Toán 7 – Đại Số - Nguyễn Huyền - 0967367751
Chuyên đề 3 : Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Huyền 1
I. Trọng tâm kiến thức
1. Tỉ lệ thức
- Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
a c
b d
trong đó a, b, c, d được gọi là số hạng. a và d
được gọi là số hạng ngoài hay ngoại tỉ, b và d được gọi là số hạng trong hay trung tỉ.
- Tính hất
+ Nếu
a c
ad bc
b d
( tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ)
+ Nếu
, , , 0
a c a b c d
b d
thì ta có
; ; ;
a c d c a b b d
b d b b c d a c
2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
- Từ dãy tỉ số
a c e
b d f
ta có
a c e a c e a c e
b d f b d f b d f
- Khi có
abc
m n p
thì ta nói a, b, c tỉ lệ với m, n, p và còn viết
: : : :a b c m n p
II.Bài tập
#Dạng cơ bản
Bài 1.
Thay tỉ số giữa hai số hữu tỉ bằng tỉ số giữa hai số nguyên
1)
2)
0,75:3,2
3)
4)
2,5 :1,25
5)
1
10,5 : 5 3
6)
3 9
:
2 16
7)
3 9
:
16 8
8)
1
3 :10
3
9)
1 1
6 :16
2 4
10)
1 1
12 : 23
2 3
11)
1 5
5 :5
4 6
12)
3 2
2 :1
4 3
Bài 2.
Hãy chỉ rõ ngoại tỉ và trung tỉ của các tỉ lệ thức sau
1)
3 4,2
21 29,4
2)
2
1
14
6
3
2
1 2
35 80
4 3
3)
7,1.5 4,97.3,5
Bài 3.
Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau:
1)
5.( 27) ( 9).15
2)
0,45.3,16 3,555.0,4
3)
15.( 66) ( 45).22
4)
7,4.11,3 22,6.3,7
5)
1 1
( 6).29 ( 27).6
4 2
6)
3 4 7 9
. .
8 5 15 14
Bài 4.
Lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 số sau ( nếu có thể)
1)
4,9; 14,7; 1 5,3; 5,1
2)
3; 5; 1 5; 9
3)
2,5; 1 ,5; 2; 1 ,2
4)
3; 6; 1 2; 24
5)
1,2; 2,4; 4,8; 9,6
6)
2,2; 4,6; 3,3; 6,7
Bài 5.
Hãy lập các tỉ lệ thức từ bốn trong năm số sau
1)
5; 25; 1 25; 625; 3025
2)
2; 8; 32; 1 28; 512
3)
1
1; 3; 4; 6; 4 2
Bài 6.
Hãy tìm x trong các tỉ lệ thức sau
1)
1
0,39 : 0,91 :16 3
x
2)
1 2
8 :11 13 : (2 )
3 3 x
3)
14 9 3
: :
15 10 7
x
4)
6,88: 12 : 27x
5)
1 : 24,5 5:8,75
x
6)
:0,9 5:6x
Toán 7 – Đại Số - Nguyễn Huyền - 0967367751
Chuyên đề 3 : Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Huyền 2
7)
6 9
15x
8)
3
1 : 8 2,5 :
5x
9)
3 7 5
8 2
x
10)
3 5
4 20
x
11)
3 21
1 6x
12)
52 13
2 1 30x
13)
1,2 3 4
30 50
x
14)
1 3
2 4
x
x
15)
1 6
5 7
x
x
16)
2 3 4
1 7
x
x
17)
1 3
3 5
x x
18)
2 3 4 1
7 15
x x
19)
3 2 1
7 3 5
x
x
20)
2 3 3 1
24 32
x x
21)
2 3 3
3 1 4
x
x
22)
2 4 4 2
7 15
x x
23)
2 3 7 3
6 15
x x
24)
11 2 11
7 5 8
x
x
25)
6 5 5 3
7 5
x x
26)
12 7 4 3
13 5
x x
27)
8
2
x
x
Bài 7.
Tìm x, y biết
1)
5 7
x y
và
4,08x y
2)
3 7
x y
và
40x y
3)
4 7
x y
và
33x y
4)
5 3
x y
và
20x y
5)
7 4
x y
và
30x y
6)
5
7
x
y
và
48x y
7)
3
4
x
y
và
8)
2
5
x
y
và
12x y
9)
3
4
x
y
và
14x y
10)
3 2
x y
và
2 5 32x y
11)
5 2
x y
và
3 2 44x y
12)
3 5
x y
và
2 4 28x y
13)
2 3
x y
và
4 3 9x y
14)
3
16
x
y
và
3 35x y
15)
2 3x y
và
10x y
16)
3 5x y
và
40x y
17)
4 3x y
và
11x y
18)
2 5x y
và
19)
3 4x y
và
3 2 34y x
20)
4 5x y
và
2 3 35y x
21)
: 2 : 5
x y
và
7x y
22)
: 3 : 7
x y
và
2 4 68x y
Bài 8.
Tìm x, y , z biết
1)
2 3 4
x y z
và
18x y z
2)
5 6 7
x y z
và
36x y z
3)
7 3 4
x y z
và
28x y z
4)
5 6 7
x y z
và
32x y z
5)
12 13 15
x y z
và
160x y z
6)
5 16 17
x y z
và
36x y z
7)
3 5 7
x y z
và
9x y z
8)
2 3 4
x y z
và
27x y z
Toán 7 – Đại Số - Nguyễn Huyền - 0967367751
Chuyên đề 3 : Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Huyền 3
9)
5 2 3
x y z
và
2 3 4 54x y z
10)
2 3 6
x y z
và
3 2 2 24x y z
11)
5 2 3
x y z
và
2 3 5 38x y z
12)
3 2 3
x y z
và
4 3 2 48z y x
13)
2 3 4
x y z
và
4 3 2 81x y z
14)
10 6 3
x y z
và
2 2 3 16x z y
15)
6 3
y z
x
và
2 3 4 24x y z
16)
2 3
x z
y
và
3 2 4 16xyz
17)
2 3 4
x y z
và
18x z
18)
5 6 7
x y z
và
36x y
19)
7 3 4
x y z
và
28y z
20)
5 6 7
x y z
và
39y z
21)
12 13 15
x y z
và
3 2 52x y
22)
5 16 17
x y z
và
3 2 38x y
23)
3 5 7
x y z
và
3 2 99y z
24)
2 3 4
x y z
và
3 2 28x z
25)
5 3 2
x y z
và
2 3 100x y
26)
2 3 6
x y z
và
4 3 66y x
27)
3 5 4
xyz
và
3 2 36z x
28)
1,2 1,3 1,4
xyz
và
2 5,5x y
29)
0,5 0,3 0,2
x y z
và
1y x
30)
0,3 0,7
x y
z
và
3 1z x
Bài 9.
Tìm x, y, z biết
1)
6 4 3x y z
và
18x y z
2)
3 2x y z
và
99x y z
3)
6 10 15x y z
và
90x y z
4)
9 12 8x y z
và
46x y z
5)
6 4 2x y z
và
27x y z
6)
3 2x y z
và
2 3 4 48x y z
7)
2 3 2x y z
và
2 3 4 48x y z
8)
35 21 15x y z
và
9x y z
9)
10 6 5x y z
và
24x y z
10)
9 3 2x y z
và
50x y z
Bài 10.
Tìm x, y, z biết
1)
1 2 3
3 4 5
x y z
và
18x y z
2)
1 2 3
3 4 5
x y z
và
30x y z
3)
5 4 3
3 4 5
x y z
và
24x y z
4)
5 4 3
3 4 5
x y z
và
36x y z
5)
11 12 13
13 14 15
x y z
và
6x y z
6)
3 5 7
753
x y z
và
45x y z
7)
1 1
1 2 3
3 2
x y z
và
22x y z
8)
1 1 1
1 3 5
3 4 6
x y z
và
2 3 4 9x y z
9)
1 2 3
3 4 5
x y z
và
3 2 4 47x y z
10)
99 98 97
1 2 3
x y z
và
99x y z
11)
11 2 3
111 222 333
x y z
và
3 2 989x y z
12)
Bài 11.
Tìm x, y, z biết
Toán 7 – Đại Số - Nguyễn Huyền - 0967367751
Chuyên đề 3 : Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Huyền 4
1)
4 3
x y
và
12xy
2)
2 5
x y
và
10xy
3)
3 2x y
và
6xy
4)
5 4x y
và
20xy
5)
2 5x y
và
90xy
6)
5 3x y
và
1215xy
7)
2 5x y
và
100xy
8)
4 5x y
và
500xy
9)
3 12 5
x y z
và
22,5xyz
10)
3 2 4
x y z
và
288xyz
11)
2 3 5
x y z
và
30xyz
12)
3 2 4
x y z
và
192xyz
13)
6 15 10x y z
và
240xyz
14)
18 12 24x y z
và
576xyz
15)
5 4
x y
và
2
96
x y
16)
2 3
x y
và
2
12
x y
17)
2 3x y
và
2
96
xy
18)
2 7x y
và
2
x y
19)
5 2x y
và
3 2
200
x y
20)
2 3x y
và
2 3
72
x y
Bài 12.
