Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
---------o 0 o----------
BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Đề tài:
TÍCH HỢP MỜ
TRONG HỆ TRỢ GIÚP ĐA MỤC TIÊU
Sinh viên thực hiện:
Nguyễn Thị Minh Lý
Lớp:
C
Khóa:
54
Giảng viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Tân Ân
Hà nội, 4 năm 2008
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 1
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Các mô hình toán học đã giải quyết hiệu quả rất nhiều vấn đề trong tự nhiên. Tuy nhiên,
các mô hình toán học kinh điển khá cứng nhắc với việc áp đặt nhiều giả thiết đòi hỏi tính rõ
ràng, chính xác cao của các tham số. Trong khi thực tế các vấn đề xảy ra lại luôn bao hàm
lượng thông tin không rõ ràng, không đầy đủ và không chắc chắn.
Bài toán đánh giá và ra quyết định là một bài toán thường gặp trong cuộc sống hàng ngày
và việc đánh giá thường dựa trên nhiều tiêu chuẩn. Hoạt động tư duy của con người lại phần
nhiều mang tính chủ quan, định tính, từ những thông tin mơ hồ, thiếu chính xác nhưng vẫn
giải quyết hầu hết các vần đề trong tự nhiên.
Năm 1974, Sugeno đưa ra khái niệm độ đo mờ và tích phân mờ, khái quát hóa định nghĩa
thông thường của một độ đo. Từ thời điểm đó, các độ đo mờ và các tích phân mờ được
nghiên cứu trên một quan điểm có phần toán học, và các nhà nghiên cứu trong cộng đồng mờ
dường như quan tâm nhiều hơn tại các định nghĩa gốc tổng quát và nghiên cứu các tính chất
của chúng với một mức độ trừu tượng hơn là cố gắng chèn vào khái niệm mới này theo một
vài khuôn mẫu hiện tại, như lý thuyết quyết định, nhất là quyết định trong điều kiện không
chắc chắn (theo đó, xem độ đo mờ như một độ đo tình trạng không rõ ràng, giống như hàm
tin cậy của Shafer, hoặc độ đo khả năng của Zadeh), hoặc quyết định đa tiêu chuẩn.
Một vài ứng dụng được phát triển, về cơ bản tại Nhật Bản, trong lĩnh vực định giá đa tiêu
chuẩn chủ quan, và tích phân mờ được sử dụng như một công cụ kết hợp mới. Điều thú vị là,
loại ứng dụng này đã được trình bày trong luận điểm Ph.D của Sugeno, và nếu ta xem xét
toàn bộ lịch sử của lý thuyết độ đo mờ, đó là lỗ lực không nhiều để sử dụng chúng như độ đo
tình trạng không rõ ràng, mặc dù chúng được dựng nên đầu tiên cho mục đích thực sự này.
Mặc dù các kết quả đầy hứa hẹn trong định giá đa tiêu chuẩn, cho đến gần đây không có
cố gắng trong nghiên cứu các tính chất của các độ đo mờ và các tích phân mờ bên trong
khuôn mẫu của sự ra quyết định đa tiêu chuẩn, để biện minh cho lợi ích của chúng, và làm
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 2
sáng tỏ đặc trưng của chúng với các cách tiếp cận khác.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
Mục đích của đề tài chính xác là để giải quyết khía cạnh này: Ta sẽ trình bày một nghiên
cứu các kết quả gần đây mà cho một sự hiểu biết rõ ràng về vị trí của các tích phân mờ giữa
các toán tử kết hợp, xuất phát từ một quan điểm liên quan đến lý thuyết quyết định.
Dựa vào các kết quả nghiên cứu, áp dụng để tính toán đánh giá kết quả thi của học sinh
dựa trên nhiều tiêu chuẩn. Mục đích để đạt độ chính xác cao hơn và có những kết luận sát
với thực tế hơn.
II. Mục đích của đề tài
Nghiên cứu các tích phân mờ trong ra quyết định đa tiêu chuẩn và một số ứng dụng trong
thực tế. Từ đó áp dụng xây dựng một mô hình tích hợp mờ đánh giá học sinh (cài đặt và
kiểm thử đánh giá đối với học sinh Trung học).
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết tập mờ, các tích phân mờ, các vấn đề liên quan đến việc ra quyết
định đa tiêu chuẩn. Ứng dụng, xây dựng mô hình tích hợp mờ đánh giá học sinh.
Cài đặt bằng ngôn ngữ C#.
Áp dụng đánh giá học sinh Trung học.
So sánh với phương pháp đánh giá cổ điển.
IV. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu tham khảo như các sách, báo, các tài liệu trên internet.
So sánh, đối chiếu để tìm ra phương pháp thích hợp có thể ứng dụng trong mô hình.
Thử nghiệm: Cài đặt mô hình đã nghiên cứu. Kiểm thử đánh giá học sinh Trung học. So
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 3
sánh với phương pháp đánh giá thông thường, rút ra các kết luận cần thiết.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
I. Tập mờ
Trong thực tế chúng ta đánh giá kết quả không chỉ mang tính chất đúng hoặc sai mà còn
mang tính chất định tính không chắc chắn thông qua việc sử dụng các biến ngôn ngữ để phản
ánh. Một trong những cách đánh giá và xử lý dạng biểu diễn thông tin thu được những kết
quả rất tốt đó là cách tiếp cận mờ. Từ năm 1965, L.A.Zadeh đã xây dựng lý thuyết tập mờ,
tạo ra một cơ sở toán học cho việc tiếp cận lập luận tính toán của con người. Ý tưởng của
ông là mở rộng tập logic cổ điển (logic Boole), làm tăng thêm khả năng suy luận của con
người, góp phần đánh giá kết quả đi đến độ chính xác nhất. Sau đây là một số khái niệm và
tính chất cơ bản của tập mờ.
1. Khái niệm về tập mờ.
Cho X là một không gian tham chiếu, ví dụ: , là tập
rõ .
Có thể biểu diễn A thông qua hàm đặc trưng
Ví dụ 1.1:
Cho
Với : Mức độ thuộc (độ thuộc) của phần tử vào tập “nhỏ”, ta có:
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 4
Định nghĩa 1.1: (Tập mờ)
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
Cho X là không gian tham chiếu, A là tập mờ trên X là tập (rõ) các cặp:
Thông thường với X là tập hữu hạn, tập mờ A còn được biểu diễn dưới dạng:
Khi X là tập không hữu hạn ta có thể biểu diễn:
Qua các khái niệm vừa nêu trên có thể thấy với một tập hợp thông thường được định
nghĩa bằng sự liệt kê, hoặc giới hạn điều kiện nào đó, nhưng với tập mờ A không có giới hạn.
Mỗi phần tử của tập mờ luôn đi kèm với một hàm thuộc , hàm này là ánh xạ từ các phần tử
“thực” vào đoạn [0,1] mà giá trị của nó chỉ ra mức độ thuộc của phần tử này vào tập mờ.
Ví dụ 1.2:
Xét tập hợp X gồm 5 người là lần lượt có tuổi là 20, 45, 12, 30, 78 và gọi
A là tập hợp các người gọi là trẻ. Ta có thể xây dựng hàm thuộc như sau:
Kết quả ta có tập mờ
Định nghĩa 1.2:
+
Cho A là tập mờ trên không gian tham chiếu X, gọi:
gọi là tập giá đỡ của A
+ gọi là tập rõ mức của A (hay gọi là lát cắt , -
cut)
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 5
+ gọi là độ lớn (mờ) của A.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
+ A là tập chuẩn: Nếu
+ A là tập mờ lồi: Nếu có
2. Các phép toán trên tập mờ:
a) Quan hệ bao hàm:
Cho A, B là hai tập mờ trên cùng không gian tham chiếu X. Ta nói A chứa trong X (A bao
hàm B), ký hiệu nếu
Nếu , gọi là A đồng nhất B.
b) Các phép toán quan hệ tập mờ:
Cho A, B là hai tập mờ trên cùng không gian tham chiếu X.
+ Phép giao:
Ký hiệu: .
+ Phép hợp:
Ký hiệu: .
+ Phép trừ:
+ Phép lấy phần bù:
là phần bù của A có:
c) Các phép toán đại số:
Cho A, B là hai tập mờ trên cùng không gian tham chiếu X.
+ Phép tổng đại số:
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 6
+ Phép tích đại số:
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
+ Phép tổng chặn:
+ Phép tích chặn:
Các luật De Morgan cho các tập hợp thông thường vẫn còn áp dụng trên tập mờ và được
biểu diễn như sau:
Không thỏa mãn các tiên đề sau:
và
d) Phép tích Đề Các:
Cho A1 là tập mờ trên không gian tham chiếu X1
A2 là tập mờ trên không gian tham chiếu X2
Tích đề các A1xA2 sẽ là tập mờ trên không gian tham chiếu A1xA2, với:
Tổng quát: Cho , tập mờ với
là tập tích Đề Các của các Ai.
Ký hiệu:
Ví dụ 1.2:
Gọi và các tập mờ A, B được xác định như sau:
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 7
Ta có:
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
3. Các tính chất của tập mờ:
Các tính chất trên tập mờ nói chung giống như các tính chất trên tập hợp thông thường.
+ Tính giao hoán:
+ Tính kết hợp:
+ Tính phân phối:
+ Tính nhất quán: và
+ Tính đồng nhất: và
và
+ Tính bắc cầu: Nếu thì .
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 8
+ Tính phủ định của phủ định: .
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
II. Tổng quan về hệ trợ giúp quyết định:
1. Giới thiệu:
Các định nghĩa ban đầu về một Hệ trợ giúp quyết định (Decision Support System – DSS),
cho rằng DSS như một hệ thống hỗ trợ quản lý trong các tình huống quyết định. DSS trợ
giúp những người ra quyết định, để tăng cường khả năng nhưng không thể thay thế họ được.
