CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác)

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

CHƢƠNG I - ĐẠI CƢƠNG VỀ VÉCTƠ

A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT

 Vectô laø ñoaïn thaúng coù dònh höôùng Kyù hieäu :

;

hoaëc

;

 Vectô – khoâng laø vectô coù ñieåm ñaàu truøng ñieåm cuoái : Kyù hieäu  Hai vectô cuøng phöông laø hai vectô coù giaù song song hoaëc truøng nhau  Hai vectô cuøng phöông thì hoaëc cuøng höôùng hoaëc ngöôïc höôùng  Hai vectô baèng nhau neáu chuùng cuøng höôùng vaø cuøng ñoä daøi

TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ

 Ñònh nghóa: Cho

;

. Khi ñoù

 Tính chaát : * Giao hoaùn :

* Keát hôïp

(

) + =

+ )

* Tín h chaát vectô –khoâng + =

 Quy taéc 3 ñieåm : Cho A, B ,C tuøy yù, ta coù :

 Quy taéc hình bình haønh . Neáu ABCD laø hình bình haønh thì

 Quy taéc veà hieäu vec tô : Cho O , B ,C tuøy yù ta coù :

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ  Cho kR , k laø 1 vectô ñöôïc xaùc ñònh:

* Neáu k  0 thì k

cuøng höôùng vôùi

; k < 0 thì k ngöôïc höôùng vôùi

* Ñoä daøi vectô k baèng k .



 Tính chaát :

a) k(m ) = (km)

b) (k + m)

= k + m

c) k(

) = k + k

d) k

 k = 0 hoaëc



cuøng phöông

(

 ) khi vaø chæ khi coù soá k thoûa

 Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå A , B , C thaúng haøng laø coù soá k sao cho

khoâng cuøngphöông

,  luoân ñöôïc bieåu dieãn = m + n ( m, n duy nhaát )

 Cho

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

I - CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN VÉCTƠ

a)OM – ON + AD + MD + EK – EP – MD

1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) b) c) d) e)

+ + + + +

+ + = = +

+ + =

+ +

= +

CMR :

, Với I bất kì

2) Chứng minh rằng = = + + + 3) Chohình bình hành ABCD tâm O.

;

4) Cho tam gi c C a iểm M N v P n t trung iểm C C CMR:

Chöùng minh :

5) Cho töù giaùc ABCD, goïi M, N, P, Q laàn löôït laø trung ñieåm AB, BC, CD, DA.

B qua O . Chöùng minh :

6) Cho tam giaùc ABC coù tröïc taâm H vaø O taâm laø ñöôøng troøn ngoaïi tieáp . Goïi B’ laø ñieåm ñoái xöùng

Chöùng minh

7) Cho hình bình haønh ABCD . Döïng

;

b. 9) Cho ng gi c C Chứng minh rằng: a. b. 10) Cho 6 iểm M N P Q R S Chứng minh:

+ + + +

+ + + -

+ =

+ -

8) Cho 4 iểm bất M N P Q Chứng minh c c ng thức sau: a.

thức trung iểm Cho 2 iểm v

CMR với bất :

11) Cho 7 ñieåm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chöùng minh raèng : a. = + b. = + c. + = d. + - 12) Cho h nh b nh h nh C c t m O CMR:

CMR:

Với bất :

13) Cho M trung iểm CMR với iểm bất : 14) Với N sao cho 15) Với P sao cho 16) thức trọng t m Cho tam gi c C c trọng t m :

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

M thu c o n v M GA . CMR

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

a) b với bất :

17) thức h nh b nh h nh Cho h nh b nh h nh C t m O CMR: ;

18) Gọi G là trọng tâm tam gi c C chứng minh rằng :

b)Gọi M,N,P là các iểm thoả:

Chứng minh rằng các tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm

19) Gọi ’ n t à trọng tâm của tam giác ABC và ’ ’C’ a Chứng minh rằng :

20) Cho hình bình hành C v m t iểm M tùy ý Chứng minh rằng :

CDGH là hình bình hành

21) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ EH và FG bằng Chứng minh rằng

a)Gọi D là iểm ối xứng của A qua tâm O Chứng minh rằng C b)Gọi K là trung iểm của AH và I là trung iểm của C chứng minh OK = IH

22) Cho tam giác ABC n i tiếp trong ờng tròn O à trực tâm của tam giác

B n t cắt F v C t i M v N chứng minh rằng :

DM = MN = NB

23) Cho h nh b nh h nh C ọi v F n t trung iểm của hai c nh v C Đ ờng chéo

Chứng minh rằng 0

24) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Dựng AD = GC và DE = GB

O v C Trên ờng trung trực của o n ấy 1 iểm M Từ M ẻ tiếp tuyến M với O Chứng minh rằng : |MA| = | MF |

25) Từ iểm nằm ngo i ờng tròn O ta ẻ 2 tiếp tuyến v C với O ọi giao iểm của

minh rằng :

26) Cho tam gi c C ên ngo i của tam gi c ta vẽ c c h nh b nh h nh J CPQ C RS Chứng

ọi N giao iểm của M v Tính tổng

27) Cho tam gi c C c trung tuyến M Trên c nh C ấy hai iểm v F sao cho F FC

28) Cho h nh b nh h nh C Trên ờng chéo C ấy iểm O Qua O ẻ c c ờng th ng song song với c c c nh của h nh b nh h nh cắt v C t i M v N cắt v C t i v F Chứng minh rằng :

a ãy x c ịnh c c iểm M N P sao cho: ;

b)Chứng minh rằng

;

= 30) Cho tam giác ABC. Gọi ’ à iểm ối xứng với qua ; ’ à iểm ối xứng với C qua ;C’ à

iểm ối xứng với A qua C . Chứng minh rằng với m t iểm O bất kỳ ta có :

a) b) 29) Cho tam gi c ều n i tiếp ờng tròn t m O

B2 … n.

31) Cho n iểm trên mặt ph ng n An ký hi u chúng là A1, A2 … n. B n Bình ký hi u chúng là B1,

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

32) Chứng minh rằng : A1B1 + A2B2 +...+ AnBn = 0

+ + + +

a) b) c) d)

+ + + +

( M tuøy yù ).

33) Cho nguõ giaùc ñeàu ABCDE taâm O Chöùng minh :

Chöùng minh raèng :

34) Cho luïc giaùc ñeàu ABCDEF coù taâm laø O . CMR : + = = 35) Cho tam giaùc ABC ; veõ beân ngoaøi caùc hình bình haønh ABIF ; BCPQ ; CARS +

36) cho tứ gi c C ọi J n t trung iểm C v ọi trung iểm J CMR:

;

; .

a) c)

37) Cho tam gi c C với M N P trung iểm C C CMR:

39) Cho 6 iểm A, B, C, D, E, F. CMR : (bằng nhiều cách khác nhau) c)

38) Cho h nh thang C y ớn C y nh gọi trung iểm CMR:

40) Cho tam giác ABC với M, N, P là trung iểm các c nh AB, BC, CA. Chứng minh rằng :

. CMR với I bất kì :

. CMR với I bất ki :

.Tổng quát tính chất trên.

. Với I bất kì

41) Cho hai iểm A, B. Cho M là trung iểm A, B. Chứng minh rằng với iểm I bất kì ta có :

ta có :

thu c o n AG và

. CMR

. Với

I bki

42) Với iểm N sao cho 43) Vơi iểm P sao cho 44) Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác.Chứng minh rằng

a) b) c) Tìm vị trí iểm I sao cho d) Với M bất kì, CMR :

45) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N của AB và CD . CMR :

Gọi G

là iểm

thoả mãn

. CMR vơi bki M

Gọi I là iểm thoả mãn

. CMR với M bất kì :

46) (Khái niệm trọng tâm của hệ n điểm và tâm tỉ cự của hệ n điểm) Cho n iểm

47) Cho lục giác ều ABCDEF. CMR hai tam giác ACE và BDF cùng trọng tâm.

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

CMR hai tam giác MNP và QRS cùng trọng tâm.

48) Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S l n l t là trung iểm của AB, CD, EF, BC, DE, FA.

và

. CMR hai tam giác ABC và A’B’C’ cùng

trọng tâm.

49) Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ là các iểm thu c BC, CA, AB sao cho :

CMQ cùng trọng tâm.

(Một số đẳng thức về trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp)

50) Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N , P, Q là trung iểm AB, BC, CD, DA. CMR hai tam giác ANP và

n i tiếp.

b) e)

(M nằm

a) d) f) Gọi M là iểm bất kì nằm trong tam giác ABC. CMR : ngoài thì không còn úng). 52) (Nhấn mạnh bài toán và mở rộng ra nhiều trường hợp). Cho tam giác ABC. Gọi M là trung iểm AB

và N là m t iểm trên c nh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung iểm MN.

a) CMR :

. b) D là trung iểm BC. CMR :

51) Cho tam giác ABC, G, H, O, I là trọng tâm, trực tâm, tâm ờng tròn ngo i tiếp và tâm ờng tròn

a X c ịnh iểm I sao cho : b X c ịnh iểm K sao cho : Cho tam giác ABC a)Tìm iểm M thoả mãn : b)Tìm iểm N thoả mãn : c)Tìm iểm K thoả mãn : d)Tìm iểm M thoả mãn : e)Tìm iểm N thoả mãn : f)Tìm iểm P thoả mãn :

53) Cho tam giác ABC

54) Cho hình bình hành ABCD. Tìm iểm M thoả mãn:

. Tìm M sao cho

55) Cho lục giác ABCDEF .Tìm iểm O thoả mãn :

a/ b/

56) Cho

a/ b/ 58) Cho tam giác ABC

a X c ịnh các iểm D,E thoả mãn:

b)Tìm quĩ tích iểm M thoả mãn:

57) Cho tứ gi c C T m M sao cho

a)Hãy x c ịnh các iểm P,Q,R thoả:

59) Cho hai iểm phân bi t A,B

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

: A, P , Q th ng hàng.Gọi E, F thoả mãn :

. CMR : A, E, F th ng hàng.

60) Cho tam giác ABC và M, N l n l t là trung iểm AB, AC.Gọi P, Q là trung iểm MN và BC. CMR

61) Cho tam giác ABC, E là trung iểm AB và F thu c thoả mãn AF = 2FC.

Gọi M là trung iểm BC và I là iểm thoả mãn 4EI = 3FI. CMR : A, M, I th ng hàng. Lấy N thu c BC sao cho BN = 2 NC và J thu c EF sao cho 2EJ = 3JF. CMR A, J, N th ng hàng. Lấy iểm K là trung iểm EF. Tìm P thu c BC sao cho A, K, P th ng hàng. ,

CMR : M, N, P th ng hàng. (

. CM : L, M, N

62) Cho tam giác ABC và M, N, P là các iểm thoả mãn :

th ng hàng.

. Xác ịnh k ể C, E, J th ng hàng.

. CMR : Đ ờng th ng IJ i qua G.

63) Cho tam giác ABC và L, M, N thoả mãn

64) Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. I, J thoả mãn : 65) CMR : M, N, J th ng hàng với M, N là trung iểm AB và BC. 66) CMR J là trung iểm BI. 67) Gọi E là iểm thu c AB và thoả mãn 68) Cho tam giác ABC. I, J thoả mãn :

II – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT :

 Truïc laø ñöôøng thaúng treân ñoù xaùc ñònh ñieåm O vaø 1 vectô

coù ñoä daøi baèng 1.

Kyù hieäu truïc (O;

) hoaéc x’Ox

 A,B naèm treân truïc (O;

) thì

. Khi ñoù

goïi laø ñoä daøi ñaïi soá cuûa

 Heä truïc toïa ñoä vuoâng goùc goàm 2 truïc Ox  Oy. Kyù hieäu Oxy hoaëc (O;

;

)

 Ñoái vôùi heä truïc (O;

;

), neáu =x +y thì (x;y) laø toaï ñoä cuûa

. Kyù hieäu

= (x;y)

 Cho

= (x;y) ;

= (x’;y’) ta coù



= (x  x’;y  y’)

k =(kx ; ky) ;  k  R

cuøng phöông

 ) khi vaø chæ khi coù soá k thoûa x’=kx vaø y’= ky

(  Cho M(xM ; yM) vaø N(xN ; yN) ta coù

P laø trung ñieåm MN thì xp =

vaø yP =

= (xM – xN ; yM – yN)

 Neáu G laø troïng taâm tam giaùc ABC thì xG =

vaø yG =

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

BÀI TẬP

= (4;1) = 2 – sao cho

+ 3 +

= (2;– 5), = (1;3), a T m tọa vectơ b T m tọa vectơ c T m c c số v h sao cho

= – = k + h

69) Cho

.

a/ T m tọa của vectơ

sao cho

+ 7 =

b/ T m tọa vectơ c/ T m c c số h v sao cho 71) Cho c c vectơ = (3;1) , = (2;1) = (4;1) 72) T m c c số x y sao cho x + y.

Cho

= 2 – 3 và

= k + 4 T m c c gi trị của ể hai vectơ và

cùng ph ơng

= (– 1;4), = (2;– 3), = (1;6) Phân tích

theo và

70) Cho

= (2;3) , = (– 2;1) ,

= (– 10;– 15) = (– 6;3)

a) c) e)

= (2;3) , = (0;7) , = (0;5) ,

= (– 10;– 15) b) = (0;8) d) = (3;0)

73) Cho c c vectơ 74) Cho 3 vectơ cùng ph ơng với = (m;m) , = (m – 4;1) , = (2m + 1;3m – 4 T m m ể + 75) Xét xem c c cặp vectơ sau c cùng ph ơng hông?Nếu cùng ph ơng th c cùng h ớng hông?

a/ b/ c/ ABCM là hình bình hành.

76) Trong mặt ph ng Oxy cho 3 iểm 1;-2 ; 3;2 ; C 0;4 T m tọa M trong mỗi tr ờng h p sau:

a/ b/ \c/ ABMC là hình bình hành. \d/ T m tọa trọng t m của tam gi c C \e/ T m tọa trung iểm M N P n t trung iểm của c c c nh C C

77) Trong mặt ph ng Oxy cho 3 iểm 1;4 ; 3;1 ; C -1;2 T m tọa M trong mỗi tr ờng h p sau:

a/ T m tọa trọng t m của tam gi c C b/ T m tọa trung iểm M N P n t trung iểm của c c c nh C C

78) Trong mặt ph ng Oxy cho tam gi c 1;1 ; 2;4 ; C 3;2

a/ T m tọa trọng t m của tam gi c C b/ T m tọa trung iểm M N P n t trung iểm của c c c nh C C c/ T m ể C h nh b nh h nh T m tọa t m của h nh b nh h nh

79) Trong mặt ph ng Oxy cho tam gi c 6;-3); B(1;0); C(3;2).

a/ Chứng minh rằng 3 iểm C th ng h ng b/ T m tọa giao iểm của ờng th ng v trục Ox c/ T m tọa giao iểm của ờng th ng v trục Oy

80) Trong mặt ph ng Oxy cho 3 iểm -2;1); B(0;2); C(4;4).

81) Trong mặt ph ng Oxy cho 3;4 ; 2;5 a/ T m a ể C a;1 thu c ờng th ng b/ T m M ể C trung iểm M.

