cho moät keát caáu khung coâng trình nhö treân hình 3. Giaû söû moùng coâng trình bò khoùa chaët theo phöông x vaø theo phöông goùc xoay  . Coøn theo phöông thaúng ñöùng y , moùng coâng trình ñöôïc tieáp xuùc vôùi ñaát neàn. Qui luaät öùng xöû moâ taû söï tieáp xuùc giöõa moùng coâng trình vaø ñaát neàn Hình 3: Moâ hình khung laøm vieäc ñoàng tuaân theo phöông trình (9). Phöông trình thôøi vôùi ñaát neàn baèng phaàn töû tieáp xuùc caân baèng nuùt trong heä toïa ñoä toång theå moùng - ñaát neàn Oxy Ma traän ñoä cöùng cuûa toaøn keát caáu K.U  F  Fp (10) K coù ñöôïc töø vieäc saép xeáp caùc ma traän ñoä trong ñoù K laø ma traän ñoä cöùng, U laø veùc-tô cöùng phaàn töû Ke . Trong heä toïa ñoä ñòa chuyeån vò nuùt, F laø veùc-tô löïc nuùt do caùc taûi phöông cuûa phaàn töû O (hình 4) , ma troïng, Fp laø veùc-tô löïc nuùt do phaûn löïc neàn. traän ñoä cöùng phaàn töû ñöôïc xaùc ñònh [6, 7]. 69
  5. Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012 Hình 4: Heä toïa ñoä ñòa phöông phaàn töû maãu  EA / L 0 0  EA / L 0 0   0 12 EJ / L 3 6 EJ / L 2 0 12 EJ / L 6 EJ / L  3 2    0 6 EJ / L 2 4 EJ / L 0 6 EJ / L2 2 EJ / L  ke    (11)   EA / L 0 0 EA / L 0 0   0 12 EJ / L3 6 EJ / L2 0 12 EJ / L3 6 EJ / L2     0 6 EJ / L2 2 EJ / L 0 6 EJ / L2 4 EJ / L  trong ñoù E , A, J laàn löôït laø moâ-ñun ñaøn hoài, neàn truyeàn vaøo caùc moùng vaø {r} laø veùc-tô dieän tích vaø moâ-men quaùn tính theo phöông caùc baùn kính moùng. Veùc-tô löïc nuùt do uoán cuûa tieát dieän phaàn töû. Ma traän ñoä cöùng phaûn löïc neàn taùc duïng vaøo keát caáu coâng cuûa phaàn töû trong heä toïa ñoä toång theå coù ñöôïc trình thoâng qua keát caáu moùng nhôø pheùp chuyeån heä toïa ñoä Ke  T .k e .T ,T (khoâng thöïc hieän toång) (13) vôùi T laø ma traän chuyeån trong ñoù L laø ma traän chæ soá sao cho  cos sin 0 0 0 0 Lij  1 neáu thaønh phaàn chuyeån vò Ui cuûa   sin cos 0 0 0 0   keát caáu ñöôïc raøng buoäc ñieàu kieän tieáp xuùc  0 0 1 0 0 0  (12) T  vôùi ñaát neàn vaø giaù trò aùp löïc ñaát neàn taùc  0 0 0 cos sin 0  duïng vaøo moùng töông öùng laø p j . Kích  0 0 0  sin cos 0    thöôùc cuûa ma traän L laø ( Nbtd  Nm ) vôùi  0 0 0 0 0 1 Nbtd laø soá baäc töï do cuûa keát caáu. Veùc-tô löïc nuùt F do caùc taûi troïng taäp 3.1. Heä phöông trình phi tuyeán - trung taïi caùc nuùt vaø do caùc taûi troïng ngoaøi taùc Phöông phaùp giaûi duïng leân caùc phaàn töû, ñoäc giaû quan taâm coù theå Phöông trình (9) vaø (10) laäp thaønh heä tham khaûo caùch xaùc ñònh veùc-tô löïc nuùt trong phöông trình phi tuyeán, trong ñoù aån soá caùc taøi lieäu vieát veà phöông phaùp phaàn töû höõu caàn tìm laàn löôït laø veùc-tô chuyeån vò nuùt haïn trong keát caáu nhö [6, 7]. {U} vaø veùc-tô caùc aùp löïc neàn {p} . Goïi N m laø soá löôïng caùc moùng trong Ñaët: coâng trình, {p} laø veùc-tô caùc aùp löïc ñaát  RU (U, p)  K.U  F  Fp  0    ei1 ( bt )  ei 2 ( gl ( pi )   bt ) hgl   z  L jiU j  0, neáu L jiU j  0 (14) {R p (U, p)}i   0 1  ei1 ( bt ) , i  1, N m   pi  0, neáu L jiU j  0   70
