Cộng hưởng Electron phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật

Chia sẻ: Lâm Đức Duy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Cộng hưởng Electron phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật trình bày Tương tác electron-phonon và cộng hưởng electron - phonon (EPR) trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế vô hạn dưới tác dụng của trường laser được nghiên cứu về mặt lý thuyết dựa trên phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái loại II,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cộng hưởng Electron phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật

CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT LÊ ĐÌNH Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế NGUYỄN ĐÌNH HIÊN Học viên Cao học, Trường ĐHSP - Đại học Huế Tóm tắt: Tương tác electron-phonon và cộng hưởng electron - phonon (EPR) trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế vô hạn dưới tác dụng của trường laser được nghiên cứu về mặt lý thuyết dựa trên phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái loại II. Từ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào tần số trường laser chúng tôi thu được đồ thị diễn tả sự phụ thuộc của nửa độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ và kích thước của dây. Kết quả thu được cho thấy độ cao của đỉnh cộng hưởng và nửa độ rộng vạch phổ tỷ lệ thuận với nhiệt độ và tỷ lệ nghịch với kích thước của dây. 1 GIỚI THIỆU Cộng hưởng electron-phonon là một hiện tượng thú vị xảy ra trong bán dẫn dưới tác dụng của trường ngoài. Hiện tượng này liên quan đến tính kỳ dị của mật độ trạng thái của electron trong bán dẫn. Khi hiệu số hai mức năng lượng của electron bằng năng lượng phonon cùng với điều kiện thế đặt vào đủ lớn thì sẽ xảy ra sự cộng hưởng EPR [1, 2]. Việc nghiên cứu tương tác electron-LO phonon trong bán dẫn dây lượng tử dưới tác dụng của trường laser đã và đang được các nhà khoa học rất quan tâm. Sở dĩ như vậy là đối với một bán dẫn có độ tinh khiết cao thì tương tác electron-phonon là loại tương tác chủ yếu. Nó sẽ góp phần làm sáng tỏ các tính chất mới của khí electron chuẩn 1 chiều dưới tác dụng trường ngoài, từ đó cung cấp thông tin về tinh thể và tính chất quang của dây lượng tử bán dẫn cho công nghệ chế tạo các linh kiện quang điện tử và quang tử. Bài báo được phân bố như sau: trong phần 2 chúng tôi sử dụng phép chiếu phụ thuộc trạng thái loại II để tính biểu thức tenxơ độ dẫn và công suất hấp thụ. Kết quả tính số và vẽ đồ thị giới thiệu ở mục 3, cuối cùng là phần kết luận ở mục 4. Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 04(12)/2009: tr. 5-10 6 LÊ ĐÌNH - NGUYỄN ĐÌNH HIÊN 2 BIỂU THỨC CỦA TENXƠ ĐỘ DẪN VÀ CÔNG SUẤT HẤP THỤ Biểu thức của độ dẫn tuyến tính có dạng [3]: σk` (ω) = i XX (jk )αβ (j` )γδ Λγδ (¯ ω ), ω (1) αβ γ,δ trong đó Λγδ (¯ ω ) = h(~¯ ω − Leq )−1 a+ α aβ iγδ . Sử dụng phép chiếu toán tử phụ thuộc trạng thái loại II [4]: γδ X≡ Pαβ hXiγδ + γδ aγ aδ , Qγδ αβ ≡ 1 − Pαβ , + haα aβ iγδ hXiγ,δ ≡ TR {ρeq [X, a+ γ aδ ]}. Với X = a+ α aβ , ta được: γδ + Pαβ aα aβ ≡ ha+ γδ + γδ + α aβ iγ,δ + aγ aδ = a+ γ aδ , Qαβ aα aβ ≡ (1 − Pαβ )aα aβ = 0. + haα aβ iγ,δ Từ đó ta tính dược biểu thức của tenxơ độ dẫn có dạng sau: σk` (ω) = ha+ i XX α aβ iγ,δ (jk )αβ (j` )γδ , ω ~¯ ω − εγ,δ − ~Γγ,δ (¯ ω) (2) αβ γ,δ trong đó + + Γγ,δ (¯ ω ) = TR {ρeq [Leq Q0 (~¯ ω − Leq Q0 )−1 Lν a+ γ aδ , aγ aδ ]}/~haα aβ iγ,δ . (3) Sử dụng tính chất hoán vị vòng