Các phân phối xác suất đặc biệt: Tổng hợp đầy đủ nhất

Ths

Ths.

.

. Nguyeãn

Nguyeãn

Nguyeãn Coâng

Coâng

Coâng Tr

Tr

Trí

í

CA

CAÙ

Ù

C PHAÂN PHO

C PHAÂN PHOÁ

Á

I

XA

XAÙ

Ù

C SUA

C SUAÁ

Á

T

T Ñ

ÑA

AË

Ë

C BIE

C BIEÄ

Ä

T

CA

CAÙ

Ù

C PHAÂN PHO

C PHAÂN PHOÁ

Á

I RÔ

I RÔØ

Ø

I RA

I RAÏ

Ï

C

1.

1. PHAÂN PHO

PHAÂN PHOÁ

Á

I NHÒ TH

I NHÒ THÖÙ

ÖÙ

C

C (

(Xem

Xem)

)

2.

2. PHAÂN PHO

PHAÂN PHOÁ

Á

I SIEÂU BO

I SIEÂU BOÄ

Ä

I

I (

(Xem

Xem)

)

3.

3. PHAÂN PHO

PHAÂN PHOÁ

Á

I POISSON

I POISSON (

(Xem

Xem)

)

CA

CAÙ

Ù

C PHAÂN PHO

C PHAÂN PHOÁ

Á

I LIEÂN TU

I LIEÂN TUÏ

Ï

C

4.

4. PHAÂN PHO

PHAÂN PHOÁ

Á

I CHUA

I CHUAÅ

Å

N

N (

(Xem

Xem)

)

5.

5. PHAÂN PHO

PHAÂN PHOÁ

Á

I CHI BÌNH PH

I CHI BÌNH PHÖ

ÖÔNG

ÔNG (

(Xem

Xem)

)

6.

6. PHAÂN PHO

PHAÂN PHOÁ

Á

I STUDENT

I STUDENT (

(Xem

Xem)

)

7.

7. XA

XAÁ

Á

P X

P XÆ

Æ

GI

GIÖ

ÖÕA CA

ÕA CAÙ

Ù

C PHAÂN PHO

C PHAÂN PHOÁ

Á

I

I(

(Xem

Xem)

)

8.

8. BA

BAØ

Ø

I TA

I TAÄ

Ä

P

P(

(Xem

Xem)

)

CHÖÔNG 4

DAÕY PHE

DAÕY PHEÙ

Ù

P TH

P THÖÛ

ÖÛ

BERNOULLI

Mo

Moä

ä

t

tdaõy

daõy n

n –

–phe

pheù

ù

p

pth

thöû

öûñö

ñöô

ôï

ï

c

cgo

goï

ï

i

ila

laø

ødaõy

daõy

phe

pheù

ù

p

pth

thöû

öû

Bernoulli

Bernoulli ne

neá

á

u

utho

thoû

û

a

a3

3 ñ

ñie

ieà

à

u

ukie

kieä

ä

n

nsau

sau:

:

q

qCa

Ca ù

ù

c

cphe

pheù

ù

p

pth

thöû

öû

ñ

ño

oä

ä

c

cla

la ä

ä

p

pvô

vôù

ù

i

inhau

nhau.

.

q

qMoãi

Moãi phe

pheù

ù

p

pth

thöû

öû

ch

chæ

æ

co

coù

ù

2

2 ke

keá

á

t

tcu

cuï

ï

c

cA

A va

va ø

ø

A

A/

/

q

qXa

Xa ù

ù

c

csua

sua á

á

t

tbie

bieá

á

n

nco

coá

á

A

A xa

xa û

û

y

yra

ra trong

trong moãi

moãi phe

pheù

ù

p

th

thöû

öû

khoâng

khoâng ñ

ño

oå

å

i

ila

laø

ø

P(A) = p.

q

qTh

Thöï

öï

c

chie

hieä

ä

n

ndaõy

daõy n

n–

–phe

pheù

ù

p

pth

thöû

öû

Bernoulli.

q

qGo

Goï

ï

i

iX

X la

laø

øso

soá

ála

laà

à

n

ntha

thaø

ø

nh

nh coâng

coâng (

(xua

xuaá

á

t

thie

hieä

ä

n

n)

)

cu

cuû

û

a

abie

bieá

á

n

nco

coá

á

A

A th

thì

ìX = {0, 1, 2,..., n}.

X = {0, 1, 2,..., n}.

Ta

Ta no

noù

ù

i

iX

X la

laø

øÑ

ÑLNN

LNN co

coù

ùphaân

phaân pho

phoá

á

i

inhò

nhò

th

thöù

öù

c

c.

. Ky

Kyù

ù

hie

hieä

ä

u

ula

laø

ø

X ~

X ~ B(n

B(n, p).

, p).

q

qXa

Xa ù

ù

c

csua

sua á

á

t

tñ

ñe

eå

åbie

bieá

á

n

nco

coá

áA

A xua

xuaá

á

t

thie

hieä

ä

n

nñ

ñu

uù

ù

ng

ng k

k

la

laà

à

n

nñö

ñöô

ôï

ï

c

ccho

cho bô

bôû

û

i

icoâng

coâng th

thöù

öù

c

(1)

q

qTrong

Trong tr

trö

öô

ôø

ø

ng

ng hô

hôï

ï

p

pñ

ña

aë

ë

c

cbie

bieä

ä

t

t, n = 1

, n = 1 th

thì

ìlua

luaä

ä

t

phaân

phaân pho

phoá

á

i

inhò

nhò th

thöù

öù

c

cñö

ñöô

ôï

ï

c

cgo

goï

ï

i

ila

la ø

ølua

lua ä

ä

t

tphaân

phaân

pho

phoá

á

i

iBernoulli

Bernoulli.

.

Ñ

ÑÒNH NGH

ÒNH NGHÓ

Ó

A PHAÂN PHO

A PHAÂN PHOÁ

Á

I NHÒ TH

I NHÒ THÖÙ

ÖÙ

C

()(1)

kknk

n

PXkCpp

−

==−

V

VÍ

ÍDU

DUÏ

Ï4.1.

4.1. Tung

Tung mo

moä

ä

t

tñ

ño

oà

à

ng

ng xu

xu coâng

coâng ba

ba è

è

ng

ng 6

6

la

laà

à

n

n.

. T

T

ì

ìm

mxa

xa ù

ù

c

csua

sua á

á

t

tñ

ñe

eå

å

co

coù

ù

ñ

ñu

uù

ù

ng

ng 2

2 la

laà

à

n

nxua

xuaá

á

t

thie

hieä

ä

n

ma

ma ë

ë

t

tng

ngöû

öû

a

a.