Mục đích của các DSS này là giải quyết các vấn đề ra quyết định không thể hỗ trợ hoàn toàn
bằng các thuật toán. Chưa có một định nghĩa nào cụ thể, nhưng trong các định nghĩa ban đầu,
DSS là một khái niệm mà hệ thống sẽ dựa trên máy tính, hoạt động trực tuyến và có các khả
năng về đồ họa ở đầu ra.
2. DSS là gì?
Trong những năm đầu ở thập kỷ 70, lần đầu tiên khái niệm DSS được Scott Morton đưa
ra dưới thuật ngữ các hệ thống hỗ trợ quản lý. Đó là “các hệ thống dựa trên sự tương tác với
máy tính, giúp cho các nhà ra quyết định dùng các dữ liệu và mô hình để giải quyết các vấn
đề phi cấu trúc”. Little giải thích rõ hơn, định nghĩa DSS như là “Tập cơ sở mô hình chứa
các thủ tục xử lý dữ liệu và kết luận giúp nhà quản lý trong việc ra quyết định”. Ông cho
rằng để thành công, thì một hệ thống như vậy phải đơn giản, mạnh, dễ điều khiển, thích nghi
và dễ liên lạc được nhau. Trong đó hệ thống dựa trên máy tính và trợ giúp như là ,ột sự mở
rộng các khả năng giải quyết vấn đề của người sử dụng.
Trong suốt thập kỷ 70, các định nghĩa về DSS như trên được những người sử dụng và các
nhà nghiên cứu chấp nhận. Vào cuối thập kỷ 70, các định nghĩa mới bắt đầu xuất hiện. Alter
năm 1980 định nghĩa DSS bằng cách so sánh chúng với các hệ thống EDP (Xử lý dữ liệu
tương tác) truyền thống trên 5 khía cạnh, như thể hiện trong bảng sau:
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 9
Khía cạnh DSS EDP
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
Sử dụng Chủ động Bị động
Người sử dụng Người quản lý Văn phòng
Mục tiêu Tính hiệu quả Hiệu quả máy móc
Phạm vi thời gian Hiện tại và tương lai Quá khứ
Tính linh hoạt Phi mâu thuẫn Mục đích
Ba định nghĩa khác về DSS được đưa ra bởi Moore và Chang năm 1980, Bonczek,
Holsapple và Whinston năm 1980 và Keen năm 1980. Moore và Chang chỉ ra rằng khái niệm
“có cấu trúc (Structured)”, không đủ ý nghĩa trong trường hợp tổng quát. Một bài toán có
thể được mô tả như là có cấu trúc hoặc không có cấu trúc chỉ liên quan đến người ra quyết
định. Do vậy DSS có thể là:
- Hệ thống có khả năng mở rộng.
- Có khả năng trợ giúp phân tích dữ liệu và mô hình hóa quyết định.
- Hướng tới lập kế hoạch cho tương lai.
- Được sử dụng trong những hoàn cảnh và thời gian bất thường.
Bonczek định nghĩa DSS như một hệ thống dựa trên máy tính bao gồm ba thành phần
tương tác là:
- Một hệ ngôn ngữ, là cơ chế cho phép truyền thông giữa người sử dụng và các thành
phần khác của DSS.
- Một hệ tri thức, chứa các tri thức về lĩnh vực được DSS xử lý, gồm cả dữ liệu và các
loại thủ tục.
- Một hệ xử lý các bài toán, liên kết các thành phần trên, bao gồm 1 hoặc nhiều khả năng
xử lý các bài toán tổng quát mà quá trình ra quyết định cần đến.
Keen áp dụng DSS “cho những tình huống trong đó hệ thống có thể được phát triển qua
quá trình học thích nghi và hoàn thiện từng bước”. Do đó, ông định nghĩa DSS “như là sản
phẩm của quá trình phát triển, trong đó người sử dụng DSS, người tạo ra DSS, và chính bản
thân DSS có khả năng ảnh hưởng, tác động đến sự phát triển của hệ thống và các thành
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 10
phần sử dụng nó”.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học Kết quả của các định nghĩa này là một quần thể các hệ thống mà từng tác giả một sẽ xác
định như là một DSS. Ví dụ Keen sẽ loại trừ các hệ thống xây dựng taih khoảng thời gian
định trước , theo qui tắc để hỗ trợ quyết định về các hoạt động hiện tại. Các định nghĩa DSS
không nhất quán, bởi vì từng DSS một cố gắng thu hẹp sự khác biệt theo một cách khác
nhau, hơn thế nữa. chúng đều bỏ qua vấn đề trung tâm trong DSS: đo là hỗ trợ và cải tiến
việc ra quyết định, chỉ tập trung đầu vào mà coi nhẹ đầu ra. Do đó cần nhấn mạnh sự khó
khăn của việc đo các đầu ra của một DSS (có nghĩa là chất lượng quyết định).
Tóm lại DSS là một “Hệ thống thông tin hỗ trợ bằng máy tính” có thể thích nghi, linh
họat và tương tác lẫn nhau, đặc biệt được phát triển để hỗ trợ giải quyết bài toán của một số
vấn đề quản lý không có cấu trúc nhằm cải tiến việc ra quyết định. Nó tập hợp dữ liệu, cung
cấp cho người sử dụng một giao diện thân thiện và cho phép tự ra quyết định một cách sáng
suốt. Nó hỗ trợ cho tất cả các giai đoạn của việc ra quyết định, và bao gồm cả một cơ sở tri
thức.
3. Các đặc tính và khả năng của DSS:
Theo phần trên ta đã biết không có định nghĩa cụ thể nào về DSS. Dưới đây, đưa
ra một danh sách như là một tập các ý tưởng. Hầu hết các DSS chỉ có một vài đặc điểm sẽ
14.Tri thøc
2.Cho c¸c nhµ qu¶n lý ë c¸c møc ®é kh¸c nhau
1.QuyÕt ®Þnh b¸n cÊu tróc
13.M« h×nh hãa
3.Cho c¸c nhãm vµ c¸c c¸ nh©n
12.DÓ dµng x©y dùng
DSS
4.C¸c quyÕt ®Þnh ®éc lËp hoÆc liªn tiÕp
được liệt kê đưới đây:
5.Hæ trî trÝ tuÖ, thiÕt kÕ, lùa chän
10.Con ng êi ®iÒu khiÓn m¸y mãc
6.Hæ trî mét sè lo¹i quyÕt ®Þnh vµ xö lý
9.HiÖu qu¶ vµ kh«ng hiÖu qu¶
8.DÓ sö dông
7.Kh¶ n¨ng thÝch øng vµ linh ho¹t
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 11
11.C¸ch sö dông tiªn tiÕn
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
1. DSS hỗ trợ cho những người ra quyết định trong các tình huống không có cấu trúc
hoặc bán cấu trúc. Những vấn đề như vậy không giải quyết được bằng các hệ thống tính toán
khác.
2. Trợ giúp các mức độ quản lý khác nhau từ người thực thi đến nhà quản lý.
3. Việc hỗ trợ được cung cấp cho các cá nhân cũng cũng như các nhóm, nhiều vấn đề về
tổ chức liên quan đến việc ra quyết định của nhóm. Các vấn đề ít cấu trúc, thường yêu cầu sự
liên quan của một số cá nhân từ các bộ phận khác nhau và các cấp tổ chức khác nhau.
4. DSS cung cấp hỗ trợ cho một số quyết định liên tục và/hoặc độc lập.
5. DSS hỗ trợ tất cả các quá trình của quy trình ra quyết định: Thu thập thông tin, thiết kế
lựa chọn và thực hiện.
6. DSS trợ giúp một cách đa dạng với quá trình ra quyết định và các kiểu quyết định, như
từ vựng và kiểu ra quyết định. Tạo ra sự phù hợp giữa DSS và tính chất cá nhân của từng
người ra quyết định, như từ vựng và kiểu ra quyết định.
7. DSS là hệ thống linh hoạt vì vậy người sử dụng có thể thêm vào, xóa đi, kết hợp, thay
đổi hoặc sắp xếp lại các thành phần chính của DSS, cung cấp câu trả lời nhanh chóng cho
các tình huống bất chợt. Khả năng này có thể được tạo ra thường xuyên và nhanh chóng.
8. DSS dễ sử dụng. Những người sử dụng phải cảm thấy “thoải mái” với hệ thống. Các
khả năng về đồ họa, linh hoạt, thân thiện với người sử dụng.
9. DSS góp phần nâng cao hiệu quả của việc ra quyết định (chính xác, đúng lúc, chất
lượng).
10. Người ra quyết định có thể không quan tâm đến những gợi ý của máy tính ở bất kỳ
giai đoạn nào trong quá trình xử lý.
11. DSS dẫn đến tri thức, tri thức này lại dẫn đến những yêu cầu mới và sự cải tiến hệ
thống dẫn đến việc học thêm …, trong quá trình cải tiến và phát triển liên tục của DSS.
12. Những người sử dụng cuối cùng phải tự minhg xây dựng được những hệ thống đơn
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 12
giản. Khả năng mô hình hóa cho phép thử nghiệm các chiến lược khác nhau theo các cấu
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học hình khác nhau. Những thử nghiệm như vậy có thể cung cấp những hiểu biết và kiến thức
mới.
14. Một DSS tiên tiến được trang bị một thành phần tri thức cho phép việc giải quyết hiệu
quả các vấn đề khó.
4. Những lợi ích của DSS:
1. Khả năng hỗ trợ giải quyết các vấn đề phức tạp.
2. Trả lời nhanh cho các tình huống không định trước. Một DSS cho phép tính toán trong
một khoảng thời gian rất ngắn, thậm chí thường xuyên thay đổi đầu vào để có thể được ước
lượng khách quan một cách đúng lúc.
3. Có khả năng thử một loạt các chu kỳ khác nhau theo các cấu hình khác nhau một cách
nhanh chóng và khách quan.