của vết và tính chất giao hoán của ρeq với Heq đồng thời giả sử tương tác là yếu, khi đó ta có thể lấy gần đúng ρeq ≈ ρd và nhận được biểu thức giải tích của hàm dạng phổ như sau: (fα − fβ )~Γα,β (¯ ω) = X ~ q ,η |Cβ,η (~q)|2 £ (1 + Nq~)fα (1 − fη ) Nq~fη (1 − fα ) − ~¯ ω − εη,α − ~ω~q ~¯ ω − εη,α − ~ωq~ + £ (1 + Nq~)fη (1 − fβ ) (1 + N~q)fη (1 − fα ) ¤ X Nq~fα (1 − fη ) − + |Cα,η (~q)|2 ~¯ ω − εη,α + ~ω~q ~¯ ω − εη,α + ~ωq~ ~¯ ω − εβ,η − ~ωq~ − Nq~fβ (1 − fη ) Nq~fη (1 − fβ ) (1 + Nq~)fβ (1 − fη ) ¤ + − . ~¯ ω − εβ,η − ~ωq~ ~¯ ω − εβ,η + ~ωq~ ~¯ ω − εβ,η + ~ωq~ q~,η (4) Biểu thức (4) cho thấy dưới tác dụng của trường ngoài, các electron chuyển mức kèm theo sự hấp thụ hoặc phát xạ một phonon. Mỗi số hạng trong biểu thức này thể hiện một quá trình tương tác giữa các hạt và sự dịch chuyển electron giữa các mức. Chẳng hạn với số hạng thứ tư, fη (1 − fα ) thể hiện quá trình một electron ở trạng thái trung gian η chuyển về trạng thái ban đầu α. Quá trình dịch chuyển này kèm theo phát xạ một phonon năng lượng ~ωq~ và một photon năng lượng ~¯ ω , số hạng 1 + Nq~ xuất hiện như là điều kiện phát xạ CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON TRONG DÂY LƯỢNG TỬ ... 7 phonon. Mẫu số thể hiện quá trình chuyển mức tuân theo định luật bảo toàn năng lượng, nghĩa là εη − ~ωq~ − ~¯ ω = εα . Số hạng |Cβ,η (~q)|2 thể hiện trạng thái trung gian η bị nhiễu loạn bởi tương tác với phonon. Các số hạng còn lại cũng có thể giải thích hoàn toàn tương tự. Hàm dạng phổ thu được ở (4) là một biểu thức phức do có chứa ω ¯ = ω − i4, nên có thể phân tích thành Γα,β (¯ ω ) = Aα,β (ω) + iBα,β (ω), với Aα,β (ω) = Re[Γα,β (¯ ω )] và Bα,β (ω) = Im[Γα,β (¯ ω )] lần lượt được gọi là độ dịch vạch phổ và tốc độ hồi phục trong độ dẫn tuyến tính. Sử dụng đồng nhất thức Dirac và tính tường minh yếu tố ma trận tương tác electron-phonon, ta nhận được biểu thức tường minh của tốc độ hồi phục: Bα,β (ω)~(fα − fβ ) = ( ) X · {4π 2 (nαx )2 /L2x } + {4π 2 (nαy )2 /L2y } + q12 2q12 Lz HS + 4π 2 Ω {4π 2 (nαx )2 /L2x } + {4π 2 (nαy )2 /L2y } + q12 + qd2 (q12 + qd2 )2 η η nx ,ny £ ¤ × {fα 1 − f+α (q1 ) + N~q − N~qf+α (q1 )} ) ( {4π 2 (nαx )2 /L2x } + {4π 2 (nαy )2 /L2y } + q22 2q22 + − {4π 2 (nαx )2 /L2x } + {4π 2 (nαy )2 /L2y } + q22 + qd2 (q22 + qd2 )2 ¸ ¤ £ × {f+α (q2 ) 1 − fα + N~q − N~qfα } ) ( X · {4π 2 (nβx )2 /L2x } + {4π 2 (nβy )2 /L2y } + q32 Lz 2q32 + 2 HS + 2 2 4π Ω {4π 2 (nβx )2 /L2x } + {4π 2 (nβy )2 /L2y } + q32 + q 2 (q3 + qd )2 η η d nx ,ny ¤ £ × {f+α (q3 ) 1 − fβ + Nq~ − Nq~fβ } ( ) {4π 2 (nβx )2 /L2x } + {4π 2 (nβy )2 /L2y } + q42 2q42 − + 2 2 {4π 2 (nβx )2 /L2x } + {4π 2 (nβy )2 /L2y } + q42 + qd2 (q4 + qd )2 ¸ ¤ £ α α × {fβ 1 − f+ (q4 ) + Nq~ − Nq~f+ (q4 )} . Công suất hấp thụ tương ứng với tenxơ độ dẫn được tính bằng biểu thức [5]: P (ω) = E02 Re[σzz (ω)], 2 (5) với phần thực của tenxơ độ dẫn là: Re[σzz (ω)] = X (fα − fβ )~Bα,β (ω) e2 ~2 kα kβ 2 (ω) . ωm2 Lx Ly α β (~ω − εα,β )2 + ~2 Bα,β (6) n ,n 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Đồ thị bên trái của hình 1 chỉ sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào tần số trường ngoài với các giá trị khác nhau của nhiệt độ, trong tất cả các trường hợp các chỉ số mini vùng 8 LÊ ĐÌNH - NGUYỄN ĐÌNH HIÊN Cong suat hap thu HdvbkL có giá trị từ 1 đến 3. Từ đồ thị ta nhận thấy, khi nhiệt độ tăng thì số lượng các đỉnh cộng hưởng không thay đổi nhưng độ cao của các đỉnh cộng hưởng tăng lên. Điều đó có nghĩa là nhiệt độ không làm ảnh hưởng đến hiệu ứng dò tìm cộng hưởng electron - phonon. Kết quả này có thể nhận thấy bằng giải tích, vì trong đối số của các hàm delta - Dirac mô tả sự bảo toàn năng xung lượng không chứa nhiệt độ. Mặc dù chưa có kết quả thực nghiệm để so sánh nhưng ta thấy đồ thị có dáng điệu tương tự như đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon trong cấu trúc hố lượng tử, của nhóm tác giả Nam Lyong Kang và Sang Don Choi [5] (đồ thị bên phải). 