.

q

qGo

Goï

ï

i

iX

X la

laø

ø

so

soá

á

la

laà

à

n

nxua

xuaá

á

t

thie

hieä

ä

n

nma

ma ë

ë

t

tng

ngöû

öû

a

atrong

trong 6

6

la

laà

à

n

ntung

tung, X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

, X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} va

va ø

ø

X ~ B(6,

X ~ B(6, ½

½)

)

q

qVa

Va ä

ä

y

yxa

xa ù

ù

c

csua

sua á

á

t

tca

ca à

à

n

nt

tì

ìm

mla

la ø

ø

(1)

(1) la

laø

ø

mo

moä

ä

t

tpha

phaà

à

n

ncu

cuû

û

a

akhai

khai trie

trieå

å

n

nnhò

nhòth

thöù

öù

c

(2)

26224

2

6

116!1115

(2)

222!4!2264

PXC

−



====





11222

0

()....

n

nnnnnkknk

nnn

k

qpqCqpCqppCpq

−−−

=

+=++++=

∑

Ñ

ÒNH NGH

ÒNH NGHÓ

Ó

A PHAÂN PHO

A PHAÂN PHOÁ

Á

I NHÒ TH

I NHÒ THÖÙ

ÖÙ

C

q

qX

X la

laø

ø

Ñ

ÑLNN

LNN rô

rôø

ø

i

ira

ra ï

ï

c

cva

va ø

ø

X ~

X ~ B(n

B(n, p),

, p),

i.

i. Ky

Kyø

ø

vo

voï

ï

ng

ng cu

cuû

û

a

aÑ

ÑLNN X

LNN X la

laø

ø

EX =

EX = np

np.

.

ii.

ii. Ph

Phö

öông

ông sai

sai cu

cuû

û

a

aÑ

ÑLNN X

LNN X la

laø

ø

VarX

VarX =

= npq

npq,

, vô

vôù

ù

i

iq = 1

q = 1-

-p.

p.

iii.

iii. np

np –

–q

q ≤

≤Mod(X

Mod(X)

) ≤

≤np

np –

–q + 1.

q + 1.

V

VÍ

ÍDU

DUÏ

Ï4.2.

4.2. Tung

Tung mo

moä

ä

t

tñ

ño

oà

à

ng

ng xu

xu 100

100 la

laà

à

n

n.

. Go

Goï

ï

i

iX

X

la

laø

øso

soá

ála

laà

à

n

nma

ma ë

ë

t

tng

ngöû

öû

a

axua

xuaá

á

t

thie

hieä

ä

n

ntrong

trong 100

100 la

laà

à

n

tung

tung th

thì

ìX = {0, 1, 2, ..., 100}

X = {0, 1, 2, ..., 100} va

va ø

ø

X ~ B(100,

X ~ B(100, ½

½).

).

q

qTrung

Trung b

bì

ình

nh ma

ma ë

ë

t

tng

ngöû

öû

a

axua

xuaá

á

t

thie

hieä

ä

n

nla

laø

ø

EX= (100)(

EX= (100)(½

½) = 50

) = 50 la

laà

à

n

n.

.

q

qPh

Phö

öông

ông sai

sai VarX

VarX = 100(

= 100(½

½)(

)(½

½) = 25

) = 25 ⇒

⇒σ

σ= 5

= 5

q

qSo

Soá

á

la

laà

à

n

nng

ngöû

öû

a

atin

tin cha

chaé

é

c

cnha

nhaá

á

t

tla

laø

ø

modX

modX=50

=50 la

laà

à

n

Ñ

ÑÒNH LY

ÒNH LYÙ

Ù

PHAÂN PHO

PHAÂN PHOÁ

Á

I NHÒ TH

I NHÒ THÖÙ

ÖÙ

C

q

qXe

Xeù

ù

t

tmo

moä

ä

t

tta

ta ä

ä

p

pgo

goà

à

m

mN

N pha

phaà

à

n

nt

töû

öû

trong

trong ñ

ño

où

ù

co

coù

ù

M

pha

phaà

à

n

nt

töû

öû

co

coù

ù

t

tí

ính

nh A.

A.

q

qCho

Choï

ï

n

nngaãu

ngaãu nhieân

nhieân khoâng

khoâng hoa

hoa ø

ø

n

nla

laï

ï

i

in

n pha

phaà

à

n

t

töû

öû

.

. Go

Goï

ï

i

iX

X la

laø

ø

so

soá

á

pt

pt co

coù

ù

t/ c

t/ c A

A trong

trong n

n pha

phaà

à

n

nt

töû

öû

la

la á

á

y

ra

ra th

thì

ìX

X la

laø

ø

Ñ

ÑLNN

LNN rô

rôø

ø

i

ira

ra ï

ï

c

cva

va ø

ø

X = {0,1,2,...,

X = {0,1,2,...,n}.Ta

n}.Ta

no

noù

ù

i

iX

X co

coù

ù

PP

PP sieâu

sieâu bo

boä

ä

i

i,

, ky

kyù

ù

hie

hieä

ä

u

uX ~ H (N, M, n).

X ~ H (N, M, n).

Go

Goï

ï

i

ik

k la

la ø

ø

so

soá

á

pha

phaà

à

n

nt

töû

öû

co

coù

ù

t

tí

ính

nh cha

chaá

á

t

tA

A co

coù

ù

trong

trong n

n

pha

phaà

à

n

nt

töû

öûñö

ñöô

ôï

ï

c

ccho

choï

ï

n

nra

ra (k = 0,1,...,n)

(k = 0,1,...,n) th

thì

ìta

ta co

coù

ù

Ñ

ÑÒNH NGH

ÒNH NGHÓ

Ó

A PHAÂN PHO

A PHAÂN PHOÁ

Á

I SIEÂU BO

I SIEÂU BOÄ

Ä

I

.

()

knk

MNM

n

N

PXk

CC

C

−

==

Nguyen Cong Tri

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT

______________________________

Ths. Nguyeãn Coâng Trí

______________________________

http://nctri.co.cc

Cho

Cho X

X la

laø

ø

Ñ

ÑLNN

LNN rô

rôø

ø

i

ira

ra ï

ï

c

cva

va ø

ø

X ~ H(N, M, n).

q

qKy

Kyø

ø

vo

voï

ï

ng

ng cu

cuû

û

a

añ

ña

aï

ï

i

il

lö

öô

ôï

ï

ng

ng ngaãu

ngaãu nhieân

nhieân X

X la

laø

ø

EX =

EX = np

np.

.

q

qPh

Phö

öông

ông sai

sai cu

cuû

û

a

añ

ña

aï

ï

i

il

lö

öô

ôï

ï

ng

ng ngaãu

ngaãu nhieân

nhieân X

X la

laø

ø

q

qÑ

Ño

oä

ä

le

leä

ä

ch

ch chua

chuaå

å

n

Ñ

ÑÒNH LY

ÒNH LYÙ

Ù

PHAÂN PHO

PHAÂN PHOÁ

Á

I SIEÂU BO

I SIEÂU BOÄ

Ä

I

1

Nn

VarXnpq

N

−

=

−

==

M

vôùi p vaø q1-p

N

1

Nn

npq N

σ

−

=

−

V

VÍ

ÍDU

DUÏ

Ï4.3.

