Caïch giaíi toaïn
[Âáy laì pháön lyï thuyãút toaïn hoüc 3 nàm 10, 11, 12. Så læåüc laûi 1 chuït, coìn nhiãöu pháön næîa chæa
âæa vä âæåüc. Chuïc caïc baûn hoüc täút!]
NHAÌ XUÁÚT BAÍN TXP
Caïch giaíi toaïn
2015
www.youtube.com/ptx39 Page | 1
1. LÆU YÏ QUAN TROÜNG
1.1
(1 x)
mn
yx
våïi
01x
, m,n
thç
.
0()
mn
mn
mn
ymn

1.2
(1 x )
mn
yx
våïi
01x
, m,n
Z
thç
0
m
nmn
ym n m n




1.3
()f x k
min ( )x f x k
1.4
()f x k
coï nghiãûm
max ( )f x k
1.5
()f x k
max ( )x f x k
1.6
()f x k
coï nghiãûm
min ( )f x k
1.7
(0; )
2
x

thç
sinx x tanx
sinx.cosx sinx x


2. DAÎY SÄÚ CÄNG THÆÏC
2.1 1+2+3+..+n =
( 1)
2
nn
2.2 1.2+2.3+3.4+…+n(n+1)=
( 1)( 2)
3
n n n
2.3 …
3. CÄNG THÆÏC ÂAÛO HAÌM
''
'
3
322
3
()
; ( )
3 3 ( )
u g x
y u u g x y
u g x
Âaûo haìm nhanh:
2
'
ax b ad bc
yy
cx d cx d

*
22
2
2
'
ax bx c adx ae be cd
yy
dx e dx e
1
1'
'
nn
n
u
yy
unu
Caïch giaíi toaïn
2015
www.youtube.com/ptx39 Page | 2
2
2
1 1 1 1 1 1
2
22
1 1 1 1 1 1
( ) 2
'ab a b x x ac a c bc b c
ax bx c
yy
a x b x c a x b x c

 
Tiãûm cáûn xiãn: tæì haìm säú:
2
ax bx c
ydx e

TCX:
22
e bd ae
a bd ae
yx
d d d dx e
nãúu e(bd-ae) = 0 thç TCX:
2
a bd ae
yx
dd

TÄØNG Sn cuía 1 cáúp säú nhán luìi vä haûn
1
1
;
1
u
Su
q
: laì säú haûng âáöu, cäng bäüi
1q
Täøng n säú haûng âáöu tiãn cuía cáúp säú nhán
;( 1)
n
uq
1
11
1;.
1
n
n
nn
q
S u u u q
q
4. KHAÍO SAÏT HAÌM SÄÚ
4.1 Vaìi âiãøm nhoí cáön læu yï:
4.1.1 Âäö thë haìm säú y=f(x) vaì y= -f(x) âäúi xæïng nhau qua truûc Ox
4.1.2 Âäö thë haìm säú chàôn nháûn Oy laìm truûc âäúi xæïng.
4.1.3 Âäö thë haìm säú leí nháûn gäúc toüa âäü O laìm tám âäúi xæïng.
4.1.4 Tæì âäö thë (C): våïi y= f(x)
âäö thë (C1): y=
fx
- Ta coï:
()
() ()
fx
y f x fx

nãúu
( ) 0
( ) 0
fx
fx
- Tæì âäö thë (C) âaî veî ta suy ra nhæ sau:
Giæî nguyãn pháön âäö thë phêa trãn Ox
Láúy âäúi xæïng pháön âäö thë phêa dæåïi Ox
Boí pháön âäö thë phêa dæåïi Ox ta thu âæåüc âäö thë (C1) cáön tçm
4.1.5 Tæì âäö thë (C): våïi y= f(x)
âäö thë (C2): y=
()fx
- Ta coï:
()
() ()
fx
y f x fx

nãúu
0
0
x
x
- Tæì âäö thë (C) âaî veî ta suy ra nhæ sau:
Giæî nguyãn pháön âäö thë bãn phaíi Oy
Láúy âäúi xæïng qua Oy pháön âäö thë nàòm bãn phaíi
Boí pháön âäö thë phêa bãn traïi ta thu âæåüc âäö thë (C2) cáön tçm
Caïch giaíi toaïn
2015
www.youtube.com/ptx39 Page | 3
4.1.6 Tæì âäö thë (C): våïi y= f(x)
âäö thë (C3):
()y f x
- Ta coï:
( ) 0
() ()
()
fx
y f x y f x
y f x


