intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề Tích phân - Trương Nhật Lý

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

Thêm vào BST
Báo xấu
36
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hóa học 12 – Chuyên đề: Tích phân thông tin đến các bạn những bài tập về tích phân bao gồm phương pháp tính tích phân; phương pháp đổi biến số; phương pháp tích phân từng phần; tích phân của hàm phân thức hữu tỉ; tích phân hàm vô tỉ; tích phân các hàm số lượng giác; ứng dụng của tích phân; tích phân trong đề thi đại học từ 2002 đến 2013...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Tích phân - Trương Nhật Lý

  1. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHAÂN A. LÝ THUYẾT CẦN NẮM I - NGUYÊN HÀM 1 - Tính chất của nguyên hàm: 1) (  f(x)dx )’ = f(x) 2)  af(x)dx = a  f(x)dx (a  0) 3)  [f(x)  g(x)]dx   f(x)dx   g(x)dx 4)  f(t)dt  F(t)  C   f(u)du  F(u)  C 2 - Bảng các nguyên hàm thường gặp Nguyên hàm Hàm số hợp tương ứng các hàm số sơ cấp (dưới đây u = u(x))  dx  x  C  du  u  C x 1 u 1  u du    1  C   x dx   1  C  (  -1) (   -1) 1 1  x dx  ln x  C (x  0)  u du  ln u  C (u  0)    C u u e x dx  e x C e du e ax au  a du  ln a  C u  a dx  ln a  C (0 < a  1) x (0 < a  1)  cos xdx  sin x  C  sin xdx   cos x  C  cos udu  sin u  C 1  sin udu   cos u  C  cos 2 x dx  tan x  C 1 1  cos 2 u du  tan u  C  sin 2 x dx   cot x  C 1  sin 2 u du   cot u  C KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 1
  2. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 Hệ quả: Nguyên hàm Nguyên hàm các hàm số sơ cấp các hàm số sơ cấp 1 (axb)1 1 (axb) dx a.  1 C (  -1)   cos( ax  b )dx  a sin( ax  b )  C 1 1 1  ax  b dx  a ln ax  b  C  sin( ax  b )dx   a cos( ax  b )  C 1 ax b 1 1  dx  e ax b e C  cos 2 (ax  b) dx  a tan(ax  b)  C a 1 1 1 a mx  n  sin 2 (ax  b) dx   cot( ax  b)  C a mx  n dx  . C a m ln a II – TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 1 – Định nghĩa: b b  f(x)dx = F(x) a = F(b) – F(a) a (Trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x)) 2 – Tính chất của tích phân xác định a (1)  f ( x)dx  0 a b a (2)  f ( x)dx   f ( x)dx a b b b (3)  kf ( x)dx  k  f ( x)dx a a b b b (4)  [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx a a a KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 2
  3. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 c b c (5)  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx a a b b (6) f(x)  0, x  [a; b]   f ( x)dx  0 a b b (7) f(x)  g(x), x  [a; b]   f ( x)dx   g ( x) a a b (8) m  f(x)  M , x  [a; b]  m(b  a)   f ( x)dx  M (b  a) a B. CÁC DẠNG TOÁN Chủ điểm 1 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Vấn đề 1: Dùng phép biến đổi sơ cấp và công thức vi phân Bài 1: Tính các tích phân bất định sau: 3 x 4  2x 3  x 2  2x  1  1  1)  2 dx 2)   x  3  dx x  x 2010 ln x cos x 3)  dx 4)  dx x 1  sin x 3x 2  1 1 5)  dx 6)  2 dx 3 x x (x  3x  2) 2 2  1  4 x 5  3x 4  1 7)   x  3  dx 8)  dx  x x4 10)   x  23 x  dx 1 3 9)   x   dx 3  x KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 3
