CÁC D NG TOÁN C B N L P 4Ạ Ơ Ả Ớ
PH N KI N TH CẦ Ế Ứ
KI N TH C C N GHI NHẾ Ứ Ầ Ớ
+S VÀ CH SỐ Ữ Ố
I. Ki n th c c n ghi nhế ứ ầ ớ
1. Dùng 10 ch s đ vi t s là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9.ữ ố ể ế ố
2. Có 10 s có 1 ch s : (T s 0 đn s 9)ố ữ ố ừ ố ế ố
Có 90 s có 2 ch s : (t s 10 đn s 99)ố ữ ố ừ ố ế ố
Có 900 s có 3 ch s : (t s 100 đn 999)ố ữ ố ừ ố ế
Có 9000 s có 4 ch s : (t s 1000 đn 9999)……ố ữ ố ừ ố ế
3. S t nhiên nh nh t là s 0. Không có s t nhiên l n nh t.ố ự ỏ ấ ố ố ự ớ ấ
4. Hai s t nhiên liên ti p h n (kém) nhau 1 đn v .ố ự ế ơ ơ ị
5. Các s có ch s t n cùng là 0, 2, 4, 6, 8 g i là s ch n. Hai s ch n liên ti p h n ố ữ ố ậ ọ ố ẵ ố ẵ ế ơ
(kém) nhau 2 đn v .ơ ị
6. Các s có ch s t n cùng là 1, 3, 5, 7, 9 g i là s l . Hai s l liên ti p h n (kém) ố ữ ố ậ ọ ố ẻ ố ẻ ế ơ
nhau 2 đn v . ơ ị
A. PHÉP C NGỘ
1. a + b = b + a
2. (a + b) + c = a + (b + c)
3. 0 + a = a + 0 = a
4. (a - n) + (b + n) = a + b
5. (a - n) + (b - n) = a + b - n x 2
6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2
7. N u m t s h ng đc g p lên n l n, đng th i các s h ng còn l i đc gi ế ộ ố ạ ượ ấ ầ ồ ờ ố ạ ạ ượ ữ
nguyên thì t ng đó đc tăng lên m t s đúng b ng (n - 1) l n s h ng đc g p lên ổ ượ ộ ố ằ ầ ố ạ ượ ấ
đó.
8. N u m t s h ng b gi m đi n l n, đng th i các s h ng còn l i đc gi nguyên ế ộ ố ạ ị ả ầ ồ ờ ố ạ ạ ượ ữ
thì t ng đó b gi m đi m t s đúng b ng (1 - ) s h ng b gi m đi đó.ổ ị ả ộ ố ằ ố ạ ị ả
9. Trong m t t ng có s l ng các s h ng l là l thì t ng đó là m t s l .ộ ổ ố ượ ố ạ ẻ ẻ ổ ộ ố ẻ
10. Trong m t t ng có s l ng các s h ng l là ch n thì t ng đó là m t s ch n.ộ ổ ố ượ ố ạ ẻ ẵ ổ ộ ố ẵ
11. T ng c a các s ch n là m t s ch n.ổ ủ ố ẵ ộ ố ẵ
12. T ng c a m t s l và m t s ch n là m t s l .ổ ủ ộ ố ẻ ộ ố ẵ ộ ố ẻ
13. T ng c a hai s t nhiên liên ti p là m t s l .ổ ủ ố ự ế ộ ố ẻ
B. PHÉP TRỪ
1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c
2. N u s b tr và s tr cùng tăng (ho c gi m) n đn v thì hi u c a chúng không đi.ế ố ị ừ ố ừ ặ ả ơ ị ệ ủ ổ
3. N u s b tr đc g p lên n l n và gi nguyên s tr thì hi u đc tăng thêm m t ế ố ị ừ ượ ấ ầ ữ ố ừ ệ ượ ộ
s đúng b ng (n -1) l n s b tr . (n > 1).ố ằ ầ ố ị ừ
4. N u s b tr gi nguyên, s tr đc g p lên n l n thì hi u b gi m đi (n - 1) l n s ế ố ị ừ ữ ố ừ ượ ấ ầ ệ ị ả ầ ố
tr . (n > 1).ừ
5. N u s b tr đc tăng thêm n đn v , s tr gi nguyên thì hi u tăng lên n đn v .ế ố ị ừ ượ ơ ị ố ừ ữ ệ ơ ị
Trang 1
6. N u s b tr tăng lên n đn v , s tr gi nguyên thì hi u gi m đi n đn v .ế ố ị ừ ơ ị ố ừ ữ ệ ả ơ ị
