CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
Chủ đề 3.4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
xa
0,
a
b a
1
1. Phương trình mũ cơ bản .
b . 0
● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi
b . 0
● Phương trình vô nghiệm khi
0
f x
g x
2. Biến đổi, quy về cùng cơ số
a
a
hoặc 1
a
1a f x
g x
.
g x
3. Đặt ẩn phụ
g x
0 0
0 a . f a f 0 a t t 1
f x
f x
2. m a
n a .
p
Ta thường gặp các dạng:
0
f x
f x
f x
m a .
n b .
0
p
t
a
, t
0
●
, trong đó
, suy ra
f xb
a b . Đặt . 1
1 . t
f x
f x
2
2
f x
f x
2 f x
m a .
p b .
0
t
0
●
. Chia hai vế cho
b
n a b . .
a b
● và đặt .
0
1,
b
0
f x
a
b
4. Logarit hóa
log
b
a f x
a
f x
g x
f x
g x
a
b
log
a
log
b
.log
b
● Phương trình .
f x
g x
a
a
a
f x
g x
log
a
log
b
.log
a
.
● Phương trình
f x
g x
b
b
b
hoặc
5. Giải bằng phương pháp đồ thị
xa
0
f x
1a
x
y
a
o Giải phương trình: .
0
1a
và o Xem phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
y
f x
x
a
y
. Khi đó ta thực hiện hai bước:
0
y
1a
f x
Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số và .
Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.
6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
y
, u
v
f x k trên
f x
;a b không nhiều hơn một và
f u
;a b thì số f v
o Tính chất 1. Nếu hàm số luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên
a b ;
u v ,
. nghiệm của phương trình
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
y
f x
y
o Tính chất 2. Nếu hàm số liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số
g x
liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của
f x
g x
phương trình
y
f x
o Tính chất 3. Nếu hàm số luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất không nhiều hơn một.
v ),
,u v D
.
(hoặc u v
u
f u
f v
phương trình
7. Sử dụng đánh giá
f x
g x
o Giải phương trình .
f x
g x
f x m g x m
f x m g x m
o Nếu ta đánh giá được thì .
8. Bất phương trình mũ
f x
g x
a
a
g x
f x
g x
f x
g x
a
a
a
0
1
f x
g x
a
a
a . Tương tự vớ i bất phương trı̀ nh da ̣ ng:
g x
a 1 f x a f x
M
N
Khi giả i bất phương trı̀ nh mũ , ta cần chú ý đến tı́ nh đơn điê ̣ u củ a hà m số mũ .
a
a
a
M N
0
1
. Trong trườ ng hơ ̣ p cơ số a có chứ a ẩ n số thı̀ :
Ta cũ ng thườ ng sử du ̣ ng cá c phương phá p giả i tương tự như đố i vớ i phương trı̀ nh mũ :
u v
f u
f v
f x f x
+ Đưa về cù ng cơ số . + Đă ̣ t ẩn phu ̣ .
u
v
f u
f v
đồ ng biến trênD thı̀ : nghi ̣ ch biến trênD thı̀ : y + Sử du ̣ ng tı́ nh đơn điê ̣ u: y
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2 4 x
x
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
2x 1
2 3 x
x
3 C. 28. D. 25.
, khi đó tập nghiệm của phương trình là
tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là 5 9 B. 27. 8
9 3
S .
2; 5
5
61
61
61
Câu 1. Cho phương trình A. 26. Câu 2. Cho phương trình : S A. . B.
S
61 5 ;
S
;
2
2
5 2
5 2
2;5
x
x
C. . D. .
2
Câu 3. Phương trình 1 3 có bao nhiêu nghiệm âm?
1 9 B. 3.
2
x
2
1
x 2
A. 1. C. 2. D. 0.
9
9.
4 0
3
Câu 4. Số nghiệm của phương trình là
A. 4. B. 2. C. 1. D. 0.
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD3
x
4
2
x
1
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
28 32
16
Câu 5. Cho phương trình : . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm. B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên . C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ. D. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.
