Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

Ề ƯƠ Ậ Ọ NG ÔN T P H C KÌ II

Đ C MÔN: TOÁN – KH I 12Ố

A. PH N GI I TÍCH

Ầ

ƯƠ Ả NG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CH

I. NGUYÊN HÀM ủ ế ố Hàm s F(x) g i là nguyên hàm c a hàm s f(x) trên K n u . ằ ệ ọ ố

ủ ữ ố ườ ố Kí hi u: . (C là h ng s ) * Tính ch t 1ấ : * Tính ch t 2ấ : * Tính ch t 3ấ : Nguyên hàm c a nh ng hàm s th ặ ng g p:

(cid:0) ằ Tìm nguyên hàm b ng ph ế ị ươ ố ế ố ổ ng pháp đ i bi n s : ụ ạ N u và là hàm s có đ o hàm liên t c thì: Đ nh lý: . (cid:0) ằ ươ ầ Tìm nguyên hàm b ng ph ừ ng pháp t ng ph n.

ị

ị Đ nh lý: II. TÍCH PHÂN Đ nh nghĩa: *Tính ch t 1ấ : . *Tính ch t 2ấ : . *Tính ch t 3:ấ (cid:0) ằ Tính tích phân b ng ph ạ ằ ổ ng pháp đ i bi n s : ươ ế ố ườ ặ ươ ự ư ế ố ổ ng pháp đ i bi n s th ng g p t ng t nh trong

ươ Các d ng tích phân tính b ng ph ph n ầ nguyên hàm. (cid:0) ằ ươ ầ ừ ng pháp t ng ph n: Ủ Ụ

ệ ớ ạ ở i h n b i: y = f(x); y = g(x); x = a; x = b (a < b) ườ

Tính tích phân b ng ph Ứ III. NG D NG C A TÍCH PHÂN ẳ gi ủ 1. Di n tích c a hình ph ng ẳ ng th ng ) (trong đó hai đ ể ủ . 2. Th tích c a kh i tròn xoay ở ườ ụ ộ ẳ ế ố ể c sinh ra là:

ố ớ ạ i h n b i: y = f(x); Ox; x = a; x = b (trong đó hai đ Cho hình ph ng (H) gi ng x = a và ẳ ặ ả ể x = b có th thi u m t ho c c hai). Quay hình ph ng (H) này, xung quanh tr c Ox. Khi đó ủ ượ th tích c a kh i tròn xoay đ Ố Ứ IV. S PH C

ề ươ ọ ậ Đ c ng ôn t p môn Toán 12 – H c kì 2

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

ố ứ ố ứ . S ph c z = a + bi, ầ ả ố ự ị ả ơ ố ứ ằ ủ ố ứ

ố ứ ừ

ừ

1. S ph c ự ầ trong đó a, b là hai s th c, a là ph n th c, b là ph n o, i là đ n v o, i² = –1. S ph c b ng nhau: a + bi = c + di. Modul c a s ph c: . ố ứ ợ ủ S ph c liên h p c a z = a + bi là ộ 2. C ng, tr và nhân s ph c. ộ C ng, tr : Nhân: ố ứ 3. Chia s ph c

ậ ớ ệ ố ự ng trình b c hai v i h s th c ủ ố ự ệ ứ ng trình b c hai ax² + bx + c = 0 và bi t th c Δ = b² – 4ac ệ

ệ ệ ậ ươ ng trình có nghi m kép ự ươ ng trình có 2 nghi m th c ứ ươ ng trình có 2 nghi m ph c

ệ

ậ

ươ 4. Ph ậ Căn b c hai c a s th c a < 0 là . ươ Xét ph ế N u Δ = 0 thì ph ế N u Δ > 0 thì ph ế N u Δ < 0 thì ph ắ Bài t p tr c nghi m:

I.Nguyên hàm –Tích phân Câu 1: Phép tính nào không đúng?

A. C.

ẳ ị ị B. D. Câu 2:Phép tính nguyên hàm nào sau đây không đúng? B. D. sai? Câu 3: Trong các kh ng đ nh sau, khăng đ nh nào

ế ề ằ ố ố B. N u F(x) và G(x) đ u là nguyên hàm hàm s f(x) thì F(x) G(x) = C là h ng s .

ủ ộ C. là m t nguyên hàm c a

ủ ộ D. là m t nguyên hàm c a i

ẳ ẳ ị ị sai? Câu 4: Trong các kh ng đ nh sau kh ng đ nh nào

ố ằ A. (là h ng s ) ố ằ C. (là h ng s ) ố ằ B. (là h ng s ) ố ằ D. (là h ng s )

ẳ ị sai: Câu 5: Tìm kh ng đ nh

A. C. B. D.

ẳ ị đúng: Câu 6: Tìm kh ng đ nh

A. C. B. D.

ẳ ị ị sai? Câu 7: Trong các kh ng đ nh sau, khăng đ nh nào

ủ ế ề ằ ố ố B. N u F(x) và G(x) đ u là nguyên hàm c a hàm s f(x) thì F(x) G(x) = C là h ng s .

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

Câu 8: Tìm công th c ứ sai:

A. C. B. D.

Câu 9: b ng:ằ

A. B. C. D.

Câu 10: b ng:ằ

A. B. C. D.

Câu 11: b ng:ằ

A. B. C. D.

Câu 12: b ng:ằ C. A. D.

ế ả B. Câu 13: Tính , k t qu là:

A. B. C. D.

ủ ố

Câu 14: Nguyên hàm c a hàm s trên là: B. C. D. ́ ̀ ̣ ̉ ̀ ̀ Câu 15: Ho nguyên ham F(x) cua ham sô la:

C. D. A.

B. ọ ủ ố Câu 16: H nguyên hàm c a hàm s là:

A. B. C. . D.

ượ c :

ặ Câu 17: Cho nguyên hàm khi đ t ta đ B. C. . D. A.

ượ c : Câu 18: Cho nguyên hàm khi đ t ta đ

ặ B. C. . D. ặ ượ c :

B. C. .D. Câu 19: Cho nguyên hàm khi đ t ta đ A.

ặ ượ c : Câu 20: Cho nguyên hàm khi đ t ta đ

A. C. .

B. D. ủ ố ượ ọ ế c vi t là : ố ự (A,B,C là các s th c). Khi đó tích Câu 21 : H nguyên hàm c a hàm s đ

A.B b ng:ằ A.4 B. 4 C. 1 . D. 1

ề ươ ọ ậ Đ c ng ôn t p môn Toán 12 – H c kì 2

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

ố ượ ủ ọ ế c vi t là: ổ ố ự (A,B,C là các s th c). Khi đó t ng Câu 22: H nguyên hàm c a hàm s đ

A+B b ng:ằ

A. B. C. . D.

2x.cos3x là:(A,B,C là các s th c). Khi đó tích

ủ ố ố ự

Câu 23: Nguyên hàm c a hàm s : y = sin A.B b ng:ằ A. B. C. D.

ặ ọ ượ c :

Câu 24: H các nguyên hàm sau khi đ t ta đ A. C. . D. B.

ố ị

Câu 25: Cho hàm s có nguyên hàm F(x) sao cho F(1) = 0 khi đó tính giá tr F(2) –F(0) ta ượ đ

c : A. C. . B. D.