  4. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 11)  3 x  1x - x  2 dx 1 3 12)   x   dx  x 1 4 x 2  4x 13)   x 2   dx 14)  dx  x x  15)  ax  b dx 3 2 16)  x4  x4  2 dx x3 17)  xx  a x  b dx 18)  2 x e x dx  19)  2 x  e x dx 2 20)  e x  e - x  2dx e 2-5x  1 21)  e  e  2dx x -x 22)  dx ex 23)  24)  1 - cos2xdx x-1 dx x 1 4sin 2 x 1 25)  dx 26) e dx 1  cosx 2009 x  2010 Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: x 3 3x 2 1. f(x) = x2 – 3x + 1 ĐS. F(x) =   ln x  C x 3 2 2x 4  3 2x3 3 2. f(x) = ĐS. F(x) =  C x2 3 x x 1 1 3. f(x) = ĐS. F(x) = lnx + +C x2 x ( x 2  1) 2 x3 1 4. f(x) = ĐS. F(x) =  2 x  C x2 3 x 3 4 5 2x 2 3x 4x 3 4 5. f(x) = x 3 x 4 x ĐS. F(x) =   C 3 4 5 KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 4
  5. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 1 2 ĐS. F(x) = 2 x  3 x  C 3 2 6. f(x) = 3 x x ( x  1) 2 7. f(x) = ĐS. F(x) = x  4 x  ln x  C x 5 2 x 1 8. f(x) = 3 ĐS. F(x) = x  x C 3 3 x 2 x 9. f(x) = 2 sin ĐS. F(x) = x – sinx + C 2 10. f(x) = tan2x ĐS. F(x) = tanx – x + C 1 1 11. f(x) = cos2x ĐS. F(x) = x  sin 2 x  C 2 4 12. f(x) = (tanx – cotx)2 ĐS. F(x) = tanx - cotx – 4x + C 1 13. f(x) = 2 2 ĐS. F(x) = tanx - cotx + C sin x . cos x cos 2 x 14. f(x) = ĐS. F(x) = - cotx – tanx + C sin 2 x. cos 2 x 1 15. f(x) = sin3x ĐS. F(x) =  cos 3 x  C 3 1 16. f(x) = 2sin3xcos2x ĐS. F(x) =  cos 5 x  cos x  C 5 1 2x 17. f(x) = ex(ex – 1) ĐS. F(x) = e  ex  C 2 x e 18. f(x) = ex(2 + ) ĐS. F(x) = 2ex + tanx + C cos 2 x 2a x 3 x 19. f(x) = 2ax + 3x ĐS. F(x) =  C ln a ln 3 1 3 x 1 20. f(x) = e3x+1 ĐS. F(x) = 3 e C Bài 3: Tìm hàm số f(x) biết rằng 1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 ĐS. f(x) = x2 + x + 3 KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 5
  6. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 x3 2. f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3 ĐS. f(x) = 2 x  1 3 8 x x x 2 40 3. f’(x) = 4 x  x và f(4) = 0 ĐS. f(x) =   3 2 3 2 1 x 1 3 4. f’(x) = x -  2 và f(1) = 2 ĐS. f(x) =   2x  x2 2 x 2 5. f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3 ĐS. f(x) = x4 – x3 + 2x + 3 b x2 1 5 6. f’(x) = ax + 2 , f ' (1)  0, f (1)  4, f (1)  2 ĐS. f(x) =   x 2 x 2 Bài 4: Tính các tích phân bất định sau:  e x  x 1.  e 1   dx 2.  2 x.3x 1dx  x2  dx e x dx 3.  4.  2x x.ln 2 x e 1 Bài 5: Tính các tích phân sau: 2  x x x cos 2x 1.   sin  cos  dx 2.  sin 2 dx 3.  2 2 dx  2 2  2 cos x.sin x cos 2x 4.  dx 5.  cot 2 x dx 6.  tan 3 x dx sin x  cos x cot x 7.  9 dx 8.  cos3 x dx 9.  sin 4 x dx 1  sin x dx ln(ex) 10.  tan 5 x dx 11.  12.  dx 4 3 sin x cos x 5 1  x ln x π π π 2 dx 4 dx 2 3 sin 3 x  sin x 13. I =  4 14.  4 15.  cotx dx π sin x 0 cos x π sin 3 x 4 3 π dx 3 dx 3 16.  17.  (ds:2.ln ) π π 2 cos x.cos(x  ) π sin x.sin(x  ) 4 6 6 KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 6
