Các chủ đề toán 12: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ủ Ề CÁC CH Đ TOÁN 12

Ả Ấ PH N I: GI I TÍCH

ƯƠ Ể Ả Ứ Ụ Ạ Ẽ CH NG I: NG D NG Đ O HÀM Đ KH O SÁT VÀ V ĐTHS

ẳ ố ọ ị Câu 1: Cho hàm s Ch n kh ng đ nh đúng

ế ế ồ ố ị ố A. Hàm s luôn đ ng bi n trên R B. Hàm s luôn ngh ch bi n trên R

ế ế ả ả ố ị ị ố C. Hàm s luôn ngh ch bi n trên kho ng D. Hàm s luôn ngh ch bi n trên kho ng

ế ả ố ồ Câu 2: Hàm s có kho ng đ ng bi n là ?

A. B. C. D.

ớ ụ ố ế ằ Câu 3: Hàm s ti p xúc v i tr c hoành thì m b ng

A. B.

C. D.

ự ể ủ ể ố Câu 4: Các đi m c c ti u c a hàm s là

A. B. C. D.

ọ ố Câu 5: Cho hàm s ch n đáp án đúng

ả ả ả ả ị ị A. HSĐB trên t ng kho ng xác đ nh. B. HSĐB trên kho ng . C. HSNB trên t ng kho ng xác đ nh. D. HSNB trên kho ng .

ố ể ị ủ ừ ừ ố ự Câu 6: S đi m c c tr c a hàm s

A. 1 B. 0 C. 3 D. 2

ự ể ủ ố ể ố Câu 7: S đi m c c ti u c a hàm s là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

ố ườ ệ ố ậ ủ ồ ị ng ti m c n c a đ th hàm s là Câu 8: S đ

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

ố Câu 9: Hàm s luôn:

ế ế ồ ị A. Đ ng bi n trên R B. Ngh ch bi n trên R

ừ ủ ế ế ả ả ồ ị ị C. Ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh c a nó. D. Đ ng bi n trên kho ng

ự ố ị Câu 10: Hàm s có bao nhiêu c c tr ?

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

ủ ủ ừ ế ả ớ ố ị ị ị Câu 11: V i giá tr nào c a m thì hàm s ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh c a nó ?

A. B. C. . D. .

ủ ạ ố Câu 12: GTLN c a hàm s trên đo n là

A. B. C. D.

ố ẳ ị Câu 13: Cho hàm s kh ng đ nh nào sau đây đúng.

ậ ứ ậ ứ ệ ệ A. ĐTHS có ti m c n đ ng B. ĐTHS không có ti m c n đ ng.

ậ ứ ệ ệ ậ C. ĐTHS có ti m c n đ ng D. ĐTHS có ti m c n ngang

ể ế ậ ố ồ Câu 14: Tìm m đ hàm s đ ng bi n trên t p xác đinh

A. B.

C. D. .

ủ ệ ậ Câu 15: Ti m c n ngang c a ĐTHS là

A. B. C. D.

ạ ể ộ ằ ủ ế ố Câu 16: Cho hàm s (C). Vi t PTTT c a (C) t i đi m có hoành đ b ng 1.

A. B. C. D.

ố ố Câu 17: Cho hàm s . Khi đó hàm s có

ộ ự ể ộ ự ạ ự ể ự ạ A. M t c c đ i và hai c c ti u B. M t c c ti u và hai c c đ i

ộ ự ạ ự ể ự ể ộ ự ạ C. M t c c đ i và không có c c ti u D. Môt c c ti u và m t c c đ i

ố ế ủ ạ ộ ằ ể t PTTT c a (C) t i đi m có hoành đ b ng 2. Câu 18: Cho hàm s (C). Vi

A. B. C. D.

ố ế ủ ạ t PTTT c a (C) t ể i đi m . Câu 19: Cho hàm s (C). Vi

A. B. C. D.

ạ ể ố ự ạ ủ ồ ị i đi m c c đ i c a đ th hàm s Câu 20: PTTT t

A. B. C. D.

ự ể ủ ồ ị ể ố Câu 21: 5: Đi m c c ti u c a đ th hàm s là?

A. x = 1 B. x = 1 C. (1; 2) D. (1; 6)

ồ ị ự ố ị Câu 22: Đ th hàm s nào sau đây có 3 c c tr ?

A. B. C. D.

ươ ế ủ ế ạ ộ ằ ể ng trình ti p tuy n c a (C) t i đi m có hoành đ b ng 3 là Câu 23: Ph

A. B. C. D.

ế ủ ồ ị ệ ố ế ằ ố Câu 24: Ti p tuy n c a đ th hàm s có h s góc b ng 9 có PT

A. B. C. D.

ủ ự ớ ố ị ị Câu 25: V i giá tr nào c a m thì hàm s có đúng 3 c c tr ?

A. B. C. D. .

ị ự ủ ố Câu 26: Giá tr c c đai c a hàm s là:

A. B. C. D.

ủ ố Câu 27: GTLN c a hàm s trên

A. B. C. D.

ế ủ ồ ị ủ ế ệ ố ố ạ ể ộ ằ i đi m có hoành đ b ng

ố Câu 28: H s góc c a ti p tuy n c a đ th hàm s t A. B. C. D. Đáp s khác

ố ạ ự ể ạ ằ i khi m b ng Câu 29: Hàm s đ t c c ti u t

A. B. C. D. .

ể Câu 30: Phát bi u nào sau đây đúng

ố ạ ự ạ ạ ổ ấ ừ ươ A. Hàm s đ t c c đ i t ạ i khi và chi khi đ o hàm đ i đ u t d ng sang âm khi đi qua .

ố ạ ự ị ạ ủ ạ ệ i khi và chi khi là nghi m c a đ o hàm. B. Hàm s đ t c c tr t

ị ủ ự ế ả ố C. N u và thì không ph i là c c tr c a hàm s đã cho.

ố ạ ự ạ ạ D. và thì hàm s đ t c c đ i t i .