ố ị

Câu 26: Cho hàm s có nguyên hàm F(x) sao cho F(0) = 1 khi đó tính giá tr F(7) –F(3) ta ượ đ c :

A. B. C. . D.

ẳ ố ị

Câu 27: Cho hàm s có nguyên hàm F(x) sao cho F(0) = 1 khi đó kh ng đ nh nào sau đây đúng : ệ ố ự do là π B. F (x) có h s t ệ ố ự ệ ố ự ệ ố ự do là π do là 0. do là 1

D. F (x) có h s t π π A. F (x) có h s t C. F (x) có h s t ố ị ẳ

Câu 28: Cho hàm s có nguyên hàm F(x) sao cho F(2 ) =2 khi đó kh ng đ nh nào sau đây đúng : ệ ố ự do là 0 B. F (x) có h s t ệ ố ự ệ ố ự ệ ố ự do là π do là do là 1 A. F (x) có h s t C. F (x) có h s t D. F (x) có h s t

x)e x

+ + x e

- (cid:0)

+ + x

+ -

+ + x

ủ ố y = là:

1 ln xe

1 C

Câu 29: Nguyên hàm c a hàm s : + - 1 C

+ -

+ + x

+ +

1 ln xe

1 C

1 ln xe

1 C

B. F(x) = A. F(x) = -

D. F(x) = C. F(x) =

ủ ố Câu 30: Nguyên hàm c a hàm s : là:

A. F(x) = B. F(x) = C. F(x) = D. F(x) =

ị ủ ằ

Câu 31: Nguyên hàm giá tr c a F(0) b ng C. D. A. B.

ằ ị ủ Câu 32: Nguyên hàm giá tr c a F(3) b ng

A. B. C. D.

́ ́ ̀ Câu 33.Cho ham sô. Khi đo:

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

f (x)

B. D. A. C. -

ủ là: ố Câu 34 .Nguyên hàm c a hàm s

+ x

x e (e

+ x) C

+ x - e e C - - 1 2 ả A. B. C. ế D. K t qu khác

dx (cid:0) - 1 1 2x ượ ế ả ta đ c k t qu sau: Câu 35.Tính nguyên hàm

ln 1 2x C

2 ln 1 2x C

2 (1 2x)

- - + ln 1 2x C - - - - 1 2 A. B. C. D.

ố Câu 36. Hàm s có nguyên hàm trên:

A.. B.. C.. D..

ế ả ố ủ Câu 37. M t nguyên hàm c a hàm s là k t qu nào sau đây?

ộ A.. B.. ộ ế C.. D. M t k t qu khá ố ả ướ ủ ố c. i đây không là nguyên hàm c a hàm s

Câu 38.Hàm s nào d A. B. C. D.

ượ ế ả c k t qu nào sau đây? Câu 39. Tính ta đ ộ ế ả A.. D. M t k t qu khá c. ố ố là hàm s nào sau đây? B.. C.. Câu 40. là nguyên hàm c a hàm s . ủ ố ủ ọ A..B..C..D..Câu 41. H nguyên hàm c a hàm s là:

ế ệ ế ả t nguyên hàm này tri t tiêu khi A.B.C.D. ủ Câu 42. M t nguyên hàm c a là k t qu nào sau đây, bi

ả c. ộ A.. B.. ộ ế C.. D. M t k t qu khá ộ ủ ố ỏ

Câu 43. Cho là m t nguyên hàm c a hàm s th a mãn. Tìm . A. C. B. D. ằ

ế Câu 44. N u thì b ng: A.. B.. C.. D..

ế ị t, khi đó giá tr a+6b là:

B. 7 C. 5 D. 1 ế ị t, giá tr m.n là:

C. 0 D.4 ế t giá tr

B.4 ị a+b+2k là: B. 32 C. 28 D. 33 ế t giá tr ị a.b là:

B. Câu 45. Bi A. 21 Câu 46. Bi A. 6 Câu 47. Bi A.24 Câu 48. Bi A. C.27 D. 26

ề ươ ọ ậ Đ c ng ôn t p môn Toán 12 – H c kì 2

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

ế t, khi đó a+b là:

B. 3 C.4 D. 5 ế t giá tr ị 2a+b là:

B. 4 C. 7 D. 10 ế ị t, giá tr mn+k là:

B. 4 C. 2 D. 0 ế ị t, giá tr là:

Câu 49. Bi A. 1 Câu 50. Bi A. 5 Câu 51. Bi A. 12 Câu 52. Bi A. 5 D. 65 C. 41 ủ ố ự ể ộ

B.10 ố Câu 53. Tìm s th c đ hàm s là m t nguyên hàm c a hàm s C.. ố . D.. ủ A.. B.. ể Câu 54. Đ là m t nguyên hàm c a thì giá tr c a là:

A.. ộ B.. C.. ố ị ủ D.. ế ạ A. B. C. 13

ụ Câu 55.Cho hàm s liên t c trên đo n . N u thì D. 17 ế Câu 56. Cho bi ằ ị ủ Giá tr c a b ng: t và . A. 1. B. 2. C.. D..

ố ệ ụ ề sai?

D. ế ị ủ ụ

Câu 57.Cho hàm s liên t c trên . M nh đ nào sau đây A. C. ằ Câu 58. N u liên t c trên và . Giá tr c a b ng: C.4. A.16. B.16. D. 4.

x 2

(cid:0) -

ằ b ng: Câu 59.Tích phân

= = K ln K ln 8 3 1 2 8 3 B. K = 2ln2 C. D. ế ằ tb ng:

3x 3e dx

B. C. D. A. K = ln2 Câu 60. Bi A.

(cid:0)

ị ủ b ng:ằ

B. e3 + 1 D. 2e3

Câu 61.Giá tr c a A. e3 1 C. e3 Câu 62.Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trịkhác? A. C. D. B.

ớ ẳ ị

ọ C. ươ ủ ệ tế thì a và b là nghi m c a ph ng trình nào sau đây? ố ữ ỉ Câu 63.Cho v i là các s h u t . Ch n kh ng đ nh đúng? A. B. D. Câu 64.Bi

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

A. C. D.

B. ế ị ủ ạ ằ Câu 65. K t qu c a tích phân có d ng v i . Khi đó giá tr c a b ng:

ả ủ B.. C.. A.. ớ D.. ượ c:

ế ố ổ

ế ố ủ ổ Câu 66 .Đ i bi n s c a tích phân , ta đ A..B..C..D. ằ Câu 67.B ng cách đ i bi n s thì tích phân là: B. A. C. D.

ế ượ c vi i d ng v i ớ Khi đó b ng:ằ

ế ướ ạ t d C.. D.. ế ả ủ Câu 68. K t qu c a tích phân đ B.. t . Tính A.. Câu 69. Bi

ả ủ ế ố ữ ỉ ỏ ổ ằ ớ C. 6 ượ d ng t D. 13 ế ở ạ v i là các s h u t . H i t ng b ng bao c vi A. 26 B. 3 Câu 70. K t qu c a tích phân đ

C. D. 2 t. Ch n đáp án đúng?

B. 1 ọ ế B. ả ủ D. ab=4 ẳ ớ ế ạ ị nào sau đây là đúng? nhiêu? A.0 Câu 71. Bi C. A. Câu 72. K t qu c a tích phân có d ng v i . Kh ng đ nh

A. B.. C. D.. ạ ặ ướ ố i đây?

ấ ủ ị

Câu 73. Đ t . Đ o hàm là hàm s nào d A.. B.. C.. D. ỏ Câu 74.Cho . Giá tr nh nh t c a trên đo n là: B. C. A. ạ D. ị ế ớ ạ ồ ậ ố ủ ể ộ i và v n t c chuy n đ ng c a máy bay Câu 75. B n Nam ng i trên máy bay đi du l ch th gi

ế ườ ứ là . Quãng đ ng máy bay đi đ ượ ừ c t giây th 4 đ n giây th 10 là:

ứ C. 1134m. A. 36m. B. 252m. D. 966m.

ớ ậ ố ườ

ộ ề ỏ ừ ạ ừ ờ ể ạ th i đi m đó, ô i lái đ p phanh; t ờ ớ ậ ố (m/s), trong đó là kho ng th i gian tính b ng ẳ ả ừ ế ắ đ u đ p phanh. H i t lúc b t ằ lúc đ p phanh đ n khi d ng h n, ô tô còn di

ạ ộ Câu 76. M t ô tô đang ch y v i v n t c 10m/s thì ng ầ ậ ể tô chuy n đ ng ch m d n đ u v i v n t c ầ ạ ể ừ giây, k t ể chuy n bao nhiêu mét ? A. 0,2 m. C. 10 m. B. 2 m. D. 20 m.