4. Người sử dụng có thể thêm được những hiểu biết mới thông qua sự kết hợp của một
mô hìn và một sự phân tích mở rộng “What - If”.
5. DSS có thể tăng khả năng quản lý và giảm chi phí vận hành của hệ thống.
6. Các quyết định của DSS thường là khách quan và phù hợp hơn so với quyết định bằng
trực giác của con người.
7. Cải tiến việc quản lý, cho phép các nhà quản lý thực hiện công việc với ít thời gian hơn
và/hoặc ít công sức hơn.
8. Năng suất phân tích được cải thiện.
5. Các thành phần của DSS:
Suy cho cùng, phân biệt rõ ràng DSS với các hệ thống xử lý thông tin khác cũng không
quan trọng bằng việc xác định rằng hệ thống có khả năng hỗ trợ một quá trình xử lý cụ thể
nào đó hay không. Có thể nói việc hỗ trợ quản lý thể hiện bằng hai cách: giúp người quản lý
xử lý thông tin và giúp người ra quyết định biến đổi thông tin để rút ra kết luận cần thiết.
Như vậy hoạt động hỗ trợ quản lý bao gồm:
- Quản lý thông tin: làm các chức năng lưu trữ, biến đổi, kết xuất thông tin trong dạng
thuận tiện cho người sử dụng.
- Lượng hóa dữ liệu: khối lượng lớn dữ liệu được cô đặc, được biến đổi một cách toán
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 13
học thành những chỉ số đánh giá mức độ chân lý của thông tin.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
Việc phân chia giữa DSS và MIS (Management Information Systems) không rõ ràng. Các
phạm vi ứng dụng của DSS tập trung ở các bài toán có độ phức tạp xử lý lớn. Những quá
trình này thường được đặc trưng bởi:
- Các thao tác của hệ thống bao gồm nhiều hoạt động có ràng buộc qua lại.
- Có nhiều yếu tố phức tạp ảnh hưởng đến hệ thống.
- Quan hệ giữa hệ thống và các yếu tố tác động là phức tạp.
Trong thực tế, một hệ DSS bao gồm không chỉ một hệ máy tính hóa mà gồm bốn thành
Con người
Thông tin
Các ứng dụng DSS
Các qui trình
Bộ phận tự động hóa
phần cơ bản tương tác chặt chẽ với nhau:
Các thành phần của hệ hỗ trợ quyết định
- Con người tham gia vào ứng dụng.
- Thông tin mô tả bài toán.
- Các quá trình để xử lý thông tin.
- Bộ phận tự động (máy tính…).
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 14
Bộ phận tự động của DSS có thể tách làm hai phần: phần cứng và phần mềm.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
Như vậy DSS có thể tách làm năm phần chính: Cơ sở dữ liệu, các chức năng quản trị cơ
sở dữ liệu, mô hình lượng hóa, bộ phận sinh báo cáo và giao diện người sử dụng. Nói chung
DSS cũng bao gồm các thành phần như một hệ xử lý thông tin bất kỳ. Sự khác nhau thực sự
ở các các điểm sau:
- Phương pháp sử dụng cho giao diện người dùng (dùng ngôn ngữ tự nhiên, tương tác).
- Có mặt thành phần lượng hóa để biểu diễn toán học các cấu trúc phức tạp và quan hệ
giữa các thành phần khác nhau của bài toán. Công cụ lượng hóa của ứng dụng có thể tách
thành bốn phần: mô hình hóa, mô hình toán học, kỹ thuật lượng hóa và quy trình giải thuật.
- Cấu trúc và đặc điểm của phần mềm.
III. Tích phân mờ trong ra quyết định đa tiêu chuẩn
1. Ra quyết định đa tiêu chuẩn
1.1 Khuôn mẫu chung
Một bài toán ra quyết định bao gồm sự lựa chọn khả năng thay thế tốt nhất theo một vài
tiêu chuẩn, biết một lượng tri thức nhất định, và được mô hình hóa dưới dạng sau.
Định nghĩa 1: Một bài toán quyết định là một bộ 5 phần tử , với:
A: Tập các khả năng thay thế hoặc hành động, giữa những cái mà người ra quyết
định phải chọn.
X: Tập các hệ quả hoặc các kết quả. Các hệ quả này xuất phát từ sự lựa chọn một
khả năng thay thế.
: Tập các trạng thái của vũ trụ. Theo trạng thái của vũ trụ (ẩn số thông
thường), các hệ quả của sự lựa chọn một khả năng thay thế có thể khác biệt.
chỉ rõ với mỗi trạng thái của và mỗi sự lựa chọn khả năng thay thế
a dẫn đến
: Quan hệ thứ tự yếu trên X , quan hệ hai ngôi thỏa mãn
(i) hoặc ,
(ii) là bắc cầu, ví dụ.
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 15
,
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
là quan hệ ưu tiên. Bởi phép loại suy quan hệ thứ tự thông thường trên số học, x>y
nghĩa là đúng nhưng không có nghĩa (ưu tiên ngặt), và nghĩa là ta có cả
và (sự không phân biệt).
Ý tưởng cơ bản đằng sau lý thuyết thỏa dụng là biến đổi thứ tự yếu trên X thành thứ tự
thông thường trên số thực theo nghĩa được gọi là hàm lợi ích , tính chất cơ bản
của nó là
.
Ta nói rằng u cho thấy khi tính chất này được thỏa mãn. Sự tồn tại của hàm như vậy là
bài toán cơ bản trong lý thuyết thỏa dụng.
1.2 Ra quyết định đa tiêu chuẩn
Tiếp theo, ta nói rằng bài toán quyết định đặc trưng, được gọi là quyết định đa tiêu chuẩn:
ở đây trạng thái của vũ trụ luôn được biết (do vậy được định nghĩa trên A), nhưng X là
nhiều chiều, kết quả x là bộ n phần tử trong đó tương ứng với các tiêu
chuẩn hoặc các thuộc tính. Nhận thấy rằng khi trạng thái của vũ trụ được biết, ta có thể xử lý
các khả năng thay thế hoặc các kết quả như nhau, với kết quả là quan hệ ưu tiên có thể
được định nghĩa hoặc trên X hoặc trên A.
Rõ ràng là u bây giờ là hàm nhiều chiều, và vấn đề là tìm các cách thức đơn giản để tính
u. Một giải pháp dễ dàng là biểu diễn u với sự trợ giúp của các hàm lợi ích đơn chiều theo
mỗi tiêu chuẩn.
.
được gọi là toán tử kết hợp. nếu ta giả định rằng u1 cho trước, vấn đề chính là tìm toán
tử kết hợp phù hợp cái mà biểu diễn quan hệ ưu tiên của sự ra quyết định. Một giải pháp đơn
giản nhất là phép toán tổng số học:
Như vậy u được gọi là thỏa dụng phụ trợ, và hàng loạt công việc được thực hiện để tìm
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 16
các điều kiện trên quan hệ ưu tiên để một hàm lợi ích cộng tính tồn tại. Ở khía cạnh này, định
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học lí của Debreu đưa ra một điều kiện cần và đủ, nhưng nó ít được ứng dụng trong thực tế do nó
khó.
Tất nhiên, ta có thể sử dụng toán tử kết hợp bất kỳ, với điều kiện là sự lựa chọn có thể
được thỏa mãn bài toán được xem xét. Mục đích của đề tài chính xác là để khảo sát nếu các
tích phân mờ tạo thành một giải pháp cần thiết và thú vị cho bài toán này.
1.3 Độc lập ưu tiên
Độc lập ưu tiên là một khái niệm quan trọng trong ra quyết định đa tiêu chuẩn, có liên
quan mật thiết tới sự tồn tại của hàm lợi ích cộng tính. Đầu tiên chúng ta đưa ra chú thích
sau: Cho . Khi đó , và các thành phần của được biểu thị thành . Do
vậy, mọi có thể được viết thành , trong đó cho biết phần bù của J.
Định nghĩa 2. Cho . Không gian các thuộc tính được nói là độc lập ưu tiên của
nếu và chỉ nếu, với mọi cặp của các phần tử , đối với một
vài đối với tất cả .
Toàn bộ tập thuộc tính được nói là độc lập ưu tiên tách rời nếu là độc lập ưu tiên của
đối với mọi .
Đại khái, sự ưu tiên của hơn không bị chi phối bởi các giá trị còn lại. Ta đưa ra
đây một ví dụ minh họa, mượn từ Murofushi. Ta hãy xem xét vấn đề của các công việc đánh
giá, cho các thuộc tính = income, = working hours và = {like,dislike}. Hầu hết mọi
người cho rằng là độc lập ưu tiên từ { , }, tức là nếu (high salary, average working
hours, like) được ưu tiên hơn (low salary, average working hours, like), thì với mọi a,b (high
salary, a, b) sẽ được ưu tiên hơn (low salary, a, b). Theo một hướng, high salary được ưu
tiên hơn low salary, các thuộc tính còn lại tương đương nhau.
Dễ dàng kiểm chứng rằng sự tồn tại của hàm lợi ích cộng tính chỉ sự độc lập ưu tiên
tương tác, nhưng điều ngược lại không đúng. Thực tế, bất kỳ toán tử kết hợp liên đới, nói
đúng ra chỉ sự độc lập ưu tiên lẫn nhau, như được nhận xét bởi Dubois và Prade.
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 17
1.4 Các khuôn mẫu khác
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
Lý thuyết thỏa dụng đa thuộc tính không chỉ là khuôn mẫu để giải quyết các vấn đề quyết
định đa tiêu chuẩn. Đại khái, theo cách tiếp cận này ta cộng các số (các monodimensional
utility) tương ứng với một định giá tuyệt đối của một khả năng thay thế đã cho đối với một
tiêu chuẩn đã cho. Đây được gọi là cách tiếp cận chính. Trái lại, trong cách tiếp cận tương
phản, ta so sánh các khả năng thay thế cặp đối cặp, và ta biểu diễn với một số lượng của mức
độ ưu tiên của một khả năng thay thế hơn các khả năng thay thế khác, theo một tiêu chuẩn
(định giá tương đối).