82) Trong mặt ph ng Oxy cho 1;3 ; 0;1 ; C 0;3 ; 2;7 Chứng minh // C

83) Trong mặt ph ng Oxy cho -1;1); B(1;3); C(-2;0) BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

a/ Chứng minh C nằm trên ờng th ng i qua b/ T m giao iểm của ờng th ng v trục Oy c/ Chứng minh: O hông th ng h ng

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

a/ T m y ể C th ng h ng b/ T m giao iểm giữa v Ox c/ T m giao iểm v Oy

84) Trong mặt ph ng Oxy cho 1;-1); B(3;1); C(y;2).

a/ T m tọa trung iểm M của b/ T m tọa N sao cho trung iểm N c/ T m tọa P sao cho trung iểm P d/ Đ ờng th ng i qua cắt Ox t i K T m tọa K e/ Đ ờng th ng i qua cắt Oy t i L T m tọa L f/ T m tọa iểm C sao cho g/ T m tọa sao cho 87) Cho A(1,2); B(2; 4); C(3,-3)

ể KC h nh thang

a/ Chứng minh rằng C ập th nh m t tam gi c b/ X c ịnh trọng t m của tam gi c C c/ T m tọa sao cho O trọng t m tam gi c d/ T m tọa ể C h nh b nh h nh e/ T m tọa F sao cho O F h nh b nh h nh f/ Cho a 1 X c ịnh tọa ể C th ng h ng g/ X c ịnh h/ T m tọa giao iểm của ờng th ng i qua v ờng th ng i qua O C

85) Trong mặt ph ng Oxy cho 4;5 ; C -2;1) a/ T m tọa trung iểm của o n C b/ Chứng minh: O C hông th ng h ng c/ T m M ể O MC h nh b nh h nh 86) Cho A(-1;5) , B(3;-3)

88) Cho c c iểm ’ -2;1 ; ’ 4;2 ; C’ -1;-2 n t trung iểm c c c nh C C của tam gi c C T m tọa c c ịnh của tam gi c C Chứng minh rằng trọng t m tam gi c C v ’ ’C’ trùng nhau.

a T m iểm sao cho C h nh b nh h nh b ọi iểm ối xứng với qua Chứng minh rằng C h nh b nh h nh

89) Cho c c iểm – 3;2) ,B(2;4) ,C(3;– 2). a T m tọa trọng t m tam gi c C b T m tọa iểm sao cho C trọng t m tam gi c c T m tọa iểm sao cho C h nh b nh h nh 90) Cho 3 iểm – 2;– 3) ,B(2;1) ,C(2;– 1)

Tìm to ỉnh C

91) Cho tam giác ABC có A(– 1;1), B(5;– 3 ỉnh C nằm trên trục Oy v trọng t m nằm trên trục Ox

3;4 T m to c c ỉnh C

92) Cho tam gi c C biết trọng t m 1;2 trung iểm của C – 1;– 1 trung iểm c nh C

song song

93) Cho c c iểm 2;3 9;4 M x;– 2 T m x ể 3 iểm M th ng h ng 94) Cho c c iểm 1;1 3;2 C m + 4;2m + 1 T m m ể C th ng h ng 95) Cho 3 iểm – 1;8 1;6 C 3;4 Chứng minh rằng: C th ng h ng 96) Cho 4 iểm 0;1 1;3 C 2;7 0;3 Chứng minh rằng: hai ờng th ng v C song song 97) Cho 4 iểm – 2;– 3) ,B(3;7) ,C(0;3), D(– 4;– 5 Chứng minh rằng: hai ờng th ng v C

b T m tọa iểm sao cho

= – 3

98) Cho c c iểm – 4;5) , B(1;2) ,C(2;– 3) a Chứng minh rằng: ba iểm C t o th nh m t tam gi c

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

c T m tọa iểm sao cho O trọng t m của tam gi c

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

a T m tọa c c ỉnh C b Chứng minh rằng: c c tam gi c C v MNP c trọng t m trùng nhau

99) Cho tam gi c C c c c nh C C n t c trung iểm M – 2;1) ,N(1;– 3) ,P(2;2)

CHƢƠNG II – TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG

§1: GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT GOÙC BAÁT KYØ ( TÖØ

00 ñeán 1800)

TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT

 Ñònh nghóa : Treân nöûa döôøng troøn ñôn vò laáy ñieåm M thoûa goùc xOM =  vaø M( x ; y)

*. sin goùc  laø y; kyù hieäu sin  = y

*. cos goùc  laø x0; kyù hieäu cos  = y0

*. tang goùc  laø

( x  0); kyù hieäu tan  =

*. cotang goùc  laø

( y  0); kyù hieäu cot  =

 Baûng giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc ñaëc bieät



300

450

600

900

Sin 

Cos 



tan 



Cot 

BÀI TẬP

A = Cos 200 + cos 800+ cos 1000+ cos1600

100) Tính giaù trò bieåu thöùc

101) Tính giaù trò bieåu thöùc:

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

A=( 2sin 300 + cos 135 0 – 3 tan 1500)( cos 1800 -cot 600)

B= sin2900 + cos 21200- cos200- tan2600+ cot21350

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

a) A= Sin 1000 + sin 800+ cos 160 + cos 1640

b) B= 2 Sin (1800- ) cot - cos(1800- ) tan  cot(1800- ) . (Vôùi 00< <900)

102) Ñôn gianû caùc bieåu thöùc:

103) Chöùng minh raèng sin2x +cos2x = 1 ( 00  x  1800)

104) Tính sinx khi cosx =

( Vôùi x  900 )

105) Tính sinx.cosx neáu sinx – cosx =

( Vôùi 00 < x < 18000 )

106) Chöùng minh raèng 1 + tan2 x =

107) Chöùng minh raèng 1 + cot2 x =

A = cos 00 + cos100 + cos200 + . . . . . . + cos 1700

B= cos21200 - sin21500 +2 tan1350

108) Tính giaù trò bieåu thöùc:

sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinCcos(A + C) + cos B = 0

tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0

109) Cho tam giaùc ABC , Chöùng minh raèng

vaø

110) Cho tam giaùc ñeàu ABC coù troïng taâm G . Tính goùc giöõa

§2: TÍCH VOÂ HÖÔÙNG 2 VEÙCTÔ

TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT:

 Cho

vaø

. Khi ñoù goùc AOB laø goùc giuõa 2 vectô

vaø

Kyù hieäu (

;

)

Neáu = hoaëc = thì goùc (

;

) tuøy yù

Neáu (

;

) = 900 ta kyù hieäu





Bình phöông voâ höôùng

2 = 

2 .

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

 Caùc quy taéc: Cho 

;  k R

( Tính giao hoaùn)

= 0 <=>



(k ,

= k (

)



(  ) =

(Tính chaát phaân phoái ñoái vôùi pheùp coäng vaø tröø )

 Phöông tích cuûa moät ñieåm ñoái vôùi moät ñöôøng troøn

Cho ñöôøng troøn (O,R) vaø moät ñieåm M coá ñònh, Moät ñöôøng thaúng  thay ñoåi, luoân ñi qua ñieåm M caét ñöôøng troøn (O,R) taïi A, B Phöông tích cuûa ñieåm M, ñoái vôùi ñöôøng troøn (O,R): kí hieäu: P M/(O)

P M/(O) = MO2 – R2 =

Neáu M ôû ngoaøi ñöôøng troøn (O,R), MT laø tieáp tuyeán thì P M/(O) = MT2  Bieåu thöùc toaï ñoä cuûa tích voâ höôùng

Cho

= (x, y) , = (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta coù

. = x.x' + y.y'

| =

Cos (

) =

  xx' + yy' = 0

MN = |

| =

BÀI TẬP

111) Trên mặt ph ng Oxy hãy tính g c giữa hai vectơ

= (12,-9)

= (6,8);

= (2,6);

= (3,9)

= (1,7)

= (4,3);

= (2,5);

= (3,-7)

và trong c c tr ờng h p sau :

112) cho  ñeàu ABC caïnh a vaø troïng taâm G; tính

. ; . ; . ; . ; . ; .

113) Trong Mp oxy cho 2 ñieåm M(-2;2),N(4,1)

a)Tìm treân truïc ox ñieåm P caùch ñeàu 2 ñieåm M,N

b)Tính cos cuûa goùc MON

114) Cho hai vectơ và Chứng minh rằng : BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

= = 1 . = 2 1 2 1 4

115) Cho hai vectơ , có = 5 , = 12 và 13 Tính tích vô h ớng và suy

ra g c giữa hai vectơ

và 116) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AB = a ; BC = 2a Tính tích voâ höôùng 117) Cho tam gi c ều C c nh a ọi trung iểm C tính

b) . c) .

. a) 118) Cho ều c nh bằng a ờng cao Tính c c tích vô h ớng sau:

a) b)

119) Cho h nh vuông C t m O c nh a Tính:

a) b)

c) 120) Tam giác ABC có AC = 9 ,BC = 5 ,C = 90o ,tính 121) Tam giác ABC có AB = 5 ,AC = 4 ,A = 120o b ọi M trung iểm C tính a)tính 122) Tam giác ABC có AB = 5 ,BC = 7 ,CA = 8

. rồi suy ra gi trị g c

a)Tính b)Tính

c ọi iểm trên c nh C sao cho C 1 CA .Tính 3

123) Trên mặt ph ng Oxy cho 4 iểm Chứng minh rằng

ABCD là hình vuông. và 124) Cho hai vectơ th a mãn | | = 3 , | | = 5 và ( , ) = 120o.Với gi trị n o của m thì

hai vectơ + m và – m vuông góc nhau 125) Tam giác ABC có AB = 4 ,AC = 8 và góc A = 60o Trên tia C ấy iểm M v ặt

.T m ể M vuông g c với trung tuyến của tam gi c C 126) Cho tam gi c C c n ỉnh c nh bên a v hai trung tuyến M CN vuông g c nhau Tính cosA 127) Tam giác ABC có AB = 6,AC = 8,BC = 11

Cho O là trung iểm AB,M là m t iểm tuỳ ý Chứng minh rằng :

= OM2 – OA2

a)Tính b)Trên c nh AB lấy iểm M sao cho AM = 2.Trên c nh AC lấy iểm N sao cho AN = 4.Tính

và 128) Cho h nh vuông C t m O M iểm thu c c nh C Tính 129) Cho tứ gi c C trung iểm C chứng minh rằng :

= IA2 – IB2 a)

(AB2 + AC2 – BC2) b) =

c) (AD2 + BC2 – AC2 – BD2) 1 2 1 = 2

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

130) Cho h nh thang vuông C ờng cao 2a y ớn C 3a y nh 2a

a) Tính

b) ọi trung iểm của C tính Từ suy ra g c của v

131) Cho h nh thang vuông C ờng cao iết

a) Tính c c c nh của h nh thang

b) ọi J ờng trung b nh của h nh thang tính d i h nh chiếu của J trên

c) ọi M iểm trên C v Tính ể M CD.

132) Cho tam gi c C c trọng t m Chứng minh rằng : MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 133) Cho tam gi c C c 3 ờng trung tuyến CF Chứng minh rằng

: 134) Cho nửa ờng tròn t m O ờng ính 2R ọi M N hai iểm trên (O) và I =

M∩ N Chứng minh rằng : a) b) c) 135) Cho 4 iểm C tuỳ ý

a) Chứng minh rằng : b) Từ chứng minh rằng trong m t tam gi c ba ờng cao ồng qui 136) Cho tam gi c C c n t i ọi trung iểm của C v h nh chiếu của trên

C M trung iểm của Chứng minh rằng M BD 137) Cho h nh vuông C ọi M v N n t trung iểm C v C Chứng minh rằng :

AN  DM 138) Cho h nh chữ nhật C ọi K h nh chiếu vuông g c của trên C M v N n t

trung iểm của K v C Chứng minh rằng : M  MN 139) Cho h nh thang C vuông t i v h c nh y a C b T m iều i n giữa a b h ể

a) AC  BD b) IA  với trung iểm C 140) Cho tam giác ABC có AB = 3 ;AC = 6 và A = 45o ọi L ch n ờng ph n gi c trong

 d i của L theo và

141) Cho tam giác ABC có AB = 2a ,AC = a và A = 120o

của g c a)Tính b)Tính c M iểm trên c nh C sao cho M x T m x ể L  BM

theo và ,x

a) Tính BC và b) ọi N iểm trên c nh C sao cho N x Tính c) T m x ể N  BM

. 142) Cho tứ gi c C chứng minh rằng: 2 – BC2 + CD2 – DA2 = 2 143) Cho tam gi c C c trực t m v M trung iểm của C

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

Chứng minh rằng : . 1 BC2 = 4

144) Cho tứ gi c C ai ờng chéo cắt nhau t i O ọi K n t trực t m của c c

tam gi c O v C O; v J trung iểm của v C Chứng minh rằng K  IJ 145) Cho ờng tròn O;R v hai d y cung ’ ’ vuông g c nhau t i S ọi M trung

iểm của chứng minh rằng: SM  ’ ’

§3 : HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC

TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT :

 Caùc kyù hieäu trong  ABC

Ñoä daøi : BC = a, CA = b, AB = c

A

ma, mb, mc : ñoä daøi trung tuyeán öùng vôùi ñænh A,B,C

ha, hb, hc : Ñoä daøi ñöôøng cao öùng vôùi ñænh A,B,C

c

b

ha

ma

P =

: nöõa chu vi  ABC

B

C

a

S : dieän tích tam giaùc

R,r : baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp, noäi tieáp .

 Ñònh lyù Coâsin : a2 = b2 + c2 - 2bc cos A

 Ñònh lyù sin :

 Coâng thöùc trung tuyeán :

 Coâng thöùc tính dieän tích

a. S =

a.ha = b.hb =

c.hc

b. S =

b.c. sinA =

c.a. sinB =

a.b. sinC

c. S =

d. S = p.r

e. S =

( Coâng thöùc Heâ – roâng)

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

BÀI TẬP

146) Cho  ABC coù a = 7, b = 8, c = 5; tính : AÂ, S, ha, R, r, ma

cm ; b= 2cm ; c= (

+ 1) cm ;

a) Tính soá o goùc A b) Tính soá o goùc B

c) Baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp R :

d) Chieàu cao ha ø :

147) Cho tam giaùc ABC coù a=

thì giaù trò goùc A laø :

148) Cho tam giaùc ABC coù b= 4 ; c = 5 ; goùc A = 1200 thì dieän tích laø

149) Cho tam giaùc ABC coù b= 2 ; c = 3 ; a =

150) Cho tam giaùc ABC coù a= 8 ; c= 3 ; goùc B = 600. Ñoä daøi caïnh b laø bao nhieâu

151) Cho tam giaùc ABC coù a= 3 ; b= 7 ; c= 8 ; goùc B baèng bao nhieâu

152) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù a= 10 cm ; c= 6cm ; baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp r laø

vaø goùc BAC = 450 . Tính dieän tích hình

153) Cho tam giaùc ABC coù a= 10 cm ; b= 6cm ; c= 8 cm ; ñöôøng trung tuyeán AM coù ñoä daøi

bình haønh ø

154) Cho hình bình haønh ABCD coù AB = a ; BC = a

a) Caïnh BC b) Dieän tích tam giaùc : c) Baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp R : d) Chieàu cao ha ø :

; b= 2

; c=

; R = 5 . tính a , b, c

155) Cho tam giaùc ABC coù b= 8 cm ; c= 5cm vaø goùc A = 600 .