  6. Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 2(4) - 2012 goïi laø caùc phaàn dö. Giaû söû caùc phaàn dö laø khaû vi hoaëc ít nhaát laø khaû vi treân töøng ñoaïn ñeå coù theå tính ñöôïc caùc ñaïo haøm. Phaân tích R u , R p thaønh chuoåi Taylor, ta coù:  RU RU RU (U  U, p  p)  RU (U, p)  U .U  p .p  o(U, p)  0   (15) R (U  U, p  p)  R (U, p)  R p .U  R p .p  o(U, p)  0  p p U p Boû qua caùc soá haïng voâ cuøng beù baäc cao, ta coù: KUU .U  KUp .p  RU (U , p)  (16)  K pU .U  K pp .p  R p (U , p) RU RU Fp trong ñoù: K UU   K ; KUp   (17) U p p [KUp ]ij   Lij .rj2 (khoâng thöïc hieän toång) L ji , neáu L jiU j  0 R pi  [K pU ]ij   (18) U j   0, neáu L jiU j  0   hgl ei1  ei 2 ( ( pi )) [K pp ]ij  {R p }i    p j 0  1 e z, neáu LijU i  0 (19) {p} j i1    ij , neáu LijU i  0  1, neáu i  j trong ñoù ij laø chæ soá Kronecker vôùi  ij   0, neáu i  j Ta laïi coù  hgl ei1 ( bt )  ei 2 ( gl ( pi )   bt ) hgl  ei 2 ( gl ( pi )   bt ) p j  0 1  ei1 ( bt ) z   0 p j 1  ei1 ( bt ) z  0 neáu i  j (2)  ei 2 ( gl ( pi )   bt ) ei 2 ( gl ( pi )   bt ) ( gl ( pi )   bt ) hgl hgl 1  p 0 1  ei1 ( bt ) z   0 ( gl ( pi )   bt ) 1  ei1 ( bt ) . pi z (21) i maø theo caùc phöông trình (2) vaø (4) ta coù,  ( p) 1  z3  2 p (r  z 2 )3/2 (22) ei 2 ( ( p))  3a3 . 2  2a2 .  a1  ( p) neân ma traän tieáp tuyeán K pp ñöôïc tính [K pp ]ij  0 neáu i  j  hgl 3a3 .( g l ( pi )   bt ) 2  2a2 .( g l ( pi )   bt )  a1 1  z 3   . 2 2 3/2 .z, neáu L ji .U i  0 (23) [K pp ]ii   0 1  ei1 (ri  z )  1, neáu L ji .U i  0  71
  7. Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012 Caùc ma traän tieáp tuyeán beân treân ñöôïc tính vôùi giaû thieát moùng coù daïng hình troøn, ñöôøng cong neùn luùn ñöôïc moâ phoûng baèng haøm ña thöùc baäc 3. Trong tröôøng hôïp moùng coù daïng khoâng phaûi hình troøn thì öùng suaát gaây luùn ñöôïc tính theo theo phöông trình (3) vaø caùc ñaïo haøm lieân quan seõ ñöôïc tính baèng phöông phaùp soá. Tröôøng hôïp ñöôøng cong neùn e luùn phöùc taïp seõ ñöôïc noäi suy spline khi ñoù ñaïo haøm seõ ñöôïc ñònh nghóa treân töøng  ñoaïn. Löu yù: Coù theå chæ söû duïng phöông trình (14)1 vôùi duy nhaát aån soá laø U ñeå giaûi, Fp ñöôïc xem laø haøm theo U . Phöông trình (14)2 ñöôïc duøng nhö moät qui luaät öùng xöû ñeå xaùc ñònh p töø ñoù tính Fp khi ñaõ bieát U . Ma traän tieáp tuyeán trong tröôøng hôïp naøy chæ goàm moät ma traän duy nhaát laø: Fp K UU  K  U {Fp }i pi T Vôùi x   ri 2 . .Lij (khoâng thöïc hieän toång) {U} j U j Rp pi U j 1   hgl U j Rp 3a3 .( g l ( pi )   bt )  2a2 .