  7. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 4 4 1 ĐS (TPXĐ): 13. ( ) 14. ( ) 15. (  3 3 83 3 Bài 6: Tính các tích phân bất định sau: 2  1  x 4  2x 2  x  2 dx 1.   3 x   dx 2.  dx 3.   x x2  x  1 x3  x5 dx x3 (3x  1) 4.  3 5.  8 dx 6.  dx x x x 2 (x  1)3 dx 2x 7.  8.  dx 9.  (4x 2  4x  1)5 dx x  2  x 1 x  x2 1 dx 3x  1 10.  (2x  3) 2x  1 dx 11.  12.  dx 3  2x 2x  3 2x 2  7x  7 4x  7 x2 13.  dx 14.  dx 15.  dx x2 2x 2  7x  7 x 2  3x  2 dx 1  ex dx 16.  17.  dx 18.  dx x(x n  a) m 1  ex e 2x  3 Vấn đề 2: Phương pháp đổi biến số A. Phương pháp: Bài giảng trên lớp. B. Bài tập tự luyện: Bài 1: Tính các tích phân sau: dx 1)  (5 x  1)dx 2)  (3  2 x) 5 3)  5  2 x dx dx    (x 2 7 4)  5) ( 2 x 1) xdx 6) 3  5) 4 x 2 dx 2x 1 KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 7
  8. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 x 3x 2  x  1.xdx   2 7) 8) dx 9) dx x2  5 5  2x 3 3  x.e dx ln x x 2 1 10)  11)  dx 12) dx x (1  x )2 x sin x ln 2 1  ex 13)  sin 4 x cos xdx 14)  dx 15)  dx cos 5 x 0 1  e x tan xdx dx dx 16)  17)  18)  19)  tan xdx cos 2 x sin x cos x e x e x dx e tan x 20)  dx 21)  22)  dx 23)  1  x 2 .dx x e 3x cos 2 x dx dx x 2 dx 24)  4  x2 25) x 2 1  x .dx 2 1 x2 26)  1 x2 27)  dx dx 28)  2 29)  cos x sin xdx 30)  x x  1.dx 31)  x 3 2 x  x 1 e 1 25 3 xdx 32)  x x  1.dx 33)  2x x 1dx 34)  x 1 x dx 35)  x x  2dx 36) 2 3 2 2 2 x 1 xdx x4 dx x3dx (6x-5)dx 37)  38)  39)  3 40)  x2  1 x5  4 x4  1 2 3x2  5x  6 cosxdx ln x dx 41)  sin3 x cos xdx 42)  43)  dx 44)  3 sin2 x x cos2 x 1  tan x (2x-3)dx xdx x 2 dx 45)  e sin(e )dx x x 46)  47 )  48)  x3  1 x  3x  8 2 1 x 2 KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 8
  9. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 ex dx e2x dx 49)  ex  1 50)  e 2x a 2 51)  tan xdx 52)  cot xdx sin2x dx 53)  tan 3xdx 54)  cot(2x  1)dx 55)  dx 56)  x ln x 1  cos2 x 57)   lnxm dx 58)  esin x cos xdx 2 59)  ex xdx 3 60)  ex x 2dx x 2x  4 dx 2x 61)  3x  14 dx 62)  2 dx 63)  64)  dx x  4x  2 xlnx 2 x  x 1 65)  x x  1dx  66)  e x  1 dx 3 67)  x dx 68)  x4 dx 1  x2 x 2  2x  1 x3 x7 69)  70)  71)  72) xdx dx dx 2 x  2x  1 x 4 1  2  x  1 3 x x 2  1dx 73)  cos 4 xdx 74)  75)  x 2x - 1dx 76) dx sin 2 xcos 2 x  x 3 dx 77)  tan 3 xdx  3 78)  2x 3  1 x 2dx 79)  sin 5 x cos xdx x 4  42 80)  e x dx 1 x e tgx 1 x 81)  82)  dx 83) 84) 1 33 dx ln x 1  x 2 dx cos x 2 1 x 2 1 x dx  x ln x. lnln x  Bài 2: Tính các tích phân sau: 1 3 2 dx dx 1) I =  (2x  3). x  3x  5 dx 2) J =  3) T =  x ln x 0 1  x2 KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 9
