Các bài toán giúp học tốt về số hữu tỉ

Chia sẻ: Edulab Tilado | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

113
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là Tài liệu Các bài toán giúp học tốt về số hữu tỉ, mời các bạn cùng tham khảo. Nội dung Tài liệu gồm các bài toán cơ bản về số hữu tỉ như: Các phép toán trên tập số hữu tỉ, tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau, số vô tỉ, căn bậc hai, số thực, tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau,...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các bài toán giúp học tốt về số hữu tỉ

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN
CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN I. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ HỮU TỈ 1. Tính −4 −3 a. + 0, 25 b. 2, 5 − 15 7 −7 2 − 20 c. :1 d. 0, 15 ⋅ 8 5 17 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/243/71111 2. Tìm x, biết a. 11 12( )− 2 5 +x = 2 3 ⋅ b. x : ( ) 1 9 − 2 5 = −1 2 ⋅ ( )( ) c. x − 1 5 ⋅ 1 3 5 + 2x = 0. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/243/71121 3. Tính hợp lý các phép tính sau: a. A = ( −3 4 + 2 5 ) (: 3 7 + 3 5 + −1 4 ) : 3 7 ⋅ 5 7 5 12 1 b. B = 2 + − + + ⋅ 23 19 23 19 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/243/71152 1 3 2 − 3, 6 + −1 2 2 5 5 3 4. Cho x = ; y=1− − ; z= 2 3 2 2 2 − 1, 5 1− + 3 3 5
x z Tính các biểu thức A = ; B= ⋅ y x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/243/71182 5. So sánh hai số hữu tỉ sau: − 15 − 19 − 13 19 a. và b. và 17 21 19 − 23 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/243/711112 6. So sánh các số hữu tỉ sau: − 23 − 25 317 371 a. và b. − và − 49 47 633 743 − 24 − 19 c. và . 35 30 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/243/711122 −2 5 −4 7. Tìm x ∈ Q biết : + x= . 5 6 15 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/243/711211 8. Thực hiện các phép tính sau: a. ( −3 5 + 11 5 )( ) ( )( ) : −3 7 + −2 5 + 6 11 : −3 7 b. ( −2 5 1 −7 + : 4 101 . 55 4 2 − . 17 7 3 )( )( . 1− 5 5 : 13 13). Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/243/711222 II. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
II. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 9. Tính: a. 1 2 − 3 8 + | | −5 4 . b. 5 8 +| |14 5 + −3 8 + 13 7 − | | −9 5 c. 2. ( ) −3 2 2 − 7 2 d. () ( ) 2 3 3 : 27 8 3 . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/244/71211 10. Tính giá trị biểu thức: 1 A= 2x 2 − 5x + 1 biết |x| = 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/244/71221 11. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa a n,với a ∈ Q, n ∈ N a. 2.4.16.32.2 3 ( ) b. 4.2 5 : 2 3. ( ) 16 1 2 2.4.32 c. 2 2.2 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/244/71231 12. Tìm x, biết: a. |x − 3, 5| = 7, 5. b. () () 4 7 4 .x = 4 7 6 . c. 3 x + 1 = 3 2. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/244/71242 13. Tìm x ∈ Q
a. (2x − 3) 2 = 16 b. 2.3 x + 2 + 4.3 x + 1 = 10.3 6 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/244/71272 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a. A = 3, 7 + |4, 3 − x| b. B = |x − 2002| + |x − 2001| Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/244/71282 15. Tính: a. ( ) ( ) ( ) − 1 3 2 + − 2 5 3 .125 − − 23 6 0 . b. ( ) − 2 3 ( ) 3 − ( − 1) 2014 + − 236 101 0 . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/244/712112 16. So sánh 2 91 và 5 35. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/244/712142 17. Tìm x nguyên biết (x − 1) x + 2 = (x − 1) x + 6. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/244/712132 18. Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n 150 < 5 225. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/244/712162 III. TỈ LỆ THỨC VÀ TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
