zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài tập ví dụ Vi tích phân 1B - Chương: Tích phân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập ví dụ Vi tích phân 1B - Chương: Tích phân bao gồm các bài tập tích phân suy rộng, bài tập xác định tích phân suy rộng sau hội tụ hay phân kỳ. Đây là tài liệu hữu ích giúp các bạn có thêm tài liệu ôn thi, kiểm tra hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm chi tiết!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập ví dụ Vi tích phân 1B - Chương: Tích phân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP.HCM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BTC ÔN THI HỌC KỲ 1 KHÓA 2016 BÀI TẬP VÍ DỤ VI TÍCH PHÂN 1B CHƯƠNG: TÍCH PHÂN  Lâm Cương Đạt Cập nhật: 02/02/2017
Khoa Công nghệ thông tin – ĐH KHTN TP.HCM Ôn thi Học kỳ 1 – Khóa 2016 Bài tập tích phân suy rộng  1 Bài 1: Tính tích phân suy rộng sau  3 dx x2 3 Đây là tích phân suy rộng loại 1. t  1 1  2   dx  lim 3 t dx  lim    x2 3 3 t  3 t  x2 x2 3  2 2   lim    t   t2 3 2  2  2  khi t     0  lim  0 t2 t   t2   2 2  lim   2 t   t2 3 2  Vậy tích phân hội tụ về 2  x.arctanx Bài 2: Tính tích phân suy rộng sau  0 (1  x 2 ) 2 dx Dễ thấy đây là tích phân suy rộng loại 1  x.arctanx t x.arctanx 0 (1  x 2 ) 2 dx  lim 0 t  (1  x 2 ) 2 dx Ta tìm (arctan x)’, đặt y  tan x  y'  1  tan 2 x  1  y2   Theo cách tìm đạo hàm hàm ngược (arctan x là hàm ngược của tanx x  ( , ) ) 2 2 1 1 arctan(tan x) '  arctan(y) '   y ' 1  y2
Khoa Công nghệ thông tin – ĐH KHTN TP.HCM Ôn thi Học kỳ 1 – Khóa 2016 1 Hay arctan(x) '  . 1  x2 dx Đặt u  arctan x  du  và x  tan u 1  x2 Tích phân trở thành arctan t u.tan u 1 du  lim arctan 0 u.sin  u  .cos  u  du  lim arctan 0 u.sin  2u  du arctan t arctan t lim arctan 0 t  1  tan u 2 t  2 t   x.sin  2x  dx b Ta có cách tìm a  du  dx  ux  Đặt   dv  sin  2x  dx chon v   cos  2x  1  2  b u.dv  u.v a  a v.du b b Ta có a b 1 b 1   a x.sin  x  dx   cos  2x  .x  a   cos  2x   dx b 2 a  2  b b b 1 1 1   cos  2x  .x  sin  2x   sin  2x   2cos  2x   2 a 4 a 4  a 1 lim arctan 0 u.sin  2u  du arctan t Vậy 2 t  arctan t 1   lim   sin(2u)  2x cos(2u)   t  8  arctan 0 1  lim sin(2arctan t)  2.arctan t.cos(2arctan t)  sin 0  2.0.cos 0 t  8  Do khi t    arctan t  2 1  lim t  8 sin(2arctan t)  2.arctan t.cos(2arctan t)  sin 0  2.0.cos 0  8  Vậy tích phân hội tụ về 8
Khoa Công nghệ thông tin – ĐH KHTN TP.HCM Ôn thi Học kỳ 1 – Khóa 2016 dx  14 Bài 3: Tính tích phân suy rộng sau 2 4 x2 Ta thấy đây là tích phân suy rộng loại 2 dx dx  14  lim t 4 14 2 4 x  2 t 2 x2    32 14 4 3 4 3 3  lim  4 x  2   lim 4 14  2  4 t  2  t 2  3  t t 2 3 3 xdx  5 Bài 4: Xác định tích phân suy rộng sau hội tụ hay phân kỳ 0 x2 x Ta thấy hàm số f (x)  không xác định tại x=2 x2 Vậy đây là tích phân suy rộng loại 2  dt  dx Ta có đặt t  x  2   x  t  2 b2  t  2  b2  2 dt  a 2 1   dt   t  2ln  t   x.dx b2   a 2 b a x2 t  t   a 2   x  2  2.ln  x  2   b   a xdx 2 xdx 5 xdx t xdx 5 xdx  5  0  2  lim 0  lim t 0 x2 x2 x  2 t 2 x  2 t 2 x  2  lim  x  2  2ln (x  2)   lim  x  2  2 ln(x  2)  t 5 t 2 0 t 2 t  lim  t  2ln t  2  2ln 2   lim  5  2ln 3  t  2ln t  2  t 2 t 2 t  2   lim t  2    Ta có khi   t  2  0   t  2  *xem thêm đồ thị hàm số y = lnx t  2   lim t  2    t 2 Vậy tích phân suy rộng phân kỳ
Khoa Công nghệ thông tin – ĐH KHTN TP.HCM Ôn thi Học kỳ 1 – Khóa 2016 1 ex Bài 5: Tính tích phân suy rộng sau  2 dx 0 x 1 ex Ta thấy tích phân vừa có cận từ  vừa có cận tại 0 mà tại đó hàm số f (x)  2 không x xác định, vậy đây là sự kết hợp của tích phân loại 1 và tích phân loại 2 1 dx Đặt t   dt  2 x x 1 1 1 dx  1b e t dt   e t  ex b  b Vậy a x2 a 1 a Tích phân trở thành 1  1   k    lim  lim  e x   1 ex  lim k ex  x 2 0 t   k 0 t x 2 dx  lim  t   k 0    dx      t      1 1   lim  lim  e  e   t k  t  k 0    1 1 Khi t     0  e t  e0  1 t 1 1 Khi k  0     e  e   0 *xem thêm đồ thị y  ex k k Vậy tích phân hội tụ về 1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.