intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Chia sẻ: Boom Boom Boom | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:35

Thêm vào BST
Báo xấu
295
lượt xem 88
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu: HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ 2 phương trình bậc nhất và bậc hai. Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . Khái niệm hai hệ phương trình tương đương . Chuẩn bị: cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất ,khái niệm hai phương trình tương đương ,thước kẻ ,ê ke .

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

  1. HÀM SỐ BẬC NHẤT Chương 2 Ñaïi soá 10 VÀ BẬC HAI VAÁN ÑEÀ 1 : TÌM TAÄP XAÙC ÑÒNH CUÛA HAØM SOÁ  Tìm taäp xaùc ñònh D cuûa haøm soá y = f(x) laø tìm taát caû nhöõng giaù trò cuûa bieán soá x sao cho bieåu thöùc f(x) coù nghóa: { } D = x ∈ R f (x ) coùnghó . a  Ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa moät soá haøm soá thöôøng gaëp : P (x ) : Ñieàu kieän xaùc ñònh: Q(x) ≠ 1) Haøm phaân thöùc y = Q( x ) 0. R(x ) : Ñieàu kieän xaùc ñònh: R(x) ≥ 2) Haøm caên thöùc y = 0. P (x ) 3) Haøm y = : Ñieàu kieän xaùc ñònh: Q(x) > 0. Q( x )  Ñoâi khi ta söû duïng phoái hôïp caùc ñieàu kieän :  Chuù yù: A ≠ 0  A.B ≠ 0 ⇔  B ≠ 0 A = 0  A.B = 0 ⇔  . B = 0 Baøi 1. Tìm giaù trò cuûa caùc haøm soá sau taïi caùc ñieåm ñaõ chæ ra: f (x ) = x 2 − 2x . Tính f(0), f(1), f(–2), f(3). a) f (x ) = −5x . Tính f(0), f(2), f(–2), f(3). b) x −1 f (x ) = c) . Tính f(2), f(0), f(3), f(–2). 2x 2 − 3x + 1 f (x ) = 2 x − 1 + 3 x − 2 . Tính f(2), f(–2), f(0), f(1). d)  x 2 − 1 khi x > 0  f (x ) =  2 e) .Tính f(–2), f(0), f(3).  x − 1 khi x ≤ 0  1 NHĐ
  2. Ñaïi soá 10 Baøi 2. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau: b) y = x2 + 2x - 3 a) y = 2x + 1 2x + 1 x −3 c) y = d) y = 3x + 2 5− 2x 4 4 f) y = e) y = x2 + 4 x+4 x −1 x g) y = h) y = x 2 − 3x + 2 2x 2 − 5x + 2 x −1 3x i) y = j) y = 2 x3 + 1 x + x +1 k) y = x −1 l) y = 2x − 1 + 5x x+6 1 l) y = m) y = x − 1+ x −3 x −1 2x + 1 x −9 o) y = n) y = 2x 2 − x − 1 x − 10 4x + 3 p) y = q) y = 2x − 3 2− x Baøi 3. Cho haøm soá y = x 2 + 2 x + 6 a) Ñieåm naøo sau ñaây thuoäc ñoà thi haøm soá A(0,6) ; B(-1,2) b) Ñieåm C(-1, c) thuoäc ñoà thò haøm soá. Tìm c. c) Ñieåm D(d, -9) thuoäc ñoà thò haøm soá. Tìm d. VAÁN ÑEÀ 2: KHAÛO SAÙT SÖÏ BIEÁN THIEÂN HAØM SOÁ 2 NHĐ
  3. Ñaïi soá 10 Cho haøm soá f xaùc ñònh treân K.  y = f(x) ñoàng bieán treân K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f (x1) < f (x2) f (x2) − f (x1) ⇔ ∀x1, x2 ∈ K : x1 ≠ x2 ⇒ >0 x2 − x1  y = f(x) nghòch bieán treân K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f (x1) > f (x2) f (x2) − f (x1) ⇔ ∀x1, x2 ∈ K : x1 ≠ x2 ⇒