Tất cả các quan hệ ưu tiên này khi đó được gộp (cộng tất cả) lại để tính vào tất cả các tiêu
chuẩn. Trong quá trình kết hợp, tính chất bắc cầu (theo nghĩa thông thường hoặc nghĩa max-
min) thường bị bỏ qua nhiều nhất, vì vậy kết quả là một thứ tự không hoàn chỉnh của các khả
năng thay thế. Cách tiếp cận này được phát triển về cơ bản bởi Roy (các phương pháp
ELECTRE) với các quan hệ rõ thông thường, và sau đó bởi Fodor và Roubens với các quan
hệ ưu tiên mờ. Tuy nhiên, cũng trong cách tiếp cận thứ hai, chúng ta cần một công cụ cho
việc kết hợp mà mặc dù có thể có một vài đặc trưng, đại khái đòi hỏi các tính chất như nhau
giống các toán tử kết hợp của cách tiếp cận chính. Do chủ đề chính của ta ở đây là sự kết
hợp, ta có thể tiến hành như nhau theo một hoặc nhiều cách tiếp cận, nhưng ta lựa chọn ở
đây cách tiếp cận lý thuyết thỏa dụng đa thuộc tính. Một lí do là để các kết quả quan trọng đã
sẵn sàng đưa vào khuôn mẫu này, liên quan đến sự độc lập ưu tiên và tính cộng tính của độ
đo mờ.
2. Các tích phân mờ và các độ đo mờ
Trong phần này, ta trình bày các định nghĩa cơ bản cần thiết. Các định nghĩa của các độ
đo mờ và các tích phân sẽ được trình bày trong các trường hợp giới hạn của không gian hữu
hạn, ta đề cập ở đây các không gian tiêu chuẩn mà hữu hạn (theo cách thông thường).
Các định nghĩa sau đây lợi dụng khái niệm của không gian đo được mà một cặp (X, X),
trong đó X thông thường là một - algebra (đại số) trong một không gian X. Do ta đề cập
đến các không gian hữu hạn, ta sẽ xem xét để X đơn giản là tập mạnh X. Ta giả định rằng
.
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 18
2.1 Các độ đo mờ
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
Định nghĩa 3. Một độ đo mờ định nghĩa trên không gian đo được (X, X) là một hàm
thiết lập thỏa mãn các tiên đề sau:
. Đây là qui ước thông thường, mặc dù nói chung có thể là (i)
con số hữu hạn (không hữu hạn) dương bất kỳ.
(ii) (monotonicity). Tính đơn điệu
coi là một không gian có độ đo mờ.
Chú ý rằng tiên đề cộng tính thông thường đối với các độ đo xác suất
, đã được thay thế bởi một tiên đề yếu hơn: tính đơn điệu.
Các độ đo mờ bao gồm như là các độ đo xác suất các trường hợp riêng, các độ đo xác suất và
cần thiết, các hàm tin cậy và đáng tin cậy... Một lớp đáng quan tâm của độ đo mờ được xem
xét sau đây.
Định nghĩa 4: (Weber). Cho là một t-conorm và một độ đo mờ. coi là
-decomposable (phân tích được) nếu mỗi khi .
Một độ đo khả năng là -một độ đo phân tích được, và một độ đo xác suất là
-một độ đo phân tích được, trong đó cho biết tổng chặn .
Khi là Archimedean với tiền đề g, Weber phân biệt giữa ba loại độ đo phân tích được ,
cụ thể là:
(S): là một t-conorm ngặt, do đó là một độ đo cộng tính vô
hạn ( là hữu hạn).
(NSA): là một t-conorm không ngặt (lũy linh) và là một độ
đo cộng tính hữu hạn ( là hữu hạn).
(NSP): là một t-conorm không ngặt và là một độ đo giả cộng
tính hữu hạn theo nghĩa mà = có thể xảy ra đối với
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 19
một họ của các tập con tách rời.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
2.2 Các tích phân mờ
Lúc này, ta đưa ra khái niệm của các tích phân mờ. Ta xem xét các tích phân mờ với các
toán tử trên , ta thu hẹp các định nghĩa tới đoạn -các hàm trị số.
Định nghĩa 5. Cho là một không gian có độ đo mờ. Tích phân Sugeno của một hàm
theo được định nghĩa:
,
trong đó cho thấy các chỉ số đã được hoán vị để
, và .
Định nghĩa cơ bản của dựa trên min và max được mở rộng bởi một vài tác giả, sử dụng
các t-conorm. Một định nghĩa thông dụng được đề cập tiếp theo.
Định nghĩa 6. Cho là một không gian có độ đo mờ. Tích phân tựa Sugeno của
một hàm theo được định nghĩa:
T ,
với T là t-norm bất kỳ.
Định nghĩa này do Weber khỏi xướng. Một nghiên cứu kỹ lưỡng của Murofushi và
Sugeno cho thấy định nghĩa này là sự tổng hợp chung có ý nghĩa nhất của cả max và các
toán tử khác. Để phân biệt với các định nghĩa hệ quả, nó được gọi là tích phân tựa Sugeno.
Một định nghĩa khác biệt hoàn toàn được Murofushi và Sugeno đưa ra sử dụng một hàm
định nghĩa bởi Choquet trong lý thuyết sức chứa (functional defined by Choquet in capacity
theory).
Định nghĩa 7. Cho là một không gian có độ đo mờ. Tích phân Choquet của
một hàm theo được định nghĩa:
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 20
với các chú giải tương tự như trên, và .
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
Lúc này ta tiến tới để định nghĩa các tích phân t-conorm mờ, một khái niệm tổng quát
hơn bao gồm hầu hết tất cả các loại của các tích phân mờ. Để tránh các khai triển không cần
thiết và để tập trung vào vấn đề phân tích đa tiêu chuẩn, ta sẽ giới hạn đôi chút định nghĩa
các tích phân t-conorm mờ.
Định nghĩa 8. Cho là một cặp của các t-conorm Archimedean các hàm tiền đề
của nó lần lượt là h,g,với g(1)=1, ví dụ một t-conorm lũy linh, và một không gian
có độ đo mờ. Tích phân t-conorm mờ của hàm f dựa trên F theo được định nghĩa:
Nhận thấy rằng tích phân Choquet được bù lại với . Chú ý rằng khi không là
Archimedean, các tích phân tựa-Sugeno (quasi-Sugeno) không được bù lại theo định nghĩa
này, nhưng điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng định nghĩa tổng quát.
2.3 Các tính chất của các tích phân mờ
Lúc này ta đưa ra một vài tính chất của các tích phân mờ, có tác dụng đối với sự suy diễn
logic.
Tính chất 1 (tính lũy đẳng). Mọi , bao gồm cả tích phân tựa Sugeno,
Tính chất 2. Cho độ đo riêng định nghĩa theo cách X, , và
( định nghĩa theo cách X, , và ),
quy về toán tử cực tiểu (cực đại) (tính chất giống nhau với tích phân tựa
Sugeno)
Tính chất 3 (Tính đơn điệu đối với hàm dưới dấu tích phân). Cho hai hàm f, f’ trên X và
một độ đo trên . Khi đó với mọi , bao gồm cả tích phân tựa Sugeno,
với mọi .
Tính chất 4 (Tính đơn điệu đối với độ đo). Cho là hai độ đo trên . Khi đó
với mọi , bao gồm cả tích phân tựa Sugeno,
với mọi .
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 21
Tính chất 5. Sử dụng các tính chất 2 và 4, ta có thể suy ra
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
.
Tính chất 6. Với mọi độ đo cộng tính, tích phân Choquet quy về tích phân Lebesgue
thông thường, ví dụ .
Tính chất 7. Tích phân Sugeno là một trung vị (xem định nghĩa 10):
với như trước.
Kết quả này được thiết lập bởi Kandel và Byatt.
Tính chất 8 (Tính liên tục). Với mọi độ đo mờ, các tích phân mờ là các hàm liên tục, ví
dụ với mọi dãy của hàm trên X ta có
.
Tính chất 9 (Tính đối ngẫu, những người khác Grabisch). Mọi mà là lũy linh cả
hai,
,
trong đó là một toán tử sai phân định nghĩa theo cách
,
trong đó h là tiền đề của là đối ngẫu của , định nghĩa theo cách
.
Tính chất 10 (Tính đối ngẫu, những người khác Grabisch). Tích phân Sugeno thỏa mãn
quan hệ đối ngẫu sau đây:
,
trong đó là độ đo đối ngẫu (thông thường) của , ví dụ .
Chú ý rằng các tích phân tựa Sugeno với không thỏa mãn tính chất này.
3. Khảo sát các toán tử kết hợp phổ biến.
Ta trở lại bài toán lựa chọn một toán tử kết hợp phù hợp H. . Trước khi liệt kê toán tử
phổ biến nhất ta cố gắng để thể hiện tất cả các tính chất kỳ vọng của các toán tử như vậy,
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 22
trong ngữ cảnh của ra quyết định đa tiêu chuẩn, sử dụng cách tiếp cận chính như giải thích ở
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học trên. Điều này cần phải nhớ, do các tính chất yêu cầu có thể khác theo những cái được kết
hợp: các mức độ ưu tiên, các ước lượng tuyệt đối, các ràng buộc, các ý kiến chuyên gia,…
Trước khi bàn kỹ hơn, ta đưa ra nhận xét về miền của số học được kết hợp. Trong lý thuyết
thỏa dụng, là các số thực, hoặc dương hoặc âm, nhưng nó được hiểu rằng được
định nghĩa theo một phép biến đổi tuyến tính dương. Do vậy ta có thể cho rằng miền trong
đoạn [0,1] không mất tính tổng quát. Điều này là sự giả định cần thiết khi đề cập đến các
toán tử định nghĩa trên khoảng đơn vị, như các t-norm, tựa Sugeno hoặc các tích phân t-
conorm mờ. Liên quan đến trường hợp tích phân Choquet, hàm dưới dấu tích phân có thể là
hàm số thực bất kỳ, do định nghĩa của nó có thể dễ dàng được mở rộng cho các hàm âm.
