intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Cách giải Toán

Chia sẻ: Truong Phuoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST
Báo xấu
73
lượt xem 8
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp quý thầy cô và các bạn có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình học tập và nghiên cứu về cách giải Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu "Cách giải Toán" dưới đây. Nội dung tài liệu giới thiệu đến các bạn những kỹ năng, phương pháp giải Toán bao gồm cả phần Đại số và Hình học. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cách giải Toán

  1. Caïch giaíi toaïn [Âáy laì pháön lyï thuyãút toaïn hoüc 3 nàm 10, 11, 12. Så læåüc laûi 1 chuït, coìn nhiãöu pháön næîa chæa âæa vä âæåüc. Chuïc caïc baûn hoüc täút!] NHAÌ XUÁÚ T BAÍ N TXP
  2. Caïch giaíi toaïn 2015 1. LÆU YÏ QUAN TROÜNG mm .nn 1.1 y  x m (1  x)n våïi 0  x  1 , m,n  Z  thç 0  y  ( m  n) m  n m  m   n 1.2 y  x (1  x ) våïi 0  x  1 , m,n  Z thç 0  y   m n   n  mn mn 1.3 f ( x)  k x  min f ( x)  k 1.4 f ( x)  k coï nghiãûm  max f ( x)  k 1.5 f ( x)  k x  max f ( x)  k 1.6 f ( x)  k coï nghiãûm  min f ( x)  k  x  (0; ) sinx  x  tanx 1.7 2 thç  sinx .cosx  sinx  x 2. DAÎY SÄÚ CÄNG THÆÏC n(n  1) 2.1 1+2+3+..+n = 2 n(n  1)(n  2) 2.2 1.2+2.3+3.4+…+n(n+1)= 3 2.3 … 3. CÄNG THÆÏC ÂAÛO HAÌM u' g ' ( x) y  3 u ; u  g ( x)  y '   33 u2 3 3 g 2 ( x) Âaûo haìm nhanh: ax  b ad  bc ax 2  bx  c adx 2  2ae  be  cd  y  y'  * y  y'  cx  d  cx  d  dx  e  dx  e  2 2 1 u'  y  y'  n n u n1 n u www.youtube.com/ptx39 Page | 1
  3. Caïch giaíi toaïn 2015 ax 2  bx  c (ab1  a1b) x 2  2 x  ac1  a1c   bc1  b1c  y  y '  a1 x 2  b1 x  c1  a x2  b x  c  2 1 1 1 ax  bx  c 2  Tiãûm cáûn xiãn: tæì haìm säú: y  dx  e a bd  ae e  bd  ae  a bd  ae  TCX: y  x  nãú u e(bd-ae) = 0 thç TCX: y  x  d d2 d 2  dx  e  d d2 u1 TÄØNG Sn cuía 1 cáúp säú nhán luìi vä haûn S  ; u1 : laì säú haûng âáöu, cäng bäüi q  1 1 q 1  qn Täøng n säú haûng âáöu tiãn cuía cáúp säú nhán un ;(q  1) Sn  u1  ; un  u1.q n 1 1 q 4. KHAÍO SAÏT HAÌM SÄÚ 4.1 Vaìi âiãøm nhoí cáön læu yï: 4.1.1 Âäö thë haìm säú y=f(x) vaì y= -f(x) âäúi xæïng nhau qua truûc Ox 4.1.2 Âäö thë haìm säú chàôn nháûn Oy laìm truûc âäúi xæïng. 4.1.3 Âäö thë haìm säú leí nháûn gäúc toüa âäü O laìm tám âäúi xæïng. 4.1.4 Tæì âäö thë (C): våïi y= f(x)  âäö thë (C1): y= f  x   f ( x) f ( x)  0 - Ta coï: y  f ( x)   nãúu  f ( x) f ( x)  0 - Tæì âäö thë (C) âaî veî ta suy ra nhæ sau:  Giæî nguyãn pháön âäö thë phêa trãn Ox  Láúy âäúi xæïng pháön âäö thë phêa dæåïi Ox  Boí pháön âäö thë phêa dæåïi Ox ta thu âæåüc âäö thë (C1) cáön tçm 4.1.5 Tæì âäö thë (C): våïi y= f(x)  âäö thë (C2): y= f ( x )  f ( x) x0 - Ta coï: y  f ( x )   nãúu  f ( x) x0 - Tæì âäö thë (C) âaî veî ta suy ra nhæ sau:  Giæî nguyãn pháön âäö thë bãn phaíi Oy  Láúy âäúi xæïng qua Oy pháön âäö thë nàòm bãn phaíi  Boí pháön âäö thë phêa bãn traïi ta thu âæåüc âäö thë (C2) cáön tçm www.youtube.com/ptx39 Page | 2