  10. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 x2 1 x3  x 1 1 x4 4) K =  4 dx 5) L =  6 dx 6)  dx 7)  X dx x 1 x  4x 4  4x 2  1 1  8X 1 1  2 HD và ĐS: 3) Đặt x = tant  T = ln( 2 + 1) 4) Giả sử x  0, chia tử và mẫu cho x2 1 1 x 2  2x  1 Sau đó đặt u = x +  ĐS: K = ln | 2 | C x 2 2 x  2x  1 1 5) Giả sử x  0, chia tử và mẫu cho x3, Sau đó đặt u = x + x 1 x 4  2x 2  1  ĐS: K = ln 4 C 2 x  2x 2  1 1 8x Câu 6; 7: Đặt t = -x ; câu 7: ĐS: 1/5 ; câu 6: ĐS:  ln C ln 8 1  8x Vấn đề 3: Phương pháp tích phân từng phần A. Phương pháp: Bài giảng trên lớp. B. Bài tập tự luyện: Tính các tích phân sau: Bài 1: 1 e e 2 x 1)  (x  2x).e dx 2)  (1  x).ln x dx 3)  ln 2 x dx 0 1 1 e2 5 HD-ĐS: 1) e 2)  3) Đặt u = ln2x, dv = dx: ĐS: e-2 4 4 Bài 2: 1 e 1)  (1  x) 2 .e 2x dx (Đặt u = (1  x) 2 , dv = e2xdx) 2)  x.ln 2 x dx 0 1 KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 10
  11. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 e 2 ln x 1 ln x 3)  2 dx (Đặt u = lnx , dv = 2 .dx) 4)  dx 1 (x  1) (1  x) 2 1 x e π π 1  4 dx 2 5)  x 2  1 dx (Đặt u = x 2  1 , dv = dx) 6)  3 6)  x.cos 2 x dx 0 0 cos x 0 π π 2 7)  x.sin x.cos 2 x dx (Đặt u = x, dv = sin x.cos 2 x dx ) 8)  e x .cos 2 x dx 0 0 eπ 2 1 9)  cos(lnx) dx (Đặt u = cos(lnx), dv = dx) 10)  x 2 ln(1+ ) dx 1 1 x π  1  sin x x 2 1 (x 2  1) x 11)  e dx ĐS: e 2 12)  e dx ĐS: 1 0 1  cos x 2 0 (x  1) HD  ĐS: 5e 2  1 e2  1 1 π2 1 1) 2) 3) 0 4) (1  ln 2) 5)  4 4 2 16 4 π  1 dx 2 1 π 1 6 ) Đặt u = , dv = , ĐS:  ln( 2  1) 7) 8) (2e 2  3) cos x cos 2 x 2 2 3 5 1 1 10 1 9) - (e π  1) 10) Đặt u = ln(1+ ) , dv = x2dx, ĐS: 3ln3- ln2+ 2 x 3 6 Vấn đề 4: Tích phân của hàm phân thức hữu tỉ A. Phương pháp: Bài giảng trên lớp. b0 b0 b0 b1 - Nắm các dạng cơ bản: , , , . b1 bk b2 b2 KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 11
  12. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 Pm (x) - Dạng tổng quát:  dx Q n (x) B. Bài tập tự luyện: Tính các tích phân sau: 4x  3 dx 2x  3 1) I =  dx 2) I =  3) I =  dx 2x  1 x 2  4x  1 x 3  x 2  2x x 2  4x  2 x5 3x 2  3x  3 4) I =  dx 5) I =  4 dx 6) I =  3 dx (x  1)3 x  3x 2  2 x  3x  2 1 5x  13 e 2x  5 3 x3 7) I   2 dx 8) I   3 dx 9) I   2 dx 0 x  5x  6 2 1 x  3x  4 0 x  2x  1 x4  1 1 3x 3 2 2 x2 10) I   6 dx 11) I   2 dx 12) I   2 dx 0 x 1 0 x  2x  1 1 x  7x  12 1 1 x3  1 13) I   2 dx 14)  dx 0 x  x  1 4x 3  x 1 1 x2 3 HD  ĐS: 1) I = 2x + ln | 2x  1|  C 2) I = ln | | C 2 2 3 x2 3 2x  3 A B C 3 5 1 3) 3     A = - , B = , C = - x  x 2  2x x x  1 x  2 2 3 6 A B C 4) I     A = 1, B = 2, C = - 1 x  1 (x  1) 2 (x  1)3 Ax  B Cx  D 5) I  2  2  B = D = 0, C= -1, A = 4 x 2 x 1 x2 1 ĐS: -2ln(x 2 +2)+ ln(x 2 +1)+C 2 2 A B C 6) I     A = 3, B = 2, C = 1 (x  1) 2 x 1 x 1 1 7 x2 9 7) -ln18 8)  ln | | +C 9) 3ln4 - 3(x  2) 9 x 1 4 KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 12