2
2
1
x
x
8 2
8 .5
x
5 0, 001. 10
Câu 6. Phương trình có tổng các nghiệm là
x
x
có nghiệm là
6 0
A. 5. B. 7. D. – 5 . C. 7 .
5.3 .
log 2 3
Câu 7. Phương trình 9 A. 1, x x B. x x 1, . log 2 3
x
x 1
C. x x 1, . D. x 1, x . log 3 2 log 2 3
4.4
9.2
. Gọi
8 0
2
Câu 8. Cho phương trình ,x x là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, 1
2.x x bằng:
1
tích
x
A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 1.
4
x 1 4
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
3
x
Câu 9. Cho phương trình
2x4
3.4
. 4 0
2
2
x
x 1
x
x 1
A. Phương trình có một nghiệm. B. Phương trình vô nghiệm. C. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0. D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
9 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình. 1 0.
x
x
1
x
x
1
10.3 B. 2 . C. 1. Câu 10. Cho phương trình A. 0 . D. 2 .
2
2
3
3
Câu 11. Nghiệm của phương trình là
x
log
x
log
1x .
x . 0
3 4
2 3
3 2
4 3
2
x
x
2
32 0
2 S
S
S
S
A. B. C. D. . .
A. B. .
là C.
3.2 4;8 .
2;8
3; 4
x
x
x
. D. . Câu 12. Tập nghiệm của phương trình 2;3
13.6
6.9
là 0
S
S
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình 6.4
S
S
1; 0
. 1; 1
0;1
2 3 ; 3 2
x
x 1
A. . B. C. D. . .
Câu 14. Nghiệm của phương trình là
x 12.3 x
A. x . B.
20 C.
3.15 5 . log 5 1 3
x
x
x . D. x log 5 3 log 5 1 3 . log 3 1 5
5.3
có tổng các nghiệm là
6 0
log
log
Câu 15. Phương trình 9
3
3
2 3
3 2
x
1 22
x
15.2
A. B. . C. . D. . log 6 . 3 log 6 3
8 0 1
Câu 16. Cho phương trình , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. 1 vô nghiệm. C. 1 có hai nghiệm dương. B. 1 có một nghiệm. D. 1 có hai nghiệm âm.
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD3
x
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
5
x 1 25
6
1
21
1
21
1
21
Câu 17. Phương trình có tích các nghiệm là :
log
log
5log
5
5
5
2
2
2
x
x
2
3
7 4 3
có nghiệm là
6
A. . B. . C. 5. D. .
x
B.
x
log
2
1x .
2
3
log 2 2
x
32
. C. . D. x 3 Câu 18. Phương trình . log 3 A. 2
S
5;
; 5
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình là
1 2 ;5 S .
.
S . 5;
S .
2
sin
x
B. A. C. D.
2 .3x 2
f x
2
1
x
log 2 sin
x
1
2
x
2sin log 3 0
x
Câu 20. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
. 0
.
3
2
2
1
x
2 ln 4 sin x ln 3 0
1
2
x
A. B.
.
.
f x f x
f x f x
log 3 0 2
x
x
1
x
x
1
3
S
S
2;
; 2
S
2;
C. D.
A. B.
3 C.
.
2 2 . 2;
S
.
x
2 x x 1
3
. D. Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
1 9
Câu 22. nghiệm của bất phương trình là
. x
0
x .
2
. x
0
x
B. D. . A. 1 C. 1 x 0 2 x 1
là 6 0
3x
x 4 log 3. 4
x
A. x B. D. Câu 23. Nghiệm của bất phương trình 16 x log 3. 4 C. x 1.
3
3 x
3
2
1
Câu 24. Nghiệm của bất phương trình là
1x .
log 2 3
x x
x
A. . B. x . C. D. 1x . log 2 3 log 2 3
x 11
x . 3
6 6
x 3.