nãúu
0
0
y
y
- Tæì âäö thë (C) âaî veî ta suy ra nhæ sau:
Giæî nguyãn pháön âäö thë phêa trãn Ox
Láúy âäúi xæïng pháön âäö thë nàòm phêa trãn Ox
Boí pháön âäö thë phêa dæåïi ta thu âæåüc âäö thë (C3) cáön tçm.
4.2 Khi viãút phæång trçnh âæåìng thàóng hoàûc tiãúp tuyãún cuía haìm säú nãn viãút dæåïi daûng âån giaín
nháút, daûng chung nhæ
y=kx+m
y=k(x-x0)+y0 våïi k laì hãû säú goïc; k= tan ; laì âäü däúc. k>0: âäö thë haìm säú hæåïng lãn;
k<0: âäö thë haìm säú hæåïng xuäúng.
Caïch giaíi toaïn
2015
www.youtube.com/ptx39 Page | 4
4.3 Khaío saït haìm säú coï càn thæïc:
4.3.1 Tçm D: táûp xaïc âënh
4.3.2 Tçm y’
4.3.3 Xem y”(x0) >0 hay <0 âãø kãút luáûn cæûc trë
4.3.4 Tçm phæång trçnh tiãûm cáûn xiãn
()
lim
x
fx
ax

vaì
lim ( )
x
b f x ax


4.3.5 Baíng biãún thiãn vaì veî âäö thë
4.3.6 Chè ra âäö thë haìm säú càõt truûc hoaình, truûc tung taûi âiãøm naìo.
4.4 Khi aïp duûng âënh lyï Viet nhåï kiãøm tra laûi âiãöu kiãûn cáön vaì âuí
4.5 Khi tçm pt tiãûm cáûn xiãn cuía âths coï tham säú m. tçm âiãöu kiãûn âãø täön taûi tiãûm cáûn xiãn.
()
() ()
cm
y a m x b gx
giaí sæí c(m) = 0
pt tråí thaình âæåìng thàóng khäng phaíi tiãûm cáûn xiãn. Giaí
sæí a(m) = 0
tiãûm cáûn xiãn
tiãûm cáûn ngang. Kãút luáûn: khi a(m) vaì c(m)
0
thç ta coï tiãûm cáûn
xiãn.
4.6 Nãúu Phæång trçnh báûc 3 khäng coï nghiãûm âàûc biãût thç âãø 2 âäö thë tiãúp xuïc nhau ta phaíi duìng
( ) ( )
'( ) '(x)
g x f x
g x f
coï nghiãûm âãø âiãöu kiãûn tiãúp xuïc.
4.7 Khi tênh khoaíng caïch tæì 1 âiãøm âãún âæåìng thàóng, chàóng haûn âiãøm thuäüc âäö thë
2
;
''
ax bx c ax b
yy
a x b cx d


;…viãút laûi chuïng dæåïi daûng
1''
c
y a x b a x b
;
1
1
c
y ax b cx d
.
âãø tênh khoaíng caïch aïp duûng cäng thæïc, Báút âàóng thæïc Cosi (nãn âæa vaìo dáúu giaï trë tuyãût âäúi sau
âoï khai triãøn ra)
4.8 Khi viãút pt tiãúp tuyãún haìm säú coï daûng:
32
4 3 2
y ax bx cx d
y ax bx cx dx e
laìm phæång phaïp tiãúp âiãøm
2
2
;
y ax bx c
ax b ax bx c
yy
cx d dx e


laìm phæång phaïp hãû säú goïc
Cuû thãø phæång phaïp tiãúp âiãøm: goüi M0(x0;y0) laì tiãúp âiãøm. Ta coï pt tiãúp tuyãún:
0 0 0
: '( )( )y y f x x x
vç
( ; )
AA
A x y 
0 0 0
'( )( )
AA
y y f x x x
giaíi tçm x0; y0.
Cuû thãø phæång phaïp hãû säú goïc: goüi
laì âæåìng thàóng qua A:
()
AA
y y k x x
laì
tiãúp tuyãún nãn
( ) ( )
AA
f x k x x y
coï nghiãûm keïp
tçm k.