Các phân phối xác suất đặc biệt

Chia sẻ: AN TON | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

619
lượt xem 114
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luật phân phối siêu bội Ví dụ 4.3. Một công ty có 40 kiện hàng trong đó có 8 kiện chất lượng không đạt tiêu chuẩn.Phân phối ngẫu nhiên 10 kiện hàng này cho một cửa hàng. Tính xác suất để cửa hàng đó nhận đúng 2 kiện hàng không đạt tiêu chuẩn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các phân phối xác suất đặc biệt

CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ CAÙÙC PHAÂN PHOÁÁI CA PHO CHÖÔNG 4 DAÕY PHEÙÙP THÖÛ BERNOULLI PHE THÖÛ XAÙÙC SUAÁÁT ÑAËC BIEÄÄT XA SUA BIE CAÙÙC PHAÂN PHOÁÁI RÔØØI RAÏÏC CA PHO RÔ RA Moäät daõy n – pheùùp thöû ñöôïc goïïi laøø daõy phe thöû ñöô go la Mo 1. PHAÂN PHOÁÁI NHÒ THÖÙC THÖÙ PHO (Xem) Xem) pheùùp thöû Bernoulli neááu thoûûa 3 ñieààu kieään sau: phe thöû ie kie sau: ne tho Ths. Nguyeãn Coâng (Trí ) Ths. Trí Ths 2. PHAÂN PHOÁÁI SIEÂU BOÄÄI PHO BO (Xem) Xem) Caùùc pheùùp thöû ñoäc laääp vôùùi nhau. Ca phe thöû la vô nhau. 3. PHAÂN PHOÁÁI POISSON PHO Xem) Xem q CAÙÙC PHAÂN PHOÁÁI LIEÂN TUÏÏC CA PHO TU Copyright 2001 Moãi pheùùp thöû chæ coùù 2 keáát cuïïc A vaøø A/ phe thöû chæ co ke cu va q 4. PHAÂN PHOÁÁI CHUAÅÅN PHO CHUA (Xem) Xem) 5. PHAÂN PHOÁÁI CHI BÌNH PHÖÔNG PHÖ PHO q Xaùùc suaáát bieáán coáá A xaûûy ra trong moãi pheùùp Xa sua bie co xa phe (Xem) Xem) 6. PHAÂN PHOÁÁI STUDENT PHO (Xem) Xem) thöû khoâng ñoåi laøø P(A) = p. öû th la 7. XAÁÁP XÆ GIÖÕA CAÙÙC PHAÂN PHOÁÁI XA XÆ GIÖ CA PHO (Xem) Xem) i 8. BAØØI TAÄÄP BA TA (Xem) Xem) Tr g ÑÒNH NGHÓA PHAÂN PHOÁÁI NHÒ THÖÙC NGHÓ THÖÙ ÑÒNH NGHÓA PHAÂN PHOÁÁI NHÒ THÖÙC NGHÓ THÖÙ PHO PHO on q Thöïc hieään daõy n–pheùùp thöû Bernoulli. Thöï hie phe thöû VÍ DUÏÏ 4.1. Tung moäät ñoàng xu coâng baèèng 6 DU mo ng ba ng q Goïïi X laøø soáá laààn thaøønh coâng (xuaáát hieään) Go la so la thanh xua hie laààn. Tìm xaùùc suaáát ñeå coùù ñuùng 2 laààn xuaáát hieään la xa sua co ng la xua hie cuûûa bieáán coáá A thì X = {0, 1, 2,..., n}. cu bie co thì maëët ngöûa. ma ngöû Ta noùùi X laøø ÑLNN coùù phaân phoáái nhò no la co pho q Goïïi X laøø soáá laààn xuaáát hieään maëët ngöûa trong 6 la so la xua hie ma ngöû C Go thöùc. Kyùù hieääu laøø X ~ B(n, p). B(n, thöù Ky hie la laààn tung, X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} vaøø X ~ B(6, ½) la tung, va q Xaùùc suaáát ñeå bieáán coáá A xuaáát hieään ñuùng k Xa sua bie co xua hie ng q Vaääy xaùùc suaáát caààn tìm laøø Va xa sua ca la laààn ñöôïc cho bôûûi coâng thöùc la ñöô thöù bô 6−2 2 2 4 21 1 6!  1   1  15 (1) P ( X = k ) = Cnk p k (1 − p) n −k P( X = 2) = C6     =   = 2 2 2!4!  2   2  64 q Trong tröôøng hôïïp ñaëc bieäät, n = 1 thì luaäät trö ng hô thì lua bie n (1) laøø moäät phaààn cuûûa khai trieåån nhò nthöùc thöù la mo pha cu trie phaân phoáái nhò thöùc ñöôïc goïïi laøø luaäät phaân thöù ñöô go la lua pho ( q + p ) n = q n + Cn q n−1 p + Cn q n−2 p 2 + .... + p n = ∑ Cn p k q n −k (2) phoáái Bernoulli. 1 2 k pho ye k =0 gu ÑÒNH LYÙÙ PHAÂN PHOÁÁI NHÒ THÖÙC THÖÙ LY PHO ÑÒNH NGHÓA PHAÂN PHOÁÁI SIEÂU BOÄÄI NGHÓ PHO BO q X laøø ÑLNN rôøøi raïïc vaøø X ~ B(n, p), B(n, la rô ra va q Xeùùt moäät taääp goààm N phaààn töû trong ñoù coùù M Xe mo ta go pha co N i. Kyøø voïïng cuûûa ÑLNN X laøø EX = np. np. Ky vong cu la phaààn töû coùù tính A. pha co ii. Phöông sai cuûûa ÑLNN X laøø Phö cu la q Choïïn ngaãu nhieân khoâng hoaøøn laïïi n phaààn Cho hoa la pha VarX = npq, vôùùi q = 1-p. npq, vô 1- töû. Goïïi X laøø soáá pt coùù t/c A trong n phaààn töû laááy Go la so co pha la iii. np – q ≤ Mod(X) ≤ np – q + 1. Mod(X) ra thì X laøø ÑLNN rôøøi raïïc vaøø X = {0,1,2,...,n}.Ta thì {0,1,2,...,n}.Ta la rô ra va VÍ DUÏÏ 4.2. Tung moäät ñoàng xu 100 laààn. Goïïi X DU mo ng la Go noùùi X coùù PP sieâu boääi , kyùù hieääu X ~ H (N, M, n). no co bo ky hie laøø soáá laààn maëët ngöûa xuaáát hieään trong 100 laààn la so la ma ngöû xua hie la tung thì X = {0, 1, 2, ..., 100} vaøø X ~ B(100, ½). thì va Goïïi k laøø soáá phaààn töû coùù tính chaáát A coùù trong n Go la so pha co cha co q Trung bình maëët ngöûa xuaáát hieään laøø ma ngöû xua hie la phaààn töû ñöôïc choïïn ra (k = 0,1,...,n) thì ta coùù ñöô cho thì pha co EX= (100)(½) = 50 laààn. (100)(½ la n −k k . P ( X = k ) = C M C N −M q Phöông sai VarX = 100(½)(½) = 25 ⇒ σ = 5 Phö 100(½)(½ n q Soáá laààn ngöûa tin chaééc nhaáát laøø modX=50 laààn So la ngöû cha nha la modX=50 la C N http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ LUAÄÄT PHAÂN PHOÁÁI SIEÂU BOÄÄI LUA PHO BO ÑÒNH LYÙÙ PHAÂN PHOÁÁI SIEÂU BOÄÄI LY PHO BO VÍ DUÏÏ 4.3. Moäät coâng ty coùù 40 kieään haøøng trong DU Mo co kie hang Cho X laøø ÑLNN rôøøi raïïc vaøø X ~ H(N, M, n). Cho la rô ra va ñoù coùù 8 kieään chaáát löôïng khoâng ñaït tieâu co kie cha ng q Kyøø voïïng cuûûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân X laøø Ky vong cu ng la chuaåån. Phaân phoáái ngaãu nhieân 10 kieään haøøng chua pho kie hang EX = np. np. naøøy cho moäät cöûa haøøng. Tính xaùùc suaáát ñeå cöûa hang. na mo xa sua haøøng ñoù nhaään ñuùng 2 kieään haøøng khoâng ñaït hang nha ng kie hang q Phöông sai cuûûa ñaïi löôïng ngaãu nhieân X laøø Phö cu ng la tieâu chuaåån. chua N −n M q Goïïi X laøø soáá kieään haøøng khoâng ñaït tieâu Go la so kie hang VarX = npq vôùi p = vaø q = 1-p N N −1 chuaåån coùù trong 10 kieään haøøng ñöôïc phaân kie hang ñöô chua co q Ñoä leääch chuaåån lech chua phoáái. Khi ñoù X = {0, 1, 2, ... ,8} laøø ÑLNN rôøøi raïïc pho la rô ra coùù luaäät phaân phoáái X~ H(40, 8,10). 