  4. Caïch giaíi toaïn 2015 4.1.6 Tæì âäö thë (C): våïi y= f(x)  âäö thë (C3): y  f ( x)  f ( x)  0  y0 - Ta coï: y  f ( x)    y  f ( x) nãúu   y   f ( x) y0  - Tæì âäö thë (C) âaî veî ta suy ra nhæ sau:  Giæî nguyãn pháön âäö thë phêa trãn Ox  Láúy âäúi xæïng pháön âäö thë nàòm phêa trãn Ox  Boí pháön âäö thë phêa dæåïi ta thu âæåüc âäö thë (C3) cáön tçm. 4.2 Khi viãút phæång trçnh âæåìng thàóng hoàûc tiãúp tuyãún cuía haìm säú nãn viãút dæåïi daûng âån giaín nháút, daûng chung nhæ y=kx+m y=k(x-x0)+y0 våïi k laì hãû säú goïc; k= tan ;  laì âäü däúc. k>0: âäö thë haìm säú hæåïng lãn; k
  5. Caïch giaíi toaïn 2015 4.3 Khaío saït haìm säú coï càn thæïc: 4.3.1 Tçm D: táûp xaïc âënh 4.3.2 Tçm y’ 4.3.3 Xem y”(x0) >0 hay
  6. Caïch giaíi toaïn 2015 4.9 Khi tháúy caïc hãû säú cuía phæång trçnh hay âiãøm A( xA ; y A ) , B, C… maì ( xA ; y A ) …laì caïc säú phæïc taûp, ta chæïng minh BA = BC âãø kiãøm tra xem B coï laì trung âiãøm cuía AC hay khäng. 4.10 Baìi toaïn yãu cáöu xaïc âënh tiãúp tuyãún cuía âäö thë haìm säú coï 2 tiãúp âiãøm. Goüi tiãúp tuyãún laì y=ax+b; pt f(x) =ax+b coï 2 nghiãûm keïp phán biãût  F ( x)  f ( x)  (ax  b)  (x  m) 2  ( x  n) 2 ; x âäöng nháút âa thæïc F(x) vaì (x  m)2  ( x  n)2 ta tçm âæåüc a,b,m,n. 4.11 Daûng tçm m âãø 2 giao âiãøm A, B cuía âäö thë (H) vaì (D) âäúi xæïng nhau qua  coï   D thç:  Tçm phæång trçnh hoaình âäü giao âiãøm cuía (H) vaì (D)  Tçm âiãöu kiãûn âãø (H) vaì (D)giao nhau taûi 2 âiãøm phán biãût (âoï laì phæång trçnh hoaình âäü coï 2 nghiãûm phán biãût) chuï yï a  0  Tçm giao âiãøm C cuía  vaì D do   D  A, B âäúi xæïng nhau qua  maì   D nãn C laì trung âiãøm cuía A, B  Aïp duûng âënh lyï Viet suy ra m cáön tçm 4.12 Tçm tám âäúi xæïng cuía âäö thë (H) laì haìm phán thæïc. - Ta tçm A laì giao âiãøm cuía tiãûm cáûn - Chuyãøn âäøi hãû truûc toüa âäü - Chæïng minh haìm säú måïi laì haìm leí 4.13 Haìm säú khäng coï cæûc âaûi hoàûc cæûc tiãøu  âaûo haìm báûc nháút y’ vä nghiãûm hoàûc coï nghiãûm keïp. Tæïc laì  ' y '  0 vaì y’ =0 coï nghiãûm keïp laì  '  0 4.14 Tçm nghiãûm âàûc biãût cuía haìm säú  tçm âiãøm cäú âënh maì âäö thë haìm säú âi qua 4.15 Âäö thë (C) laì haìm báûc 3 thç   C   Ox taûi 3 âiãøm phán biãût coï hoaình âäü låïn hån  thç  ymax . ymin  0  ymax . ymin  0    f ( )  0  f ( )  0    x Cucdai   hoàûc  x Cuctieu   a  0 a  0     y '  0   y '  0       C   Ox taûi 3 âiãøm phán biãût coï hoaình âäü nhoí hån  thç www.youtube.com/ptx39 Page | 5
  7. Caïch giaíi toaïn 2015  ymax . ymin  0  ymax . ymin  0    f ( )  0  f ( )  0    x Cucdai   hoàûc  x Cuctieu   a  0 a  0     y '  0   y '  0  ymax . ymin  0   C  tiãúp xuïc Ox chè coï thãø taûi cæûc âaûi cæûc tiãøu thç:   ' y ' hoac y '  0 4.16 Hai âiãøm âäúi xæïng nhau qua âæåìng phán giaïc thæï 1 y = x thç  x1  y2  ax2  b   x1  x2  a( x1  x2 )  2b  y1  x2  ax1  b 4.17 Chæïng minh ràòng (CMR) trãn âäö thë haìm säú coï vä säú càûp âiãøm sao cho tiãúp tuyãún våïi âäö thë haìm säú taûi âiãøm âoï song song nhau. CMR âoaûn thàóng näúi caïc trung âiãøm, càûp âiãøm áúy luän luän âäöng quy. Caïch laìm: 4.17.1 Caïch 1 4.17.1.1 Ta chæïng minh coï vä säú càûp âiãøm maì taûi âoï âaûo haìm báûc nháút cuía haìm säú bàòng nhau tæïc laì chæïng minh y’ = k coï 2 nghiãûm phán biãût (âãø chæïng minh ta phán têch k ra nheï). 