CÁC BÀI THỰC HÀNH MÔN HỌC TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

5-1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

KHOA ĐIỆN

CÁC BÀI THỰC HÀNH

MÔN HỌC

TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

( 6 bài)

Họ và tên sinh viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mã lớp thí nghiệm: . . . . . . . . . . Mã số sinh viên: . . . . . . . . . .

(Sinh viên phải nộp lại vào buổi bảo vệ tuần cuối cùng để chấm điểm)

HÀ NỘI - 2010

5-2

BÀI 5

Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu

I. Mục đích

 Xác định đáp ứng tần số của hệ thống liên tục/không liên tục từ phương trình vi phân/sai

phân của hệ

 Vẽ đồ thị Bode với MATLAB

 Mô phỏng mạch điện RLC với Simulink để kiểm chứng tính chất lọc của mạch điện

II. Yêu cầu đối với sinh viên

 Thực hiện trước Bài 5.1 và 5.2 ở nhà.

 Đọc tài liệu hướng dẫn và trả lời được các câu hỏi của CBHD trước khi làm thực hành

 Hoàn thành nội dung bài thực hành (kể cả các bài về nhà) trước khi tham dự buổi tiếp theo

III. Nội dung

Bài 5.1 (tự chuẩn bị và làm ở nhà): Đáp ứng tần số của hệ thống liên tục

Cho mạch điện RLC như Hình 5.1. Biết điện áp

nguồn

( )

v t

và điện áp của tụ điện

( )

v t

lần lượt là

tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống. Theo định

luật bảo toàn điện áp Kirchoff, quan hệ vào/ra của hệ

được mô tả bằng các phương trình sau:

1( ) ( ) ( )

( ) ( )

S C

L i d Ri t v t

dt C

v t i d

v t v t

 



  





 (5.1)

Đạo hàm hai vế phương trình thứ nhất của (5.1) ta nhận được phương trình vi phân cấp hai như sau:

1( )

d i di

L R i t

dt dt C dt

  

a) Xác định đáp ứng tần số

Định nghĩa 1: Đáp ứng tần số (hay hàm đặc tính tần) của một hệ thống (liên tục) là tỷ số giữa ảnh

Fourier (liên tục) của tín hiệu ra với ảnh Fourier (liên tục) của tín hiệu vào.

 Dựa vào định nghĩa 1, các em hãy xác định đáp ứng tần số

( )

V j

G j

V j



 của mạch RLC ở

Hình 5.1.

.....................................................................................................................................................

Hình 5.1Mạch điện RLC

5-3

b) Xác định mô hình trạng thái

Đặt các biến trạng thái của hệ lần lượt là 1

( ) ( )

x t i t

 và 2

( ) ( ),

x t v t

 các em hãy tìm mô hình

trạng thái của hệ.

.....................................................................................................................................................

Bài 5.2 (tự chuẩn bị và làm ở nhà): Đáp ứng tần số của hệ thống không liên tục

Định nghĩa 2: Đáp ứng tần số (hay hàm đặc tính tần) của một hệ thống (không liên tục) là tỷ số

giữa ảnh Fourier (rời rạc) của tín hiệu ra với ảnh Fourier (rời rạc) của tín hiệu vào.

Cho hệ không liên tục có tín hiệu vào

( )

x k

và tín hiệu ra

( )

y k

được mô tả bởi phương trình sai

phân cấp một như sau:

( ) 0.5 ( 1) ( )

y k y k x k

  

 Dựa vào định nghĩa 2, các em hãy xác định đáp ứng tần số

( )

Y e

G e

X e



 của hệ thống đó.

................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

Bài 5.3 (thực hiện có hướng dẫn tại PTN): Vẽ đồ thị Bode sử dụng MATLAB

Định nghĩa 3: Đồ thị Bode là đồ thị biểu diễn hàm đặc tính tần

( )

G j



thành hai đồ thị theo



cho:

1. biên độ

( ) 20lg ( )

L G j

 

, đơn vị là decibels (dB)

2. góc pha

( ) ( ),

G j

  

 

đơn vị là radian hoặc độ.

Với mạch điện RLC như Bài 5.1, giả thiết

R L C

  

ta có hai cách vẽ đồ thị biên độ và đồ thị

pha của hàm đặc tính tần sử dụng MATLAB như sau.

a) Tính toán biên độ và pha của hàm đặc tính tần và vẽ trên đồ thị

Từ kết quả Bài 5.1a, ta nhận được hàm đặc tính tần:

( )

G j j

 





 

Ta sẽ sử dụng các hàm abs(x) và angle(x) của MATLAB để vẽ các đồ thị biên độ và pha của

( ).

G j



Ngoài ra, hàm log10(x) được sử dụng để tính logarithm cơ số 10 và trục tần số sẽ được chia

theo thang đo logarithm sử dụng hàm semilogx(x,y). Đoạn lệnh MATLAB sau để vẽ đồ thị biên độ

( )

G j



và pha

( )

G j





theo tần số



5-4

w=0:0.02:100;

subplot(211)

magGjw=20*log10(abs(-1./(w.^2-j.*w-1))); semilogx(w,magGjw);

xlabel('Frequency in rad/sec'); ylabel('Magnitude of Vout/Vin');grid;

subplot(212)

phaseGjw=angle(-1./(w.^2-j.*w-1)).*180./pi; semilogx(w,phaseGjw);

xlabel('Frequency in rad/sec'); ylabel('Phase of Vout/Vin');grid;

 Các em hãy vẽ lại đồ thị nhận được vào Hình 5.2 dưới đây.

10-2 10-1 100101102

-100

-50

Frequency in rad/sec

Magnitude of Vout/Vin

10-2 10-1 100101102

-200

-150

-100

-50

Frequency in rad/sec

Phase of Vout/Vin

Hình 5.2 Các đồ thị cho bài 5.3

b) Sử dụng trực tiếp hàm bode của MATLAB

Từ kết quả của Bài 5.1b, mô hình trạng thái của mạch điện RLC là:

 

1 1

2 2

1 1 1

1 0 0

0 1

x x

 

   

 

   

   

 

 

 



Trong MATLAB, hàm ss(A,B,C,D) được sử dụng để khai báo mô hình trạng thái của một hệ thống,

và hàm bode(sys) được sử dụng để vẽ đồ thị Bode của hệ sys.

R=1;L=1;C=1;

A=[-R/L -1/L;1/C 0];

B=[1/L;0];

C=[0 1];

D=0;

sys1=ss(A,B,C,D);

bode(sys1);grid;

 Các em hãy so sánh kết quả nhận được của đoạn lệnh trên với kết quả trên đồ thị Hình 5.2.

................................................................................................................................................................

5-5

c) Từ đồ thị Bode của hàm đặc tính tần, hãy xác định tần số gãy



và cho biết mạch RLC ở Hình

5.1 có tính chất của bộ lọc gì?

................................................................................................................................................................