2 8 co lua pho N −n i q Xaùùc suaáát caààn tìm: C .C Xa sua ca σ = npq P( X = 2) = 8 10 32 = 0,347441 N −1 Tr C40 g LUAÄÄT PHAÂN PHOÁÁI POISSON LUAÄÄT PHAÂN PHOÁÁI POISSON LUA PHO LUA PHO on VÍ DUÏÏ 4.4. Qua thoááng keâ nhieààu naêm, moäät DU thong nhie mo q Ñònh nghóa. Ñaïi löôïng ngaãu nhieân rôøøi raïïc X nghó ng rô ra cöûa haøøng Vina Giaøøy trung bình moäät giôøø baùùn hang Gia mo giô ba coùù phaân phoáái Poisson, kyùù hieääu laøø co pho ky hie la ñöôïc 4 ñoâi giaøøy. Tính xaùùc suaáát ñeå trong moäät ñöô gia xa sua mo X ~ P(λ ), neááu X nhaään caùùc giaùù trò 0, 1, 2,...,n vôùùi ne nha ca gia vô giôøø cöûa haøøng naøøy baùùn ñöôïc nhieààu hôn 5 ñoâi. hang na ba ñöô nhie giô C xaùùc suaáát töông öùng xa sua ng q Goïïi X laøø soáá ñoâi giaøøy cöûa haøøng baùùn ñöôïc hang ba ñöô Go la so gia −λ k eλ P( X = k ) = trong moäät giôøø thì X = {0,1, 2, ..., n} vaøø X ~ P(4). mo giô thì va k! Vôùùi k ≤ n vaøø λ laøø haèèng soáá döông. ông. Vô va la hang so q Xaùùc suaáát caààn tìm: Xa sua ca P ( X > 5 ) = 1 − P ( X ≤ 5 ) = 1 −  P ( X = 0 ) + L + P ( X = 5)  Ñònh lyùù. Cho X laøø ñaïi löôïng ngaãu nhieân coùù ly la ng co   q n luaäät phaân phoáái xaùùc suaáát X ~ P(λ ). lua pho xa sua  42 43 44 45  = 1 − e −4  1 + 4 + + + +  (Tra baûng IA) baûng EX = VarX = λ  2 3! 4! 5!  ye = 1 − 0, 7851 = 0, 2149 (Tra baûng IB) baûng gu ÑÒNH NGHÓA PHAÂN PHOÁÁI CHUAÅÅN NGHÓ ÑÒNH LYÙÙ PHAÂN PHOÁÁI CHUAÅÅN PHO CHUA LY PHO CHUA q Ñaïi löôïng ngaãu nhieân lieân tuïïc X coùù phaân ng tu co Neááu ÑLNN lieân tuïïc X coùù X ~ N (µ , σ2) thì thì Ne tu co N q phoáái chuaåån, kyùù hieääu X ~ N (µ , σ2) neááu haøøm pho chua ky hie ne ha Kyøø voïïng cuûûa X laøø EX = µ Ky vo ng cu la i. maäät ñoä cuûûa ÑLNN X coùù daïïng 1  x −µ  ma cu co dang ii. Phöông sai cuûûa X laøø VarX = σ2 Phö cu la 2 − 1 σ iii. ModX = µ f ( x) = ∀x ∈ R e 2  , ( x− µ ) 2 σ 2π b q Tính xaùùc suaáát P( a ≤ X ≤ b) = xa sua − 1 ∫ e 2σ dx Haøøm phaân phoáái töông öùng Ha pho ng 2 q σ 2π 2 1  t −µ  Chuaåån hoaùù X, Z = X − µ x Chua hoa − 1  ∫e a F ( x) = P ( X ≤ x) = 2 σ  q dt σ σ 2π b−µ   a−µ  −∞ X −µ q Neááu Z = laøø ÑLNN ñöôïc chuaåån hoùùa öùng ñöô chua ho Ne la ng P(a ≤ Z ≤ b) = φ   −φ  σ  σ σ   vôùùi X thì Z ~ N(0, 1), ñöôïc goïïi laøø phaân phoáái thì ñöô go la vô pho z2 x − 1 vôùùi φ ( z ) = ∫ e 2 dz ñöôïc goïïi laøø haøøm ñöô vô go la ha chuaåån taééc, vaøø coùù haøøm maäät ñoä chua ta va co ha ma 1 −z / 2 2π ϕ ( z) = 2 Laplace 0 e 2π http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ TÍNH CHAÁÁT CUÛÛA PHAÂN PHOÁÁI CHUAÅÅN TÍNH CHAÁÁT CUÛÛA PHAÂN PHOÁÁI CHUAÅÅN CHA CU PHO CHUA CHA CU PHO CHUA z2 Ñoà thò cuûûa haøøm maäät ñoä chuaåån taééc f(z), coøøn cu ha ma chua ta f(z), co x Do φ ( z ) = ∫ e dz laøø haøøm leûû, φ(– z) = – φ(z), 1 −2 la ha le q 2π ñöôïc goïïi laøø ñöôøng cong chuaåån taééc. ñöô go la ñöô ng chua ta neân coùù theåå suy ra giaùù trò φ(z), vôùùi moïïi z < 0. co the gia vô mo 0 P ( − 1 ≤ Z ≤ 1) = 0, 6827 Vôùùi haøøm maäät ñoä cuûûa phaân phoáái chuaåån Vô ha ma cu pho chua q P ( − 2 ≤ Z ≤ 2) = 0, 9545 taééc, ϕ ( z ) = laøø haøøm chaüün: ϕ (z)= ϕ (-z) ta la ha cha 1 − z2 / 2 e 2π P ( − 3 ≤ Z ≤ 3) = 0, 9973 vaøø Lim ϕ ( z ) = 0 (giaùù trò tra Baûûng I) va gia Bang 2 z →+∞ x 1 − z2 do φ ( z ) = ∫ e dz (giaùù trò tra Baûûng II) gia Bang y Trong ñoà thò naøøy chæ ra caùùc dieään tích coùù 1, 2, na chæ Trong ca die co 2π2 0 vaøø 3 laààn ñoä leääch chuaåån so vôùùi giaùù trò trung va la le ch chua vô gia x z i 1 −2 ⇒ Lim ∫ e dz = 0, 5 bình, vôùùi toåång dieään tích baèèng moäät. nh, vô tong die bang mo 2π Tr x →+∞ x 0 0 g BAÛNG II Z ~ N (0 ,1) TÍNH CHAÁÁT CUÛÛA PHAÂN PHOÁÁI CHUAÅÅN CHA CU PHO CHUA on PHAÂN PHOÁI CHUAÅN z 0 z2 VÍ DUÏÏ 4.5. Cho X ~ N(0,1). Tính P(0 ≤ X ≤ 1,83). DU x − 1 φ ( z) = ∫ 2 e dz 2π Ta coùù P(0 ≤ X ≤ 1,83) = Φ(1,83) – Φ(0) co 0 y Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (Tra baûng II) = 0,4664 – 0 = 0,4664 0.4664 baûng 0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 C VÍ DUÏÏ 4.6. Cho X~N(0,1). DU 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 … … … … … … … … … … … Tính P(–1,45 ≤ X ≤ 0). P(– 1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319 Ta coùù P(–1,45 ≤ X ≤ 0) = Φ(0) – Φ(–1,45) co P(– 1,45) x 0 z = 1,83 … … … … … … … … … … … (Tra baûng II) = 0 + Φ(1,45) = 0,4265 1,45) 1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706 baûng 1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767 n … … … … … … … … … … … 0.4265 0.4265 3.0 0.4990 … … … … … … … … … ye 0 z=1.45 z=- 1.45 z=- 0 gu TÍNH CHAÁÁT CUÛÛA PHAÂN PHOÁÁI CHUAÅÅN CHA CU PHO CHUA LUAÄÄT PHAÂN PHOÁÁI CHI BÌNH PHÖÔNG PHÖ LUA PHO VÍ DUÏÏ 4.7. Giaûû söû X laøø troïïng löôïng cuûûa nhöõng ng cu nhö q Cho X1, X2, . . . , Xn laøø n ÑLNN ñoäc laääp coùù DU Gia la trong la la co N quaûû cam trong moäät loâ haøøng coùù luaäät phaân phaân phoáái chuaåån taééc. Xeùùt ÑLNN qua mo hang co lua pho chua ta Xe phoáái chuaåån vôùùi µ = 0,5kg vaøø σ = 0,04kg. Haõy pho chua vô va (38) χ 2 = X 12 + X 2 + ..... + X n 2 2 tính tæ leää nhöõng quaûû cam trong loâ haøøng coùù le nhö qua hang co x vôùùi moïïi x ≥ 0, P( χ 2 ≤ x) = u ( n / 2) −1e− u / 2 du (39) vô mo 1 troïïng löôïng töø 450g ñeán 600g. trong ng Γ (n / 2) ∫  b −µ   a −µ  n /2 2 AÙp duïïng coâng thöùc P(a ≤ X ≤b) =φ thöù du ng ñöôïc goïïi laøø luaäät phaân phoáái Chi bình ñöô −φ go la lua pho 0  σ σ phöông, vôùùi n baääc töï