3.1 Các yêu cầu trên các toán tử kết hợp
Ta nghĩ rằng nó có lợi để nhấn mạnh là tính chất đáng xem xét nhất mà thực tế yêu cầu
, trong đó x, y là các vector của X, các
thành phần của nó lần lượt là . Các tính chất khác đơn thuần chỉ là hệ quả của tiên đề cơ
bản này. Ở đây là sức mạnh của khuôn mẫu lý thuyết thỏa dụng. Ta đưa ra danh sách các
thăm dò sau.
(1) Các tính chất toán học sơ cấp. Các thứ sau đây là các quy tắc chung:
Nếu 0 và 1 là các giá trị cực trị, thì , .
Một quy tắc mạnh là tính lũy đẳng (I):
.
Tính liên tục
Tính đơn điệu (M) (thường không giảm) đối với mỗi đối số.
Tính giao hoán (hoặc tính chất trung lập) (N) có thể cần đến nếu tiêu chuẩn là khác
nhau. Tuy nhiên, điều này là tự nhiên trong thủ tục biểu quyết hơn trong ra quyết định đa
mục tiêu.
Chú ý rằng tính đơn điệu và tính lũy đẳng đơn giản để nằm giữa min và max: như vậy,
các t-norm và các t-conorm bị loại trừ. Tính kết hợp có thể cần đến, nhưng điều này mâu
thuẫn với tính lũy đẳng: Các toán tử kết hợp và lũy đẳng tốt nhất là các trung vị (xem ở
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 23
dưới).
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
(2) Các tính chất toán học phức tạp hơn. Một vài thứ thuộc về chúng thông thường được
yêu cầu trong các bài toán đo lường và định giá.
Tính phân tích được (D):
,
trong đó đối với tất cả . Chỉ số trên (n) cho biết số các đối số
của .
Tính chất liên kết theo thứ tự (OL): Tính chất này được những người khác Fodor đưa
ra là
H (n+1)( H (n)( ), H (n)( ),…, H (n)( ))
= H (n)( H (n+1)( ), H (n+1)( ),…, H (n+1)( ))
Tính chất nối kết theo thứ tự với phép hoán vị (OLP): Tính chất này Grabisch đưa ra
là
H (n+1)( H (n)( ), H (n)( ),…, H (n)( ))
= H (n)( H (n+1)( ), H (n+1)( ),…, H (n+1)( )),
G.
là một chú thích có nghĩa , ví dụ một phép hoán vị của các
chỉ số. G biểu thị tập tất cả phép hoán vị trên một tập đã cho. Nhận xét rằng OLP hàm ý chỉ
OL.
Hệ số ổn định theo phép biến đổi tuyến tính dương giống nhau (SPL):
H . H
Tính chất này cho thấy thay đổi thang tỷ lệ không thay đổi kết quả. Nó là yếu tố cần thiết
trong lý thuyết thỏa dụng vì ui được định nghĩa theo một phép biến đổi tuyến tính dương.
Hệ số ổn định theo phép biến đổi tuyến tính với đơn vị giống nhau, comonotonic
zeroes (SPLUC):
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 24
H H
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
G
Nhân xét rằng SPLUC hàm ý chỉ SPL.
(3) Khả năng biểu diễn các trọng số quan trọng trên các tiêu chuẩn nếu điều này là cần
thiết.
(4) Khả năng biểu diễn hành vi của người ra quyết định. Đương nhiên đây là điều đã đề
cập đến, nhưng một cách cụ thể hơn, ở đây ta nói về khuynh hướng của ra quyết định, ví dụ
nếu anh là định hướng hội hoặc tuyển. Thực tế, hai người ra quyết định với các hàm lợi ích
đơn chiều giống nhau ui, các trọng số như nhau trên các tiêu chuẩn, có thể vẫn có các cách
xử lý khác nhau. Ta có thể đưa ra ví dụ hai cách xử lý đặc trưng: tolerant và intolerant.
Những người ra quyết định tolerant có thể thừa nhận rằng chỉ một vài tiêu chuẩn (ít nhất
một) là được đáp ứng (điều này tương đương tính chất tuyển, ví dụ cực trị của nó là max).
Theo cách khác, người ra quyết định intolerant yêu cầu tất cả tiêu chuẩn cũng phải được thỏa
mãn (tính chất hội, ví dụ cực trị của nó là min).
(5) Khả năng biểu diễn một hiệu ứng bù, hoặc một sự tương tác giữa các tiêu chuẩn. Sự
bù tồn tại nếu một điểm xấu trên một tiêu chuẩn có thể được bù bởi một điểm tốt trên các
tiêu chuẩn khác. Khả năng tương tác khác giữa các tiêu chuẩn là dư thừa (hai tiêu chuẩn là
dư thừa nếu chúng biểu diễn tương đối giống nhau)và trợ giúp hoặc củng cố (hai tiêu chuẩn
không quá quan trọng khi mà chúng tách rời nhau và trở lên rất quan trọng khi chúng kết hợp
với nhau)
(6) Khả năng diễn giải một ngữ nghĩa dễ dàng.
3.2 Các toán tử kết hợp phổ biến
Lúc này ta trình bày các giải pháp thông thường cho bài toán kết hợp.
Các toán tử lấy trung bình: Chúng được định nghĩa như sau.
Định nghĩa 9. Một toán tử lấy trung bình hoặc toán tử trung bình là một
toán tử thỏa mãn tính lũy đẳng, tính giao hoán, và tính không giảm tại mỗi vị trí.
Giả sử nhận xét rằng các tính chất này hàm ý là các toán tử trung bình nằm giữa min và
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 25
max. Một vài tác giả yêu cầu cả tính liên tục, và thực tế là min và max bị loại trừ ra khỏi họ.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
Các ví dụ thông thường của các toán tử trung bình là trung bình cộng , trung
bình nhân , trung bình điều hòa , và họ Dyckhoff-Pedrycz
. Một họ quan trọng của các toán tử trung bình mà bao gồm tất cả các ví dụ ở
trên, được thiết lập phù hợp với tựa các trung bình cộng:
,
trong đó f là hàm đơn điệu ngặt liên tục bất kỳ. Họ này được Kolmogoroff mô tả, như là lớp
của tất cả các toán tử trung bình liên tục phân tích được.
Các trung vị: Chúng là các trường hợp riêng của các toán tử trung bình, định nghĩa như
sau.
Định nghĩa 10. Xét một dãy của một số lẻ thuộc tập số thực trong đoạn .
Khi đó, trung vị của dãy được định nghĩa theo cách
,
như trước, trong đó .
Tức là, số trung bình là giá trị giữa của một dãy sắp thứ tự. Các trung vị là các toán tử
trung bình kết hợp đáng xem xét nhất. Dubois và Prade chứng minh rằng một toán tử trung
bình kết hợp tất yếu rút ra dạng , trong đó . Do
tính kết hợp và tính lũy đẳng là các tính chất có phần đối lập.
Phép toán đối xứng: Chúng được định nghĩa như sau.
Định nghĩa 11. coi là một tổng đối xứng nếu và chỉ nếu S là liên tục,
không giảm đối với mỗi đối số, giao hoán, thỏa mãn và là tự đối ngẫu,…
.
Họ này của các toán tử được Siilvert đưa ra, và chúng không là các toán tử trung bình
theo nghĩa tổng quát. Phép toán đối xứng có tính chất mà một nghịch đảo của thang tỷ lệ
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 26
không tác động tới sự định giá.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
Các toán tử bù: Zimmermann và Zysno, trong một nghiên cứu sử dụng thí nghiệm trên
sự ước lượng các kiểu xếp cạnh nhau, đã cho thấy thực tế rằng thủ tục kết hợp có tính người
là bù (và do vậy, các t-norm, bao gồm cả min không phù hợp). Ngoài ra, chúng cho thấy
trung bình cộng dẫn đến một ước lượng chệch, bởi vì toán tử này không tính vào sự tương
tác giữa các tiêu chuẩn. Bởi vậy, Zimmermann và Zysno đã đưa ra cái gọi là - các toán tử
là bù được định nghĩa theo cách
H
trong đó biểu thị tổng xác suất, định nghĩa theo cách . Đại khái,
toán tử này là một sự tổ hợp của một t-norm với một t-conorm, cho một tỷ lệ .
Ở đây tồn tại nhiều định nghĩa khác nhau của các toán tử bù, phần lớn dựa trên một hỗn
hợp các t-norm và các t-conorm, như ví dụ một người khác Hayashi đưa ra, cái này là sự tổ
hợp tuyến tính của một t-norm T và t-conorm đối ngẫu của nó S:
H ,
trong đó là một loại toán trung bình định nghĩa theo cách
,
là các tham số trong [0,1] thỏa mãn
Nhiều ví dụ khác có thể thấy ở. Nếu các toán tử bù bị yêu cầu bằng trực giác, chúng bị
chậm do một định nghĩa không được dự tính trước, không dựa trên hệ tiên đề của các tính
chất. Ta không biết chính xác các tính chất của chúng (trừ sự bù), cũng như trạng thái của
chúng trong tập các toán tử; cụ thể, chúng không là các t-norm, các t-conorm, mà cũng
không là các toán tử trung bình, mà cũng không là phép toán đối xứng,…
Các toán tử trọng số, OWA: Hầu hết các ứng dụng trong quyết định đa tiêu chuẩn yêu cầu
các trọng số quan trọng trên các tiêu chuẩn, theo đó, hàm ý một mở rộng của các toán tử
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 27
không trọng số thông thường mà có thể được thực hiện theo một vài cách thức phần nào
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học không bị bó buộc (mũ hóa,…). Các toán tử cực đại và cực tiểu được mở rộng bởi Dubois và
Prade, theo một cách mà phù hợp với lý thuyết khả năng.