156) Cho tam giaùc ABC: a=5 ; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc . R, r 157) Cho tam giaùc ABC : a= 2 . Tính 3 goùc 158) Cho tam giaùc ABC : b=8; c=5; goùc A = 600. Tính S , R , r , ha , ma 159) Cho tam giaùc ABC : a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , ha , ma 160) Cho tam giaùc ABC : A = 600; hc = 161) Cho tam giaùc ABC : A=1200;B =450 ;R =2. tính 3 caïnh

162) Cho tam giaùc ABC : a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung ñieåm AB)

,c = m , S = m2. Tính a . la

. Tính a.

163) Cho tam giaùc ABC : Cho goùc A nhoïn, b = 2m

Neáu A = 900. CMR:

*. la =

*.r =

)

*. M BC; goùc BAM = . CMR: AM =

164) Cho tam giaùc ABC : C = 3 , b = 4 ; S = 3

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

. Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì

165) Cho tam giaùc ABC : CMR : *. cotA + cotB + cotC =

. Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì

166) Cho tam giaùc ABC :

(a + b – c)(a + c - b). Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì

167) Cho tam giaùc ABC : S = p(p – c)

168) Cho tam giaùc ABC : S =

2 . Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì.

169) Cho tam giaùc ABC : acosB = bcosA. Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì.

2 +mc

2 = 5ma

. Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì.

170) Cho tam giaùc ABC : mb

171) Cho tam giaùc ABC :

172) Cho tam giaùc ABC : Cho AB = k . Tìm taäp hôïp M thoûa MA2 + MB2 =

a) *.GA2 + GB2 + GC2 = 1/3 (a2+ b2+ c2)

2 =

(a2 +b2 +c2)

b) *. ma

2 +mb

2 +mc

2= b2 + c2 + 2bc.cosA

c) *. 4ma

173) Cho tam giaùc ABC : Goïi G laø troïng taâm tam giaùc . Chöùng minh raèng:

a) S =2R2sinA.sinB.sinC

b) S=Rr(sinA + sinB + sinC)

c) a =b.cosC + c.cosB

d) ha = 2RsinBsinC

e) sinB.cosC +sinC.cosB = sinA

174) Cho tam giaùc ABC : CMR

175) Cho tam giaùc ABC : Cho b + c = 2a . Chöùng minh raèng

coù goùc = 1200

176) Cho tam giaùc ABC : Ñònh x ñeå x2+x+1 ; 2x+1 ;x2 -1 laø 3 caïnh tam giaùc. Khi ñoù CMR tam giaùc

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

SA1B1C1 =

177) Cho tam giaùc ABC : Ñöôøng troøn noäi tieáp tieáp xuùc 3 caïnh tam gíac taïi A1;B1;C1. CMR :

cuûa  ABC .

178) Cho tam giaùc ABC : 2 trung tuyeán BM = 6, CN = 9 vaø hôïp vôùi nhau 1 goùc 1200 tính caùc caïnh

a) CMR SABCD = AC.BD.sin

179) Cho tam giaùc ABC : Cho töù giaùc ABCD. Goïi  laø goùc hôïp bôûi 2 ñöôøng cheùo AC vaø BD.

b) Veõ hình bình haønh ABDC’. Chöùng minh raèng : SABCD = SACC’

180) Cho töù giaùc ABCD coù I, J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa 2 ñöôøng cheùo AC vaø BD. 181) Chöùng minh raèng : AB2 + BC2 +CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4 IJ2

CHƢƠNG III – PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

I. ÑÖÔØNG THAÚNG :

LÝ T UYẾT:

1. Phöông trình : Ñöôøng thaúng () qua ñieåm M0 (x0 ; y0) vaø nhaän

laàn löôït laø veùc tô chæ phöông vaø veùc tô phaùp tuyeán

 Phöông trình tham soá :

 Phöông trình chính taéc:

()

* Löu yù :

+ () // Ox 

+ () // Oy <=>

 Phöông trình toång quaùt : A(x – x0 ) + B(x – x0) = 0 hay Ax + By + C = 0 ( vôùi C = - (Ax0 + by0) ) BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). * Löu yù : + () qua goác toaï ñoä coù p/t laø : Ax + By = 0 + () // Ox coù p/t laø : By + C = 0 + () // Oy coù p/t laø : Ax + C = 0

2. Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng : Cho hai ñöôøng thaúng :

(D1) : A1 x + B1 y + C1 = 0 vaø (D2) : A2 x + B2 y + C2 = 0

a) Toaï ñoä giao ñieåm cuûa (D1) vaø (D2) laø nghieäm cuûa heä :

Trong ñoù :

b) Vò trí töông ñoái cuûa (D1) vaø (D2) ñöôïc xaùc ñònh :

. Hoaëc D  0

(d1) caét (d2) 

. Hoaëc

(d1) // (d2) 

(d1)  (d2) 

. Hoaëc D = D x = Dy = 0

3. Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng : Cho hai ñöôøng thaúng laàn löôït coù phöông trình : (d1) :A1x + B1y + C1= 0 ; (d2) : A2x + B2y + C2 = 0 .Goïi  laø goùc hôïp bôûi hai ñöôøng thaúng treân (0o   90o),

Ta coù:cos =

Heä quaû: (d1)  (d2)  A1A2 + B1B2 = 0 4. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng : Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy ,cho ñöôøng thaúng (D):Ax + By + C = 0 vaø ñieåm Mo(xo ; yo). Khoaûng caùch hình hoïc (hay coøn goïi laø khoaûng caùch) töø ñieåm Mo ñeán ñöôøng thaúng (D), kí hieäu: d(Mo , D) ñöôïc xaùc ñònh nhö sau:

d( Mo , D) = t  =

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

(t1= t2 )

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). 5. Phöông trình ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc taïo bôûi hai ñöôøng thaúng : Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy , cho hai ñöôøng thaúng (d1), (d2) caét nhau laàn löôït coù phöông trình : (d1) : A1x + B1y + C1= 0 vaø (d2) : A2x + B2y + C2 = 0 (A1B2  A2B1). Phöông trình hai ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc hôïp bôûi hai ñöôøng thaúng treân laø :

 Chuù yù: Ñeå xaùc ñònh phaân giaùc cuûa goùc nhoïn hoaëc goùc tuø ta coù keát quaû sau :

Goùc

nhoïn

tuø

t1 = t2

t1 = –t2

t1 = – t2

t1 = t2

BÀI TẬP

(2;3).

182) Viêt PTTS PTCT PTTQ của ờng th ng biết : a) Đ ờng th ng ã qua A(1;3) và có VTCP b) Đ ờng th ng ã qua B(2;-4) và có VTPT c) Đ ờng th ng ã qua C(5;-3 v c h số g c 4 d) Đ ờng th ng ã qua hai iểm M 10;3 v N 4;-2). e) Đ ờng th ng ã là ờng trung trực của o n biết 1;4 -3;2). f) Viết ph ơng trình ờng th ng qua M 1;3 v song song với ờng d : 3x-7y+1=0. g) Viết ph ơng trình ờng th ng qua N 2;-1 v vuông g c với ờng d :4x-y+6=0. 183) Cho A(2;2), B(-1;6), C(-5;3) a Viết pt c c ờng th ng C C b Viết pt ờng cao K của tam gi c C c Chứng minh tam gi c C vuông c n t m di n tích tam gi c 184) Cho tam gi c C biết 1;-1), B(-2;1), C(3;5)

a) Viết pt ờng th ng qua vuông góc BC b) Viết pt ờng trung tuyến M c) T m tọa iểm ’ ối xứng iểm qua C 185) Viết pt i qua giao iểm của hai ờng th ng 2x – 3y + 15 = 0

x –12y + 3 0 v th a m t trong c c iều i n sau : a) Đi qua iểm M 2;0 b Vuông g c với t x – y – 100 = 0

c) Có véc tơ chỉ ph ơng là =(5;-4) 186) Cho tam gi c C c trọng t m - 2; - 1 c nh nằm trên ờng th ng 4x + y + 15

0 c nh C nằm trên ờng th ng 2x + 5y + 3 0 a T m to v trung iểm M của C

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

b T m to v viết ph ơng tr nh C

a Trung trực c nh c ph ơng tr nh 3x + 2y – 4 0 Trọng t m 4;-2 T m to C b iết ờng cao c pt 5x + 3y – 25 0 ờng cao CK: 3x + 8y – 12 0 T m to

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). 187) Cho tam giác ABC có A(-1;-3). B,C. 188) Cho tam giác ABC có M(-2;2 trung iểm của c nh c nh C c ph ơng tr nh : x –2y –2 0 C c ph ơng tr nh 2x + 5y + 3 0 ãy x c ịnh to c c ỉnh của tam giác ABC. 189) Lập ph ơng tr nh tổng qu t của ờng th ng i qua iểm -2;3 v c ch ều hai iểm A(5;-1) và B(3;7).

a Tính di n tích tứ gi c C

190) Trong mặt ph ng Oxy cho iểm 2;1 0;1 C 3;5 - 3;- 1). b Viết ph ơng tr nh c c c nh h nh vuông c hai c nh song song i qua v C v hai c nh còn i i qua B và D 191) Lập ph ơng tr nh c c c nh của tam gi c C biết C 4; - 1 ờng cao v ờng trung

tuyến ẻ từ m t ỉnh c ph ơng tr nh t ơng ứng 2x – 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0 192) Ph ơng tr nh 2 c nh của tam gi c C 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 0 Viết ph ơng tr nh c nh thứ 3 biết trực t m trùng với gốc to

193) Cho M 3;0 v hai ờng th ng d1:2x – y – 2 = 0 và d2: x + y + 3 0 Viết ph ơng tr nh ờng th ng d qua M cắt d1 ở cắt d2 ở sao cho M M 194) :Lập ph ơng tr nh c c c nh của tam gi c C biết 1;3 v hai ờng trung tuyến c ph ơng trình x– 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. 195) Lập ph ơng tr nh c c c nh h nh vuông biết m t ỉnh - 4;5 v m t ờng chéo c ph ơng tr nh 7x – y + 8 = 0.

196) Cho 1;1 T m iểm trên ờng th ng d1:y 3 v C trên trục ho nh sao cho tam gi c

C tam gi c ều

197) Cho tam gi c C biết 4;0 0;3 di n tích S 22 5 ; trọng t m của tam gi c thu c

ờng th ng x – y – 2 0 X c ịnh to ỉnh C 198) Cho tam gi c C với 1; - 1); B(- 2;1); C(3;5).

a Viết ph ơng tr nh ờng vuông g c ẻ từ ến trung tuyến K của tam giác ABC. b Tính di n tích của tam gi c K 199) T m iểm C thu c ờng th ng x–y +2 0 sao cho tam gi c C vuông t i C biết 1;-2) và B(-3;3). 200) Cho tam gi c C c nh C c trung iểm M 0;4 hai c nh ia c ph ơng tr nh : 2x +

y – 11 = 0 và x + 4y – 2 0 a X c ịnh to ỉnh 201) ọi C ỉnh nằm trên ờng th ng x + 4y – 2 0 N trung iểm C T m iểm N rồi tính to ; C 202) Cho tam gi c C iết iểm -2;1) và và ph ơng tr nh hai ờng cao ẻ từ C 2x + y –4 = 0 , -x + 3y - 1 0 Viết pt c c c nh tam gi c

203) Trong mặt ph ng Oxy cho tam gi c C c ỉnh 1 1 ờng cao từ v C n t c ph ơng trình : - 2x + y – 8 = 0 và 2x + 3y –6 0 Lập ph ơng trình ờng cao h từ v x c ịnh tọa ỉnh C của tam gi c C 204) Cho h nh chữ nhật C c pt hai c nh 3x – 2y + 4 = 0, 2x + 3y – 1 0 v m t ỉnh

1;5 Viết pt hai c nh còn i v hai ờng chéo của h nh chữ nhật 205) Lập pt c c c nh của tam gi c C nếu 1;3 v hai trung tuyến c pt : x – 2y + 1 = 0 , y – 1 = 0 206) Cho tam giác ABC có ỉnh -1 0 hai trung tuyến xuất ph t từ v C n t c ph ơng trình : 5x+ y – 9 = 0 và 4x +5y – 10 = 0

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác). a.Xác ịnh tọa trọng t m của tam gi c C b Lập ph ơng tr nh tổng qu t của ba c nh tam gi c C 207) Cho tam giác có iểm M -1,1) là trung iểm của m t c nh còn hai c nh ia c ph ơng trình là : x +y – 2 = 0 và 2x +6y +3 = 0 . Hãy xác ịnh tọa c c ỉnh tam gi c 208) Cho h nh chữ nhật C c pt hai c nh 3x – 2y + 4 = 0, 2x + 3y – 1 0 v m t ỉnh 1;5 Viết pt hai c nh còn i v hai ờng chéo của h nh chữ nhật 209) Viết pt c c c nh của tam gi c C biết 5 ; 5 pt ờng cao v trung tuyến vẽ từ 1 ỉnh là x + 3y – 8 = 0 ; x + 5y – 14 = 0

210) Lập PT c c c nh của tam gi c ABC biết ỉnh , ờng cao v ờng trung tuyến ẻ

từ m t ỉnh c PT : .

211) Lập PT c c c nh của tam gi c ABC biết v hai ờng trung tuyến c PT

. 212) PT hai c nh của m t tam gi c Viết PT c nh còn i của

tam gi c biết trực t m tam gi c .

213) Cho tam giác ABC với Viết PT c c ờng trung trực của c c

c nh của tam gi c ABC từ suy to t m ờng tròn ngo i tiếp ABC.

214) Cho tam giác ABC với .

1 Viết PT c c c nh của ABC. 2 Viết PT ờng th ng chứa ờng cao AH của ABC. 3) CMR: ABC là tam giác vuông cân.

215) M t h nh b nh h nh c hai c nh nằm trên hai ờng th ng x + 3y –6 = 0 và 2x – 5y – 1 =

0 t m h nh b nh h nh 3;5 Viết pt hai c nh còn i của h nh b nh h nh 216) Trong mặt ph ng Oxy cho M 5/2 2 v hai ờng th ng c ph ơng trình : 217) y = x/2 ; y – 2x 0 Lập ph ơng trình ờng th ng di qua M v cắt hai ờng th ng n i trên t i hai iểm v sao cho M trung iểm

218) Cho tam giác có M(-1;1) là trung iểm của m t c nh còn hai c nh ia c ph ơng tr nh n l t : x + y – 2 = 0 ; 2x + 6y + 3 = 0. Hãy xác ịnh to c c ỉnh của tam gi c

219) Lập ph ơng trình các c nh của tam gi c C biết ỉnh C 4; -1), ờng cao v trung tuyến

ẻ từ m t ỉnh c ph ơng trình là: 2x – 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0.