do, Kyùù hieääu laøø X ~ χ2(n) vô Ky hie la phö ba  0, 6 − 0,5   0, 45 − 0,5  vaøø coùù haøøm maäät ñoä töông öùng laøø va co ha ma ng la P ( 0, 45 ≤ X ≤ 0, 6 ) = φ   −φ    0, 04   0, 04   1 = φ ( 2,5) − φ ( −1, 25) = φ ( 2,5) + φ (1, 25) = 0,8882 x ( n / 2)−1e− x / 2 x > 0  +∞ f ( x) =  2n / 2 Γ( n / 2) ∫ x e dt t −1 −t , trong ñoù Γ (t ) = q Vaääy caùùc quaûû cam coùù troïïng löôïng töø 450g Va ca qua co trong ng 0 x≤0 ñeán 600g chieáám tyûû leää 88,82%. chie ty le  0 http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ ÑOÀ THÒ ÑÒNH LYÙÙ LY LUAÄÄT PHAÂN PHOÁÁI CHI BÌNH PHÖÔNG PHÖ LUA PHO PHAÂN PHOÁÁI CHI BÌNH PHÖÔNG PHÖ PHO Ñoà thò cuûûa ñöôøng cong χ 2(n) ôû phaààn tö thöù cu ñöô ng thöù pha Neááu X ~ χ 2(n) thì thì Ne q nhaáát vaøø tieääm caään vôùùi truïïc hoaøønh. nha va tie ca vô tru hoanh. [i] Kyøø voïïng cuûûa X laøø: µ X = n Ky vong cu la Toåång dt döôùi ñöôøng cong χ 2(n) baèèng 1. ñöô ng Tong bang [ii] Phöông sai cuûûa X laøø: σ2 = 2n Phö 2n cu la q P ( χ 2 (n ) > χα ) = α . Giaùù trò χ 2(n) (tra baûûng IV). Gia bang VÍ DUÏÏ 4.8. Cho X coùù phaân phoáái Chi bình DU co pho 2 q phöông 12 baääc töï do, xaùùc ñònh giaùù trò χ 2 0,025 phö ba xa gia χ10 χ52 2 coâng thöùc P ( χ n2 > χ 0,025 ) = 0, 025 thöù 2 (tra baûûng IV) bang χ 12 2 χ19 2 0.025 i (12) = 23,3367 ⇒χ 2 0,025 Tr 0 (1 2 ) = ? 2 χ o 0 ,0 25 g BAÛÛNG IV BA NG LUAÄÄT PHAÂN PHOÁÁI STUDENT LUA PHO on PHAÂN PHOÁÁI CHI BÌNH PHÖÔNG PHÖ PHO q ÑLNN lieân tuïïc X coùù phaân phoáái Student vôùùi n tu co pho vô α baääc töï do, kyùù hieääu X ~ T(n), neááu coùù haøøm maäät T(n ne co ha ma ky hie ba ñoä coùù daïïng Γ  n + 1  co da ng P( χ n > χα ) = α 2 2   2 − ( n +1) / 2  2  1 + t  C α 0.005 0.01 0.025 0.05 0.95 0.975 0.99 0.995 f (t ) = −∞ < t < +∞   n nπ Γ    n n  2 q Neááu n lôùùn (n ≥ 30) thì ñoà thò cuûûa haøøm maäät thì Ne lô cu ha ma 1 7.8794 6.6349 5.0239 3.8415 0.0039 0.0010 0.0002 0.0000 ñoä ƒ(t) xaááp xæ vôùùi ñöôøng cong chuaåån taééc. vô ñöô ng xa chua ta 2 10.5965 9.2104 7.3778 5.9915 0.1026 0.0506 0.0201 0.0100 … … … … … … … … … q Caùùc giaùù trò cuûûa luaäät phaân phoáái T vôùùi n baääc Ca gia cu lua pho vô ba 12 28.2997 26.2170 23.3367 21.0261 5.2260 4.4038 3.5706 3.0738 töï do ñöôïc vieáát laøø tα. Do luaäät phaân phoáái T ñoái ñöô vie la lua pho n … … … … … … … … … xöùng neân ta coùù tα = –tα; ví duïï t0,05 = –t0,05 ng co du 30 53.6719 … … … … … … 13.7867 q X ~ T(n) thì µ = 0 vaøø σ2 = n/(n – 2), (n > 2). T(n thì va ye gu ÑOÀ THÒ LUAÄÄT PHAÂN PHOÁÁI STUDENT LUA PHO ÑÒNH LYÙÙ PHAÂN PHOÁÁI STUDENT LY PHO VÍ DUÏÏ 4.9. Cho X ~ T(13). (a) Tính xaùùc suaáát DU xa sua N P( T> 1,7709) vaøø P(T > 1,7709). (b) Xaùùc ñònh (b) Xa va giaùù trò t0,01. gia (a) Ta coùù P(T(n)> tα)(Tra baûng IV) (n) =baûng co α Vaääy P(T(13)> 1,7709) = 0,1 Va q Ñoà thò cuûûa ñöôøng cong T(n) tieääm caään vôùùi cu ñöô ng (n) tie ca vô Do P(T> tα) = α ⇔ P(T > tα) + P(T < -tα) = α P(T P(T truïïc hoaøønh vaøø ñoái xöùng qua truïïc tung. tru tung. tru hoanh va ng phaân phoáái T ñoái xöùng neân P(T > tα) = α/2 P(T pho ng q Khi n → ∞ thì phaân phoáái Student T(n) truøøng thì (n) tru ng pho Vaääy P(T > 1,7709) = (0,1)/2 = 0,05 Va vôùùi phaân phoáái chuaåån taééc X~N(0,1). vô pho chua ta (b) Ta coùù P(T(13)> t0,01) = 0,01 co q Toåång dt döôùi ñöôøng cong T(n) baèèng 1. ñöô ng (n) bang Tong q P ( T (n) > tα ) = α . Giaùù trò tα (tra baûûng III). Gia bang ⇒ t0,01= 3,0123. (Tra baûng IV) baûng http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ BAÛÛNG PHAÂN PHOÁÁI STUDENT BA NG PHO XAÁÁP XÆ GIÖÕA CAÙÙC LUAÄÄT PHAÂN PHOÁÁI XA XÆ GIÖ CA LUA PHO α α M pt coùù t/c A M pt coùù t/c A co co = 0, 00 5 = 0, 00 5 N pt N pt 2 2 N–M pt ∅ t/c A N–M pt ∅ t/c A 1−α t 0 t=? α 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 n ? Choïïn coùù hoaøøn laïïi Choïïn khoâng hoaøøn laïïi Cho co hoa la Cho hoa la 6.3137 7.0264 7.9158 9.0579 10.5789 12.7062 15.8945 21.2051 31.8210 63.6559 1 2.9200 3.1040 3.3198 3.5782 3.8964 4.3027 4.8487 5.6428 6.9645 9.9250 2 n pt n pt … … … … … … … … … … … Goïïi X laøø soáá pt coùù t/c A Goïïi X laøø soáá pt coùù t/c A Go la so co Go la so co … … … … … … … … … … … i X ~ B(n, p) B(n, X ~ H(N, M, n) N −n 1.7709 1.8317 1.8989 1.9742 2.0600 2.1604 2.2816 2.4358 2.6503 3.0123 3.0123 13 Tr =1 lim N −1 N →+∞ g XAÁÁP XÆ SIEÂU BOÄÄI SANG NHÒ THÖÙC XA XÆ THÖÙ XAÁÁP XÆ SIEÂU BOÄÄI SANG NHÒ THÖÙC XA XÆ THÖÙ BO BO on Xeùùt taääp coùù N phaààn töû, trong ñoù coùù M phaààn Xe ta co pha co pha VÍ DUÏÏ 4.10. Coâng ty T&T hieään ñang toààn kho DU hie to töû coùù tính chaáát A. Laááy ngaãu nhieân n phaààn töû. 8.000 linh kieään ñieään töû caùùc loaïïi, trong ñoù coùù co cha La pha kie ie ca loa co Goïïi X laøø soáá phaààn töû coùù tính chaáát A coùù trong n 2.000 linh kieään khoâng ñaït tieâu chuaåån kyõ Go la so pha co cha co kie chua phaààn töû ñöôïc laááy ra. ñöô la ra. thuaäät. Moäät khaùùch haøøng muoáán mua heáát soáá linh pha thua Mo kha ch hang muo he so C kieään treân nhöng khoâng heàà bieáát trong loâ haøøng nhö kie he bie hang q Neááu laááy coùù hoaøøn laïïi thì coùù n–pheùùp thöû ñoäc Ne la co hoa la thì co phe thöû coùù linh kieään khoâng ñaït tieâu chuaåån kyõ thuaäät. co kie chua thua laääp vaøø X~B(n, p), vôùùi p = M la va X~B(n, vô Khaùùch haøøng laááy ngaãu nhieân 10 linh kieään ñeå N Khach hang la kie q Neááu laááy ra khoâng hoaøøn laïïi, khi ñoù Ne la hoa la kieååm tra, neááu trong 10 linh kieään laááy ra coùù tra, ne kie kie la co ÑLNN X coùù luaäät phaân phoáái X~ H(N, M, n). co lua pho khoâng quaùù 2 linh kieään khoâng ñaït tieâu chuaåån qua kie chua n q Khi n
CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ XAÁÁP XÆ NHÒ THÖÙC SANG POISSON XA XÆ THÖÙ XAÁÁP XÆ NHÒ THÖÙC SANG POISSON XA XÆ THÖÙ VÍ DUÏÏ 4.11. Moäät daây chuyeààn töï ñoäng laéép raùùp vôùùi λ = np = 4000× 0,001 = 4 hay X~ P(4) DU Mo chuye ng la ra vô xe maùùy coùù theåå cho xuaáát xöôûng xe khoâng ñaït a) Xaùùc suaáát coùù ñuùng 5 pheáá phaååm. ma co the xua ng Xa sua co ng phe pha e− λ λ k tieâu chuaåån kyûû thuaäät (pheáá phaååm) vôùùi xaùùc suaáát chua ky thua phe pha vô xa sua e−4 45 (Tra baûng IA) 0,1563 baûng P( X = 5) = = = laøø 0,1%. Tính xaùùc suaáát ñeå trong 4.000 xe do la xa sua k! 5! daây chuyeààn naøøy saûûn xuaáát ra coùù (a) ñuùng 5 b) Xaùùc suaáát coùù khoâng quaùù 5 pheáá phaååm. chuye na sa xua co ng Xa sua co qua phe pha pheáá phaååm, (b) khoâng quaùù 5 pheáá phaååm. phe pha qua phe pha e−4 .4k 5 P( X ≤ 5) = ∑ q Goïïi X laøø soáá pheáá phaååm do daây chuyeààn saûûn Go la so phe pha chuye sa k! k =0 xuaáát, X = {0,1,...,4.000} vaøø X ~ B(4.000; 0,001). xua va  42 43 44 45  q Vôùùi n = 4.000 (lôùn) vaøø p = 0,001 (nhoû) neân (lôù va (nhoû Vô = e−4  1 + 4 + + + +  ta coùù theåå xem ÑLNN rôøøi raïïc X coùù phaân phoáái co the rô ra co pho (Tra baûng IB)  2 3! 4! 5!  i baûng Poisson. = 0, 7851 Tr g BAÛÛNG IB BA NG k λ BAÛÛNG IA BA NG λk n P ( X = k ) = e− λ P ( X ≤ n ) = ∑ e− λ on k! PHAÂN PHOÁÁI POISSON X ∼ P(λ ) k! PHO PHAÂN PHOÁÁI POISSON X ∼ P(λ ) PHO k =0 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 λ 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 λ k k 0 0.2231 0.1353 0.0821 0.0498 0.0302 0.0183 0.0111 0.0067 0.0041 0 0.2231 0.1353 0.0821 0.0498 0.0302 0.0183 0.0111 0.0067 0.0041 1 0.5578 0.4060 0.2873 0.1991 0.1359 0.0916 0.0611 0.0404 0.0266 1 0.3347 0.2707 0.2052 0.1494 0.1057 0.0733 0.0500 0.0337 0.0225 C 2 0.8088 0.6767 0.5438 0.4232 0.3208 0.2381 0.1736 0.1247 0.0884 2 0.2510 0.2707 0.2565 0.2240 0.1850 0.1465 0.1125 0.0842 0.0618 3 0.9344 0.8571 0.7576 0.6472 0.5366 0.4335 0.3423 0.2650 0.2017 3 0.1255 0.1804 0.2138 0.2240 0.2158 0.1954 0.1687 0.1404 0.1133 4 0.9814 0.9473 0.8912 0.8153 0.7254 0.6288 0.5321 0.4405 0.3575 4 0.0471 0.0902 0.1336 0.1680 0.1888 0.1954 0.1898 0.1755 0.1558 5 0.9955 0.9834 0.9580 0.9161 0.8576 0.7851 0.7029 0.6160 0.5289 5 0.0141 0.0361 0.0668 0.1008 0.1322 0.1563 0.1708 0.1755 0.1714 6 0.9991 0.9955 0.9858 0.9665 0.9347 0.8893 0.8311 0.7622 0.6860 6 0.0035 0.0120 0.0278 0.0504 0.0771 0.1042 0.1281 0.1462 0.1571 7 0.9998 0.9989 0.9958 0.9881 0.9733 0.9489 0.9134 0.8666 0.8095 7 0.0008 0.0034 0.0099 0.0216 0.0385 0.0595 0.0824 0.1044 0.1234 8 1.0000 0.9998 0.9989 0.9962 0.9901 0.9786 0.9597 0.9319 0.8944 n 8 0.0001 0.0009 0.0031 0.0081 0.0169 0.0298 0.0463 0.0653 0.0849 9 1.0000 1.0000 0.9997 0.9989 0.9967 0.9919 0.9829 0.9682 0.9462 9 0.0000 0.0002 0.0009 0.0027 0.0066 0.0132 0.0232 0.0363 0.0519 13 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 13 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ye gu XAÁÁP XÆ NHÒ THÖÙC SANG CHUAÅÅN XA XÆ THÖÙ XAÁÁP XÆ NHÒ THÖÙC SANG CHUAÅÅN XA XÆ THÖÙ CHUA CHUA q Neááu n lôùùn vaøø p hoaëëc q khoâng quaùù gaààn 1. TRÖÔØNG HÔÏÏP 1: Tính P(X= k) TRÖ NG HÔ Ne lô va hoa qua ga N khoâng, luaäät phaân phoáái nhò thöùc coùù theåå xaááp xæ g, lua thöù co the xa pho Caùùch 1. Söû duïïng haøøm phaân phoáái Cach du ng ha pho q baèèng luaäät phaân phoáái chuaåån vôùùi ÑLNN ñöôïc ñöô bang lua pho chua vô  k − 0,5 − np   k + 0,5 − np  P( X = k ) = Φ   −Φ  chuaåån hoùùa chua ho X − np  npq  2  npq  Z=  z   x trong ñoù Φ ( z ) = ∫ 1 e 2 dz trong − npq trong ñoù X laøø soáá laààn thaøønh coâng trong n laààn la so la thanh la 2π 0 thöû Bernoulli vaøø p laøø xaùùc suaáát thaøønh coâng. thöû g. va la xa sua thanh Caùùch 2. Söû duïïng haøøm maäät ñoä Cach du ng ha ma q q Trong thöïc haøønh, phöông phaùùp xaááp xæ naøøy thöï hanh, phö pha xa na ϕ ( x) P( X = k ) = raáát toáát neááu caûû hai np vaøø nq ñeàu lôùùn hôn 5. ra to ne ca va lô Trong ñoù: npq k − np X − np b 2 1 1 − x2 ∫ e du x= lim P( a ≤ ≤ b) = −u 2 / 2 vaøø ϕ ( x ) = 2π e va 2π a n →∞ npq npq http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ BAÛNG I Z ~ N (0 ,1) XAÁÁP XÆ NHÒ THÖÙC SANG CHUAÅÅN XA XÆ THÖÙ CHUA z2 − 1 HAØM MAÄT ÑOÄ ϕ (z) = e2 2π VÍ DUÏÏ 4.12. Moäät maùùy saûûn xuaáát ra saûûn phaååm DU Mo ma sa xua sa pha loaïïi A vôùùi xaùùc suaáát laøø 0,485. Tính xaùùc suaáát loa vô xa sua la xa sua sao cho trong 200 saûûn phaååm do maùùy saûûn sa pha ma sa z 0 Z 0 1 2 3 --- 6 7 8 9 xuaáát ra coùù ñuùng 95 saûûn phaååm loaïïi A. xua co ng sa pha loa 0.0 0.3989 0.3989 0.3989 0.3988 … 0.3982 0.3980 0.3977 0.3973 q Goïïi X laøø soáá SP loaïïi A thì X ~ B(200; 0,485). thì Go la so loa 0.1 0.3970 0.3965 0.3961 0.3956 … 0.3939 0.3932 0.3925 0.3918 q Xaááp xæ sang chuaåån X ~ N(97; 49,955) Xa chua 0.2 0.3910 0.3902 0.3894 0.3885 … 0.3857 0.3847 0.3836 0.3825 Caùùch 1. Duøøng haøøm phaân phoáái Cach Du ng ha pho … … … … … … … … … … P(X = 95) = P(94,5 ≤ X ≤ 95,5) 1.8 0.0790 0.0775 0.0761 0.0748 … 0.0707 0.0694 0.0681 0.0669 = Φ(–14,78) – Φ(–14,92) = 0,0542 1.9 0.0656 0.0644 0.0632 0.0620 … 0.0584 0.0573 0.0562 0.0551 Caùùch 2. Duøøng haøøm maäät ñoä (Tra baûng I) Cach Du ng ha ma … … … … … … … … … … baûng ϕ ( x) ϕ (−0, 283) ϕ (0, 28) 0,3836 3.3 0.0017 0.0017 0.0016 0.0016 … 0.0014 0.0014 0.0013 0.0013 i P( X = 95) = = = = = 0,0542 3.4 0.0012 0.0012 0.0012 