4.17.1.2 Ta chæïng minh caïc càûp âiãøm naìy âäúi xæïng våïi nhau qua tám âäúi xæïng cuía âäö thë (âäúi våïi haìm phán thæïc) tæïc laì trung âiãøm cuía caïc càûp âiãøm laì tám âäúi xæïng I 4.17.2 Caïch 2 4.17.2.1 CMR caïc càûp âiãøm âäúi xæïng nhau qua tám I coï tiãúp tuyãún taûi âoï song song nhau (tæïc laì cuìng hãû säú goïc) 4.17.2.2 Vç I laì tám âäúi xæïng cuía âäö thë nãn coï vä säú càûp âiãøm. 4.18 Muäún CM 3 âiãøm thàóng haìng ta chæïng minh chuïng coï cuìng hãû säú goïc. Giaí sæí: yB  y A yC  yB A  a; y A  ; B(b; yB );C  c; yC  thç A, B, C thàóng haìng khi tan 1    tan 2 ba c b 4.19 Âäö thë haìm säú báûc 2/báûc 1 coï giaï trë cæûc tiãøu, cæûc âaûi maì  yCÂ.yCT > 0  âäö thë haìm säú y = f(x) càõt truûc hoaình taûi 2 âiãøm phán biãût tæïc laì phæång trçnh f(x) = 0 coï 2 nghiãûm phán biãût.  yCÂ.yCT < 0  âäö thë haìm säú y = f(x) khäng càõt truûc hoaình tæïc phæång trçnh f(x) = 0 vä nghiãûm www.youtube.com/ptx39 Page | 6
  8. Caïch giaíi toaïn 2015 4.20 Âäi khi viãûc âàût áøn phuû yãu cáöu phaíi xaïc âënh chênh xaïc vuìng giaï trë cuía biãún do âoï âãø laìm âæåüc âiãöu naìy ta thæåìng duìng âaûo haìm âãø xeït räöi suy ra âiãöu kiãûn cuía biãún. 4.21 Tçm âiãøm maì âäö thë haìm säú khäng âi qua (hoàûc âi qua) våïi moüi m (m laì tham säú). Ta coï âiãøm maì âäö thë haìm säú khäng âi qua våïi moüi m bao gäöm nhæîng âiãøm taûi âoï haìm säú khäng xaïc âënh hoàûc âäö thë coï âiãøm cäú âënh A(xA; yA) (âiãøm naìy âäö thë luän âi qua våïi moüi m – âoüc kyî âãö laì dãù nháûn ra làõm) thç nhæîng âiãøm naìy laì âiãøm maì âäö thë khäng âi qua (hoàûc âi qua). 4.22 CM hoü âæåìng cong tiãúp xuïc nhau:  tçm âiãøm cäú âënh A(xA; yA)  moüi âæåìng cong âãöu âi qua A(xA; yA)  k  y '( x0 )  const; m  Vç k laì hàòng säú do âoï moüi âæåìng cong âãöu coï tiãúp tuyãún chung taûi âiãøm A nãn chuïng tiãúp xuïc nhau! 4.23 Mäüt vaìi læu yï: 4.23.1 Phæång trçnh báûc 3 bao giåì cuîng coï nghiãûm. 4.23.2 Càûp âiãøm caïch âãöu 2 truûc toüa âoü laì y0   x0 4.23.3 Quyî têch daûng x2+ y2 + 2ax + 2by =C (C>0) laì âæåìng troìn tám O(-a;-b) 4.23.4 Tçm 2 âiãøm thuäüc 2 nhaïnh cuía âäö thë (C) sao cho khoaíng caïch giæîa chuïng laì nhoí nháút? Ta coï tiãûm cáûn âæïng: x= x0  x1 < x0 < x2 Âàût x1 = x0 – a vaì x2 = x0 + b  a; b >0 4.23.5 CM x0 laì truûc âäúi xæïng vaì tênh duy nháút cuía noï? Ta láúy 2 âiãøm âäúi xæïng nhau qua x0 räöi kiãøm tra xem f ( x0  x)  f ( x  x0 );  x hay khäng. 