ƯƠ Ố Ỹ Ố Ố Ừ CH NG II: HÀM S LU TH A, HÀM S MŨ VÀ HÀM S LOGARIT.

ế ọ ế ả Câu 1: Ch n k t qu ả sai trong các k t qu sau?

A. B. C. D.

ứ ể ằ Câu 2: Cho m > 0 bi u th c b ng

A. B. C. D. a

ơ ố Câu 3: Hãy tìm log c aủ theo c s 3

A. B. C. D.

ẳ ẳ ọ ị ị Câu 4: Ch n kh ng đ nh đúng trong các kh ng đ nh sau

ơ ố ủ ố ươ ố ự ấ ơ ố ủ ng khác 1 B. C s c a logarit là 1 s th c b t

A. C s c a logarit là 1 s d kì

ơ ố ủ ơ ố ủ ố ố

C. C s c a logarit là 1 s nguyên D. C s c a logarit là 1 s nguyên ngươ d

ế ằ t log2=a;log3=b thì log45 tính theo a và b b ng Câu 5: Bi

A.2b+a+1 B. 2ba+1 C. 15b D. a2b+1

ủ ớ ị Câu 6: V i giá tr nào c a a thì ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

ủ ậ ố ị Câu 7: T p xác đ nh c a hàm s là:

A. B. C. D.

ủ ậ ố ị Câu 8: T p xác đ nh c a hàm s là:

A. B. C. D.

ủ ậ ố ị Câu 9: T p xác đ nh c a hàm s là:

A. B. C. D.

ấ ằ ạ ố ọ Câu 10: Cho hàm s . G i là đ o hàm c p 2 ta có b ng

A. B. 2e C. 0 D. 0 ho c 1ặ

ạ ạ i x =2 là: ố Câu 11: Cho hàm s . Có đ o hàm t

A.5 B. C. D.

ứ ể ằ Câu 12: Cho hàm s ố Bi u th c b ng

A. B. 1 C. D.2

ỏ ố ị ấ ủ Câu 13: Giá tr nh nh t c a hàm s trên [2;0] là:

A. 1 B. 1 4ln2 C. 4 4ln2 D. 0

ấ ủ ỏ ố ị Câu 14: Giá tr nh nh t c a hàm s trên là

A. B. 2e C. D.

1. T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: C©u 15: Cho a > 0, a (cid:0)

A. TËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = ax lµ tËp R

B. TËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = lµ tËp R

C. TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = ax lµ kho¶ng (0; +(cid:0) )

D. TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = lµ tËp R

Câu 16 : Hµm sè f(x) = ®¹t cùc trÞ t¹i ®iÓm:

A. x = e B. x = C. x = D. x =

Câu 17 : Hµm sè y = cã tËp x¸c ®Þnh lµ:

A. ((cid:0) ; 2) B. (1; +(cid:0) ) ; 2) (cid:0) (2; +(cid:0) ) D. (2; 2) C. ((cid:0)

ủ ệ ươ ng trình: là: Câu 18: Nghi m c a ph

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

ủ ệ ố ươ ng trình: là : Câu 19: S nghi m c a ph

A. 2 B. 0 C. 1 D. đáp án khac

ủ ệ ươ ng trình là: Câu 20: Nghi m c a ph

A. Vô nghi mệ B. 1 C. 3 D. 2

ủ ệ ố ươ ng trình là: Câu 21: S nghi m c a ph

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

ủ ệ ươ ng trình là: Câu 22: Nghi m c a ph

A. 100 B. 10;100 C. 20;100 D. 10

ủ ệ ươ ng trình là: Câu 23: Nghi m c a ph

A. B. C. D. 2

ủ ệ ươ ng trình là: Câu 24: Nghi m c a ph

A. 2 B. 0 C. đáp án khac D. 1

ủ ệ ố ươ ng trình là: Câu 25: S nghi m c a ph

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

ể ươ ệ ệ ệ ơ ớ ng trình có 4 nghi m phân bi t trong đó có 3 nghi m l n h n 1: Câu 26:Tìm m đ ph

A. B. C. D.

ủ ấ ươ ng trình là: ệ Câu 27: Nghi m c a b t ph

A. B. C. D. Vô nghi mệ

ủ ấ ươ ng trình là: ệ Câu 28: Nghi m c a b t ph

A. B. C. D.

ủ ệ ậ ươ ố ng trình (m là tham s ) là : Câu 29:T p nghi m c a ph

A. 2m B. m C. m D. 2m

ủ ọ ổ ệ Câu 30: G i là 2 nghi m c a pt : T ng là

A. 2 B.3 C.4 D.5

ƯƠ Ứ Ụ CH NG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ NG D NG

ẳ ẳ ị ị Câu 1: Trong các kh ng đ nh sau kh ng đ nh nào sai?

ế ề ằ ố ố ủ B. N u F(x) và G(x) đ u là nguyên hàm c a hàm s f(x) thì F(x) G(x)=C là h ng s

ủ C. là nguyên hàm c a hàm

ủ D. là nguyên hàm c a hàm

ủ ố Câu 2: Nguyên hàm c a hàm s là:

A. B. C. D

ủ ố Câu 3: Nguyên hàm c a hàm s là

A B. C. D.

ế ằ ớ Câu 4: N u , v i a

A. 3 B. 3 C. 7 D.0

ị ủ ằ Câu 5: Giá tr c a b ng :

A B. C. D.