0.0011 … 0.0010 0.0010 0.0009 0.0009 Tr 7,068 npq 7, 068 7, 068 g XAÁÁP XÆ NHÒ THÖÙC SANG CHUAÅÅN XA XÆ THÖÙ XAÁÁP XÆ NHÒ THÖÙC SANG CHUAÅÅN XA XÆ THÖÙ CHUA CHUA on VÍ DUÏÏ 4.13. Xaùùc suaáát moäät maùùy coùù theåå saûûn DU Xa sua mo ma co the sa 2. TRÖÔØNG HÔÏÏP 2. Tính P(a ≤ X ≤ b) TRÖ NG HÔ xuaáát ra saûûn phaååm loaïïi A laøø 0,25. Tính xaùùc xua sa pha loa la xa X ~ B(n, p), xaááp xæ X ~ N(µ , B(n, σ2 ) = N(np, npq). N(np, npq). xa suaáát trong 80 saûûn phaååm do maùùy naøøy saûûn sua sa pha ma na sa  ( b + 0,5) − np   ( a − 0,5 ) − np  xuaáát ra coùù töø 25 ñeán 30 saûûn phaååm loaïïi A. xua co sa pha loa C P(a ≤ X ≤ b) = φ  −φ   q Goïïi X laøø soáá saûûn phaååm loaïïi A coùù trong 80 Go la so sa pha loa co     Trong ñoù     npq npq saûûn phaååm thì X={0,1,..., 80} vaøø X ~ B(80; 0,25). sa pha thì va q Do n=80; p=0,25; coùù theåå xaááp xæ X~N(20, 15). co the xa 2 x 1 − z2 φ(z) = ∫ e dz Xaùùc suaáát caààn tìm: Xa sua ca 2π  30 + 0,5 − 20   25 − 0,5 − 20  0 P (25 ≤ X ≤ 30) = φ   −φ  n  laøø haøøm phaân phoáái Laplace cuûûa Z ~ N (0,1). la ha pho cu     15 15 = φ ( 2, 71) − φ (1,16 ) (Tra baûng II) baûng ye = 0,4966 − 0,3770 = 0,1196 gu BAÛNG II BAØØI TAÄÄP CHÖÔNG 4 BA TA CHÖ Z ~ N (0 ,1) PHAÂN PHOÁI CHUAÅN Ths. Ths. Nguyeãn Coâng Trí Trí z 0 LUAÄÄT PHAÂN PHOÁÁI NHÒ THÖÙC THÖÙ LUA PHO z2 x − N 1 φ (z) = ∫ 2 e dz 2π 0 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [29] [30] [31] [32] [33] Ths. Nguyeãn Coâng Trí Ths. Trí Z 0 1 2 3 … 6 7 8 9 [34] [35] [36] 0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 … 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 LUAÄÄT PHAÂN PHOÁÁI SIEÂU BOÄÄI LUA PHO BO 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 … 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 … … … … … … … … … … [17] [59] [60] [61] Copyright 2001 LUAÄÄT PHAÂN PHOÁÁI POISSON LUA PHO 1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 … 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830 … … … … … … … … … … [15] [16] [55] [56] [57] [58] 2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 … 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936 LUAÄÄT PHAÂN PHOÁÁI CHUAÅÅN LUA PHO CHUA 2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 … 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974 [8] [9] [10] [11] [37] [38] [39] [40] [41] … … … … … … … … … … 3.0 0.4990 … … … … … … … … [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ CHÖÔNG 4 CAÙC LUAÄT PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT LUAÄT PHAÂN PHOÁI NHÒ THÖÙC i 4.1. Tìm xaùc suaát trong pheùp thöû tung moät ñoàng xu coâng baèng ba laàn, seõ xuaát hieän (a) 3 Tr laàn maët ngöûa, (b) 2 laàn maët saáp vaø 1 laàn maët ngöûa, (c) ít nhaát 1 maët ngöûa, (d) khoâng quaù 1 maët saáp. Ñs. (a) 1/8; (b) 3/8; (c) 7/8; (d) ½. 4.2. Tìm xaùc suaát trong naêm laàn tung moät con xuùc xaéc coâng baèng, maët 3 seõ xuaát hieän g (a) hai laàn, (b) nhieàu nhaát moät laàn, (c) ít nhaát hai laàn. Ñs. (a) 625/3.888; (b) 3.125/3.888; (c) 763/3.888. on 4.3. Tìm xaùc suaát trong moät gia ñình coù 4 con seõ coù (a) ít nhaát 1 trai, (b) ít nhaát 1 trai vaø ít nhaát 1 gaùi. Giaû söû xaùc suaát sinh trai laø ½. Ñs. (a) 15/16; (b) 7/8. 4.4. Khaûo saùt 2.000 gia ñình, trong ñoù moãi gia ñình coù 4 con. Baïn hy voïng seõ coù bao C nhieâu gia ñình coù (a) ít nhaát 1 trai, (b) 2 trai, (c) 1 hoaëc 2 gaùi, (d) khoâng coù con gaùi naøo caû? Ñs. (a) 1.875; (b) 750; (c) 1.250; (d) 125. n 4.5. Giaû söû coù 20% bu-long do moät maùy saûn xuaát bò khuyeát taät. Tính xaùc suaát trong 4 con bu-long ñöôïc choïn ngaãu nhieân coù, (a) 1, (b) 0, (c) ít hôn 2, con bu-long bò ye khuyeát taät. Ñs. (a) 0,4096; (b) 0,4096; (c) 0,8192. 4.6. Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát moät laàn ñöôïc 7 ñieåm trong ba laàn tung moät caëp xuùc xaéc coâng baèng. gu Ñs. 91/216. 4.7. Neáu xaùc suaát cuûa moät con bu-long khuyeát taät laø 0,1 thì haõy tìm (a) trung bình, (b) ñoä leäch chuaån, cuûa soá con bu-long khuyeát taät trong toång soá 400 con bu-long. N Ñs. (a) 40; (b) 6. LUAÄT PHAÂN PHOÁI CHUAÅN 4.8. Tìm dieän tích döôùi ñöôøng cong chuaån ñöôïc theå hieän trong Hình. 4-3 (a) giöõa z = 0 vaø z = 1,2, (b) giöõa z = – 0,68 vaø z = 0, (c) giöõa z = – 0,46 vaø z = 2,21, (d) giöõa z = 0,81 vaø z = 1,94, (e) beân phaûi cuûa z = – 1,28. http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ Hình. 4-3 Ñs. (a) 0,3849; (b) 0,2517; (c) 0,6636; (d) 0,1828; (e) 0,8997 . 4.9. Neáu "dieän tích" döïa vaøo beân döôùi ñöôøng cong chuaån, haõy tìm giaù trò cuûa z sao cho (a) dieän tích giöõa 0 vaø z laø 0,3770, (b) dieän tích phaàn beân traùi cuûa z laø 0,8621, (c) dieän tích giöõa –1,5 vaø z laø 0,0217. i Ñs. (a) z = 1.16; (b) z = 1,09; (c) z = –1,35 hay z = –1,69. Tr 4.10. Troïng löôïng trung bình cuûa 500 nöõ sinh ôû moät tröôøng ñaïi hoïc laø 151 lb vaø ñoä leäch chuaån laø 15 lb. Giaû söû troïng löôïng cuûa caùc nöõ sinh coù luaät phaân phoái chuaån, haõy tìm coù bao nhieâu sinh vieân caân naëng (a) töø 120 ñeán 155lb, (b) hôn 185lb. Ñs. (a) 300; (b) 5. g 4.11. Choïn moät maãu goàm 200 voøng ñeäm cao su do moät maùy saûn xuaát, coù ñöôøng kính on trong trung bình laø 0,502 inches vaø ñoä leäch chuaån laø 0,005 inches. Ñöôøng kính trong cuûa caùc voøng ñeäm naøy ñöôïc pheùp coù dung sai töø 0,496 ñeán 0,508 inches, ngöôïc laïi thì caùc voøng ñeäm ñöôïc xem bò hoûng. Haõy xaùc ñònh coù bao nhieâu phaàn traêm caùc voøng ñeäm do maùy naøy saûn xuaát bò hoûng, giaû söû ñöôøng kính trong cuûa C caùc voøng ñeäm naøy coù phaân phoái chuaån. Ñs. 23,02%. XAÁP XÆ PHAÂN PHOÁI NHÒ THÖÙC BAÈNG PHAÂN PHOÁI CHUAÅN 4.12. Tìm xaùc suaát ñeå coù ñöôïc töø 3 ñeán 6 maët ngöûa trong 10 laàn tung ñoàng xu coâng n baèng, baèng caùch söû duïng (a) luaät phaân phoái nhò thöùc, (b) xaáp xæ luaät phaân phoái ye nhò thöùc baèng luaät phaân phoái chuaån. Ñs. (a) 0,7734; (b) 0,7718. 