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 T=300K T=250K 0.2 T=200K 0.0 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 Tan so photon Hx 1015 HzL Hình 1: Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào tần số trường ngoài với các giá trị khác 5 4 4 PHdvbkL Cong suat hap thu HdvbkL nhau của nhiệt độ (hình bên trái). Đồ thị bên phải là của nhóm tác giả N. L. Kang trích từ bài báo [5]. 3 Lx=14.0 nm 2 1 2 Lx=14.5 nm 140 Lx=15.0 nm 145LxHA 0 1.8 0 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.0 Ω Hx1015 HzL 2.2 150 Tan so photon Hx 10 HzL 15 Hình 2: Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào tần số trường ngoài với các giá trị khác nhau về kích thước của dây. Đồ thị bên trái của hình 2 chỉ sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào tần số trường ngoài với các giá trị kích thước của dây (Lx ) giảm dần. Từ đồ thị ta nhận thấy, khi Lx giảm thì số lượng đỉnh cộng hưởng không đổi mà chỉ có độ cao của đỉnh cộng hưởng thay đổi (tăng lên). Điều này được giải thích là do khi Lx thay đổi, khoảng cách giữa hai mức năng lượng của electron thay đổi, do đó độ cao của đỉnh cộng hưởng electron-phonon thay đổi. Có nhiều giá trị của kích thước dây tại đó xảy ra cộng hưởng là do qui tắc lọc lựa giữa các trạng thái CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON TRONG DÂY LƯỢNG TỬ ... 9 khác nhau khi chỉ số vùng con trong dây lượng tử thay đổi. 0.30 Nua do rong pho HeVL 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 100 150 200 250 300 Nhiet do HKL Hình 3: Sự phụ thuộc của nửa độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ (hình bên trái). Đồ thị bên phải là của nhóm tác giả N. L. Kang trích từ bài báo [6]. Nua do rong pho HeVL Đồ thị trên hình 3 (bên trái) chỉ sự phụ thuộc của nửa độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ của hệ. Từ đồ thị ta thấy, khi nhiệt độ tăng thì nửa độ rộng vạch phổ tăng. So sánh với đồ thị mô tả sự phụ thuộc của nửa độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ trong cấu trúc hố lượng tử ứng với bề rộng hố Lz = 4 nm của nhóm tác giả Nam Lyong Kang và đồng nghiệp [3, 5, 6] ta thấy hình dạng của chúng là tương tự nhau (hình vẽ bên phải). 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 Chieu rong Lx HnmL Hình 4: Sự phụ thuộc của nửa độ rộng vạch phổ vào kích thước của dây (hình bên trái). Đồ thị bên phải là của nhóm tác giả N. L. Kang trích từ bài báo [6]. Đồ thị trên hình 4 (bên trái) chỉ sự phụ thuộc của nửa độ rộng vạch phổ vào kích thước của dây. Từ đồ thị ta thấy, khi tăng dần kích thước của dây (giảm dần tần số trường ngoài) thì nửa độ rộng vạch phổ giảm dần. Điều đó có nghĩa là sự thay đổi của nửa độ rộng vạch phổ phụ thuộc mạnh đồng thời vào tần số trường ngoài và kích thước của dây, do đó ta có thể thay đổi kích thước của dây vừa thay đổi tần số trường ngoài để dò tìm cộng hưởng. Dáng điệu của sự phụ thuộc này tương tự như công trình của nhóm tác giả Nam Lyong Kang và đồng nghiệp đối với hố lượng tử [3, 5, 6].