4.3. Mo

Moä

ä

t

tcoâng

coâng ty

ty co

coù

ù

40

40 kie

kieä

ä

n

nha

haø

ø

ng

ng trong

trong

ñ

ño

où

ùco

coù

ù8

8 kie

kieä

ä

n

ncha

chaá

á

t

tl

lö

öô

ôï

ï

ng

ng khoâng

khoâng ñ

ña

aï

ï

t

ttieâu

tieâu

chua

chuaå

å

n

n.

. Phaân

Phaân pho

phoá

á

i

ingaãu

ngaãu nhieân

nhieân 10

10 kie

kieä

ä

n

nha

haø

ø

ng

na

naø

ø

y

ycho

cho mo

moä

ä

t

tc

cöû

öû

a

aha

haø

ø

ng

ng.

. T

T

í

ính

nh xa

xa ù

ù

c

csua

sua á

á

t

tñ

ñe

eå

å

c

cöû

öû

a

ha

haø

ø

ng

ng ñ

ño

où

ù

nha

nhaä

ä

n

nñ

ñu

uù

ù

ng

ng 2

2 kie

kieä

ä

n

nha

haø

ø

ng

ng khoâng

khoâng ñ

ña

aï

ï

t

tieâu

tieâu chua

chuaå

å

n

n.

.

q

qGo

Goï

ï

i

iX

X la

laø

øso

soá

ákie

kieä

ä

n

nha

haø

ø

ng

ng khoâng

khoâng ñ

ña

aï

ï

t

ttieâu

tieâu

chua

chuaå

å

n

nco

coù

ùtrong

trong 10

10 kie

kieä

ä

n

nha

haø

ø

ng

ng ñö

ñöô

ôï

ï

c

cphaân

phaân

pho

phoá

á

i

i.

. Khi

Khi ñ

ño

où

ù

X = {0, 1, 2, ... ,8}

X = {0, 1, 2, ... ,8} la

la ø

ø

Ñ

ÑLNN

LNN rô

rôø

ø

i

ira

ra ï

ï

c

co

coù

ù

lua

luaä

ä

t

tphaân

phaân pho

phoá

á

i

iX~ H(40, 8,10).

X~ H(40, 8,10).

q

qXa

Xa ù

ù

c

csua

sua á

á

t

tca

ca à

à

n

nt

tì

ìm

m:

:

LUA

LUAÄ

Ä

T PHAÂN PHO

T PHAÂN PHOÁ

Á

I SIEÂU BO

I SIEÂU BOÄ

Ä

I

28

832

10

40

.

(2)0,347441

CC

PX C

===

q

qÑ

Ñònh

ònh ngh

nghó

ó

a

a.

.Ñ

Ña

aï

ï

i

il

lö

öô

ôï

ï

ng

ng ngaãu

ngaãu nhieân

nhieân rô

rôø

ø

i

ira

ra ï

ï

c

cX

X

co

coù

ùphaân

phaân pho

phoá

á

i

iPoisson,

Poisson, ky

kyù

ùhie

hieä

ä

u

ula

la ø

ø

X ~ P(

X ~ P(λ

λ),

), ne

neá

á

u

uX

X nha

nhaä

ä

n

nca

ca ù

ù

c

cgia

giaù

ù

trò

trò0, 1, 2,...,n

0, 1, 2,...,n vô

vôù

ù

i

xa

xa ù

ù

c

csua

sua á

á

t

tt

tö

öông

ông öù

öù

ng

Vô

Vôù

ù

i

ik

k ≤

≤n

n

va

va ø

ø

λ

λla

laø

ø

ha

haè

è

ng

ng so

soá

á

d

dö

öông

ông.

.

q

qÑ

Ñònh

ònh ly

lyù

ù

.

.Cho

Cho X

X la

laø

ø

ñ

ña

aï

ï

i

il

lö

öô

ôï

ï

ng

ng ngaãu

ngaãu nhieân

nhieân co

coù

ù

lua

luaä

ä

t

tphaân

phaân pho

phoá

á

i

ixa

xa ù

ù

c

csua

sua á

á

t

tX ~ P(

X ~ P(λ

λ).

).

EX =

EX = VarX

VarX =

= λ

λ

()

!

k

e

PXk

k

λ

−

==

LUA

LUAÄ

Ä

T PHAÂN PHO

T PHAÂN PHOÁ

Á

I POISSON

V

VÍ

ÍDU

DUÏ

Ï4.4.

4.4. Qua

Qua tho

thoá

á

ng

ng keâ

keânhie

nhieà

à

u

unaêm

naêm,

, mo

moä

ä

t

c

cöû

öû

a

aha

haø

ø

ng

ng Vina

Vina Gia

Giaø

ø

y

ytrung

trung b

bì

ình

nh mo

moä

ä

t

tgiô

giôø

ø

ba

ba ù

ù

n

ñö

ñöô

ôï

ï

c

c4

4 ñ

ñoâi

oâi gia

giaø

ø

y

y.

. T

T

í

ính

nh xa

xa ù

ù

c

csua

sua á

á

t

tñ

ñe

eå

åtrong

trong mo

moä

ä

t

giô

giôø

ø

c

cöû

öû

a

aha

haø

ø

ng

ng na

naø

ø

y

yba

baù

ù

n

nñö

ñöô

ôï

ï

c

cnhie

nhieà

à

u

uhôn

hôn 5

5 ñ

ñoâi

oâi.

.

q

qGo

Goï

ï

i

iX

X la

la ø

øso

soá

áñ

ñoâi

oâi gia

giaø

ø

y

yc

cöû

öû

a

aha

haø

ø

ng

ng ba

ba ù

ù

n

nñö

ñöô

ôï

ï

c

trong

trong mo

moä

ä

t

tgiô

giôø

ø

th

thì

ìX = {0,1, 2, ..., n}

X = {0,1, 2, ..., n} va

va ø

ø

X ~ P(4).

q

qXa

Xa ù

ù

c

csua

sua á

á

t

tca

ca à

à

n

nt

tì

ìm

m:

:

(

)

(

)

(

)

(

)

515105

PXPXPXPX>=−≤=−=++=





L

10,78510,2149

=−=

2345

4

4444

114

23!4!5!

e−



=−+++++





((TraTra baba ûûngng IA)IA)

((TraTra babaûûngng IB)IB)