4.23.6 CM tám âäúi xæïng I(xI;yI) vaì tênh duy nháút. Ta c/m nãúu x0 + x  MXD thç x0 – x cuîng  MXD   f ( x0  x)  f ( x0  x)  y ; x 0 2 4.23.7 Khi gàûp haìm säú maì yï nghé laì duìng âãún âaûo haìm thç haìm säú âoï phaíi laì 1 áøn säú. 4.23.8 Tçm hãû säú goïc cuía âæåìng thàóng qua âiãøm A(a;b) vaì âiãøm B(c;d) d b Ta coï: Hãû säú goïc laì k  suy ra phæång trçnh âæåìng thàóng laì ca d b d b y  kx  m  xa b ca ca 4.23.9 Tënh tiãún âäö thë: tæì âäö thë y= f(x) suy ra caïc âäö thë sau:  Nãúu a> 0: tënh tiãún sang traïi a âån vë  Âäö thë y= f(x+a)   Nãúu a < 0: tënh tiãún sang phaíi a âån vë Nãúu b> 0: tënh tiãún lãn phêa trãn b âån vë Nãúu b < 0: tënh tiãún xuäúng dæåïi b âån vë www.youtube.com/ptx39 Page | 7
  9. Caïch giaíi toaïn 2015   Âäö thë y= f(x)+b   4.23.10 Våïi haìm phán thæïc: yãu cáöu tçm âiãøm cäú âënh maì (C) tiãúp xuïc våïi âæåìng thàóng cäú âënh taûi âiãøm âoï thç laìm theo caïch: tçm âiãøm cäú âënh thuäüc (C) räöi viãút phæång trçnh âæåìng thàóng cäú âënh áúy! 4.23.11 Haìm âa thæïc thç ta tçm tiãúp tuyãún täøng håüp bàòng caïch: Goüi A(x0;y0) laì âiãøm maì âæåìng thàóng f(x): y = ax+ b luän tiãúp xuïc våïi (C): g(x) tæì âoï thay vaìo hãû phæång trçnh sau âãø giaíi:  f '( x0 )  g '( x0 )  m våïi m: tham säú  f ( x0 )  g ( x0 ) 4.23.12 Khäng thãø xeït dáúu y’ do càn thæïc phæïc taûp. Âãø giaíi quyãút, ta cho giaï trë cuía áøn säú x báút kç taûi thuäüc âoaûn âang xeït vaìo y’. Nãúu:  Kãút quaí cho ra giaï trë dæång thç y’ > 0  Kãút quaí cho ra giaï trë ám thç y’ < 0 4.23.13 Nãúu âãö yãu cáöu 2 cæûc trë cuía haìm säú nàòm vãö 2 phêa cuía Ox thç: y1.y2
  10. Caïch giaíi toaïn 2015 4.26 Muäún âoaïn truûc âäúi xæïng cuía haìm truìng phæång báûc 4 (haìm chàôn), ta tçm trung bçnh cäüng caïc nghiãûm cuía phæång trçnh y’ = 0, âoï chênh laì truûc âäúi xæïng cuía âäö thë haìm säú âaî cho. 4.27 Âënh giaï trë cuía m (tham säú) âãø haìm säú âaût giaï trë Max, Min trãn âoaûn hoàûc khoaíng âaî cho: Caïch laìm: xeït f’(x) xem thæí f’(x) nhoí hån hay låïn hån khäng vaì xaíy ra dáúu bàòng taûi vë trê  naìo. Tæì âoï suy ra giaï trë max, min chênh laì f() våïi  âiãøm thuäüc âoaûn hoàûc khoaíng âang xeït. Vê duû âoaûn  ;   ,… 4.28 Tçm trãn âäö thë (C) càûp âiãøm âäúi xæïng nhau A, B qua I (a,b). Ta tiãún haình nhæ sau: Thæûc hiãûn âäøi hãû truûc toüa âäü Oxy  IXY . Ta coï A, B âäúi xæïng nhau qua I trong hãû TOI ( a ,b ) toüa âäü Oxy  A, B âäúi xæïng nhau qua gäúc toüa âäü I trong hãû toüa âäü måïi Y ( X )  f ( X ) X  cäüng vãú theo vãú   tæì âoï suy ra âæåüc x,y  càûp âiãøm A, B Y ( X )  f ( X ) Y 4.29 Âäö thë (C) cuía haìm f(x) coï tiãúp tuyãún taûi âiãøm I laì âæåìng thàóng d: y= ax + b  Nãúu f(x) < ax +b : âäö thë (C) nàòm dæåïi d  Nãúu f(x) > ax +b : âäö thë (C) nàòm trãn d 4.30 Tçm âiãöu kiãûn âãø haìm säú f(x) coï cæûc tiãøu maì khäng coï cæûc âaûi: Ta viãút laûi f(x) thaình (x- ).g(x) = 0 tæì âoï suy ra âãø thoía maîn âiãöu kiãûn baìi toaïn thç  G(x) = 0 coï nghiãûm keïp  G(x) = 0 vä nghiãûm  x =  laì 1 nghiãûm cuía g(x) = 0. Trong âoï hãû säú a cuía g(x) låïn hån khäng. 4.31 Tçm cæûc trë cuía haìm læåüng giaïc: Duìng âiãöu kiãûn âuí thæï 2, âoï laì tçm y”(x0) våïi x0 laì nghiãûm cuía pt y’(x) = 0. 5. CAÏC DAÛNG PHÆÅNG TRÇNH VÄ TÈ  A  0  B  0  A  B2 B  0  a) AB d) AB e) A  B  A  0  B  0 B  0   A  B2    A  B 2 A  0 B  0 b) A. B  AB   f) A B B  0 A  B A  B A  B c) A B  B  0  A  0 www.youtube.com/ptx39 Page | 9