  4. Ñaïi soá 10 1) Tìm taäp xaùc ñònh D cuûa haøm soá vaø xeùt xem D coù laø taäp ñoái xöùng qua 0 hay khoâng. 2) Neáu D laø taäp ñoái xöùng thì ta coù ∀ x ∈ D ⇒ –x ∈ D. 3) Tính f(-x)  Neáu f(–x) = f(x), ∀x ∈ D thì f laø haøm soá chaün.  Neáu f(–x) = –f(x), ∀x ∈ D thì f laø haøm soá leû.  Chöùng minh haøm soá khoâng coù tính chaün leû ta coù theå chæ ra moät soá x0∈ D cuï theå khoâng thoûa maõn tính chaün vaø leû.  f ( – x0 ) f ( x0 ) ≠   thì f laø haøm soá khoâng chaün khoâng leû.  f ( – x0 ) ≠ - f ( x0 )  1) Chæ ra x0∈ D  f ( – x0 ) f ( x0 ) ≠  2) Tính f(x0), - f(x0), f(-x0) ⇒   f ( – x0 ) ≠ - f ( x0 )  3) Keát luaän  Chuù yù:  Taäp ñoái xöùng laø taäp thoaû ñieàu kieän: ∀x ∈ D thì –x ∈ D. Ví duï :  Caùc taäp ñoái xöùng :  Daïng (-a , a), [-a,a]: ( -6, 6); [-1, 1],…  Taäp R\{0}  Taäp D = R  Caùc taäp : [2, 3), (1, 9], [5, 7 ], R\{8}, R\{-1},… khoâng laø taäp ñoái xöùng  −A = A , A − B = B − A , −A − B = A + B  ( − A) = A , ( A − B ) = ( B − A) , ( − A − B ) = ( A + B ) 2 2 2 2 2 2  ( − A) = − A 3 3 Baøi 6. Xeùt tính chaün leû cuûa caùc haøm soá sau: y = x −2 a) x −1 y= b) x −2 y = x2 + 1 c) 1 y= d) x 4 NHĐ
  5. Ñaïi soá 10 y = 5x e) y = x 4 − 4x 2 + 2 f) y = −2x 3 + 3x g) y = x+2− x−2 h) y = 2x + 1 + 2x − 1 i) y = (x − 1 2 j) ) y = x2 + x k) y = 2x 2 − x l) HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT 1. Haøm soá baäc nhaát y = ax + b (a ≠ 0)  Taäp xaùc ñònh: D = R.  Khi a > 0, haøm soá ñoàng bieán treân  Söï bieán thieân: R.  Khi a < 0, haøm soá nghòch bieán treân R.  Ñoà thò laø ñöôøng thaúng coù heä soá goùc baèng a, caét truïc tung taïi ñieåm B(0; b).  Haøm soá y = b luoân nhaän giaù trò khoâng ñoåi b taïi moïi x ∈ R. Ñoù laø haøm khoâng ñoàng bieán cuõng khoâng nghòch bieán treân R. Ñoà thò laø ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng Ox.  Chuù yù: hai ñöôøng thaúng (d): y = ax + b vaø (d′ ): y = a′ x + b′ : ìa =a' ï ï  (d) song song vôùi (d′ ) Û í ïb ¹ b' ï î ìa =a' ï ï  (d) truøng vôùi (d′ ) Û í ïb =b' ï î  (d) caét (d′ ) ⇔ a ≠ a′ . 2. Haøm soá y = a x + b (a ≠ 0): 5 NHĐ
  6. Ñaïi soá 10  b ax + b khi x ≥ −  a  y = ax + b =  b −(ax + b) khi x < −   a  Chuù yù: Ñeå veõ ñoà thò cuûa haøm soá y = ax + b ta coù theå veõ hai ñöôøng thaúng y = ax + b vaø y = –ax – b, roài xoaù ñi hai phaàn ñöôøng thaúng naèm ôû phía döôùi truïc hoaønh. y = 2x − 7 Baøi 7. Veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá sau: x −3 a) y = −3x + 5 b) y = 2 5− x c) y = d) y = 2 3 f) y = 3x + 5 g) y = −2 x − 1 h) y = − x − 2 + 1− x i) y = 2x + 3 + x Baøi 8. Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa caùc caëp ñöôøng thaúng sau: a) y = 3x − 2; y = 2x + 3 b) y = −3x + 2; y = 4(x − 3) x −3 5− x c) y = 2x; y = −3 d) y = y= ; 2 3 Baøi 9. Trong moãi tröôøng hôïp sau, tìm giaù trò k ñeå ñoà thò cuûa haøm soá y = −2x + k (x + 1) : a) Ñi qua goác toïa ñoä O b) Ñi qua ñieåm M(–2 ; 3) c) Song song vôùi ñöôøng thaúng y = 2.x Xaùc ñònh a vaø b ñeå ñoà thò cuûa haøm soá y = ax + b : Baøi 10. a) Ñi qua hai ñieåm A(–1; –20), B(3; 8). b) Ñia qua A(1, 0) vaø B(-2, 6). c) Ñi qua ñieåm M(4; –3) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng 2 d: y = − x + 1. 3 d) Ñi qua D(-1, 2) vaø song song vôùi Ox. e) Caét ñöôøng thaúng d1:   = 2x + 5 taïi ñieåm coù hoaønh ñoä y baèng –2 vaø caét ñöôøng thaúng d2: y = –3x + 4 taïi ñieåm coù tung ñoä baèng –2. 6 NHĐ
