CH NG 6. LÝ THUY T M UƯƠ Ế Ẫ
“Trong m t t ng laiộ ươ
không xa ki n th c th ngế ứ ố
kê và t duy th ng kê sư ố ẽ
tr thành m t y u tở ộ ế ố
không th thi u đ cể ế ượ
trong h c v n c a m iọ ấ ủ ỗ
công dân, gi ng nh làố ư
kh năng bi t đ c, bi tả ế ọ ế
vi t v y”ế ậ
H. G. WELLS (1920)
6.1. M u s li u, th ng kê mô tẫ ố ệ ố ả
6.2. Các ph ng pháp trình bày, bi u di n m uươ ể ễ ẫ
6.3. Các đ c tr ng m uặ ư ẫ
6.4. Phân b c a các đ c tr ng m uố ủ ặ ư ẫ
Bài 6.1. M U S LI U, TH NG KÊ MÔ TẪ Ố Ệ Ố Ả
1. M t s khái ni m c b n:ộ ố ệ ơ ả
Tr c khi đi đ n các khái ni m c b n, ta xét ví dướ ế ệ ơ ả ụ
sau:
Đ đi u tra chi u cao trung bình c a sinh viênể ề ề ủ
Tr ng Đ i h c Công ngh , ng i ta l p m t danhườ ạ ọ ệ ườ ậ ộ
sách bao g m t t c các sinh viên c a Tr ng. ồ ấ ả ủ ườ
a) T p h p toàn b các sinh viên c a Tr ng đ cậ ợ ộ ủ ườ ượ
g i là ọt p h p chínhậ ợ (hay còn g i là ọt ng thổ ể hay
dân số).
1
b) M i sinh viên đ c đi u tra g i là m t cá th c aỗ ượ ề ọ ộ ể ủ
t p chính.ậ
c) Chi u cao c a sinh viên đ c g i m t bi n l ng.ề ủ ượ ọ ộ ế ượ
Giá tr c a bi n l ng này thay đ i t cá th nàyị ủ ế ượ ổ ừ ể
sang cá th khác và đ c bi u di n b i 1 s th c.ể ượ ể ễ ở ố ự
d) Do s sinh viên c a Tr ng là l nố ủ ườ ớ , h n n a, khiơ ữ
s l ng cá th đ t đ n ng ng nào đó l ngố ượ ể ạ ế ưỡ ượ
thông tin tăng không đáng k , nên ta không đi u traể ề
h t, mà ch ch n ra 1 t p h p con đ đi u tra.ế ỉ ọ ậ ợ ể ề
T p h p con đ c l y ra đ đi u tra đ c g i làậ ợ ượ ấ ể ề ượ ọ
m t m u, s ph n t c a m t m u đ c g i là cộ ẫ ố ầ ử ủ ộ ẫ ượ ọ ỡ
m u.ẫ
Đ nh ịnghĩa 1.
a) T p h pậ ợ chính (hay dân s ) S là t p t t c các đ iố ậ ấ ả ố
t ng có chung m t tính ch t nào đó mà chúng taượ ộ ấ
đang quan tâm.
b) M i ph n t c a t p h p chính đ c g i là m tỗ ầ ử ủ ậ ợ ượ ọ ộ
cá th .ể
c) M t bi n l ng X là m t ánh x t S lên R.ộ ế ượ ộ ạ ừ
d) Vi c ch n ra t t p h p chính m t t p con nào đóệ ọ ừ ậ ợ ộ ậ
g i là phép l y m u.ọ ấ ẫ
T p h p con này đ c g i là m t m u.ậ ợ ượ ọ ộ ẫ
S cá th c a m u đ c g i là c m u.ố ể ủ ẫ ượ ọ ỡ ẫ
Ví d : l y m u c n=10 đ xác đ nh chi u cao TBụ ấ ẫ ỡ ể ị ề
c a L p MAT 1101_6 năm h c 2012-2013:ủ ớ ọ
SV12345678910
H 175 172 175 170 164 169 167 161 170 165
Th hiể ện 2
SV12345678910
H 184 180 170 170 172 175 172 170 173 170
l y m u c n=10 đ xác đ nh chi u cao TB c aấ ẫ ỡ ể ị ề ủ
L p MAT 1101_3 năm h c 2012-2013:ớ ọ
2
SV12345678910
H 162 175 170 169 172 170 167 172 165 167
Th hi n 2ể ệ
SV12345678910
H 172 169 170 173 172 174 170 166 163 167
Th hi n ể ệ 3
SV12345678910
H 172 174 165 165 175 172 170 171 170 171
2. Ph ng pháp ch n m u:ươ ọ ẫ
a. Nguyên t c ch n m u:ắ ọ ẫ
Tuỳ theo t ng yêu c u c a bài toán mà ta ch n m từ ầ ủ ọ ộ
ph ng pháp ho c k t h p nhi u ph ng pháp ch nươ ặ ế ợ ề ươ ọ
m u thích h p. Sau đây là m t s ph ng pháp ch nẫ ợ ộ ố ươ ọ
m u th ng đ c s d ng:ẫ ườ ượ ử ụ
- Ch n m u ng u nhiên: Đ ch n đ c m u ng uọ ẫ ẫ ể ọ ượ ẫ ẫ
nhiên, ng i ta yêu c u m i cá th trong t ng thườ ầ ỗ ể ổ ể
đ u có kh năng đ c l a ch n nh nhau.ề ả ượ ự ọ ư
- Ch n m u theo t l : Khi t ng th bao g m sọ ẫ ỷ ệ ổ ể ồ ố
l ng l n và phân thành nhi u b ph n khác nhau,ượ ớ ề ộ ậ
thì m u ph i đ i di n cho t t c các b ph n theoẫ ả ạ ệ ấ ả ộ ậ
