CÁC BÀI THỰC HÀNH MÔN HỌC TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG - Bài 5

Chia sẻ: Nguyen Trung Kien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

188
lượt xem 33
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích - Xác định đáp ứng tần số của hệ thống liên tục/không liên tục từ phương trình vi phân/sai phân của hệ - Vẽ đồ thị Bode với MATLAB - Mô phỏng mạch điện RLC với Simulink để kiểm chứng tính chất lọc của mạch điện

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CÁC BÀI THỰC HÀNH MÔN HỌC TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG - Bài 5

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI KHOA ĐIỆN CÁC BÀI THỰC HÀNH MÔN HỌC TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG ( 6 bài) Họ và tên sinh viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã lớp thí nghiệm: . . . . . . . . . . Mã số sinh viên: . . . . . . . . . . (Sinh viên phải nộp lại vào buổi bảo vệ tuần cuối cùng để chấm điểm) HÀ NỘI - 2010 5-1
BÀI 5 Đáp ứng tần số v à lọc tín hiệu I. Mục đích  Xác định đáp ứng tần số của hệ thống liên tục/không liên tục từ phương trình vi phân/sai phân của hệ  Vẽ đồ thị Bode với MATLAB  Mô ph ỏng mạch điện RLC với Simulink để kiểm chứng tính chất lọc của mạch điện II. Yêu cầu đối với sinh viên  Thực hiện tr ước Bài 5.1 và 5.2 ở nhà.  Đọc tài liệu hướng dẫn và trả lời được các câu hỏi của CBHD trước khi làm th ực hành  Hoàn thành n ội dung bài thực h ành (kể cả các bài về n hà) trước khi tham dự buổi tiếp theo III. Nội dung Bài 5.1 (tự chuẩn bị và làm ở nhà): Đáp ứng tần số của hệ thống liên tục Cho mạch điện RLC như Hình 5.1. Biết điện áp nguồn vS (t ) và điện áp của tụ điện vC (t ) lần lượt là tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống. Theo định luật bảo toàn điện áp Kirchoff, quan hệ vào/ra của h ệ được mô tả bằng các phương trình sau: di 1 t L   i( )d  Ri (t )  vS (t ) dt C  Hình 5.1Mạch điện RLC 1t vC (t )   i ( )d (5.1) C  vS (t )  vC (t ) Đạo hàm h ai vế phương trình thứ nhất của (5.1) ta nhận được phương trình vi phân cấp hai như sau: d 2i dv di 1 L 2  R  i (t )  S dt dt C dt a) Xác định đáp ứng tần số Định nghĩa 1: Đáp ứng tần số (hay hàm đặc tính tần) của một hệ th ống (liên tục) là tỷ số giữa ảnh Fourier (liên tục) của tín hiệu ra với ảnh Fourier (liên tục) của tín hiệu vào. V ( j )  Dựa vào định nghĩa 1, các em hãy xác định đáp ứng tần số G ( j )  S của mạch RLC ở VC ( j ) Hình 5.1. ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 5-2
b) Xác định mô hình trạng thái Đặt các biến trạng thái của hệ lần lượt là x1 (t )  i (t ) và x2 (t )  vC (t ), các em h ãy tìm mô hình trạng thái của hệ. ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... Bài 5.2 (tự chuẩn bị và làm ở nhà): Đáp ứng tần số của hệ thống k hông liên tục Định nghĩa 2: Đáp ứng tần số (hay h àm đặc tính tần) của một hệ th ống (không liên tục) là tỷ số giữa ảnh Fourier (rời rạc) của tín hiệu ra với ảnh Fourier (rời rạc) của tín h iệu vào. Cho hệ không liên tục có tín h iệu vào x(k ) và tín hiệu ra y(k ) được mô tả bởi ph ương tr ình sai phân cấp một nh ư sau: y(k )  0.5 y (k  1)  x(k ) Y (e j )  Dựa vào định n ghĩa 2, các em hãy xác định đáp ứng tần số G (e j )  của hệ th ống đó. X (e j ) ................................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... Bài 5.3 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Vẽ đồ thị Bode sử dụng MATLAB Định nghĩa 3: Đồ th ị Bode là đồ thị biểu diễn hàm đặc tính tần G ( j ) thành hai đồ thị theo  cho: 1. biên độ L( )  20lg G ( j ) , đơn vị là decibels (dB) 2. góc pha  ( )  G ( j ), đơn vị là radian hoặc độ. Với mạch điện RLC như Bài 5.1, giả thiết R  L  C  1, ta có hai cách vẽ đồ thị biên độ và đồ thị pha của hàm đặc tính tần sử dụng MATLAB như sau. a) Tính toán bi ên độ và pha của hàm đặc tính tần và vẽ trên đồ thị Từ kết quả Bài 5.1a, ta nhận được h àm đặc tính tần: 1 G( j )  2   j  1 Ta sẽ sử dụng các hàm abs(x) và angle(x) của MATLAB để vẽ các đồ thị biên độ và pha của G ( j ). Ngoài ra, hàm log10(x) được sử dụng để tính logarithm cơ số 10 và trục tần số sẽ được chia theo thang đo logar ithm sử dụng hàm semilogx(x,y). Đoạn lệnh MATLAB sau đ ể vẽ đ ồ thị biên độ G ( j ) và pha G ( j ) theo tần số . 5-3