C.PHÉP NHÂN
1. a x b = b x a
2. a x (b x c) = (a x b) x c
3. a x 0 = 0 x a = 0
4. a x 1 = 1 x a = a
5. a x (b + c) = a x b + a x c
6. a x (b - c) = a x b - a x c
7. Trong m t tích n u m t th a s đc g p lên n l n đng th i có m t th a s khác bộ ế ộ ừ ố ượ ấ ầ ồ ờ ộ ừ ố ị
gi m đi n l n thì tích không thay đi.ả ầ ổ 8. Trong m t tích có m t th a s đc g p lên n ộ ộ ừ ố ượ ấ
l n, các th a s còn l i gi nguyên thì tích đc g p lên n l n và ng c l i n u trong ầ ừ ố ạ ữ ượ ấ ầ ượ ạ ế
m t tích có m t th a s b gi m đi n l n, các th a ộ ộ ừ ố ị ả ầ ừ
s còn l i gi nguyên thì tích cũng b gi m đi n l n. (n > 0)ố ạ ữ ị ả ầ
9. Trong m t tích, n u m t th a s đc g p lên n l n, đng th i m t th a s đc ộ ế ộ ừ ố ượ ấ ầ ồ ờ ộ ừ ố ượ
g p lên m l n thì tích đc g p lên (m x n) l n. Ng c l i n u trong m t tích m t th a ấ ầ ượ ấ ầ ượ ạ ế ộ ộ ừ
s b gi m đi m l n, m t th a s b gi m đi n l n thì tích b gi m đi (m x n) l n. (m và ố ị ả ầ ộ ừ ố ị ả ầ ị ả ầ
n khác 0)10. Trong m t tích, n u m t th a s đc tăng thêm a đn v , các th a s còn ộ ế ộ ừ ố ượ ơ ị ừ ố
l i gi nguyên thì tích đc tăng thêm a l n tích các th a s còn l i. ạ ữ ượ ầ ừ ố ạ
11. Trong m t tích, n u có ít nh t m t th a s ch n thì tích đó ch n.ộ ế ấ ộ ừ ố ẵ ẵ
12. Trong m t tích, n u có ít nh t m t th a s tròn ch c ho c ít nh t m t th a s có ộ ế ấ ộ ừ ố ụ ặ ấ ộ ừ ố
t n cùng là 5 và có ít nh t m t th a s ch n thì tích có t n cùng là 0.ậ ấ ộ ừ ố ẵ ậ 13. Trong m t tích ộ
các th a s đu l và có ít nh t m t th a s có t n cùng là 5 thì tích có t n cùng là 5. ừ ố ề ẻ ấ ộ ừ ố ậ ậ
D. PHÉP CHIA
1. a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)
2. 0 : a = 0 (a > 0)
3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)
4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
5. Trong phép chia, n u s b chia tăng lên (gi m đi) n l n (n > 0) đng th i s chia gi ế ố ị ả ầ ồ ờ ố ữ
nguyên thì th ng cũng tăng lên (gi m đi) n l n.ươ ả ầ
6. Trong m t phép chia, n u tăng s chia lên n l n (n > 0) đng th i s b chia gi ộ ế ố ầ ồ ờ ố ị ữ
nguyên thì th ng gi m đi n l n và ng c l i.ươ ả ầ ượ ạ 7. Trong m t phép chia, n u c s b ộ ế ả ố ị
chia và s chia đu cùng g p (gi m) n l n (n > 0) thì th ng không thay đi.ố ề ấ ả ầ ươ ổ 8. Trong
m t phép chia có d , n u s b chia và s chia cùng đc g p (gi m) n l n (n > 0) thì ộ ư ế ố ị ố ượ ấ ả ầ
s d cũng đc g p (gi m ) n l n. ố ư ượ ấ ả ầ
E. TÍNH GIÁ TR C A BI U TH CỊ Ủ Ể Ứ