LUA

LUAÄ

Ä

T PHAÂN PHO

T PHAÂN PHOÁ

Á

I POISSON

q

qÑ

Ña

aï

ï

i

il

lö

öô

ôï

ï

ng

ng ngaãu

ngaãu nhieân

nhieân lieân

lieân tu

tuï

ï

c

cX

X co

coù

ùphaân

phaân

pho

phoá

á

i

ichua

chua å

å

n

n,

, ky

kyù

ùhie

hieä

ä

u

uX ~ N (

X ~ N (µ

µ,

, σ

σ2

2)

) ne

neá

á

u

uha

haø

ø

m

ma

ma ä

ä

t

tñ

ño

oä

ä

cu

cuû

û

a

aÑ

ÑLNN X

LNN X co

coù

ù

da

da ï

ï

ng

q

qHa

Haø

ø

m

mphaân

phaân pho

phoá

á

i

it

tö

öông

ông öù

öù

ng

q

qNe

Neá

á

u

ula

laø

ø

Ñ

ÑLNN

LNN ñö

ñöô

ôï

ï

c

cchua

chuaå

å

n

nho

hoù

ù

a

aöù

öù

ng

vô

vôù

ù

i

iX

X th

thì

ìZ ~ N(0, 1),

Z ~ N(0, 1), ñö

ñöô

ôï

ï

c

cgo

goï

ï

i

ila

laø

øphaân

phaân pho

phoá

á

i

chua

chua å

å

n

nta

ta é

é

c

c,

,va

va ø

ø

co

coù

ù

ha

ha ø

ø

m

mma

ma ä

ä

t

tñ

ño

oä

ä

2

1

2

1

(),

2

x

fxexR

µ

σ

σπ

−



−





=∀∈

Ñ

ÑÒNH NGH

ÒNH NGHÓ

Ó

A PHAÂN PHO

A PHAÂN PHOÁ

Á

I CHUA

I CHUAÅ

Å

N

2

1

2

1

()()

2

t

x

FxPXxedt

µ

σ

σπ

−



−





−∞

=≤= ∫

X

Z

µ

σ

−

=

2

/2

1

() 2

z

zeϕπ

−

=

q

qNe

Neá

á

u

uÑ

ÑLNN

LNN lieân

lieân tu

tuï

ï

c

cX

X co

coù

ù

X ~ N (

X ~ N (µ

µ,

, σ

σ2

2)

) th

thì

ì

i.

i. Ky

Kyø

ø

vo

voï

ï

ng

ng cu

cuû

û

a

aX

X la

laø

ø

EX =

EX = µ

µ

ii.

ii. Ph

Phö

öông

ông sai

sai cu

cuû

û

a

aX

X la

laø

ø

VarX

VarX =

= σ

σ2

2

iii.

iii. ModX

ModX =

= µ

µ

q

qT

T

í

ính

nh xa

xa ù

ù

c

csua

sua á

á

t

q

qChua

Chuaå

å

n

nhoa

hoa ù

ù

X,

vô

vôù

ù

i

iñö

ñöô

ôï

ï

c

cgo

goï

ï

i

ila

laø

øha

ha ø

ø

m

La place

2

()

2

1

()

2

x

b

a

PaXbx

e

d

µ

σ

σπ

−

≤≤= ∫

X

Z

µ

σ

−

=

()

ba

PaZb

µµ

φφ

σσ

−−



≤≤=−





2

0

1

() 2

xz

zedz

φπ

−

=∫

Ñ

ÑÒNH LY

ÒNH LYÙ

Ù

PHAÂN PHO

PHAÂN PHOÁ

Á

I CHUA

I CHUAÅ

Å

N

Nguyen Cong Tri

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT

______________________________

Ths. Nguyeãn Coâng Trí

______________________________

http://nctri.co.cc

(11)0,6827

PZ

−≤≤=

(22)0,9545

PZ

−≤≤=

(33)0,9973

PZ

−≤≤=

Ñ

Ño

oà

àthò

thòcu

cuû

û

a

aha

haø

ø

m

mma

ma ä

ä

t

tñ

ño

oä

ächua

chuaå

å

n

nta

ta é

é

c

cf(z

f(z),

), co

coø

ø

n

ñö

ñöô

ôï

ï

c

cgo

goï

ï

i

ila

laø

ø

ñö

ñöô

ôø

ø

ng

ng cong

cong chua

chua å

å

n

nta

ta é

é

c

c.

.

Trong

Trong ñ

ño

oà

à

thò

thòna

naø

ø

y

ych

chæ

æ

ra

ra ca

ca ù

ù

c

cdie

dieä

ä

n

nt

tí

ích

ch co

coù

ù1, 2,

1, 2,

va

va ø

ø3

3 la

la à

à

n

nñ

ño

oä

äle

leä

ä

ch

ch chua

chuaå

å

n

nso

so vô

vôù

ù

i

igia

giaù

ùtrò

tròtrung

trung

b

bì

ình

nh,

, vô

vôù

ù

i

ito

toå

å

ng

ng die

dieä

ä

n

nt

tí

ích

ch ba

ba è

è

ng

ng mo

moä

ä

t

t.

.

T

TÍ

ÍNH CHA

NH CHAÁ

Á

T CU

T CUÛ

Û

A PHAÂN PHO

A PHAÂN PHOÁ

Á

I CHUA

I CHUAÅ

Å

N

q

qDo

Do la

laø

ø

ha

haø

ø

m

mle

leû

û

,

, φ

φ(

(–

–z) =

z) = –

–φ

φ(z),

(z),

neân

neân co

coù

ù

the

theå

å

suy

suy ra

ra gia

giaù

ù

trò

tròφ

φ(z),

(z), vô

vôù

ù

i

imo

moï

ï

i

iz < 0.

z < 0.

q

qVô

Vôù

ù

i

iha

haø

ø

m

mma

ma ä

ä

t

tñ

ño

oä

äcu

cuû

û

a

aphaân

phaân pho

phoá

á

i

ichua

chuaå

å

n

ta

taé

é

c

c,

,la

laø

ø

ha

haø

ø

m

mcha

cha ü

ü

n

n:

: ϕ

ϕ(z)=

(z)= ϕ

ϕ(

(-

-z)

z)

va

va ø

ø(

(gia

giaù

ù

trò

tròtra

tra Ba

Ba û

û

ng

ng I)

I)

do

do (

(gia

giaù

ù

trò

tròtra

tra Ba

Ba û

û

ng

ng II)

II)

2

0

1

() 2

xz

zedz

φπ

−

=∫

2

/2

1

() 2

z

zeϕπ

−

=

(

)

0

z

Limzϕ

→+∞

=

x

0

y

2

0

1

0,5

2

xz

x

Limedz

π

−

→+∞

⇒=

∫

2

0

1

() 2

xz

zedz

φπ

−

=∫

T

TÍ

ÍNH CHA

NH CHAÁ

Á

T CU

T CUÛ

Û

A PHAÂN PHO

A PHAÂN PHOÁ

Á

I CHUA

I CHUAÅ

Å

N

V

VÍ

ÍDU

DUÏ

Ï4.5.