  11. Caïch giaíi toaïn 2015 6. PHÆÅNG TRÇNH, PHÆÅNG TRÇNH CÀN THÆÏC VAÌ PHÆÅNG PHAÏP GIAÍI 6.1 NOÏI CHUNG KHI BÀÕT ÂÁÖU LAÌM TOAÏN LOAÛI NAÌY TIÃÚN HAÌNH NHÆ SAU:  NHÁÛP PHÆÅNG TRÇNH VAÌO MAÏY TÊNH  GAÏN NGHIÃÛM ÂÀÛC BIÃÛT NHÆ TRÇNH BAÌY ÅÍ DÆÅÏI ÂÁY, KIÃØM TRA XEM COÏ BÀÒNG 0?  COÏ ÂÆÅÜC NGHIÃÛM ÂÀÛC BIÃÛT BÁY GIÅÌ TA MÅÏI VIÃÚT LAÛI PHÆÅNG TRÇNH NAÌY!  VD: viãút laûi pt nhæ sau: pt  (X-1)(3X2+2X- 5 ) = 0 6.2 Phæång phaïp nhán liãn håüp 6.2.1 Daûng 1: ax  b  cx  d  kx  h (nhán læåüng liãn thæïc  0 ) Duìng maïy tênh cáöm tay tçm nghiãûm âàûc biãût.(thæåìng laì caïc säú nguyãn sau: -2; -1; 0; 1; 2 hoàûc caïc säú nhæ -1.5; -1.25; -0.75; -0.5; 0.5; 0.75; 1.25; 1.5). Caïch duìng maïy tênh nhæ sau: Nháûp caí biãøu thæïc vaìo maïy (chuyãøn hãút vãö 1 vãú räöi nháûp) sau âoï duìng lãûnh Shift+ Solve gaïn giaï trë x = bao nhiãu âoï vaìo (caïc säú nhæ trãn) räöi áún dáúu =. Nãúu cho kãút quaí bàòng 0 thç giaï trë x gaïn vaìo âoï laì nghiãûm. Caïch naìy ráút hiãûu quaí vaì tuyãût våìi! ax 2  b  kx  h 6.2.2 Daûng 2: cx  d   ax  b  kx  h 6.2.3 Daûng 3: cx  d   Caïch laìm hoaìn toaìn tæång tæû nhæ daûng 1, tuy nhiãn, chuï yï 1 chuït laì nãúu cx  d   khäng biãút dáúu thç ta xeït thãm træåìng håüp cx  d    0 træåïc khi laìm hè. 6.3 Âàût áøn phuû 6.3.1 Daûng 1: a n ax  b  ax  b thç ta âàût t  n ax  b vaì âæa vãö hãû âäúi xæïng. 6.3.2 n a  f ( x)  m b  f ( x)  c; m, n    2 u  n a  f ( x) u n  a  f ( x) u  v  c Âàût   m  n tæì âoï dãù daìng giaíi âæåüc u, v v  m b  f ( x) v  b  f ( x) u  v  a  b m räöi tçm nghiãûm cuía phæång trçnh 6.4 Duìng phæång phaïp khaío saït haìm säú: g(x)= f(m) coï nghiãûm x  D  haìm f(m) coï T f  Tg www.youtube.com/ptx39 Page | 10
  12. Caïch giaíi toaïn 2015 6.5 Phæång phaïp Veïc Tå: a.b  a . b a  b  a  b dáúu bàòng xaíy ra khi a cuìng phæång, chiãöu b hoàûc a  0 hoàûc b  0 6.6 Phæång phaïp âäúi láûp chæïng minh: a) f(x)  g(x) b) f(x)  g(x) c) f(x)  A  g(x) d) f(x)  A  g(x) e) f(x) càõt g(x) taûi 1 âiãøm duy nháút. Xeït dáúu “=” xaíy ra bàòng caïch sæí duûng Báút âàóng thæïc Cosi, Bunhiacopxki, haìm f(u) = f(v) www.youtube.com/ptx39 Page | 11
  13. Caïch giaíi toaïn 2015 6.7 Phæång phaïp læåüng giaïc hoïa:       x  a sin t ; t   2 ; 2  6.7.1 Khi áøn x   a; a  âàût     x  a cos t ; t   0;      x  a sin t ;0  t  2 2 6.7.2 Khi áøn 0  x  a âàût   x  a cos 2 t ;0  t    2  a    x  cos t ; t   0;    2    6.7.3 Phæång trçnh chæïa càn thæïc: x 2  a 2 âàût   a     x  ; t   ;  0  sin t  2 2     6.7.4 Phæång trçnh chæïa càn: x 2  a âàût x  a tan t; t   ;   2 2 6.8 Phæång phaïp phaín chæïng: âoï laì chæïng minh hãû vä nghiãûm 6.9 Khi giaíi phæång trçnh càn thæïc maì 2 vãú khäng thãø bçnh phæång hoàûc láûp phæång âæåüc (nãúu âæåüc thç ráút khoï