-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV: VŨ PH N ( YÊN S - HOÀNG MAI- HN). Ấ Ở
CĐ: 0436.453.591;DĐ: 01236.575.369
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
NGÂN HÀNG CÂU H I Đ I S - L p 10 ( Đ t 1)Ỏ Ạ Ố ớ ợ
( Dùng cho h c sinh kh i 10, Tr ng THPT chuyên KHTN)ọ ố ườ
I.N i dungộ
1. T p h p, bài toán đ m (15 câu).ậ ợ ế
2. Hàm s , hàm b c nh t, hàm b c hai ( 40 câu).ố ậ ấ ậ
3. B t đ ng th c ( 15 câu).ấ ẳ ứ
II. Ph n ngân hàng câu h iầ ỏ
1. T p h p và các bài toán đ m ( t 1 – 15).ậ ợ ế ừ
Bài 1. a) Cho A = { x
∈
R | | x – 1| >2 } và B = { x
∈
R | | x + 2 |
≤
1 }. Tìm A
B.
b) Cho A = ( a, a+1) và B = ( 2010, 2012). Tìm a đ A ể
B là m t kho ng.ộ ả
Bài 2. Cho t p A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Có bao nhiêu s g m 4 ch s thu c A mà có ít nh tậ ố ồ ữ ố ộ ấ
hai ch s gi ng nhau.ữ ố ố
Bài 3. Cho t p A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }. Có bao nhiêu s g m 4 ch s khác nhau thu c Aậ ố ồ ữ ố ộ
trong đó nh t thi t ph i có ch s 1.ấ ế ả ữ ố
Bài 4. Cho t p A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }. T A có th l p đ c bao nhiêu s ch n g m 6ậ ừ ể ậ ượ ố ẵ ồ
ch s đôi m t khác nhau.ữ ố ộ
Bài 5. Xét a = 112223333. Thay đ i v trí các ch s c a a ta nh n đ c bao nhiêu s khácổ ị ữ ố ủ ậ ượ ố
nhau ( k c s a).ể ả ố
Bài 6. Cho t p A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }. T các ch s thu c t p A, l p đ c bao nhiêu s g mậ ừ ữ ố ộ ậ ậ ượ ố ồ
6 ch s trong đó có 3 ch s a, 2 ch s b, 1 ch s c, v i a, b, c là các s thu c t p A vàữ ố ữ ố ữ ố ữ ố ớ ố ộ ậ
đôi m t khác nhau.ộ
Bài 7. T các ch s 0, 1, 2, 3, 4 có th l p đ c bao nhiêu s g m 8 ch s trong đó ch sừ ữ ố ể ậ ượ ố ồ ữ ố ữ ố
3 xu t hi n đúng 3 l n, ch s 2 xu t hi n đúng 2 l n, các ch s còn l i xu t hi n đúng 1ấ ệ ầ ữ ố ấ ệ ầ ữ ố ạ ấ ệ
l n.ầ
Bài 8. Có 5 con tem và 6 bì th . Ch n ra 3 con tem đ dán vào 3 bì th , m i bì th dán m tư ọ ể ư ỗ ư ộ
con tem. H i có bao nhiêu cách ch n.ỏ ọ
Bài 9. Có bao nhiêu cách x p 8 h c sinh thành m t hàng dài sao cho hai b n A và B khôngế ọ ộ ạ
đ ng c nh nhau.ứ ạ
Bài 10. M t l p h c có 10 h c sinh nam và 15 h c sinh n . Có bao nhiêu cách ch n m t đ iộ ớ ọ ọ ọ ữ ọ ộ ộ
văn ngh g m 10 h c sinh sao cho có ít nh t 5 n và ph i có c nam và n . ệ ồ ọ ấ ữ ả ả ữ
Bài 11. M t h p đ ng 4 bi xanh, 5 bi đ , 6 bi vàng. Có bao nhiêu cách l y ra 4 bi mà không cóộ ộ ự ỏ ấ
đ c 3 màu.ủ ả
Bài 12. T 5 bông h ng vàng, 3 bông h ng tr ng, 4 bông h ng đ , ta ch n ra m t bó g m 7ừ ồ ồ ắ ồ ỏ ọ ộ ồ
bông. Có bao nhiêu cách ch n ra bó hoa trong đó có đúng m t bông h ng đ .ọ ộ ồ ỏ
Bài 13. xét đa giác đ u có 2n c nh. H i có bao nhiêu hình ch nh t có 4 đ nh là đ nh c a đaề ạ ỏ ữ ậ ỉ ỉ ủ
giác.