,
trong đó các trọng số được bình thường hóa để . Họ tựa các trung bình cộng có thể
được tổng quát hóa dễ dàng không bỏ qua các tính chất của nó (trừ tính giao hoán):
,
trong đó các trọng số được bình thường hóa để .
Một lớp đáng quan tâm của các toán tử trọng số là các toán tử (OWA) trung bình trọng số
theo thứ tự được Yager đưa ra. Chúng được định nghĩa như sau:
Định nghĩa 12. Cho là một tập các trọng số mà . Toán tử OWA trên
được định nghĩa theo cách
.
Điều này đơn giản là một tổng trọng số với các đối số sắp thứ tự. Như nó được thực hiện
với trung bình cộng, ta có thể khái quát hóa định nghĩa: các toán tử tựa OWA được định
nghĩa theo cách
,
trong đó f là hàm đơn điệu. Các toán tử OWA gồm cả min và max (đơn giản lấy
đối với max và đối với min). Lợi ích chính của chúng xuất
phát từ thực tế là chúng có thể biểu diễn các phép lượng hóa không rõ ràng, như ví dụ: “ít
nhất một vài tiêu chuẩn phải được thỏa mãn”, điều này có thể được mô hình bằng
khi n = 5. Gần đây, những người khác Foder mô tả các toán tử OWA theo hai
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 28
cách khác nhau. Chúng biểu diễn như sau.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
Định lý 1. Lớp các toán tử OWA tương đương các toán tử mà thỏa mãn tính chất trung
lập, tính đơn điệu, tính lũy đẳng, tính ổn định và liên kết theo thứ tự đối với phép biến đổi
tuyến tính dương giống nhau.
Định lý 2. Lớp các toán tử OWA tương đương các toán tử mà thỏa mãn tính chất trung
lập, tính đơn điệu, tính lũy đẳng và tính ổn định đối với phép biến đổi tuyến tính dương, đơn
vị giống nhau, các số không độc lập (independent zeroes) và các giá trị theo thứ tự (ví dụ
SPLUC với duy nhất ).
4. Tích phân mờ như một công cụ kết hợp mới
Có thể thấy rằng các giải pháp hiện tại để kết hợp các tiêu chuẩn gặp nhiều trở ngại. Tóm
tắt, chúng có thể dễ dàng giải thích được trên một quan điểm về ngữ nghĩa, như tổng (trọng
số), min và max (trọng số), OWA, và trong trường hợp này chúng quá giới hạn, quá cụ thể,
hoặc chúng bao trùm một phạm vi rộng hơn nhưng ta không thể giải thích chúng (tựa trung
bình cộng, các toán tử bù, …), ví dụ, mối liên hệ các tham số của các toán tử với kiểu hành
vi (the kind of behaviour). Thứ hai là không ai có vẻ có khả năng trong việc trình bày vài
cách dễ hiểu một sự tương tác giữa các tiêu chuẩn.
Để khắc phục những điểm yếu này, ta đưa ra giá trị của các tích phân mờ. Toàn bộ mục
này được dành hết cho sự chứng minh là đúng của một đề xuất như vậy, theo các quan điểm
khác nhau: các tính chất của các tích phân mờ tuân theo sự kết hợp, sự mô tả, các quan hệ
với các toán tử kết hợp hiện tại, và các toán tử tương đương, theo một hướng mà sẽ được
định nghĩa dưới đây.
Một cách cụ thể, ta cho , trong đó
là tích phân mờ bất kỳ, hoặc tựa Sugeno, Choquet hoặc tích phân
t-conorm mờ.
là độ đo mờ bất kỳ, định nghĩa trên tập các tiêu chuẩn .
Độ đo mờ đại diện cho các trọng số trên các tiêu chuẩn, hoặc trên các tiêu chuẩn riêng lẻ
(theo nghĩa ), hoặc trên nhóm các tiêu chuẩn bất kỳ (ví dụ ): đây là
điểm then chốt về các tích phân mờ, mà có thể chúng biểu diễn tương tác giữa các tiêu
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 29
chuẩn. Điểm này sẽ được nói đến trong phần cuối của mục này.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
4.1 Các tính chất đối với sự kết hợp
Ta khảo sát lần lượt các tính chất yêu cầu đối với sự kết hợp.
Tính lũy đẳng: Đây là tính chất 1.
Tính liên tục: Đây là tính chất 8.
Tính không giảm: Đây là tính chất 3.
Tính giao hoán: Không tổng quát, do các tích phân mờ là các toán tử trọng số. Những
điều sau đây có thể được chứng minh.
Định lý 3. Cho hoặc là một tích phân tựa Sugeno hoặc là một tích phân
t-conorm mờ. Khi đó, là giao hoán nếu và chỉ nếu thỏa mãn như là
, trong đó cho biết lực lượng của A.
Tính kết hợp: Nó có thể được chứng minh là chỉ tích phân Sugeno với một độ đo mờ với
là kết hợp (xem thêm mục 5.3.1).
Tính phân tích được: Với mọi tích phân t-conorm mờ hoặc tích phân Choquet theo một
độ đo cộng tính (xem mục 5.3.3).
Liên kết theo thứ tự với phép hoán vị: Nó có thể được biểu diễn để tích phân
t-conorm mờ bất kỳ và tích phân tựa Sugeno bất kỳ thỏa mãn tính chất này (và như vậy cũng
liên kết theo thứ tự).
Hệ số ổn định theo phép biến đổi tuyến tính dương với đơn vị giống nhau, comonotonic
zeroes: Tích phân Choquet bất kỳ thỏa mãn tính chất này. Các tích phân mờ khác thỏa mãn
các tính chất giống nhau: Tích phân tựa Sugeno thỏa mãn SPLUC với T và max thay cho tích
số và min, và các tích phân t-conorm mờ với là lũy linh với tiền đề h, xác minh
tính chất với thay cho tích số và tổng số. là phân phối t-conorn duy nhất với , định
nghĩa theo cách .
Các trọng số trên các tiêu chuẩn: Rõ ràng.
Cách hoạt động của ra quyết định: Các tích phân mờ có thể trải rộng tự do giữa min và
max (xem tính chất 5).
Hiệu ứng bù, sự tương tác: Các tích phân mờ rõ ràng là bù vì chúng trải rộng giữa min và
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 30
max, xem ở dưới. Liên quan đến tương tác giữa các tiêu chuẩn,
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
Giải thích ngữ nghĩa: Các tính chất có trước, plus characterization (xem mục 5.2), mối
quan hệ với các toán tử hiện tại (xem mục 5.3), và cách thức của mô hình các tương tác (xem
5.5) cho thấy các dấu hiệu rõ ràng trong việc làm thế nào để lựa chọn kiểu tích phân mờ, và
kiểu độ đo mờ (cộng tính, phân tích được, cộng tính dưới hoặc siêu cộng tính, bất biến trên
các tập hợp với lực lượng như nhau,…).
4.2 Đặc điểm của các tích phân mờ
Ngay từ đầu, tác giả đã nghiên cứu tỉ mỉ bài toán về đặc điểm các tích phân mờ, ví dụ tìm
tập các tính chất tối thiểu thỏa mãn phù hợp với các tích phân mờ và chỉ thỏa mãn chúng,
nhờ vào đặc điểm của các toán tử OWA xây dựng bởi những người khác Fodor. Ta chỉ trình
bày ở đây các kết quả, một vài chi tiết và bằng chứng.
Định lý 4. (Đặc điểm 1). Lớp các tích phân Choquet tương đương các toán tử mà thỏa
mãn các tính chất gồm tính đơn điệu, tính lũy đẳng, liên kết theo thứ tự với phép hoán vị
(OLP), và tính ổn định đối với phép biến đổi tuyến tính dương giống nhau (SPL) với số
không dương (positive zero).
Định lý 5. (Đặc điểm 2). Lớp các tích phân Choquet tương đương các toán tử thỏa mãn
các tính chất của tính đơn điệu, tính lũy đẳng, và tính ổn định đối với phép biến đổi tuyến
tính dương với đơn vị như nhau và các số không dương comonotonic (comonotonic positive
zeroes) (SPLUC).
Định lý 6. Lớp các tích phân tựa Sugeno S tương đương các toán tử mà thỏa mãn các
tính chất gồm tính đơn điệu, tính lũy đẳng, liên kết theo thứ tự với phép hoán vị (OLP), và
T T T .
Định lý 7. Lớp các tích phân t-conorm mờ với là một t-conorm lũy linh,
tương đương các toán tử mà thỏa mãn các tính chất gồm tính đơn điệu, tính lũy đẳng, và tính
ổn định đối với phép biến đổi giả tuyến tính dương với đơn vị như nhau và các số không
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 31
dương comonotonic (comonotonic positive zeroes) (SPLUC),…
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
G. Trong đó là t-norm kết hợp định
nghĩa theo , với h là tiền đề của .
Định lý 8. Lớp các tích phân tựa Sugeno S tương đương các toán tử mà thỏa mãn các
tính chất gồm tính đơn điệu, tính lũy đẳng, và
T T
T ,
G.
4.3 Thiết lập các quan hệ giữa các tích phân mờ và các liên kết khác
4.3.1 Thiết lập các quan hệ với các toán tử trung bình và các trung vị
Nó là dễ dàng để thấy từ định nghĩa của các toán tử và các tính chất 1 và 3 của các tích
phân mờ, mà tất cả các tích phân mờ giao hoán là các toán tử trung bình, trừ F , F .
Định lý 9. Mọi toán tử trung bình kết hợp M là một tích phân Sugeno giao hoán , với
.
Nó là dễ dàng để kiểm chứng rằng kết quả nghịch đảo cũng đúng, tức là, mọi tích phân
Sugeno với là một toán tử trung bình kết hợp.