( g l ( pi )   bt )  a1 2 1  z3 pi 0 1  ei1 . (ri 2  z 2 )3/2 .z Phöông phaùp naøy hoäi tuï laâu hôn phöông phaùp söû duïng heä hai phöông trình (14)1,2 . Thuaät toaùn giaûi cho phöông phaùp naøy bao goàm moät voøng laëp ngoaøi cho caùc böôùc laëp treân U vaø moät voøng laëp trong ñeå xaùc ñònh p khi ñaõ bieát U do quan heä p vaø U laø phi tuyeán + 3.2. Thuaät toaùn giaûi heä phöông trình phi tuyeán baèng phöông phaùp Newton- Raphson Choïn tröôùc giaù trò U0  0, p0  0 . Vieát laïi phöông trình (16) cho böôùc laëp thöù i  KUU .U  KUp .p  RU i i i 1  i 1 K pU .U  K pp .p  R p i i  trong ñoù caùc ma traän tieáp tuyeán ñöôïc tính öùng vôùi Ui 1 , pi 1 . Nhaân hai veá phöông 1 trình (162) cho K pp , ta coù pi  Kpp1 .(R p  K pU .Ui ) (24) Theá phöông trình (25) vaøo ( 161 ) ta ñöôïc: (KUU  KUp .Kpp1 .K pU )Ui  RU  KUp .Kpp1 .R p (25) Giaûi phöông trình treân ta ñöôïc U , theá U vaøo phöông trình (25) ta ñöôïc p i . i i Tính laïi caùc giaù trò U vaø p taïi voøng laäp thöù i Ui  Ui 1  Ui (26) pi  pi 1  pi 72
  8. Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 2(4) - 2012 Tieáp tuïc quaù trình treân vôùi noäi löïc. Caùc ví duï tính toaùn trình baøy döôùi i 1 i 1 U U ,p i p i cho ñeán khi ñieàu ñaây nhaèm muïc ñích ñaùnh giaù tính ñuùng ñaén kieän döøng ñöôïc thoûa maõn. cuûa phöông phaùp ñeà xuaát beân treân cuõng nhö Löu yù: Chuùng ta khoâng theå tính U so saùnh vôùi caùc keát quaû cuûa caùc phöông phaùp theo p töø phöông trình 161 ñöôïc vì ma khaùc. Caùc ví duï naøy tuy ñôn giaûn nhöng ñoùng traän KUU laø suy bieán + vai troø heát söùc quan troïng trong vieäc hôïp thöùc 3.3. Ñieàu kieän döøng hoùa phöông phaùp ñeà xuaát. Ñieàu kieän döøng hay ñieàu kieän hoäi tuï 4.1. Coät chòu taûi troïng ñöùng vaø ngang laø ñieàu kieän maø taïi ñoù voøng laëp Newton- Raphson ñöôïc keát thuùc, caùc giaù trò hieän Cho moät coät chòu taûi troïng ñöùng vaø taïi cuûa caùc aån caàn tìm chính laø nghieäm ngang nhö treân hình 5-a. Coät coù kích thöôùc cuûa heä phöông trình phi tuyeán. Ñieàu kieän tieát dieän ngang 0.2m  0.4m , chieàu cao döøng caên cöù vaøo chuaån cuûa RU vaø R p [8] h=7m. Vaät lieäu duøng ñeå laøm coät coù moâ-ñun ‖ RU ‖ ñaøn hoài E  3 1010 vaø heä soá Poisson  TOLRu  106 ‖ K.U‖ (27)   0.2 . Ñaët moät löïc taäp trung ‖ R p‖  TOLRp  108 P  7.85 10 N taïi ñænh coät vaø löïc phaân boá 5 trong ñoù TOLRu , TOLRp laø sai soá cho ñeàu qx  17500N / m suoát chieàu daøi coät. Coät pheùp cuûa caùc phaàn dö, ‖ •‖ laø chuaån tieáp xuùc vôùi neàn thoâng qua moùng ñôn coù Euclide ñöôïc ñònh nghóa daïng hình troøn ñöôøng kính 1m. Söï laøm vieäc ñoàng thôøi giöõa moùng coät vaø neàn ñöôïc moâ ‖ •‖  (•)T .• (28) hình baèng phaàn töû tieáp xuùc moùng - ñaát neàn. 4. Caùc keát quaû tính toaùn Ñaát neàn beân döôùi coät coù troïng löôïng rieâng Caùc líù thuyeát tính toaùn trình baøy beân   18000N / m3 , ñöôøng cong neùn luùn e   treân ñöôïc laäp trình treân chöông trình Matlab nhö treân hình 1. Caùc keát quaû thu ñöôïc nhôø V7.6.0. Quaù trình xöû líù soá lieäu sau khi tính vaøo chöông trình tính ñöôïc laëp trình treân toaùn ñöôïc thöïc hieän nhôø vaøo caùc coâng