Chuyên đề ViiI. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

552
lượt xem 101
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Học sinh thành thạo cách viết phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố xác định đường thẳng; biết cách tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng, từ đó suy ra vị trí tương đối giữa các đường thẳng; có kĩ năng tính toán các...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ViiI. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Chuyªn ®Ò ViiI. Ph¬ng ph¸p to¹ ®é trong mÆt ph¼ng A. Môc tiªu - Häc sinh thµnh th¹o c¸ch viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng khi biÕt c¸c yÕu tè x¸c ®Þnh ®êng th¼ng; biÕt c¸ch t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng, tõ ®ã suy ra vÞ trÝ t¬ng ®èi gi÷a c¸c ®êng th¼ng; cã kÜ n¨ng tÝnh to¸n c¸c ®¹i lîng nh ®é dµi ®o¹n th¼ng, ®é lín gãc, diÖn tÝch; biÕt vËn dông c«ng thøc kho¶ng c¸ch ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n cã liªn quan; biÕt gi¶i c¸c bµi to¸n ®èi xøng: t×m to¹ ®é ®iÓm ®èi xøng víi ®iÓm qua ® êng th¼ng, viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®èi xøng víi ®êng th¼ng qua ®iÓm,... - Häc sinh thµnh th¹o c¸ch viÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn khi biÕt c¸c yÕu tè x¸c ®Þnh ®êng trßn: t©m, b¸n kÝnh; nhËn ra ®îc ph¬ng tr×nh ®êng trßn, thµnh th¹o x¸c ®Þnh to¹ ®é t©m, b¸n kÝnh; viÕt ®îc ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn trong hai trêng hîp: tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm, ®êng th¼ng tiÕp xóc víi ®êng trßn tho¶ m·n mét ®iÒu kiÖn...; biÕt x¸c ®Þnh giao ®iÓm cña mét ®êng th¼ng víi ®êng trßn, c¸ch x¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi cña mét ®iÓm víi ®êng trßn. - BiÕt d¹ng chÝnh t¾c cña c¸c ®êng conic, biÕt ®Þnh nghÜa riªng cña elip, hypebol, parabol vµ ®Þnh nghÜa nghÜa chung cña ®êng conic, x¸c ®Þnh ®îc c¸c tÝnh chÊt cña conic khi biÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c; viÕt ®îc ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña conic khi biÕt mét sè yÕu tè. B. Ph©n bè gi¶ng d¹y TiÕt 1- 2 - 3: Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng. TiÕt 4: §êng trßn TiÕt 5 – 6: Ba ®êng conic. C. Bµi tËp. I. Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng. Bµi tËp vÝ dô: Bµi 1. LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c, tæng qu¸t cña ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm M(3; 6) vµ N (5; -3). 1 NguyÔn TiÕn Thïy §¹i Häc S Ph¹m Hµ Néi
Bµi 2. Cho ®êng th¼ng d: 3x+ 4y – 10 = 0, ®iÓm M(1; 2). a) ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng d b) ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè, ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng d1 ®i qua M vµ song song víi d. c) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t vµ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c (nÕu cã) cña ®êng th¼ng d2 ®i qua M vµ vu«ng gãc víi d. d) T×m to¹ ®é h×nh chiÕu H cña M trªn d. e) T×m to¹ ®é ®iÓm M' ®èi xøng víi M qua d. f) T×m kho¶ng c¸ch tõ N(2; -1) ®Õn d. g) T×m to¹ ®é hai ®iÓm A, B trªn d sao cho tam gi¸c MAB lµ tam gi¸c ®Òu. x = 2 − t Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®êng th¼ng d:  Bµi 3. vµ ®iÓm M(1; 3). y = 4 + 2t  a) §iÓm M cã n»m trªn d hay kh«ng? b) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t, ph¬ng tr×nh tham sè, ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c (nÕu cã) cña ®êng th¼ng ∆ ®i qua M vµ vu«ng gãc víi d. c) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d' ®èi xøng víi d qua M. d) T×m diÖn tÝch tam gi¸c t¹o bëi ®êng th¼ng d vµ c¸c trôc to¹ ®é. e) TÝnh gãc gi÷a ®êng th¼ng d vµ c¸c trôc to¹ ®é. f) ViÕt ph¬ng tr×nh cña ®êng th¼ng ®i qua M vµ t¹o víi ®êng th¼ng d mét gãc 600. Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 4. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC, trong ®ã A(4; -1), B(-3; 2), C(1; 6). a) T×m to¹ ®é trùc t©m cña tam gi¸c ABC. b) T×m to¹ ®é t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD. c) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng ph©n gi¸c trong gãc B cña tam gi¸c ABC. d) T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. e) TÝnh c¸c c¹nh, c¸c gãc vµ diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh trªn. f) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c cÆp c¹nh ®èi cña h×nh b×nh hµnh ABCD. Bµi 5. Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(2; 2). ViÕt ph ¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c biÕt r»ng 9x - 3y – 4 = 0; x + y – 2 = 0 lÇn l ît lµ ph¬ng tr×nh c¸c ®êng cao kÎ tõ B vµ C. 2 NguyÔn TiÕn Thïy §¹i Häc S Ph¹m Hµ Néi
Bµi 6. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua ®iÓm A(2;1) vµ t¹o víi ®êng th¼ng 2x + 3y + 4 = 0 mét gãc b»ng 450. Bµi 7. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC nÕu B(2 ;-1), ®êng cao vµ ph©n gi¸c trong qua hai ®Ønh A ; C lÇn lît lµ 3x - 4y + 27 = 0 ; x + 2y – 5 = 0. Bµi 8. Cho h×nh vu«ng cã mét ®Ønh lµ A(0 ;5) vµ mét ®êng chÐo n»m trªn ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh : 7x – y + 8=0. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh vµ ®êng chÐo thø hai cña h×nh vu«ng ®ã Bµi 9. Cho tam gi¸c cã M(-1;1) lµ trung ®iÓm cña mét c¹nh, cßn hai c¹nh kia cã ph ¬ng tr×nh lÇn lît lµ: x + y – 2 = 0 ; 2x + 6y + 3 = 0. H·y x¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c. Bµi 10. Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(2; -1) vµ ph¬ng tr×nh hai ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc B vµ gãc C lÇn lît lµ : db: x – 2y + 1 = 0 ; dc: x + y + 3 = 0. T×m ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng chøa c¹nh BC. Bµi 11. LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt ®Ønh C(4; -1), ®êng cao vµ trung tuyÕn kÎ tõ mét ®Ønh cã ph¬ng tr×nh lµ: 2x – 3y + 12 = 0 vµ 2x + 3y = 0. Bµi 12. Trong mÆt víi hÖ to¹ ®é Oxy cho hai ®êng th¼ng d1: x – y = 0 vµ d2: 2x + y – 1 = 0. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh vu«ng ABCD, biÕt r»ng ®Ønh A thuéc d 1, ®Ønh C thuéc d2 vµ c¸c ®Ønh B, D thuéc trôc hoµnh. (§Ò thi khèi A n¨m 2005) Bµi 13. Trong mÆt ph¼ng cho ba ®êng th¼ng d1 : x + y + 3 = 0; d 2 : x − y − 4 = 0; d3 : x − 2 y = 0. T×m to¹ ®é ®iÓm M n»m trªn ®êng th¼ng d3 sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®êng th¼ng d1 b»ng hai lÇn kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®êng th¼ng d2. (§Ò khèi A - 2006) II. §êng trßn. Bµi tËp vÝ dô 3 NguyÔn TiÕn Thïy §¹i Häc S Ph¹m Hµ Néi
Bµi 1. Cho ba ®iÓm A(4; 6), B(-3; 5), C(1; 7). a) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C) ®i qua ba ®iÓm A, B, C. T×m to¹ ®é t©m I vµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn ®ã. b) H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi cña c¸c ®iÓm sau ®©y víi ®êng trßn (C): D(-2; -2), E(2; 8), F(0; 2), G(1; -3). c) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t¹i hai ®iÓm A vµ B. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña hai tiÕp tuyÕn ®ã. d) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn song song víi trôc hoµnh. e) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn song song víi ®êng th¼ng OI. f) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ®i qua ®iÓm E(2; 8). T×m gãc gi÷a hai tiÕp tuyÕn ®ã. Bµi 2. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy a) Cho ®iÓm I(2; 3) vµ ®êng th¼ng ∆ : x – 3y + 1 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn t©m I vµ tiÕp xóc víi ∆ . b) Cho ®êng th¼ng d: x – 7y + 10 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn cã t©m thuéc ®- êng th¼ng d': 2x + y = 0 vµ tiÕp xóc víi d t¹i A(4; 2). Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 3. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ba ®êng trßn (C1), (C2), (C3) lÇn lît cã ph¬ng tr×nh lµ: (C1): x2 + y2 – 8x – 10y + 16 = 0; (C2): x2 + y2 – 6x – 8y = 0; (C3): x2 + y2 – 2x – 12y + 12 = 0. a) T×m to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cña mçi ®êng trßn ®ã. b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ®i qua t©m cña ba ®êng trßn trªn. Bµi 4. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ®i qua ®iÓm A(2; -1) vµ tiÕp xóc víi hai trôc to¹ ®é. III. Ba ®êng conic Bµi tËp vÝ dô Bµi 1. ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) biÕt: a) §é dµi trôc lín b»ng 8, tiªu cù b»ng 6. 3 b) Tiªu cù b»ng 4 vµ t©m sai e = . 5  3 ( ) c) Mét tiªu ®iÓm lµ F − 3;0 vµ ®iÓm N 1; ÷ thuéc (E).  2 4 NguyÔn TiÕn Thïy §¹i Häc S Ph¹m Hµ Néi
3 ;1÷. d) (E) ®i qua hai ®iÓm M(1; 0) vµ N  2  x2 y 2 + = 1. Bµi 2. Cho elip (E) cã ph¬ng tr×nh 12 3 a) T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh, to¹ ®é hai tiªu ®iÓm F1, F2, t×m t©m sai cña (E). TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (E). b) Gäi K lµ mét giao ®iÓm cña ®êng th¼ng x – 1 = 0 vµ (E). TÝnh ®é dµi KF1, KF2. c) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng chuÈn cña (E) vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ mét tiªu ®iÓm ®Õn ®êng chuÈn t¬ng øng. d) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (E) víi ®êng th¼ng x + y – 1 = 0. e) M lµ ®iÓm thuéc (E) sao cho tam gi¸c MF1F2 vu«ng t¹i M. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MF1F2. Bµi 3. LËp ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña hypebol (H) biÕt: a) Trôc thùc b»ng 8, tiªu cù b»ng 10. 2 b) Tiªu cù b»ng 2 13 , mét tiÖm cËn lµ y = x. 3 ( ) 10;6 . c) T©m sai e = 5 vµ (H) ®i qua ®iÓm x2 y 2 − = 1. Bµi 4. Cho hypebol (H) cã ph¬ng tr×nh: 16 9 a) T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh, c¸c tiªu ®iÓm vµ tÝnh t©m sai cña (H). b) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng tiÖm cËn cña (H). c) Cho ®iÓm M(x; y) n»m trªn (H). Chøng minh r»ng tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn c¸c ®êng tiÖm cËn cña (H) kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña M. d) T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm N thuéc (H) sao cho MF1 = 2MF2. e) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng chuÈn cña (H). Bµi 5. LËp ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña parabol (P) biÕt: 5 NguyÔn TiÕn Thïy §¹i Häc S Ph¹m Hµ Néi
a) (P) cã tiªu ®iÓm F(1; 0). b) (P) cã tham sè tiªu p = 5. c) (P) nhËn ®êng th¼ng d: x = - 2 lµm ®êng chuÈn. Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 6. Cho hypebol (H) cã ph¬ng tr×nh 4x2 – 9y2 = 36. a) X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh, to¹ ®é tiªu ®iÓm, tÝnh t©m sai cña (H). 7 2  ;3 ÷ vµ cã chung c¸c tiªu b) ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip (E) ®i qua ®iÓm A  2   ®iÓm víi (H) ®· cho. c) M lµ ®iÓm thuéc (E) trªn sao cho MF1 = 4MF2. TÝnh MF2? d) T×m m ®Ó ®êng th¼ng y = mx – 1 cã ®iÓm chung víi (H). Bµi 7. Cho parabol (P): y2 = 64x vµ ®êng th¼ng d: 4x + 3y + 46 = 0. X¸c ®Þnh ®iÓm M trªn (P) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn d lµ ng¾n nhÊt. TÝnh kho¶ng c¸ch ®ã. Bµi 8. Cho (P) y2 = 4x. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm I(3; 1) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm M vµ N sao cho I lµ trung ®iÓm cña MN. 6 NguyÔn TiÕn Thïy §¹i Häc S Ph¹m Hµ Néi