Câu 25. Nghiệm của bất phương trình là A. B. C. 6 D. .
x
1 x 1 3
1
Câu 26. Nghiệm của bất phương trình là
1. x
x 1.
x
2.
11 x . 1 5 3 x 1.
2
x
x 1
2x 1
S
B. C. A. 1 D. 1
; a b
5 7
5 7 nhận giá trị nào sau đây?
Câu 27. Cho bất phương trình , tập nghiệm của bất phương trình có dạng .
x
x
Giá trị của biểu thức A b a A. 1. B. 1. C. 2. D. 2.
3.2
là 2 0
S
2;
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 4
S
; 0
A. B.
1; 2 . 0;1 .
S . ;1 S .
1;
C. D.
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 4 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
x 3 .2
72
S
S
2;
2;
là
S
.
x 1 .
S
; 2 .
; 2 .
x
1
2
x
1
x 2
D. A. B. C. Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
0;
S
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 12
A. B.
S
. ;0 .
. ;1 .
2
x
C. D. là 0 S 1; S
1
2.3 x 3
x 2 x 2
S
S
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình là
S
S
1;3 .
1;3 .
0; log 3 . 3 2
0; log 3 . 3 2
3
1 x
2
2
A. B. C. D.
5
5
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là
0;
.
0;
.
.
;
.
0;
1 3
1 3
1 3
1 3
;
x
x
x
A. B. C. D.
4.5
4 10
0
là
x 0.
x 2.
x
2.
x
x 1 2
A. B. C. D. 0 . 2 Câu 33. Nghiệm của bất phương trình 2 x x
2 8; 0 .
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình B.
là 1 C.
1;9 .
1; 1 .
0;1 .
D. A.
2
2
2
x
3 x
2
x
6
x
5
2
x
x 3
7
4
4
4
VẬN DỤNG
. 1
Câu 35. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
5; 1;1; 2 .
5; 1;1;3 .
B. A.
x x 5; 1;1; 2 .
x x
5; 1;1; 2 .
x
x
x
D. C.
3
2
3
2
10
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
x
x
x
Câu 36. Phương trình A. 4. C. 3. D. 1.
23
x
4.3
có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
5 0
2 3
Câu 37. Phương trình
B. 2. 1 B. 2.
2
x
3
x
5
x
6
A. 3. C. 0. D. 1.
2
1
Câu 38. Phương trình có hai nghiệm , hãy chọn phát biểu đúng? 2 3 x 2
A. 3 . B. .
x
x
7 4 3
3
2
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
6
C. 2 D. 3 x 1 x 1 x 2 2 x 3 2 log 8 3 log 54. 3 x ,x x trong đó 1 x 3 2 2 x 2 2 x 1 x 1 log 8 3 log 54. 3
Câu 39. Cho phương trình
A. Tích của hai nghiệm bằng 6 C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
x
x
x
x
3
B. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ. D. Phương trình có một nghiệm vô tỉ.
3 3 3
3 3 3
4 3
10
có tổng các nghiệm là ?
Câu 40. Phương trình A. 2.
4 3 B. 0.
C. 3. D. 4 .
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 5 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD3
2
2
sin
x
cos
x
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
x
,
k
x
,
k
9 9 có họ nghiệm là ? 6
.
.
x
,
k
x
,
k
A. B.
.
.
π 4 π 6
π 2 π 3
kπ 2 kπ 2
x
x
C. D. Câu 41. Phương trình kπ 2 kπ 2
2
3
2
m
3
vô nghiệm? Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m thì phương trình
A. B. C.
D.
2m .
2m .
2m .
2m .
x
x
2
3
2
3
m
có hai Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m thì phương trình
2m .
2m .
2m .
2m .
2
2
2
2
2
x
x
2
x
4
x
3
1
2
nghiệm phân biệt? A. B. C. D.
2
2
2
2
. 1
2
Câu 44. Gọi ,x x là hai nghiệm thực phân biệt của phương trình 1
x
x
m
m
6
m
có 5 0
Khi đó, tổng hai nghiệm bằng? B. 2. A. 1. C. 2. D. 0.