t l c a t ng b ph n.ỷ ệ ủ ừ ộ ậ
-Ch n m u theo nhóm tr i: ọ ẫ ộ Chúng ta quan tâm đ nế
nh ng nhóm t p trung cao d u hi u mà ta quanữ ậ ấ ệ
tâm đ đi u tra. Ví d , mu n đi u tra vi c sể ề ụ ố ề ệ ử
d ng Internet đ h c t p, tra c u thông tin, ta t pụ ể ọ ậ ứ ậ
trung thành ph n trí th c và sinh viên.ầ ở ứ
trong giáo trình này, chúng ta t p trung vào m uỞ ậ ẫ
ng u nhiên.ẫ
b. Đ nh nghĩa 2: M u ng u nhiên ị ẫ ẫ
3
Dãy các đ i l ng ng u nhiên Xạ ượ ẫ 1, X2, …, Xn đ cộ
l p, cùng phân ph i v i đ i l ng ng u nhiên Xậ ố ớ ạ ượ ẫ
đ c g i là m u ng u nhiên c n t đ i l ngượ ọ ẫ ẫ ỡ ừ ạ ượ
ng u nhiên X.ẫ
K t qu c a m i l n l y m u c n, ta đ c các giáế ả ủ ỗ ầ ấ ẫ ỡ ượ
tr c th xị ụ ể 1, x2, …, xn. B giá tr xộ ị 1, x2, …, xn đ cượ
g i là 1 th hi n c a m u ng u nhiên c n t X.ọ ể ệ ủ ẫ ẫ ỡ ừ
Ví d 1. Đ xác đ nh chi u cao và tr ng l ng trungụ ể ị ề ọ ượ
bình c a SV l p MAT 1101 1ủ ớ (2011-2012), ta l yấ
m u c 20. K t qu c th c a ph p l y m u là 1ẫ ỡ ế ả ụ ể ủ ế ấ ẫ
th hi n c a m u ng u nhiên (MNN) c 20:ể ệ ủ ẫ ẫ ỡ
SV12345678910
H 165 163 170 170 170 168 170 162 163 168
W 52 51 51 52 52 66 67 45 50 58
SV 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
H 170 157 171 170 165 157 160 159 178 176
W 60 44 61 53 54 50 52 46 55 59
Đ xác đ nh chi u cao và tr ng l ng trung bình c aể ị ề ọ ượ ủ
SV l p MAT 2078 (2011-2012), ta l y m u c 20.ớ ấ ẫ ỡ
K t qu c th c a ph p l y m u là 1 th hi n c aế ả ụ ể ủ ế ấ ẫ ể ệ ủ
m u ng u nhiên (MNN) c 20:ẫ ẫ ỡ
SV12345678910
H 172 166 165 170 165 162 168 172 174 170
W 53 54 50 52 61 52 56 63 55 56
SV 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
H 178 162 168 157 174 160 162 165 164 167
W 67 48 47 45 70 50 50 60 59 53
L p MAT 1101_4 năm h c 2012-2013ớ ọ
SV12345678910
H 170 164 168 164 168 168 166 170 170 175
W 60 52 55 50 54 48 49 63 53 57
SV 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
4
H 160 171 170 163 155 157 162 170 169 165
W 65 51 64 48 49 44 51 52 50 50
Chúng ta đã bi t r ng, đế ằ ch n đ c m u ng uể ọ ượ ẫ ẫ
nhiên, ng i ta yêu c u m i cá th trong t ng thườ ầ ỗ ể ổ ể
đ u có kh năng đ c l a ch n nh nhau.ề ả ượ ự ọ ư
3. Th ng kê mô t :ố ả
Th ng kê mô t đ c dùng đ t ng h p s li u, môố ả ượ ể ổ ợ ố ệ
t các đ c tr ng quan tr ng c a các bi n l ng b ngả ặ ư ọ ủ ế ượ ằ
các b ngả, bi u, đ th , s đ và các s tr . ể ồ ị ơ ồ ố ị
Bài 6.2. Các ph ng pháp trình bày, bi u di n m uươ ể ễ ẫ
Gi s ta có dãy các s li u quan sát xả ử ố ệ 1, x2, …, xn c aủ
m t ĐLNN X nào đ y. Gi s X có hàm phân ph iộ ấ ả ử ố
F(x). Ta c n bi t các thông tin v F(x), ch ng h n, giáầ ế ề ẳ ạ
tr trung bình, ph ng sai, các mô men, dáng đi u c aị ươ ệ ủ
hàm m t đ f(x), hàm phân ph i F(x).ậ ộ ố
SV12345678910
H 165 163 170 170 170 168 170 162 163 168
W 52 51 51 52 52 66 67 45 50 58
SV 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
H 170 157 171 170 165 157 160 159 178 176
W 60 44 61 53 54 50 52 46 55 59
Ví dụ
L p MAT 1101_4 năm h c 2012-2013ớ ọ
SV12345678910
H 170 164 168 164 168 168 166 170 170 175
W 60 52 55 50 54 48 49 63 53 57
SV 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
H 160 171 170 163 155 157 162 170 169 165
5