19. Tìm số hạng chưa biết của tỷ lệ thức sau: x 8 36 54 a. = . b. = . 15 24 x 3 1 1 d. 1, 56 : 2, 88 = 2, 6 : x. c. 3 : 0, 4 = x : 1 . 2 7 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/71311 20. Các tỷ số sau đây có lập thành tỷ lệ thức không? 3 4 1 1 a. : 6 và : 8 b. 2 : 7 và 3 : 13 5 5 3 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/71321 21. Lập tất cả các hệ thức có thể được từ các đẳng thức sau: a. 6.63 = 9.42 b. 0, 24.1, 61 = 0, 84.0, 46 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/71331 22. Tìm x biết x 8 −3 15 a. = . b. = . 6 3 x 7 x−1 x+3 3 2x + 1 c. = . d. = . 3 5 7 3x + 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/71342 23. Tìm x từ tỷ lệ thức sau: 3x + 2 3x − 1 x+1 0, 5x + 2 a. = . b. = . 5x + 7 5x + 1 2x + 1 x+3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/71352 24. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng của các lớp đó theo thứ tự tỷ lệ với 3, 4, 5
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/71362 25. Tìm chu vi của một hình chữ nhật biết rằng hai cạnh của nó tỷ lệ với 2; 5 và chiều dài hơn chiều rộng 12m. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/71372 26. Hai bạn Thông và Minh ra cửa hàng mua cùng một loại vở. Minh mua 10 quyển vở và Thông mua 8 quyển vở. Vì vậy Minh phải trả một số tiền nhiều hơn thông là 9 ngàn đồng. Tính xem mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/71382 27. Tìm a; b biết: a b a b a. = và a + b = 24 b. = và 5a − 2b = 12 3 5 2 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/71411 a c 28. Cho = (a; b; c; d ≠ 0). Chứng minh rằng: b d a c a+b c+d a. = b. = a+b c+d a−b c−d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/71421 29. Tìm a; b; c biết: a b c a. = = và a + b − c = 3 2 3 4 b. a : b : c = 2 : 5 : 7 và 3a + 2b − c = 27 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/71431 30. Lớp 7A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 9 bạn. Biết số học
sinh nam và số học sinh nữ tỉ lệ với 3 và 2. Tính số học sinh lớp 7A. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/71442 31. Hãy chia tấm vải dài 100m thành bốn phần lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5; 8. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/71452 2 32. Tính diện tích hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh là và chu vi hình chữ nhật 5 là 28m. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/71462 x y y z 33. Tìm x; y; z biết: = ; = và 2x − 3y + z = 6 3 4 3 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/71472 34. Tìm x; y; z biết: x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z 2 − 3x 2 − 2y 2 = 594 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/71482 x y 35. Tìm x; y biết: = và 2x + y = 54. 7 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/714112 2 a+b c+a 36. Chứng minh rằng a = bc khi và chỉ khi = . a−b c−a
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/245/714132 IV. SỐ VÔ TỈ ‐ CĂN BẬC HAI ‐ SỐ THỰC 37. Trong những số sau những số nào là số vô tỷ a. √2; √3; √4; √5; √6; √7; √8; √9. 1 17 b. 0, 24; ; ; 0, 009; 1, 419213562... 3 12 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/246/71511 38. Hãy tìm các căn bậc hai của 1 − 4 x2 25; 52; 0, 09; ; ; (x > 0). 64 9 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/246/71521 39. Xắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 13 33 − 2, 15; − 3; 0; − √3; ; ; √8 7 12 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/246/71531 40. Tính giá trị của biểu thức: 4 a. √49 + √( − 5) 2 − 5√1, 44 + 3 √ 9 . 1 b. (2√3) 2 − (3√2) 2 + (4.√0, 5) 2 − ( . √125) 2. 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/246/71542 41. Tìm x biết:
√3 3x − 5 3 a. (x + )2 = . 2 4 2 4 b. = 3 5 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/246/71552 42. Cho biểu thức A = 2016 + √2015 − x. a. Với giá trị nào của x thì A có nghĩa? b. Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/246/71562 43. Có hay không có giá trị của x thỏa mãn điều kiện sau: 2015. (1 + x) 2 + 2016. (1 − x) 2 = 0. √ √ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/246/71572 44. Tính rồi so sánh: a. √4.25 và √4. √25 b. √9.16 và √9. √16 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/246/715111 45. Thực hiện phép tính: A = (√6, 25 − 5.√0, 49) 19. (√ 36 361 − 17. √ ) 81 289 . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/246/715122 46. Tìm x biết:
|x| a. x =1 b. |x − 2| = − √(x − 2) 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/246/715132 √(a − 5) 2 + 5 47. Rút gọn biểu thức: A = . 2a Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/246/715142 48. So sánh các số thực: a. √17 + √5 + 1 và √45 b. A = √20 + 1 + √40 + 2 + √60 + 3 và B = (√1 + √2 + √3) + (√20 + √40 + √60). Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/246/715162 V. CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP 49. Thực hiện phép tính: a. ( −3 5 + 11 5 ) ( : 1 7 + −2 5 + 11 6 ): 1 7 b. ( −2 5 + 1 −7 : 4 55 . )( 55 4 2 − . 17 7 3 3 3 . 1− : 7 7 )( ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/71614 50. Tính giá trị biểu thức: a. A = ( ) ( ) −5 9 . 3 11 + − 13 18 . 3 11
3 3 3 3 − + + 4 5 7 11 b. B = 13 13 13 13 − + + 4 5 7 11 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/71624 51. Tìm x biết: a. 7(x − 1) + 2x(1 − x) = 0 3 1 2 b. + :x = 4 4 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/71634 52. Thực hiện phép tính một cách hợp lí: 3 3 3 1 1 1 1 − + − + − 7 17 37 2 3 4 5 a. A = + 5 5 5 7 7 7 7 − + − + − 7 17 37 5 4 3 2 2 1 2 2 5 − − 1+ − 39 15 153 71 121 b. B = : 1 3 3 65 26 + − − − 13 34 20 26 121 71 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/71644 53. Tìm số hữu tỉ x biết: x + 2015 2x + 4030 x + 2015 x + 2015 a. + = + 2 7 5 6 x − 100 x − 98 x − 96 b. + + =3 24 26 28 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/71654 54. Tìm x biết:
a. 3x + 4 ≥ 7 b. − 5x + 1 < 11 5 −7 c. 0 x−3 2−x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/71664 55. Thực hiện phép tính: a. 1, 4. ( ) 15 72 + 4 5 + 2 3 . −5 11 | | | |( ) b. − 2 1 4 + −3 1 9 + 2 9 : −2 8 9 c. ( ) − 3 5 2 + − 4144 5 8288 5 + 25 19 : 125 12 + 1 32 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/71674 56. Thực hiện phép tính: a. − 2, 14 : 0, 4 + (6, 8 + 4, 5).5 − 43, 7 b. ( ) ( ) − 5 7 41 : − 5 7 39 + 0, 5 19.2 20 − 1 43 − − | | 25 49 c. √25 + √49 − √100 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/71684 57. Tính nhanh: − 13 5 − 13 8 a. . + . 17 13 17 13 3 3 3 2 2 2 + − − + − 17 177 1777 19 219 799 b. + 5 5 5 5 5 5 + − − + − 17 177 1777 19 219 799
c. ( )( ) ( 1 49 − 22 1 1 49 − 1 32 ... 1 49 − 1 40 2 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/71694 58. Tìm x: 4 1 1 1 a. x + = b. x − = −3 7 2 2 5 c. x. ( − 0, 7) = 21, 7 4 − 21 d. x : = 7 64 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/716104 59. Tìm x: 3 1 b. |x| − 8, 4 = 3, 5 a. |x| + = 7 2 c. |x|. ( − 2, 8) = − 5, 6 d. |x| : 4 = 15 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/716114 60. Tìm x: 2 1 −7 a. x + x = 3 5 30 | | b. x + 4 7 = 1 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/716124 61. Tìm x; y biết: x y b. 5x = 2y và 3x + 2y = 48 a. = và 2x − 3y = − 4 7 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/716134 62. Tìm x; y; z biết:
x y z a. = = và x + y − z = 15 2 5 4 b. 5x = 2y = 3z và x + y − z = 33 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/716144 a c 63. Cho tỉ lệ thức: = ; b ≠ ± d ≠ 0. Chứng minh rằng: b d ac a2 + c2 ac (a + c) 2 a. = b. = bd b2 + d2 bd (b + d) 2 (a − c) 2 2a 2 + 3c 2 d. (a + c)(b − d) = (a − c)(b + d) c. 2 = (b − d) 2b 2 + 3d 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/716154 64. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a. A = − x + ( 18 1273 ) 2 − 183 121 15 b. B = (x − 8) 2 + 4 4 c. C = ( ) x+ 1 3 2 +5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/716214 2x − 3 65. Tìm các giá trị của x để biểu thức: A = 5x + 1 a. A = 0 b. A > 0 c. A < 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/716224 66. Tìm x biết:
a. (x − 5) 2 = 25 b. 9 x + 1 − 5.3 2x = 324 c. (1 − x) 5 = 32 d. 3.5 2x + 1 − 3.25 x = 300 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/716234 67. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: ( ) a. A = x − 1 5 2 + 11 12 |x| + 2014 b. B = 2015 − 10 c. C = |x| + 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/716244 68. Có 54 tờ tiền gồm ba loại 500 đồng, 2000 đồng và 5000 đồng. Trị giá mỗi loại tiền đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/716314 1 69. Ba tấm vải có chiều dài tổng cộng là 145 m. Nếu cắt tấm thứ nhất đi , cắt 2 1 1 tấm thứ hai đi , cắt tấm thứ ba đi chiều dài mỗi tấm thì chiều dài còn lại của 3 4 ba tấm vải bằng nhau. Tính chiều dài ban đầu của mỗi tấm vải. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/716344 70. Rút gọn biểu thức: a 2m − a 2n − b 2n + b 2m a. A = (với a 2 + b 2 ≠ 0) a2 + b2
(ab + bc + cd + da)abcd b. B = (với mẫu thức khác 0) (c + d)(a + b) + (b − c)(a − d) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/716404 71. Tính: 1 5 5 7 −2 −+ +1 32 6 3 5 a. A = . . 3 1 5 2 − 1− −1 4 2 6 5 1 4 3 5 4 − − −1 3 5 4 3 5 b. B = . : 1 4 3 5 2 + + 1− 3 5 4 3 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/247/716414 CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO
CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO MỘT SỐ BÀI TỰ LUYỆN a c a c a c 72. Cho phân số (b ≠ 0). Tìm phân số (c ≠ 0; d ≠ 0) sao cho: : = ⋅ b d b d b d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/248/71193 73. Tính nhanh: P = −7 4 ⋅ ( 33 12 + 3333 2020 + 333333 303030 + 33333333 42424242 ) ⋅ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/248/711103 74. Viết 5 số hữu tỉ trên một vòng tròn sao cho trong đó tích hai số cạnh nhau 1 luôn bằng . Tìm các số đó. 36 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/248/711292 75. Tìm x biết x ∉ {1; 3; 8; 20} và: 2 5 12 1 3 + + − = − . (x − 1)(x − 3) (x − 3)(x − 8) (x − 8)(x − 20) x − 20 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/248/711282 1 1 1 1 1 76. Tính: A = − − − −... − − . 2003.2002 2002.2001 2001.2000 3.2 2.1
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/248/711272 77. Tìm chữ số tận cùng của số: A = 19 n + 5n + 2360 n với n ∈ N. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/248/712193 78. Tìm chữ số cuối cùng của biểu thức B = 9 21 + 7 45 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/248/71293 1 1 1 1 1 79. So sánh: A = + + +... + với 3 32 33 3 99 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/248/712103 80. Số học sinh của các khối 6, 7, 8, 9 của một trường trung học cơ sở tỷ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh của khối 8 và khối 9 ít hơn số học sinh của khối 7 và khối 6 là 120 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/248/71393 a c 81. Cho tỉ lệ thức = . Chứng minh rằng: (Với giả thiết các tỉ số có nghĩa) b d 3a + 2c − 5a + 3c a2 2c 2 − ac a. = . b. = . 3b + 2d − 5b + 3d b2 2d 2 − bd Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/248/713103 ¯ ¯ ab b 82. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Biết ab là số nguyên tố và ¯ = . c bc