1 16
2 2
3 4
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m thì phương trình
m
1
m
1
hai nghiệm trái dấu?
m
1.
3 . 2
5 . 6
C. D. A. Không tồn tại m . B. 4
1 1
x
x
1 5 5
1
1;0
1;0
Câu 46. Cho bất phương trình: . Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
.
5 .
1;
1;
A. B.
S S
S S
;0 .
;0 .
2
2
2
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2
x
C. D.
Câu 47. Bất phương trình có tập nghiệm là 25 9
.
0;
S
A. B. 3 0; 2 . 3; S ;1 34.15 1
S
2;
.
S 1
3; 0 .
x
1
C. D.
4
xm .2
2
m
0
có hai nghiệm phân biệt 1
2
Câu 48. Cho phương trình ,x x (trong đó m là tham số).
. 3 x 2
4m .
2m .
1m .
3m .
2
2
2
x
x
sin
x
Tìm tất cả các giá trị thực của m để 1 x A. B. C. D.
sin 2
cos 3
m
.3
1
Câu 49. Cho bất phương trình (trong đó m là tham số). Tìm tất cả các giá trị
m
4.
4.
m 1.
m 1.
1x .
B. C. D. thực của m để 1 có nghiệm. A. m
m
.
m
.
Câu 50. phương trình 1 nghiệm đúng
m
3 2 2.
m
3 2 2.
3 2
3 2
A. B. C. D.
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 6 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
4 5 6 7 8 2 3 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1.2 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 C A A B D A B C C D A A C B A B A B D C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A C A A D A A C A B A B D B A D B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A C D B A A A B C
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn C.
2
2
Ta có:
x
4
x
5
x
4
x
5
2
2
2
1 3 9 3 3 x 4 x 5 2 x 4 x 3 x 3 0 x
3 3
28
Suy ra 3 1
2
x
3
x
8
2x 1
3
9
2
x
3
x
8
2
2
3
4x 2 3
x
3
x
8 4x 2
x
7
x
10 0
5 2
x x
S
Câu 2. Chọn A.
2;5
Vậy
x
x
2
x
2
3.
2
Câu 3. Chọn A.
3 x 3
1 9
1 3
1 3
x
Phương trình tương đương với .
2
2
t
t . Phương trình trở thành
0
1 3
x
1
x
0
1 Đặt , . t 3 2 0 t t 2 t 2 3 t t
1t , ta được
1 3
x
● Với .
t , ta được
2
2
x
log 2 0 3
1 3
log 2 1 3
● Với .
Vậy phương trình có một nghiệm âm.
x
1
x
3
9.
4 0
Câu 4. Chọn B.
1 3
x
x
2
x
x
x 3
3.
4 0
3
3.
4 0
3
4.3
3 0
Phương trình tương đương với
1 3
1 x 3
.
t
3x
0
t . Phương trình trở thành 2 t
x
1 Đặt , . t 4 3 t 3 0 t
1
. x
0
x
3
3
1t , ta được 3 t , ta được 3 ● Với Vậy phương trình có nghiệm
x 1 . x , 0
1x .
● Với
Câu 5. Chọn D.
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 7 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD3
x
1
x
1
x
1
x
1
3
x
x
4
2
x
x
3
x
1
2
28 3
2
2
16
x
4
7
x
3 3x
3
4 x
1
28 3
2
7
x
3
3x
3
7 3
x
x
x
0
2 3 7 3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
S
7 3
;3
.3
Nghiệm của phương trình là : .
. 7 0
7 3
2
2
8
x
5 5
x
x
2 5
x
2
Vì
8 10
3 10 .10
10 8 x 2 5 x x 1; x 6 2.5
.