4.3.2 Thiết lập các quan hệ với các tổng đối xứng
Các kết quả sau đây đã cho thấy
Định lý 10. Tập các tích phân mờ là tổng đối xứng được mô tả như sau:
(i) , hoặc tích phân Sugeno.
(ii) là tự đối ngẫu , ví dụ (trường hợp F ), or , hoặc (trường
hợp tích phân Sugeno).
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 32
(iii) , mỗi khi .
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
Do một trường hợp riêng, nó là dễ dàng để cho thấy mọi - độ đo phân tích được của
kiểu NSA thỏa mãn điều kiện (ii).
4.3.3 Thiết lập các quan hệ với các toán tử trọng số
Lúc này, ta chuyển tới các toán tử trọng số. Nó có thể được biểu diễn để một lớp có phạm
vi rộng của tựa trung bình cộng trọng số là các tích phân mờ.
Định lý 11. Ta hãy xét một tựa trung bình cộng trọng số trên , với f bị ràng
buộc tới lớp các hàm tăng dần hoàn toàn dương. Khi đó , với là cộng tính,
định nghĩa theo sự phân loại của nó và , với có f là tiền đề.
Do vậy, một lớp có phạm vi rộng của các toán tử trung bình và kiểu trọng số (weighted
version) của chúng là các tích phân mờ thực tế với độ đo cộng tính (điều này cho thấy các
tích phân mờ còn là một lớp lớn hơn nhiều). Cho ví dụ, tất cả các toán tử trung bình của họ
Dyckhoff-Pedrycz với là các tích phân mờ . Nhưng quan sát thấy trung
bình nhân , trung bình điều hòa không là các tích phân mờ.
Một kết quả gần đây nhất liên quan tới mối liên lạc giữa các toán tử OWA và tích phân
Choquet. Những người khác Fodor đã cho thấy rằng tất cả OWA là các tích phân Choquet.
Định lý 12. Với mọi tập các trọng số mà , ta có , với
định nghĩa theo cách
mà .
Một kết quả tổng quát hơn xem định lý 14.
Diễn tả quan hệ tương hỗ, ta có các kết quả sau đây, bằng một ứng dụng trực tiếp của các
định lý 3 và 12.
Định lý 13. Bất kỳ tích phân Choquet giao hoán là một toán tử OWA, các trọng số của
, và . là tập con bất kỳ của X với nó là
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 33
.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
Kết quả như nhau đúng với toán tử tựa OWA: Chúng là các trường hợp riêng của các tích
phân t-conorm mờ với ,cho f là tiền đề của , mỗi khi f là dương và tăng dần
ngặt.
4.4 Các lớp tương đương của các tích phân mờ
Khi ai đó phải đối mặt với việc lựa chọn một toán tử kết hợp trong bài toán ra quyết định,
một câu hỏi cơ bản đưa ra: cái nào là các toán tử mà dẫn tới quyết định như nhau, ví dụ cho
các khả năng thay thế như nhau?
Vấn đề này được đưa ra đầu tiên bởi tác giả trong, và sau đó nghiên cứu kỹ lưỡng hơn.
Do vấn đề này là một trong những vấn đề quan trọng trong ra quyết định, ta trình bày ở đây
các kết quả chính.
Đầu tiên, ta định nghĩa hai quan hệ tương đương giữa các toán tử, để tìm ra giải pháp cho
bài toán.
Định nghĩa 13. Hai toán tử và từ tới là tương đương mạnh nếu và chỉ
nếu
.
Chú ý. : Nó là dễ dàng để kiểm chứng rằng thực sự là một quan hệ tương
đương, tức là phản xạ, đối xứng, và bắc cầu.
Định nghĩa 14. Hai toán tử và từ tới là tương đương yếu nếu và chỉ
nếu
.
Chú ý. : Quan hệ này là phản xạ, đối xứng, nhưng không bắc cầu.
Tương đương mạnh sẽ đảm bảo rằng các toán tử trong lớp tương đương giống nhau sẽ
mang lại các quyết định chính xác như nhau, ví dụ các khả năng thay thế như nhau và tập
như nhau các khả năng thay thế không theo quy tắc gì (không thể quyết định được), trong khi
quan hệ yếu sẽ chỉ đảm bảo là các quyết định không mâu thuẫn sẽ được thực hiện, ví dụ, đó
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 34
là không cho cái mà quyết định và nghịch đảo. Nhưng một vài khả
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học năng thay thế có thể bị bỏ quên không được phân loại bởi một vài toán tử và tính chất được
xếp loại bởi các tính chất khác trong cùng lớp tương đương (yếu) giống nhau. Nó là một vấn
đề của ứng dụng liên quan mà có thể quyết định kiểu của quan hệ tương đương phải được
dùng.
Một vài kết quả chung được cho thấy, để tìm các lớp tương đương, hoặc theo chiều mạnh
hoặc theo chiều yếu. Về bản chất:
Liên quan đến tương đương mạnh, ta có thể tạo ra tất cả các toán tử tương đương của
một H đã cho bằng cách đơn giản lấy H, trong đó u là một song ánh tăng dần từ [0,1] đến
[0,1]. Tính chất cơ bản của hai toán tử tương đương là để chúng có các mặt không phân biệt
như nhau. Các mặt không phân biệt hoặc các mặt mức đơn giản là các hình ảnh nghịch đảo
của một toán tử, ví dụ, tập tất cả . Ngoài ra, nếu là đơn
điệu, thì điều kiện của đẳng thức giữa các mặt không phân biệt là cần và đủ.
Liên quan đến tương đương yếu, và là tương đương yếu nếu và chỉ nếu ở đây
tồn tại một phép ánh xạ đa giá trị không giảm riêng biệt như là
trong đó “không giảm” có nghĩa
. Hai toán tử tương đương yếu có các
mặt không phân biệt là các phân hoạch dưới của mỗi cái khác, ví dụ, có
và tương tự với tất cả y2 trong đoạn [0,1]. Điều kiện này là cần và
đủ nếu các toán tử là đơn điệu.
Các kết quả này đã được ứng dụng cho các tích phân mờ. Những điều sau đây đã cho
thấy.
Định lý 14. Xét một độ đo mờ đã cho . Lớp tương đương (theo chiều ngặt) của tích
phân Choquet theo được định nghĩa như sau
cho thấy:
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 35
u: Song ánh tăng dần ngặt bất kỳ định nghĩa trên [0,1],
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
G,
: Phép hoán vị như là
Nhận xét rằng việc cho ta tính ra biểu thức chung của tất cả các toán tử là các
tích phân mờ. Điều này gần như cho thấy tất cả các toán tử OWA là các tích phân Choquet,
mà (xem định nghĩa OWA), và tương đương được định nghĩa theo như
(xem thêm định lý 12).
Liên quan đến tích phân Sugeno, ta có kết quả tương tự với tương đương mạnh. Cuối
cùng, ta chuyển tới các tích phân t-conorm mờ, và cho các kết quả với tương đương yếu,
điều mà đáng quan tâm hơn.
Định lý 15. Cho là một t-conorm. Lúc này, là tương đương yếu để tích phân t-
conorm mờ hữu hạn , với các tiền đề của nó lần lượt là h, g, và là một độ
đo mờ cộng tính. Hơn nữa, nếu là ngặt thì tương đương là mạnh.
Điều này cho thấy toàn bộ lớp các t-conorm được bao gồm trong lớp tương đương của
các tích phân mờ. Trong định lý, chú ý rằng -độ đo phân tích được của kiểu NSA bất kỳ
với sẽ được thực hiện.
Tương tự nhưng kết quả yếu hơn đúng với các t-norm. Ta cần định nghĩa sau đây.
Định nghĩa 15. Xét một t-conorm lũy linh . Biểu thị , t-norm đối ngẫu- của ,
được định nghĩa bởi quan hệ:
a
với giả sai phân định nghĩa theo như (11).
Khi đó, những điều sau đây đúng.
Định lý 16. Cho là một t-conorm lũy linh, và t-norm đối ngẫu- của nó. Khi đó,
là tương đương yếu tới tích phân t-conorm mờ hữu hạn , với , và một
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 36
độ đo mờ cộng tính, phân phối của nó là
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học t-conorm lũy linh bất kỳ với tiền đề g.
Khi trước, nhận xét rằng mọi -độ đo phân tích được của kiểu NSA mà
sẽ thực thi. Hai định lý này tổng quát hóa thực tế là tổng bị chặn và tích bị
là tương đương yếu đối với tích phân Choquet. chặn
4.5 Tính chất cộng tính của các độ đo mờ và sự độc lập ưu tiên
Lúc này, ta chuyển tới bài toán khó về việc làm thế nào biểu diễn sự phụ thuộc hoặc sự
độc lập của các tiêu chuẩn bằng một độ đo mờ. Từ khi bắt đầu ứng dụng các độ đo mờ và các
tích phân mờ cho các bài toán ước lượng đa tiêu chuẩn, ta cảm thấy rằng tính không cộng
tính của các độ đo mờ có thể làm mô hình phụ thuộc giữa các tiêu chuẩn, nhưng cho đến gần
đây, điểm này không được nghiên cứu tỉ mỉ theo một cách khắt khe, vì không ai định nghĩa
được chính xác cái mà ứng dụng các độ đo mờ và các tích phân mờ cho các bài toán ước
lượng đa tiêu chuẩn có mục đích gì do “phụ thuộc”.
Lý thuyết thỏa dụng đa thuộc tính đưa ra đầy đủ khuôn mẫu có tính lý thuyết để giải
quyết bài toán này : Ta định nghĩa trong mục 2.3 khái niệm của sự độc lập ưu tiên giữa các
tiêu chuẩn. Gần đây, Murofushi và Sugeno đã chứng minh một kết quả cơ sở nhờ vào sự độc
lập ưu tiên và tính cộng tính của độ đo mờ.