  13. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 π 9 3 10) 11) – 8 + ln9 12) 1 + 25ln2 – 16ln3 13)  3 2 9 Vấn đề 5: Tích phân hàm vô tỉ A. Phương pháp: Bài giảng trên lớp. - Nắm một số dạng tiêu biểu sau:   1  f ( x, ax  b )dx  n 1) 10) dx  ax  bx  c 2   2)   f ( x k , n ax k  b ).x k 1dx 11)  ax 2  bx  c dx   3)  f ( ax k  b , n ax k  b ).x k 1dx  m   12)  ( x  a)( x  b)dx 4)  a 2  x 2 dx  1 13)  dx   ...  ( x  a)( x  b) 5)  a x 2 2 dx  xa  14)  xa dx, a>0 ... 6)  x a 2 2 dx  dx  15)  (mx  n) ax 2  bx  c 1 7)  x k2 dx  dx   16)   p( x)  a  p( x)  b 8)  x 2  k dx  dx  17)   p( x)  2  1  p( x)  b 9)   ax 2  bx  c dx B. Bài tập tự luyện: KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 13
  14. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 Tính các tích phân sau đây: Bài 1: dx 1)  3 (2x  3) 2 dx 2)  3)  (x  2) 2x  3 dx 3 (2x  3) 7 1 dx 3 x 1 1 4)  5)  3 dx 6)  x 3 1  x 2 dx 01 x 0 3x  1 0 3 5 2 7 x3 1 7)  x 1  x dx 8)  dx 9)  (1  x 2 )3 dx 3 2 0 0 1 x 0 2  2 x 1 e ln x x2  1 3 10)  dx 11)  dx 12)  dx 2 x 1 x 2 1 x 1  ln x 0 x  1 2 2 3 2 2 dx 2 x2 13)  x x  1dx 14)  dx 15)  dx 2 2 1 2 x x 1 0 1 x 3 2/2 1 x2 dx 1 16)  0 1 x 2 dx 17)  0 1 x 2 18)  1  x 2 dx 0 2 dx x 3x  2 2 1 19) 20)  x 2 4  x 2 dx 21)  dx 1 2 1 x 2 0 0 (x 2  1) x  3x  3 HD  ĐS: (Cbú ý: Ngoài căn, trong căn cùng bậc 2 thì nên dùng hàm lượng giác) 46 2 141 4) 2(1 – ln2) 5) 6) 7)14,2 8) 15 15 20 2.( 3  1) 2 106 8 10) 3  5  ln ) 11) (2  2) 12) 13) ( 5  1) 3 15 15 π 1 π 14) 15) (  1) 12 4 2 dx x 2  2x  3 2 Bài 2: 1)  2)  dx 3)  x 2 4  x 2 dx () x2 1  x2 x 1 0 KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 14
  15. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 dx dx Bài 3: 1)  2)  2x  1  3 2x  1 2x  1  4 2x  1 dx dx Bài 4: 1)  2)  x(4 x  3 x) x3x 1  x2 HD – ĐS: Bài 2: 1) ĐS:   C Với x = sint x 1 u 1 1 2) ĐS: 2[ ln | |  ] + C Với u = cost, x + 1 = 2 tgt 2 u 1 u t3 t 2 Bài 3: 1) ĐS: 3 [   t  ln | t  1| ]  C Với t = 6 2x  1 ) 3 2 2) ĐS: 2x  1  2 4 2x  1  2ln | 4 2x  1  1|  C t2 Bài 4: 1) ĐS: -12 [  t  ln | t  1| ]  C Với t = 12 x 2 t3 t 2 2) ĐS: 6 [   t  ln | t  1| ]  C Với t = 6 x ) 3 2 Vấn đề 6: Tích phân các hàm số lượng giác A. Phương pháp: Bài giảng trên lớp. - Đổi biến trong tích phân hàm lượng giác. - Nắm một số dạng tiêu biểu sau: 1)  (sin, cos, ...)ndx a sin x  bcosx  c 6)  dx msin x  pcosx  q 2)  (tan, cot, ...)ndx dx 1 7)  3 dx sin(ax   ).sin(ax   ) (sin, cos, ...)n 8)  dx 4)  tích( sin, cos)dx sin(ax   ).cos(ax   ) dx 9)  dx 5)  cos(ax   ).cos(ax   ) a sin x  bcosx  c 10)  tan(ax   ).tan(ax   )dx KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 15