cuï ñoà Matlab V7.6.0. Pheùp laëp Newton-Raphson hoïa trong chöông trình Matlab. Keát quaû tính hoäi tuï raát nhanh, chæ vôùi 3 voøng laëp vôùi toaùn seõ ñöôïc bieåu thò thoâng qua traïng thaùi chuaån cuûa caùc phaàn dö laàn löôït laø bieán daïng cuûa keát caáu cuõng nhö caùc bieåu ñoà ‖ RU‖  10 ‖, Rp‖  10 8 17 . Hình 5: (a) Traïng thaùi ban ñaàu vaø sô ñoà taûi troïng (b) Traïng thaùi bieán daïng. Caùc giaù trò chuyeån vò ñaõ ñöôïc khuyeách ñaïi 10 laàn 73
  9. Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012 Phaûn löïc do ñaát neàn taùc duïng leân Moâ-men taïi chaân coät tính ñöôïc chaân coät tính ñöôïc {Fp }1  7.85 10 N , 5 M cc  384650Nm , moâ-men taïi ñænh coät aùp löïc ñaát neàn taïi taâm moùng tính ñöôïc tính ñöôïc M dc  1.89 1010 , ñuùng vôùi p  9.99493 104 N / m2 . Kieåm tra laïi ñieàu nghieäm giaûi tích kieän caân baèng theo phöông ñöùng qL2 15700  72 M cc    384650 Nm , M dc  0 . 4 4 {Fp }1   F  7.85 105 Löïc caét taïi chaân coät tính ñöôïc  12 . p  F  7.85 10 5 Qcc  109900N , löïc caét taïi ñænh coät 4 Qdc  1.45 1010 N , ñuùng vôùi nghieäm giaûi Kieåm tra laïi baøi toaùn tính luùn vôùi aùp tích M cc  qL  15700  7  109900N , Qdc  0 . löïc gaây luùn p  9.99493 104 N / m2 , chieàu Löïc doïc trong coät tính ñöôïc N  78500 N daøy lôùp phaân toá z  0.02m vaø chieàu saâu treân toaøn coät, ñuùng vôùi nghieäm giaûi tích taét luùn hgl  10m baèng phöông phaùp toång N   P  78500 N . Caùc bieåu ñoà moâ-men, lôùp phaân toá. Ñoä luùn tính ñöôïc vôùi baûng löïc caét vaø löïc doïc trong coät ñöôïc trình baøy tính ñöôïc laëp treân phaàn meàm Microsoft treân caùc hình 6 vaø 7, hoaøn toaøn phuø hôïp keát Excel, s  0.04498 baèng ñuùng vôùi quaû giaûi tích cuûa líù thuyeát daàm. {U1}y  0.044948 . a) (b) (a) (b) Hình 6: (a) Bieåu ñoà moâ-men uoán M, (b) Bieåu ñoà löïc caét Q. Maøu vaøng öùng vôùi giaù trò noäi löïc aâm, maøu ñoû öùng vôùi giaù trò noäi löïc döông. Hình 7: Bieåu ñoà löïc doïc N. Maøu vaøng öùng vôùi giaù trò noäi löïc aâm, maøu ñoû öùng vôùi giaù trò noäi löïc döông. 74
  10. Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 2(4) - 2012 4.2. Khung hai taàng hai nhòp khung chòu taûi troïng taäp trung Moät coâng trình coù keát caáu khung phaúng Qy  78500N . Taát caû caùc moùng cuûa coâng hai taàng hai nhòp nhö treân hình 8. Chieàu trình ñeàu coù daïng hình troøn ñuùng taâm. cao moãi taàng h  3.5m , chieàu daøi nhòp Ñöôøng kính cuûa caùc moùng bieân laø 1.5m, L  5m . Khung ñöôïc cheá taïo bôûi loaïi vaät lieäu ñöôøng kính cuûa moùng giöõa laø 2.5m. Ñaát neàn coù moâ-ñun ñaøn hoài E  3 1010 vaø heä soá döôùi coâng trình coù troïng löôïng rieâng Poisson   0.2 . Tieát dieän caùc caáu kieän coät   18000N / m3 , ñöôøng cong neùn luùn e   vaø daàm baèng nhau vaø baèng 0.2m  0.4m . Söï nhö treân hình 2. Caùc keát quaû thu ñöôïc nhôø laøm vieäc ñoàng thôøi giöõa moùng coät vaø neàn vaøo chöông trình tính