Định lý 17. Cho là không gian các hệ quả, với n số thuộc tính, và ta giới
hạn tập các hàm lợi ích tới tích phân Choquet, ví dụ, . Nếu ít nhất có
ba thuộc tính cần thiết, thì các mệnh đề sau đây tương đương:
(i) Các thuộc tính là độc lập ưu tiên lẫn nhau.
(ii) là cộng tính.
và mà Xi được coi là một thuộc tính cần thiết nếu ở đây tồn tại
. Rõ ràng, điều này cho thấy các thuộc tính là phụ thuộc trong một vài ngữ
cảnh khi độ đo không cộng tính thêm, nhưng ta vẫn thấy phương thức chính xác của việc phụ
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 37
thuộc vào tính không cộng tính và sự phụ thuộc. Tất nhiên, một vài kiến thức thuộc về trực
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học giác đã tồn tại về quan điểm này, như ta sẽ cho biết ở dưới, cùng với một ví dụ minh họa.
Các cơ sở lập luận phổ biến sau đây được thừa nhận rộng rãi.
Một độ đo mà cộng tính dưới đối với hai tiêu chuẩn i và j biểu diễn một sự phụ thuộc
yếu giữa các tiêu chuẩn này, theo nghĩa mà i và j là không cần thiết (dư thừa). Tức là, sự thỏa
mãn một tiêu chuẩn phần nào đó kế thừa sự thỏa mãn các tiêu chuẩn khác. Bởi vậy, trọng số
quan trọng gắn kèm là thấp hơn tổng các trọng số riêng lẻ.
Một độ đo mà là siêu cộng tính đối với hai tiêu chuẩn i và j biểu diễn một phụ thuộc
mạnh giữa chúng, theo nghĩa mà các tiêu chuẩn i và j hỗ trợ mỗi tiêu chuẩn khác. Tức là, nếu
sự thỏa mãn các tiêu chuẩn i và j độc lập nhau là không ảnh hưởng nhiều (không quan trọng
lắm), sự thỏa mãn đồng thời các tiêu chuẩn này được xem là ảnh hưởng lớn (rất quan trọng).
Bởi vậy, trọng số quan trọng kèm theo lớn hơn tổng các trọng số riêng lẻ.
Nhận xét rằng, một độ đo mờ có thể là siêu cộng tính đối với một vài tập con các tiêu
chuẩn và siêu cộng tính đối với tập khác. Ở đây là lũy thừa có ý nghĩa của các độ đo mờ: các
độ đo mờ phân tích được (ví dụ, độ đo khả năng, các độ đo- Sugeno) không có khả năng
này vì chúng là cộng tính dưới hoặc siêu cộng tính trên toàn bộ tập các tiêu chuẩn.
Do đã nói ở trên, điều này đơn thuần chỉ là một cách hiểu thuộc về trực giác, và nhiều
thao tác được thực hiện để hình thức hóa và đưa ra các kết quả này theo một khuôn mẫu
nghiêm ngặt. Minh họa các độ đo siêu cộng tính và cộng tính dưới, ta đưa ra ví dụ sau đây
của định giá đa tiêu chuẩn:
IV. Ứng dụng tích phân mờ trong đánh giá học sinh trường Trung học
1. Một ví dụ
Người quản lý của một trường trung học phải định giá các học sinh của anh ta theo trình
độ của chúng theo môn toán, môn lý và môn văn. Do trường trung học này, định hướng có
tính khoa học hơn tính văn học, tầm quan trọng lớn hơn được quy cho môn toán và môn lý,
nhưng cặp môn toán lý coi như có tầm quan trọng ngang nhau. Do vậy, người quản lý quyết
định đặt một hệ số 3 cho môn toán, 3 cho môn lý và 2 cho môn văn. Tính toán ước lượng
trung bình của các học sinh bằng cách sử dụng một trung bình có trọng số đơn, người quản
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 38
lý xem xét ba học sinh sau đây (các tiêu chuẩn được cho theo một thang tỷ lệ từ 0 tới 20).
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
Học sinh Toán Vật lý Văn học Ước lượng chung
(trung bình theo trọng số)
A 18 16 10 15.25
B 10 12 18 12.75
C 14 15 15 14.62
và không được thỏa mãn với kết quả, bởi theo anh ta, học sinh C là giỏi đều nhau ở các môn
tự nhiên và môn văn, và do vậy, thích hợp hơn học sinh A, người xuất sắc trong môn toán và
môn lý nhưng quá kém môn văn. Sau đó, người quản lý cố gắng thay đổi các trọng số trên
các môn học, nhưng không thành công: cho trọng số giống nhau trên cả ba môn học dẫn đến
định giá giống nhau đối với A và C (điều này vẫn không thỏa mãn), và anh ta không thể đặt
trên môn văn một trọng số lớn hơn các môn tự nhiên, cho nên anh ta không có giải pháp.
Làm thế nào ta có thể giúp đỡ người quản lý? Đơn giản bằng tích phân Choquet. Thực tế,
người quản lý nghĩ rằng:
1. Các môn tự nhiên (toán, lý) quan trọng hơn.
2. Các môn tự nhiên có phần tương đối giống nhau, và các học sinh giỏi môn toán (môn
lý) nói chung giỏi cả môn lý (môn toán), do đó mà các học sinh giỏi cả hai môn không quá
tốt.
3. Các học sinh giỏi toán (hoặc lý) và văn là hiếm thấy hơn và tốt hơn.
Những điều này có thể trực tiếp tịnh tiến trong giới hạn của độ đo mờ theo đúng cách:
1. ({toán}) = ({lý}) = 0.45, ({văn}) = 0.3
(sự tương đối quan trọng của các môn tự nhiên so với môn văn)
Chú ý rằng tỷ lệ ban đầu của các trọng số (3,3,2) được giữ nguyên.
2. ({toán, lý}) = 0.5 < ({toán}) + ({lý})
(sự dư thừa giữa toán và lý)
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 39
3. ({toán, văn })= ({lý, văn }) = 0.9 >0.45 +0.3
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
(sự tương hỗ qua lại giữa môn văn và các môn tự nhiên).
4. , ({toán, văn, lý }) = 1 theo định nghĩa.
Áp dụng tích phân Choquet với độ đo mờ ở trên tính toán cho mỗi học sinh dẫn tới ước
lượng chung mới sau đây:
Công thức tích phân Choquet:
trong đó cho thấy các chỉ số đã được hoán vị để
, và và
Học sinh Toán Vật lý Văn học Ước lượng chung
(tích phân Choquet với độ đo mờ)
A 18 16 10 13.9
B 10 12 18 13.6
C 14 15 15 14.9
Ở đây, các học sinh được xếp loại đúng cách theo quan hệ ưu tiên của người quản lý. Đặc
biệt là, nhận xét rằng học sinh B vẫn ở vị trí thấp nhất như yêu cầu bởi khuynh hướng khoa
học của trường trung học này.
2. Xây dựng ứng dụng
V. Đánh giá
1. Lý thuyết
- Các kết quả nghiên cứu cho thấy khả năng của các tích phân mờ trong ra quyết định đa
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 40
tiêu chuẩn.
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
- Có nhiều toán tử kết hợp có thể áp dụng trong việc kết hợp các tiêu chuẩn. Mỗi toán tử
đều có ưu nhược điểm, tùy vào bài toán đang xét mà ta sử dụng những toán tử kết hợp cho
phù hợp.
2. Ứng dụng
- Là ứng dụng tốt phục vụ trong đánh giá học sinh trường Trung học.
- Chưa hoàn chỉnh ứng dụng thử nghiệm với mô hình thực tế.
VI. Hướng phát triển
- Hoàn thiện ứng dụng thử nghiệm với mô hình thực tế.
- Nghiên cứu khả năng của các tích phân mờ trong các bài toán khác.
- Nghiên cứu các phương pháp khác áp dụng cho bài toán ra quyết định.
MỤC LỤC
I. Tập mờ.
1. Khái niệm tập mờ.
2. Các phép toán trên tập mờ.
3. Các tính chất của tập mờ.
II. Các hệ trợ giúp quyết định.
1. Giới thiệu
2. DSS là gì?
3. Những lợi ích của DSS
4. Các thành phần của DSS
III. Tích phân mờ trong hệ trợ giúp quyết định đa tiêu chuẩn
1. Ra quyết định đa tiêu chuẩn
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 41
1.1 Khuôn mẫu chung
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
1.2 Ra quyết định đa tiêu chuẩn
1.3 Độc lập ưu tiên
1.4 Các khuôn mẫu khác
2. Các tích phân mờ và các độ đo mờ
2.1 Các độ đo mờ
2.2 Các tích phân mờ
2.3 Các tính chất của các tích phân mờ
3. Các toán tử kết hợp phổ biến
3.1 Các yêu cầu trên các toán tử kết hợp
3.2 Các toán tử kết hợp phổ biến
4. Tích phân mờ như một công cụ kết hợp mới
4.1 Các tính chất đối với sự kết hợp
4.2 Đặc điểm của các tích phân mờ
4.3 Thiết lập quan hệ giữa các tích phân mờ và các liên kết khác
4.3.1 Thiết lập quan hệ với các toán tử trung bình và các trung vị
4.3.2 Thiết lập quan hệ với các tổng đối xứng
4.3.3 Thiết lập quan hệ với các toán tử trọng số
4.4 Các lớp tương đương của các tích phân mờ
4.5 Tính chất cộng tính của các độ đo mờ và sự độc lập ưu tiên
IV. Ứng dụng
1. Một ví dụ
2. Xây dựng ứng dụng
V. Đánh giá
1. Lý thuyết
2. Ứng dụng
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 42
VI. Hướng phát triển
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội Sinh viên nghiên cứu khoa học
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT
trang 43
1. Fuzzy Sets and System ( trên Internet) 2. Các tài liệu liên quan tới tích phân mờ, ra quyết định đa mục tiêu, các toán tử kết hợp, các độ đo mờ … (trên Internet)