khàn) ta nghé ngay âãún viãûc chia 1 vãú phæïc taûp cho vãú âån giaín räöi duìng âaûo haìm tçm nghiãûm cuía phæång trçnh naìy! 6.10 Âäi luïc phæång phaïp hãû toüa âäü cuîng âæåüc sæí duûng 1 caïch linh hoaût, giuïp baìi toaïn tråí nãn âån giaín hån. Choün âiãøm coï toüa âäü laì 1 haìm theo phæång trçnh âaî cho,… 6.11 Chuï yï: Khi giaíi phæång trçnh càn thæïc, ta haûn chãú bçnh phæång 2 vãú hoàûc 1 vãú cuía phæång trçnh khi phæång trçnh càn thæïc âoï khaï phæïc taûp (vç nhæ váûy seî laìm baûn räúi hån). Tuy nhiãn khäng hàón khi naìo cuîng loaûi boí phæång phaïp bçnh phæång naìy, baûn phaíi kheïo leïo, tinh yï khi læûa choün phæång aïn naìy (giaí sæí ruït goün båït caïc pháön tæí bàòng caïch âàût áøn phuû), biãút âáu noï laì chça khoïa âãø giaíi toaïn! 7. PHÆÅNG TRÇNH TRË TUYÃÛT ÂÄÚI B  0 a) A  B    A2  B 2  A  B B  0 b) A  B   B  A  B   A  B 2 2 c) A  B  A   B  A  B d) A  B  A2  B 2 ; A  B  A2  B 2 hoàûc ( A  B)( A  B)  0  A, neuA  0 e) A    A, neuA  0 f) A  B  A2  B 2 www.youtube.com/ptx39 Page | 12
  14. Caïch giaíi toaïn 2015 A  0 A  0 g) a A  bf ( x)  0    aA  bf ( x)  0 aA  bf ( x)  0 h) NÃÚU A, B  R THÇ - A>B  A3  B3 - A=B  A3  B3 - A>B>0  A2  B2 A  B -   A2  B 2  A, B  0 ax  by  c1  ' coï D  ab '  a 'b ; Dx  c1b '  c2b; Dy  ac2  a 'c1 a x  b y  c2 '  D  x x a b  D Nãúu D ≠ 0 hoàûc '  ' hãû coï nghiãûm duy nháút.  a b D y  y  D  Dx  0 a b c Nãúu D=0 vaì  hoàûc '  '  ' thç hãû vä nghiãûm  Dy  0 a b c a b c Nãúu D=Dx=Dy= 0 hoàûc   hãû coï vä säú nghiãûm a ' b' c'  Khi giaíi hãû phæång trçnh maì 1 phæång trçnh tçm âæåüc nghiãûm dãù daìng (taûm goüi laì pt1) coìn phæång trçnh coìn laûi tçm khoï ra, hoàûc chæa ra (taûm goüi laì pt2) thç ta nghé ngay âãún duìng phæång phaïp âaûo haìm vaì duìng âaûo haìm chæïng minh phæång trçnh naìy (pt2) cuîng coï nghiãûm thoía maîn phæång trçnh kia (pt1)!  Ngoaìi ra coìn coï caïc phæång phaïp sau: cäüng træì vãú theo vãú (ta tçm BSCNN cuía 1 trong 2 áøn åí 2 phæång trçnh cuía hãû räöi thæûc hiãûn cäüng-træì), xem 1 áøn (giaí sæí y ) laì tham säú giaíi phæång trçnh theo áøn coìn laûi (giaí sæí x), phæång phaïp âäøi biãún, phæång phaïp âàût áøn phuû, phæång phaïp hãû toüa âäü (tæì âãö baìi kheïo leïo choün càûp âiãøm, âiãøm coï toüa âäü laì haìm theo x, y...),… a c ac a b cd     b d bd b d www.youtube.com/ptx39 Page | 13
  15. Caïch giaíi toaïn 2015 t2  4 1. Haìm f(x) coï daûng báûc 2 / báûc 1  âæa vãö phán têch thaình báûc nháút. Vd:  dt t 3 2. Daûng f(x) coï dáúu giaï trë tuyãût âäúi thç læu yï vãö dáúu f(x): ám, dæång trong khoaíng naìo  b c b duìng  f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx; c   a; b a a c      2 Vd: 0 cosx dx   cos xdx   cos xdx  2 ; do cosx  0 trong  0;  ; cosx