4.13. Tung moät ñoàng xu coâng baèng 500 laàn. Tìm xaùc suaát soá laàn xuaát hieän maët ngöûa caùch 250 (a) khoâng quaù 10, (b) khoâng quaù 30 laàn maët ngöûa. gu Ñs. (a) 0,6528; (b) 0,9936. 4.14. Tung moät con xuùc xaéc coâng baèng 120 laàn. Tìm xaùc suaát ñeå maët 4 xuaát hieän (a) khoâng quaù 18 laàn, (b) khoâng quaù 14 laàn. Ñs. (a) 0,3557; (b) 0,0885. N LUAÄT PHAÂN PHOÁI POISSON 4.15. Moät quy trình saûn xuaát ra coâng cuï saûn xuaát coù 10% saûn phaåm hoûng. Choïn ngaãu nhieân 10 saûn phaåm, tìm xaùc suaát coù ñuùng 2 saûn phaåm hoûng, baèng caùch söû duïng (a) luaät phaân phoái nhò thöùc, (b) xaáp xæ luaät phaân phoái nhò thöùc baèng luaät phaân phoái Poisson. Ñs. (a) 0,1937; (b) 0,1839. 4.16. Xaùc suaát moät ngöôøi seõ bò phaûn öùng vôùi vieäc tieâm huyeát thanh laø 0,001. Haõy tính xaùc suaát cuûa 2.000 ngöôøi ñöôïc tieâm huyeát thanh thì coù, (a) ñuùng 3 ngöôøi, (b) hôn 2 ngöôøi, seõ bò phaûn öùng vôùi huyeát thanh. http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ Ñs. (a) 0,18; (b) 0,323. LUAÄT PHAÂN PHOÁI SIEÂU BOÄI 4.17. Moät hoäp chöùa 6 bi xanh vaø 4 bi ñoû. Thöïc hieän thí nghieäm sau ñaây, choïn ngaãu nhieân 1 bi vaø ghi nhaän maøu cuûa noù, nhöng bi naøy khoâng ñöôïc traû vaøo hoäp. Tìm xaùc suaát ñeå sau 5 laàn thöû seõ choïn ñöôïc 3 bi xanh. Ñs. 10/21. LUAÄT PHAÂN PHOÁI CHI-BÌNH PHÖÔNG 4.18. Cho X laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân coù phaân phoái chuaån vôùi trung bình 0 vaø phöông sai 1. Chöùng minh X2 coù phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do laø 1. 4.19. Ñoà thò luaät phaân phoái chi bình phöông vôùi 5 baäc töï do ñöôïc theå hieän trong Hình. 4-18. Tìm caùc giaù trò 12 , 2 cho tröôøng hôïp 2 i Tr (a) dieän tích ñöôïc toâ ñaäm phaàn beân phaûi laø 0,05, (b) toång dieän tích ñöôïc toâ ñaäm laø 0,05, (c) dieän tích ñöôïc toâ ñaäm phaàn beân traùi laø 0,10, (d) dieän tích ñöôïc toâ ñaäm phaàn beân phaûi laø 0,01. g on C n Hình. 4-18 Ñs. (a) 11,1; (b) 12,8 vaø 0,831; (c) 1,61; (d) 15,1. ye Tìm giaù trò cuûa 2 vôùi dieän tích phaàn beân phaûi cuûa luaät phaân phoái 2 laø 0,05 neáu 4.20. baäc töï do baèng (a) 15, (b) 21, (c) 50. Ñs. (a) 25; (b) 32,7; (c) 67,5. 2 4.21. Tìm trung vò cuûa öùng vôùi (a) 9, (b) 28, (c) 40 baäc töï do. gu Ñs. (a) 8,34; (b) 27,3; (c) 39,3. 4.22. Tìm 0.95 vôùi (a) = 50, (b) = 100 baäc töï do. 2 Ñs. (a) 69,2; (b) 124. N LUAÄT PHAÂN PHOÁI STUDENT Ñoà thò cuûa phaân phoái Student vôùi 9 baäc töï do ñöôïc theå hieän trong Hình. 4-19. 4.23. Tìm giaù trò t1 cuûa (a) phaàn beân phaûi cuûa dieän tích ñöôïc toâ ñaäm baèng 0,05 (b) toång dieän tích ñöôïc toâ ñaäm baèng 0,05 (c) toång dieän tích khoâng ñöôïc toâ ñaäm baèng 0,99 (d) phaàn beân traùi cuûa dieän tích ñöôïc toâ ñaäm baèng 0,01 (e) dieän tích phaàn beân traùi cuûa t1 baèng 0,90. http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ Hình. 4-19 Ñs. (a) 1,83; (b) 2,26; (c) 3,25; (d) –2,82; (e) 1,38. 4.24. Tìm giaù trò t sao cho dieän tích phaàn beân phaûi cuûa luaät phaân phoái t laø 0,05 neáu baäc töï do cuûa luaät phaân phoái naøy laø (a) 16, (b) 27, (c) 200. i Ñs. (a) 1,75; (b) 1,70; (c) 1,645. Tr CAÙC BAØI TOAÙN TOÅNG HÔÏP 4.25. Xaùc suaát moät sinh vieân ghi danh seõ toát nghieäp ñaïi hoïc laø 0,4. Tính xaùc suaát trong 5 sinh vieân ghi danh seõ (a) khoâng coù sinh vieân naøo, (b) coù 1 sinh vieân, (c) coù ít g nhaát 1 sinh vieân toát nghieäp ñaïi hoïc. Ñs. (a) 0,0777; (b) 0,2592; (c) 0,92222. on 4.26. Tính xaùc suaát ñöôïc toång soá ñieåm laø 9 (a) hai laàn, (b) ít nhaát hai laàn trong 6 laàn tung caëp xuùc xaéc? Ñs. (a) 0,1156; (b) h. 4.27. Xaùc suaát con bu-long bò hoûng laø 0,1, tìm (a) trung bình, (b) ñoä leäch chuaån cuûa C phaân phoái soá con bu-long bò hoûng trong toång soá 400 con. Ñs. (a) 40; (b) 6. 4.28. Thang ñieåm trong kieåm tra vaán ñaùp moân sinh laø 0, 1, 2,..., 10 ñieåm, tuøy thuoäc n vaøo soá caâu traû lôøi ñuùng trong soá 10 caâu hoûi. Ñieåm trung bình laø 6,7 vaø ñoä leäch chuaån laø 1,2. Giaû söû thang ñieåm coù phaân phoái chuaån, haõy xaùc ñònh (a) tyû leä (%) ye sinh vieân ñaït ñieåm 6, (b) ñieåm cao nhaát cuûa 10% sinh vieân trong lôùp coù ñieåm thaáp nhaát, (c) ñieåm thaáp nhaát cuûa 10% sinh vieân trong lôùp coù ñieåm cao nhaát. Ñs. (a) 0,2738; (b) 5; (c) 8. BAØI TAÄP BOÅ SUNG gu LUAÄT PHAÂN PHOÁI NHÒ THÖÙC 4.29. Tìm xaùc suaát trong 6 laàn tung moät ñoàng xu coâng baèng seõ xuaát hieän (a) 0, (b) 1, (c) 2, (d) 3, (e) 4, (f) 5, (g) 6 laàn maët ngöûa. N Ñs. (a) 1/64, (b) 3/32, (c) 15/64, (d) 5/16, (e) 15/64, (f) 3/32, (g) 1/64. 4.30. Tìm xaùc suaát trong 6 laàn tung moät ñoàng xu coâng baèng seõ coù (a) ít nhaát 2, (b) khoâng quaù 4 laàn xuaát hieän maët ngöûa. Ñs. (a) 57/64 (b) 21/32. 4.31. Goïi X laø soá laàn xuaát hieän maët ngöûa trong 4 laàn tung moät ñoàng xu coâng baèng, tìm (a) P(X = 3), (b) P(X < 2), (c) P(X 2), (d) P(1 < X 3). Ñs. (a) ¼, (d) 5/8. (b) 5/16, (c) 11/16, 4.32. Khaûo saùt 800 hoä gia ñình, moãi hoä coù 5 con, baïn hy voïng seõ coù bao nhieâu hoä coù (a) 3 trai, (b) 5 gaùi, (c) töø 2 ñeán 3 trai cho moãi hoä? Giaû söû xaùc suaát sinh trai vaø sinh gaùi baèng nhau. http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ Ñs. (a) 250, (b) 25, (c) 500. 