Đ làm nh ng bài t p tìm lim khó nh n, hay v i nh ng bài liên h p nhi u cănể ữ ậ ằ ớ ữ ợ ề
th c cùng m t bi n; chúng ta có th d dàng làm và ki m tra k t qu c a mìnhứ ộ ế ể ễ ể ế ả ủ
v i máy tính.ớ
ĐK c n: Máy tính casio fx-570ES (có th d dàng ghi công th c và thay giá tr c aầ ể ễ ứ ị ủ
bi n đ tính hàm) ( đây mình dùng fx-570ES vì gõ hàm f(x) vào máy r t d dàngế ể ở ấ ễ
mà không c n nhi u ngo c nh fx-570MS)ầ ề ặ ư
1. Đ i v i giá tr hàm s t i m t đi m:ố ớ ị ố ạ ộ ể
- D ng bình th ngạ ườ
VD: hay
ta gõ đa th c vào máy tính và thay giá tr c a đi m x vào là xong, hai ví d trên, taứ ị ủ ể ở ụ
đ cượ
(công vi c này không khác gì vi c tính đa th c t i m t đi m)ệ ệ ứ ạ ộ ể
- Các d ng vô đ nhạ ị
VD:
N u ta b t máy tính tính giá tr c a hàm f(x) t i x=1, máy s báo l i: "Math ERROR"ế ắ ị ủ ạ ẽ ỗ
ngay. Nh ng máy l i có th tính đ c giá tr t i đi m 1.000001.ư ạ ể ượ ị ạ ể
B n th tính xem, giá tr c a f(x) lúc này b ng bao nhiêu, f(1.000001)=0 đúng không?ạ ử ị ủ ằ
Đây chính là các lim ph i tìm đóả
--> V y là tìm lim c a hàm s t i m t đi m thì ta có th thay vi c đó b ng tìmậ ủ ố ạ ộ ể ể ệ ằ
lim c a hàm s t i m t đi m ủ ố ạ ộ ể R T G NẤ Ầ đi m đó là ok.ể
Áp d ng quy t c này, ta th tìm lim c a m t s hàm sau đây nhéụ ắ ử ủ ộ ố
(tính giá tr hàm s t i x=1.000001, ta có lim=0)ị ố ạ
(tính giá tr hàm s t i x=2.0000001, ta có f(x)=0.833333329-->ị ố ạ
3. Gi i h n m t bênớ ạ ộ
Cái này thì quá đ n gi n r i, quy t c là th này:ơ ả ồ ắ ế
Đ i v i gi i h n bên trái (ố ớ ớ ạ ) ta thay giá tr x p x ị ấ ỉ nh h nỏ ơ x
Đ i v i gi i h n bên ph i (ố ớ ớ ạ ả ) ta thay giá tr x p x ị ấ ỉ l n h nớ ơ x
-----------
Cùng làm m t ví dộ ụ
Cho tính
- Cách làm đ i v i máy tính 570-ESố ớ
Tính L1
Gõ bi u th c ể ứ lên màn hình
- n phím CALC (d i phím shift)ấ ướ
- gõ vào giá tr c a x = 0,000001ị ủ
- n phím "="ấ
Ta đ c giá tr c a bi u th c t i x=0,000001 là 1. V y L1=1ượ ị ủ ể ứ ạ ậ
B n đ ng làm gì c , hãy ti p t c đ tính L2 luônạ ừ ả ế ụ ể
Màn hình đang hi n bi u th c f(x) v i giá tr b ng 1ệ ể ứ ớ ị ằ
- L i n CALCạ ấ
- Bây gi gõ vào giá tr c a x=-0,999999ờ ị ủ
- n phím "="Ấ
Ta đ c giá tr c a bi u th c t i x=-0,999999 là -1. V y L2=-1ượ ị ủ ể ứ ạ ậ
--> B n đã tính đ c gi i h n m t bên trên máy tính r i đóạ ượ ớ ạ ộ ồ
. Chú ý:
Th nh t:ứ ấ các b n nên s d ng máy tính và cách làm c a mình đ th l i và d đoánạ ử ụ ủ ể ử ạ ự