220) Cho A(1;1),B(-1;3 v ờng th ng d: x + y + 4 0 a T m trên d iểm C c ch ều hai iểm

b Với C t m c t m sao cho C h nh b nh h nh Tính di n tích h nh b nh h nh

ABCD 221) Cho a2 + b2 >0 v hai ờng th ng d1:(a – b)x + y = 1; d2:(a2 – b2)x + ay = b.

a X c ịnh giao iểm của d1 và d2. b T m iều i n ối với a b ể giao iểm nằm trên trục ho nh

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

 Ñöôøng thaúng (D) caét Ox taïi A(a ; 0) vaø caét Oy taïi B (0 ; b) coù PT :

(ñöôøng thaúng

chaén treân hai truïc toaï ñoä Ox ; Oy caùc ñoaïn baèng

)

 Vieát phöông trình ñöôøng thaúng () ñi qua ñieåm M0 (x0 ; y0) vaø taïo vôùi ñöôøng thaúng (D) 1 goùc

baèng 

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

PP: + Phöông trình ñöôøng thaúng () coù daïng :

A(x – x0) + B(y – y0) = 0

+ Laäp pt baäc hai hai aån A , B :

cos [() ; (D)] = cos (*)

+ Giaûi pt (*) vôùi aån A (hoaëc B) , vôùi tham soá B (hoaëc A ) + Choïn B => A ( hoaëc choïn A => B )

 Vieát p/t ñöôøng thaúng () ñoái xöùng vôùi ñöôøng thaúng (D1):A1x + B1y + C1 = 0 qua ñöôøng thaúng (D2) : A2 x + B2 y + C2 = 0

 Tröôøng hôïp (D1) // (D2) :

/ ñoái xöùng vôùi M0

/ vaø song song vôùi (D1) hoaëc

 B1 : Laáy ñieåm M0  (D1) . Tìm toaï ñoä ñieåm M0 qua (D2)  B2 : Vieát p/t ñöôøng thaúng () Qua M0 (D2)

 Tröôøng hôïp (D1) caét (D2) :

CAÙCH 1 :

 B1: Tìm giao ñieåm M0(x0 ; y0) cuûa hai ñöôøng thaúng (D1) vaø (D2)  B2 : Laáy ñieåm M1  (D1) (M1  M0 ) , tìm toaï ñoä ñieåm M2 ñoái xöùng vôùi M1 qua (D2)  B3 : Vieát p/t ñöôøng thaúng ( ) qua hai ñieåm M0 , M2 CAÙCH 2 :

 B1: Tìm giao ñieåm M0(x0 ; y0) cuûa hai ñöôøng thaúng (D1) vaø (D2)  B2 : p/t ñöôøng thaúng () qua ñieåm M0 coù daïng : A(x – x0) + B(y – y0) = 0  B3 : Laäp p/t baäc hai hai aån A , B : cos [ () ; (D2) ] = cos [ () ; (D1) ] . choïn 1 trong hai soá A hoaëc B tìm aån coøn laïi Vieát phöông trình ñöôøng thaúng () ñi qua ñieåm M0 (x0 ; y0) vaø caùch ñieåm M1(x1 ; y2) moät ñoaïn baèng d PP : + Phöông trình ñöôøng thaúng () coù daïng :

A(x – x0) + B(y – y0) = 0 + Laäp pt baäc hai hai aån A , B : d[ M1 ; ()] = d + Giaûi pt (*) vôùi aån A (hoaëc B) , vôùi tham soá B (hoaëc A ) + Choïn B => A ( hoaëc choïn A => B )

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

BÀI TẬP

222) Xét vị trí t ơng ối của c c cặp ờng th ng sau y nếu cắt nhau th t m tọa giao

iểm a) 2x + 3y + 1 = 0 và 4x + 5y – 6 = 0 b) 4x – y +2 = 0 và -8x +2y + 1 = 0

c) và d) và

223) Tính g c t o bởi hai ờng th ng :

x+ 2y + 4 = 0 , ; b)

224) Tính hoảng c ch từ iểm M 4;-5 ến c c t sau y :

a) 3x – 4y + 8 = 0 b)

225)

(d1) : 4x + 3y + 1 = 0

tính khoûang caùch töø ñieåm ñeán ñöôøng thaúng ñöôïc cho tröôùc töông öùng nhö sau : a/ b/ (d2) : 3x – 4y + 1 = 0 A(3;5) B(1;2) vaø vaø

226) Tính hoảng c ch giửa hai ờng th ng : 3x + 4y – 50 = 0 và

227)

(d2) : x – 2y – 3 = 0 (d2) : x – y – 1 = 0

laäp phöông trình ñöôøng phaân giaùc cuûa caùc goùc giöõa hai ñöôøng thaúng: vaø (d1) : 2x + 4y + 7 = 0 (d1) : x + 4y + 1 = 0 vaø tìm phöông trình taäp hôïp caùc ñeáu hai ñöôøng thaúng : (d1) : 5x + 3y – 3 = 0 (d2) : 5x + 3y + 7 = 0 vaø 228)

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

a X c ịnh to c c giao iểm của d với Ox Oy b Tính to h nh chiếu của gốc O trên ờng th ng d c Viết ph ơng tr nh ờng th ng d' ối xứng với O qua ờng th ng d

a T m to c c ỉnh của tam gi c c 3 c nh nằm trên d1,d2 v trục tung b X c ịnh t m v b n ính ờng tròn n i tiếp tam gi c n i trên 229) Trong mặt ph ng Oxy cho ờng th ng ờng th ng d:3x + 4y – 12 = 0. 230) Trong mặt ph ng Oxy cho 2 ờng th ng d1: 4x – 3y – 12 = 0; d2: 4x + 3y – 12 = 0. 231) Lập ph ơng tr nh c c c nh của tam gi c MNP biết N 2;- 1 ờng cao h từ M c ph ơng tr nh

3x – 4y + 27 0 ờng ph n gi c trong ẻ từ P c ph ơng tr nh x + 2y – 5 = 0. 232) Cho tam giác ABC có A(-1;3 ờng cao nằm trên ờng th ng y x ờng ph n gi c trong của g c C nằm trên ờng th ng x + 3y + 2 0 Viết ph ơng tr nh c nh C

a Viết ph ơng tr nh d2 qua M v vuông g c với d b X c ịnh to h nh chiếu vuông g c của M ên d

233) Cho iểm M 1;6 v ờng th ng d:2x – 3y + 3 = 0. 234) Viết ph ơng trình ờng th ng qua C 4;-3) và cắt Ox Oy t i 2 iểm sao cho tam giác OAB cân. 235) Viết ph ơng trình ờng th ng qua 3;-5 v cắt trục Ox Oy t i P Q sao cho trung iểm PQ 236) Viết ph ơng trình ờng th ng qua J 4;-4 v t o với 2 trục to m t tam gi c c di n tích là 4 ( vdt).

237) Cho iểm 2;1 Viết pt ờng th ng d qua chắn trên hai trục tọa bằng nhau 238) Viết ph ơng tr nh ờng th ng c h g c -3/4 v t o với hai trục to m t tam gi c c di n tích 24 239) Viết ph ơng trình ờng th ng qua 4; 1 v t o với hai hai nửa trục d ơng Ox Oy t i hai iểm M N sao cho :

a.OM + ON nh nhất b.di n tích tam gi c OMN nh nhất c. nh nhất

240) Trong mặt ph ng Oxy cho c c iểm 1 0 ; 5 2 v ờng th ng c phuơng

trình : 2x – y +1 = 0

a.Xác ịnh giao iểm của với ờng th ng i qua hai iểm b.Tìm iểm C trên ờng th ng sao cho tam gi c C c n t i C

241) Viết pt ờng th ng d

1) Qua N(1;-1 v t o với trục ho nh m t g c 60o 2) Qua I(1;-1 v t o với ờng th ng d’ : 3x – y + 2 0 m t g c 45o 3 Đi qua iểm v t o với h ớng d ơng của trục Ox m t g c .

v t o với trục Ox m t g c .

4 Đi qua iểm 5 Đi qua iểm 2 ; 1 v t o với ’ :2x + 3y + 4 0 g c 450

242) Viết pt hai c nh g c vuông của m t tam gi c vuông c n biết 1 M t ỉnh -3;2 v c nh huyền c pt : 3x + 4y – 1 = 0

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

2 M t ỉnh 0;1 v c nh huyền c pt : -2x + y + 3 = 0

243) Cho  C c n t i pt c nh áy BC : 3x – y +5 0 ; pt c nh bên AB : x + 2y – 1 0 Lập pt c nh C biết n i qua iểm M 1;-3) 244) Tam gi c C c n c nh y C: x + 3y + 1 0 c nh bên : x – y + 5 = 0 . Đ ờng th ng chứa c nh C i qua iểm M -4 1 T m tọa ỉnh C

245) Lập ph ơng tr nh ờng th ng i qua P 2; -1 v cùng với hai ờng th ng (d1) : 2x - y + 5 = 0 và (d2) : 3x + 6y - 1 0 t o th nh m t tam gi c c n c ỉnh giao iểm của d1) và (d2) 246) Cho iểm M 2;5 v t d : x + 2y – 2 = 0

a T m tọa iểm M’ ối xứng với iểm M qua d b Viết pt t d’ ối xứng với d qua M

247) Cho ờng th ng d : và iểm -1;4 Viết pt ờng th ng d1) ối

xứng của d qua 248) Cho ờng th ng .

a X c ịnh to c c giao iểm A, B của d n t với trục Ox, Oy. b T m to h nh chiếu H của gốc to O trên (d). c Viết ph ơng tr nh của ờng th ng ối xứng của d) qua O.

249) Cho ờng th ng v iểm .

a Viết PT ờng th ng d1) qua M v song song với d). b Viết PT ờng th ng ối xứng với qua d1)

250) Cho ờng th ng : viết ph ơng tr nh ờng th ng ’ :

a Đối xứng với qua 1) : 2x + y + 3 = 0 b Đối xứng với qua 2) : 2x + 6y - 3 = 0 251) T m quỹ tích c c iểm c ch ờng th ng :

a) (D): –2x + 5y – 1 0 m t hoảng bằng 3 ; b ’ : 2x - y + 3 0 m t hoảng bằng 252) T m quỹ tích c c iểm c ch ều hai ờng th ng a) 5x + 3y – 3 = 0 và 5x + 3y + 7 = 0 ; b) 4x – 3y + 2 = 0 và y – 3 = 0

253) Viết pt ờng th ng :

a Qua 2;7 v c ch 1;2 m t o n bằng 1 b Qua 2;2 v c ch ều hai iểm 1;1 C 3 ; 4 c C ch ều 3 iểm -1 ; 1) ,B(4 ; 2) , C(3 ; -1) d) qua iểm M 2;5 v c ch ều hai iểm P -1;2) , Q(5;4)

254) Cho ờng d : x – y + 2 + 0 Định ể hoảng c ch từ 3;5 ến d bằng 3 255) Cho tam gi c C c 2;3 v C 4 biết pt C: 3x + y + 1 0 Tính di n tích tam giác ABC

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

256) Cho h nh chữ nhật biết pt hai c nh 4x – y + 3 = 0 , x + 4y –5 0 v m t ỉnh 7;-1) 1 Tính di n tích h nh chữ nhật ; 2 Viết pt hai c nh còn i của h nh chữ nhật

257) Cho hình vuông ABCD có A(- 4 ; 5) và ờng th ng chứa 1 ờng chéo c pt: 7x – y +8 0 Lập pt c c c nh và ờng chéo thứ hai của hvuông 258) Cho hình vuông ABCD có pt AB: 3x + 4y + 1 = 0 và pt CD: 3x + 4y – 10 = 0

a Tính di n tích h nh vuông b Viết pt hai c nh còn i nếu biết 1;-1)

259) Cho h nh vuông c m t ỉnh 0 ;5 v m t ờng chéo nằm trên ờng th ng c ph ơng trình : 7x – y + 8 0 Viết ph ơng tr nh c c c nh v ờng chéo thứ hai của h nh vuông ó .

260) Cho tam giác ABC có B(2,-1) , ờng cao qua c ph ơng trình 3x – 4y + 27 = 0 , phân giác qua C có ph ơng trình 2x – y + 5 = 0

a/ Viết ph ơng trình ờng th ng chứa c nh C v t m tọa ỉnh C b/ Lập ph ơng trình ờng th ng chứa c nh C 261) Cho tam giác ABC có A(2,-1) và ph ơng trình hai ờng ph n gi c trong của g c v

C n c dB): x – 2y + 1 = 0 , (dC): x + y + 3 = 0 . Tìm ph ơng tr nh c c c nh 262) Trong mặt ph ng Oxy cho tam gi c C c -1;3), ờng cao c pt: y x ; ờng ph n gi c trong g c C của tam gi c c pt : x + 3y - 2 = 0 . b Viết pt t c c c nh của tam gi c C c T m chu vi của tam gi c C 263) Lập pt c c c nh tam gi c biết 2 ; - 1), ờng cao : 3x – 4y + 27 = 0 ; ờng ph n

giác trong CD : x + 2y – 5 = 0

264) Cho ờng th ng d : x – y + 2 0 v hai iểm O 0;0 2;0 a CMR hai iểm O nằm về cùng m t phía ối với ờng d b T m iểm ối xứng của O qua d c T m trên d iểm M sao cho d i ờng gấp húc OM ngắn nhất

MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG

265) (ĐHSPKT K Trong mặt ph ng Oxy Cho tam gi c C biết ỉnh -1,2) , B(2,0) ,

C(-3,1)

1/ Xác ịnh t m ờng tròn ngo i tiếp tam gi c C 2/ Tìm iểm M trên ờng th ng C sao cho di n tích tam gi c M bằng 1/3 di n tích tam giác ABC 266) (ĐHKTQD ập ph ơng tr nh c c c nh tam gi c C biết -4,5) và hai ờng cao h từ hai ỉnh còn i của tam gi c c pt: 5x + 3y – 4 = 0 và 3x + 8y +13 = 0

267) (ĐHTCKT) cho ờng cong Cm : x2 + y2 +2mx – 6y +4 – m = 0 1/ CMR (Cm) là ờng tròn với mọi m T m tập h p t m ờng tròn hi m thau ổi 2/ Với m 4 hãy viết ph ơng trình d ờng th ng vuông g c với d ờng th ng 3x-4y+10 0 v cắt ờng tròn t i hai iểm sao cho 6

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

268) (ĐHHH) cho M(5/2,2) và hai ờng th ng c ph ơng trình : y = x/2 ; y – 2x 0 Lập ph ơng trình ờng th ng di qua M v cắt hai ờng th ng n i trên t i hai iểm v B sao cho M là trung iểm 269) (ĐHMĐC) ãy viết ph ơng trình ờng tròn ngo i tiếp tam gi c C biết ph ơng trình AB: y –x –2 = 0 , BC: 5y – x +2 = 0 và AC: y+x – 8 = 0 270) (ĐHGTVT) cho h nh b nh h nh C c số o di n tích bằng 4 iết tọa ỉnh

A(1,0) , B(2,0) và giao iểm của hai ờng chéo C nằm trên ờng th ng y x ãy t m tọa c c ỉnh C v 271) (Học viện QS) Tam gi c C c n c nh y C: x + 3y + 1 0 c nh bên : x – y + 5 = 0 . Đ ờng th ng chứa c nh C i qua iểm M -4 1 T m tọa ỉnh C 272) (ĐHHàng không) Cho tam giác ABC có B(2,-1) , ờng cao qua c ph ơng trình 3x – 4y + 27 = 0 , phân giác qua C có ph ơng trình 2x – y + 5 = 0

1/ Viết ph ơng trình ờng th ng chứa c nh C v t m tọa ỉnh C 2/ Lập ph ơng trình ờng th ng chứa c nh C 273) (ĐHQS) cho A(2,-4) , B(4/3,2/3) , C(6,0) . Tìm tâm và bán kính ờng tròn n i tiếp tam giác ABC