w=0:0.02:100; subplot(211) magGjw=20*log10(abs(-1./(w.^2-j.*w -1))); semilogx(w,magGjw); xlabel('Frequency in rad/sec'); ylabel('Magnitude of Vout/Vin');grid; subplot(212) phaseGjw=angle(-1./(w.^2-j.*w-1)).*180./pi; semilogx(w,phaseGjw); xlabel('Frequency in rad/sec'); ylabel('Phase of Vout/Vin');grid;  Các em hãy vẽ lại đồ thị nhận được vào Hình 5.2 dưới đây. 50 Magnitude of Vout/Vin 0 -50 -100 -2 -1 0 1 2 10 10 10 10 10 Frequency in rad/sec 0 Phase of Vout/Vin -50 -100 -150 -200 -2 -1 0 1 2 10 10 10 10 10 Frequency in rad/sec Hình 5.2 Các đồ thị cho bài 5.3 b) Sử dụng trực tiếp hàm bode của MATLAB Từ kết quả của Bài 5.1b, mô hình trạng thái của mạch điện RLC là:   x1   1 1  x1  1   x    1 0   x   0  u ,  2    2   x  y   0 1  1   x2  Trong MATLAB, hàm ss(A,B,C,D) được sử dụng để khai báo mô h ình trạng thái của một hệ thống, và hàm bode(sys) được sử dụng để vẽ đồ thị Bode của hệ sys. R=1;L=1;C=1; A=[-R/L -1/L;1/C 0]; B=[1/L;0]; C=[0 1]; D=0; sys1=ss(A,B,C,D); bode(sys1);grid;  Các em hãy so sánh kết quả nhận được của đoạn lệnh trên với kết quả tr ên đồ thị Hình 5.2. ................................................................................................................................................................ 5-4
c) Từ đồ thị Bode của h àm đặc tính tần, hãy xác định tần số gãy b và cho biết mạch RLC ở Hình 5.1 có tính chất của bộ lọc gì? ............................................................................................................................................................ .... d) Hãy lặp lại câu b) để vẽ đồ thị Bode của hệ thống và xác định tần số gãy ứng với mỗi tr ường h ợp sau:  R  1, L  0.1 và C  0.1 b  ................ b  ................ R  1, L  0.01 và C  0.01  Bài 5.4 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Tính chất lọc của mạch điện RLC Sơ đồ Simulink ở Hình 5.3 dưới đây mô phỏng tín hiệu vào/ra của mạch điện RLC trong ba trường hợp ứng với các tín hiệu vào sin có cùng biên độ, cùng pha nhưng tần số khác nhau. Mạch điện được mô tả bằng mô h ình trạng thái dựa tr ên kết quả Bài 5.1b. Hình 5.3 Sơ đồ Simulink cho Bài 5.4 a) Với R  1, L  1 và C  1, các kh ối State-Space đều có cấu h ình như sau: A=[-1 -1 ;1 0], B=[1; 0], C=[0 1]; D=0; Các thông số khác giữ nguyên. Các khối Sine Wave được cấu hình như sau: Sine Wave 1: Amplitude: 1, Freq (rad/sec): 0.5, Phase: 0, Sample Time: 0.01 Sine Wave 2: Amplitude: 1, Freq (rad/sec): 1, Phase: 0, Sample Time: 0.01 Sine Wave 3: Amplitude: 1, Freq (rad/sec): 5, Phase: 0, Sample Time: 0.01 Thời gian mô phỏng là 20 giây.  Các em hãy vẽ lại các tín hiệu vào/ra mô ph ỏng được vào các đồ thị Hình 5.4 dưới đây. System response with input signal sin(0.5t) 1.5 output input 1 0.5 Input and output 0 -0.5 -1 -1.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 time 5-5
System response with input signal sin(t) 1.5 output input 1 0.5 Input and output 0 -0.5 -1 -1.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 time System response with input signal sin(5t) 1.5 output input 1 0.5 Input and output 0 -0.5 -1 -1.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 time Hình 5.3 Các đồ thị cho bài 5.4  Quan sát biên độ và pha của các tín hiệu vào/ra mô phỏng trên Simulink và dựa vào đồ thị Bode đã nhận được ở Bài 5.3, các em hãy giải thích mối quan hệ giữa của tần số tín hiệu và tính chất lọc của mạch điện. ................................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... b) Lặp lại câu a) khi thay đổi các tham số của mạch điện như sau :  R  1, L  0.1 và C  0.1  R  1, L  0.01 và C  0.01 Giải thích kết quả: ................................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 5-6
..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... Bài 5.5 (về nhà tự làm) Các em hãy sử dụng MATLAB để vẽ đồ thị Bode cho hệ thống không li ên tục ở Bài 5.2 và cho bi ết tính ch ất lọc của hệ thống đó. Bode Diagram 8 6 Magnitude (dB) 4 2 0 -2 -4 -2 -1 0 1 10 10 10 10 0 Phase (deg) -10 -20 -30 -2 -1 0 1 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) Hình 5.4 Đồ thị Bode cho Bài 5.5 Trả lời: ................................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 5-7