4.5. Cho

Cho X ~ N(0,1).

X ~ N(0,1). T

T

í

ính

nh P(0

P(0 ≤

≤X

X ≤

≤1,83).

1,83).

Ta

Ta co

coù

ù

P(0

P(0 ≤

≤X

X ≤

≤1,83) =

1,83) = Φ

Φ(1,83)

(1,83) –

–Φ

Φ(0)

(0)

= 0,4664

= 0,4664 –

–0 = 0,4664

0 = 0,4664

V

VÍ

ÍDU

DUÏ

Ï4.6.

4.6. Cho

Cho X~N(0,1).

X~N(0,1).

T

í

ính

nh P(

P(–

–1,45

1,45 ≤

≤X

X ≤

≤0).

0).

Ta

Ta co

coù

ù

P(

P(–

–1,45

1,45 ≤

≤X

X ≤

≤0)

0) =

= Φ

Φ(0)

(0) –

–Φ

Φ(

(–

–1,45

1,45)

)

= 0 +

= 0 + Φ

Φ(

(1,45

1,45)

)= 0,4265

= 0,4265

0.46640.4664

00z = 1,83z = 1,83 xx

yy

((TraTra baba ûûngng II)II)

0.4265

0

z=

z=-

-1.45

1.45

0.4265

0

0z=1.45

z=1.45

T

TÍ

ÍNH CHA

NH CHAÁ

Á

T CU

T CUÛ

Û

A PHAÂN PHO

A PHAÂN PHOÁ

Á

I CHUA

I CHUAÅ

Å

N

0.47670.47670.47610.47610.47560.47560.47500.47500.47440.47440.47380.47380.47320.47320.47260.47260.47190.47190.47130.47131.91.9

0.49900.4990

………………………………………………

3.03.0

…………………………………………………………

0.47060.47060.46990.46990.46930.46930.46860.46860.46780.46780.46710.46710.46640.46640.46560.46560.46490.46490.46410.46411.81.8

…………………………………………………………

0.43190.43190.43060.43060.42920.42920.42790.42790.42650.42650.42510.42510.42360.42360.42220.42220.42070.42070.41920.41921.41.4

…………………………………………………………

0.07530.07530.07140.07140.06750.06750.06360.06360.05960.05960.05570.05570.05170.05170.04780.04780.04380.04380.03980.03980.10.1

0.03590.03590.03190.03190.02790.02790.02390.02390.01990.01990.01600.01600.01200.01200.00800.00800.00400.00400.00000.00000.00.0

99887766554433221100ZZ

0z

BAÛNG II

PHAÂN PHOÁI CHUAÅN

~(0,1)

ZN

dzez

z

x

2

0

2

1

)( −

∫

=π

φ

V

VÍ

ÍDU

DUÏ

Ï4.7.

4.7. Gia

Giaû

û

s

söû

öû

X

X la

laø

ø

tro

troï

ï

ng

ng l

lö

öô

ôï

ï

ng

ng cu

cuû

û

a

anh

nhö

öõng

õng

qua

quaû

ûcam

cam trong

trong mo

moä

ä

t

tloâ

loâha

haø

ø

ng

ng co

coù

ùlua

luaä

ä

t

tphaân

phaân

pho

phoá

á

i

ichua

chuaå

å

n

nvô

vôù

ù

i

iµ

µ= 0,5kg

= 0,5kg va

va ø

ø

σ

σ= 0,04kg.

= 0,04kg. Haõy

Haõy

t

tí

ính

nh t

tæ

æle

leä

änh

nhö

öõng

õng qua

quaû

ûcam

cam trong

trong loâ

loâha

haø

ø

ng

ng co

coù

ù

tro

troï

ï

ng

ng l

lö

öô

ôï

ï

ng

ng t

töø

öø

450g

450g ñ

ñe

eá

á

n

n600g.

600g.

A

AÙ

Ù

p

pdu

duï

ï

ng

ng coâng

coâng th

thöù

öù

c

q

qVa

Va ä

ä

y

yca

ca ù

ù

c

cqua

quaû

û

cam

cam co

coù

ù

tro

troï

ï

ng

ng l

lö

öô

ôï

ï

ng

ng t

töø

öø

450g

ñ

ñe

eá

á

n

n600g

600g chie

chieá

á

m

mty

tyû

û

le

leä

ä

88,82%.

()

ba

PaXb

µµ

φφ

σσ

−−



≤≤=−





( )

0,60,50,450,5

0,450,6 0,040,04

PX φφ

−−



≤≤=−





(

)

(

)

2,51,25

φφ=−− 8882,0

=

(

)

(

)

2,51,25

φφ=+

T

Í

NH CHA

NH CHAÁ

Á

T CU

T CUÛ

Û

A PHAÂN PHO

A PHAÂN PHOÁ

Á

I CHUA

I CHUAÅ

Å

N

q

qCho

Cho X

X1

1, X

, X2

2, . . . ,

, . . . , X

Xn

nla

la ø

ø

n

nÑ

ÑLNN

LNN ñ

ño

oä

ä

c

cla

laä

ä

p

pco

coù

ù

phaân

phaân pho

phoá

á

i

ichua

chuaå

å

n

nta

taé

é

c

c.

. Xe

Xeù

ù

t

tÑ

ÑLNN

LNN

(38)

vô

vôù

ù

i

imo

moï

ï

i

ix

x ≥

≥0,

0, (39)

(39)

ñö

ñöô

ôï

ï

c

cgo

goï

ï

i

ila

laø

ølua

lua ä

ä

t

tphaân

phaân pho

phoá

á

i

iChi

Chi b

bì

ình

nh

ph

phö

öông

ông,

, vô

vôù

ù

i

in

nba

ba ä

ä

c

ct

töï

öï do

do,

, Ky

Kyù

ù

hie

hieä

ä

u

ula

laø

ø

X ~

X ~ χ

χ2

2(n)

(n)

va

va ø

ø

co

coù

ù

ha

haø

ø

m

mma

ma ä

ä

t

tñ

ño

oä

ä

t

tö

öông

ông öù

öù

ng

ng la

laø

ø

, , trongtrong ññooùù

LUA

LUAÄ

Ä

T PHAÂN PHO

T PHAÂN PHOÁ

Á

I CHI BÌNH PH

I CHI BÌNH PHÖ

ÖÔNG

ÔNG

2222

12

.....

n

XXX

χ=+++

2(/2)1/2

/2

0

1

()

2(/2)

x

nu

n

Pxuedu

n

χ−−

≤= Γ∫

(/2)1/2

/2

1

0

2(/2)()

00

nx

nxex

nfx

x

−−



>

Γ= 



≤



1

0

() tt

txedt

+∞ −−

Γ=

∫

Nguyen Cong Tri

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT

______________________________

Ths. Nguyeãn Coâng Trí

______________________________

http://nctri.co.cc

2

5

χ2

10

χ

2

19

χ

o

q

qÑ

Ño

oà

à

thò

thòcu

cuû

û

a

añö

ñöô

ôø

ø

ng

ng cong

cong χ

χ2

2(

(n

n)

)ô

ôû

û

pha

phaà

à

n

nt

tö

öth

thöù

öù

nha

nhaá

á

t

tva

va ø

ø

tie

tieä

ä

m

mca

ca ä

ä

n

nvô

vôù

ù

i

itru

truï

ï

c

choa

hoa ø

ø

nh

nh.