274) (ĐHMở bán công cho tam gi c C với c c ỉnh 1 2 0 1 C -2,1) 1/ Viết ph ơng trình ờng th ng chứa c nh 2/ Lập ph ơng trình ờng cao C của tam gi c C 3/ Lập ph ơng trình ờng tròn ngo i tiếp của tam gi c C 275) (ĐH An Giang KD) cho hình thoi ABCD có A(1,3) , B(4,-1) a iết c nh song song với trục Ox và ỉnh c ho nh m T m tọa c c ỉnh C và D b Lập ph ơng trình ờng tròn n i tiếp h nh thoi C 276) (ĐH thƣơng mại) Cho tam giác ABC có A(2,-1) và ph ơng trình hai ờng ph n gi c trong của g c v C n c dB): x – 2y + 1 = 0 , (dC): x + y + 3 = 0 . Tìm ph ơng tr nh c nh C 277) (ĐH tây nguyên ập ph ơng tr nh tổng qu t của ờng th ng i qua iểm -2,3) và cách ều hai iểm 5 -1) , B(3,7)

278) (ĐHSP HàNội KA) cho tam giác ABC có ỉnh 1 1 ờng cao từ v C n t có ph ơng trình : - 2x + y – 8 = 0 và 2x + 3y –6 0 Lập ph ơng trình ờng cao h từ và xác ịnh tọa ỉnh C của tam gi c C 279) (ĐH ngoại ngữ) cho 3 iểm -1,7) ; B(4,-3) ; C(-4;1 Lập ph ơng trình ờng tròn nôi tiếp tam gi c

(D): m2x +my + 1 = 0 (L): x – my + m2 0 với m tham số thực h c 0

280) ĐHQG:(2000) cho Parabol (P) : y2 = 4x và hai ờng thảng : a.CM (D) vuông góc (L) và giao iểm của v L di ng trên m t ờng th ng cố ịnh hi m thay ổi b.CM (D) và (L) luôn tiếp xúc với P ôi v n t c c tiếp iểm của v L với P Chứng minh ờng th ng uôn i qua m t iểm cố ịnh hi m thay ổi 281) (CĐCN4) Cho tam giác ABC có ỉnh -1 0 hai trung tuyến xuất ph t từ v C n l c c ph ơng trình : 5x+ y – 9 = 0 và 4x +5y – 10 = 0 a.Xác ịnh tọa trọng t m của tam gi c C

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

b Lập ph ơng tr nh tổng qu t của ba c nh tam gi c C 282) (ĐHANinh) Cho tam giác có iểm M -1,1) là trung iểm của m t c nh còn hai c nh

kia có ph ơng trình là : x +y – 2 = 0 và 2x +6y +3 = 0 . Hãy xác ịnh tọa c c ỉnh tam giác 283) (CNTin học Trong mặt phãng Oxy cho c c iểm 1 0 ; 5 2 v ờng th ng có phuơng trình : 2x – y +1 = 0

a.Xác ịnh giao iểm của với ờng th ng i qua hai iểm B b.Tìm iểm C trên ờng th ng sao cho tam gi c C c n t i C 284) (Đề khối A - 2006) Trong mặt ph ng cho ba ờng th ng

285) T m to iểm M nằm trên ờng th ng d3 sao cho hoảng c ch từ M ến ờng

th ng d1 bằng hai n hoảng c ch từ M ến ờng th ng d2. 286) (Đề thi khối A năm 2005) Trong mặt với h to Oxy cho hai ờng th ng d1: x – y

= 0 và d2: 2x + y – 1 = 0. 287) T m to c c ỉnh của h nh vuông C biết rằng ỉnh thu c d1, ỉnh C thu c d2 và các ỉnh thu c trục ho nh

PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN

Phöông trình chính taéc : Ñöôøng troøn (C) taâm I(a ; b) ; baùn kính R > 0 coù p/t chính taéc laø : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 löu yù : * Neáu a = b = 0 thì p/t ñöôøng troøn coù daïng : x2 + y2 = R2 - laø p/t ñöôøng troøn taâm O baùn kính R . * Ñöôøng troøn taâm I(a ; b) vaø qua goác toaï ñoä O coù phöông trình :

(x – a)2 + (y – b)2 = a2 + b2

* Ñöôøng troøn taâm I(a ; b) vaø tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh Ox coù phöông trình:

(x – a)2 + (y– b)2 = b2

* Ñöôøng troøn taâm I(a ; b) vaø tieáp xuùc vôùi truïc tung Oy coù phöông trình:

(x – a)2 + (y – b)2 = a2

Phöông trình toång quaùt : Phöông trình coù daïng: x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (vôùi A2 + B2 – C > 0 )ñeàu xaùc

; ñöôïc

ñònh moät ñöôøng troøn (C) coù taâm I(–A ; –B) vaø baùn kính R= goïi laø phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng troøn. Löu yù : + Neáu C = 0 ñöôøng troøn (C) ñi qua goác toaï ñoä 1. Vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng troøn vôùi ñöôøng thaúng :

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

Cho ñöôøng troøn C(I ; R) vaø ñöôøng thaúng (D) .

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

 d[I ; (C)] < R  (D) caét (C) taïi taïi hai ñieåm phaân bieät . d  [ I ; (C)] > R  (D) khoâng caét (C)  d [ I ; (C) ] = R  (D) tieáp xuùc vôùi (C) 4. Phöông tích cuûa dieåm M(x0 ; y0 ) ñoái vôùi ñöôøng troøn (C): Neáu (C) : x2 + y2 +2Ax + 2By + C = 0 thì : 2 + yo

2 + 2Axo + 2Byo + C

P M / (C) = f(xo ; yo) = xo

Neáu (C) : ( x – a)2 + (y – b)2 = R2 thì : P M / (C) = f(xo ; yo) = (x0 – a)2 + (y0 – b)2 = R2 Nhaän xeùt: * P M / (C) > 0  M ôû ngoaøi (C) * P M / (C) < 0  M ôû trong (C) * P M / (C) = 0  M  (C)

Truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn :

5. cho hai ñöôøng troøn (C1) vaø (C 2) khoâng ñoàng taâm laàn löôït coù phöông trình:

(C 1) : f1(x ; y) = x2 + y2 + 2A1x + 2B1y + C1 (C2 ) : f2(x ; y) = x2 + y2 + 2A2x + 2B2y + C2

Truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn (C 1) vaø (C 2) coù phöông trình : f1(x ; y) = f2(x ; y) Hay 2(A1 – A2)x + 2(B1 – B2)y + C1 – C2 = 0

PP GIAÛI 1 SOÁ DAÏNG TOAÙN VEÀ ÑÖÔØNG TROØN :

Vaán ñeà 1 : vieát phöông trình đường tròn

Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa 1 ñöôøng troøn

Ñoàng nhaát p/t ñaõ cho vôùi p/t : x2 + y2 +2Ax + 2By + C = 0 .Töø ñoù tìm

CAÙCH 1 :

Ñöa p/t veà daïng ( x – a)2 + ( y – b)2 =R2 => Taâm I(a ; b) ; baùn kính laø

caùc heä soá A ; B ; C , roài suy ra taâm I( - A ; - B) ; baùn kính R= CAÙCH 2 : R

Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C)

+ Tìm baùn kính : * Neáu A  (C) thì R = IA;

* Neáu ñöôøng thaúng (D) tieáp xuùc vôùi (C) thì : R = d[ I ; (D)]

CAÙCH 1 : + Giaû söû p/t ñöôøng troøn caàn tìm coù daïng : x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (1) + döïa vaøo caùc giaû thieát baøi toaùn cho laäp heä 3 p/t 3 aån A , B , C + Giaûi heä tìm A , B , C . Roài vieát p/t ñöôøng troøn CAÙCH 2 : + Tìm taâm I(a ; b) + Vieát p/t ñöôøng troøn daïng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 ; (2)

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

Ghi chuù :  (C) ñi qua 3 ñieåm phaân bieät A , B , C cho tröôùc : Theá toaï ñoä 3 ñieåm vaøo (1) ,tìm 3 heä soá A , B , C  Tìm toaï ñoä taâm I cuûa (C) caàn laäp ñöôïc 1 heä p/t . Vôùi moãi giaû thieát döôùi ñaây seõ chuyeån thaønh 1 p/t tìm taâm :

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

a) Ñöôøng troøn qua hai ñieåm A , B  IA2 = IB2 b) Ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng (D) taïi A  I thuoäc ñöôøng thaúng (D’) vuoâng goùc vôùi (D) taïi A (Nghóa laø toaï ñoä ñieåm I thoaû p/t ñöôøng thaúng (D’) ñi qua A vaø (D’)  (D)

c) Ñöôøng troøn ñi qua A vaø tieáp xuùc vôùi (D)  d[ I ; (D) ] = IA d) Ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi hai ñöôøng thaúng song song (D) vaø (D’)

 d[ I ; (D) ] = d[ I ; (D’) ]

e) Ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi hai ñöôøng thaúng caét nhau (D) vaø (D’)



f) Ñöôøng troøn coù taâm I  (D)  toaï ñoä taâm I thoaû p/t cuûa (D)

Ñaëc bieät : Tìm taâm I cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp  ABC, khi ñaõ bieát toaï ñoä 3 ñieåm A, B,

C * Tìm toaï ñoä ñieåm D laø chaân ñöôøng phaân giaùc trong veõ töø

A , qua heä thöùc :

* Toaï ñoä taâm I thoaû heä thöùc :

BÀI TẬP

288) T m t m v b n ính của c c ờng tròn sau b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y = 11

a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 c) 7x2 + 7y2 – 4x + 6y – 1 = 0

2/ A(-1,-2) , B(2,1) 3) A(1;1), B(7;5) 4/A(1;3), B(5;1)

289) Viết ph ơng trình ờng tròn ờng ính với : 1/ A(-1,1) , B(5,2) 290) Lập pt vòng tròn qua 3 iểm 1/ A(1,3) , B(5,6) , C(7,0) 2/ A(5,3) , B(6,2) , C(3,-1)

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

3/ A(1;2) , B(5;2) , C(1;-3) 3/ A(0;1), B(1;-1), C(2;0) 291) Lập pt ờng tròn biết :

2) Tâm I(2;-3) và qua A(1;4)

1/ Tâm I(2,2) , bán kính R = 3 2/ Tâm I(1,2) , và i qua A(3,1) 3/ Tâm I(-4;2 v tiếp xúc với d : 3x + 4y – 16 = 0 4/Tâm I(-1;2 v tiếp xúc với d : x – 2y + 7 = 0 5/ T m thu c d : x + y – 1 = 0 và qua A(-2;1), B(4;2) 6/ Qua A(1,2) , B(3,1) và có tâm trên (d) 7x + 3y +1 = 0 7/ Đi qua 3 1 5 5 v c t m nằm trên trục ho nh 8/ Đi qua M(-1 3 N 2 1 v c t m nằm trên ờng ph n gi c của g c ph n t thứ nhất

2/ c t m nằm trên ờng th ng 3x – 5y – 8 = 0

292) Lập pt ờng tròn tiếp xúc với c c trục tọa v 1/Qua A(2,4) 3) Qua M(2,-1) 293) Laäp phöông trình cuûa ñöøông troøn (C) trong caùc tröôøng hôïp sau :

a/ (C ) coù taâm I(-1;2) vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng (d) : x- 2y + 7 = 0 b/ (C ) coù ñöôøng kính laø AB vôùi A(1 ;1) vaø B(7 ;5) trong maët phaúng Oxy , haõy laäp phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C ) coù taâm laø ñieåm I(2 294)

b/ (C ) ñi qua goác toïa ñoä d/ (C) tieáp xuùc vôùi truïc Oy

;3) vaø thoõa maõn ñieàu kieän sau : a/ (C ) coù baùn kính laø 5 c/ (C) tieáp xuùc vôùi truïc Ox e/ (C) tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng (d) :4x + 3y -12 = 0 laäp phöôngtrình cuûa ñöôøng troøn (C) ñi qua hai ñieåm A(1;2) vaø B(3;4) ñoàng thôøi tieáp 295)

xuùc vôùi ñöôøng thaúng (d):3x + y -3 = 0.

ối xứng với C qua ờng th ng : x-2 = 0 .

296) Trong mặt ph ng Oxy cho ờng tròn C : 297) Lập ph ơng tr nh ờng tròn 298) cho 3 ñieåm A(1;4) ,B(-7;4) ,C(2;-5)

a/ laäp phöông trình ñöôøng troøn (C) ngoïai tieáp tam giaùc ABC. b/ tìm taâm vaø baùn kính cuûa (C)

299) Viết ph ơng trình ờng tròn trong c c tr ờng h p sau : a) Đ ờng tròn tiếp xúc trục Ox t i -1,0) và qua B(3,2) b) Đ ờng tròn t m v tiếp xúc với ờng th ng c) Qua 4 2 v tiếp xúc 2 uờng th ng x - 3y - 2 = 0 và x - 3y + 18 =0 d) Có tâm trên ờng th ng x 5 v tiếp xúc với 2 ờng th ng 3x – y + 3 = 0 và x – 3y + 9 = 0

e) Qua 1 2 3 4 V tiếp xúc với d y 3 – 3x f) T m nằm trên ờng th ng d : 4x + 3y – 2 0 v tiếp xúc với hai ờng th ng

g) (d1): x + y + 4 = 0, (d2): 7x – y + 4 = 0 h) Tiếp xúc với d 3x – 4y – 31 0 t i 1 -7) và R = 5

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

300) Trong mặt ph ng với h tọa Oxy cho:

ờng tròn v ờng th ng 301) T m tọa iểm sao cho ờng tròn t m . có b n ính gấp ôi b n ính ờng

tròn tiếp xúc ngo i với ờng tròn . 302) Viết ph ơng tr nh ờng tròn c ho nh t m a 9 b n ính R 2 v tiếp xúc với

ờng th ng d : 2x+y-10=0 303) Trong mặt ph ng cho tam gi c ọi ch n

ờng cao ẻ từ M v N trung iểm của c c c nh v C Viết ph ơng tr nh ờng tròn i qua c c iểm M N 304) Cho (d) : (1 – m2)x + 2my + m2 – 4m +1 0 Viết ph ơng trình ờng tròn tiếp xúc

với d với mọi m 305) Viết ph ơng trình ờng tròn ngo i tiếp tam gi c c 3 c nh trên 3 ờng th ng sau 5y

= x – 2 , y = x + 2 , y = 8 – x 306) Viết pt ờng tròn n i tiếp tam gi c O biết : 1) Cho A(4,0) , B(0,3) 2) A(4,0) , B(0,4)

2/ Lập pt ờng tròn n i tiếp tam gi c C 1/ T m g c C của tam gi c 3/ Viết pttt của ờng tròn n i tiếp Tam gi c v song song C

307) Cho tam giác ABC có A(1/4, 0) ; B(2,0) ; C(-2,3) 308) Cho (d1) : 4x – 3y – 12 = 0 , (d2) : 4x + 3y –12 0 Tính tọa c c ỉnh của tam gi c c 3 c nh n t nằm trên c c ờng th ng d1) , (d2 v trục tung .Xác ịnh t m v b n kính ờng tròn n i tiếp của tam gi c n i trên