  16. Caïch giaíi toaïn 2015 sinx  cosx Vd:  1  sin 2 x dx . Phaït hiãûn ra laì 1+sin2x=(sinx+cosx)2 maì  sinx  cosx   cos x  sinx  (sinx  cosx) âàût áøn phuû t  sinx cosx ' dt dt dãù daìng viãút laûi âæåüc nhæ sau:  t 2   t ; 5. Nãúu máùu hoàûc tæí coï daûng ax  a 2 x 2  m  truûc càn thæïc åí máùu hoàûc tæí. 6. Khi khäng phaït hiãûn âæåüc mäúi quan hãû âaûo haìm hoàûc khäng âàût âæåüc áøn phuû  duìng têch phán toaìn pháön. f (tanx) f (tanx) 7. Gàûp daûng  cos 2 x dx hoàûc  sin 2 x dx thç  sin 2 x cos 2 x  cos x(1  )  cos 2 x(1  tan 2 x) 2  2 cos x sin 2 x  2sinx .cosx  2 cos 2 x.tanx  dx Khi âoï âàût t = tanx thç dt  cos 2 x sinx  cosx tanx  1  x  8. Gàûp    tan(  x) ; 1  sinx  2 sin(  ) sinx  cosx 1  tanx 4 2 4  du=dx  u=x+C (C laì hàòng säú) d(1+sin2x)=sin2xdx; d(1+cos2x)= - sin2xdx  nãúu gàûp daûng coï cos2x, sin2x, sinx.cosx;…thç chia cho cos2x  nãúu gàûp daûng n f ( x).m f ( x) âàût m. n f (x)  t  t m.n  f ( x)  nãúu gàûp daûng ae x  b thç âàût t  ae x  b 1  nãúu gàûp daûng x thç nhán caí tæí vaì máùu cho ex (âãø goün gaìng hån khi laìm) ae  b  nãúu gàûp daûng p( x).ln  f ( x) våïi p(x) laì haìm âa thæïc hoàûc læåüng giaïc thç âàût u  ln  f ( x)  dv  p( x)dx  (tan 2 x  1)m dx  (tan 2 x  1) m1 d (tanx) 1   cos m x.sin n x dx nãúu + m, n  leí thç nhán cho sinpx. p laì säú nguyãn leí 1 + m, n  chàôn thç 1=sin2x+cos2x  chuyãøn vãö tan 2 x  1  cos 2 x      Têch phán maì coï cáûn ; thç tæì  tanx hoàûc cotx; tæì  sinx hoàûc cosx. 4 2 4 2  Têch phán maì coï cáûn x   0;1  nghé ngay âãún sint vaì cost . âàût x= sin2t  dt = sin2tdt www.youtube.com/ptx39 Page | 15
  17. Caïch giaíi toaïn 2015 du 1  1 1  1 ua  u 2 a 2     du  2a  u  a u  a  ln 2a u  a ; du 1  1 1  1 ua  a 2 u 2     du   ln 2 a  u  a u  a  2a u  a  Khi nhán læåüng liãn håüp nhåï ràòng máùu phaíi khaïc khäng    cot 2 x  1   1 1   tanx   tan 2 x  1   cotx  ' ' ; ; cos 2 x sin 2 x   tan xdx   ln cos x ;  cot xdx  ln sin x  Gàûp x3; x4;… tçm caïch ruït goün muî vaì âàût u hoàûc v= x3,x4…  Gàûp lnx, e-x, x.e x ,… tçm caïch ruït goün vaì âàût du hoàûc dv= lnxdx; dv= e-xdx; dv= 2 x.e x dx 2  Gàûp f(x) = cos(lnx).dx  u= cos(lnx) vaì dx=dv 1     1  Gàûp  âàût x= tant; t   ;   dx  dt 1 x 2 2 2  cos 2 t  1      Gàûp  âàût x= sint; t   ;   dx  cos tdt 1 x 2  2 2  Gàûp sin a x.cosb x  âàût u = cosx nãúu b>a; hoàûc u = sinx nãúu b
  18. Caïch giaíi toaïn 2015  Gàûp  R (x, ax 2  bx  c )dx; (a  0) nãúu: - a>0 âàût ax 2  bx  c  t ax - c>0 âàût ax 2  bx  c  xt  c  tiãún haình bçnh phæång lãn 2 vãú räöi ruït x theo t thay vaìo tçm  nãúu ax  bx  c  0 coï 2 nghiãûm phán biãût x1; x2 thç âàût ax2  bx  c  t ( x  x1 ) 2 -  m r    ax  b   ax  b  dx thç âàût ax  b  t k ; k: bäüi chung nhoí nháút cuía n s  Gàûp  R x,   ,...,     cx  d   cx  d   cx  d   m r ; n s  ax  ax   R  x,  dx våïi a>0, a  x  ax coï nghéa khi a  x  a nãn x+a>0   ( x  a) 2  x  a ax ax dx xdx     Do âoï:  ax dx   a x 2 2 dx  a  a x 2 2  a x 2 2 âàût x=asint, t   ;   2 2  Daûng   Ax  B  dx ; n  , a  0 âàû t x    1  x    ax 2  bx  c n t  Âäi khi biãøu thæïc dæåïi dáúu têch phán laì caïc biãøu thæïc cuía haìm læåüng giaïc báûc nháút vd: x cosx, sinx,… ta âàût t  tan 2  Haìm dæåïi dáúu têch phán (haìm báûc nháút) laì