Bài 14. Xét đa giác l i có n c nh. H i có bao nhiêu tam giác có đ nh là c a đa giác và 3 c nhồ ạ ỏ ỉ ủ ạ
c a nó không ph i là c nh c a đa giác.ủ ả ạ ủ
Bài 15. Cho m t đa giác l ì n c nh. Bi t r ng không có 3 đ ng chéo nào đ ng quy. H i cóộ ồ ạ ế ằ ườ ồ ỏ
bao nhiêu giao đi m c a hai đ ng chéo n m trong đa giác.ể ủ ườ ằ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
=====================================================================
Hãy noi g ng GS NGÔ B O CHÂU : H C T P TH T T T!ươ Ả Ọ Ậ Ậ Ố
=====================================================================
1
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV: VŨ PH N ( YÊN S - HOÀNG MAI- HN). Ấ Ở
CĐ: 0436.453.591;DĐ: 01236.575.369
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. Hàm s , hàm b c nh t, hàm b c hai ( các bài t 16 – 55)ố ậ ấ ậ ừ
Hàm s và các v n đ liên quan ( các bài t 16 – 30)ố ấ ề ừ
Bài 16. Tìm t p xác đ nh c a hàm s y = ậ ị ủ ố
xx
xx 2
1
22
1
2−
+
−−+
Bài 17. Tìm t p xác đ nh c a hàm s y = ậ ị ủ ố
)2()1(
1
||9
1
2++
+
−xx
xx
Bài 18. Tìm a đ hàm s sau xác đ nh trên đo n [ - 1; 1] : y = ể ố ị ạ
xaax −++−+ 12
1
Bài 19. Tìm t p giá tr c a hàm s : y = ậ ị ủ ố
2
1x
x
+
.
Bài 20. Tìm t p giá tr c a hàm s : y = ậ ị ủ ố
x
x
−+ 11
.
Bài 21. Tìm t p giá tr c a hàm s : y = | 3 – 2| x+ 1|| v i -2 ậ ị ủ ố ớ
≤≤ x
2.
Bài 22. Tìm t p giá tr c a hàm s : y = ậ ị ủ ố
.
Bài 23. Tìm t p giá tr c a hàm s : y = x + ậ ị ủ ố
2
4x−
.
Bài 24. Xét s bi n thiên c a hàm s sau trên t p xác đ nh c a nó: y = | x + | 2x – 1| |.ự ế ủ ố ậ ị ủ
Bài 25. Xét s bi n thiên c a hàm s sau trên t p xác đ nh c a nó: y = ự ế ủ ố ậ ị ủ
2−x
x
.
Bài 26. Xét s bi n thiên c a hàm s sau trên t p xác đ nh c a nó: y = ự ế ủ ố ậ ị ủ
xxx −−−+ 44
.
Bài 27. Xét tính ch n l c a các hàm s sau:ẵ ẻ ủ ố
a. f(x) =
xx −−+ 22
.
b. f(x) =
xx
x
+−− 11
.
Bài 28. Ch ng minh r ng v i hàm s f(x) b t kỳ, f(x) có th bi u di n duy nh t d i d ngứ ằ ớ ố ấ ể ể ễ ấ ướ ạ
t ng c a m t hàm s ch n và m t hàm s l .ổ ủ ộ ố ẵ ộ ố ẻ
Bài 29. Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m: ể ươ ệ
)41(4 xmx −+=+
.
Bài 30. Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m: ể ươ ệ
xxmx −+−+= 1)11(
.
Hàm b c nh t y = ax + b ( các bài t 31 – 40)ậ ấ ừ
Bài 31. Cho (d): y = ( m – 1) x + 2. Tìm m đ kho ng cách t g c t a đ đ n d là l n nh t.ể ả ừ ố ọ ộ ế ớ ấ
Bài 32. Tìm đi m trên đ th hàm s y = xể ồ ị ố 2 cách đ u hai đi m A( 0; - 1) và B( 2; 0).ề ể
Bài 33. Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A (1;2) và vuông góc v i đ ng th ng y =2x +1.ế ươ ườ ẳ ớ ườ ẳ
Bài 34. Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A (1;2) và song song v i đ ng th ng đi quaế ươ ườ ẳ ớ ườ ẳ
hai đ m B ( - 2; 1), C( 2; - 2). ể
Bài 35. Cho A ( - 1; 3) ; B ( 3; 1). Vi t ph ng trình đ ng trung tr c c a AB.ế ươ ườ ự ủ
Bài 36. Ch ng minh r ng v i m i m đ th hàm s sau luôn đi qua m t đi m c đ nh ứ ằ ớ ọ ồ ị ố ộ ể ố ị
y = ( m – 1) x + 3m – 2 .