Câu 6. Chọn A. Ta có : 1 6 5
t
t ), khi đó phương trình đã cho tương đương với
0
x
2
log 2 3
2
t
t 5
6 0
3
x
1
t t
Đặt ( Câu 7. Chọn B. 3x
t
t ), khi đó phương trình đã cho tương đương với
0
4
2
2
t 4
t 18
8 0
1
t
x 1 x 2
1 2
Đặt ( Câu 8. Chọn C. 2x
t . 2
Vậy 1.2 x x 2. 1
t
t ), khi đó phương trình đã cho tương đương với
0
2
Đặt ( Câu 9. Chọn C. 4x
2
x 1
t 4 t 3 0 x 1 L 1( ) 4 t t
t ), khi đó phương trình đã cho tương đương với
0
Đặt ( Câu 10. Chọn D. 3x t
2
x
x 1
2
2
x
x 1
2 3 3 3 1 t 3 10 t 3 0 0 t 3 t 1 3 1 3 1 x x x x
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 2.
x
x
x
1
x
x
x
2
2
3
1 x
3
3.2
4.3
x
log
3 2
3 4
3 4
3 2
Câu 11. Chọn A.
x
2
8
2
x
x
2
2
x
x
2
3.2
32 0
2
12.2
32 0
x
2 3
2
4
x x
Câu 12. Chọn A.
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 8 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
x
x
x
3 2
3 2
x
x
x
6.4
13.6
6.9
0
6
13
6
0
x
3 2
Câu 13. Chọn C.
23 2
3 2
2 3
1 1 x x
x
x
x
x 1
x
x 1
4
4
0
5
0
x 12.3
3.15
5
20
x 3.3 5
5 5
5
4 3
Câu 14. Chọn B.
x 13 5
x log 5 1 3
x
9
6 0
x
2
x
x
x
Câu 15. Chọn A. x
2 3
1
5.3
1
5.3 0 6 3 5.3 6 0 1'
2 t
t
x 3
0
. Khi đó :
x
t 2 N Đă ̣ t 1' t 5 6 0 3 N t
t
3
2
2
x
log 2 3
x
Vớ i .
t
3
3
3
x
.
log 3 1 3
Vớ i
3
3
3
Suy ra 1 log 2 log 3 log 2 log 6 3
x
1 22
x
15.2
8 0
2
2
2
x
x
x
x
Câu 16. Chọn B.
2
2. 2
2.2 15.2 8 0 15.2 8 0 2'
2
x
t
2
0
. Khi đó :
N Đă ̣ t 2' 2 t t 15 8 0
x
t
2
x
log
1
x
1 2 8 L t t
2
1 2
1 2
1 2
x
Vớ i
5
6 1
x
x
x
Câu 17. Chọn A. x 1 25
x 5
6 0
5
6 0
5
6 0 6'
t
5
. 0
1
x
2
2
x
25 x 25
5
5
25
25
. Đă ̣ t
5 N
3
2
2
6
x
t
5
5
1
x
1 21 t 6 0 t t 6 25 0 t 5 t t 5 0 t N Khi đó : 25 2 t 2 t 1 21 t L 2
. 5
Vớ i
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 9 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD3
1
21
1
21
1
21
t
x 5
x
log
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
5
2
2
2
1
21
1
21
Vớ i .
1.log
log
5
5
2
2
x
Suy ra:
2
3
t
t ), khi đó phương trình đã cho tương đương với
0
2
( Đặt Câu 18. Chọn B.
2
3
2 t t
t 6 0 t x log 2 L 3( )
x
5
x
32
x
5
1 2
1 2
1 2
Câu 19. Chọn D.
2x
sin
x
1
ln1
x
f x
Câu 20. Chọn A.
ln 2 .3
2
2 ln 4 sin x ln 3 0
x
x
x
x
x
1
x
x
1
3.2
.3
2
2
3
3
x
2
4 3
3 2
9 4
Câu 21. Chọn A.
Câu 22. Chọn D.