  16. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 11)  tan(ax   ).cot(ax   )dx  dx 14) I   dx asin x  b sin x cos x  c cos 2 x 2 12)  cot(ax   ).cot(ax   )dx  π sin α x / cosα x 13)  2 dx 0 sin α x  cosα x B. Bài tập tự luyện: Tính các tích phân π 2 5 8 dx sin 3 x dx Bài 1: I1   sin x dx ( ) I 2   I3   0 15 sin x.cos 2 x cosx. 3 cosx sin 2 x I4   6 dx I5   cos 4 x dx I6   sin 2 x.cos 4 x dx cos x dx dx I7   sin 2 x.cos3 x dx I8   3 I9   sin x.cos 2 x sin x.cos5 x 3 π 3 dx sin x.cos xdx 2 3π I10   I11   I12   cos 4 2x dx ( ) sin 4 x.cosx 1  cos 2 x 0 16 π π dx 24sin 3 x sin 6 x  cos6 x 4 I13   I14   dx I15   dx sin 2x  2sin x 0 1  cos x  π 6 x  1 4 x x Bài 2: I1   sin 2x.cos5x dx I 2   cos x.cos .cos dx 2 4 π π π dx I3  0 tan x.tan(x  )dx 4 I 4  π3 4 π 6 sin x.cos(x  ) 6 dx dx dx Bài 3: I1   I2   (m  1) I3   1  sin x  cosx sin x  m sin x π π 2 1  sin 2x  cos2x 2 Bài 4: I1   dx (1) I 2   cos 2x(sin 4 x  cos 4 x) dx (0) π sin x  cosx 0 6 π π 3 sin x 2 π I3   dx I 4   cos 2 x.cos 2 2x dx ( ) 0 sin x  cosx 0 8 KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 16
  17. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 π 0 2 sin x  7 cos x  6 Bài 5: I1   (sin x  cos x) 4 dx I2   dx  π 0 4sin x  3cosx  5 4 π π 5 2 sin x 3 cos 2 x I3   5 5 dx I4   dx 0 sin x  cos x 0 sin x  3cosx b Vấn đề 7: Tích phân các hàm trị tuyệt đối  | f(x) | dx a A. Phương pháp: Bài giảng trên lớp. B. Bài tập tự luyện: 1 π 2 1 I1 =  4x  4x  1 dx (ĐS: ) I2 =  1  cos2x dx (ĐS: 2 2 ) 0 2 0 3π 4 π I3 =  | sin 2x | dx (ĐS: 1) I4 =  1  sin 2x dx (ĐS: 2 2 ) π 0 4 π 2π 4 I5 =  | cos x | sin x dx (ĐS: ) I6 =  1  sin x dx (ĐS: 4 2 ) 0 3 0 Chủ điểm 2 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Vấn đề 1: Tính diện tích hình phẳng A. Phương pháp  . Diện tích hình thang cong S giới hạn bởi các đường: x = a ; x = b (a < b) ; y = f(x) và y = g(x) = 0 (trục hoành) được cho bởi công thức sau: KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 17
  18. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 b S =  | f(x) | dx (1) a  . Tổng quát: Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường: x = a ; x = b (a < b) ; y = f(x) và y = g(x) được cho bởi công thức sau: b S =  | f(x) - g(x) | dx (2) a Chú ý:  Công thức (2) trở thành công thức (1) nếu g(x) = 0.  Tính các tích phân (1), (2): Dùng pp ở vấn đề tính tích phân hàm chứa giá trị tuyệt đối hay dùng đồ thị để phá trị tuyệt đối.  Dùng (1): Nếu (S) giới hạn bởi (C): y = f(x) và trục Ox thì (C) b phải cắt Ox tại hai điểm có hoành độ là a, b  S =  | f(x) | dx . a  Dùng (2): Gọi (C): y = f(x), (C ): y = g(x) thì ta phải tìm điểm ’ chung của (C) và (C’) trên [a, b]:  Nếu tìm được hai điểm chung mà hoành độ là a, b hoặc b không có điểm chung  S =  | f(x) - g(x) | dx . a  Nếu tìm được một điểm chung c  [a, b] b c b  S =  | f(x) - g(x) | dx =  | f(x) - g(x) | dx +  | f(x) - g(x) | dx a a c ’ (Dựa vào hình vẽ của (C) và (C ) hoặc xét dấu để phá trị tuyệt đối) Nói chung: - Nếu miền giới hạn bởi hai đường, không cho a, b: Tìm các nghiệm xn x 1  x2  ...  xn . Khi đó S  | x1 f  g | dx =… - Nếu miền giới hạn bởi ba đường trở lên thì ta phải vẽ đồ thị để xác định cận. B. Bài tập tự luyện Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x2 – 2x + 2, KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 18