Bài 37. Cho h đ ng th ng (dọ ườ ẳ m) : ( m – 1) x + ( 2m – 3 ) y = m + 1. Tìm trong m t ph ng t aặẳọ
đ t p h p các đi m mà đ ng th ng dộ ậ ợ ể ườ ẳ m không đi qua v i m i m.ớ ọ
Bài 38. Tìm m đ ph ng trình sau có nhi u h n 2 nghi m: | x + 5| + | x – 5| = m.ể ươ ề ơ ệ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
=====================================================================
Hãy noi g ng GS NGÔ B O CHÂU : H C T P TH T T T!ươ Ả Ọ Ậ Ậ Ố
=====================================================================
2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV: VŨ PH N ( YÊN S - HOÀNG MAI- HN). Ấ Ở
CĐ: 0436.453.591;DĐ: 01236.575.369
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 39. Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m: | x + 2 | - | x – 2 | = m.ể ươ ệ
Bài 40. Tìm m đ ph ng trình sau có 4 nghi m phân bi t: | 2|x| - 1 | = 2m – 1. ể ươ ệ ệ
Hàm b c hai y = axậ2 + bx + c ( các bài t 41 – 55).ừ
Bài 41. Bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình: | - xệ ậ ố ệ ủ ươ 2 + 4x + 3 | = m.
Bài 42. Bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình: 2xệ ậ ố ệ ủ ươ 2 – 4|x| + 1 = m.
Bài 43. Tìm m đ ph ng trình sau có 6 nghi m phân bi t: | xể ươ ệ ệ 2 – 2|x| - 3| = m.
Bài 44. Cho x > 0. Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : y = ị ỏ ấ ủ ố
1
1
2
2
+
+
+
x
x
x
x
.
Bài 45. Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s : y = (ị ớ ấ ỏ ấ ủ ố
2
1
2
)
1
2
2
2
2+
+
−
+x
x
x
x
.
Bài 46. Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s : y = ị ớ ấ ỏ ấ ủ ố
2
111 xxx −+−++
.
Bài 47. Tìm m đ ể
≤−+ )6)(4( xx
x2 – 2x + m v i m i x ớ ọ
∈
[ - 4 ; 6] .
Bài 48. Tìm m đ b t ph ng trình sau có nghi m: xể ấ ươ ệ 2 +
2
4x−
< m .
Bài 49. Tìm giá tr c a tham s m đ b t ph ng trình: mxị ủ ố ể ấ ươ 2 – 2(m + 2) x + ( m + 5 )
≥
0 đúng
v i m i x ớ ọ
∈
R.
Bài 50. Cho parabol y = x2 – x + 2. Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A (9;10) và ti p xúcế ươ ườ ẳ ế
v i parabol đã cho.ớ
Bài 51. Cho parabol y = x2 . hãy tìm giá tr c a tham s m đ đ ng th ng y = m c t đ th t iị ủ ố ể ườ ẳ ắ ồ ị ạ
hai đi m phân bi t A, B sao cho đ dài AB = 2.ể ệ ộ
Bài 52. Cho parabol y = ax2 + bx + c. V đ th hàm s bi t r ng f(0) = 3; f(1) = 0; f(-1) = 8.ẽ ồ ị ố ế ằ
Bài 53. Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a: y = |ị ớ ấ ỏ ấ ủ
2
1
2
x
x
+
| + |
2
1
4
x
x
+
+ 1| + |
2
1
4
x
x
+
- 1|.
Bài 54. Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a: y = x( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3 ) khi |x| ị ớ ấ ỏ ấ ủ
≤
1.