2
x
x 1 x 2 1 x
pt
2 3
x
3
2
x
0
2
x
1
0
2 x x 1
2 x x 1
1
1 x
Điều kiê ̣ n:
x 2 1 x
x x x
2 2 . Kết hơ ̣ p vớ i điều kiê ̣n 0 0 1 2 x 0 1 x
t
0
t
t ), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với x
2
3
3
0
t
t
t
log 3. 4
( Đặt 2 Câu 23. Chọn B. 4x 6 0
x
x
x
1
3
3
3
0
x
3 x
3
2
3 x 3
3 2
3
2
log 2 3
x x
Câu 24. Chọn A.
Câu 25. Chọn C.
x
6
x 11
2
0 0 x 6 0 11 x 6 x 6 x 3 0 0 x 3 6 x 2 x 6 x x x x
t
t ), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
0
Đặt ( Câu 26. Chọn A. 3x
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD3
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
2
1 0 3 1 x t 1. 1 t 5 1 t 5 1 1 t 3 1 3 3 t 3 t
x
2x 1
2
2
1 2x 1
x
x
x
3
x
2 0
1
x
2
5 7
5 7
S
Câu 27. Chọn A. 1 x
1; 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Chọn đáp án A
x
2
2
Câu 28. Chọn D.
x
x
4
3.2
2 0
x
1
2
1
0 x x
x
x
x 3 .2
1 72
2.6
72
x
2
Câu 29. Chọn A.
x 2
x 2
x
1
2
x
1
x 2
x 2
x 2
x 2
3. 2.
0
Câu 30. Chọn A.
16 9
4 3
1
x
0
x 24 3
3 2 12 0 3.9 2.16 12 0
x
x
4
2.
4
2.
2
x
1
1 0
1
2.3 x 3
x 2 x 2
1
1
3 2 3 2
x
3 2 3 2
x
x
3
x
1
3
0
x 0
x
3 2
log 3 3 2
1
3 2 3 2
Câu 31. Chọn C.
x
1
3
0
x
Câu 32. Chọn A.
nên bất phương trình tương đương với
. 0
1 x
1 3 x
1 3
2 5
Vì
0;
1 3
x
x
x
x
x
x
x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
x
x
2
10
4.5
4 0
0
2
4
0
2
4.5
4 10
2 1 5
4 1 5
1 5
x
x
0
5
1
x
2
4 0
2
4
; 0
2;
x
x
x
x x
2 0
0
5
1
x
x
2
4 0
2
4
1 5 x 1 5
Câu 33. Chọn B. x
Câu 34. Chọn A.
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 11 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD3
x
2
x 1 2
1
x 0
1 . Điều kiê ̣ n:
2
x
x
2
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
1
1 2
x
2 1
1
x
1 2
1
2
t
0
2
x
1
2
1
2 0
t
t 2 t
2 t
t t
. Đă ̣ t t x 2 . Do 1 t 0
2
2
2
2
2
2
2
2
x
3 x
7
x
3 x
2
5
x
x
6
x
3
x
2
x
6
x
5
x
3
x
x
6
x
5
4
1
4
Câu 35. Chọn B.
2 .4
2
2
2
2
2
x
3 x
2
x
6
x
5
x
x
5
6
x
2
3 x
x
6
x
5
4
0
4
0
4 1 4
4 4 4
1 4
2
2
x
3
x
2
x
1
2 0
3
x
1 1 4 5
4
1 0
2
2
x
6
x
5
1 x
x
6
x
5 0
0
x 1 x x 2
1 4
x
x
x
x
x
Câu 36. Chọn D.
3
2
3
2
10
x
x
2 3 2 3 1 10 10
f x
f
2 3 2 3 Xét hàm số 10 10
1
2
Ta có:
f x nghịch biến trên do các cơ số
3 2 3 2 Hàm số 1; 1 10 10
x . 2
x
x
x
x
x
23
x
3
0
x
x
x
x
0
2
x
x
2
0
x 3
2
x
5 0
4.3 1 5 3
4 1
x
2
x
f
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
5 0 4 3 , ta có : 5
. 0
4.3 1 1 3
f x
23 x 2 1 x 3 1 1
x
f
'
3 ln 3 2 0;
x
. Do đó hàm số
x
f x đồng biến trên .