ệ ẳ ớ ạ ườ ẳ ố ở i h n b i hai đ ồ ị ng th ng và đ th hàm s là : Câu 6: Di n tích hình ph ng gi

A. B. 2 C. D.

ớ ạ ở ệ ẳ ườ ụ ườ ẳ ng , tr c Ox và đ ng th ng x=2 là: Câu 7: Di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ

A. 8 B. C. 16 D.

ồ ị ệ ế ả ẳ ớ ạ ở Câu 8: Di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ th và có k t qu là :

A. B. 9 C. 8 D.

ể ẳ ậ ớ ạ ườ ở i h n b i các đ ng , x=1, x=2,

ụ ể Câu 9: Th tích v t th tròn xoay khi quay hình ph ng gi y=0 quanh tr c Ox là:

A. B. C. D.

ị ủ Câu 10: Giá tr c a tích phân là:

A. B. C. D.

ả ủ ế Câu 11: K t qu c a là:/

A. B.

C. D.

ố ố ố ủ Câu 12: Hàm s là nguyên hàm c a hàm s nào trong các hàm s sau:

A. B.

C. D.

ị ủ Câu 13: Giá tr c a tích phân là :

A. B. C. D.

ả ử ị s , Khi đó giá tr a+b là: Câu 14: Gi

A. B. C. D.

Câu 15: Tìm nguyên hàm :

A. B.

C. D.

Câu 16: Tìm nguyên hàm:

A. B. C. D.

Câu 17: Tìm nguyên hàm:

A. B.

C. D.

ẳ ẳ ọ ị ị Câu 18: Cho và . Ch n kh ng đ nh sai trong các kh ng đ nh sau:

A. B. C. D.

ế ị ủ t . Giá tr c a là: Câu 19 : Cho bi

ư ị ượ A. Ch a xác đ nh đ c B. 12 C. 3 D. 6

Câu 20: Tính

A. B. 2 C. ln2 D.

Câu 21: Tính

A. B. C. D.

ế ị ủ t Khi đó giá tr c a a là : Câu 22: Bi

A. B. C. D.

ứ ẳ ẳ ứ Câu 23: Trong các đ ng th c sau đ ng th c nào sai?

A. B.

C. D.

ế ươ ố t a,b là s nguyên d ị ủ ng. Giá tr c a a+b là : Câu 24: Cho bi

A. 11 B.12 C.10 D.13

Câu 25: Tích phân b ng ằ

A. B. 1 C. 0 D.

t ế Câu 26:Tìm m bi

A. m=1,m=6 B. m=1,m=6 C. m=1,m=6 D. m=1,m=6

ố ế f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 t Câu 27: Tìm hàm s f(x) bi

A. B.

C. D.

ố ế f’(x) = ax + t Câu 28: Tìm hàm s f(x) bi

A. f(x) = B. f(x) =

C. f(x) = D. f(x) =

ủ ố là : Câu 29: Nguyên hàm c a các hàm s sau

A. B.

C. D.

Câu 30 : Tính

A. 1 B.1 C.0 D.2

ƯƠ Ố Ứ CH NG IV: S PH C

ọ ủ ố ứ ế ả Câu 1: K t qu rút g n c a s ph c là:

A: B: C: D:

ủ ố ứ ố ứ ằ Câu 2: Cho s ph c . Modun c a s ph c b ng:

A: B: C: D:

ố ứ ự ằ ầ ỏ Câu 3: S ph c z th a mãn có ph n th c b ng:

A: 1 B: 2 C: 3 D: 4

ủ ệ ọ ươ ứ ằ ị ủ ể ng trình . Giá tr c a bi u th c b ng: Câu 4: G i là hai nghi m c a ph

A: 5 B: 10 C: 20 D: 40

ầ ả ủ ế t ? Câu 5: Tìm ph n o c a , bi

A: 9 B: 49 C: 9 D: 40

ố ứ ự ằ ầ ỏ Câu 6: S ph c z th a mãn có ph n th c b ng:

A: 6 B: C: 1 D:

t ?ế Câu 7: Tìm bi

A: 5 B: C: D:

ễ ủ ố ứ ể ể ậ ợ ỏ Câu 8: T p h p đi m bi u di n c a s ph c z th a mãn là:

ườ ể ẳ ườ A: Đ ng th ng B: Đi m C: Đ ng tròn D: Elip

ố ứ ầ ả ầ ả ỏ ố Câu 9: S ph c z th a mãn là s thu n o và có ph n o là:

ặ ặ A: 1 B: 1 ho c 1 C: 2 ho c 2 D: 2

ầ ả ủ ố ứ ố ứ ự ầ ỏ ổ Câu 10: Cho s ph c z th a mãn . T ng ph n th c và ph n o c a s ph c ?

A: 3 B: 4 C: 5 D: 6

ố ứ ố ứ ầ ả ỏ Câu 11: Cho s ph c z th a mãn và là s ph c có ph n o là:

A: 1 B: 2 C: 1 D: 2

ố ứ ố ứ ầ ả ằ ấ ỏ Câu 12: Tìm s ph c z có modun b ng 1 sao cho nh nh t. S ph c đó có ph n o là:

A: B: C: D:

ươ ầ ả ủ ệ ệ ổ ng trình có 2 nghi m. T ng ph n o c a 2 nghi m đó là: Câu 13: Ph

A: 0 B: 2 C: 6 D: 4

ọ ủ ệ ươ ầ ượ ể ể ễ ộ ng trình . M,N l n l t là đi m bi u di n . Đ dài

Câu 14: G i là hai nghi m c a ph MN là:

A: B: C: D:

ố ứ ỏ Câu 15: Có bao nhiêu s ph c z th a mãn ?

ị A: Không xác đ nh B: 2 C:3 D: 4

ủ ệ ọ ươ ng trình . Tính: Câu 16: G i là hai nghi m c a ph

A: 14 B: 14 C: 16 D: 16

ủ ố ứ ố ứ ầ ả ỏ Câu 17: Cho s ph c z có ph n o âm và th a mãn . Tìm modun c a s ph c ?

A: B: C: D: 5

ễ ủ ố ứ ể ể ậ ợ ế t là: Câu 18: T p h p đi m bi u di n c a s ph c bi

ườ ườ ể ẳ A: Đ ng th ng B: Đi m C: Đ ng tròn D: Elip

ố ứ ố ứ ự ầ ỏ Câu 19: Cho s ph c z th a mãn . S ph c có ph n th c là:

A: 1 B: 0 C: 1 D: 2

ố ứ ố ự ỏ Câu 20: Có bao nhiêu s ph c z th a mãn và là s th c:

A: 0 B: 1 C: 2 D: 3

ộ ố ứ ầ ả ỏ Câu 21: M t s ph c th a mãn và có ph n o là:

A: 5 B: C: D: 3

ố ứ ủ ỏ Câu 22: Cho s ph c z th a mãn . Tính modun c a ?