4.33. Tung caëp xuùc xaéc coâng baèng hai laàn. Tìm xaùc suaát ñeå coù toång ñieåm laø 11 trong (a) moät laàn, (b) hai laàn tung. Ñs. (a) 17/162, (b) 1/324. 4.34. Tìm xaùc suaát ñeå coù toång ñieåm laø 9 ñuùng moät laàn trong ba laàn gieo moät caëp xuùc xaéc coâng baèng? Ñs. 64/243. 4.35. Tìm xaùc suaát ñeå coù theå ñoaùn ñuùng ít nhaát 6 caâu trong 10 caâu hoûi traéc nghieäm ñuùng – sai. Ñs. 193/512. 4.36. Moät ñaïi lyù baûo hieåm baùn hôïp ñoàng baûo hieåm cho 5 ngöôøi, taát caû 5 ngöôøi coù cuøng i tuoåi vaø trong tình traïng söùc khoeû toát. Theo baûng chuyeân thoáng keâ baûo hieåm, xaùc Tr 2 suaát moät ngöôøi ôû ñoä tuoåi naøy coøn soáng ñeán 30 naêm nöõa laø . Tìm xaùc suaát trong 3 30 naêm (a) taát caû 5 ngöôøi, (b) ít nhaát 3 ngöôøi, (c) chæ coù 2 ngöôøi, (d) ít nhaát 1 ngöôøi vaãn coøn soáng. g Ñs. (a) 32/243, (d) 242/243. (b) 192/243, (c) 40/243, LUAÄT PHAÂN PHOÁI CHUAÅN on 4.37. Trong kyø thi thoáng keâ, ñieåm trung bình cuûa caùc sinh vieân laø 78 ñieåm vaø ñoä leäch chuaån laø 10 ñieåm. (a) Haõy chuaån hoùa ñieåm cuûa hai sinh vieân coù soá ñieåm laàn löôït laø 93 vaø 62. (b) Haõy xaùc ñònh ñieåm cuûa hai sinh vieân coù ñieåm ñöôïc chuaån hoùa C laàn löôït laø – 0,6 vaø 1,2. Ñs. (a) 1,5 vaø -1.6 (b) 7 vaø 90. 4.38. Tìm ñieåm (a) trung bình, (b) ñoä leäch chuaån trong moät kyø thi vôùi caùc baøi coù ñieåm laø 70 vaø 88 ñöôïc chuaån hoùa laàn löôït laø –0,6 vaø 1,4. n Ñs. (a) 75,4 (b) 9. 4.39. Tìm dieän tích döôùi ñöôøng cong chuaån giöõa (a) z = –1,20 vaø z = 2,40, (b) z = 1,23 ye vaø z = 1,87, (c) z = –2,35 vaø z = –0,50. Ñs. (a) 0,8767; (c) 0,2991. (b) 0,0786; 4.40. Tìm dieän tích döôùi ñöôøng cong chuaån (a) thuoäc phaàn beân traùi cuûa z = –1,78; (b) gu thuoäc phaàn beân traùi cuûa z = 0,56, (c) thuoäc phaàn beân phaûi cuûa z = –1,45, (d) öùng vôùi z 2,16, (e) öùng vôùi –0.80 z 1,53, (f) thuoäc phaàn beân traùi cuûa z = –2,52 vaø thuoäc phaàn beân phaûi cuûa z = 1,83. Ñs. (a) 0,0375; (b) 0,7123; (c) 0,9265; (d) 0,0154; (e) 0,7251; (f) 0,0395. N 4.41. Cho Z coù phaân phoái chuaån vôùi trung bình 0 vaø phöông sai 1. Tìm (a) P(Z – 1,64), (b) P(–1,96 Z 1,96), (c) P( Z 1). Ñs. (a) 0,9495; (c) 0,6826. (b) 0,9500; 4.42. Tìm giaù trò cuûa z sao cho (a) dieän tích veà phía phaûi cuûa z laø 0,2266, (b) dieän tích veà phía traùi cuûa z laø 0,0314, (c) dieän tích giöõa – 0,23 vaø z baèng 0,5722, (d) dieän tích giöõa 1,15 vaø z baèng 0,0730, (e) dieän tích giöõa – z vaø z baèng 0,9000. Ñs. (a) 0.75 (b) -1.86 (e) 1.645. (c) 2.08 (d) 1.625 or 0.849 4.43. Tìm zl neáu P(Z z1) = 0,84, trong ñoù Z coù phaân phoái chuaån vôùi trung bình 0 vaø phöông sai 1. http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ Ñs. -0,995. 4.44. Ñaïi löôïng ngaãu nhieân X coù phaân phoái chuaån vôùi trung bình 5 vaø ñoä leäch chuaån 2. Tìm P(X > 8). Ñs. 0,0668. 4.45. Neáu chieàu cao cuûa 300 sinh vieân coù phaân phoái chuaån vôùi trung bình 68,0 inches vaø ñoä leäch chuaån 3,0 inches, theo baïn thì coù bao nhieâu sinh vieân coù chieàu cao (a) hôn 72 inches, (b) döôùi 64 inches, (c) töø 65 ñeán 71 inches, (d) baèng 68 inches? Giaû söû caùc ñoä ño ñöôïc ghi cheùp baèng inch gaàn nhaát so vôùi ñoä ño thöïc teá. Ñs. (a) 20, (d) 40. (b) 36, (c) 227, 4.46. Neáu ñöôøng kính cuûa caùc voøng bi coù phaân phoái chuaån vôùi trung bình 0,6140 inches vaø ñoä leäch chuaån 0,0025 inches, haõy xaùc ñònh tyû leä baùch phaân cuûa caùc i voøng bi coù ñöôøng kính (a) töø 0,610 ñeán 0,618 inches, (b) lôùn hôn 0,617 inches, Tr (c) nhoû hôn 0,608 inches, (d) baèng 0,615 inches. Ñs. (a) 93 (d) 15 . (b) 8,1 (c) 0,47 4.47. Ñieåm trung bình trong kyø thi cuoái khoùa laø 72 ñieåm, vaø ñoä leäch chuaån laø 9 ñieåm. Choïn 10% sinh vieân coù soá ñieåm cao nhaát vaø goïi nhöõng sinh vieân naøy laø nhöõng g sinh vieân ñaït loaïi A. Tìm soá ñieåm nhoû nhaát ñeå moät sinh vieân ñaït loaïi A. Ñs. 84. on 4.48. Neáu moät taäp goàm caùc ñoä ño coù phaân phoái chuaån, haõy tìm tyû leä baùch phaân cuûa caùc ñoä ño naøy caùch trung bình (a) lôùn hôn nöõa ñoä leäch chuaån, (b) nhoû hôn ba phaàn tö ñoä leäch chuaån. Ñs. (a) 61,7 (b) 54,7 . C 4.49. Goïi laø trung bình vaø laø ñoä leäch chuaån cuûa moät taäp goàm caùc ñoä ño coù phaân phoái chuaån, haõy tìm tyû leä baùch phaân cuûa caùc ñoä ño naøy (a) trong phaïm vi 2 (b) ngoaøi phaïm vi 1,2 (c) lôùn hôn – 1,5 . n Ñs. (a) 95,4%; (c) 93,3%. (b) 23,0%; 4.50. Trong baøi taäp 4.49, haõy tìm haèng soá a sao cho tyû leä baùch phaân trong caùc tröôøng ye hôïp (a) trong phaïm vi a baèng 75%, (b) nhoû hôn –a baèng 22%. Ñs. (a) 1,15; (b) 0,77. XAÁP XÆ PHAÂN LUAÄT PHOÁI NHÒ THÖÙC BAÈNG PHAÂN PHOÁI CHUAÅN gu 4.51. Tìm xaùc suaát trong 200 laàn tung moät ñoàng xu seõ coù (a) töø 80 ñeán 120 maët ngöûa, (b) ít hôn 90 maët ngöûa, (c) ít hôn 85 hay nhieàu hôn 115 maët ngöûa, (d) ñuùng 100 maët ngöûa. Ñs. (a) 0,9962 (d) 0,0558. (b) 0,0687 (c) 0,0286 N 4.52. Tìm xaùc suaát moät sinh vieân coù theå ñoaùn ñuùng ñaùp aùn (a) 12 caâu hay nhieàu hôn 20 caâu, (b) 24 caâu hay nhieàu hôn 40 caâu hoûi traéc nghieäm ñuùng – sai. Ñs. (a) 0,2511; (b) 0,1342. 