ñöôïc laëp trình treân ñöôïc moâ hình baèng phaàn töû tieáp xuùc moùng - Matlab V7.6.0. Pheùp laëp Newton-Raphson ñaát neàn. Sô ñoà taûi troïng ñöôïc theå hieän nhö hoäi tuï raát nhanh chæ vôùi 3 voøng laëp vôùi treân hình 8-a. Caùc daàm chòu taûi troïng phaân chuaån cuûa caùc phaàn dö laàn löôït laø laø boá ñeàu qy  7850N / m . Caùc nuùt giöõa cuûa ‖ RU‖  6.91109 ,‖ Rp‖  6.63109 . Hình 8: (a) Traïng thaùi ban ñaàu vaø sô ñoà taûi troïng; (b) Traïng thaùi bieán daïng Caùc giaù trò chuyeån vò ñaõ ñöôïc khuyeách ñaïi 20 laàn. Hình 9: Bieåu ñoà löïc doïc N. (a) phöông phaùp tính keát caáu laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi ñaát neàn. (b) phöông phaùp tính keát caáu taùch rieâng. Caùc bieåu ñoà ñöôïc veõ cuøng tæ leä. 75
  11. Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012 Hình 10: Bieåu ñoà moâ-men uoán M. (a) phöông phaùp tính keát caáu laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi ñaát neàn. (b) phöông phaùp tính keát caáu taùch rieâng. Caùc bieåu ñoà ñöôïc veõ cuøng tæ leä. (a) (b) Hình 11: Bieåu ñoà löïc caét Q. (a) phöông phaùp tính keát caáu laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi ñaát neàn. (b) phöông phaùp tính keát caáu taùch rieâng. Caùc bieåu ñoà ñöôïc veõ cuøng tæ leä. Ñoä luùn taïi taâm hai moùng bieân tính Ñoä luùn leäch giöõa moùng bieân vaø moùng giöõa ñöôïc laø s1  s3  0.0118m vaø ñoä luùn taïi laø s  0.0057 m . moùng giöõa s2  0.0175m öùng vôùi aùp löïc Phaûn löïc do ñaát neàn taùc duïng leân caùc ñaát neàn taïi taâm caùc moùng laàn löôït laø chaân coät tính ñöôïc {Fp }1  0.652 10 N , 5 p1  p3  9.223103 N / m2 {Fp }2  1.836 105 N , p2  9.351103 N / m2 {Fp }3  0.652 105 N . Ñieàu kieän caân baèng theo phöông ñöùng ñöôïc thoûa maõn, cuï theå Phöông trình (13) ñöôïc thoûa maõn cho ñeán chöõ soá thaäp phaân thöù 7 sau daáu phaåy. {F }  3.14 10 N p i 5  Y  7850 10  7850 10  78500  78500  3.14 10 5 N ÔÛ bieåu ñoà löïc doïc, coù söï giaûm trò soá ôû vò bieân tính ñöôïc laø N1  N3  0.652 105 N . trí coät giöõa vaø taêng trò soá ôû vò trí coät bieân Trong khi vôùi phöông phaùp tính keát caáu taùch (hình 9-a). Löïc doïc trong coät giöõa tính ñöôïc rieâng (hình 9-b), löïc doïc chuû yeáu taäp trung ôû laø N2  1.836 10 N , löïc doïc trong caùc coät 5 coät giöõa ( N2  2.376 105 N ) coøn löïc doïc 76
  12. Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 2(4) - 2012 trong caùc coät bieân khoâng ñaùng keå ñeán nhöõng sai laàm trong thieát keá keát caáu ( N1  N3  3.82 10 N ). Löïc doïc trong caùc 4 chòu löïc beân treân cuõng nhö keát caáu moùng beân daàm taêng leân khoaûng 3 laàn, cuï theå trong döôùi. Ñieàu naøy coù theå daãn ñeán laõng phí vaät daàm taàng 2, N  2.04 104 N thay vì lieäu ôû moät soá caáu kieän nhöng ôû nhöõng caáu 6.32 103 N . kieän khaùc laïi khoâng ñöôïc thieát keá ñuû khaû Treân caùc hình 9, 10 vaø 11, caùc bieåu ñoà naêng chòu