309) Trong mặt ph ng với h tọa Oxy cho tam gi c C c ba g c nhọn biết 5 ; 4 v 2 ; 7 ọi v F hai ờng cao của tam gi c ãy viết ph ơng tr nh của ờng tròn ngo i tiếp tứ gi c F 310) Tìm m ể ph ơng trình sau là ph ơng trình ờng tròn 1/ x2 + y2 + 4mx –2my +2m + 3 = 0 2/ x2 + y2 –2(m+1)x +2my +3m2 – 2 = 0

2/Tìm m ể Cm vòng tròn 311) Cho (Cm) : x2 + y2 – 2(m +2)x + 4my +19m – 6 = 0 1/ Tìm m ể Cm vòng tròn c b n ính R 10 3/T m tập h p t m của Cm 312) Cho (Cm) : x2 + y2 + (m + 2)x – (m + 4)y + m + 1 = 0 2/ T m tập h p t m của Cm 1/Định m ể Cm c b n ính nh nhất 3/CMR : (Cm) luôn qua 2 iểm cố ịnh với mọi m

1/ Tìm a ể Ca vòng tròn 2/ T m tập h p t m ờng tròn Ca 4/ T m tất cả c c iểm của Cm hông thể i qua Cho (Ca) : x2 + y2 + 2(1 – cosa)x - 2ysina + 3 = 0 , a 313) Cho (Cm) : x2 + y2 – 2x – (m-1)y + m2 – 4 = 0 1/ Tìm m ể Cm i qua A(2,3) .Xác ịnh t m v b n ính của ờng tròn ứng m t m

2/ Tìm m ể Cm c b n ính ớn nhất

c 314) Cho họ ờng tròn Cm : x2 + y2 –2mx – 2(m+1)y + 2m – 1 = 0 1/ CMR : khi m thay ổi họ ờng tròn Cm uôn i qua 2 iểm cố ịnh

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

2/ CMR : với mọi m họ ờng tròn Cm uôn cắt trục tung t i 2 diểm ph n bi t 315) Cho các ờng tròn C x2+ y2 = 1 và (Cm) x2 + y2 –2(m+1)x + 4my = 5

1/ CMR có 2 ờng tròn Cm1) , (Cm2 Tiếp xúc với ờng tròn C ứng với 2 gi trị m1 , m2 của m

Daïng 1:

2/Xác ịnh pt ờng th ng tiếp xúc với cả 2 ờng tròn C1) , (C2) 316) Cho họ ờng cong Ct : x2 + y2 – 2(1+cost)x –2(sint)y + 6cost – 3 = 0 1/ Chứng t Ct uôn ờng tròn thực 2/ T m quỹ tích t m ờng tròn Ct hi t thay ổi 3/ Chứng t Ct uôn i qua 1 iểm cố ịnh 4/ Trong họ Ct c ờng tròn n o b n ính 1 3 hông ?

Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñt (C) taïi ñieåm M0(x0 ; y0)

( M0  (C) )

CAÙCH 1 : * Xaùc ñònh toaï ñoä taâm I cuûa ñt(C) * Tieáp tuyeán laø ñöôøng thaúng qua M0 vaø coù veùc tô phaùp tuyeán laø

CAÙCH 2 : * Duøng PP phaân ñoâi toaï ñoä : + Neáu ñöôøng troøn (C) coù p/t : x2 + y2 + 2Ax +2by + C = 0 thì p/t tieáp tuyeán laø

xox + yoy + A(xo + x) + B(yo + y) + C = 0

+ Neáu ñöôøng troøn (C) coù p/t : (x – a)2 + (y – b)2 = 0 thì p/t tieáp tuyeán laø :

(xo – a) (x – a) + (yo – b) (y – b) = R2

Daïng 2: Vieát p/t tieáp tuyeán cuûa (C) coù phöông cho tröôùc ( töùc laø bieát heä soá goùc k cuûa tieáp tuyeán , hoaëc tieáp tuyeán song song , hoaëc tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng cho tröôùc )

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

Phöông phaùp :

 Xaùc ñònh taâm I vaø baùn kính R cuûa ñöôøng troøn (C)  Vieát p/t tieáp tuyeán () cuûa (C) :

Neáu tieáp tuyeán () coù heä soá goùc k thì p/t coù daïng : y = kx + b ( vôùi heä soá b

Neáu () // (D) : Ax + By + C = 0 thì p/t () coù daïng : Ax + By + C’ = 0 ( vôùi

Neáu ()  (D) : Ax + By + C = 0 thì p/t () coù daïng : Bx – Ay + C’ = 0 ( voùi

 chöa bieát )  C’ chöa bieát )  C’ chöa bieát )  Duøng ñ/ k : () tieáp xuùc vôùi (C)  d[ I ; () ] = R . Ñeå tìm heä soá chöa bieát Daïng 3: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) xuaát phaùt töø ñieåm A(x0 ; y0) (

A (C) ) Phöông phaùp : CAÙCH 1 :

 Xaùc ñònh taâm I vaø baùn kính R cuûa ñöôøng troøn (C)  p/t tieáp tuyeán coù daïng : A(x - x0 ) + B (y – y0) = 0 ( Vôùi heä soá A , B chöa bieát )  Duøng ñ/k : tieáp xuùc d[ I ; () ] = R . laäp p/t aån soá A , vôùi tham soá B (hoaëc aån B tham soá A) .  Giaûi p/t treân , roài choïn B => A ( hoaëc choïn A => B)

CAÙCH 2 :

 Xaùc ñònh taâm I vaø baùn kính R cuûa ñöôøng troøn (C)  p/t tieáp tuyeán coù daïng : y = k(x – x0) + y0  kx – y – kx0 + y0 = 0  Duøng ñ/k : d[ I ; () ] = R laäp p/t baäc hai 1 aån k . Roài giaûi tìm k

Ghi chuù :  Neáu tìm ñöôïc 2 giaù trò k thì coù hai tieáp tuyeán vôùi (C) ñi qua A  Neáu tìm ñöôïc 1 giaù trò k thì caàn xeùt tröôøng hôïp ñöôøng thaúng () qua A(x0;y0) song song vôùi Ox coù p/t : x = x0  x – x0 = 0 ,coù phaûi laø tieáp tuyeán cuûa (C)

khoâng . Baèng caùch kieåm tra

, neáu ñuùng thì tieáp tuyeán thöù hai laø

ñöôøng thaúng x = x0

Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng troøn – Tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn

1. Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng troøn :

 Xaùc ñònh taâm I1 ; I2 ; baùn kính R1 ; R2 cuûa hai ñöôøng troøn (C1) vaø (C2)

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

 Tính d = I1I2 ( ñoaïn noái hai taâm)



So saùnh :

 Neáu

thì (C1) caét (C2)

 Neáu d = R1 + R2 thì (C1) vaø (C2) tieáp xuùc ngoaøi

 Neáu d =

thì (C1) vaø (C2) tieáp xuùc trong

 Neáu d > R1 + R2 thì (C1) vaø (C2) naèm ngoaøi nhau

 Neáu d <

thì (C1) vaø (C2) ñöïng nhau

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

2. Tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn : ( chæ xeùt tröôøng hôïp R1  R2 ) CAÙCH 1 :

 Xaùc ñònh vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng troøn  Xeùt caùc tröôøng hôïp :

 Tröôøng hôïp 1: Neáu (C1) vaø (C2) naèm ngoaøi nhau thì coù 4 tieáp tuyeán chung : + Tìm giao ñieåm M cuûa hai tieáp tuyeán chung ngoaøi qua heä thöùc :

+ Tìm giao ñieåm N cuûa hai tieáp tuyeán chung trong qua heä thöùc :

+ Vieát p/t tieáp tuyeán cuûa (C1) hoaëc (C2) ñi qua ñieåm M vaø N  Tröôøng hôïp 2:Neáu (C1) vaø (C2) caét nhau thì coù hai tieáp tuyeán chung ngoaøi . Tìm gioáng nhö TH1 , ñoái vôùi tieáp tuyeán chung ngoaøi  Tröôøng hôïp 3 : Neáu (C1) vaø (C2) tieáp xuùc ngoaøi coù hai tieáp tuyeán chung ngoaøi ( tìm gioáng TH1 ) ; vaø 1tieáp tuyeán chung trong laø truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn

 Tröôøng hôïp 4 : Neáu (C1) vaø (C2) tieáp xuùc trong coù 1 tieáp tuyeán chung trong laø truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

 Tröôøng hôïp 5 : Neáu (C1) vaø (C2) ñöïng nhau thì hai ñöôøng troøn khoâng coù tieáp

tuyeán chung

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

CAÙCH 2 :

Xaùc ñònh taâm I1 , I2 vaø baùn kính R1 , R2 cuûa hai ñöôøng troøn , vaø suy ra VTTÑ

P/t tieáp tuyeán chung () coù daïng y = kx + b hay kx – y + b = 0

 cuûa hai ñöôøng troøn   Duøng ñieàu kieän :

() laø tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn 

 Giaûi heä pt tìm k & b  Xeùt tröôøng hôïp () : x + c = 0 duøng heä (*) tìm c neáu coù

CAÙCH 1 :



P/t () coù daïng : Ax + By + C = 0 (A2 + B2  0)



() laø tieáp tuyeán chung 

. Ta khöû aån C Töø hai p/t ,

ñöôïc p/t baäc hai vôùi aån A (hoaëc B) . Giaûi p/t tìm aån A theo B ( hoaëc B theo A) , roài choïn B => A ( hoaëc choïn A => B )

Ghi chuù : Neáu R1 = R2 thì hai tieáp tuyeán chung ngoaøi song song vaø caùch ñeàu ñöôøng noái taâm I1I2 moät khoaûng laø R1 . Coøn tieáp tuyeán chung trong laø truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn

* * * * * * * *

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

BÀI TẬP

317) vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (C) : taïi ñieåm

M(4;2) thuoäc ñöôøng troøn (C).

318) laäp phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn bieát raèng tieáp

tuyeán ñi qua ñieåm A (3;-2)

319) vieát phöông trình tieáp tuyeán (d) vôùi ñöôøng troøn bieát raèng

(d) song song vôùi ñöôøng thaúng (d1) : 3x – y + 2010 = 0 .

320) cho ñöôøng troøn (C) : vaø ñöôøng thaúng (d):3x + 4y – 3 = 0

bieát raèng a/ tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (d) vaø (C). b/ laäp phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi caùc giao ñieåm ñoù. c/ tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa hai tieáp tuyeán. laäp phöông trình tieáp tuyeán (d) cuûa ñöôøng troøn (C) : 321)

(d) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d1): 3x – y + 4 = 0

322) cho ñöôøng troøn (C) : vaø ñieåm A(1;3)

a/ chöùng toû raèng ñieåm A naèm ngoøai ñöôøng troøn (C). b/ laäp phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) xuaát phaùt töø A.

laäp phöông trình ñöôøng troøn (C) ñi qua hai ñieåm A(1;2) , B(3;4) vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng (d) : 3x + y – 3 = 0

323) Trong mặt ph ng với h tọa Oxy cho ờng tròn C :

và X c ịnh tọa t m v b n ính của ờng tròn C Viết ph ơng tr nh c c iểm tiếp tuyến của ờng tròn C ẻ từ iểm

324) Cho ờng tròn T c ph ơng tr nh :

a X c ịnh t m v b n ính của T

b Viết ph ơng tr nh tiếp tuyến của T biết tiếp tuyến n y vuông g c với ờng th ng d c ph ơng tr nh 12x - 5y + 2 = 0.

325) Trong mặt ph ng với h tọa Oxy cho ờng tròn C : và

ờng th ng d : 3x - 4y + 23 0 Viết ph ơng tr nh tiếp tuyến của ờng tròn C biết tiếp tuyến n y vuông g c với ờng th ng d

326) Trong mặt ph ng Oxy cho ờng tròn Lập ph ơng tr nh

tiếp tuyến với ờng tròn C biết rằng tiếp tuyến qua

Viết ph ơng tr nh 327) Trong mặt ph ng Oxy cho ờng tròn C : c c tiếp tuyến của C i qua iểm F 0; 3

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

328) Trong mặt ph ng với h tọa Oxy cho ờng tròn C c ph ơng tr nh :

a Viết ph ơng tr nh tiếp tuyến của ờng tròn biết c c tiếp tuyến n y vuông g c với ờng th ng .

b T m iều i n của m ể ờng th ng tiếp xúc với ờng tròn

329) Trong mặt ph ng với h tọa Oxy cho tam gi c C biết 4; - 2) , B (- 2; 2) , C (- 4 ; - 1 Viết ph ơng tr nh ờng tròn C ngo i tiếp tam gi c C v ph ơng tr nh tiếp tuyến với C t i

330) Trong mặt ph ng với h tọa Oxy cho ờng tròn .

Tìm tất cả c c tiếp tuyến của song song với ờng th ng .

331) v ờng

Trong mặt ph ng với h tọa Đềc c vuông g c Oxy cho iểm tròn (O) :

1 Chứng minh rằng m t iểm nằm ngo i ờng tròn O

2 Viết ph ơng tr nh c c ờng th ng i qua iểm v tiếp xúc với ờng tròn O

332) Trong mặt ph ng với h tọa Đềc c vuông g c Oxy cho ờng th ng

v hai iểm

1 Viết ph ơng tr nh ờng tròn i qua và có tâm .

2 Viết ph ơng tr nh ờng tiếp tuyến t i với ờng tròn .

biết tiếp tuyến i qua T m tọa tiếp iểm 3 Viết ph ơng tr nh c c tiếp tuyến với .

333) Trong mặt ph ng với h tọa Oxy cho iểm - 2; 1 v ờng th ng d : 3x - 4y = 0

a Viết ph ơng tr nh ờng tròn C c t m v tiếp xúc với ờng th ng d

b Viết ph ơng tr nh tập h p c c iểm m qua c c iểm vẽ c hai tiếp tuyến ến C sao cho hai tiếp tuyến vuông g c với nhau

334) Cho ờng tròn V ờng th ng a. Chứng minh rằng hông cắt

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

ẻ c c tiếp tuyến M M tới C c c tiếp iểm Chứng

b. Từ iểm M thu c minh rằng hi M thay ổi trên th uôn i qua m t iểm cố ịnh

335) Cho họ ờng tròn T m tập h p t m của khi

c ph ơng tr nh: thay ổi 336) Viết ph ơng tr nh ờng tròn i qua 1 0 v tiếp xúc với hai ờng th ng

337) Trong mặt ph ng tọa cho ờng tròn v m t iểm

Viết ph ơng tr nh ờng th ng i qua v cắt

338) Trong mặt ph ng với h Đề c c trực chuẩn theo m t d y cung c d i 8 cho ờng tròn và

ờng th ng

ta uôn ẻ c hai tiếp tuyến ph n bi t tới Chứng minh rằng từ m t iểm M bất ỳ trên (C).

a. iả sử hai tiếp tuyến từ M tới C c c c tiếp iểm v Chứng minh rằng hi M

ch y trên ờng th ng uôn i qua m t iểm cố ịnh

v ờng th ng ( 339) Cho ờng tròn

luôn cắt tham số a Chứng minh rằng b. Tìm ể d i o n . t i hai iểm ph n bi t uôn t gi trị ớn nhất nh nhất

c ph ơng tr nh:

340) Cho họ ờng tròn Chứng minh rằng

341) Trong mặt ph ng tọa cho uôn tiếp xúc với hai ờng th ng cố ịnh c ph ơng tr nh Viết

ph ơng tr nh c c tiếp tuyến ẻ từ iểm ến .