haìm leí (chàôn) thç âàût –t = x  Haìm dæåïi dáúu têch phán laì càn thæïc f ( x) thç âàût t= f ( x) 9. ÆÏng duûng têch phán têch diãûn têch, thãø têch: 9.1 Diãûn têch hçnh thang cong: haìm y = f(x) liãn tuûc trãn [a, b] thç têch phán giåïi haûn båíi x  b y  a  b 4 âæåìng  suy ra diãûn têch laì: S   f ( x) dx  y  f ( x) a Ox x  a x  b  9.2 Têch phán giåïi haûn båíi  thç tçm f(x) = g(x) räöi suy ra x vaì diãûn têch hçnh  y  f ( x)  y  g ( x) b phàóng laì : S   f ( x)  g ( x) dx a www.youtube.com/ptx39 Page | 17
  19. Caïch giaíi toaïn 2015 y  c y  d  9.3 Goüi x laì haìm cuía biãún y thç diãûn têch giåïi haûn båíi caïc âæåìng:  suy ra diãûn  x  f (y)  x  g (y) d têch: S   f ( y )  g ( y ) dy c b 9.4 Thãø têch váût thãø: V   S ( x)dx a  y  f ( x) x  a  b 9.5 Thãø têch váût thãø giåïi haûn båíi  laì V    f 2 ( x)dx quay quanh truûc hoaình.  x  b a Ox y  c y  d  d 9.6 Thãø têch váût thãø giåïi haûn båíi  laì V    g 2 (y)dy quay quanh truûc tung.  x  g (y) c Oy Våïi haìm säú y= f(x) liãn tuûc trãn [a, b] vaì c  min  f  a  , f  b  ; d  max  f  a  , f  b  x  a x  b  b 9.7 Thãø têch váût thãø giåïi haûn båíi  laì V    f 2 ( x)  g 2 ( x) dx quay quanh Ox.  y  f ( x) a  g  g ( x) y  a y  b  b 9.8 Thãø têch váût thãø giåïi haûn båíi  laì V    g 2 (y)  h 2 (y) dy quay quanh Oy.  x  g (y) a  x  h(y) y y f(x) b g(x) a O a b x O x g(y) h(y) www.youtube.com/ptx39 Page | 18
  20. Caïch giaíi toaïn 2015 1. ÂÀÛT ÁØN PHUÛ 2. NHOÏM ÁØN SÄÚ, ÂÀÛT NHÁN TÆÍ CHUNG SAU ÂOÏ AÏP DUÛNG CÄNG THÆÏC RUÏT GOÜN   3. tan( x  ).tan( x  )  1 4 4 4. Gàûp daûng asinx + bcosx + c = 0; chia 2 vãú cho a 2  b2 phæång trçnh naìy coï nhiãûm khi c  a 2  b2 5. Gàûp daûng a sin 2 x  b sin x.cos x  c cos 2 x  d thç chia 2 vãú cho cos 2 x nãúu cosx =0 khäng laì nghiãûm 6. Gàûp daûng tanx + cotx hoàûc cosx + sinx thç âàût tanx  cotx  t ; t  2  hoàûc cos x  sinx  t ;cosx  sinx  2 sin( x  )  t  2 ; 4 daûng tanx – cotx thç âàût t  2 cot 2x ; x 7. Gàûp daûng sinx  sin 3 x  cos x hoàûc sinx  cos3 x  cos x coï muî laï muî báûc 3 vaì muî báûc 1 thç chia hai vãú phæång trçnh cho cos3 x nãúu cos3 x = 0 khäng laì nghiãûm phæång trçnh.    3 1 8. tan  2  1;cot  2  1; tan  8 8 12 3 1 9. Âån thæïc sinx, cosx coï báûc cuìng leí hoàûc cuìng chàón thç daûng âàóng cáúp. Nháûn xeït  x   k hay cosx = 0 coï laì nghiãûm cuía phæång trçnh hay khäng. Chia 2 vãú cho 2 cos k x âàût t= tanx. 10. Âiãøm 0 âæåüc biãøu diãùn thaình k 2 11. Caïc cäng thæïc læåüng giaïc cáön nhåï: sin2x=2sinx.cosx = 2 cos 2 x tan x ; cos 2 x  cos 2 x(1  tan 2 x)  sin 2 x(cot 2 x  1)  2cos 2 x  1  1  2sin 2 x   cosx  sinx  2 sin( x  )  2 cos( x  ) 4 4  3 sinx  cosx  2 sin( x  )  2 cos( x  ) 4 4   cosx  sinx  2 sin( x  )  2 cos( x  ) 4 4 1 sinx.siny=  cos( x  y )  cos( x  y )  2 1 sinx.cosy= sin( x  y )  sin( x  y )  2 1 cosx.cosy=  cos( x  y )  cos( x  y )  2 x y x y cosx + cosy= 2 cos  cos 2 2 www.youtube.com/ptx39 Page | 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2