  7. Ñaïi soá 10 1 f) Song song vôùi ñöôøng thaúng y = x vaø ñi qua giao ñieåm 2 1 x + 1 vaø y = 3x + 5. cuûa hai ñöôøng thaúng y = − 2 Trong moãi tröôøng hôïp sau, tìm caùc giaù trò cuûa m sao Baøi 11. cho ba ñöôøng thaúng sau phaân bieät vaø ñoàng qui: a) y = 2x; y = − x − 3 y = mx + 5 ; b) y = –5(x + 1 y = mx + 3 y = 3x + m ); ; c) y = 2x − 1 y = 8− x; y = (3− 2m)x + 2 ; d) y = (5− 3m)x + m − 2; y = − x + 11; y = x +3 y = (m − 2)x + m 2 + 4 y = −x + 5 y = 2x − 7; e) ; Tìm ñieåm sao cho ñöôøng thaúng sau luoân ñi qua duø m Baøi 12. laáy baát cöù giaù trò naøo: a) y = 2mx + 1− m b) y = mx − 3− x c) y = (2m + 5)x + m + 3 d) y = m(x + 2) e) y = (2m − 3)x + 2 f) y = (m − 1 x − 2m ) Baøi 13. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá sau ñoàng bieán? nghòch bieán? a) y = (2m + 3)x − m + 1 b) y = (2m + 5)x + m + 3 c) y = mx − 3− x d) y = m(x + 2) Baøi 14. Tìm caùc caëp ñöôøng thaúng song song trong caùc ñöôøng thaúng cho sau ñaây: a) 3y − 6x + 1= 0 b) y = −0,5x − 4 x d) 2y + x = 6 c) y = 3+ 2 e) 2x − y = 1 f) y = 0,5x + 1 Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì ñoà thò cuûa caùc caëp haøm Baøi 15. soá sau song song vôùi nhau: a) y = (3m − 1)x + m + 3 y = 2x − 1 ; b) y = m(x + 2); y = (2m + 3)x − m + 1  HAØM SOÁ BAÄC HAI Haøm soá baäc hai coù daïng : y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 7 NHĐ
  8. Ñaïi soá 10  Taäp xaùc ñònh: D = R ∆ b  Ñoà thò laø moät parabol coù ñænh I  − ;− ÷  2a 4a  b  Truïc ñoái xöùng laø ñöôøng thaúng x = − 2a  Beà loõm höôùng leân khi a > 0, höôùng xuoâng döôùi khi a < 0.  Chuù yù: Ñeå veõ ñöôøng parabol ta coù theå thöïc hieän caùc böôùc: 1) Xaùc ñònh heä soá a, b, c 2) Xaùc ñònh toaï ñoä ñænh I:  b  x I = − 2a  I :  y = f (x ) = − ∆ I I  4a b 3) Xaùc ñònh truïc ñoái xöùng x = − vaø höôùng beà loõm 2a cuûa parabol. 4) Xaùc ñònh moät soá ñieåm cuï theå cuûa parabol (chaúng haïn, giao ñieåm cuûa parabol vôùi caùc truïc toaï ñoä vaø caùc ñieåm ñoái xöùng vôùi chuùng qua truïc truïc ñoái xöùng). 5) Caên cöù vaøo tính ñoái xöùng, beà loõm vaø hình daùng parabol ñeå veõ parabol. Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá Baøi 16. sau: a) y = x 2 − 2x b) y = − x 2 + 2x + 3 12 c) y = − x 2 + 2x − 2 d) y = − x + 2x − 2 2 e) y = x 2 − 4x + 4 f) y = − x 2 − 4x + 1 Baøi 17. Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa caùc caëp ñoà thò cuûa caùc haøm soá sau: y = x 2 − 2x − 1 a) y = x − 1; y = − x 2 − 4x + 1 b) y = − x + 3; y = x 2 − 4x + 4 y = 2x − 5 c) ; d) y = x 2 − 2x − 1 y = x 2 − 4x + 4 ; 8 NHĐ