k t qu . Có nghĩa là làm xong r i thì đ i chi u v i k t qu trên máy tính.ế ả ồ ố ế ớ ế ả
Th hai:ứ tuy máy tính có m nh th t, nh ng nhi u khi đúng là nó nh m. Đôi khi x quáạ ậ ư ề ầ
g n thì k t qu s thi u chính xác. L i khuyên c a mình là: Đ u tiên l y 3 đ n 4 chầ ế ả ẽ ế ờ ủ ầ ấ ế ữ
s th p phân, sau đó m i th đ n nhi u s th p phân h n. N u nó ra luôn k t qu thìố ậ ớ ử ế ề ố ậ ơ ế ế ả
t t, còn không thì d a vào nh ng k t qu đ u đ ki m tra và d đoán gi i h nố ự ữ ế ả ầ ể ể ự ớ ạ
VD:
V i bài toán tính ớ
N u ta thay x=1.0001 thì k t qu là 0.4996376081ế ế ả
N u ta thay x=1.000000001 (8 ch s 0) ta s đ c ngay k t qu là ế ữ ố ẽ ượ ế ả (vâng, và ch c aiắ
l n đ u tiên làm đ c cũng nói... ầ ầ ượ hay th tậ)
Nh ng n u ta thay x=1.0000000001 (9 ch s 0) ta l i thu đ c cái qu ư ế ữ ố ạ ượ ả
Rõ ràng, m c dù ra d ng phân s nh ng l i là k t qu không chính xác. N u b n nàoặ ạ ố ư ạ ế ả ế ạ
tin thì... ng c th tố ậ
Đ không ng c thì các b n c ể ố ạ ứ l y x p x d n d nấ ấ ỉ ầ ầ , t 3 - 4 ch s th p phân, r i 6,ừ ữ ố ậ ồ
7 ,8 ch s (n u có th i gian)ữ ố ế ờ
Đ ng bao giừ ờ th đ n 9, 10 ch s (nh ví d v a r i vì đ n m c này thì máy tínhử ế ữ ố ư ụ ừ ồ ế ứ
cũng... bó tay vì nó không th tính toán v i s x p x nh nh v y)ể ớ ố ấ ỉ ỏ ư ậ
Th ba:ứ N u b n bi t khai thác thì máy tính cũng r t m nh trong vi c tính ế ạ ế ấ ạ ệ gi i h nớ ạ
m t bênộ
Th t :ứ ư Và n u các b n ch u... tìm tòi m t t o, thì máy bài toán tính ế ạ ị ộ ẹ gi i h n l ngớ ạ ượ
giác ch là... mu i ỉ ỗ
. Đ i v i hàm s t i vô c c và dãy số ớ ố ạ ự ố
V n áp d ng quy t c c b n c a chúng ta là tính giá tr hàm s (dãy s ) t i đi m g nẫ ụ ắ ơ ả ủ ị ố ố ạ ể ầ
giá tr c n tính. Nh ng v n đ là cái máy tính c a chúng ta đào - đâu - ra cái d ng vôị ầ ư ẫ ề ủ ươ
cùng và cái âm vô cùng. Đành bó tay sao ?
Không! S có cách. Chúng ta hãy làm m t ví d nhé:ẽ ộ ụ
Tính (gi i h n c a dãy s khi x d n đ n d ng vô cùng)ớ ạ ủ ố ầ ế ươ
chia c t và m u cho n, d dàng tính đ c ả ử ẫ ễ ượ
Còn đ i v i máy tính thì sao, chúng ta th tính giá tr c a dãy s t i đi m ố ớ ử ị ủ ố ạ ể xem,
ta đ c ượ
ph i không nào ? Bây gi ta thay ti p ả ờ ế , ta đ c ượ . Đ n đâyế
thì h n ai cũng đoán đ c ẳ ượ r i.ồ
Chúng ta rút ra m t quy t c n a v i "anh b n" máy tính, ộ ắ ữ ớ ạ khi tìm gi i h n t i âm vôớ ạ ạ
cùng hay d ng vô cùng, ta ch c n tính giá tr c a hàm s t i nh ng giá tr x r tươ ỉ ầ ị ủ ố ạ ữ ị ấ
l n (trong ph m vi máy cho phép)ớ ạ , th ng là kho ng ườ ả hay