.

q

qTo

Toå

å

ng

ng dt

dt d

dö

öô

ôù

ù

i

iñö

ñöô

ôø

ø

ng

ng cong

cong χ

χ2

2(

(n

n)

)ba

ba è

è

ng

ng 1.

1.

q

q.

. Gia

Giaù

ù

trò

tròχ

χ2

2(

(n

n)

)(

(tra

tra ba

ba û

û

ng

ng IV).

IV).

(

)

22

()Pnα

χχα

>=

Ñ

ÑO

OÀ

À

THÒ

LUA

LUAÄ

Ä

T PHAÂN PHO

T PHAÂN PHOÁ

Á

I CHI BÌNH PH

I CHI BÌNH PHÖ

ÖÔNG

ÔNG

Ne

Neá

á

u

uX ~

X ~ χ

χ2

2(

(n

n)

)th

thì

ì

[i]

[i] Ky

Kyø

ø

vo

voï

ï

ng

ng cu

cuû

û

a

aX

X la

la ø

ø

:

: µ

µX

X=

= n

n

[ii]

[ii] Ph

Phö

öông

ông sai

sai cu

cuû

û

a

aX

X la

laø

ø

:

: σ

σ2

2= 2

= 2n

n

V

VÍ

ÍDU

DUÏ

Ï4.8.

4.8. Cho

Cho X

X co

coù

ùphaân

phaân pho

phoá

á

i

iChi

Chi b

bì

ình

nh

ph

phö

öông

ông 12

12 ba

ba ä

ä

c

ct

töï

öïdo,

do, xa

xa ù

ù

c

cñ

ñònh

ònh gia

giaù

ù

trò

tròχ

χ2

2 0,025

0,025

coâng

coâng th

thöù

öù

c

(

(tra

tra ba

ba û

û

ng

ng IV)

IV)

Ñ

ÑÒNH LY

ÒNH LYÙ

Ù

PHAÂN PHO

PHAÂN PHOÁ

Á

I CHI BÌNH PH

I CHI BÌNH PHÖ

ÖÔNG

ÔNG

0.025

2

12

χ

(

)

2

0,025

12?

χ

=

0

(

)

22

0,025

n

Pχχ>=

(

)

2

0,025

1223,3367

χ⇒=

BA

BAÛ

Û

NG IV

PHAÂN PHO

PHAÂN PHOÁ

Á

I CHI BÌNH PH

I CHI BÌNH PHÖ

ÖÔNG

ÔNG

α

αχχ α=> )( 22

n

P

13.7867

…

53.6719

30

…

3.0738

3.5706

4.4038

5.2260

21.0261

23.3367

26.2170

28.2997

12

…

0.0100

0.0201

0.0506

0.1026

5.9915

7.3778

9.2104

10.5965

2

0.0000

0.0002

0.0010

0.0039

3.8415

5.0239

6.6349

7.8794

1

n

0.995

0.99

0.975

0.95

0.05

0.025

0.01

0.005

α

q

qÑ

ÑLNN

LNN lieân

lieân tu

tuï

ï

c

cX

X co

coù

ù

phaân

phaân pho

phoá

á

i

iStudent

Student vô

vôù

ù

i

in

n

ba

ba ä

ä

c

ct

töï

öï do

do,

, ky

kyù

ù

hie

hieä

ä

u

uX ~

X ~ T(

T(n

n),

), ne

neá

á

u

uco

coù

ù

ha

haø

ø

m

mma

ma ä

ä

t

ñ

ño

oä

ä

co

coù

ù

da

da ï

ï

ng

q

qNe

Neá

á

u

un

nlô

lôù

ù

n

n(

(n

n≥

≥30)

30) th

thì

ìñ

ño

oà

àthò

thòcu

cuû

û

a

aha

haø

ø

m

mma

ma ä

ä

t

ñ

ño

oä

ä

ƒ

ƒ(t)

(t) xa

xa á

á

p

px

xæ

æ

vô

vôù

ù

i

iñö

ñöô

ôø

ø

ng

ng cong

cong chua

chuaå

å

n

nta

taé

é

c

c.

.

q

qCa

Ca ù

ù

c

cgia

giaù

ù

trò

tròcu

cuû

û

a

alua

luaä

ä

t

tphaân

phaân pho

phoá

á

i

iT

T vô

vôù

ù

i

in

nba

ba ä

ä

c

t

töï

öïdo

do ñö

ñöô

ôï

ï

c

cvie

vieá

á

t

tla

laø

ø

t

tα

α. Do

. Do lua

luaä

ä

t

tphaân

phaân pho

phoá

á

i

iT

T ñ

ño

oá

á

i

x

xöù

öù

ng

ng neân

neân ta

ta co

coù

ù

t

tα

α=

= –

–t

tα

α;

; v

ví

ídu

duï

ït

t0,05

0,05 =

= –

–t

t0,05

0,05

q

qX ~

X ~ T(

T(n

n)

) th

thì

ìµ

µ= 0

= 0 va

va ø

ø

σ

σ2

2=

= n/ (n

n/ (n –

–2

2),

), (

(n

n> 2).

> 2).

LUA

LUAÄ

Ä

T PHAÂN PHO

T PHAÂN PHOÁ

Á

I STUDENT

(1)/2

2

1

2

()1

2

n

t

ftt

n

nπ

−+

+



Γ







=+−∞<<+∞







Γ





q

qÑ

Ño

oà

àthò

thòcu

cuû

û

a

añö

ñöô

ôø

ø

ng

ng cong

cong T

T

(n

(n)

)tie

tieä

ä

m

mca

ca ä

ä

n

nvô

vôù

ù

i

tru

truï

ï

c

choa

hoa ø

ø

nh

nh va

va ø

ø

ñ

ño

oá

á

i

ix

xöù

öù

ng

ng qua

qua tru

truï

ï

c

ctung

tung.

.

q

qKhi

Khi n

n→

→∞

∞th

thì

ìphaân

phaân pho

phoá

á

i

iStudent

Student T

T

(n

(n)

)tru

truø

ø

ng

vô

vôù

ù

i

iphaân

phaân pho

phoá

á

i

ichua

chuaå

å

n

nta

taé

é

c

cX~N(0,1).