löïc. Haäu quaû laø nhöõng caáu kieän naøy seõ bò phaù hoaïi, laøm giaûm tuoåi thoï coâng noäi löïc thu ñöôïc baèng phöông phaùp tính toaùn trình thaäm chí laø gaây saäp ñoå toaøn boä coâng keát caáu laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi ñaát neàn vaø trình. Qua ñoù cuõng cho thaáy söï caàn thieát cuûa phöông phaùp tính keát caáu taùch rieâng (quan vieäc tính toaùn keát caáu coâng trình laøm vieäc nieäm chaân coät ñöôïc ngaøm chaët), cuøng döõ lieäu ñoàng thôøi vôùi ñaát neàn trong ñoù phöông phaùp ñaàu vaøo. Ta nhaän thaáy raèng noäi löïc caùc caáu ñeà xuaát laø moät löïa choïn. kieän tính toaùn vôùi phöông phaùp tính toaùn Caàn löu yù raèng, vôùi phöông phaùp tính keát caáu laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi ñaát neàn coù söï keát caáu taùch rieâng, vieäc aùp ñaët chuyeån vò khaùc bieät ñaùng keå so vôùi phöông phaùp tính cöôõng böùc ôû caùc goái töïa baèng ñuùng ñoä luùn cuûa toaùn keát caáu taùch rieâng. caùc moùng töông öùng sau khi ñaõ giaûi baøi toaùn Do moùng giöõa bò luùn nhieàu hôn caùc moùng luùn vôùi caùc giaù trò phaûn löïc tính ñöôïc chæ bieân moät ñoaïn 0.0057m neân caùc daàm bò caêng cho pheùp xaùc ñònh noäi löïc trong keát caáu vôùi ôû thôù döôùi taïi vò trí giao nhau vôùi coät giöõa moät ñoä chính xaùc töông ñoái. Moät caâu hoûi thay vì caêng ôû thôù treân nhö trong phöông ñöôïc ñaët ra: neáu quaù trình treân ñöôïc laëp laïi phaùp tính keát caáu taùch rieâng ñoàng thôøi laøm nhieàu laàn thì ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc giaù trò taêng moâ-men uoán leân 5.5 laàn taïi vò trí giao noäi löïc vaø ñoä luùn chính xaùc hay khoâng? Ñeå nhau vôùi coät bieân. Giaù trò moâ-men lôùn nhaát laøm roõ caâu hoûi treân, caùc taùc giaû ñaõ thöïc trong daàm taàng 1 M max  2.267 104 Nm vaø hieän vieäc tính laëp cho ví duï naøy baèng trong daàm taàng 2 M max  1.809 104 Nm . phöông phaùp tính keát caáu taùch rieâng vôùi Giaù trò moâ-men nhoû nhaát taêng leân khoaûng 2- cuøng soá lieäu ñaàu vaøo. Caùc keát quaû tính toaùn 3 laàn. Löïc caét trong daàm taïi vò trí x=0 giaûm ôû caùc laàn laëp ñöôïc trình baøy ôû baûng 1. Sau 4 trong khi löïc caét trong daàm taïi vò trí giao laàn laëp, keát quaû tính toaùn cho ra caùc phaûn nhau vôùi coät bieân taêng khoaûng 2 laàn, löïc caét löïc keùo ôû goái töïa 1, 2. Ñieàu naøy laø voâ líù, trong caùc coät bieân taàng 2 tăng 2 leân khoaûng chöùng toû pheùp laëp treân khoâng hoäi tuï. Treân 3 laàn. hình laø bieåu ñoà noäi löïc trong keát caáu töông Neáu söû duïng keát quaû noäi löïc khoâng phuø öùng vôùi caùc laàn laëp. hôïp vôùi söï laøm vieäc cuûa coâng trình seõ daãn Baûng 1: Ñoä luùn vaø phaûn löïc ôû caùc böôùc laëp Laàn laëp s1, s2 s3 R1, R3 R2 DR1, DR3 DR2 1 0.01065 0.01639 6.55E+04 1.83E+05 2.72E+04 -5.44E+04 2 0.01791 0.01803 3.88E+04 2.36E+05 -2.67E+04 5.33E+04 3 0.01080 0.02300 9.61E+04 1.22E+05 5.73E+04 -1.15E+05 4 0.02578 0.01217 -2.63E+04 3.67E+00 -1.22E+05 -1.22E+05 77