342) Cho hai ờng tròn

c t m n t và

1 Chứng minh tiếp xúc ngo i với v t m tọa tiếp iểm .

m t tiếp tuyến chung hông i qua của và T m tọa giao iểm

v ờng th ng . 2 ọi của

3.Viết ph ơng tr nh ờng trong i qua v tiếp xúc với hai ờng tròn và t i .

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

343) Trong mặt ph ng với h t o vuông g c Oxy xét họ ờng tròn c ph ơng tr nh

( tham số

344) X c ịnh tọa của t m ờng tròn thu c họ ã cho m tiếp xúc với trục Oy

345) Cho họ ờng tròn

Tim ể tiếp xúc với c ph ơng trình:

346) Cho họ ờng tròn c ph ơng tr nh:

Tìm ể tiếp xúc với ờng tròn

Viết ph ơng tr nh tiếp

347) Cho ờng tròn c ph ơng tr nh: . tuyến của ờng tròn i qua 348) T m c c gi trị của a ể h sau c úng hai nghi m

349) Trong mặt ph ng Oxy cho ờng tròn C : v ờng th ng c ph ơng tr nh : 350) T m tọa iểm T trên sao cho qua T ẻ c hai ờng th ng tiếp xúc với C t i

hai iểm v

351) Trong mặt ph ng với h tọa Oxy cho ờng tròn : và

ọi c c tiếp iểm của c c tiếp tuyến ẻ từ ến Viết iểm và ph ơng tr nh ờng th ng .

352) Trong mặt ph ng với h tọa Oxy cho ờng tròn C : và T m tọa iểm M nằm trên d sao cho ờng tròn t m M c ờng th ng d: b n ính gấp ôi b n ính ờng tròn C tiếp xúc ngo i với ờng tròn C

353) Trong mặt ph ng với h tọa 0xy cho hai iểm 2; 0 v 6; 4 Viết ph ơng trình ờng tròn C tiếp xúc với trục ho nh t i iểm v hoảng c ch từ t m của C ến iểm bằng 5 354) Cho hai ờng tròn :

và . 1. X c ịnh c c giao iểm của 2. Viết ph ơng tr nh ờng tròn i qua 2 giao iểm v iểm 0; 1

355) Trong mặt ph ng với h tọa Đềc c vuông g c Oxy cho ờng tròn C :

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

v ờng th ng d : .

Viết ph ơng tr nh ờng tròn C' ối xứng với ờng tròn C qua ờng th ng d T m tọa c c giao iểm của C v C'

356) Cho ờng tròn C : Lập ph ơng tr nh ờng tròn C' ối xứng với ờng tròn C qua ờng th ng d : . 357) T m d i d y cung x c ịnh bởi ờng th ng 4x + 3y - 8 0 v ờng tròn t m 2;

1 tiếp xúc với ờng th ng 5x - 12y + 15 = 0. 358) Trong mặt ph ng Oxy cho hai ờng th ng . Viết ph ơng tr nh

qua v tiếp xúc với ờng th ng t i giao iểm của với ờng tròn trục tung 359) Trong mặt ph ng với h tọa Đềc c vuông g c Oxy Viết ph ơng tr nh ờng th ng

i qua v tiếp xúc với ờng tròn 360) Trong mặt ph ng với h tọa Đềc c vuông g c Oxy cho c c iểm

X c ịnh tọa iểm t m ờng tròn n i tiếp tam gi c .

361) Trong mặt ph ng với h tọa Oxy cho parabol (P) : v iểm .

Viết ph ơng tr nh ờng tròn có tâm v tiếp xúc với tiếp tuyến của

t i . 362) Trong mặt ph ng với h tọa Oxy cho hai iểm 2;0 v 6;4 Viết ph ơng tr nh

ờng tròn C tiếp xúc với trục ho nh t i iểm v hoảng c ch từ t m của C ến iểm bằng 5 363) Trong mặt ph ng với h tọa Đêcac vuông g c Oxy cho ờng tròn

v ờng th ng

Viết ph ơng tr nh ờng tròn C' ối xứng với ờng tròn C qua ờng th ng d T m tọa c c giao iểm của C v C'

364) Cho ờng tròn v iểm Viết ph ơng tr nh ờng th ng i qua M cắt ờng tròn t i 2 iểm sao cho M trung iểm của o n

365) Trong mặt ph ng Oxy cho họ ờng tròn:

Chứng minh rằng học uôn tiếp xúc với hai ờng th ng cố ịnh

366) Trong mặt ph ng Oxy cho họ ờng tròn:

cắt ờng tròn t i hai iểm ph n bi t và Chứng .T m m ể minh rằng hi ờng th ng c ph ơng hông ổi 367) Trong mặt ph ng tọa Oxy cho hai ờng th ng :

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

1 T m tọa c c ỉnh của tam gi c c ba c nh n t nằm trên c c ờng th ng v trục tung

2 X c ịnh tâm và bán ính ờng tròn n i tiếp của tam gi c n i trên

368) Lập ph ơng tr nh ờng th ng qua gốc tọa v cắt ờng tròn :

th nh m t d y cung c d i bằng 8.

369) Cho vòng tròn (C) : v iểm 3; 5 ãy t m ph ơng tr nh

c c tiếp tuyến ẻ từ ến vòng tròn iả sử c c tiếp tuyến tiếp xúc với vòng tròn t i M, N. ãy tính d i MN 370) Cho họ vòng tròn :

1 Chứng minh rằng hi m thay ổi họ vòng tròn uôn uôn i qua hai iểm cố ịnh

2 Chứng minh rằng với mọi m họ vòng tròn uôn uôn cắt trục tung t i hai iểm ph n bi t

371) Trong mặt ph ng cho ờng tròn :

T m m ể tồn t i duy nhất m t iểm P m từ ẻ c 2 tiếp tuyến P P tới C c c tiếp iểm sao cho tam gi c P ều

372) Trong mặt ph ng Oxy cho ờng tròn C : v ờng th ng D) Viết ph ơng tr nh ờng th ng vuông g c với v tiếp c ph ơng tr nh : xúc với ờng tròn

373) Trong mặt ph ng Oxy cho ờng tròn C : v ờng th ng Viết ph ơng tr nh ờng th ng song song với v cắt

c ph ơng tr nh : ờng tròn t i hai iểm M N sao cho d i MN bằng 2 374) Trong mặt ph ng với h tọa Oxy cho ờng tròn C :

. ãy viết ph ơng tr nh c c tiếp tuyến của C biết c c tiếp tuyến vuông g c với ờng th ng x + y 0 375) Cho ba iểm 0 ; 1 ; 2 ; 0 ; C 3 ; 2 Tập h p c c iểm M x ; y sao cho :

376) Cho 1; 1 v 2 ; 3 tập h p c c iểm M sao cho :

377) Cho hai ờng tròn C : v C’ :

, M là iểm di sao cho d i tiếp tuyến ẻ từ M tới C gấp hai n d i tiếp tuyến ẻ từ M tới C’ T m quỹ tích M Với gi trị n o của m th d i tiếp tuyến ph t xuất từ 5 ; 4 ến ờng tròn C : bằng 1?

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

378) Trong mặt ph ng với h trục tọa Oxy cho 2;1 v 2 ờng th ng

và Viết PT ờng tròn tiếp xúc t i v c t m thu c . 379) M t ờng tròn qua iểm 3;5 v cắt Oy t i iểm 0;4 v iểm 0;-2 Viết ph ơng tr nh ờng tròn cho biết t m v b n ính

380) Cho hai ờng th ng (d) và ( c ph ơng tr nh n t : 2x-y+2=0 và 2x+y-4=0 .

Viết ph ơng tr nh ờng tròn C c b n ính R nằm trong g c nhọn của hai ờng th ng d v v tiếp xúc với chúng

381) Trong hông gian Oxy cho 2 ờng tròn :

Lập ph ơng tr nh tiếp tuyến chung của 2 ờng tròn 382) Trong mặt ph ng to Oxy cho iểm M 6;2 v ờng tròn C :

383) Lập ph ơng tr nh ờng th ng d qua M v cắt C t i 2 iểm ; sao cho

384) Trong mặt ph ng Oxy ập ph ơng tr nh uờng tròn qua 1;2 ; 3;1 v c t m thu c ờng th ng : 7x+3y+1 0 385) Trong mặt ph ng to Oxy cho họ ờng cong :

họ ờng tròn v tồn t i 1 ờng th ng trục ng

a Chứng minh rằng ph ơng của tất cả c c ờng tròn

uôn tiếp xúc với nhau t i 1 iểm cố b Chứng minh rằng c c ờng tròn của họ ịnh T m iểm

386) Cho 2 ờng tròn 0 v 0' tiếp xúc ngo i t i ựng g c C vuông trong thu c O v C thu c O' T m quĩ tích trung iểm của BC. 387) Trong mặt ph ng Oxy ập ph ơng tr nh ờng tròn C tiếp xúc với ờng th ng : x-y- 2 0 t i iểm M 3;1 v t m thu c ờng th ng : 2x-y-2=0 .

388) Trong mặt ph ng Oxy cho 2 ờng tròn :

a Chứng minh rằng ; và cắt nhau t i 2 iểm ph n bi t v

b Viết ph ơng tr nh ờng tròn qua v tiếp xúc với ờng th ng ; x-2y+4=0

389) Cho ờng tròn O;R 2 ờng ính MN Tiếp tuyến t i cắt M t i cắt N t i K P Q n t trung iểm của v K Chứng minh t m ờng tròn ngo i tiếp tam gi c PQ di chuyển trên m t ờng th ng cố ịnh với cố ịnh

390) Cho ờng tròn C c ph ơng tr nh: v iểm 4;7

a Lập ph ơng tr nh ờng tròn C' tiếp xúc với C biết C' i qua iểm

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

b Trong tr ờng h p C' tiếp xúc ngo i C hãy t m trên C iểm M trên C' iểm N sao cho tam gi c MN c di n tích ớn nhất Với t m của ờng tròn C

391) Cho ờng tròn C : x2 + y2 + 4x - 4y - 1 0; iểm 0;1 v ờng th ng : x - y = 0.

1 Viết ph ơng tr nh tổng qu t của c c tiếp tuyến d1);(d2 của ờng tròn C di qua 2 Tính cosin c c g c nhọn t o bởi n t với d1),(d2).

392) Cho ờng tròn C : Viết c c ph ơng tr nh tiếp tuyến t i c c iểm c to những số nguyên thu c ờng tròn

393) Cho hai iểm và

1 T m quỹ tích c c iểm sao cho

2 T m quỹ tích c c iểm sao cho trong m t số cho tr ớc

394) Cho 2 họ ờng tròn n t c ph ơng tr nh:

T m trục ng ph ơng của Chứng minh rằng hi m thay ổi c c trục ng ph ơng uôn i qua 1 iểm cố ịnh

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

E LÍP :

(b2 = a2 – c2 ; a,b,c > 0 )

(b2 = a2 – c2; a,b,c > 0 )

A1( -a ; 0) ; A2 (a ; 0) B1(0 ; -b ) ; B2( 0 ; b) 2a ; 2b F1(-c ; 0) ; F2 (c ; 0) 2c

e =

A1(0 ; -a) ; A2(0 ; a) B1(- b ; 0) ; B2(b ; 0) 2a ; 2b F1(0 ; - c) ; F2(0 ; c)

MF1 = a + ex ; MF2 = a – ex

e =

< 1

MF1 = a +ey; MF2 = a – ey

(coâng thöùc phaân ñoâi toaï ñoä)

 PHÖÔNG TRÌNH :  Ñænh treân truïc lôùn :  Ñænh treân truïc nhoû:  Ñoä daøi 2 truïc  Tieâu ñieåm :  Tieâu cöï :  Taâm sai :  Baùn kính tieâu  PT ñöôøng chuaån :  PT tieáp tuyeán taïi ñieåm M0(x0 ; y0) :  Ñk tieáp xuùc cuûa (E) vôùi

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

A2a2 + B2 b2 = C2

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

():Ax+By+C=0

(coâng thöùc phaân ñoâi toaïñoä)

A2 b2 + B2 a2 = C2

PP GIAÛI MOÄT SOÁ DAÏNG TOAÙN VEÀ E – LÍP

Vaán ñeà 1 :  Xaùc ñònh caùc yeáu toá cuûa E – líp

 

Laäp PT chính taéc cuûa E – líp Tìm ñieåm treân E – líp

( Döïa vaøo giaû thieát baøi toaùn aùp duïng caùc tính chaát cuûa E – líp coù lieân quan , ñeå giaûi baøi toaùn )

 Vieát PT tieáp tuyeán cuûa E – Líp (E) :

Vaán ñeà 2 :

Tieáp tuyeán taïi ñieåm M0(x0 ; y0)(E)(Duøng coâng thöùc phaân ñoâi toaï ñoä)

Tieáp tuyeán (D) coù phöông cho tröôùc ( Tieáp tuyeán coù heä soá goùc k cho

Daïng 1: Daïng 2: tröôùc ; Tieáp tuyeán song song hoaëc vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng cho tröôùc ) CAÙCH 1 :  Vieát daïng p/t tieáp tuyeán (D) ( Nhö ôû baøi ñöôøng troøn – daïng 2)  Duøng ñk tieáp xuùc ñeå tìm heä soá coøn laïi cuûa tieáp tuyeán . Roài vieát p/t tieáp tuyeán CAÙCH 2 : ( Tìm toaï ñoä tieáp ñieåm , roài vieát p/t tieáp tuyeán )  Goïi I (x0 ; y0) laø tieáp ñieåm cuûa tieáp tuyeán (D) vôùi (E )=>p/t (D) coù daïng :

 Duøng ñk coù cuøng heä soá goùc hoaëc tích hai heä soá goùc baèng – 1 , ñeå laäp phöông trình baäc nhaát hai aån x0 , y0 . (Ví duï : (D) song song vôùi ñöôøng thaúng Ax + By + C

= 0

)

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

 Töø p/t treân keát hôïp vôùi p/t Baäc hai 2 aån x0 , y0 :

(vì M0 (E) )

Vieát p/t tieáp tuyeán qua ñieåm M (x1 ; y1) ( M  (E ) )

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

laäp heä . Giaûi tìm x0 , y0  Laäp p/t tieáp tuyeán vôùi x0 , y0 vöøa tìm ñöôïc Daïng 3: CAÙCH 1 :  Xeùt ñöôøng thaúng (D) qua ñieåm M vaø coù heä soá goùc k : y = k(x – x1) + y1

 Duøng ñk tieáp xuùc ñeå giaûi tìm k

* Neáu tìm ñöôïc hai giaù trò k , ta vieát ñöôïc hai phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( E ) qua M * Neáu tìm ñöôïc moät giaù trò k , Ta xeùt ñöôøng thaúng qua M coù p/t : x – x1 = 0 . Kieåm tra qua ñk tieáp xuùc xem ñöôøng thaúng coù phaûi laø tieáp tuyeán cuûa (E ) khoâng CAÙCH 2 :  Goïi M(x0 ; y0) laø tieáp ñieåm cuûa (D) vaø (E ) , khi ñoù p/t tieáp tuyeán coù

daïng :

 Ta coù heä :

. Giaûi heä tìm x0 , y0 ; roài vieát

p/t tieáp tuyeán

Taäp hôïp ñieåm M (x ; y) laø E – líp

Vaán ñeà 3 :

Aùp duïng : Taäp hôïp ñieåm M laø E – Líp (E ) neáu thoaû 1 trong 2 tính chaát sau :

1.

