Câu 3: LẬP MÔ HÌNH TOÁN VÀ GIẢI BÀI TOÁN QHTT (6 điểm)
1. Lập mô hình toán (2 điểm)
Gọi x1 là bánh đậu xanh, x2 là bánh thập cẩm, x3 là bánh dẻo
Hàm mục tiêu: Để lãi thu về lớn nhất nghĩa là: max180017002000 321
xxxZ
Hàm ràng buộc:
- Tổng lượng đường để sản xuất các loại bánh không vượt quá số xí nghiệp đã
chuẩn bị được )50kg) nghĩa là: 5007,004,006,0 321
xxx
- Tổng lượng đậu xanh để sản xuất các loại bánh không vượt quá số xí nghiệp đã
chuẩn bị được (30kg) nghĩa là: 3004,008,0 31
xx
Ràng buộc phụ: vì x1, x2, x3, là lượng bánh mỗi loại cần sản xuất nên phải ≥ 0
Tổng hợp các phân tích ta có mô hình toán là:
31,03
3004,008,0
5007,004,006,0
2
max1800170020001
31
321
321
jx
xx
xxx
xxxZ
j
2. Giải bài toán QHTT bằng phương pháp thử lần lượt (4 điểm)
Chuyển bài toán về dạng chính tắc:
51,03
3004,008,0
5007,004,006,0
2
max.0.01800170020001
531
4321
54321
jx
xxx
xxxx
xxxxxZ
j
Chọn biến cơ sở: Hệ ràng buộc có 2PT, theo định lý 4 sẽ có 2 nghiệm dương, nên
chọn biến cơ sở là: (x1; x2; 0; 0; 0)
Tìm nghiệm xuất phát: thay biến cơ sở vào ràng buộc ta có:
3008,0
5004,006,0
1
21
x
xx giải phương trình ta được x10 = 375 hệ x20 = 687,5;
Vậy nghiệm xuất phát là: x = (375;687,50,0) và giá trị hàm mục tiêu Z0 = 1918750
Thử đưa x3 vào biến cơ sở (x1; x2; x3; 0;0); thay biến cơ sở vào ràng buộc ta có hệ
PT
3004,008,0
07,004,006,0
31
321
xx
xxx hệ có 2 PT mà 3 ẩn; Hệ có nghiệm đơn trị khi
phương trình tạo thành hệ phụ thuộc do cột cuối cùng phụ thuộc tuyến tính vào cột
còn lại; Nên chuyển thành hệ tương đương với hệ số y ta có hệ PT:
04,008,0
07,004,006,0
1
21
y
yy giải hệ ta được y10 = 0,5, y20 = 1
Tính hiệu suất của x3 là: C3 - 3 = 1800 – (2000.0,5 + 1700.1) = -900 <0
Bài toán Z max mà hiệu suất của x3 < 0; Do vậy đưa x3 vào không có lợi, loại x3
Thử đưa x4 vào biến cơ sở (x1; x2; 0; x4; 0); thay biến cơ sở vào ràng buộc ta có hệ
PT ta có hệ PT:
3008,0
5004,006,0
1
421
x
xxx hệ có 2 PT mà 3 ẩn. Hệ có nghiệm đơn trị khi