X~N(0,1).

q

qTo

Toå

å

ng

ng dt

dt d

dö

öô

ôù

ù

i

iñö

ñöô

ôø

ø

ng

ng cong

cong T

T

(n

(n)

)ba

ba è

è

ng

ng 1.

1.

q

q.

. Gia

Giaù

ù

trò

tròt

tα

α(

(tra

tra ba

ba û

û

ng

ng III).

III).

(

)

()PTnt

α

>=

Ñ

ÑO

OÀ

À

THÒ LUA

THÒ LUAÄ

Ä

T PHAÂN PHO

T PHAÂN PHOÁ

Á

I STUDENT

V

VÍ

ÍDU

DUÏ

Ï4.9.

4.9. Cho

Cho X ~ T(13).

X ~ T(13). (

(a)

a) T

T

í

ính

nh xa

xa ù

ù

c

csua

sua á

á

t

P(

P(

T

T



> 1,7709)

> 1,7709) va

va ø

øP(T

P(T> 1,7709). (

> 1,7709). (b)

b) Xa

Xa ù

ù

c

cñ

ñònh

ònh

gia

giaù

ù

trò

tròt

t0,01

0,01.

.

(a) Ta

(a) Ta co

coù

ù

P(

P(

T

T

(n

(n)

)

>

> t

tα

α) =

) = α

α

Va

Vaä

ä

y

yP(

P(

T(13)

T(13)

> 1,7709) =

> 1,7709) =

Do

Do P(

P(

T

T



>

> t

tα

α) =

) = α

α⇔

⇔P(

P(T

T>

> t

tα

α) + P(

) + P(T

T<

< -

-t

tα

α) =

) = α

α

phaân

phaân pho

phoá

á

i

iT

T ñ

ño

oá

á

i

ix

xöù

öù

ng

ng neân

neân P(

P(T

T>

> t

tα

α) =

) = α

α/

/2

2

Va

Vaä

ä

y

yP(T

P(T> 1,7709) = (0,1)/

> 1,7709) = (0,1)/ 2

2= 0,05

= 0,05

(b) Ta

(b) Ta co

coù

ù

P(

P(

T

T

(13)

(13)

>

> t

t0,01

0,01) =

) = 0,01

0,01

⇒

⇒t

t0,01

0,01= 3,0123.

= 3,0123.

Ñ

ÑÒNH LY

ÒNH LYÙ

Ù

PHAÂN PHO

PHAÂN PHOÁ

Á

I STUDENT

((TraTra babaûûngng IV)IV)

0,1

((TraTra babaûûngng IV)IV)

Nguyen Cong Tri

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT

______________________________

Ths. Nguyeãn Coâng Trí

______________________________

http://nctri.co.cc

3.01233.01232.65032.65032.43582.43582.28162.28162.16042.16042.06002.06001.97421.97421.89891.89891.83171.83171.77091.7709

13

……………………………………………………

…

……………………………………………………

…

9.92509.92506.96456.96455.64285.64284.84874.84874.30274.30273.89643.89643.57823.57823.31983.31983.10403.10402.92002.9200

2

63.655963.655931.821031.821021.205121.205115.894515.894512.706212.706210.578910.57899.05799.05797.91587.91587.02647.02646.31376.3137

1

n

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

α

t

0

1−α

t=?

0,005

2

α

=

0,005

2

α

=

BA

BAÛ

Û

NG PHAÂN PHO

NG PHAÂN PHOÁ

Á

I STUDENT

I STUDENT XA

XAÁ

Á

P X

P XÆ

Æ

GI

GIÖ

ÖÕA CA

ÕA CAÙ

Ù

C LUA

C LUAÄ

Ä

T PHAÂN PHO

T PHAÂN PHOÁ

Á

I

?

M pt

M pt co

coù

ù

t/ c

t/ c A

A

N pt

N pt N

N–

–M pt

M pt ∅∅t/ c

t/ c A

A

n pt

Cho

Choï

ï

n

nco

coù

ù

hoa

hoa ø

ø

n

nla

laï

ï

i

Go

Goï

ï

i

iX

X la

laø

ø

so

soá

á

pt

pt co

coù

ù

t/ c

t/ c A

A

X ~

X ~ B(n

B(n, p)

, p)

M pt

M pt co

coù

ù

t/ c

t/ c A

A

N pt

N pt N

N–

–M pt

M pt ∅∅t/ c

t/ c A

A

n pt

Cho

Choï

ï

n

nkhoâng

khoâng hoa

hoa ø

ø

n

nla

laï

ï

i

Go

Goï

ï

i

iX

X la

laø

ø

so

soá

á

pt

pt co

coù

ù

t/ c

t/ c A

A

X ~ H(N, M, n)

1

Nn

N

−

1

=

lim

N

→+∞

Xe

Xeù

ù

t

tta

taä

ä

p

pco

coù

ù

N

N pha

phaà

à

n

nt

töû

öû

,

, trong

trong ñ

ño

où

ù

co

coù

ù

M

M pha

phaà

à

n

t

töû

öû

co

coù

ù

t

tí

ính

nh cha

chaá

á

t

tA.

A. La

Laá

á

y

yngaãu

ngaãu nhieân

nhieân n

n pha

phaà

à

n

nt

töû

öû

.

Go

Goï

ï

i

iX

X la

laø

ø

so

soá

á

pha

phaà

à

n

nt

töû

öû

co

coù

ù

t

tí

ính

nh cha

chaá

á

t

tA

A co

coù

ù

trong

trong n

n

pha

phaà

à

n

nt

töû

öû

ñö

ñöô

ôï

ï

c

cla

la á

á

y

yra

ra .

.

q

qNe

Neá

á

u

ula

laá

á

y

yco

coù

ù

hoa

hoa ø

ø

n

nla

la ï

ï

i

ith

thì

ìco

coù

ù

n

n–

–phe

pheù

ù

p

pth

thöû

öû

ñ

ño

oä

ä

c

la

laä

ä

p

pva

va ø

ø

X~B(n

X~B(n, p),

, p), vô

vôù

ù

i

q

qNe

Neá

á

u

ula

laá

á

y

yra

ra khoâng

khoâng hoa

hoa ø

ø

n

nla

laï

ï

i

i,

, khi

khi ñ

ño

où

ù

Ñ

ÑLNN X

LNN X co

coù

ù

lua

luaä

ä

t

tphaân

phaân pho

phoá

á

i

iX~ H(N, M, n).

