1
Chƣơng I DAO ĐỘNG CƠ
§1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. DAO ĐỘNG CƠ :
1. Thế nào là dao động cơ :
Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn :
Là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ vật trở lại vị trí cũ theo hƣớng cũ.
II. PHƢƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :
1. Định nghĩa : Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một
hàm côsin ( hay hàm sin ) của thời gian.
2. Phương trình : x = A.cos(t + )
A : là biên độ dao động ( hằng số, A>0 ).
( t + ) : là pha của dao động tại thời điểm t,
đơn vị : rad (radian).
: là pha ban đầu tại thời điểm t = 0 - đơn vị : rad.
x : li độ của dao động (
Axmax
).
: tần số góc của dao động (rad/s) (>0).
* Chú ý : Hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một đoạn thẳng là một dao động điều hòa.
III. CHU KÌ, TẦN SỐ VÀ TẦN SỐ GÓC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :
1. Chu kỳ T : Khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.
T =
2
=
t
N
T : chu kì(s) ; t : thời gian (s) ; N : là số dao động thực hiện trong thời gian t.
2. Tần số f : Số dao động toàn phần thực hiện đƣợc trong một giây.
f =
1
T
=
2
đơn vị là Héc (Hz).
3. Tần số góc :
f2
T
2
đơn vị là radian trên giây (rad/s).
IV. VẬN TỐC VÀ GIA TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :
1. Vận tốc : v = x’ = – .A.sin(t + )
+ Ở vị trí cân bằng : vmax = A khi x = 0.
+ Ở vị trí biên : v = 0 khi x = A.
2. Gia tốc : a = v’ = x” = – 2.A.cos(t + )
+ Ở vị trí biên : amax = 2A.
+ Ở vị trí cân bằng : a = 0.
Chú ý : Trong dao động điều hòa : + Vận tốc v biến đổi sớm pha
2
so với li độ x.
+ Li độ x biến đổi ngƣợc pha với gia tốc a. + Gia tốc a biến đổi sớm pha
2
so với vận tốc v.
V. ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x vào t là một đƣờng hình sin.
4A
T
T
2
T
4
A
2
T
12
- vị trí cân bằng đến vị trí có li độ
A2
2
là
T
8
.
- vị trí cân bằng đến vị trí có li độ
A3
2
là
T
6
.
- vị trí có li độ
A
2
đến vị trí có li độ
A là
T
6
.
§2. CON LẮC LÒ XO
A
t
0
x
A
2
T
T
3
2
T
2
I. CON LẮC LÒ XO :
- Gồm một vật nhỏ khối lƣợng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k và khối lƣợng
không đáng kể, vật m dao động không ma sát.
- Vị trí cân bằng : là vị trí vật đứng yên.
lò xo thẳng đứng biến dạng
l
(hình 1),
lò xo nằm ngang không biến dạng. (hình 2).
II. C NG TH C T NH TẦN SỐ G C CHU Ì V TẦN SỐ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO :
- Công thức liên hệ v và x :
2
2
2
2A
v
x
. - Công thức liên hệ a và x : a = – 2.x.
T : a = – 2.x
x.ωx2//
phƣơng trình này có nghiệm là x = A.cos(t + ) đây là phƣơng trình dao động của
con lắc lò xo. Vậy : Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa.
Tần số góc : =
k
m
(rad/s) với :
k : ñoä cöùng cuûa loø xo (N/m).
m : khoái löôïng cuûa vaät naëng (kg).
+ Chu kì : T = 2
m
k
=
t
N
= 2
l
g
(s)
l : độ giản ra của lò xo (m).
N : số lần dao động trong thời gian t.
Tần số : f =
1k
2m
(Hz)
- Lực hồi phục : Là lực làm vật dao động điều hòa ( lực kéo về ) luôn hƣớng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li
độ x.
+
xωmmakxF2
hp
+
AωmkAmaF2
maxmaxhp
+
hp min
F0
Với :
2
ω
k
m
hay
2
ω.mk
; k : độ cứng lò xo ; d u “–“ cho biết lực
F
ur
luôn hƣớng về vị trí cân bằng.
III. H O S T DAO ĐỘNG CON LẮC LÒ XO VỀ MẶT NĂNG LƢỢNG :
Thế n ng : Wt =
1
2
k.x2 * Wt : thế năng (J). x : li độ (m).
Động n ng : Wđ =
1
2
m.v2 * Wđ : Động năng (J). v : vận tốc (m/s).
Cơ n ng của con lắc lò xo : W = Wt + Wđ = Wt max = Wđ max =
1
2
kA2 =
1
2
m2A2 = const.
W : cơ năng (năng lƣợng) (J). A : biên độ (m). m : khối lƣợng (kg).
Chú ý : - Động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ với T’ =
T
2
hoặc cùng tần số f’ với f’ = 2f.
- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phƣơng biên độ dao động ( W~A2 ).
- Cơ năng của con lắc đƣợc bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.
§3. CON LẮC ĐƠN
I. THẾ N O L CON LẮC ĐƠN :
- Gồm một vật nhỏ khối lƣợng m, treo ở đầu một sợi dây không d n, khối lƣợng không đáng
kể.- Vị trí cân bằng : là vị trí dây treo thẳng đứng.
II. H O S T DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN VỀ MẶT ĐỘNG LỰC HỌC :
- Lực thành phần Pt là lực kéo về : Pt = – m.g.sin
- Nếu góc nhỏ ( < 100 ) thì :
t
s
P m.g. m.g. l
s.ωs.
l
g
a2
phƣơng trình này có nghiệm là s = s0 cos(t + ) đây là phƣơng trình dao động của con lắc đơn khi dao động nhỏ.
Vậy: Khi dao động nhỏ (sin
(rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phƣơng trình
li độ cung : s = s0.cos(t + ) (với s0 = l.0) hoặc phƣơng trình li độ góc : = 0.cos(t + ).
- Tần số góc :
g
l
(rad/s) - Chu kỳ dao động :
g
l
2T
(s)
3
III. H O S T DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN VỀ MẶT NĂNG LƢỢNG :
1. Động n ng :
2
đ
1
W m.v
2
2. Thế n ng : Wt = m.g.l.(1 – cos) (mốc thế năng ở vị trí cân bằng)
3. Cơ n ng :
2
1
W m.v m.g.l.(1 cos )
2
= hằng số
Khi bỏ qua mọi ma sát, cơ năng của con lắc đơn đƣợc bảo toàn.
IV. NG DỤNG : Đo gia tốc rơi tự do
2
2
4.
gT
l
.
§4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƢỠNG B C
Nếu không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng
0
f
.
Gọi là tần số riêng
0
f
vì nó chỉ phụ thuộc đặc tính của hệ.
I. DAO ĐỘNG TẮT DẦN :
1. Thế nào là dao động tắt dần : Là dao động có biên độ giảm dần ( hoặc cơ năng ) theo thời gian.
2. Giải thích : Do lực ma sát, lực cản của môi trƣờng.
3. Ứng dụng : Thiết bị đóng cửa tự động hay bộ phận giảm xóc, .....
II. DAO ĐỘNG DUY TRÌ :
Là dao động đƣợc duy trì bằng cách giữ cho biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm thay đổi chu kỳ dao
động riêng ( bằng cách cung c p cho hệ một phần năng lƣợng đúng bằng phần năng lƣợng tiêu hao do ma sát sau mỗi chu
kỳ ). Ví dụ : dao động con lắc đồng hồ.
III. DAO ĐỘNG CƢỠNG B C :
1. Thế nào là dao động cưỡng bức : Là dao động đƣợc duy trì bằng cách giữ cho biên độ dao động của con lắc
không đổi bằng cách tác dụng vào hệ một ngoại lực cƣỡng bức tuần hoàn.
Ví dụ : dao động thân xe buýt khi xe nổ máy.
2. Đặc điểm :
- Biên độ không đổi, tần số dao động của hệ bằng tần số của lực cƣỡng bức.
- Biên độ của dao động cƣỡng bức phụ thuộc biên độ lực cƣỡng bức, độ chênh lệch giữa tần số của lực cƣỡng bức và tần
số riêng của hệ dao động.
IV. HI N TƢỢNG CỘNG HƢỞNG :
1. Định nghĩa : Là hiện tƣợng biên độ của dao động cƣỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cƣỡng bức
tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động.
Điều kiện cộng hƣởng : f = f0
2. Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng :
- Cộng hƣởng có lợi : hộp đàn của đàn ghita, … - Cộng hƣởng có hại : cầu, khung xe, bệ máy, …
§5. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƢƠNG CÙNG TẦN SỐ
I. VÉCTƠ QUAY :
- Một dao động điều hòa có phƣơng trình x = A.cos(t + ) đƣợc
biểu diễn bằng véctơ quay
OM
có các đặc điểm sau :
+ Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox.
+ Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A.
+ Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ.
- Ví dụ : Biểu diễn dao động điều hòa
)cm)(
6
π
t5cos(3x
bằng
vectơ quay
OM
:
II. PHƢƠNG PH P GI N ĐỒ FRE-NEN :
4
( dùng để tổng hợp hai dao động cùng phƣơng, cùng tần số )
- Giả sử một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phƣơng, cùng tần số : x1 = A1.cos(t + 1)
x2 = A2.cos(t + 2)
- Ta biểu diễn :
1
x
1 1 1
( , )OM A
uuuur
và
2
x
2 2 2
( , )OM A
uuuuur
ở thời điểm t = 0
- Thì vectơ tổng
OM
=
1
OM
+
2
OM
biểu diễn dao động tổng hợp có
dạng : x = A.cos(t + )
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số với hai dao động đó.
1. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định :
)cos(AA2AAA 1221
2
2
2
1
2
2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
tan
2. Ảnh hưởng của độ lệch pha :
- Nếu hai dao động thành phần cùng pha :  = 2k Biên độ dao động tổng hợp cực đại :
Amax = A1 + A2
- Nếu hai dao động thành phần ngƣợc pha :  = (2k + 1) Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu :
21 AAAmin
- Nếu độ lệch pha b t kì :
12
AA
< A <
12
AA
I. LÝ THUYẾT :
1. Biểu thức li độ của một vật DĐĐH có dạng
cos( )x A t


, vận tốc của vật có giá trị cực đại là :
A.
2
Max
vA
B.
2
Max
vA
C.
2
Max
vA
D.
Max
vA
2. Tốc độ của một vật dao động điều hòa cực đại khi nào ?
A. khi t =0 B. khi t =
4
T
C. khi t =
2
T
D. khi vật qua vị trí cân bằng.
3. Một vật dao động điều hòa theo phƣơng trình
cos( )x A t


. Vận tốc của vật có biểu thức là :
A.
)φωAcos(ωtv
B.
φ)tωAcos(ωv2
C.
)φωAsin(ωtv
D.
)πφtωAcos(ωv2
4. Một vật DĐĐH theo phƣơng trình
cosx A t
. Gia tốc của vật ở thời điểm t là :
A.
φ)tωAcos(ωa2
B.
φ)tωAcos(ωa2
C.
tωAsinωa2
D.
)πtωAcos(ωa2
5. Trong DĐĐH li độ, vận tốc, gia tốc là ba đại lƣợng biến đổi theo quy luật hình sin có cùng :
A. biên độ. B. tần số góc. C. pha ban đầu. D. pha dao động.
6. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc a theo li độ x trong dao động điều hòa là :
A. đoạn thẳng. B. đƣờng parabol. C. đƣờng cong. D. đƣờng hình sin.
7. Với một biên độ đ cho, pha của vật dao động điều hòa
)φtω(
giúp xác định :
A. tần số dao động. B. biên độ dao động. C. li độ dao động tại thời điểm t. D. chu kì dao động.
8. Công thức tính chu kì dao động con lắc lò xo :
A.
2k
Tm
B.
1
2
k
Tm
C.
1
2
m
Tk
D.
2m
Tk
9. Một con lắc lò xo DĐĐH với chu kì T. Động năng và thế năng của con lắc biến thiên điều hòa với chu kì là :
A. T B.
2
T
C. 2T D.
2
T
10. Một vật thực hiện DĐĐH với phƣơng trình x =10cos(4
t +
2
) cm , với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến
thiên điều hòa với chu kì : A. 0,5 s. B. 1,5 s. C. 0,25 s. D. 1 s.
CÂU HỎI TRẮC NGHI M
5
11. Vận tốc của ch t điểm trong DĐĐH có độ lớn cực đại khi :
A. li độ của ch t điểm có độ lớn cực đại. B. li độ của chất điểm bằng không.
C. gia tốc của ch t điểm có độ lớn cực đại. D. pha của dao động cực đại.
12. Trong dao động điều hòa, giá trị gia tốc của vật :
A. tăng khi giá trị vận tốc của vật tăng. B. giảm khi giá trị vận tốc của vật t ng.
C. không thay đổi. D. tăng hay giảm tùy thuộc vào giá trị vận tốc đầu của vật lớn hay nhỏ.
13. Một vật DĐĐH, điều khẳng định nào sau đây là đúng ? Khi vật qua vị trí :
A. cân bằng, nó có vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0. B. cân bằng, nó có vận tốc và gia tốc đều cực đại.
C. biên, vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0. D. biên, động năng bằng thế năng.
14. Chọn phát biểu đúng khi nói về dao động điều hòa :
A. Vận tốc và li độ luôn ngƣợc pha. B. Vận tốc và gia tốc luôn cùng pha.
C. Li độ và gia tốc luôn vuông pha. D. Vận tốc và gia tốc luôn vuông pha.
15. Li độ và gia tốc của một vật DĐĐH luôn biến thiên điều hòa cùng tần số và :
A. cùng pha với nhau. B. lệch pha nhau
2
. C. Lệch pha nhau
4
. D. ngược pha nhau.
16. Một vật nhỏ DĐĐH với biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu t0 = 0 vật đang ở vị trí biên. Qu ng đƣờng
vật đi đƣợc t thời điểm ban đầu đến thời điểm t =
4
T
là :A.
2
A
B. 2A C. A D.
4
A
17. Chọn phát biểu sai khi nói về DĐĐH của một vật :
A. Lực kéo về luôn hƣớng về vị trí cân bằng.
B. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, lực kéo về có giá trị cực đại vì lúc đó vận tốc của vật là lớn nhất.
C. Hai vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật DĐĐH cùng chiều khi vật chuyển động t vị trí biên đến vị trí cân bằng.
D. Lực kéo về luôn biến thiên điều hòa và có cùng tần số với li độ.
18. Phát biểu nào sau đây sai khi nói về DĐĐH của một vật :
A. Lực kéo về luôn hƣớng về vị trí cân bằng và tỉ lệ thuận với li độ.
B. Gia tốc của vật luôn hƣớng về vị trí cân bằng và tỉ lệ thuận với li độ.
C. Khi vật chuyển động từ hai biên về vị trí cân bằng thì các vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật luôn ngược chiều
nhau.
D. Khi vật chuyển động t vị trí cân bằng ra hai biên thì các vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật luôn ngƣợc chiều
nhau.
19. Hai DĐĐH có phƣơng trình dao động lần lƣợt là
)cm)(
3
π
tωcos(4x1
;
)cm)(
6
π5
tωcos(3x2
. Chọn phát
biểu sai về hai dao động này ?
A. Hai dao động cùng tần số. B. Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2.
C. Hai dao động vuông pha. D. Biên độ dao động tổng hợp là 5cm.
20. Năng lƣợng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phƣơng :
A. khối lƣợng của vật nặng. B. độ cứng của lò xo. C. chu kì dao động. D. biên độ dao động.
21. Chọn phát biểu đúng khi nói về năng lƣợng của DĐĐH :
A. Khi vật chuyển động về vị trí cân bằng thì thế năng của vật tăng.
B. Khi động năng của vật tăng thì thế năng của vật cũng tăng.
C. Khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng thì động n ng của vật lớn nhất.
D. Khi vật chuyển động t vị trí cân bằng ra vị trí biên thì động năng của vật tăng.
22. Nếu một vật DĐĐH có chu kì dao động giảm 3 lần và biên độ giảm 2 lần thì tỉ số của năng lƣợng của vật khi đó và
năng lƣợng của vật lúc đầu là : A.
9
4
B.
4
9
C.
2
3
D.
3
2
23. Cơ năng của vật DĐĐH :
A. t ng 9 lần nếu biên độ t ng 1,5 lần và tần số t ng 2 lần.
B. giảm 9 lần nếu biên độ giảm 1,5 lần và tần số tăng 2 lần.
C. giảm
9
4
lần nếu tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 9 lần.
D. giảm 6,25 lần nếu tần số tăng 5 lần và biên độ giảm 3 lần.
24. Dao động của con lắc đơn đƣợc xem là DĐĐH khi :
A. chu kì dao động không đổi. B. biên độ dao động nhỏ.
C. không có ma sát. D. không có ma sát và biên độ dao động nhỏ.
25. Kéo lệch con lắc đơn khỏi vị trí cân bằng một góc
0
rồi buông ra không vận tốc đầu. Chuyển động của con lắc đơn có
thể coi nhƣ dao động điều hòa khi nào ?