  9. Ñaïi soá 10 2 2 y = 3x − 4x + 1 y = −3x + 2x − 1 e) ; y = 2x 2 + x + 1 y = − x 2 + x − 1 f) ; Xaùc ñònh parabol (P) bieát: Baøi 18. a) (P): y = ax 2 + bx + 2 ñi qua ñieåm A(1; 0) vaø coù truïc ñoái 3 xöùng x = . 2 b) (P): y = ax 2 + bx + 3 ñi qua ñieåm A(–1; 9) vaø coù truïc ñoái xöùng x = −2 . c) (P): y = ax 2 + bx + c ñi qua ñieåm A(0; 5) vaø coù ñænh I(3; –4). d) (P): y = ax 2 + bx + c ñi qua ñieåm A(2; –3) vaø coù ñænh I(1; – 4). e) (P): y = ax 2 + bx + c ñi qua caùc ñieåm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0). (P): y = ax 2 + bx + c caét truïc tung taïi A(0, - 1) vaø qua hai f) ñieåm B(1, 2), C(-2,5). g) (P): y = x 2 + bx + c ñi qua ñieåm A(1; 0) vaø ñænh I coù tung ñoä baèng –1. Baøi 19. Veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá sau: b) y = x ( x − 2) a) y = x 2 − 2 x + 1 − x 2 − 2  neá x < 1 u y= 2 2 c) y = x − 2 x − 1 d) 2x − 2x − 3 neá x ≥ 1 u  2 −2x + 1 khi x < 0 neá x ≥ 0 u e) y =  2 f) y =  2  x − x khi x ≥ 0  x + 4x + 1 neá x < 0 u ÑEÀ SOÁ 1 Caâu 5 ( 2ñ ) : Tìm mieàn xaùc ñònh vaø xeùt tính chaün leû cuûa 2 haøm soá sau : y = x+1 + x−1 9 NHĐ
  10. Ñaïi soá 10 3 Caâu 6 ( 1,5ñ ): Xeùt söï bieán thieân cuûa haøm soá : y = treân 2− x ( 2 ; +∞ ) Caâu 7 : a) (1,5ñ ) Tìm Parabol y = ax2 + bx + 2 bieát raèng Parabol ñoù 3 ñi qua ñieåm A(3 ; –4) vaø coù truïc ñoái xöùng x = − . 2 b) ( 2ñ ) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá vöøa tìm ñöôïc ôû caâu a). ÑEÀ SOÁ 4 Baøi 1: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A(–2 ; –3) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng y = x + 1 Baøi 2: Tìm parabol y = ax2 + bx + 1, bieát parabol ñoù: a) ñi qua 2 ñieåm M(1 ; 5) vaø N(–2 ; –1) 5 b) ñi qua A(1 ; –3) vaø coù truïc ñoái xöùng x = 2 c) coù ñænh I(2 ; –3) d) ñi qua B(–1 ; 6), ñænh coù tung ñoä laø –3. ÑEÀ SOÁ 5 Caâu 1 (2 ñieåm): Tìm taäp xaùc ñònh caùc haøm soá sau : x−1 1 a) y = 2 b) y = 2 − 3x + x+1 x + 5x + 6 Caâu 2 (3 ñieåm): Laäp baûng bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá y = x2 + x + 2 Caâu 3 (2 ñieåm): Xaùc ñònh haøm soá baäc hai bieát ñoà thò cuûa −13 noù laø moät parabol coù tung ñoä ñænh laø , truïc ñoái 4 3 xöùng laø ñöôøng thaúng x = , ñi qua ñieåm M (1 ; 3) 2 ÑEÀ SOÁ 6 Caâu 7: (2 ñieåm) Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau: 2 1 b) y = a) y = x + 4 + (x + 2) x + 1 2− x Caâu 8: (1 ñieåm) Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá f(x) = –3x.x Caâu 9: (2 ñieåm) Laäp baûng bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá y = –x2 + 2x + 3 10 NHĐ
  11. Ñaïi soá 10 Caâu 10:(2 ñieåm) Xaùc ñònh haøm soá y = ax2 + bx + c (a 0), bieát ñoà thò haøm soá ñi qua caùc ñieåm: A(0; 3); B(1; 4); C(–1; 6). Caâu1. (1 ñ) Cho haøm soá y = x2 + bx + c . Tính b vaø c bieát raèng haøm soá ñaït giaù trò nhoû nhaát baèng –1 khi x = 1. Caâu2. (1,5 ñ) Veõ ñoà thò , laäp baûng bieán thieân vaø xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá sau ñaây : y = x ( x – 2) Caâu3. (2 ñ) Cho haøm soá y = x 2 – mx + m – 2 coù ñoà thò laø parabol (Pm). a) Xaùc ñònh giaù trò cuûa m sao