X~ H(N, M, n).

q

qKhi

Khi n << N,

n << N, khi

khi ñ

ño

où

ù

=

M

p

N

XA

XAÁ

Á

P X

P XÆ

Æ

SIEÂU BO

SIEÂU BOÄ

Ä

I SANG NHÒ TH

I SANG NHÒ THÖÙ

ÖÙ

C

~(,,)~(,)

XHNMnXBnp

≈

()

knk

kknk

MNM

n

N

CC

PXkCpq

C

−

==≈

V

VÍ

ÍDU

DUÏ

Ï4.10.

4.10. Coâng

Coâng ty

ty T&T

T&T hie

hieä

ä

n

nñ

ñang

ang to

toà

à

n

nkho

kho

8.000

8.000 linh

linh kie

kieä

ä

n

nñ

ñie

ieä

ä

n

nt

töû

öû

ca

ca ù

ù

c

cloa

loa ï

ï

i

i,

, trong

trong ñ

ño

où

ù

co

coù

ù

2.000

2.000 linh

linh kie

kieä

ä

n

nkhoâng

khoâng ñ

ña

aï

ï

t

ttieâu

tieâu chua

chuaå

å

n

nkyõ

kyõ

thua

thuaä

ä

t

t.

. Mo

Moä

ä

t

tkha

khaù

ù

ch

ch ha

haø

ø

ng

ng muo

muoá

á

n

nmua

mua he

heá

á

t

tso

soá

á

linh

kie

kieä

ä

n

ntreân

treân nh

nhö

öng

ng khoâng

khoâng he

heà

àbie

bieá

á

t

ttrong

trong loâ

loâha

haø

ø

ng

co

coù

ùlinh

linh kie

kieä

ä

n

nkhoâng

khoâng ñ

ña

aï

ï

t

ttieâu

tieâu chua

chuaå

å

n

nkyõ

kyõthua

thuaä

ä

t

t.

.

Kha

Kha ù

ù

ch

ch ha

haø

ø

ng

ng la

laá

á

y

yngaãu

ngaãu nhieân

nhieân 10

10 linh

linh kie

kieä

ä

n

nñ

ñe

eå

å

kie

kieå

å

m

mtra

tra ,

, ne

neá

á

u

utrong

trong 10

10 linh

linh kie

kieä

ä

n

nla

laá

á

y

yra

ra co

coù

ù

khoâng

khoâng qua

quaù

ù

2

2 linh

linh kie

kieä

ä

n

nkhoâng

khoâng ñ

ña

aï

ï

t

ttieâu

tieâu chua

chuaå

å

n

ky

kyû

û

thua

thuaä

ä

t

tth

thì

ìkha

khaù

ù

ch

ch ha

haø

ø

ng

ng ñ

ño

oà

à

ng

ng y

yù

ù

mua

mua loâ

loâ

ha

haø

ø

ng

treân

treân.

. T

T

í

ính

nh xa

xa ù

ù

c

csua

sua á

á

t

tloâ

loâ

ha

haø

ø

ng

ng ñö

ñöô

ôï

ï

c

cmua

mua.

.

XA

XAÁ

Á

P X

P XÆ

Æ

SIEÂU BO

SIEÂU BOÄ

Ä

I SANG NHÒ TH

I SANG NHÒ THÖÙ

ÖÙ

C

q

qGo

Goï

ï

i

iX

X la

laø

ø

so

soá

á

linh

linh kie

kieä

ä

n

nkhoâng

khoâng ñ

ña

aï

ï

t

ttieâu

tieâu chua

chuaå

å

n

co

coù

ù

trong

trong 10

10 sa

sa û

û

n

npha

phaå

å

m

mla

laá

á

y

yra

ra .

.

q

qX = {0,1,2,...,10}

X = {0,1,2,...,10} va

va ø

ø

X ~ H(8.000, 2.000,10).

q

qDo n = 10 << N = 8.000

Do n = 10 << N = 8.000 neân

neân co

coù

ù

the

theå

å

t

tí

ính

nh xa

xa á

á

p

x

xæ

æ

P(X = 2)

P(X = 2) bô

bôû

û

i

iphaân

phaân pho

phoá

á

i

inhò

nhòth

thöù

öù

c

Ta

Ta co

coù

ù

q

qXa

Xa ù

ù

c

csua

sua á

á

t

tca

ca à

à

n

nt

tì

ìm

m

2000

~10,(10;0,25)

8000

XBB



=





()()

210

10

0

(2).0,25.0,75

kk

k

PXC

−

=

≤=

∑

0,5255

=

XA

XAÁ

Á

P X

P XÆ

Æ

SIEÂU BO

SIEÂU BOÄ

Ä

I SANG NHÒ TH

I SANG NHÒ THÖÙ

ÖÙ

C

Ñ

ÑLNN X

LNN X co

coù

ù

lua

luaä

ä

t

tphaân

phaân pho

phoá

á

i

inhò

nhòth

thöù

öù

c

cX ~

X ~ B(n

B(n, p)

, p)

q

qKhi

Khi n

n lô

lôù

ù

n

n,

, xa

xa ù

ù

c

csua

sua á

á

t

tp

p xa

xa û

û

y

yra

ra cu

cuû

û

a

amo

moä

ä

t

tbie

bieá

á

n

co

coá

á

ra

ra á

á

t

tga

ga à

à

n

nkhoâng

khoâng sao

sao cho

cho q = 1

q = 1 –

–p

p ra

ra á

á

t

tga

ga à

à

n

1,

1, bie

bieá

á

n

nco

coá

á

na

naø

ø

y

yñö

ñöô

ôï

ï

c

cgo

goï

ï

i

ila

laø

ø

bie

bieá

á

n

nco

coá

áhie

hieá

á

m

m.

.

q

qKhi

Khi ñ

ño

où

ù

ta

ta co

coù

ù

the

theå

å

xem

xem Ñ

ÑLNN X

LNN X co

coù

ù

lua

luaä

ä

t

tphaân

phaân

pho

phoá

á

i

iPoisson X ~ P(

Poisson X ~ P(λ

λ),

), vô

vôù

ù

i

iλ

λ=

= np

np.

.

q

qTrong

Trong th

thöï

öï

c

cha

haø

ø

nh

nh,

, mo

moä

ä

t

tbie

bieá

á

n

nco

coá

á

ñö

ñöô

ôï

ï

c

cxem

xem la

la ø

ø

hie

hieá

á

m

mne

neá

á

u

un

n ≥

≥50

50 va

va ø

ø

np

np ≤

≤5.

5.

(

)

(

)

~,~XBnpXP

λ

≈

( )

!

k

kknk

n

e

PXkCpq

k

λ

−

==≈

XA

XAÁ

Á

P X

P XÆ

Æ

NHÒ TH

NHÒ THÖÙ

ÖÙ

C SANG POISSON

Nguyen Cong Tri

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT

______________________________

Ths. Nguyeãn Coâng Trí

______________________________

http://nctri.co.cc

Các phân phối xác suất đặc biệt

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi