KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ VEÀ
“TAM GIAÙC” (HÌNH HOÏC) LÔÙP 7
1. QUAN HEÄ GIÖÕA GOÙC VAØ CAÏNH ÑOÁI DIEÄN TRONG MOÄT
TAM GIAÙC
a. Goùc ñoái dieän vôùi caïnh lôùn hôn
Ñònh lí 1: Trong moät tam giaùc, goùc ñoái dieän vôùi caïnh lôùn hôn laø goùc lôùn
hôn.
b. Caïnh ñoái dieän vôùi goùc lôùn hôn
Ñònh lí 2: Trong moät tam giaùc, caïnh ñoái dieän vôùi goùc lôùn hôn laø caïnh
lôùn hôn.
2. QUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN
a. Quan heä giöõa ñöôøng vuoâng goùc vaø ñöôøng xieân
Ñònh lí 1: Trong caùc ñöôøng xieân vaø ñöôøng vuoâng goùc keû töø moät ñieåm ôû
ngoaøi ôû ngoaøi moät ñöôøng thaúng ñeán ñöôøng thaúng ñoù, ñöôøng vuoâng
goùc laø ñöôøng ngaén nhaát.
b. Caùc ñöôøng xieân vaø hình chieáu cuûa chuùng
Ñònh lí 2: Trong hai ñöôøng xieân keû töø moät ñieåm ôû ngoaøi moät ñöôøng thaúng
ñeán ñöôøng thaúng ñoù:Ñöôøng xieân naøo coù hình chieáu lôùn hôn thì lôùn
hôn.
Ñöôøng xieân naøo lôùn hôn thì coù hình chieáu lôùn hôn.
Neáu hai ñöôøng xieân baèng nhau thì hai hình chieáu baèng nhau, vaø
ngöôïc laïi neáu hai hình chieáu baèng nhau thì hai ñöôøng xieân baèng
nhau.
3. QUAN HEÄ GIÖÕA BA CAÏNH CUÛA MOÄT TAM GIAÙC. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC
TAM GIAÙC
a. Baát ñaúng thöùc tam giaùc
Ñònh lí: Trong moät tam giaùc, toång ñoä daøi hai caïnh baát kì bao giôø cuõng
lôùn hôn ñoä daøi caïnh coøn laïi.
b. Heä quaû cuûa baát ñaúng thöùc tam giaùc
Heä quaû: Trong moät tam giaùc, hieäu ñoä daøi hai caïnh baát kì bao giôø cuõng
nhoû hôn ñoä daøi caïnh coøn laïi.
c. Nhaän xeùt: Neáu xeùt ñoàng thôøi caû toång vaø hieäu ñoä daøi hai caïnh
cuûa moät tam giaùc thì quan heä giöõa caùc caïnh cuûa noù coøn ñöôïc phaùt
bieåu nhö sau:
Trong moät tam giaùc, ñoä daøi moät caïnh bao giôø cuõng lôùn hôn hieäu vaø nhoû
hôn toång caùc ñoä daøi cuûa hai caïnh coøn laïi.
d. Löu yù: Khi xeùt ñoä daøi ba ñoaïn thaúng coù thaûo maõn baát ñaúng thöùc tam
giaùc hay khoâng, ta chæ caàn so saùnh ñoä daøi lôùn nhaát vôùi toång ñoä daøi coøn laïi,
hoaëc so saùnh ñoä daøi nhoû nhaát vôùi hieäu ñoä daøi coøn laïi.
4. TÍNH CHAÁT BA ÑÖÔØNG TRUNG TUYEÁN CUÛA TAM GIAÙC
Ñònh lí: Ba ñöôøng trung tuyeán cuûa moät tam giaùc cuøng ñi qua moät ñieåm
(troïng taâm). Ñieåm ñoù caùch moãi ñænh moät khoaûng baèng 2/3 ñoä daøi
ñöôøng trung tuyeán ñi qua ñænh aáy.
* Löu yù: Neáu noái ba ñænh cuûa moät tam giaùc vôùi troïng taâm cuûa noù thì ta
ñöôïc ba tam giaùc nhoû coù dieän tích baèng nhau.
5. TÍNH CHAÁT TIA PHAÂN GIAÙC CUÛA MOÄT GOÙC
a. Ñònh lí veà tính chaát caùc ñieåm thuoäc tia phaân giaùc
Ñònh lí 1 (ñònh lí thuaän): Ñieåm naèm treân tia phaân giaùc cuûa moät goùc thì
caùch ñeàu hai caïnh cuûa goùc ñoù.
b. Ñònh lí ñaûo
Ñònh lí 2 (ñònh lí ñaûo): Ñieåm naèm beân trong moät tia phaân giaùc vaø caùch
ñeàu hai caïnh cuûa goùc ñoù thì name treân tia phaân giaùc cuûa goùc ñoù.
c. Nhaän xeùt: Töø ñònh lí 1 vaø 2, ta coù: Taäp hôïp caùc ñieåm naèm beân trong
moät goùc vaø caùch ñeàu hai caïnh cuûa goùc laø tia phaân giaùc cuûa goùc ñoù.
6. TÍNH CHAÁT BA ÑÖÔØNG PHAÂN GIAÙC CUÛA TAM GIAÙC
a. Ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc
Tính chaát: Trong moät tam giaùc can, ñöôøng phaân giaùc xuaát phaùt töø ñænh
ñoái dieän vôùi ñaùy ñoàng thôøi laø ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi caïnh ñaùy.
b. Tính chaát ba ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc
Ñònh lí: Ba ñöôøng phaân giaùc cuûa moät tam giaùc cuøng ñi qua moät ñieåm.
Ñieåm naøy caùch ñeàu ba caïnh cuûa tam giaùc ñoù.
7. TÍNH CHAÁT ÑÖÔØNG TRUNG TRÖÏC CUÛA MOÄT ÑOAÏN
THAÚNG
a. Ñònh lí veà tính chaát cuûa caùc ñieåm thuoäc ñöôøng trung tröïc
Ñònh lí 1 (ñònh lí thuaän): Ñieåm naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn
thaúng thì caùch ñeàu hai muùt cuûa ñoaïn thaúng ñoù.
b. Ñònh lí ñaûo
Ñònh lí 2 (ñònh lí ñaûo): Ñieåm caùch ñeàu hai muùt cuûa moät ñoaïn thaúng thì
naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng ñoù
c. Nhaän xeùt: Töø ñònh lí thuaän vaø ñaûo: Taäp hôïp caùc ñieåm caùch ñeàu hai
muùt cuûa moät ñoaïn thaúng laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng ñoù.
8. TÍNH CHAÁT BA ÑÖÔØNG TRUNG TRÖÏC CUÛA TAM GIAÙC
a. Ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc
Tính chaát: Trong moät tam giaùc caân, ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh ñaùy ñoàng
thôøi laø ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi caïnh naøy.
b. Tính chaát ba ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc
Ñònh lí: Ba ñöôøng trung tröïc cuûa moät tam giaùc cuøng ñi qua moät ñieåm.
Ñieåm naøy caùch ñeàu ba ñænh cuûa tam giaùc ñoù.
9. TÍNH CHAÁT BA ÑÖÔØNG CAO CUÛA TAM GIAÙC
Ñònh lí: Ba ñöôøng cao cuûa moät tam giaùc cuøng ñi qua moät ñieåm (tröïc taâm).
a. Tính chaát veà caùc ñöôøng cao, trung tuyeán, trung tröïc, phaân giaùc cuûa
tam giaùc caân
Tính chaát cuûa tam giaùc caân: Trong moät tam giaùc caân, ñöôøng trung tröïc
öùng vôùi caïnh ñaùy ñoàng thôøi laø ñöôøng phaân giaùc, ñöôøng trung tuyeán vaø
ñöôøng cao cuøng xuaát phaùt töø ñænh ñoái dieän vôùi caïnh ñoù.
b. Nhaän xeùt: Trong moät tam giaùc, neáu hai trong boán loaïi ñöôøng
(ñöôøng trung tuyeán, ñöôøng phaân giaùc, ñöôøng cao cuøng xuaát phaùt töø moät
ñænh vaø ñöôøng trung tröïc öùng vôùi caïnh ñoái dieän naøy) truøng nhau thì tam
giaùc ñoù laø moät tam giaùc caân.
c. Tính chaát cuûa tam giaùc ñeàu: Trong moät tam giaùc ñeàu, troïng taâm,
tröïc taâm, ñieåm caùch ñeàu ba ñænh, ñieåm naèm trong tam giaùc vaø caùch ñeàu
ba caïnh laø boán ñieåm truøng nhau.
KIEÁN THÖÙC
CAÀN NHÔÙ VEÀ HÌNH HOÏC LÔÙP 8
CHÖÔNG I – TÖÙ GIAÙC
1. TÖÙ GIAÙC
a. Ñònh nghóa
* Ñònh nghóa: Töù giaùc ABCD laø hình goàm boán ñoaïn thaúng AB, BC, AC, DA,
trong ñoù baát kì hai ñoaïn thaúng naøo cuõng khoâng cuøng naèm treân moät
ñöôøng thaúng.
* Ñònh nghóa töù giaùc loài: Töù giaùc loài laø töù giaùc luoân naèm trong moät
nöûa maët phaúng coù bôø laø ñöôøng thaúng chöùa baát kì caïnh naøo cuûa töù
giaùc.
* Chuù yù: Töø nay, khi noùi ñeán töù giaùc maø khoâng chuù thích gì theâm, ta hieåu
ñoù laø töù giaùc loài.
b. Toång caùc goùc trong moät töù giaùc
* Ñònh lí: Toång caùc goùc naèm trong moät töù giaùc baèng 3600.
2. HÌNH THANG
a. Ñònh nghóa
* Ñònh nghóa: Hình thang laø töù giaùc coù hai caïnh ñoái song song.
* Nhaän xeùt: - Neáu moät hình thang coù hai caïnh beân song song thì hai caïnh
beân baèng
nhau, hai caïnh ñaùy baèng nhau.
- Neáu moät hình thang coù hai caïnh ñaùy baèng nhau thì hai caïnh beân
song
song vaø baèng nhau.
b. Hình thang vuoâng
* Ñònh nghóa: Hình thang vuoâng laø hình thang coù moät goùc vuoâng.
3. HÌNH THANG CAÂN
a. Ñònh nghóa
* Ñònh nghóa: Hình thang caân laø hình thang coù hai goùc keà moät ñaùy baèng
nhau.
b. Tính chaát
* Ñònh lí 1: Trong hình thang caân, hai caïnh beân baèng nhau.
* Chuù yù: Coù nhöõng hình thang coù hai caïnh beân baèng nhau nhöng khoâng laø hình
thang caân. Chaúng haïn, hình thang ABCD (hình 1) coù hai caïnh beân baèng nhau
(AD=BC) nhöng khoâng laø hình thang caân (vì goùc D ≠ goùc C). A
B
D C
Hình 1
* Ñònh lí 2: Trong hình thang caân, hai ñöôøng cheùo baèng nhau.
c. Daáu hieäu nhaän bieát
* Ñònh lí 3: Hình thang coù hai ñöôøng cheùo baèng nhau laø hình thang caân.
* Daáu hieäu nhaän bieát hình thang caân:
- Hình thang coù hai goùc keà moät ñaùy baèng nhau laø hình thang caân.
- Hình thang coù hai ñöôøng cheùo baèng nhau laø hình thang caân.
4. ÑÖÔØNG TRUNG BÌNH CUÛA TAM GIAÙC, CUÛA HÌNH THANG
a. Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc
* Ñònh lí 1: Ñöôøng thaúng ñi qua trung ñieåm moät caïnh cuûa tam giaùc vaø song
song vôùi caïnh thöù hai thì ñi qua trung ñieåm caïnh thöù ba.
* Ñònh nghóa: Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc laø ñoaïn thaúng noái trung
ñieåm hai caïnh cuûa tam giaùc.
* Ñònh lí 2: Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc thì song song vôùi caïnh thöù ba vaø
baèng nöûa caïnh aáy.
b. Ñöôøng trung bình cuûa hình thang
* Ñònh lí 3: Ñöôøng thaúng ñi qua trung ñieåm moät caïnh beân cuûa hình thang
vaø song song vôùi hai ñaùy thì ñi qua trung ñieåm caïnh thöù hai.
* Ñònh nghóa: Ñöôøng trung bình cuûa hình thang laø ñoaïn thaúng noái trung
ñieåm hai caïnh beân cuûa hình thang.
* Ñònh lí 4: Ñöôøng trung bình cuûa hình thang thì song song vôùi hai ñaùy
vaø baèng nöûa toång hai ñaùy.
5. DÖÏNG HÌNH BAÈNG THÖÔÙC VAØ COMPA. DÖÏNG HÌNH THANG.
a. Baøi toaùn döïng hình (SGK)
b. Caùc baøi toaùn döïng hình ñaõ bieát (SGK)
c. Döïng hình thang (SGK)
6.ÑOÁI XÖÙNG TRUÏC
a. Hai ñieåm ñoái xöùng qua moät ñöôøng thaúng
* Ñònh nghóa: Hai ñieåm goïi laø ñoái xöùng vôùi nhau qua moät ñöôøng thaúng d
neáu d laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng noái hai ñieåm ñoù.