intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đạo hàm - vi phân 1

Chia sẻ: Cao Thi Nhu Kieu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST
Báo xấu
365
lượt xem 99
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN 1. ĐẠO HÀM HÀM SỐ MỘT BIẾN Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trong (a,b) và x0 (a,b). Nếu tồn tại f ( x ) f ( x0 ) lim x x0 x x0 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại x0. Ký hiệu f’(x0), y’(x0)

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đạo hàm - vi phân 1

  1. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN 1. ĐẠO HÀM HÀM SỐ MỘT BIẾN Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trong (a,b) và x0  (a,b). Nếu tồn tại f ( x )  f ( x0 ) lim x  x0 x  x0 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại x0. Ký hiệu f’(x0), y’(x0) Đặt x = x – x0, ta có x = x0 + x và đặt y = f(x0 + x) – f(x0) thì y y'  lim Ký hiệu dy/dx, df/dx  x  0 x 1
  2. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN y y'  lim - Đạo hàm bên phải: x 0  x y y'  lim - Đạo hàm bên trái: x 0  x - Hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a,b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trong khoảng đó, - f(x) có đạo hàm trên đoạn [a,b] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trong khoảng (a,b), có đạo hàm phải tại a và đạo hàm trái tại b Ví dụ: Tìm đạo hàm của y = x2, y = sinx 2
  3. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN Đạo hàm của tổng thương tích của hai hàm số: Nếu các hàm số u, v có đạo hàm tại x thì: • u + v cũng có đạo hàm tại x và (u + v)’ = u’ + v’ • u.v cũng có đạo hàm tại x và (u.v)’ = u’v + v’u ' u  u' v  v' u • u/v cũng có đạo hàm tại x\V(x)0 và     v2 v Đạo hàm của hàm số hợp: Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm theo x, hàm y = f(u) có đạo hàm tương ứng u = u(x) thì hàm số hợp f(u) có đạo hàm theo x và y’(x) = y’(u).u’(x). 3
  4. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN Đạo hàm của hàm số ngược: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm số ngược x = f-1(y) thì hàm số x = f-1(y) có đạo hàm tại y = f(x): 1 1 1 ( f )' ( y )   f ' ( x ) f ' [ f 1( y )] Ví dụ, tìm đạo hàm của y = arcsinx 4
  5. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản: 1 (loga x )'  (c)’ = 0 x ln a (x)’ = x-1 1 (ln x )'  (ax)’ = axlna x 1 (ex)’ = ex (arcsin x )'  1  x2 (sinx)’ = cosx 1 (arccos x )'   (cosx)’ = -sinx 1  x2 1 ( tgx )'  1 cos2 x (arctgx )'  1  x2 1 1 (cot gx )'   2 (arc cot gx )'   sin x 1 x2 5
  6. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN Đạo hàm cấp cao : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm thì y’ = f’(x) gọi là đạo hàm cấp 1. Đạo hàm, nếu có, của đạo hàm cấp 1 gọi là đạo hàm cấp 2. Ký hiệu: y’’(x), f’’(x) d2 y d2f , 2 dx 2 dx Tương tự, đạo hàm của đạo hàm cấp (n-1) là đạo hàm cấp n. Ký hiệu: f(n)(x), y(n)(x). dn y dnf , n dxn dx 6
  7. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN Ví dụ: Cho y = x (  R, x > 0), y = kex, tìm y(n) Công thức Leibniz: Giả sử hàm số u, v có đạo hàm liên tiếp đến n. Khi đó ta có: (u + v)(n) = u(n) + v(n) n (n )   Cku(nk ).vk trong đó u(0) = u, v(0) = v (uv ) n k 0 7
  8. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN 2. VI PHÂN Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) khả vi, ta ký hiệu dy = y’dx (df = f’dx) được gọi là vi phân cấp 1 của hàm số f. Vi phân của tổng, tích, thương: d(u + v) = du + dv d(u.v) = vdu + udv  u  vdu  udv d   v2 v 8
  9. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) và f(n-1) khả vi, ta ký hiệu d(n)y = y(n)dxn (d(n)f = f(n)dx) được gọi là vi phân cấp n của hàm số f. 9
  10. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN 3. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ ĐẠO HÀM Định lý Rolle: Nếu f là hàm số liên tục trên [a,b], khả vi trong (a,b) và f(a) = f(b) thì tồn tại c  (a,b) sao cho f’(c) = 0. Định lý Lagrange: Nếu f là hàm số liên tục trên [a,b], khả vi trong (a,b) thì tồn tại c  (a,b) sao cho f (b )  f (a)  f ' (c ) ba Nhận xét: Định lý Rolle là một trường hợp đặc biệt của định lý Lagrange trong trường hợp f(b) = f(a). 10
  11. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN Định lý Cauchy: Nếu f , g cùng liên tục trên [a,b], khả vi trong khoảng (a,b) và g’(x) ≠ 0, x  (a,b) thì tồn tại c  (a,b) sao cho f (b )  f ( a ) f ' ( c )  g(b)  g(a) g' (c ) Nhận xét: Định lý Lagrange là một trường hợp đặc biệt của định lý Cauchy trong trường hợp g(x) = x. 11
  12. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN Định lý Taylor: Nếu hàm số f khả vi đến cấp (n+1) trong lân cận D của x0 thì x  D, x ≠ x0 thì tồn tại c nằm giữa x và x0 sao cho: f ' ( x0 ) f " ( x0 ) ( x  x0 )2  ... f ( x )  f ( x0 )  ( x  x0 )  1! 2! f (n ) ( x 0 ) f (n1) (c ) ( x  x 0 )n  ( x  x 0 )n1 ...  n! (n  1)! Số hạng cuối cùng được gọi là phần dư Lagrang f (n1) (c ) ( x  x 0 )n1 Rn ( x )  (n  1)! 12
  13. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN • Đa thức Taylor: f k ( x0 ) n k Pn ( x )   ( x  x0 ) k 0 k! Khi x0=0 thì công thức Taylor trở thành công thức Maclaurin f ( n ) (0) n f ( n 1) (c) n 1 f ' (0) f " (0) 2 f ( x )  f ( 0)  x x  ...  x x (n  1)! 1! 2! n! 13
  14. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN L’Hospital khử dựng vô định khi tìm giới hạn Định lý: Giả sử f, g khả vi trong (a,b), g’(x) ≠ 0 với mọi x  (a,b) f ' ( x) f ' ( x) lim  lim L lim f ( x )  lim g( x )  0 x a g' ( x ) x a g' ( x ) x a x a Nhận xét: Qui tắc L’Hospital vẫn đúng nếu: lim f ( x )  lim g( x )   lim f ( x )  lim g( x )  0 x a x a x  x  lim f ( x )  lim g( x )   x  x  • Qui tắc L’Hospital có thể áp dụng nhiều lần. 14
  15. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN 1. Dạng 0/0, / Ví dụ: Tìm các giới hạn sau (dạng 0/0) x3  27 tgx  x lim lim 2 x 0 x  sin x x 3 x  4 x  3   arctgx x  sin x lim 2 lim x3 1 x 0 x  x Ví dụ: Tìm giới hạn sau (dạng /) xn ln x ln x lim x lim n lim x   e x 0  cot gx x   x 15
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023
240 tài liệu
1116 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2