cho (Pm) ñi qua ñieåm A(2;1). b) Tìm toïa ñoä ñieåm B sao cho ñoà thò (Pm) luoân ñi qua B, duø m laáy baát cöù giaù trò naøo. Caâu4. ( 2,5 ñ) Cho haøm soá y = x2 – 4x + 3 (P) a) Veõ ñoà thò (P) b) Xeùt söï bieán thieân cuûa haøm soá trong khoaûng (0 ; 1). c) Xaùc ñònh giaù trò cuûa x sao cho y ≤ 0 . d) Tìm GTLN, GTNN cuûa haøm soá treân ñoaïn [0 ;3]. ÑEÀ SOÁ 12 BAØI 1: Tìm TXÑ cuûa caùc haøm soá sau: 1 5− x + 2x − 3 a) y = 3− x + b) y = 4x − x2 x−1 BAØI 2: Xeùt tính chaün–leû cuûa haøm soá: y = x3 − 3 − x3 + 3 BAØI 3: Xeùt tính bieán thieân cuûa haøm soá: a) y = – x2 + 6x + 1 trong (–∞ ; 3). 2x − 1 trong (–∞ ; 2) b) y = x− 2 BAØI 4: Cho haøm soá y= –x2 + 2x + 3 (P) a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá treân. b) Bieän luaän theo tham soá m soá giao ñieåm cuûa (P) vaø ñöôøng thaúng y=m. BAØI 5: Haøm soá baäc hai y= ax2 + bx + c coù giaù trò cöïc tieåu 3 1 laø khi x= vaø nhaän giaù trò baèng 1 khi x=1. Xaùc ñònh 4 2 haøm soá treân. ÑEÀ SOÁ 13 BAØI 1: Tìm TXÑ cuûa caùc haøm soá sau: x2 − x 2x a) y = x + 1 − 2 b) y = 5− x − x − 3x + 2 x+ 2 BAØI 2: Xeùt tính chaün–leû cuûa haøm soá: 11 NHĐ
  12. Ñaïi soá 10 1 a) y = f(x) = x4 + x2 + 1 b) y = f(x) x3 – x BAØI 3: Xeùt tính bieán thieân cuûa haøm soá: 3 a) y = x2 – 2x + 1trong (1 ; +∞ ) b) y = trong (–∞ ; 2) x− 2 BAØI 4: Cho haøm soá y=x2 – 2x + 1 (P) a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá treân. b) Tìm giao ñieåm cuûa (P) vaø ñöôøng thaúng (d): y=x+1 (Baèng pp ñaïi soá vaø baèng ñoà thò). BAØI 5: Tìm m ñeå haøm soá sau laø haøm soá leû: y = f(x) = x3 + (m–1)x2 +mx. ÑEÀ SOÁ 14 BAØI 1: Tìm TXÑ cuûa caùc haøm soá sau: x2 + 3x − 1 2 a) y = 2x − 4 − 2 b) y = x + 2 − x − 3x + 2 5− x BAØI 2: Xeùt tính chaün–leû cuûa haøm soá: 1 a) y = f(x) = x2 + x4 + 5 b) y = f(x) = –x3 + x BAØI 3: Xeùt tính bieán thieân cuûa haøm soá: 3 a) y = x2 – 2x + 3 trong (–∞ ; 1) b) y = trong (2 ; +∞ ) x− 2 BAØI 4: Cho haøm soá y=x2 – 2x + 3 (P) a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá treân. b) Tìm giao ñieåm cuûa (P) vaø ñöôøng thaúng (d): y=x+3 BAØI 5: Tìm m ñeå haøm soá sau laø haøm soá chaün : y = f(x) = x4 + (m–1)x3 +mx2 – 1. Chương PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH 3  Phöông trình töông ñöông, phöông trình heä quaû: Cho hai phöông trình f1(x) = g1(x) (1) coù taäp nghieäm S1 vaø f2(x) = g2(x) (2) coù taäp nghieäm S2.  (1) ⇔ (2) khi vaø chæ khi S1 = S2  (1) ⇒ (2) khi vaø chæ khi S1 ⊂ S2 (moïi nghieäm phöông trình (1) ñeàu laø nghieäm phöông trình (2)). Ví duï : x = 1 Þ x 2 = 1  Pheùp bieán ñoåi töông ñöông  Neáu moät pheùp bieán ñoåi phöông trình maø khoâng laøm thay 12 NHĐ
  13. Ñaïi soá 10 ñoåi ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa noù thì ta ñöôïc moät phöông trình töông ñöông. Ta thöôøng söû duïng caùc pheùp bieán ñoåi sau:  Coäng hai veá cuûa phöông trình vôùi cuøng moät bieåu thöùc.  Nhaân hai veá cuûa phöông trình vôùi moät bieåu thöùc coù giaù trò khaùc 0.  Khi bình phöông hai veá cuûa moät phöông trình , noùi chung ta ñöôïc moät phöông trình heä quaû. Khi ñoù ta phaûi kieåm tra laïi ñeå loaïi boû nghieäm ngoaïi lai. Ví duï : Giaûi phöông trình 2 x +1 = x - 1 Giaûi Ñieàu kieän cuûa phöông trình : 2 x + 1 ³ 0 2 2 x + 1 = x - 1 Þ 2 x + 1 = ( x - 1) Ta coù : Þ x2 - 4x = 0 é =0 x Þê ê =4 x ë Caû hai giaù trò ñeàu thoûa maõn ñieàu kieän nhöng khi thay vaøo phöông trình chæ coù giaù trò x = 4 laøm cho 2 veá baèng nhau. Nghieäm ngoaïi lai laø x = 0. Vaäy nghieäm phöông trình laø x = 4.  Khi giaûi phöông trình khoâng nhaát thieát phaûi giaûi ñieàu kieän xaùc ñònh. Baøi 1. Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa moãi phöông trình vaø giaûi phöông trình ñoù: 5 5 1 1 a) 3x + = 12+ b) 5x + = 15+ x−4 x−4 x+3 x +3 1 1 2 2 c) x 2 − = 9− d) 3x + = 15+ x −1 x −1 x −5 x −5 Baøi 2. Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa moãi phöông trình vaø giaûi phöông trình ñoù: a) 1+ 1− x = x − 2 x + 1 = 2− x b) x +1= x +1 x − 1 = 1− x c) d) 3 x = f) x 2 − 1− x = x − 2+ 3 e) x −1 x −1 Baøi 3. Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa moãi phöông trình vaø giaûi phöông trình ñoù: 13 NHĐ
  14. Ñaïi soá 10 2 2 x − 3(x − 3x + 2) = 0 x + 1(x − x − 2) = 0 a) b) x2 − 4 1 x +3 x = − x −2 = + x +1 c) d) x −2 x −2 x +1 x +1 Baøi 4. Giaûi phöông trình ñoù baèng caùch bình phöông hai veá : a) x − 2 = x + 1 b) x + 1 = x − 2 c) 2 x − 1 = x + 2 d) x − 2 = 2x − 1 PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT, BAÄC HAI PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT, BAÄC HAI  PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT ax + b = 0 (1) Heä soágoïi laø phöông trìnhKeát luaän Khi a ≠ 0 thì (1) baäc nhaát moät aån. b  Khi giaûi vaø bieän luaän phöông trình coù daïng baäc nhaát 1 (1) coù nghieäm duy nhaát x = − a≠ 0 aån ta laøm nhö sau : a 1) Bieán ñoåi ñöa0veà (1) voâ :nghieämB daïng Ax = b≠ 2) Ta = x : löu yù ta chæ thöïc hieän pheùp chia khi A ¹ 0 . ìm 0 (1) nghieäm ñuùng vôùi moïi x b=0 Neáu A coù tham soá ta chia thaønh 2 tröôøng hôïp :  A = 0 : Tìm m, theá m vaøo phöông trình ban ñaàu vaø ruùt ra keát luaän (voâ nghieäm hoaëc voâ soá nghieäm). B  A ¹ 0 : phöông trình coù nghieäm duy nhaát laø x = . A Baøi 5. Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m: 2m x = 2 x + m + 4 a) 14 NHĐ
  15. Ñaïi soá 10 m( x − m ) = x + m − 2 b) (m 2 + 2)x − 2m = x − 3 c) m(x − m + 3) = m(x − 2) + 6 d) m 2(x − 1 + m = x (3m − 2) e) ) (m 2 − m)x = 2x + m 2 − 1 f) (m + 1)2 x = (2m + 5)x + 2 + m g) Baøi 6. Trong caùc phöông trình sau, tìm giaù trò cuûa tham soá ñeå phöông trình: i) Coù nghieäm duy nhaát ii) Voâ nghieäm iii) Nghieäm ñuùng vôùi moïi x ∈ R. a) (m − 2)x = m − 1 b) (m 2 + 2m − 3)x = m − 1 c) (mx + 2)(x + 1) = (mx + m 2)x d) (m 2 − m )x = 2x + m 2 − 1  PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI  Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc hai ta laøm nhö sau : 1) Xaùc ñònh heä soá a, b, c 2) Tính ∆ = b2 − 4ac (a ≠ 0) ax2 + bx + c = 0 (1) 2 ∆ = b − 4ac Keát luaän (1) coù 2 nghieäm phaân bieät −b ± ∆ ∆ >0 x1,2 = 2a b (1) coù nghieäm keùp x = − ∆ =0 2a ∆
  16. Ñaïi soá 10 c −. a  Neáu b chaün thì ta coù theå duøng coâng thöùc thu goïn b b′ = . vôùi 2  Ñeå giaûi vaø bieän luaän phöông trình ax 2 + bx + c = 0 ta caàn xeùt caùc tröôøng hôïp coù theå xaûy ra cuûa heä soá a:  Neáu a = 0 thì trôû veà giaûi vaø bieän luaän phöông trình bx + c = 0 .  Neáu a ≠ 0 thì môùi xeùt caùc tröôøng hôïp cuûa ∆ nhö treân. Baøi 7. Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau: a) x 2 + 5x + 3m − 1= 0 b) 2x 2 + 12x − 15m = 0 c) (m + 1)x 2 − 2(m − 1 x + m − 2 = 0 ) d) (m − 1)x 2 + (2 − m )x − 1= 0 x 2 − 2(m − 1 x + m 2 = 0 . Tìm m ñeå phöông Baøi 8. Cho phöông trình : ) trình Coù nghieäm keùp. Tính nghieäm keùp ñoù. mx 2 − 2(m + 3)x + m + 1= 0. Tìm m ñeå phöông Baøi 9. Cho phöông trình trình coù nghieäm keùp. Tính nghieäm keùp ñoù. Cho bieát moät nghieäm cuûa phöông trình. Tìm nghieäm Baøi 10. coøn laïi: 3 a) x 2 − mx + m + 1= 0; x = − 2 b) 2x 2 − 3m 2x + m = 0; x = 1 c) (m + 1)x 2 − 2(m − 1)x + m − 2 = 0; x = 2 d) x 2 − 2(m − 1 x + m 2 − 3m = 0; x = 0 ) VAÁN ÑEÀ 1: DAÁU CUÛA NGHIEÄM PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI a x 2 + b x + c = 0 ( 1) Phöông trình  (1) coù hai nghieäm traùi daáu ⇔ P < 0 16 NHĐ
  17. Ñaïi soá 10 a ≠ 0   (1) coù hai nghieäm cuøng daáu ⇔  ∆ ≥ 0 P > 0  a ≠ 0 ∆ ≥ 0   (1) coù hai nghieäm döông ⇔  P > 0 S > 0  a ≠ 0 ∆ ≥ 0   (1) coù hai nghieäm aâm ⇔  P > 0 S < 0   Chuù yù: Trong caùc tröôøng hôïp treân neáu yeâu caàu hai nghieäm phaân bieät thì ∆ > 0. Xaùc ñònh m ñeå phöông trình: Baøi 11. i) Coù hai nghieäm traùi daáu ii) Coù hai nghieäm aâm phaân bieät iii) Coù hai nghieäm döông phaân bieät a) x 2 + 5x + 3m − 1= 0 b) 2x 2 + 12x − 15m = 0 c) x 2 − 4x + m + 1= 0 VAÁN ÑEÀ 2: BAØI TAÄP ÖÙNG DUÏNG ÑÒNH LÍ VI-EÙT 1. Heä thöùc thöùc ñoái xöùng giöõa caùc nghieäm cuûa phöông trình baäc hai  Moät heä thöùc giöõa x1, x2 goïi laø ñoái xöùng khi ta thay x1 baèng x2 vaø x2 baèng x1 thì giaù trò cuûa noù khoâng thay ñoåi. 1 1 2 2 Ví duï : x 1 + x 2 ; x + x 1 2  Bao giôø cuõng bieåu dieãn ñöôïc heä thöùc ñoái xöùng theo toång vaø tích caùc nghieäm 2 2 2  x1 + x 2 = S - 2 P 3 2 3  x 1 + x 2 = S - 3 PS 17 NHĐ
  18. Ñaïi soá 10 1 1 S + =  x1 x 2 P x2 x S2 + 1= -2  x1 x2 P  Khi giaûi baøi taäp lieân quan heä thöùc ñoái xöùng nghieäm phöông trình phaûi laäp ñieàu kieän phöông trình coù hai nghieäm . Giaûi phöông trình x + ( 4 m + 1) x + 2 ( m - 4 ) = 0 bieát raèng 2 Baøi 12. noù coù hai nghieäm vaø hieäu giöõa nghieäm lôùn vaø nghieäm nhoû laø 17. Ñs: m = ±4 . Baøi 13. Tìm taát caû caùc giaù trò a ñeå hieäu hai nghieäm phöông trình laø 1: 2 x 2 - ( a + 1) x + a + 3 = 0 Ñs : a= 9 hoaëc a = -3 Baøi 14. Vôùi moãi phöông trình sau, bieát moät nghieäm, tìm m vaø nghieäm coøn laïi: a) x 2 - m x + 2 1 = 0 coù moät nghieäm laø 7 b) x 2 - 9 x - m = 0 coù moät nghieäm laø -3 c) ( m - 3 ) x - 2 5 x + 3 2 = 0 coù moät nghieäm laø 4. 