4.53. Moät maùy saûn xuaát bu–loâng trong ñoù coù 10% con bu–loâng bò hoûng. Haõy tìm xaùc suaát trong moät maãu ngaãu nhieân goàm 400 con bu–loâng do maùy naøy saûn xuaát coù (a) nhieàu nhaát 30 con, (b) trong khoaûng giöõa 30 vaø 50 con, (c) trong khoaûng giöõa 35 vaø 45 con, (d) ít nhaát 65 con bu–loâng bò hoûng. Ñs. (a) 0,0567; (d) 0,0079. (b) 0,9198; (c) 0,6404; 4.54. Tìm xaùc suaát ñeå coù hôn 25 laàn toång ñieåm laø 7 trong 100 laàn tung moät caëp xuùc xaéc coâng baèng. http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ Ñs. 0,0089. LUAÄT PHAÂN PHOÁI POISSON 4.55. Giaû söû moät nhaø maùy saûn xuaát boùng ñeøn coù 3% saûn phaåm bò hoûng, haõy tìm xaùc suaát trong moät maãu ngaãu nhieân goàm 100 boùng coù (a) 0, (b) 1, (c) 2, (d) 3, (e) 4, (f) 5 boùng bò hoûng. Ñs. (a) 0,04979; (b) 0,1494; (c) 0,2241; (d) 0,2241, (e) 0,1680; (f) 0,1008. 4.56. Trong baøi taäp 4.55, haõy tìm xaùc suaát coù (a) nhieàu hôn 5, (b) trong khoaûng giöõa 1 vaø 3, (c) khoâng quaù 2 boùng ñeøn bò hoûng. Ñs. (a) 0,0838; (b) 0,5976; (c) 0,4232. 4.57. Moät gioû chöùa 1 bi ñoû vaø 7 bi traéng. Töø gioû, choïn ngaãu nhieân 1 bi vaø ghi nhaän laïi maøu cuûa bi naøy. Sau ñoù bi naøy ñöôïc traû laïi gioû vaø caùc bi ñöôïc troän ñeàu. Duøng (a) i luaät phaân phoái nhò thöùc, (b) xaáp xæ luaät phaân phoái nhò thöùc baèng luaät phaân phoái Tr Poisson ñeå tìm xaùc suaát trong 8 laàn choïn bi seõ coù ñuùng 3 laàn ñöôïc bi ñoû. Ñs. (a) 0,05610 (b) 0,06131. 4.58. Theo Cô Quan Thoáng Keâ Daân Soá Quoác Gia Hoa Kyø, trong 100.000 ngöôøi thì trung bình coù 3 ngöôøi bò tai naïn cheát ñuoái haøng naêm taïi Hoa Kyø. Haõy tìm xaùc g suaát trong moät thaønh phoá coù 200.000 daân seõ coù (a) 0, (b) 2, (c) 6, (d) 8, (e) trong khoaûng giöõa 4 vaø 8, (f) ít hôn 3 tai naïn cheát ñuoái moãi naêm. on Ñs. (a) 0,00248; (b) 0,04462; (c) 0,1607; (d) 0,1033; (e) 0,6964; (f) 0,0620. LUAÄT PHAÂN PHOÁI SIEÂU BOÄI 4.59. Moät hoäp chöùa 5 bi ñoû vaø 10 bi traéng. Choïn ngaãu nhieân 8 bi (khoâng hoaøn laïi), tìm C xaùc suaát coù (a) 4 bi ñoû, (b) taát caû ñeàu laø bi traéng, (c) ít nhaát moät bi ñoû. Ñs. (a) 70/429 (c) 142/143. (b) 1/143 4.60. Choïn ngaãu nhieân 13 laù baøi (khoâng hoaøn laïi) töø moät boä baøi 52 laù, tìm xaùc suaát coù (a) 6 laù hình, (b) khoâng coù laù baøi naøo laø hình. n Ñs. (a) C613C739/C1352 ; (b) C013C1339/C1352. ye 4.61. Coù 60 ngöôøi noäp ñôn vaøo moät tröôøng ñaïi hoïc, trong ñoù 40 ngöôøi töø mieàn Ñoâng. Choïn ngaãu nhieân 20 ñôn, tìm xaùc suaát coù (a) 10 ñôn, (b) khoâng quaù 2 ñôn töø mieàn Ñoâng. Ñs. (a) C1040C1020/C2060; (b) [C040C2020 + C140C1920 + C240C1820]/C2060. gu LUAÄT PHAÂN PHOÁI CHI-BÌNH PHÖÔNG 4.62. Cho luaät phaân phoái chi–bình phöông 12 baäc töï do, tìm giaù trò cuûa sao cho (a) 2 dieän tích phaàn beân phaûi cuûa baèng 0,05, (b) dieän tích phaàn beân traùi cuûa 2 2 N baèng 0,99, (c) dieän tích phaàn beân phaûi cuûa baèng 0,025. 2 Ñs. (a) 21,0 (b) 26,2 (c) 23,3. Tìm caùc giaù trò cuûa 2 vôùi dieän tích phaàn beân phaûi cuûa luaät phaân phoái 2 baèng 4.63. 0,05, neáu baäc töï do baèng (a) 8, (b) 19, (c) 28, (d) 40. Ñs. (a) 15,5; (b) 30,1; (c) 41,3 (d) 55,8. 4.64. Laøm baøi taäp 4.63, vôùi dieän tích phaàn beân phaûi baèng 0,01. Ñs. (a) 20,1 (b) 36,2 (c) 48,3 (d) 63,7. (a) Tìm 12 vaø 2 sao cho dieän tích beân döôùi ñöôøng cong 2 öùng vôùi = 20 giöõa 4.65. 2 vaø baèng 0,95, giaû söû dieän tích phaàn beân phaûi cuûa vaø beân traùi cuûa 2 2 2 2 1 2 2 1 http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÖÔNG 4: CAÙC PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ÑAËC BIEÄT Ths. Nguyeãn Coâng Trí ______________________________ ______________________________ ______________________________ baèng nhau. (b) Chöùng minh raèng neáu giaû thieát dieän tích phaàn beân phaûi vaø beân traùi baèng nhau ôû caâu (a) khoâng ñöôïc ñaët ra thì giaù trò 1 vaø 2 khoâng duy nhaát. 2 2 Ñs. (a) 9,59 vaø 34,2. 4.66. Cho ñaïi löôïng ngaãu nhieân U coù phaân phoái chi bình phöông vôùi = 7, tìm 1 vaø 2 sao cho (a) P(U> ) = 0,025, (b) P(U< )= 0,50, (c) P( U ) = 0,90. 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 Ñs. (a) 16,0 (b) 6,35 (c) giaû söû dieän tích ôû hai phaàn beân traùi vaø beân phaûi baèng nhau, 1 2,17 vaø 2 14,1 . 2 2 4.67. Tìm (a) vaø (b) vôùi = 150. 2 2 0.05 0.95 Ñs. (a) 122,5 (b) 179,2. 4.68. Tìm (a) vaø (b) vôùi = 250. 2 2 0.025 0.975 i Ñs. (a) 207,7 (b) 295,2. Tr LUAÄT PHAÂN PHOÁI STUDENT 4.69. Cho luaät phaân phoái Student vôùi 15 baäc töï do, tìm giaù trò cuûa t1 sao cho (a) dieän tích phaàn beân phaûi cuûa t1 baèng 0,01, (b) dieän tích phaàn beân traùi cuûa t1 baèng 0,95, g (c) dieän tích phaàn beân phaûi cuûa t1 baèng 0,10, (d) toång dieän tích phaàn beân phaûi cuûa t1 vaø beân traùi cuûa –t1 baèng 0,01, (e) dieän tích giöõa –t1 vaø t1 baèng 0,95. on Ñs. (a) 2,60 (b) 1,75 (c) 1,34 (d) 2,95 (e) 2,13. 4.70. Tìm caùc giaù trò cuûa t vôùi dieän tích phaàn beân phaûi cuûa luaät phaân phoái t baèng 0,01, neáu baäc töï do baèng (a) 4, (b) 12, (c) 25, (d) 60, (e) 150. Ñs. (a) 3,75 (b) 2,68 (c) 2,48 (d) 2,39 (e) 2,33. C 4.71. Tìm caùc giaù trò t1 cuûa luaät phaân phoái Student thoûa caùc ñieàu kieän sau: (a) dieän tích giöõa –t1 vaø t1 baèng 0,90 vaø = 25, (b) dieän tích phaàn beân traùi cuûa –t1 baèng 0,025 vaø = 20, (c) toång dieän tích phaàn beân phaûi cuûa tl vaø phaàn beân traùi cuûa –t1 baèng n 0,01 vaø = 5, (d) dieän tích phaàn beân phaûi cuûa t1 baèng 0,55 vaø = 16. Ñs. (a) 1,71 (b) 2,09 (c) 4,03 (d) -0,128. ye 4.72. Cho ñaïi löôïng ngaãu nhieân U coù phaân phoái Studentvôùi = 10, tìm haèng soá c sao cho (a) P( U > c) = 0,05, (b) P(– c U c) = 0,98, (c) P(U c) = 0,20, (d) P(U c) = 0,90. Ñs. (a) 1,81 (b) 2,76 (c) -0,879 (d) -1,37. gu N http://nctri.co.cc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com