Câu 37. Chọn D. 2 3 x 1 3 3 Xét hàm số
1x
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là
2
x
3
5
x
6
log 2 2
x log 3 2
2
5
3
2
x
x
x
x
3 log 2
x
x
2
2
Câu 38. Chọn A.
Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta đươ ̣ c: 3 3 log 3 0 6 log 3 2
x
2 log 3
2
3 . 1
2 log 3
2
2 log 3 1 2
3
x
3
x
3
x
x
x
log 2 log 9
x
log 2 2 3
3
3
log 18 3
3 x 3 x 0 x x 3 0 x 1 1 log 3 2 x 2 x
Câu 39. Chọn D.
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 12 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD3
x
x
7 4 3
2
3
8 6
x
2
2
x
x
x
2
3
2
3
6 0
2
3
2
3
6 0 8'
8
x
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
t
2
3
. 0
x
Đă ̣ t
2
t
2
2
3
2
x
log
2
2
3
2 L
x
x
x
x
3
t 8' t t 6 0 . Vớ i Khi đó : 3 t N
3 3 3
4 3
4 3
10
7
x
x
x
x
3
3 27.3
81.3
3 10
10 7 '
7
27 x 3 3
81 x 3
1 x 3 3
1 x 3
3 27. 3
81. 3
x
Câu 40. Chọn B. 3 3 3
Côsi
t
3
x 2 3 .
2
1 x 3
1 x 3
3
x
x
x
3 t
3
3 3
x 2 3.3 .
x 3.3 .
3 3
3 t
t 3
1 x 3
1 x 3
1 x 2 3
1 x 3 3
1 x 3 3
3
3
7 '
27
t
t 3
t 81
t
t
3 10
2
N
Đă ̣ t
3 10 27
10 3
x
t
3
Khi đó :
7 ''
10 3
1 x 3
10 3
Vớ i
x
2
3 N
x
y
1
3
3
x
Đă ̣ t y 3 0 7 '' y 3 y 10 y 3 0 . Khi đó : 1 y 10 3 N y y 1 3
3
x
y
3
1
x
Vớ i
1 3
1 3
Vớ i
2
2
2
2
2
sin
x
cos
x
x
cos
x
cos
x
1 cos 9
9
6
9
6
Câu 41. Chọn A.
2
0 *
9 cos
x
2
x
2
6
0
t
t
t 6
9 0
t
3
t Đă ̣ t
cos9
t
9
, 1
9 9 6
9 9 t
2
2
cos
x
x
2
. Khi đó : *
2cos 3
1 3
Vớ i t 3 9 3 2 cos x 1 0 cos 2 x x 0 , k π 4 kπ 2
Câu 42. Chọn D.
x
x
2
3
2
1
3
2
3
. 1
Xem câu 43.
3 2
x
x
2
3
3
0,
t
,
Câu 43. Chọn D. Nhâ ̣ n xé t:
.
2
1 t
m
t
f
t
m
t
1
t
1' ,
. 0,
1 t
1 t
Đă ̣ t t
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 13 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD3
f
t
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
xá c đi ̣ nh và liên tu ̣ c trên
0, .
t
1 t
2
t
1
f
'
1
0
Xé t hà m số
. t
f
'
1
t
t
2
1 2 t
t
Ta có : . Cho
Bả ng biến thiên:
'f
t
0 1 0
1
f
t
2
t
Dự a và o bả ng biến thiên:
2m thı̀ phương trı̀ nh
1' vô nghiê ̣ m
1pt
Nếu vô nghiê ̣ m.