2 29 Ñs: m = 1 0, m = - 3 6, m = 4 Cho phöông trình: x 2 − 2(2m + 1 x + 3+ 4m = 0 (*). ) Baøi 15. a) Tìm m ñeå (*) coù moät nghieäm gaáp 3 laàn nghieäm kia. b) Tìm m ñeå (*) coù moät nghieäm gaáp 2 laàn nghieäm kia. Baøi 16. Goïi x1, x2 laø caùc nghieäm cuûa phöông trình. Khoâng giaûi phöông trình, haõy tính: 2 2 3 3 4 4 D = x1 − x2 ; A = x1 + x2 ; B = x1 + x2 ; C = x1 + x2 ; E = (2x1 + x2)(2x2 + x1) F = x 12 - 4 x 1 x 2 + x 2 2 a) x 2 − x − 5 = 0 b) 2x 2 − 3x − 7 = 0 c) 3x 2 + 10x + 3 = 0 d) x 2 − 2x − 15 = 0 e) 2x 2 − 5x + 2 = 0 3x 2 + 5x − 2 = 0 f) Cho phöông trình: x 2 − 2(2m + 1 x + 3+ 4m = 0 (*). ) Baøi 17. a) Tìm m ñeå (*) coù hai nghieäm x1, x2. b) Toàng hai nghieäm laø 6 18 NHĐ
  19. Ñaïi soá 10 c) Tích hai nghieäm laø 1. Cho phöông trình: (m + 1)x 2 − 2(m − 1 x + m − 2 = 0. Xaùc ñònh ) Baøi 18. m ñeå: a) Toång hai nghieäm laø 3 b) Toång bình phöông caùc nghieäm baèng 2. 2. Heä thöùc cuûa caùc nghieäm ñoäc laäp ñoái vôùi tham soá  Ñeå tìm heä thöùc cuûa caùc nghieäm ñoäc laäp ñoái vôùi tham soá ta tìm: b c S = x1 + x2 = − ; P = x1x2 = a a (S, P coù chöùa tham soá m).  Khöû tham soá m baèng phöông phaùp coäng hoaëc phöông phaùp theá ta tìm ñöôïc heä thöùc giöõa x1 vaø x2. Ví duï : phöông trình m x 2 + 2 x - m + 1 = 0 coù hai nghieäm. Tìm heä thöùc caùc nghieäm ñoäc laäp m. Giaûi b 2 ( 1) Ta coù : S = x 1 + x 2 = - =- a m c - m +1 1 ( 2) P = x 1 .x 2 = = =- 1+ a m m Caùch 1 : S 1 ( 1 ') Töø (1) Þ =- 2 m S 1 1 ( 1 ') + ( 2 ) Û 2 + P = - 1 + m - m = - 1 x + x2 Û1 + x1 .x 2 = - 1 2 Caùch 2: 2 ( 1) Þ m = - S thay vaøo (2) ta ñöôïc : 19 NHĐ
  20. Ñaïi soá 10 1 S P =- 1+ =- 1- 2 2 - S x + x2 Û x1 .x 2 = - 1 - 1 2 Giaû söû caùc phöông trình sau coù hai nghieäm phaân Baøi 12. bieät, tìm heä thöùc lieân heä caùc nghieäm khoâng phuï thuoäc m : x 2 − 2(2m + 1 x + 3+ 4m = 0 a) ) x 2 − 2(m − 1)x + m 2 − 3m = 0 b) x 2 − (m 2 − 3m)x + m3 = 0 c) d) (m + 1)x 2 − 2(m − 1 x + m − 2 = 0 ) 3. Laäp phöông trình baäc hai  Neáu phöông trình baäc hai coù caùc nghieäm u vaø v thì phöông trình baäc hai coù daïng: x 2 − Sx + P = 0 , trong ñoù S = u + v, P = uv. Vôùi ñieàu kieän D = S 2 - 4 P ³ 0  Neáu f ( x ) = a x + b x + c coù hai nghieäm x1 vaø x2 thì coù 2 theå phaân tích thaønh nhaân töû f ( x ) = a ( x - x 1 ) ( x - x 2 ) . Tìm hai soá a, b bieát: Baøi 13. a + b = 6 , a .b = 2 a) b) a + b = 3 , a .b = 1 3 Giaûi phöông trình ( x - 1) + 2 x 2 - 3 x + 1 = 0 Baøi 14. VAÁN ÑEÀ 3 : PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA DAÁU GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI 1. Ñònh nghóa vaø tính chaát trò tuyeät ñoái : A khi A ≥ 0 • A = • A ≥ 0, ∀A − A khi A < 0 • A 2 = A2 • A.B = A . B 20 NHĐ
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2