  19. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 4 trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 (S = đvdt) 3 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x4 – 2x2 + 1, 16 trục hoành. (S = đvdt) 15 2x Bài 3: Tính diện tích giới hạn bởi (H): y = x2 trục hoành Ox và đường thẳng x = 2. (S = 4(1-ln2) đvdt) Bài 4: Tính diện tích giới hạn bởi (C): y = - x3 + 3x2 - 2, (0  x  2) 5 trục hoành Ox, trục tung Oy và đường thẳng x = 2. (S = đvdt) 2 2 x  2x Bài 5: a) Vẽ (C): y = f(x) = x 1 b) Tính diện tích S(a) giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = a, x = 2a (a > 1). Tìm a để S(a) = ln3. 2a  1 ( b S(a) = ln đvdt, a = 2) a 1 Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = 2 - x2 và đường thẳng 9 (d): y = x (S = đvdt) 2 Bài 7: Cho (C): y = f(x) = (x – 1) và (P): y = g(x) = - 3x2 + 2x + 1 2 2 a) Tìm điểm chung của (C) và (P) b) Vẽ (C) và (P) trong cùng mặt phẳng (Oxy) 7 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P). (S = đvdt) 15 Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: 2 x2 27 y=x , y= , y= (S = 27.ln3 đvdt) 27 x Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: 2 2 a2 ax = y , ay = x (a > 0) (S = đvdt) 3 Bài 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 19
  20. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 x 2 8x 7 7x y=-   và y  (S = 9 – 8ln2 đvdt) 3 3 3 x 3 Bài 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: 5 3 8 y = x2  x  1 và y = - x 2  x  1 (S = đvdt) 2 2 3 Bài 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 3  2x 2  4x  3 (C) và tiếp tuyến của đường cong (C) tại 64 điểm có hoành độ bằng 2. (S = đvdt) 3 Bài 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 4 (P): y2 = 2x , trục Ox và tiếp tuyến của (P) tại A(2; 2) (S = đvdt) 3 Bài 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (P): y = x2 – 4x + 5 và hai tiếp tuyến của (P) kẻ tại hai điểm A(1; 2) 39 và B(4; 5) (S = đvdt) 9 Bài 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: x2  3 y (C) và đường thẳng y = - x + 3 (S = 3 – 4ln2 đvdt) x 1 Bài 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong sau đây: 1 y = 2x2 và x = y2 (S = đvdt) 6 Vấn đề 2: Tính thể tích của vật thể tròn xoay A.Phương pháp  . Thể tích của vật thể tròn xoay Vox sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường: x = a ; x = b (a < b) ; y = 0 và y = f(x) quay xung quanh trục b 2 Ox, được cho bởi công thức sau đây: Vox = π  f (x)dx a KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2