Toång khoaûng caùch töø M ñeán hai ñieåm coá ñònh F1 ; F2 laø 1 haèng soá baèng 2a ( a

> 0 ) . Nghóa laø : (E ) = { M / F1M + F2M = 2a } . trong ñoù F1 , F2 laø hai tieâu ñieåm cuûa (E ) , vaø F1F2 = 2c ( a > c )

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

Tyû soá giöõa khoaûng caùch töø ñieåm M ñeán ñieåm coá ñònh F , vôùi khoaûng caùch töø

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

2.

M ñeán 1 ñöôøng thaúng coá ñònh () laø 1 haèng soá döông nhoû hôn 1 ( Kyù hieäu laø e < 1, vaø goïi laø taâm sai ) . Nghóa laø :

(E ) : {M /

} . Vôùi F goïi laø tieâu ñieåm , () goïi laø ñöôøng chuaån .

BÀI TẬP

395) Cho elip .

1) Tìm to các ỉnh, tiêu iểm, tính tâm sai của (E). 2) Cho , lập PT ờng th ng qua M và cắt (E) t i hai iểm A, B : .

396) Lập PT chính tắc cuae elip (E) , biết:

1) (E) i qua các iểm .

397) Cho elip

2) Hai tiêu iểm và a) trục lớn có dài bằng 4. b) (E) i qua gốc to .

, biết . Tính khoảng cách từ M ến hai tiêu iểm

có iểm chung với (E).

1) Tìm to các ỉnh, tiêu iểm, tính tâm sai của (E). 2) Tìm to của iểm cuae (E). Tìm tất cả các giá trị của b ể ờng th ng Cho elip 1) Tìm to các ỉnh, tiêu iểm, tính tâm sai của (E). 2) Cho , lập PT ờng th ng qua M và cắt (E) t i hai iểm A, B : .

398) Trong h to Oxy cho hai iểm .

làm các tiêu iểm.

1) Viết PT chính tắc của elip (E) i qua A và nhận 2) Tìm tọa iểm sao cho .

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

399) Viết PT chính tắc cuae elip (E), biết:

1) Trục lớn thu c Ox, dài trục lớn bằng 8; trục nh thu c Oy có dài bằng 6. 2) Trục lớn thu c Oy có dài bằng 10, tiêu cự bằng 6.

3) Hai tiêu iểm thu c Ox; trục lớn có dài bằng 26, tâm sai .

4) (E) i qua các iểm .

5) Hai tiêu iểm: ; tâm sai .

6) (E) có tâm , tiêu iểm , trục nh có dài bằng 6.

400) Tìm tâm sai của elip (E) ,biết:

1) Các ỉnh trên trục nh nhìn o n th ng nối hai tiêu iểm d ới m t góc vuông. 2) Đ dài trục lớn bằng hai l n dài trục nh . 3) Khoảng cách giữa hai ỉnh, m t ỉnh trên trục lớn và ỉnh kia thu c trục nh bằng tiêu cự của (E).

401) Chứng t rằng PT:

1) Là PT của m t elip có tâm nếu . Tìm to các tiêu iểm của elip.

2) Là PT của m t ờng tròn tâm nếu .

402) Chứng t rằng PT:

1) Là PT của m t elip nếu . Tìm to các tiêu iểm của elip.

2) Là m t iểm nếu .

403) Cho elip .

1) Viết (E) d ới d ng chính tắc, từ xác ịnh to các ỉnh, các tiêu iểm và tính tâm sai của (E). 2) Tìm tất cả các giá trị của m ể ờng th ng 3) Tìm tất cả các giá trị của m ể ờng th ng (d) cắt (E) t i hai iểm A,B: tiếp xúc với (E). .

. TIẾP TUYẾN CỦA ELIP.

404) Viết PT tiếp tuyến của elip , biết:

1) Tiếp tuyến i qua iểm .

2) Tiếp tuyến i qua iểm .

3) Tiếp tuyến song song với ờng th ng .

4) Tiếp tuyến vuông góc với ờng th ng .

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

405) Viết PT tiếp tuyến của elip biết tiếp tuyến t o với ờng th ng

m t góc 406) Viết PT tiếp tuyến chung của hai elip sau:

407) Viết PT các ờng th ng chứa các c nh của hình vuông ngo i tiếp elip .

408) Cho elip . Viết PT tiếp tuyến với (E) i qua iểm . Tìm to

của tiếp iểm ? 1) Viết PT của elip có tiêu cự bằng 8, tâm sai và các tiêu iểm nằm trên Ox,

ối xứng nhau qua trục Oy.

2) Viết PT các tiếp tuyến của (E) i qua iểm .

3) Tính di n tích hình ph ng chắn bởi (E) và hai tiếp tuyến nói trên.

409) Cho elip . M t hình chữ nhật c gọi là ngo i tiếp e ip nếu mỗi

c nh của hình chữ nhật ều tiếp xúc với (E). Trong tất cả các hình chữ nhật ngo i tiếp (E), hãy xác ịnh: 1) Hình chữ nhật có di n tích nh nhất. 2) Hình chữ nhật có di n tích nh nhất.

410) Viết PT các c nh của hình vuông ngo i tiếp elip .

QUỸ TÍCH ĐỐI VỚI ELIP.

411) (ĐH Huế_96) Cho elip . Gọi là trục lớn của (E). Kẻ các tiếp

tuyến của (E). M t tiếp tuyến qua iểm , cắt theo thứ tự t i

. 1) CMR: Tích số không phụ thu c vào vị trí iểm M .

412) Cho họ elip .

1) Đ a (E) về d ng chính tắc, xác ịnh to của tâm, các tiêu iểm và các ỉnh

thu c trục lớn của (E).

khi m thay ổi.

2) Tìm quỹ tích các ỉnh 3) Tìm quỹ tích các tiêu iểm khi m thay ổi.

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

413) CMR: Điều ki n c n và ủ ể ờng th ng tiếp

xúc với elip là : .

414) CMR: Điều ki n c n và ủ ể ờng th ng tiếp xúc với elip

là : .

BÀI TẬP HYPEBOL

415) Lập pt chính tắc của ypebo biết: 1 Nửa trục thực bằng 4 tiêu cự bằng 10

2 Tiêu cự bằng m t ti m cận :

3, tâm sai , (H) qua

4 d i trục ảo bằng 12 t m sai

5 1 ỉnh -10; 0 v m t ti m cận :

6 i qua 2 iểm và

7 qua M 24;5 v m t ti m cận:

8 g c giữa 2 ti m cận bằng 600, (H) qua M(6;3) 9 i qua c tiêu iểm trùng với tiêu iểm của : 2x2+7y2=70

10, (H) qua v M nh n 2 tiêu iểm d ới 1 g c vuông

416) T m t m sai của : biết:

1 hoảng c ch giữa tiêu iểm v ỉnh trên trục ảo bằng d i trục thực 2 Đỉnh trên trục ảo nh n F1, F2 d ới 1 g c 1200 3 ypebo c hai ti m cận vuông g c gọi ypebo vuông 4 d i trục thực gấp 2 n d i trục ảo

417) Cho Hypebol (H): M m t iểm tuỳ ý trên d1); (d2 n t c c

ờng th ng qua M v song song với 2 ti m cận của CMR di n tích h nh b nh h nh t o bởi d1), (d2 v ti m cận hông ổi

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

418) Lập ph ơng tr nh chính tắc của ypebo biết tổng d i 2 b n trục: a+b 7 v

ph ơng tr nh hai ti m cận :

( ) 419) Cho họ ờng cong Cm):

1 Tuỳ theo gi trị của m hãy x c ịnh hi n o Cm) là elip, khi nào là Hypebol? 2 iả sử 1 iểm tuỳ ý trên ờng th ng x 1 v hông thu c trục ho nh CMR qua c 4 ờng cong của họ Cm i qua Trong 4 ờng ấy c bao nhiêu elip, bao nhiêu Hypebol? 420) Trong mp to Oxy cho -2; 0); B(2; 0) và M(x; y).

; số o g c

1 X c ịnh to M biết M nằm phía trên trục ho nh v số o g c MAB = 300. 2 Khi x y thay ổi sao cho số o g c M gấp ôi số o g c M i M ch y trên ờng cong n o?

421) Cho Elip (E): x2 + 3y2 = 9 ọi hypebo c c c tiêu iểm trùng với 2 ỉnh trên trục ớn của ; 2 ti m cận chứa 2 ờng chéo của h nh chữ nhật cơ sở của Viết pt của 422) Cho Hypebol (H): 5x2 – y2 – 4 = 0. T m c c ỉnh tiêu iểm t m sai c ph ơng tr nh c c ti m cận Cho (H): 9x2 – 16y2 – 144 = 0

1 T m c c tiêu iểm c c ỉnh t m sai v ph ơng tr nh c c ti m cận của 2 Viết pt chính tắc của ip c c c tiêu iểm trùng với c c tiêu iểm của v ngo i tiếp h nh chữ nhật cơ sở của

423) Cho (H):

1 X c ịnh to c c ỉnh c c tiêu iểm t m sai v c c ti m cận của Vẽ 2 T m n ể ờng th ng y nx – 1 c iểm chung với

424) Cho hypebol (H): Cho m t số thực d ơng Xét c c ờng

th ng d1): y = kx; (d2):

a. Hãy tìm k sao cho (d1) và (d2 ều cắt b ọi v C n t giao iểm của d1 với nằm trong g c ph n t thứ nhất ọi v n t giao iểm của d2 với nằm trong g c ph n t thứ hai ãy t m sao cho h nh thoi C c di n tích nh nhất

425) Cho Hypebol (H): .

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

1 T m ph ơng tr nh ờng chéo của h nh chữ nhật t m O c 4 ỉnh thu c sao cho h số g c c c ờng chéo số nguyên

2 ọi m t ờng th ng bất ỳ cắt hai ti m cận t i P Q; cắt t i R S Chứng minh rằng: PR QS

3 Lấy iểm K thu c Từ K ẻ hai ờng th ng n t song song với hai ti m cận Chứng minh di n tích h nh b nh h nh giới h n bởi hai ờng th ng v hai ti m cận c di n tích hông ổi

4 iả sử hai ờng th ng qua t m O v vuông g c với nhau cắt t i 4 iểm t o th nh m t h nh thoi Viết ph ơng tr nh hai ờng th ng hi h nh thoi c di n tích nh nhất

5. Cho A(-2 0 T m hai iểm C thu c nh nh phải của sao cho tam gi c C tam gi c ều

426) Trong mặt ph ng Oxy cho Hyperbol (H) :

ọi d ờng th ng qua O c h số g c ; d' ờng th ng qua O v vuông g c với d

a T m iều i n của ể d v d' ều cắt

b Tính theo di n tích của h nh thoi với 4 ỉnh 4 giao iểm của d;d' v ).

427) Trong mặt ph ng tọa Oxy cho yperbo c ph ơng tr nh : 9x2- 16y2= 144

a T m tọa ỉnh tiêu iểm t m sai ti m cận của

b Lập ph ơng ờng tròn C ờng ính F1F2 Với F1 F2 hai tiêu iểm của

428) Trong mặt ph ng Oxy cho hypebo c ph ơng tr nh :

Tiêu iểm F1 T m iểm M trên sao cho d i MF1 ngắn nhất d i nhất

429) Trong mặt ph ng Oxy cho ip :

Và Hyperbol (H) :

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

Lập ph ơng tr nh ờng tròn i qua giao iểm của ip v yperbo

430) Trong mặt ph ng to Oxy cho yperbo c ph ơng tr nh :

20x2- 25y2 = 100

a Tính hoảng c ch từ iểm c ho nh ến 2 tiêu iểm

b T m b ể ph ơng tr nh ờng th ng : y x+b c iểm chung với yperbol trên.

431) Trong mặt ph ng Oxy cho yperbo c ph ơng tr nh :

(H):

a Tính hoảng c ch từ iểm M thu c ến ti m cận của n

b Từ iểm M ẻ c c ờng th ng song song với 2 ti m cận v cắt chúng t i P;Q Tính di n tích tứ giác OPMQ

432) Cho Hypebol (H): Lập pt chính tắc e ip biết c 2 tiêu iểm 2

tiêu iểm của v i qua c c ỉnh của h nh chữ nhật cơ sở của

433) Cho Hypebol (H):

CMR: Tích hoảng c ch từ 1 iểm M0 bất ỳ trên ến 2 ờng ti m cận 1 số hông ổi

434) Cho Hypebol (H): T m to iểm M thu c sao cho M nh n 2 tiêu

iểm F1, F2 của d ới 1 g c 900. 435) Cho Elip (E): 4x2 + 9y2 36 Lập pt ypebo c 2 tiêu iểm trùng với 2 tiêu iểm cua

v i qua

436) Cho (H): T m M trên sao cho hoảng c ch từ M ến tiêu iểm tr i gấp

ôi hoảng c ch từ M ến tiêu iểm phải của 437) Cho A(-a; 0 ; a;0 ọi C ờng tròn thay ổi qua ; MM’ ờng ính của C uôn song song với Ox T m quỹ tích M v M’

438) Cho M( , ( T m quỹ tích iểm M

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

T m quỹ tích t m c c ờng tròn chắn trên Ox v Oy hai o n th ng c d i n t 2a và 2b

439) Cho Hypebol (H): .

CMR: với mọi M trên ta c : 1, OM2 – MF1.MF2 = a2 – b2. 2, (MF1 + MF2)2 = 4(OM2 + b2)

440) Cho (H): T m iểm M trên nh n 2 tiêu iểm d ới 1 g c 1200.

441) Cho (H): M t ờng th ng d qua tiêu iểm F1 vuông g c với trục thực cắt

t i M N Tính MN

442) Cho (E): 16x2 + 9y2 = 144

1 Viết pt chính tắc của c cùng h nh chữ nhật cơ sở với 2 T m M trên nh n 2 tiêu iểm d ới 1 g c 600. 3, Tìm M trên (H) sao cho 2 b n ính qua tiêu vuông g c với nhau

443) Cho F 4; 0 v ờng th ng d : 4x – 9 = 0. T m tập h p c c iểm M trên mp to sao cho tỷ số hoảng c ch từ M ến F v từ M ến d

bằng

444) Tính di n tích h nh chữ nhật c ỉnh nằm trên : hai c nh i qua 2 tiêu

iểm v song song với Oy

445) Cho (H): v ờng th ng d : 2x + 15y – 10 = 0

1 CMR: d uôn cắt t i 2 iểm ph n bi t xA>0). Tính AB 2 T m C trên sao cho tam gi c C c n ở A.

446) Cho (H): x2 – 2y2 6 v M 3;1 Lập pt ờng th ng d qua M cắt t i 2 iểm v B sao cho MA = MB.

447) Cho (H): x2 – 4y2 32 v ờng th ng d : x + 6y 0

1 CMR: d uôn cắt t i 2 iểm ph n bi t Tính 2 T m iểm C nằm trên sao cho tam gi c C c di n tích bằng 30

448) Cho A(4; 1) và (H): . Tìm M trên sao cho M ngắn nhất

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).