Tìm x, y, z biết
1)
;
2 3 2 5
x y y z
và
50x y z
2)
;
3 2 3 4
x y y z
và
46x y z
3)
;
4 3 2 5
x y x z
và
51x y z
4)
;
3 2 2 5
x y x z
và
10x y z
5)
;
3 4 2 3
x y y z
và
33x y z
6)
;
2 5 3 2
x y y z
và
2 3 4 34x y z
7)
3 2 ;
4 5
y z
x y
và
2 3 5 127x y z
8)
5 6 ;
3 2
y z
x y
và
2 3 4 93x y z
9)
;2 3
2 3
x y
y z
và
49x y z
10)
;5 3
3 2
x y
y z
và
100x y z
11)
2 3 ;
3 2
y z
x y
và
21x y z
12)
9 10 ;
5 3
y z
x z
và
21x y z
13)
3 4 ;3 5x y y z
và
100x y z
14)
2 3 ;5 3x y y z
và
75x y z
15)
9 10 ;3 5x z y z
và
48x y z
16)
3 4 ;2 5x y y z
và
58x y z
17)
7 3 ;4 3x y y z
và
32x y z
18)
3 2 ;3 4x y y z
và
99x y z
19)
3 4 ;2 5x y y z
và
2 3 5 55x y z
20)
3 2 ; 2x y y z
và
2 3 2 40x y z
Bài 13.
Tìm x, y, z biết
1)
3 4
x y
và
2 2
100
x y
2)
5 3
x y
và
2 2
16
x y
3)
3 4
x y
và
3 3
91
x y
4)
4 7
x y
và
2 2
33
x y
5)
3 4
x y
và
2 2
25
x y
6)
5 3
x y
và
2 2
1600
x y
7)
3 2
x y
và
2 2
58
x y
8)
3 4
x y
và
2 2
400
x y
Toán 7 – Đại Số - Nguyễn Huyền - 0967367751
Chuyên đề 3 : Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Huyền 5
9)
3 2
x y
và
2 2
2 3 30
x y
10)
3 4
x y
và
2 2
2 3 120
x y
11)
2 3x y
và
2 2
3 5 20
x y
12)
7 4x y
và
2 2
3 4 100
x y
13)
3 2x y
và
3 3
35
x y
14)
2 3x y
và
3 3
35
x y
15)
5 3x y
và
3 3
98
x y
16)
4 3x y
và
3 3
37
x y
17)
2 5x y
và
3 3
117
x y
18)
2 3x y
và
3 3
2 3 78
x y
19)
2 3x y
và
2 2
52
x y
20)
3 4x y
và
2 2
100
x y
21)
3 5x y
và
2 2
16
x y
22)
5 2x y
và
3 3
133
x y
23)
3 2x y
và
3 3
37
x y
24)
2 3x y
và
3 3
3 2 97
x y
25)
4 3x y
và
2 2
50
x y x y
26)
2 7x y
và
2 2
3 12
x y x y
27)
2 5x y
và
3 3
2960
x y x y
28)
3 2x y
và
3 3
126
x y x y
Bài 14.
Cho điểm C thuộc đoạn AB, Tính các tỉ số
, ,
AC BC AC
BC AB AB
nếu
1)
3
5
AC
AB
2)
5
9
AC
AB
3)
4
7
AC
AB
4)
3
5
AC
BC
5)
7
5
AC
BC
6)
4
5
AC
BC
Bài 15.
Cho điểm C thuộc tia đối của tia AB. Tính các tỉ số
, ,
AC AB AC
BC BC AB
nếu:
1)
5
4
AB
AC
2)
3
7
AC
AB
3)
3
5
AC
BC
4)
4
5
AC
BC
Bài 16.
Tìm các cạnh của hình chữ nhật, biết tỉ số giữa hai cạnh là
2 : 3
và chu vi là 60cm
Bài 17.
Tìm các góc của một tam giác, biết số đo các góc tỉ lệ với 2, 3, 4.
Bài 18.
Các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính mỗi cạnh của tam giác đó biết chu vi
là
40,5cm
Bài 19.
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7, 5, diện tích của
hình chữ nhật đó là
2
315cm
. Tính chu vi của hình chữ nhật.
Bài 20.
Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng
5 : 7
và tổng các bình phường là
4736
Bài 21.
Học sinh lớp 7A chia thành 3 tổ, biết số học sinh 3 tổ tỉ lệ với 2, 3, 4. Tìm số học sinh
của mỗi tổ, nếu số học sinh lớp 7A là 45 học sinh.
Bài 22.
Tỉ số sản phẩm của hai công nhân là 0,8. Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản
phẩm biết người này hơn người kia là 50 sản phẩm.
Bài 23.
Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây, số cây mỗi lớp tỉ lệ với 3, 4, 5
và hai lần số cây lớp 7A cộng với bốn lần số cây lớp 7B thì hơn số cây lớp 7C là 119 cây.
Bài 24.
Có 3 đội A, B, C gồm 180 người đi trồng cây. Biết số cây mỗi người đội A, B, C
trồng được là 2, 3, 4 cây. Biết số cây của mỗi đội trồng được là như nhau. Hỏi mỗi đội có
bao nhiêu người.
Bài 25.
Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5; 3; 2.
Biết thể tích của bể nước là
3
15360dm
. Tính chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể đó.