1. Bi u th c không có d u ngo c đn ch có phép c ng và phép tr (ho c ch có phép ể ứ ấ ặ ơ ỉ ộ ừ ặ ỉ
nhân và phép chia) thì ta th c hi n các phép tính theo th t t trái sang ph i.ự ệ ứ ự ừ ả
Ví d :ụ 542 + 123 - 79 482 x 2 : 4
= 665 - 79 = 964 : 4
= 586 = 241
2. Bi u th c không có d u ngo c đn, có các phép tính c ng, tr , nhân, chia thì ta th c ể ứ ấ ặ ơ ộ ừ ự
hi n các phép tính nhân, chia tr c r i th c hi n các phép tính c ng tr sau.ệ ướ ồ ự ệ ộ ừ
Trang 2
Ví d : ụ27 : 3 - 4 x 2
= 9 - 8 = 1
3. Bi u th c có d u ngo c đn thì ta th c hi n các phép tính trong ngo c đn tr c, cácể ứ ấ ặ ơ ự ệ ặ ơ ướ
phép tính ngoài d u ngo c đn sauấ ặ ơ
Ví d :ụ 25 x (63 : 3 + 24 x 5)
= 25 x (21 + 120)
=25 x 141
=3525
DÃY SỐ
1. Đi v i s t nhiên liên ti p :ố ớ ố ự ế
a) Dãy s t nhiên liên ti p b t đu là s ch n k t thúc là s l ho c b t đu là s l ố ự ế ắ ầ ố ẵ ế ố ẻ ặ ắ ầ ố ẻ
và k t thúc b ng s ch n thì s l ng s ch n b ng s l ng s l .ế ằ ố ẵ ố ượ ố ẵ ằ ố ượ ố ẻ
b) Dãy s t nhiên liên ti p b t đu b ng s ch n và k t thúc b ng s ch n thì s ố ự ế ắ ầ ằ ố ẵ ế ằ ố ẵ ố
l ng s ch n nhi u h n s l ng s l là 1.ượ ố ẵ ề ơ ố ượ ố ẻ
c) Dãy s t nhiên liên ti p b t đu b ng s l và k t thúc b ng s l thì s l ng s ố ự ế ắ ầ ằ ố ẻ ế ằ ố ẻ ố ượ ố
l nhi u h n s l ng s ch n là 1.ẻ ề ơ ố ượ ố ẵ
2. M t s quy lu t c a dãy s th ng g p:ộ ố ậ ủ ố ườ ặ
a) M i s h ng (k t s h ng th 2) b ng s h ng đng li n tr c nó c ng ho c tr ỗ ố ạ ể ừ ố ạ ứ ằ ố ạ ứ ề ướ ộ ặ ừ
m t s t nhiên d.ộ ố ự
b) M i s h ng (k t s h ng th 2) b ng s h ng đng li n tr c nó nhân ho c chia ỗ ố ạ ể ừ ố ạ ứ ằ ố ạ ứ ề ướ ặ
m t s t nhiên q (q > 1).ộ ố ự
c) M i s h ng (k t s h ng th 3) b ng t ng hai s h ng đng li n tr c nó.ỗ ố ạ ể ừ ố ạ ứ ằ ổ ố ạ ứ ề ướ
d) M i s h ng (k t s h ng th 4) b ng t ng các s h ng đng li n tr c nó c ng ỗ ố ạ ể ừ ố ạ ứ ằ ổ ố ạ ứ ề ướ ộ
v i s t nhiên d r i c ng v i s th t c a s h ng y.ớ ố ự ồ ộ ớ ố ứ ự ủ ố ạ ấ
e) M i s h ng đng sau b ng s h ng đng li n tr c nó nhân v i s th t c a s ỗ ố ạ ứ ằ ố ạ ứ ề ướ ớ ố ứ ự ủ ố
h ng y.ạ ấ
f) M i s h ng b ng s th t c a nó nhân v i s th t c a s h ng đng li n sau ỗ ố ạ ằ ố ứ ự ủ ớ ố ứ ự ủ ố ạ ứ ề
nó.
........
3. Dãy s cách đu:ố ề
a) Tính s l ng s h ng c a dãy s cách đu:ố ượ ố ạ ủ ố ề
S s h ng = (S h ng cu i - S h ng đu) : d + 1ố ố ạ ố ạ ố ố ạ ầ
(d là kho ng cách gi a 2 s h ng liên ti p)ả ữ ố ạ ế
Ví d :ụ Tính s l ng s h ng c a dãy s sau: ố ượ ố ạ ủ ố
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100.
Ta th y: ấ
4 - 1 = 3
7 - 4 = 3
10 - 7 = 3
...