Bài 55. Giá tr c a tham s m b ng bao nhiêu đ ph ng trình: x +ị ủ ố ằ ể ươ
22 22 xxx −+−
= m có
nghi m.ệ
3. B t đ ng th c ( các bài t 56 – 70)ấ ẳ ứ ừ
Bài 56. Cho a, b, c là các s th c d ng th a mãn đi u ki n ố ự ươ ỏ ề ệ
.2
111 =
+
+
+
+
+accbba
Ch ng minh r ngứ ằ : abc
≤
8
1
.
Bài 57. Cho a, b, c là các s th c d ng th a mãn đi u ki n a + b + c = 1. Tìm giá tr nhố ự ươ ỏ ề ệ ị ỏ
nh t c a bi u th c: P = ( 2 + ấ ủ ể ứ
a
1
).( 2 +
b
1
).( 2 +
c
1
).
Bài 58. Cho a, b, c là các s th c d ng th a mãn đi u ki n abc = 1. Tìm giá tr nh nh t c aố ự ươ ỏ ề ệ ị ỏ ấ ủ
bi u th c: P = ( aể ứ 2 + 2 ).( b2 + 2 ).( c2 + 2 ).
Bài 59. Cho a, b, c là các s th c d ng th a mãn đi u ki n a + b + c = 3. Tìm giá tr nhố ự ươ ỏ ề ệ ị ỏ
nh t c a bi u th c: S = ( 1 + ấ ủ ể ứ
222 )
2
1()
2
1()
2
cba ++++
.
Bài 60. Cho a, b, c là các s th c d ng th a mãn đi u ki n a + b + c + abc = 4. Ch ng minhố ự ươ ỏ ề ệ ứ
r ng: aằ3 + b3 + c3
≥
3.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
=====================================================================
Hãy noi g ng GS NGÔ B O CHÂU : H C T P TH T T T!ươ Ả Ọ Ậ Ậ Ố
=====================================================================
3
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
GV: VŨ PH N ( YÊN S - HOÀNG MAI- HN). Ấ Ở
CĐ: 0436.453.591;DĐ: 01236.575.369
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 61. Cho a, b, c là các s th c d ng. Ch ng minh r ng: ố ự ươ ứ ằ
(1 + a ).( 1 + b ).( 1 + c )
3
3)1( abc+≥
.
Bài 62. Cho a, b, c là các s th c d ng. Ch ng minh r ng: ố ự ươ ứ ằ
accbbacba 2
3
2
3
2
3111
+
+
+
+
+
≥++
.
Bài 63. Cho a, b, c là các s th c d ng. Ch ng minh r ng: ố ự ươ ứ ằ
3
2
3
2
3
2accbba
cba +
+
+
+
+
≤++
.
Bài 64. Cho a, b, c là các s th c d ng. Ch ng minh r ng:ố ự ươ ứ ằ
abcabcacabccbabcba
1111
333333 ≤
++
+
++
+
++
.
Bài 65. Cho a, b, c là các s th c d ng th a mãn abc = 1. Ch ng minh r ng:ố ự ươ ỏ ứ ằ
≤
++
+
++
+
++ 1
1
1
1
1
1
accbba
1.
Bài 66. Cho a, b, c là các s th c d ng. Ch ng minh r ng:ố ự ươ ứ ằ
≥++ a
c
c
b
b
a333
ab + bc + ca.
Bài 67. Cho a, b, c là các s th c d ng. Ch ng minh r ng:ố ự ươ ứ ằ
≥++ 2
5
2
5
2
5
a
c
c
b
b
a
a2b + b2c + c2a.
Bài 68. Cho a, b, c là các s th c d ng. Ch ng minh r ng:ố ự ươ ứ ằ
.
2)()()(
333 cba
baa
c
acc
b
cbb
a++
≥
+
+
+
+
+
Bài 69. Cho a, b, c là các s th c d ng th a mãn abc = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi uố ự ươ ỏ ị ỏ ấ ủ ể
th c:ứ
S =
)2()2()2(
333
+
+
+
+
+ba
c
ac
b
cb
a
.
Bài 70. Cho a, b, c là các s th c d ng th a mãn abc = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi uố ự ươ ỏ ị ỏ ấ ủ ể
th c:ứ
S =
)()()(
444
baa
c
acc
b
cbb
a
+
+
+
+
+
.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
=====================================================================
Hãy noi g ng GS NGÔ B O CHÂU : H C T P TH T T T!ươ Ả Ọ Ậ Ậ Ố
=====================================================================
4