Câu 42 chọn đáp án A
2m thı̀ phương trı̀ nh
1' có đú ng mô ̣ t nghiê ̣ m 1 t
1pt
x
2
. x
1
0
3
t
có đú ng mô ̣ t nghiê ̣ m
2m thı̀ phương trı̀ nh
1' có hai nghiê ̣ m phân biê ̣ t
1pt
có hai nghiê ̣ m phân biê ̣ t. Nếu Nếu
Câu 43 chọn đáp án C
2
2
2
2
2
2
2
2
x
2
x
2
2
x
2
x
x
4
x
3
x
1
x
1
2
1
1
1
Câu 44. Chọn D.
x
2 2 1 8.2 2 4.2 4.2 1
t
t
2
2
2
Đặt , phương trình trên tương đương với 2 2 12 2
t 8
2 t
t 4
t 4
1
t
t 6
1 0
3
t
10
t ). Từ đó suy ra
2
(vì
2
2
x
1
2
3 10 log 2 2 10 3 3 10 log x 2 2 x 1
Vậy tổng hai nghiệm bằng 0 .
x
m
3
6
t
5 0.
Câu 45. Chọn B.
0
t . Phương trình đã cho trở thành:
21 t
2 2
m m t f
Đặt 4 *
* có hai nghiệm 1 t
m
m
m
0
4
m
1.
m
1 m
5
0
m
m
5
0
1 0 f 1 1 6
0
1 0 1 3 1 6
12
m
m
Yêu cầu bài toán , 0 t t thỏa mãn 2 1 2 t 1
x
0 (1)
Câu 46. Chọn A.
1 1
x
x
1 x 1 5 5
5
5.5
.
6 1 5 x 1 5 5
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 14 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD3
(1)
0
f t ( )
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
t , BPT
5x
t
t 6 1 t 5 1 5
f t ( )
Đặt . Đặt .
t
t 6 1 t 5 1 5 t t 6 1 t 5 1 5
x
t
x
Lập bảng xét dấu , ta được nghiệm:
x
0
t
1
x 5
1
1 1
5 1 5
5 5 1 5
.
.
S
1;
1;0
Vậy tập nghiệm của BPT là
Câu 47. Chọn A.
2
2
2
x
2
x
x
2
x
1
1
2
2
2
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2
x
0 x 2
25 9 34.15 1 . 3 5 3 34 15 5 3 3 x 1 x 1
2
x
x
1
x
x
4
m
.2
2
m
0
2
m 2 .2
2
m
Câu 48. Chọn A.
0 *
2
Ta có:
'
m
2
m m
2
m
2
. Phương trình * là phương trình bậc hai ẩn 2x có:
2
m m
x
2
x 1
x 2
2 m 2 m 0 2 Phương trình * có nghiệm 0 m 0 m
2
2
m
3
x 2 .2 1 m
2
3
2 m . m 4 2
Áp dụng định lý Vi-ét ta có:
x 2
x 1 Thử lại ta được
4m thỏa mãn.
Do đó
2
Câu 49. Chọn B.
sin3
x , ta được
2
2
sin
x
x
3.
m
2 3
1 9
sin
2
2
sin
x
x
y
3.
Chia hai vế của bất phương trình cho 0
2 3
1 9
2
sin 4y
Xét hàm số là hàm số nghịch biến.
nên 1
0 sin
1x Vậy bất phương trình có nghiệm khi
4m .
Ta có:
t
2
t
m
t m
0
Đặt Câu 50. Chọn C. 3x
nghiệm đúng
t 3
x
Bất phương trình đã cho thành:
3
1
1 .
2
Vì t
m
t .
3
t t
t 1
2
nghiệm đúng
2
t
,
t
3,
1
0,
t
3
g t
g t '
2
t
1
t
2 1
g
m
m
. Yêu cầu bài toán tương đương
3; và
3
3 2
3 2
3 2
Xét hàm số . Hàm số đồng biến trên
Chủ đề 3.4 – Phương trình. Bất phương trình Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 15 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD3
![Đồng dư thức: Lý thuyết và bài tập [kèm bài giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2024/20240115/dancapprovip/135x160/6401705335438.jpg)