97 - 94 = 3
100 - 97 = 3
V y dãy s đã cho là dãy s cách đu, có kho ng cách gi a 2 s h ng liên ti p là 3 đn ậ ố ố ề ả ữ ố ạ ế ơ
v . Nên s l ng s h ng c a dãy s đã cho là: ị ố ượ ố ạ ủ ố
(100 - 1) : 3 + 1 = 34 (s h ng)ố ạ
Trang 3
b) Tính t ng c a dãy s cách đu:ổ ủ ố ề
Ví d :ụ T ng c a dãy s 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là: = 1717.ổ ủ ố
V y:ậ
(S đu + S cu i) x S l ng s h ngố ầ ố ố ố ượ ố ạ
T ng =ổ
2
D U HI U CHIA H TẤ Ệ Ế
1. Nh ng s có t n cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia h t cho 2.ữ ố ậ ế
2. Nh ng s có tân cùng là 0 ho c 5 thì chia h t cho 5.ữ ố ặ ế
3. Các s có t ng các ch s chia h t cho 3 thì chia h t cho 3.ố ổ ữ ố ế ế
4. Các s có t ng các ch s chia h t cho 9 thì chia h t cho 9.ố ổ ữ ố ế ế
5. Các s có hai ch s t n cùng l p thành s chia h t cho 4 thì chia h t cho 4.ố ữ ố ậ ậ ố ế ế
6. Các s có hai ch s t n cùng l p thành s chia h t cho 25 thì chia h t cho 25 ố ữ ố ậ ậ ố ế ế
7. Các s có 3 ch s t n cùng l p thành s chia h t cho 8 thì chia h t cho 8.ố ữ ố ậ ậ ố ế ế
8. Các s có 3 ch s t n cùng l p thành s chia h t cho 125 thì chia h t cho 125.ố ữ ố ậ ậ ố ế ế
9. a chia h t cho m, b cũng chia h t cho m (m > 0) thì t ng a + b và hi u a- b (a > b) cũngế ế ổ ệ
chia h t cho m.ế
10. Cho m t t ng có m t s h ng chia cho m d r (m > 0), các s h ng còn l i chia h t ộ ổ ộ ố ạ ư ố ạ ạ ế
cho m thì t ng chia cho m cũng d r. ổ ư
11. a chia cho m d r, b chia cho m d r thì (a - b) chia h t cho m ( m > 0).ư ư ế
12. Trong m t tích có m t th a s chia h t cho m thì tích đó chia h t cho m (m >0).ộ ộ ừ ố ế ế
13. N u a chia h t cho m đng th i a cũng chia h t cho n (m, n > 0). Đng th i m và n ế ế ồ ờ ế ồ ờ
ch ỉ
cùng chia h t cho 1 thì a chia h t cho tích m x n.ế ế
Ví d : 18 chia h t cho 2 và 18 chia h t cho 9 (2 và 9 ch cùng chia h t cho 1) nên 18 chiaụ ế ế ỉ ế
h t cho tích 2 x 9. ế
14. N u a chia cho m d m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia h t cho m.ế ư ế
15. N u a chia cho m d 1 thì a - 1 chia h t cho m (m > 1).ế ư ế
a.M t s ộ ố a chia h t cho m t s ế ộ ố x (x ≠ 0) thì tích c a s ủ ố a v i m t s ớ ộ ố (ho c v i m t ặ ớ ộ
t ng, hi u, tích, th ng)ổ ệ ươ nào đó cũng chia h t cho s ế ố x.