Ứ

ụ

ọ II. ng d ng tích phân trong hình h c

ệ ớ ạ ở i h n b i các đ

ườ : ng C. 36 ệ ở ồ ị ồ ị ớ ạ ố D. 48 i h n b i đ th hàm s và đ th hàm s ẳ Câu 1.Tính di n tích hình ph ng gi B. 24 A. 32 ẳ Câu 2. Tính di n tích hình ph ng gi ố A. B.

x y

sin 2 ,

x os

C. D.

ượ ớ ạ ườ c gi ở i h n b i các đ ng: và hai Câu 3. Di n tích hình ph ng đ ườ ệ đ ẳ ẳ ng th ng là:

ề ươ ọ ậ Đ c ng ôn t p môn Toán 12 – H c kì 2

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

(

)

(

)

(

)

(

)

dvdt dvdt dvdt dvdt 1 4 1 6 3 2 1 2 C. B. ẳ ớ ạ ồ ị ế ớ ạ i h n b i ở đ th hàm s , D. ế ố ti p tuy n v i nó t i đi m ể và là ị :

C. B. 2 ẳ ệ ớ ạ ườ ệ ằ D. ớ ở i h n b i các đ ng và b ng v i di n tích hình nào sau A. ệ Câu 4.Di n tích hình ph ng gi giá tr nào sau đây A. 4 Câu 5. Di n tích hình ph ng gi

ằ 2. ề ữ ậ ề ộ ầ ượ 5 và 3. t

2=y x

ố ứ ệ ệ ệ ệ ệ ạ ằ di n đ u có c nh b ng . đây: ạ A. Di n tích hình vuông có c nh b ng B. Di n tích hình ch nh t có chi u dài, chi u r ng l n l ằ 3. C. Di n tích hình tròn có bán kính b ng ề ầ D. Di n tích toàn ph n kh i t

=y mx

ươ ệ ẳ ớ ạ ườ d ở i h n b i hai đ ng và ị ớ Câu 6.V i giá tr

2=m

1=m

3=m

4=m

ng nào thì di n tích hình ph ng gi 4 3 ơ ằ b ng ị ệ đ n v di n tích?

B. ữ ặ ẳ

D. ế ằ t r ng thi ộ ậ ể ị ắ ở ể ẳ ượ ế ả A. C. ể ằ Câu 7. Tính th tích v t th n m gi a hai m t ph ng có ph ớ ụ c k t qu nào sau đây? ng

x y

ln ,

ể ế ươ t ng trình và , bi ủ ậ ộ ạ ặ di nệ c a v t th b c t b i m t ph ng vuông góc v i tr c t i đi m có hoành đ là m t ph n t đ A. B. ầ ư ườ tròn bán kính , ta đ C. D.

(

ể ớ ạ ụ ằ Câu 8. Th tích kh i tròn xoay gi p - - i h n b i ( p ố )1e ( ở )2e quay quanh tr c Ox b ng )1e +

A. B. C. D.

Ố Ứ

III: S PH C

= - +

1 2i

ệ ậ ắ Bài t p tr c nghi m:

= -

ố ứ ợ ủ ố ứ ố ứ là s ph c:

= -

2 i

1 2i

- 1 2i

= + 2

Câu 1.S ph c liên h p c a s ph c: = - + 2 . C. D. A. B. z ủ ố ứ Câu 2. Mô đun c a s ph c:

13 5 A. B. D. 2. ố ứ ẳ ị ướ ị i đây, kh ng đ nh nào Câu 3.Cho s ph c Trong các kh ng đ nh d sai?

A. B. C. 5 ẳ C. D.

= -

1 2i

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

ễ ố ứ ặ ọ ộ

- 1; 2

(

)

(

)2;1

ể 1; 2- ể Câu 4.Đi m bi u di n s ph c ( - trên m t ph ng Oxy có t a đ là: ) 2; 1- ẳ (

D. A. ượ ễ ể ở ố ứ ợ ủ c bi u di n b i đi m: Câu 5.Cho s ph c

= -

(

)

(

)5; 4

D. A. C. ể C. B. ố ứ . S ph c liên h p c a đ B. i 5 4 ố ứ ể ễ có t a đ đi m bi u di n là - - - Câu 6. Cho s ph c )5; 4 ố ứ ố ủ . S ph c đ i c a ( 5; 4- ọ ộ ể ) 5; 4

= -

2; y

3; y

. A. . B. . C. . D. + = - 3 yi 2i ủ ằ Câu 7.V i giá tr nào c a x,y đ 2 s ph c sau b ng nhau: = ớ = ị = ố ứ 2; y ể x

(

) + + y

= - + 3

D. A. B.

C. ) y i

= -

1; y

4; y

ủ

ớ ị Câu 8.V i giá tr nào c a x,y thì = = - x 1; y

D. A. C.

)

= ( yi

(

) 2

B. x, y ￎ ?

2= -

12=

3= -

4= -

1= -

16=

và là: ị ủ . Giá tr c a 8= - Câu 9. Cho 2= x và ho c ặ và A. 12= - và B. và y ho c ặ x và ho c ặ và C.

và và

ố ự ị ủ ứ ể D. Câu 10. Cho các s th c th a mãn: . Tính giá tr c a bi u th c

( + + -

)

- + i

1 2

( 2 2

,x y

A. ho c ặ ỏ B. D. - C. ) = y i

2 3

ố ự ỏ ị ủ khi đó giá tr c a th a mãn - - Câu 11. Cho hai s th c x

b ng:ằ

,x y

= (cid:0)

= -

= (cid:0) y

. . . A. B. C. = + - - y xi y z . 4 10 9 D. = 11 5 i 20 8 z 1 ố ứ ể ố ự đ hai s ph c và là liên h p ợ

Câu 12. Tìm s th c ủ c a nhau? = = - y 2;

. . D. . B. A.

= + i z 1 1 2

. C. = - i 2 3

ẳ ẳ ị ố ứ và ị . Kh ng đ nh nào là kh ng đ nh sai?

= + 9

z z = 2.

z 1

z z 2. 1

= - - i - - z i 5 Câu 13. Cho hai s ph c 7 5 4 5 z 1 = - + 1 2 z 2 z 1 . . . B. . C. D. A.

ề ươ ọ ậ Đ c ng ôn t p môn Toán 12 – H c kì 2

= + a

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

ố ứ ề ệ ề ệ . Tìm m nh đ đúng trong các m nh đ sau: Câu 14.Cho s ph c

+ = z

2bi

+ = z

z.z

2 = - a

C. A. D.

= + a

B. bi ố ứ ự ố ứ . S ph c Câu 15.Cho s ph c

A. ầ có ph n th c là: C. D.

B. = + 2a ố ứ ầ

6 2i

Câu 16. Cho s ph c b+ ố ứ . S ph c b- có ph n th c là: 4a ự b- A. B. C. D. ầ ả ủ ố ứ ố ứ ự ầ Câu 17.Cho s ph c z = . Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c .

ầ ả ằ ự ằ ầ ả ầ ự ằ , Ph n o b ng ằ , Ph n o b ng ầ B. Ph n th c b ng

6 2

A. Ph n th c b ng 6 2

ằ ự ằ ầ ầ ự ằ ầ ả và Ph n o b ng ằ ầ ả và Ph n o b ng D. Ph n th c b ng

= -

2 3i

C.Ph n th c b ng 6 2i

ầ ố ứ .

46-

ầ ả ủ ố ứ . Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c 46- Câu 18.Cho s ph c 46 ự 9i ằ ự ằ ầ ầ ự ằ ầ ả và Ph n o b ng ằ ầ ả và Ph n o b ng B. Ph n th c b ng A. Ph n th c b ng -

- 3 4i - 4 i

ằ ự ằ ầ ầ ự ằ ầ ả và Ph n o b ng ằ ầ ả và Ph n o b ng D.Ph n th c b ng C. Ph n th c b ng 9-

Câu 19. S ph c

16 17

11 15

9 25

13 25

9 5

4 5

= + +

w 2

ố ứ 13 17 b ng:ằ 16 15 A. D. C.

3 2

B. 1 = - + 2 ố ứ ố ứ . Tìm s ph c . Câu 20. Cho s ph c

1 - + 2

3 2

- 2 3i B. A. D. C. ố ứ ỏ Câu 21.Xét s ph c th a mãn: Tính

A. 20 D.50 C. 40

(

) 2

= w iz

= - z i B. 30 ) ( + i 3 2 1

2 2

ố ứ . Môđun c a ủ là: Câu 22. Cho s ph c

. D. B. . C. 1. A.2.

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

1; 2-

1; 1-

= - z i 3 - 5 i 1 2 ầ ả ủ ố ứ ự ầ ỏ ầ ượ th a mãn l n l : t là Câu 23. Ph n th c, ph n o c a s ph c

(

) i z

= - 5

. A. 1;1. B. -

1 1

= +

. C. 1;2. D. i i ệ ề ỏ ố ứ th a mãn đi u ki n ủ ố ứ . Môđun c a s ph c

1 2

Câu 24. Cho s ph c + w có giá tr làị :

100

- -

(

. . A. 10. B. = + - z z C. 100. D. ) 2 i 3 2 4

ố ứ ỏ ủ ố ứ th a mãn: . Môđun c a s ph c là: Câu 25. Cho s ph c

(

) =

= +

= - +

73 37 B.. C. 73. - i z + 2 D. 10 . z z = .

= -

i z

= i z

i z

3 4 ;

)

(

= + a

1 2

. = - Câu 26. Tìm s ph c z i z và z ố ứ = 5 ỏ th a mãn h th c = - = + 3 4 ; ệ ứ z 5 . A. .B. .C. . D.

- = +

ố ứ là: Câu 27.Cho s ph c . Khi đó s ố 2 ộ ố ả A. M t s o D. B.

= -

ộ ố ự C. M t s th c 5i ệ ỏ ố ứ ầ th a mãn đi u ki n

Câu 28.Cho s ph c = + 3 ố ứ 4i ề = - 3 4i . S ph c z c n tìm là: = + 4 4 3i . B. D. A.

)

= - 2z 1 9i C. ( + - 3 1 i z

ố ứ ề ệ ỏ ằ ủ . Môđun c a z b ng: Câu 29.Cho s ph c z th a mãn đi u ki n

82 5 13 . B. D. A.

(

2 3 5i z C. ) + + = + i z

ố ứ ề ệ ỏ ầ ả ự ầ th a mãn đi u ki n . Ph n th c và ph n o Câu 30.Cho s ph c

là:

C. 2 và 3 D.2 và 3. c a ủ A. 2 và 3 ố ứ ỏ ị B. 2 và 3 Câu 31.Cho s ph c th a mãn: . Xác đ nh ph n o c a s ph c ?

2x=

2x= -

B. 2 D. 4 A. 1 ầ ả ủ ố ứ C. 3 = + a ai ể ễ ườ ẳ ng th ng: Câu 32.Đi m bi u di n hình h c c a s ph c ằ n m trên đ x= - ể x= ọ ủ ố ứ y

B. C. D. A.

ề ươ ọ ậ Đ c ng ôn t p môn Toán 12 – H c kì 2

= + 7

b ￎ ?

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

= + x

ố ứ ễ ủ ể ể ằ ườ v i ớ , n m trên đ ẳ ng th ng có Câu 33. Đi m bi u di n c a các s ph c ph

ươ x ng trình là: 7= B. C. D. A.

ứ ể ể ễ ặ ẳ ợ ố ề ỏ ệ th a mãn đi u ki n Câu 34. T p h p các đi m trong m t ph ng bi u di n cho s ph c

ậ - = 1 i

(

ẳ ộ ng th ng D. M t hình vuông A. M t đ ộ ườ B.M t đ ậ ộ ễ ỏ ẳ ạ C. M t đo n th ng ng tròn ể ể ợ ọ ộ Oxy, tìm t p h p đi m bi u di n các s ph c ố ứ z th a mãn:

là: ộ ườ Câu 35. Trong mp t a đ ) + - = 1 i z z i

ố ứ ể ễ ậ ợ ườ ng tròn tâm I(2; –1), bán kính R= . ể A.T p h p các đi m bi u di n các s ph c z là đ

3 ố ứ ể ễ ậ ợ ườ ng tròn tâm I(0; 1), bán kính R= . ể B.T p h p các đi m bi u di n các s ph c z là đ

3 ố ứ ể ễ ậ ợ ườ ng tròn tâm I(0; –1), bán kính R= . ể C.T p h p các đi m bi u di n các s ph c z là đ

= - +

(1 3i)

ể ễ ậ ợ ng tròn tâm I(0; –1), bán kính R= . ể D.T p h p các đi m bi u di n các s ph c z là đ - ố ứ + (2 3i)z ườ + (4 i)z

ị ầ

ự ự ầ ầ ầ ả ầ ả ự ự ỏ ố ứ Câu 36.Cho s ph c z th a mãn: ầ ả ủ . ự Xác đ nh ph n th c và ph n o c a z ầ ả A.Ph n th c – 3; Ph n o 3 ầ ả C.Ph n th c – 2; Ph n o 5 B. Ph n th c – 3; Ph n o 5i. D.Ph n th c – 2; Ph n o 3

- (3 i)z

- + (2

5i)z

= -

ầ ầ = - + 10 ố ứ ế t:

= + 2

- 2 3i

Câu 37. Tìm s ph c z, bi 2 3i . = - + 2 A. B. D.

z z .

= - i ) 4 3 .

z =

- C. + 3( ủ ố ứ ả tho mãn

Câu 38. Tính mô đun c a s ph c z =

A. B. D.

(

+ z

) - = - i

) ( 1 1

C. ) + + i

) ( 1 1

i 2 2

ố ứ ỏ ị ủ th a mãn . Giá tr c a là ? Câu 39. Cho s ph c

= -

)

(

ￎ

) i z

a bi

ab +

3 2 2 2 2 3 . . A. - . C. ,a b (cid:0) . + 2 3 D. i 1 9 B. = +

ố ứ ỏ ị ủ th a mãn : . Giá tr c a

Câu 40. Cho s ph c là :

. A. . B. 0. C. 1. D.

z =

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

ố ứ ố ỏ là s thu n o th a mãn ầ ả ? và

= + - + i

- 3i)(1 i)

Câu 41. Có bao nhiêu s ph c A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

ố ứ Câu 42. S ph c

- x(2 i)

A. 2 B. 0 có môđun là: C.1 D. – 2

= -

1 2

1= ￎ

5 ố ứ có mô đun b ng ằ khi: Câu 43. Cho s th c x ố ự . S ph c:

+ + =

A. B. C. D.

ươ là nghiệm phức có phần ảo âm của ph ng t rình ọ ộ . T a đ Câu 44. G i ọ

ễ ố ứ ể đi m M bi u di n s ph c

- M( 1;

2i)

ể - M( 1; 2) là: - M( 1; 2)

- + =

A. B. D.

= -

C. 2z ầ ả ỏ ủ ố . Tìm mô đun c a s Câu 45. Cho s ph c z có ph n o âm và th a mãn ố ứ 2z 3 ph c:ứ

+ = 5

B. C. D. 5 A. 4

ượ lần l t là n ghiệm của phươngtrình: .

= + z 1

Câu 46. G i ọ F và z

Tính

+ = +

z(1 2i)

A. 2 5 B. 10 C. 3

D. 6 = +w z ãn: .Tìm mô đun s phố ức . Câu 47. Cho s phố ức z th a mỏ

2z 10 0

17 A. 4 B. C. D.5

ứ ủ ệ ươ ng trình ị ủ . Tính giá tr c a

= A | z | 1

| z | 2

Câu 48. G i zọ 1, z2 là hai nghi m ph c c a ph +

ể ứ .

- =

i.z

2017 i

bi u th c A.15 B.17 C.19 D.20

{1 2017i}

ủ ệ ươ Câu 49.T p nghi m c a ph ậ + ng trình {1 2017i} là: - { 2017

A. B. C. D.

= + z m m

i m R

(

3) , (

)

- (cid:0)

ố ứ ấ ạ ỏ . Tìm m đ ể ị đ t giá tr nh nh t? Câu 50.Cho s ph c

ề ươ ọ ậ Đ c ng ôn t p môn Toán 12 – H c kì 2

0m =

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

A. B. C. D.

ố ứ ị ể Câu 51.Cho s ph c . Tìm

A. B. ấ ỏ m đ đ t giá tr nh nh t? D. ạ C.

ố ứ ủ ệ ị ể ứ ươ ng trình Tính giá tr bi u th c Câu 52.Xét s ph c là nghi m c a ph

A. 4 B. 4 C. 10 D. 10

Ọ Ầ B. PH N HÌNH H C

ƯƠ Ọ Ộ NG III. PH NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN

ƯƠ CH Ệ Ọ Ộ

ọ ộ ủ ể H T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ơ :

1. T a đ c a đi m,vect a)

; = (1; 0; 0), = (0; 1; 0), = (0; 0; 1)

;

b) Cho , ; (v i bớ 1, b2, b3 ≠ 0) c) Cho A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB)

ọ ộ ể ạ ẳ + T a đ M là trung đi m đo n th ng AB:

ọ ộ ọ

+ T a đ G là tr ng tâm tam giác ABC: d) ;

ệ

ề ề ơ ồ : đ ng ph ng ậ ể ẳ ứ ệ di n là .

ứ ệ

Ặ Ầ

ƯƠ ặ ầ ươ e) 2. Di n tích tam giác: ẳ ồ ệ 3. Đi u ki n đ ng ph ng 3 véct ệ 4. Đi u ki n 4 đi m A, B, C, D l p thành t ể di n ABCD: 5. Th tích t ố ộ ể 6. Th tích kh i h p: II. PH NG TRÌNH M T C U 1. M t c u (S) tâm I(a; b; c), bán kính R có ph ng trình:

(S): (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R².

ạ ứ (2)

ặ ầ ng trình m t c u tâm I(a; b; c), bán kính .

ƯƠ Ẳ 2. D ng th hai (S): x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 ươ ớ v i a² + b² + c² – d > 0 là ph Ặ III. PH

ẳ

o(xo; yo; zo) và có véc t

α NG TRÌNH M T PH NG ặ ủ c a m t ph ng: ể ẳ Ax + By + Cz + D = 0 ế ơ ổ ươ Ph ng trình t ng quát ặ M t ph ng ( ) đi qua đi m M pháp tuy n = (A; B; C) có

o) + B(y – yo) + C(z – zo) = 0

ươ α ng trình là ( ): A(x – x 1. 2. ph 14

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

ể ươ ặ ặ ắ ng trình m t ph ng theo đo n ch n: M t ph ng đi qua các đi m M(a; 0; 0), Ph

ạ ạ ớ

α ặ ả ẳ ươ đi m M ẳ ng trình d ng: v i abc ≠ 0 o(xo, yo, zo) đ n ế m t ph ng ẳ ( ): Ax + By + Cz + D = 0 là: 3. N(0; b; 0) và P(0; 0; c) có ph ừ ể Kho ng cách t 4.

ƯƠ ƯỜ Ẳ IV.PH NG TRÌNH Đ NG TH NG

ẳ 1.Ph ươ ng trình tham s c a đ ẳ ươ ng trình đ ố ủ ườ ng th ng (d) đi qua M ng th ng o(xo, yo, zo) và có véc t Ph ơ ỉ ươ ch ph ng: = (a; b; c) là:

ườ (tR)

ố ủ ẳ ng th ng (d): ẳ ươ 2. Ph ị 3. V trí t ắ ủ ườ ng trình chính t c c a đ ườ ươ ng đ i c a hai đ ng th ng trong không gian

Trong Oxyz cho (d) qua M và có VTCP và (d’) qua M’ và có VTCP

ả ế ườ d trùng d’ d // d’ ắ d và d’ c t nhau d và d’ chéo nhau 4. Kho ng cách t ừ đ n đ M ẳ ng th ng ( Δ) đi qua Mo và có véc t ơ ỉ ươ ch ph ng :

ườ ữ 5. Góc gi a hai đ

1; b1; c1) và ((cid:0)

2) có véc t

2; b2; c2).

ng =(a ơ ỉ ươ ch ph ng = (a

Cho (Δ1) có vect ữ φọ là góc gi a (Δ G i ẳ ng th ng: ơ ỉ ươ ch ph 1) và (Δ2) ta có:

ặ ẳ

α ẳ ẳ ơ

φ α ẳ ơ ỉ ươ ch ph ữ 6. Góc gi a đ Cho đ ế ẳ ặ ặ ng = (a; b; c) và m t ph ng ( ) có véc t là góc gi a (Δ) và m t ph ng ( ) thì

(0° ≤ ặ ữ ẳ

1; B1; C1) và mp (α2) có véc t

ơ ế pháp tuy n

1) và (α2) thì

ữ ườ ng th ng và m t ph ng: ườ ng th ng (Δ) có véc t ế pháp tuy n = (A; B; C). N u ≤ 90°) 7. Góc gi a hai m t ph ng: Cho mp (α1) có véc t ế ơ pháp tuy n = (A = (A2; B2; C2). N u là góc gi a (α ữ ế

ệ

ậ

ắ Bài t p tr c nghi m

ế ậ Cho . K t lu n nào sai:

ngươ ủ D. Góc c a và là 60

ọ ộ ủ

ọ ộ ủ ơ ơ . T a đ c a véct là: Câu 1: Cho A. C. vàkhông cùng ph Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho . T a đ c a vecto là: B. C. D. A. Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ba véct

ề ươ ọ ậ Đ c ng ôn t p môn Toán 12 – H c kì 2

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

A. B. C. D.

ọ ộ ụ ủ ể ể ế

D. Câu 4.Cho đi m . Hình chi u vuông góc c a đi m lên tr c có t a đ là: B. . A. . C. . .

ể Câu 5: Ch n phát bi u đúng: Trong không gian ướ ọ ơ ủ ơ ớ ươ ơ ỗ

đã cho. ơ ng v i m i vect ớ ả đã cho.

tích có h ướ ướ ủ ủ

ủ ơ ng c a hai vec t ơ ng c a hai vect ơ ướ ằ ơ tùy ý b ng 0 có h A. Vec t B. Tích có h C. Tích vô h D. Tích c a vect

thì cùng ph ng c a hai vec t ơ ộ là m t vect vuông góc v i c hai vect ơ ộ là m t vect . ủ ướ ơ ồ ng c a hai vect ẳ đ ng ph ng khi:

ng và vô h Câu 6: Trong không gian Oxyz, ba véct A. B. C. ơ ơ ồ ế ẳ ằ và . N u 3 véct đ ng ph ng thì x b ng Câu 7: Cho 3 véct

A. 1 D. 2

ể ể B. 1 ộ C. 2 ẳ Câu 8: Cho 4 đi m , , , . B 3 đi m nào sau đây là th ng hàng:

A. C. D.

ủ ể ẳ B. ớ ị Câu 9: Cho ba đi m và . V i giá tr nào c a x;y thì A, B, M th ng hàng?

A. B. C. D.

̀ ơ ỏ ơ ̣ ̉ th a mãn: .Đô dai cua vect Câu 10: Cho hai vect

C. A. D.

B. ớ ệ ụ ọ ộ Câu 11: Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho , . Khi đó thì :

B. A.

C. D. ớ

ủ ệ ườ Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD v i A(1;0;1), B(2;1;2) và giao ủ đi m c a hai đ ng chéo là . Di n tích c a hình bình hành ABCD là

D. ớ ứ ệ di n ABCD v i A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0),

ủ ể

ể A. B. C. Câu 13:Trong không gian Oxyz cho t D(2;3;1). Th tích c a ABCD là: B. đvtt A. đvtt C. đvtt D. đvtt

ủ ế ể ể ộ

Câu 14: Trong không gian cho các đi m , , và . N u là hình h p thì th tích c a nó là: D. 38 (đvtt) A. 26 (đvtt) C. 42 (đvtt)

B. 40 (đvtt) ̀ ̀ ̣

ươ ươ C. ủ Câu 15: Cho . Tim mênh đê sai: B. ướ ặ ầ ộ ng trình c a m t m t c u? i đây là ph ng trình nào d

D. . ặ ộ ặ ầ ớ ạ ể ế ẳ ộ ươ i có ph ng trình là

B. . C. . D. . ặ ầ ặ ầ ủ Tâm c a m t c u là

B. . C. . D. .

ặ ầ ủ A. Câu 16:Ph A. . B. . C. . Câu 17:Cho m t c u và m t đi m thu c M t ph ng ti p xúc v i t A. . Câu 18:Cho m t c u . A. . Câu 19: Tâm và bán kính c a m t c u:

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

A. C.

ậ ươ ặ ầ ườ B. D. ớ ng trình m t c u đ ng kính AB v i A(6;2;5) và B(4;0;7) Câu 20: L p ph

A. B.

ế ươ ặ ầ ể ố t ph ng trình m t c u đi qua b n đi m O,

(

)P :2x y z 3 0 - + - =

C. Câu 21: Vi A. C. B. D.

ẳ ặ ;

(

)

- ớ ệ ụ ọ ộ Câu 22: Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho hai m t ph ng )Q :x y z 0 ( + - = H 1; 1;0

ặ ầ ế ớ ạ ể ộ . (S) là m t c u có tâm thu c (P) và ti p xúc v i (Q) t i đi m .

2 +

2 =

2 +

ươ Ph

)

(

( ) S : x 2

) + z 1

( ) ) S : x 1

) + y 1

= 2 z

- - - ủ : ng trình c a (S) là ( + 2

2 +

= 2

2 +

+ 2

2 =

A. B.

(

)

(

)

(

( ) ) S : x 1

y 2

( ) S : x 2

) + z 1

- -

(

) S : x

D. + = + + + + - y z 2x 4y 6z m 0

ể ặ ắ ẳ . Tìm m đ (S) c t m t ph ng

+ = - - ặ ầ Câu 23: Cho m t c u: )P : 2x y 2z 1 0 (

ườ ằ .

3= -

m 9=

(

) S : x

ế theo giao tuy n là đ m 10= ệ ng tròn có di n tích b ng m 3= D. A. B. 2 + + + + C. + = - y z 2x 4y 6z m 0

ắ ườ ặ ầ ể . Tìm m đ (S) c t đ ng Câu 24: Cho m t c u:

(

+ ) x 1 = : 1

y = 2

z 2 2

- D - -

ạ ể ớ t i hai đi m A, B sao cho tam giác IAB vuông (V i I là tâm

= -

m 10=

4 9

th ng ẳ ặ ầ m t c u)

m 1= - D. A. B. C.

ơ ơ ế ủ ươ nào sau đây là véct pháp tuy n c a ph ng trình

Câu 25: Trong không gian Oxyz véct mp(P): 4x 3y + 1 = 0

A. (4; 3;0) C. (4; 3; 1) B. (4; 3;1)

ể ẳ ặ

D. ( 3;4;0) Câu 26: Trong không gian Oxyz m t ph ng (P) đi qua đi m M( 1;2;0) và có VTPT có ph

ẳ B. 4x 5z 4 = 0 C. 4x 5y + 4 = 0 D. 4x 5z + 4 = 0 ớ ươ ủ ơ . Ph ng trình

ươ ng trình là: A. 4x 5y 4 = 0 ặ ẳ ặ Câu 27: M t ph ng đi qua M (0; 0; 1) và song song v i giá c a hai vect ủ c a m t ph ng là:

A. 5x – 2y – 3z 21 = 0 B. 5x + 2y + 3z + 3 = 0

ề ươ ọ ậ Đ c ng ôn t p môn Toán 12 – H c kì 2

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0

ặ ẳ ươ Câu 28 . Trong không gian Oxyz, m t ph ng có ph

A. . B. . D. .

D. 5x – 2y – 3z + 21 = 0 ng trình là C. . ể ớ ụ ặ ẳ

ươ ng trình là

Câu 29: Trong không gian Oxyz, m t ph ng đi qua đi m D(2;0;0) và vuông góc v i tr c Oy có ph A. B. y = 0 C. z = 2 D. y = 2

ế ủ ế ươ ể t là hình chi u vuông góc c a lên . Khi đó, có ph ng

Câu 30: Cho hai đi m và . Bi trình là A. B. C. D.

ể

ươ ng trình là:

ươ ể ặ

Câu 31: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba đi m A(4;0;0), B(0; 1;0), C(0;0; 2) có ph A. x 4y 2z 4 = 0 B. x 4y + 2z 4 = 0 C. x 4y 2z 2 = 0 D. x + 4y 2z 4 = 0 ẳ Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho 3 đi m . Khi đó ph ng trình m t ph ng (ABC) là: . ị Hãy xác đ nh a và d

A. C. B. D.

ể ươ ặ ng trình m t

ẳ ạ ẳ ự

ớ ườ ẳ ng th ng

ươ ng trình là:

ủ ể ế

ầ ượ ươ ụ Câu 33: Trong không gian Oxyz cho hai đi m A( 2;0;1), B(4;2;5). ph ph ng trung tr c đo n th ng AB là: A. 3x + y + 2z 10 = 0 B. 3x + y + 2z + 10 = 0 C. 3x + y 2z 10 = 0 D.3x y + 2z 10 = 0 Câu 34: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua A(1; 2;3) và vuông góc v i đ (d): có ph A. 2x y + 3z 13 = 0 B. 2x y + 3z + 13 = 0 C. 2x y 3z 13 = 0 D. 2x + y + 3z 13 = 0 Câu 35: Trong không gian Oxyz cho đi m A(4; 1;3). Hình chi u vuông góc c a A trên các tr c Ox, Oy, Oz l n l ng trình mp( KHQ) là: t là K, H, Q. khi đó ph

A. 3x 12y + 4z 12 = 0 C. 3x 12y 4z 12 = 0

ọ ế ể t là hình chi u

B. 3x 12y + 4z + 12 = 0 D. 3x + 12y + 4z 12 = 0 ầ ượ ể ẳ ặ ng trình m t ph ng đi qua ba đi m A, B và C là:

ặ ầ ườ

ẳ ng th ng ắ ườ ế ẳ ấ ớ ng tròn có bán kính l n nh t.

ặ ươ ng trình là

ẳ ề ươ Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho đi m M(8, 2, 4). G i A, B, C l n l ươ ụ ủ c a M trên các tr c Ox, Oy, Oz. Ph A. B. C. D. Câu 37: Cho m t c u và đ ớ . M t ph ng vuông góc v i và c t theo giao tuy n là đ Ph A. B. C. D. ặ Câu 38: Trong không gian Oxyz cho hai m t ph ng song song (Q): 2x y + z 2 = 0 và (P): 2x y + z 6 = 0. mp(R) song song và cách đ u (Q), (P) có ph ng trình là:

A. 2x y + z 4 = 0 B. 2x y + z + 4 = 0 C. 2x y + z = 0 D. 2x y + z + 12 = 0 ườ ẳ ng th ng song song (d): và

ườ ươ ứ ng th ng trên có ph ng trình là:

ụ ọ ộ ọ ỉ

ặ ẳ ng trình m t ph ng (ABC) là:

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai đ ẳ (d’): . Khi đó mp(P) ch a hai đ A. 7x + 3y 5z + 4 = 0 B. 7x + 3y 5z 4 = 0 C. 5x + 3y 7z + 4 = 0D. 5x + 3y + 7z + 4 = 0 ộ ế t tam giác ABC có ba đ nh A, B, C thu c các tr c t a đ và tr ng tâm tam giác Câu 40: Bi ươ là . Khi đó ph 18

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

A. C.

ế ặ ẳ

B. D. ọ ẳ ọ ộ ươ ụ ọ ộ ủ

ể Câu 41: Trong không gian t a đ Oxyz, cho đi m G i là m t ph ng đi qua các hình chi u ặ ủ ng trình c a m t ph ng là: c a A lên các tr c t a đ . Ph B.

D. A. C.

ặ ẳ ổ

ụ ầ ượ ạ ệ ứ ướ ớ ệ ạ ộ i C(0; b; 0), D(0; 0; c) (b > 0, c > 0). H th c nào d ắ i đây là t t

Câu 42: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho . M t ph ng (P) thay đ i qua A, B c t các tr c Oy, Oz l n l đúng. A. D.

B. ể ẳ ẳ ọ ộ ủ ườ C. ặ ng th ng và m t ph ng (Oyz). Câu 43: Tìm t a đ giao đi m c a đ

A. B. C.

ặ ế

ể ớ ắ ụ ầ ượ ạ D. ẳ t PT m t ph ng (P) song ứ ệ di n OABC t t i A,B,C sao cho th tích t

ặ ặ B. 3x + y + z + 5 = 0 ho c 3x + y + z 5 = 0

ớ ườ ế ặ ẳ t PT m t ph ng (P) vuông góc v i đ ẳ ng th ng

ứ ự ắ A. OB = 2OC.

ặ A, B, C sao cho: O B. x + y + 2z + 1 = 0

ặ

ắ ủ ườ ươ ể ỉ ng th ng d đi qua đi m M(2;0;1) có vecto ch ng trình chính t c c a đ

ươ Câu44:Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x + y + z + 1 = 0. Vi song v i (Q) và c t các tr c Ox, Oy, Oz l n l b ng ằ A. 3x + y + z + 3 = 0 ho c 3x + y + z 3 = 0 C. 3x + y + z = 0 D. 3x + y + z + = 0 Câu 45: Trong không gian Oxyz vi ụ (d): và c t các tr c Ox, Oy, Oz theo th t A. x + y + 2z + 1 = 0 ho c x + y + 2z 1 = 0 C. x + y + 2z 1 = 0 D. x + y + 2z + 2 = 0 ho c x + y + 2z 2 = 0 ẳ Câu 46: Ph ng là ph

A. B.

C. D.

ẳ ươ ơ ỉ ươ ch ph ng . Ph ng trình tham

ườ ng th ng d đi qua M(2; 0; 1) và có vect ẳ ng th ng d là:

C. D. Câu 47: Cho đ ố ủ ườ s c a đ A.

ươ ườ ẳ ớ ng trình đ B. ng th ng AB v i A(1; 1; 2) và B( 2; 1; 0) là:

Câu 48: Ph A. . C. . B. . D. .

ể ẳ ặ ớ ươ ng th ng d đi qua đi m A(1;2;3) và vuông góc v i m t ph ng Ph ng

ẳ ườ Câu 49: Cho đ ẳ ườ ng th ng d là: trình đ A. B. C. D. .

ườ ủ ẳ ớ ọ

ươ Câu 50: Cho , , . Đ ng th ng đi qua tr ng tâm c a tam giác và vuông góc v i có ph ng trình:

ườ ẳ ẳ ớ ườ ươ ể B. C. D. ng th ng . Đ ng th ng đi qua M và song song v i có ph ng

Câu 51: Cho đi m và đ ắ trình chính t c là :

A. B.

ề ươ ọ ậ Đ c ng ôn t p môn Toán 12 – H c kì 2

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

C. D.

ớ ệ ọ ộ

ươ Câu 52: Trong không gian v i h t a đ , cho (d): và ng trình hình chi u c a (d) trên là: :. Ph

ế ủ A.

ủ ế ạ B. C. D. Câu 53: Cho . Hình chi u vuông góc c a d trên (Oxy) có d ng?

A. B. C.

ặ ắ ươ D. ng trình chính t c

ẳ ế ủ ặ ẳ ẳ

Câu 54: Cho hai m t ph ng (P): 2x+yz3=0 và (Q): x+y+z1=0. Ph ườ đ A. ng th ng giao tuy n c a hai m t ph ng (P) và (Q) là: B. D. C.

ẳ ặ ươ ể ớ ệ ạ ộ Oxyz, cho đi m và hai m t ph ng Ph ng trình

ướ ườ i đây là ph

Câu 55: Trong không gian v i h to đ ẳ ươ ng th ng qua nào d A. ng trình đ B.

ẳ ườ ườ ẳ ẳ ở ắ ả A, song song v i (ớ P) và (Q). D. C. ng th ng và . Đ ng th ng trong (P) c t c hai

ẳ ặ Câu 56: Cho m t ph ng và hai đ ườ đ ng th ng d và d’ là?

B. C. D. A.

ẳ ặ ẳ ươ ế ủ ườ ườ ng th ng và m t ph ng Ph ng trình hình chi u c a đ ẳ ng th ng (d)

ẳ Câu 57: Cho đ ặ trên m t ph ng là:

B. A.

C. D.

ườ ẳ ẳ ặ ế ươ ng th ng và m t ph ng .Vi t ph ng trình

ẳ ắ ằ Câu 58: Trong không gian Oxyz,cho 2 đ ườ đ ng th ng n m trong và c t

A. C.

ể ể ẳ B. D. ườ ng th ng Đi m thu c ộ d sao cho

ị ể ấ Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho hai đi m và đ ứ nh nh t. Giá tr bi u th c b ng

C. 1. D. ỏ A. ằ B. 2.

(

)

(

)P : 2x y 2z 9 0

- + - = M 1; 4; 7-

25 3

ả ừ ế ẳ ặ đ n m t ph ng là: Câu 60: Kho ng cách t

(

)

(

)

12 D. C. A. B.

A 5;1;3 , B 1;6; 2 , C 5;0; 4

ả ừ ố ọ ộ ặ ẳ . Kho ng cách t ế g c t a đ O đ n m t ph ng

3 3

Câu 61: Cho (ABC) b ng:ằ

ề A. B. C. D. A, B, C đ u sai

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

(

)

( ) P : x y z 5 0 & Q : 2x 2y 2z 3 0

+ - + = + = + -

ữ ả ặ ẳ

11 6

7 3 6

17 6

2 2 7

Câu 62: Kho ng cách gi a hai m t ph ng là:

A. B. D. C.

ộ

11 11

ể ủ ứ ệ ẳ ồ ạ ừ ỉ ẳ ố Câu 63: Cho b n đi m không đ ng ph ng A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0) và D(4;1;2). Đ dài ườ đ ặ đ nh D xu ng m t ph ng (ABC) là: ố ng cao c a t di n ABCD h t

D. C. A. 11 B. 1

)

(

)

(

- - - - A 1;0; 3 , B 1; 3; 2 , C 1;5;7

ọ . G i G là trong

ủ ộ ủ Câu 64: Trong không gian Oxyz, cho tâm c a tam giác AB C. Khi đó đ dài c a OG là

(

)

(

)

(

)

D. C. A. B.

A 5;1;3 , B 1;6; 2 , C 5;0; 4

3 3

2 3

3 3

5 3 2

́ ́ ư ̉ ̣ ̉ . Khoang cach t ̀ ̀ O đên măt phăng (ABC) la: Câu 65: Cho

D. A. B.

1 t , d :

d : y 1

x 2 = 1

+ y 2 = 1

z 3 1

= z 1

(cid:0) - - (cid:0) C. = - x 1 2t = - - (cid:0) - (cid:0) (cid:0)

3 31

ữ ả ườ ẳ ng th ng là: Câu 66: Kho ng cách gi a hai đ

ề ả A. B. D. C 3 đáp án đ u sai

5 3u

= -

= x 2u � � = - + 2 2t , d : y � � = z �

� � d : y � 1 � z �

C. = + x 1 2t = -

3 19

ữ ả ườ ẳ ng th ng là: Câu 67: Kho ng cách gi a hai đ

3 19 13 A. C. B.