A: B: 5 C: D:

ễ ủ ố ứ ể ể ậ ợ ỏ Câu 23: T p h p đi m bi u di n c a s ph c z th a mãn là:

ườ ườ ể ẳ A: Đ ng th ng B: Đi m C: Đ ng tròn D: Elip

ậ ễ ủ ố ứ ể ể ợ ỏ ườ ng tròn có tâm có hoành

Câu 24: T p h p đi m bi u di n c a s ph c z th a mãn là đ đ là:ộ

A: 1 B: 0 C: 1 D: 2

ầ ả ủ ố ứ ố ứ ự ệ ầ ỏ Câu 25: Cho s ph c z th a mãn . Hi u ph n th c và ph n o c a s ph c z là:

A: 1 B: 3 C: 4 D: 6

ọ ố ứ ủ ể ể ễ ệ ươ ộ ng trình . Tính đ

Câu 26: G i A, B là 2 đi m bi u di n cho s ph c là nghi m c a ph dài AB:

A: 5 B: C: D:

ầ ả ủ ố ứ ỏ Câu 27: Ph n o c a s ph c z th a mãn là:

A: B: C: D:

ủ ố ứ ố ứ ỏ Câu 28: Cho s ph c z th a mãn . Tìm modun c a s ph c

A: B: C: 5 D: 4

ủ Câu 29: Tính modun c a là:

A: B: 5 C: D:

ố ứ ị ằ Câu 30: S ph c có giá tr b ng:

A: B: C: D:

Ọ Ầ PH N II: HÌNH H C

ƯƠ Ệ CH Ố NG I: KH I ĐA DI N

ề ệ ề ệ Câu 1: Trong các m nh đ sau, m nh đ nào sai?

ậ ươ A. Hình l p ph ng là đa đi n l ệ ồ i

ứ ệ B. t di n là đa di n l ệ ồ i

ộ C. Hình h p là đa di n l ệ ồ i

ở ứ ệ ề ớ ộ ạ D. Hình t o b i hai t di n đ u ghép v i nhau là m t đa di n l ệ ồ i

ệ ẳ ộ ị ẳ ị Câu 2: Cho m t hình đa di n. Tìm kh ng đ nh sai trong các kh ng đ nh sau:

ỗ ỉ ủ ấ ạ ỉ A. M i đ nh là đ nh chung c a ít nh t ba c nh

ỗ ỉ ủ ấ ỉ ặ B. M i đ nh là đ nh chung c a ít nh t ba m t

ỗ ạ ủ ấ ạ ặ C. M i c nh là c nh chung c a ít nh t ba m t

ặ ấ ạ ỗ D. M i m t có ít nh t ba c nh

ể ậ ươ ứ ệ ng thành bao biêu t ằ di n b ng nhau? Câu 3: Có th chia hình l p ph

A. Hai B. Vô số C. B nố D. Sáu

ố ạ ủ ề ệ ộ Câu 4: S c nh c a m t hình bát di n đ u là:

A. Tám B. M iườ ườ C. M i hai ườ D. M i sáu

ố ỉ ủ ệ ề ộ Câu 5: S đ nh c a m t hình bát di n đ u là:

A. Sáu B. Tám C. M iườ ườ D. M i hai

ặ ề ố ỉ ườ ủ Câu 6: S đ nh c a hình m i hai m t đ u là:

ườ A. M i hai ườ B. M i sáu C. Hai m iươ D. Ba m iươ

ố ứ ấ ả ủ ể ằ ằ ạ ề giác đ u có t t c các c nh b ng a. Th tích c a (H) b ng: Câu 7: Cho (H) là kh i chóp t

A. B. C. D.

ố ạ ể ố ế ằ i , Tính th tích kh i chóp bi t r ng Câu 8. Cho kh i chóp có tam giác vuông t

A. B. C. D.

ặ

ể ế ố ớ ề ạ ố Câu 9. Cho kh i chóp có đáy là tam giác đ u c nh . Hai m t bên và cùng vuông góc v i đáy. Tính th tích kh i chóp bi t

A. B. C. D.

ể Câu 10. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai m t ặ (ABC) và (ASC) cùng vuông góc v i (ớ SBC). Tính th tích hình chóp .

A. B. C. D.

a bi t ế SA

ớ ớ ộ Câu 11. Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân t ể ợ vuông góc v i đáy ABC và SB h p v i đáy m t góc 60 ớ ạ i B v i AC = o. Tính th tích hình chóp

A. B. C. D.

t ế SA vuông góc v i ớ

o. Tính th tích hình chóp

ề ạ a bi ể ợ ớ Câu 12. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh đáy ABC và (SBC) h p v i đáy ộ (ABC) m t góc 60

A. B. C. D.

o. Tính th tích hình chóp

ể ặ ợ ớ Câu 13: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có c nhạ a và SA vuông góc ộ đáy ABCD và m t bên (SCD) h p v i đáy m t góc 60 SA BCD

A. B. C. D.

ữ ể ậ ố ớ

ế ố Câu 14: Cho kh i chóp có đay là hình ch a nh t tâm , vuông góc v i đáy. Tính th tích kh i chóp bi t

A. B. C. D.

ạ ặ ẳ ớ

ể ế ố ố Câu 15. Cho kh i chóp có đáy là hình vuông c nh . Hai m t ph ng cùng vuông góc v i đáy. Tính th tích kh i chóp bi t

A. B. C. D.

ụ ứ ườ ạ

i A, AC=a, . Đ ng ủ ể ặ ẳ ặ ớ

ủ ụ ố Câu 16: Cho lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông t ộ ạ chéo BC’ c a m t bên (BCC’B’) t o v i m t ph ng (AA’C’C) m t góc . Tính th tích c a kh i lăng tr theo a

A. B. C. D.

ề ữ ế ả ớ ằ ườ t AC=2a, BD=3a. tính kho ng cách gi a hai đ ẳ ng th ng AD

ặ Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đ u và n m trong m t ẳ ph ng vuông góc v i đáy. Bi và SC

A. B. C. D.

ề ạ ụ ế Câu 18: Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ u c nh a. Hình chi u

ủ ủ ặ ạ ố ớ ể vuông góc c a A’ xu ng (ABC) là trung đi m c a AB. M t bên (ACC’A’) t o v i đáy

ụ ể ố góc . Tính th tích kh i lăng tr này

A. B. C. D.

ố ụ ứ ề ấ ả ể ạ đ ng tam giác đ u có t ằ t c các c nh b ng a. Th tích

ằ Câu 19: Cho (H) là kh i lăng tr ủ c a (H) b ng:

A. B. C. D.

ứ ệ ầ ượ ủ ể ọ di n ABCD. G i B’ và C’ l n l t là trung đi m c a AB và AC. Khi đó t ỉ

ố ứ ệ ố ứ ệ ằ Câu 20: Cho t ủ ố ể s th tích c a kh i t di n AB’C’D và kh i t di n ABCD b ng:

A. B. C. D.

ớ Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành v i AB=a, AD=2a, , SA

ỷ ố ữ ể ằ ớ ố vuông góc v i đáy, góc gi a SC và đáy b ng . Th tích kh i chóp S.ABCD là V. T s là

A. B. C. D.

ề ấ ấ ộ

ộ ệ ủ ể ề ế ớ ộ ộ t di n c a hình chóp S.ABCD v i

ể Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD. L y m t đi m M thu c mi n trong tam giác SBC. L y m t đi m N thu c mi n trong tam giác SCD. Thi (AMN) là

ứ ụ A. Hình tam giác B. Hình t giác C. Hình ngũ giác D. Hình l c giác

ạ ớ i C, c nh SA vuông góc v i

ạ ỷ ố ể ế ặ ố ị Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân t m t đáy , bi t AB=2a, SB=3a. Th tích kh i chóp S.ABC là V. T s có giá tr là .

A. B. C. D.

ạ ằ

ữ ủ ằ ọ ớ

ể Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có c nh b ng a, góc . ể G i H là trung đi m c a IB và SH vuông góc v i (ABCD). Góc gi a SC và (ABCD) b ng . ố Tính th tích kh i chóp S.AHCD.

A. B. C. D.

ặ ạ

ề ẳ ằ ặ ớ ố

i A, AB=AC=a, . M t bên SAB là Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân t ể tam giác đ u và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC

A. B. C. D.

ạ

ủ ể ể ạ ọ ủ ả ế ủ

ườ Câu 26.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a, hình chi u vuông góc H c a ặ S lên m t (ABCD) là trung đi m c a đo n AB. G i K là trung đi m c a AD. Tính kho ng ữ cách gi a hai đ ng SD và HK theo a

A. B. C. D.

ứ ữ ạ ặ giác đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a, góc gi a m t bên và đáy

ề ủ ạ ằ ể ố Câu 27. Cho hình chóp t ể ằ b ng . M,N là trung đi m c a c nh SD, DC. Tính theo a th tích kh i chóp M.ABC.

A. B. C. D.

ầ ượ ụ ọ t là Câu 28: Cho hình lăng tr ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’. G i A’’, B’’, C’’, E’’ l n l

ỉ ố ể ữ ủ ể ạ ố trung đi m c a các c nh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’. T s th tích gi a kh i lăng tr ụ

ụ ằ ố ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ và kh i lăng tr ABCDE.A’B’C’D’E’ b ng:

A. B. C. D.

ụ ứ ấ ả ề ể ạ ằ t c các c nh đ u b ng a. Th tích

ố ứ ệ Câu 29: Cho hình hình lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có t ằ ủ c a kh i t di n A’BB’C b ng:

A. B. C. D.

ề ạ ủ ể ệ ằ ố Câu 30: Th tích c a kh i bát di n đ u c nh a b ng:

A. B. C. D.

ƯƠ Ụ Ặ Ặ Ầ CH Ặ NG II: M T NÓN, M T TR , M T C U

ệ ủ ườ ng tròn đáy

ượ ườ ứ ở c cho b i công th c nào sau đây: ng sinh là l đ

Câu 1:V i Sớ xq là di n tích xung quanh c a hình nón tròn xoay có bán kính đ là r và đ A. B. . C. D.

ớ ể ề ố ượ c cho

ứ

ủ Câu 2: V i V là th tích c a kh i nón tròn xoay có bán kính đáy r và chi u cao h đ ở b i công th c nào sau đây: A. . B. C. D.

ạ ở ỉ ộ ườ ng

ậ

Câu 3: Cho hình nón có đ nh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc t o b i m t đ sinh SM và đáy là 600. Tìm k t lu n sai: A. l = 2a ế B. C. . D.

xq = 8 . Tìm k t lu n sai:

ỉ ườ ế ậ ng sinh OA = 4, S

Câu 4: Cho hình nón đ nh O, tâm đáy là I, đ A. R = 2 B. C. D. .

ề ạ ườ ạ ộ ng cao AH t o nên m t hình nón.

ệ

Câu 5: Cho tam giác đ u ABC c nh a quay quanh đ Di n tích xung ủ quanh c a hình nón đó là: A. B. C. . D.

ụ ủ ệ ạ ộ ế ộ t di n qua tr c c a m t hình nón là m t tam giác vuông cân, c nh góc vuông là

ế ậ

Câu 6: Thi a. Tìm k t lu n đúng: A. B. C. . D.

ệ ạ ọ

ậ ụ ằ ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a. G i S là di n tích xung ườ ạ ế ng tròn đáy ngo i ti p hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

ệ ươ Câu 7. Cho hình l p ph ủ quanh c a hình tr có hai đ Di n tích S là :

A. B. C. D.

ượ ủ ạ ẳ ở

ươ ủ ạ ậ c sinh ra b i đo n th ng ệ ụ ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b khi quay xung quanh tr c AA’. Di n

ệ ọ Câu 8. G i S là di n tích xung quanh c a hình nón tròn xoay đ AC’ c a hình l p ph tích S là:

A. B. C. D.

ạ ặ ớ

ặ ầ ỉ

i A, có SA vuông góc v i m t Câu 9. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông t ẳ ph ng (ABC) và có SA= a, AB= b, AC= c. M t c u đi qua các đ nh A,B,C,S có bán kính r b ng:ằ

A. B.

C. D.

ể ộ ỏ

ố ị ể ộ ặ ệ ề ặ ớ ộ ể Câu 10. Cho hai đi m c đ nh A,B và m t đi m M di đ ng trong không gian luôn th a mãn đi u ki n v i . Khi đó đi m M thu c m t nào trong các m t sau:

ặ ụ ặ ầ ặ ẳ ặ A. m t nón B. m t tr C. m t c u D. m t ph ng

ố ặ ầ ộ ườ ứ ướ ng tròn cho tr c là: Câu 11. S m t c u ch a m t đ

A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số

ộ ế ượ ệ ệ ặ c trong m t

Câu 12. Trong các đa di n sau đây, đa di n nào không luôn luôn n i ti p đ c u:ầ

ứ ệ ề A. hình chóp tam giác (t di n) B. hình chóp ngũ giác đ u

ứ ộ C. hình chóp t ữ ậ giác D. hình h p ch nh t

ứ ệ ạ ặ ẳ ạ ớ di n ABCD có c nh AD vuông góc v i m t ph ng (ABC) và c nh BD

ạ ứ ệ ạ ụ di n đó xung quanh tr c là c nh AB, có bao

ượ ạ Câu 13. Cho t ớ vuông góc v i canh BC. Khi quay các c nh t nhiêu hình nón đ c t o thành ?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

ậ ươ ộ ỉ

ủ ườ ệ ạ ằ ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a. M t hình nón có đ nh là ạ ế ng tròn đáy ngo i ti p hình vuông A’B’C’D’. Di n

Câu 14. Cho hình l p ph tâm c a hình vuông ABCD và có đ ủ tích xung quanh c a hình nón đó là:

A. B. C. D.

ạ ườ ạ ộ ng cao AH t o nên m t hình

ệ ề Câu 15. Cho tam giác đ u ABC c nh a quay xung quanh đ ủ nón. Di n tích xung quanh c a hình nón đó là :

A. B. C. D.

ề ệ ệ ề Câu 16. Trong các m nh đ sau đây, m nh đ nào sai?

ặ ụ ứ ặ ườ ẳ A. m t tr và m t nón có ch a các đ ng th ng

ộ ế ọ ặ ầ B. m i hình chóp luôn n i ti p trong m t c u

ố ặ ặ ầ ữ ẳ ườ ắ C. có vô s m t ph ng c t m t c u theo nh ng đ ằ ng tròn b ng nhau

ườ ằ ặ ộ D. luôn có hai đ ng tròn có bán kính khác nhay cùng n m trên m t m t nón

ụ ằ ọ ộ

ớ ề ướ ặ ầ ề ụ ạ ủ ế ệ ớ i O và O’. Trong các m nh đ d

Câu 17. Cho hình tr bán kính b ng r. G i O, O’ là tâm hai đáy v i OO’=2r. M t m t c u ệ (S) ti p xúc v i 2 đáy c a hình tr t i đây, m nh đ nào sai?

ặ ầ ủ ệ ằ ụ ệ A. di n tích m t c u b ng di n tích xung quanh c a hình tr

ầ ủ ặ ầ ệ ệ ằ ụ B. di n tích m t c u b ng di n tích toàn ph n c a hình tr

ố ầ ố ụ ể ể ằ C. th tích kh i c u b ng th tích kh i tr

ố ầ ố ụ ể ể ằ D. th tích kh i c u b ng th tích kh i tr

ộ ặ ầ ộ ướ c là a,b,c. Khi đó bán

ặ ầ ủ ằ ữ ậ ộ ế Câu 18. M t hình h p ch nh t n i ti p m t c u và có ba kích th kính r c a m t c u b ng:

A. B.

C. D.

ộ ế ặ ủ ụ ậ ộ ươ ng

ố ụ ộ ể Câu 19. M t hình tr có hai đáy là hai hình tròn n i ti p hai m t c a m t hình l p ph ủ ạ c nh a. Th tích c a kh i tr đó là:

A. B. C. D.

ộ ứ ệ ộ ỉ ớ ỉ ủ ỉ di n đ u c nh a có m t đ nh trùng v i đ nh c a hình nón, ba đ nh còn

ườ ề ạ ủ ủ Câu 20. M t hình t ạ ằ l i n m trên đ ệ ng tròn đáy c a hình nón. Khi đó di n tích xung quanh c a hình nón là :

A. B. C. D.

ệ ệ ề ề Câu 21. Trong các m nh đ sau đây, m nh đ nào sai?

ấ ộ ứ ệ ặ ầ A. b t kì m t hình t ạ ế di n nào cũng có m t c u ngo i ti p

ặ ầ ề ấ ộ ộ ạ ế B. b t kì m t hình chóp đ u nào cũng có m t m t c u ngo i ti p

ạ ế ặ ầ ấ ộ ộ ộ C. b t kì m t hình h p nào cũng có m t m t c u ngo i ti p

ữ ậ ạ ế ặ ầ ấ ộ ộ ộ D. b t kì m t hình h p ch nh t nào cũng có m t m t c u ngo i ti p

ả ườ ướ i ta b ba qu bóng bàn cùng kích th ụ c vào trong m t chi c h p hình tr có

ề ằ ả ả

ỏ ớ ủ ệ ủ ủ ệ ả ổ

ế ộ ộ Câu 22. Ng ằ ầ ườ ng kính qu bóng đáy b ng hình tròn l n c a qu bóng bàn và chi u cao b ng ba l n đ ụ ỉ ọ bàn. G i là t ng di n tích c a ba qu bóng bàn, là di n tích xung quanh c a hình tr . T ố ằ s b ng :

A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 1,2

ế ọ i ta x p 7 viên bi có cùng bán kính r vào m t cái l ụ hình tr sao cho t ấ ả t c

ườ ề ế ằ ớ ớ

ủ ọ ề ế ườ ụ ệ ớ ộ ữ ế ng sinh c a l

ụ ọ Câu 23. Ng các viên bi đ u ti p xúc v i đáy, viên bi n m chính gi a ti p xúc v i 6 viên bi xung quanh ỗ hình tr . Khi đó di n tích và m i viên bi xung quanh đ ti p xúc v i các đ ủ đáy c a cái l hình tr là:

A. B. C. D.

ặ ầ ể ằ ộ ế ằ ẳ ị t r ng góc . Trong các kh ng đ nh

ẳ Câu 24. Cho ba đi m A,B,C n m trên m t m t c u , bi ị sau, kh ng đ nh nào đúng ?

ộ ườ ặ ầ A.AB là m t đ ủ ng kính c a m t c u

ộ ườ ạ ế ặ ầ ằ B. Luôn có m t đ ng tròn n m trên m t c u ngo i ti p tam giác ABC

C. Tam giác ABC vuông cân t i Cạ

ộ ườ ế ặ ẳ ắ ớ ặ ầ D. M t ph ng (ABC) c t m t c u theo giao tuy n là m t đ ng tròn l n

ộ ng tròn đáy sao cho

ụ ớ ụ ủ ụ ộ ể ế ậ ạ ườ 0 . Tìm k t lu n đúng:

Câu 25: M t hình tr có bán kính đáy là a. A và B là 2 đi m trên 2 đ AB = 2a và t o v i tr c c a hình tr m t góc 30 A. B.. C. D.

ậ ệ ạ ọ

ụ ạ ế ằ ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a. G i S là di n tích xung ườ ng tròn đáy ngo i ti p hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

ệ

ươ Câu 26: Cho hình l p ph ủ quanh c a hình tr có hai đ Di n tích S là : A. B.. C. D.

ạ ế ặ ầ ủ ạ ằ

Câu 27:Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA(ABCD) và SA = 2a. Bán kính R c a m t c u (S) ngo i ti p hình chóp S.ABC b ng: A. D. B.. C.

ạ ọ ạ i B, AB=a. C nh bên SA 0. G i (S) là m t c u ngo i ti p ạ ế ặ ầ

ớ ộ ố ầ ạ ặ ầ ể ằ

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân t ợ vuông góc mp(ABC) và SC h p v i đáy m t góc b ng 60 ủ hình chóp S.ABC. Th tích c a kh i c u t o nên b i m t c u (S) b ng: B. . A. ằ ở C. D.

ạ ế ợ ộ

ạ ặ ầ ằ ể ở

ớ Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a. C nh bên SA vuông góc v i ớ mp(ABCD) và SC h p v i mp(ABCD) m t góc 45 ố ầ ạ ủ chóp S.ABCD. Th tích c a kh i c u t o nên b i m t c u (S) b ng: A. ạ 0. G i (S) là m t c u ngo i ti p hình ọ ặ ầ C. D.. B.

ề ạ

ạ ế ể ằ ở

ặ Câu 30: Cho hình chóp đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a, c nh bên SA=a. G i (S) là m t ủ ầ c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD.Th tích c a kh i c u t o nên b i m t c u (S) b ng: A. ằ ạ ố ầ ạ C. . ọ ặ ầ D. B.

ƯƠ ƯƠ Ạ Ộ CH NG III: PH NG PHÁP TO Đ TRONG KHÔNG GIAN

ớ ệ ọ ộ ơ ủ ằ ộ , khi đó đ dài c a b ng: Câu 1. Trong không gian v i h t a đ . Cho vect

A. 5 B. 4 C. 3 D.

ớ ệ ọ ộ ơ ướ ủ ằ , khi đó tích vô h ng c a b ng: Câu 2. Trong không gian v i h t a đ . Cho vect

A. 3 B. 2 C. 3 D. 2

ớ ệ ọ ộ ơ ọ ộ ủ ứ ể ỏ . T a đ c a th a mãn bi u th c là : Câu 3. Trong không gian v i h t a đ . Cho vect

A. B. C. D.

ớ ệ ọ ộ ơ ơ ằ ữ . Góc gi a hai vect đã cho b ng: Câu 4. Trong không gian v i h t a đ . Cho vect

A. B. C. D.

ớ ệ ọ ộ ơ ố ớ ệ ọ ộ ọ ộ ủ . T a đ c a đ i v i h t a đ là: Câu 5. Trong không gian v i h t a đ . Cho vect

A. B. C. D.

ủ ể ọ ọ Câu 6. Trong không gian v i h t a đ , cho ba đi m . G i G là tr ng tâm c a tam giác

ọ ộ ủ ớ ệ ọ ộ ệ ọ ộ ABC. T a đ c a G trong h t a đ là:

A. B. C. D.

ớ ệ ọ ộ ớ Câu 7. Trong không gian v i h t a đ , cho hình bình hành ABCD v i A(1;3;0), B(1;1;2),

ệ ọ ộ ọ ộ ỉ ủ D(1;0;2) . T a đ đ nh C c a hình bình hành trong h t a đ là:

A. B. C. D.

ể Câu 8. Trong không gian v i h t a đ , cho các đi m A(1;1;1), B(1;3;1), C(4;3;1) . Tìm

ớ ệ ọ ể ữ ậ ủ ỉ ộ ọ ộ ỉ t a đ đ nh D sao cho các đi m A, B, C, D là các đ nh c a hình ch nh t:

A. B. C. D.

ớ ệ ọ ộ di n ABCD có các đi m A(0;0;2),

ộ ạ ừ ỉ ủ ứ ể ố ứ ệ ng cao h t đ nh D xu ng mp(ABC) c a t

ệ ằ Câu 9. Trong không gian v i h t a đ , cho t ườ B(3;0;5), C(1;1;0) , D(4;1;2) thì đ dài đ di n ABCD b ng:

A. B. C. D.

ớ ệ ọ ộ ứ ệ ể di n ABCD có các đi m A(0;1;0), Câu 10. Trong không gian v i h t a đ , cho t

ủ ứ ệ ể ằ B(0;1;1), C(2;1;1) , D(1;2;1) . Th tích c a t di n ABCD b ng:

A. B. C. D.

ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Câu 11. Trong không gian v i h t a đ , m t ph ng (P) đi qua và có

ơ ế ẳ ươ vect ặ pháp tuy n . M t ph ng (P) có ph ng trình là:

A. C.

B. D.

ớ ệ ọ ộ ể Câu 12. Trong không gian v i h t a đ , cho ba đi m A(3;0;0), B(1;1;1), C(3;1;2).

ươ Ph ng trình mp(ABC) là:

A. C.

B. D.

ớ ệ ọ ộ ể ươ ng trình Câu 13. Trong không gian v i h t a đ , cho các đi m A(3;2;1), B(1;0;3). Ph

ự ủ ẳ ặ ẳ ạ m t ph ng trung tr c c a đo n th ng AB là:

A. C.

B. D.

ớ ệ ọ ộ ể ặ ẳ ả Câu 14. Trong không gian v i h t a đ , cho m t ph ng và đi m M(1;1;1) . Kho ng cách

ế ằ ặ ừ ể t ẳ đi m M đ n m t ph ng (P) b ng:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

ớ ệ ọ ộ ườ ẳ ng th ng Ph ươ ng Câu 15. Trong không gian v i h t a đ , cho đi m A(0;0;3) và đ

ớ ườ ặ ẳ ẳ trình m t ph ng đi qua A và vuông góc v i đ ể ng th ng d là:

A. C.

B. D.

ớ ệ ọ ộ ể ườ ẳ ng th ng Câu 16. Trong không gian v i h t a đ , cho đi m và hai đ

ươ ặ ẳ .Ph ng trình m t ph ng qua A và song song

d1 và d2 là:

A. C.

B. D.

ớ ệ ọ ể ặ ườ ẳ ng th ng . Câu 17. Trong không gian v i h t a đ , cho đi m , m t ph ng và đ

ẳ ớ ươ ẳ ặ ớ ộ ng trình m t ph ng qua A, song song v i d và vuông góc v i mp(Q) là: Ph

A. C.

B. D.

ẳ ộ

ể ả ế ằ ặ ớ ặ ặ ọ Câu 18. Trong không gian v i h t a đ , cho đi m và hai m t th ng . G i (P) là m t ừ ể đi m A đ n mp(P) b ng .

ẳ ươ ớ ệ ọ ẳ ph ng vuông góc v i hai m t ph ng và và kho ng cách t Ph ng trình mp(P) là:

ớ ệ ọ ộ ườ ể ẳ ng th ng d đi qua đi m và có vect ơ ỉ ch Câu 19. Trong không gian v i h t a đ , cho đ

ươ ươ ố ủ ườ ph ng . Ph ng trình tham s c a đ ẳ ng th ng d là:

A. B. C. D.

ớ ệ ọ ể ộ ươ ườ ng trình đ ẳ ng th ng d đi

ớ Câu 20. Trong không gian v i h t a đ , cho đi m và . Ph qua A và vuông góc v i là:

A. B. C. D.

ớ ệ ọ ể ộ ươ ườ ẳ ng trình đ ng th ng d đi qua

Câu 21. Trong không gian v i h t a đ , cho đi m . Ph A, B là:

A. B. C. D.

ườ ể ẳ ọ ng th ng . G i d là đ

ươ ả ươ ộ ng trình nào sau đây không ph i là ph ườ ng ng trình

ớ ệ ọ Câu 22. Trong không gian v i h t a đ , cho đi m và đ ẳ th ng đi qua A và song song d'. Ph ườ đ ẳ ng th ng d:

A. B. C. D.

ớ ệ ọ ộ ể ườ ẳ ng th ng Câu 23. Trong không gian v i h t a đ , cho đi m và hai đ

1 và c t dắ 2 là:

ươ ườ ẳ . Ph ng trình đ ng th ng đi qua A, vuông góc d

A. B. C. D.

ớ ệ ọ ườ ể ẳ ặ ẳ ộ

ng th ng và m t ph ng . ớ ườ ươ ẳ Câu 24. Trong không gian v i h t a đ , cho đi m và đ Ph ng th ng đi qua A, vuông góc và song song v i mp(P) là: ng trình đ

A. B. C. D.

ớ ệ ọ ộ ặ ầ ươ ng trình: Câu 25. Trong không gian v i h t a đ . M t c u tâm , bán kính R=4 có ph

A. C.

B. D.

ớ ệ ọ ặ ầ ể ộ ườ ng kính EF có

ươ Câu 26. Trong không gian v i h t a đ , cho hai đi m . M t c u (S) đ ph ng trình:

A. C.

B. D.

ớ ệ ọ ặ ầ ể ẳ ặ ộ

ươ ế Câu 27. Trong không gian v i h t a đ , cho m t ph ng và đi m M t c u (S) tâm I và ti p xúc mp(P) có ph ng trình:

A. C.

B. D.

ể ẳ ẳ ặ

ớ ệ ọ ế ộ ộ ườ ặ ầ ươ ng tròn có bán kính . Ph

ắ ặ Câu 28. Trong không gian v i h t a đ , cho đi m và m t ph ng . M t ph ng (P) c t ặ ầ m t c u (S) tâm I theo giao tuy n là m t đ ng trình m t c u (S) là:

A. C.

B. D.

ớ ệ ọ ộ ườ ẳ ng th ng Câu 29. Trong không gian v i h t a đ , cho hai đ

ẳ ọ ị . Ch n kh ng đ nh đúng:

ắ A. B. d,d' c t nhau C. D. d,d' chéo nhau

ớ ệ ọ ộ ủ ặ ẳ ặ ớ ị

ớ Câu 30. Trong không gian v i h t a đ , cho hai m t ph ng V i giá tr nào c a m t (m;n) thì mp(P) và mp(Q) song song v i nhau:

A. B. C. D.