b.T ng hay hi u 2 s chia h t cho m t s th ba và m t trong hai s ổ ệ ố ế ộ ố ứ ộ ố cũng chia h t cho ế
s th ba đó th s cũn l i cũng chia h t cho s th ba. ố ứ ỡ ố ạ ế ố ứ
c.Hai s c ng chia h t cho m t s th 3 th t ng hay hi u c a ch ng cũng chia h t cho ố ự ế ộ ố ứ ỡ ổ ệ ủ ỳ ế
s đó. ố
d.Trong hai s , có m t s chia h t và m t s không chia h t cho s th ba đó th t ng ố ộ ố ế ộ ố ế ố ứ ỡ ổ
hay hi u c a chúng kh ng chia h t cho s th ba đó. e. Hai s cùng chia cho m t s thệ ủ ụ ế ố ứ ố ộ ố ứ
ba và đu cho cùng m t s d thì hi u c a chúng chia h t cho s th ba đó.ề ộ ố ư ệ ủ ế ố ứ
f. Trong tr ngườ h pợ t ng 2 s chia h t cho ổ ố ế x thi t ng hai s dổ ố ư ph i chia h t cho ả ế x
KI N TH C C N NH V C U T O SẾ Ứ Ầ Ớ Ề Ấ Ạ Ố
1. S d ng c u t o th p phân c a sử ụ ấ ạ ậ ủ ố
1.1. Phân tích làm rõ ch s ữ ố
Trang 4
2
34)1001( x
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
Ví d :ụ Cho s có 2 ch s , n u l y t ng các ch s c ng v i tích các ch s c a s đã ố ữ ố ế ấ ổ ữ ố ộ ớ ữ ố ủ ố
cho thì b ng chính s đó. Tìm ch s hàng đn v c a s đã cho. ằ ố ữ ố ơ ị ủ ố
Bài gi iả
B c 1 (tóm t t bài toán)ướ ắ
G i s có 2 ch s ph i tìm là (a > 0, a, b < 10)ọ ố ữ ố ả
Theo bài ra ta có = a + b + a x b
B c 2:ướ Phân tích s , làm xu t hi n nh ng thành ph n gi ng nhau bên trái và bên ố ấ ệ ữ ầ ố ở
ph i d u b ng, r i đn gi n nh ng thành ph n gi ng nhau đó đ có bi u th c đn ả ấ ằ ồ ơ ả ữ ầ ố ể ể ứ ơ
gi n nh t.ả ấ
a x 10 + b = a + b + a x b
a x 10 = a + a x b (cùng b t b)ớ
a x 10 = a x (1 + b) (M t s nhân v i m t t ng)ộ ố ớ ộ ổ
10 = 1 + b (cùng chia cho a)
B c 3:ướ Tìm giá tr :ị
b = 10 - 1
b = 9
B c 4ướ : (Th l i, k t lu n, đáp s )ử ạ ế ậ ố
V y ch s hàng đn v c a s đó là: 9.ậ ữ ố ơ ị ủ ố
Đáp s : 9ố
1.2. Phân tích làm rõ s ố
ab = a0 + b
abc = a00 + b0 + c
........
PH N 1: CÁC D NG TOÁNẦ Ạ
1. D NG TOÁN TRUNG BÌNH C NGẠ Ộ
Bài t p 1:ậ Xe th nh t ch đc 25 t n hàng .xe th hai ch 35 t n hàng .Xe th baứ ấ ở ượ ấ ứ ở ấ ứ
ch b ng trung bình c ng 3 xe . H i xe th 3 ch bao nhiêu t n hàng?ở ằ ộ ỏ ứ ở ấ
Bài t p 2:ậ Xe th nh t ch đc 25 t n hàng .xe th hai ch 35 t n hàng .Xe th baứ ấ ở ượ ấ ứ ở ấ ứ
ch h n trung bình c ng 3 xe là 10 . H i xe th 3 ch bao nhiêu t n hàng?ở ơ ộ ỏ ứ ở ấ
Bài t p 3:ậ Xe th nh t ch đc 25 t n hàng .xe th hai ch 35 t n hàng .Xe th baứ ấ ở ượ ấ ứ ở ấ ứ
ch kém trung bình c ng 3 xe là 10 . H i xe th 3 ch bao nhiêu t n hàng? ở ộ ỏ ứ ở ấ
Bài t p 4:ậ Xe th nh t ch đc 40 t n hàng .xe th hai ch 50 t n hàng .Xe th baứ ấ ở ượ ấ ứ ở ấ ứ
ch b ng trung bình c ng 3 xe . H i xe th 3 ch bao nhiêu t n hàng?ở ằ ộ ỏ ứ ở ấ
Bài t p 5:ậ Xe th nh t ch đc 40 t n hàng .xe th hai ch 50 t n hàng .Xe th baứ ấ ở ượ ấ ứ ở ấ ứ
ch h n trung bình c ng 3 xe là 10 . H i xe th 3 ch bao nhiêu t n hàng?ở ơ ộ ỏ ứ ở ấ
Bài t p 6:ậ Xe th nh t ch đc 40 t n hàng .xe th hai ch 50 t n hàng .Xe th baứ ấ ở ượ ấ ứ ở ấ ứ
ch kém trung bình c ng 3 xe là 10 . H i xe th 3 ch bao nhiêu t n hàngở ộ ỏ ứ ở ấ
Trang 5