ố ọ ộ ủ ể D. Đáp án khác Câu 68: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. G c t a đ là giao đi m c a 2

)

(

( S 0;0; 2 2

) ) A 2;0;0 , B 0;1;0 ,

ể t ế . M là trung đi m c a S . Bi ủ C.

ng chéo AC và BD ả ườ đ ữ Kho ng cách gi a SA và BM là:

ề ươ ọ ậ Đ c ng ôn t p môn Toán 12 – H c kì 2

3 6

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

6 3

2 6 3

(

)

2 6 A. B. C. D.

A 0;0;0

ươ ậ t Aế , D. A’B’C’D’ bi

(

)

Câu 69: Cho hình l p ph ( ng ABC ) B 1;0;0 , D 0;1;0 , A ' 0; 0;1

ầ ượ ủ ể ả . M, N l n l t là trung đi m c a AB, CD ữ . Kho ng cách gi a

2 4

1 2

3 2 2 MN và A’C là: 1 2 D. B. C. A.

ừ ả ế ườ ẳ A( 1; 2; 3) đ n đ ớ ng th ng (d) qua B( 1; 2; 1) và vuông góc v i

ặ ẳ Câu 70: Kho ng cách t m t ph ng (P): x + 2y + 3z + 5 = 0 là:

6 42 7

r a

(4;3;1)

r b

(0; 2;3)

3 14 3 4 14 3 2 14 D. B. C. A.

5 13 26

5 2 26

5 26 26

Câu 71: Giá trị cosin của góc giữa hai véctơ và là:

= -

ả B. C. A.

ế D. K t qu khác. r a ( 4; 2; 4) ạ ở ơ và

(

)

2 2; 2 2;0

ớ ệ ọ ộ Câu 72: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, góc t o b i hai vect r b

090

là:

045

030

135 B. C. D. A.

(

)

= + x 1 t = + = + x 1 2t ' = - + 1 2t '

= - z 3 t 2 2t ' � � ) d : y � � � � � ( 2 t & d ' : y � � = - z � ữ ườ . Câu 73: Góc gi a hai đ

d : 1

, d : 2

ẳ ng th ng B. 300 A. 00 - -

x 1 2

+ z 3 2

x 3 1

z 2

- - C. 450 y 1 D. 600 + y 1 = 2 ữ ườ ẳ ng th ng là: ủ Câu 74: Cosin c a góc gi a hai đ

4 9

- - 2 5 2 5 B. C. D. A.

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

+ =

- +

(

) : 2x y 2z 1 0

(cid:0) (cid:0) = - x 1 t = - (cid:0) 2t d : y (cid:0) = a - j (cid:0) z 2t 2

ặ ẳ ườ và đ ẳ ng th ng . G i ọ là Câu 75: Cho m t ph ng

(

)

cos j

ữ ườ ẳ ẳ ặ ị ủ góc gi a đ ng th ng d và m t ph ng . Khi đó, giá tr c a là:

65 9

65 4

4 9

(

4 65 A. B. D. - -

) x 2 d : 1

y 1 2

- C. + z 1 = 3 ữ ườ ẳ ặ và m t ph ng ẳ ng th ng

) - +

x 2y 3z

090

045

180

a - Câu 76: Góc gi a đ (

A. B. D.

)

(

)

) ( A 1; 0;0 , B 0;0;1 ,C 2;1;1

cos B

C. (

t: ế . Khi đó b ng:ằ Câu 77: Cho tam giác ABC bi

10 5

15 5

3 10 A. 0 D.

ươ C. ế t A trùng v i g c t a đ ớ ố ọ ộ

)

ậ ) . A’B’C’D’ bi ) Câu 78: Cho hình l p ph B a;0;0 , D 0;a; 0 , A ' 0;0;a , ( ( ( ( B. ng ABCD 0> a

ầ ượ ủ ể . M, N, P l n l t là trung đi m c a BB’, CD và

060

030

090

ữ ườ ẳ A’D’. Góc gi a hai đ ng th ng MP và C’N là:

A. D.

(

)

) A 1;1;0 , B 0; 2;1 , C 1; 0; 2 , D 1;1;1

C. ( B. )

ữ ườ ẳ . Góc gi a 2 đ ng th ng AB và

090

045

060

Câu 79: Cho 4 đi m ể CD b ng:ằ

A. 0 C. B. D. + = + + (P) : 3x 4y 5z 8 0 ặ ườ ế ủ và đ ẳ ng th ng là giao tuy n c a hai

( ) : x 2y 1 0

- = ( ) : x 2z 3 0

ẳ Câu 80: Cho m t ph ng + = a - b - j

mp(P)

j =

ữ ườ ẳ ặ và . G i ọ là góc gi a đ ẳ ng th ng và m t ph ng

060

030

090

. Khi đó j = 045

A. B.

(

+ + a b - C. ) : 2x y z 3 0 - + + = D. ) : x y 2z 1

ẳ ặ ; : ữ Câu 81: Tìm góc gi a hai m t ph ng

ề ươ ọ ậ Đ c ng ôn t p môn Toán 12 – H c kì 2

030

090

045

060

ườ ọ ọ Tr ng THPT Phúc Th Năm h c 20192020

A. B. C.

= 2

(

) 2 +

( ) S : x 2

D. + 2 -

ặ ầ ớ ệ ụ ọ ộ Oxyz.cho m t c u và

(

= Câu 82: Trong không gian v i h tr c t a đ )P :x y z m 0 + - +

ố ộ ườ ặ , m là tham s . Bi ế (P) c t ắ (S) theo m t đ t ng tròn có bán

ẳ m t ph ng 6= r

ị ủ kính . Giá tr c a tham s = - = = = - = - ố m là: = m 3; m 5 m 3; m 4 = m 1; m 4 = m 1; m 5

A(1, 2, 1), B( 2,1,3)

A. C. D. B. - -

ể ộ . Tìm đi m M thu c sao cho tam giác AMB

, 0, 0)

M( 7, 0, 0)

1 7

1 3

ệ ỏ Câu 83: Cho 2 đi m ể ấ có di n tích nh nh t - -

A. B. C. D.

(

)

+ + =

A(–1;3; –2), B(–3;7; –18) ặ ẳ và m t ph ng (P): Câu 84: Trong không gian Oxyz cho hai đi m ể

2x – y z 1 0

M a; b; c

+ + a b c

ể ấ ỏ . G i ọ ị ủ là đi m trên (P) sao cho MA+MB nh nh t. Giá tr c a

7 2

là

A. 1 D. 4 C.

ể

ằ ấ

B. 3 ớ ệ ụ ọ ộ ặ Câu 85: Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho hai đi m A(1;2;2), B(5;4;4) và m t 2 + MB2 nh nh t là: ỏ ọ ộ ể ph ng (P): 2x + y – z + 6 =0. T a đ đi m M n m trên (P) sao cho MA D. M(1;3;2) B. M(1;1;3) ể C. M(2;1;5) ạ ươ ể ặ ẳ ắ ậ ng trình m t ph ng đi qua c t các tia t ủ i các đi m sao cho th tích c a

MA MB+

ẳ A. M(1;1;5) Câu 86: L p ph ấ bé nh t là: A. . C. . B. . D. (cid:0) ̉ ̣ ̣ ̉ (Oxy) Câu 87: Trong không gian Oxyz cho 2 điêm A(1;2;3), B(4;4;5). Toa đô điêm M

;0)

M(1;

;0)

; 0)

17 11 ; 8 4

1 2

1 11 ; 8 4

1 1 ; 8 4

́ ̉ ̉ sao cho tông ̀ nho nhât la:

H TẾ

A. B. C. D. .