  13. Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012 Hình 12: Bieåu ñoà löïc doïc ôù caùc böôùc laëp 2, 3, 4. Hình 13: Bieåu ñoà moâ-men ôù caùc böôùc laëp 2, 3, 4. 5. Keát luaän taïi caùc moùng baèng ñuùng vôùi ñoä luùn cuûa Phöông phaùp ñeà xuaát cho pheùp tính ñaát neàn beân döôùi, coøn noäi löïc cuûa keát caáu toaùn keát caáu coâng trình laøm vieäc ñoàng bao goàm caû phaàn noäi löïc do taûi troïng beân thôøi vôùi bieán daïng cuûa ñaát neàn. Ñieåm môùi treân vaø do chuyeån vò luùn khoâng ñoàng thôøi cuûa phöông phaùp naøy laø ñaëc tröng cô lí vaø cuûa caùc moùng. Ñaây laø cô sôû cho vieäc thieát öùng xöû phi tuyeán cuûa ñaát neàn ñöôïc ñöa keá keát caáu coâng trình beân treân cuõng nhö vaøo trong quaù trình tính toaùn keát caáu. keát caáu neàn moùng beân döôùi moät caùch Keát quaû tính toaùn cho bieát chuyeån vò vaø chính xaùc, phuø hôïp vôùi söï laøm vieäc thöïc noäi löïc trong keát caáu, trong ñoù chuyeån vò teá cuûa coâng trình. * A SIMPLE MODEL FOR CALCULATION OF SUPERSTRUCTURE – SOIL INTERACTION Nguyen Huynh Tan Tai, Nguyen Ke Tuong Thu Dau Mot University ABSTRACT This article presents a method of working structures simultaneously with the ground. The interaction between the above structure - foundation under simulated by the model exposed structure foundation - the land, allows to determine displacement of the foundation depends on the mechanical characteristics of the ground and determine the internal forces are due to the subsidence of the foundation displacement transfer in the structure. Keywords: structural, foundation, work the same time, non-linear, finite element method 78
  14. Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 2(4) - 2012 TAØI LIEÄU THAM KHAÛO [1] Ñaëng Tænh, Phöông phaùp phaàn töû höõu haïn. Tính toaùn khung vaø moùng coâng trình laøm vieäc ñoàng thôøi vôùi neàn, NXB Khoa hoïc kyõ thuaät, 1999. [2] Terzaghi, K. et Peck, R.B., Meùcanique des sols appliqueùes aux travaux publics et au baâtiment, Dunod, 1957. [3] Bowles, J. E., Foundation Analysis and Design (5th Edition), McGraw-Hill, 1996. [4] Timoshenko S. and Goodier J. N., The Theory of Elasticity, McGraw Hill, 1951. [5] Chaâu Ngoïc AÅn, Cô hoïc ñaát, NXB Ñaïi hoïc Quoác gia TP. Hoà Chí Minh, 2000. [6] Tieâu chuaån thieát keá neàn, nhaø vaø coâng trình TCXD 45-78, NXB Xaây Döïng, 1979. [7] Cao Vaên Chí, Trònh Vaên Cöông, Cô hoïc ñaát, NXB Xaây Döïng, 2003. [8] Zienkiewicz O.C. and Taylor R.L., Finite Element Method, McGraw Hill, 1967. [9] Ñoã Kieán Quoác, Ñaøn hoài öùng duïng vaø phöông phaùp phaàn töû höõu haïn, NXB Ñaïi hoïc Quoác gia TP. Hoà Chí Minh, 2003. [10] Crisfield M.A., Non-linear finite element analysis of solids and structures - Vol. 1: Essentials, John Wiley and Sons, 1991. 79

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản