TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN, LỚP 12
I. GIẢI TÍCH
Câu 1. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. vô số. B. . C. . D.
Câu 2. Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên . Các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai.
B. A. . .
D. C. . .
là Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
C. A. . B. . . D. .
Câu 4. Tính ta được kết quả là
B. . . A.
D. . . C.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình là
B. . A. .
D. . C. .
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là
D. . A. . B. . C. .
.
Câu 7.
Cho
là một nguyên hàm của
. Biết
. Tính
D. . A. . B. . C. .
Câu 8. Cho hàm số liên tục trên và là một nguyên hàm của . Tìm khẳng
định sai.
. A. B. .
. C. D. .
Câu 9. Cho hàm số liên tục trên đoạn Mệnh đề nào sau đây đúng ?
1
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
. . B. A.
D. . . C.
. Câu 10. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và
Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Tính .
B. A. . . C. . D. .
Câu 12. Cho biết và . Tính .
A. . B. C. . D. .
Câu 13. Cho . Khẳng định nào sau là đúng?.
. B. . A.
. D. . C.
Câu 14. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục trên , trục
hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức:
. B. . A.
. D. . C.
Câu 15. Cho đồ thị hàm số , diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là:
A. . B. .
2
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
. D. C. .
Câu 16. Cho và . Mệnh đề nào dưới đây sai?
B. . . D. . C. A. .
là Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số
B. . A. .
D. . C. .
Câu 18. Kết quả tính bằng
. B. A. .
. D. C. .
là Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số
A. B. C. D.
là Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số
B. . A. .
D. . C. .
Câu 21. Cho tích phân . Nếu đặt thì kết quả nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho hai hàm số liên tục và có nguyên hàm lần lượt là và trên đoạn . Biết
rằng , , và . Tính ,
A. . B. . C. . D. .
3
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 23. Biết . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình
A. Vô số. B. 1. C. 0. D. 2.
như hình vẽ. Diện tích của hình phẳng phần tô đậm
Câu 26. Cho đồ thị hàm số trong hình được tính theo công thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và
cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ , biết rằng khi
thì được thiết diện là một tam giác đều cạnh là .
A. . C. . D.
Câu 29. Cho hình . B. giới hạn bởi các đường , trục hoành. Quay hình . quanh trục
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A. . B. . C. . D. .
có đồ thị cắt trục tại ba điểm có hoành độ
Câu 30. Cho hàm số như hình vẽ.
4
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. C. . . B. D. . .
Câu 31. Nguyên hàm của là
. B. . .A.
. D. . C.
Câu 32. Cho là một nguyên hàm của hàm số . Và . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Tính tích phân ta được kết quả có dạng , trong đó
và là phân số tối giản. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Kết quả tích phân được viết dưới dạng , trong đó
và là phân số tối giản Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. 0.
Câu 35. Cho là hàm chẵn trên và thõa mãn .
Tính
. B. . D.
A. Câu 36. Cho hàm số có đồ thị C. với . . là tham số thực. Giả sử cắt trục
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi , và là diện tích các miền gạch chéo
được cho trên hình vẽ. Tìm để .
5
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng
. Trên đó người thiết kế hai phần để tròng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường trong (phần tô màu) cách nhau một khoảng bằng , phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ và kinh đồng/1m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản phí để trồng cỏ Nhật Bản là trên phần đất đó? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng
Câu 38. Gọi là số thực lớn nhất để bất phương trình nghiệm đúng
với mọi . Mệnh đề nào sau đây đúng?
. B. . C. D. . A. .
Câu 39. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên thỏa mãn và
Tính
A. B. C. D.
Câu 40. Cho hàm số xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn , với
mọi , đồng thời và . Biết rằng
, , tính tổng
A. . B. . C. . D. . Câu 41. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
6
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
. . B. A.
. . D. C.
Câu 42. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
B. . A. .
D. . C. .
Câu 43. Tìm ta được
B. . A. .
D. . C. .
Câu 44. Nguyên hàm của hàm số với là
B. . A. .
D. . C. .
Câu 45. Nguyên hàm của hàm số , là
B. . A. .
D. . C. .
. Câu 46. Tìm
A. B. C. D.
Câu 47. Cho là một nguyên hàm của hàm số . Biết . Giá trị của
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Giả sử là hàm số liên tục trên khoảng và , , là ba số bất kỳ trên khoảng .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. .
B. .
7
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
, . C.
D. .
Câu 49. Cho các số thực . Nếu hàm số là một nguyên hàm của hàm số
thì
A. . B. .
C. . D. .
Câu 50. là nguyên hàm của hàm số , biết rằng . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 51. Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 52. Cho . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 53. Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. . .
C. D. . .
Câu 54. Cho hàm số liên tục trên , diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 55. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng , . Thể tích khối tròn xoay tạo thành
khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 56. Tính bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
8
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 57. Để tính theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt
A. . B. . C. . D. .
Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . . B.
C. . . D.
Câu 59. Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tính
.
A. . B. . C. . D.
.
Câu 60. Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 61. Cho hàm số có . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 62. Tính .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 63. Biết , với là các số nguyên dương. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 64. Biết . Tính
A. . B. . C. . D. .
9
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 65. Biết . Với là các số nguyên và tối giản. Trong các khẳng định
sau khẳng định nào đúng? . A. B. C. . D. . Câu 66. Cho đồ thị hàm số . như hình vẽ bên.
của hình phẳng phần tô đậm trong Diện tích hình được tính theo công thức nào sau đây?
. A.
. B.
. C.
. D.
Câu 67. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
và trục (như hình vẽ) được tính bởi đồ thị hàm số hoành công thức nào dưới đây?
. A.
. B.
. C.
. D.
Câu 68. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ
thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 69. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành. Tính thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành.
A. . B. . C. . D. .
10
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 70. Cho hàm số . Hàm số có
đồ thị như hình vẽ bên.
Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục
và đồ thị hàm số trên
và lần lượt bằng và đoạn
Giá trị của biểu thức Cho
bằng
A. C. B. D. Câu 71. Họ nguyên hàm của hàm số: là
. A.
. B.
. C.
. D.
Câu 72. Hàm số có một nguyên hàm là . Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 73. Biết trong đó là những số nguyên. Khi đó:
A. B. . C. . D. .
Câu 74. Cho tích phân , giá trị của a + 2b bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 75. Cho hàm số liên tục trên và . Giá trị của biểu thức
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 76. Cho hàm số đa thức bậc ba
c
ó đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục hoành.
11
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
B. . A. .
D. 8. C. .
Câu 77. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh
ở chính giữa của một bức tường có chiều cao
(hình vẽ bên). Cho biết ; cung
trang trí hình , chiều hình chữ nhật là hình dài có hình dạng là một chữ nhật có phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/ . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó? A. 20.400.000 đồng. 20.800.000 đồng. B. 20.600.000 đồng. C. D. 21.200.000 đồng.
Câu 78. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng vuông cạnh bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết cm, cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 79. Hàm số có đạo hàm đến cấp hai trên thỏa mãn:
. Biết rằng , tính .
. B. . .
A. Câu 80. Cho hàm số . xác định và có đạo hàm C. liên tục trên đoạn D. , với
mọi , đồng thời và .
Biết rằng , , tính tổng
A. B. . C. . D. . là . Câu 81: Số phức liên hợp của số phức . . D. C. . A. Câu 82: Cho số phức B. trong đó . là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. là số thuần ảo .
B. là số thuần ảo .
12
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
là số thực là số thuần ảo
C. D. Câu 83: Cho số phức A. . . là số thuần ảo. . Tích phần thực và phần ảo của số phức là số nào sau đây? B. D. C. . .
Câu 84: Tìm số phức liên hợp của số phức ?
C. B. D. A.
, . Câu 85: Cho các số phức B. . . Tìm số phức liên hợp với số phức D. C. . . A. .
Câu 86: Số phức nghịch đảo của số phức là
A. . . C. D. . B. .
Câu 87: Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. . . C. D. . B. .
Câu 88: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức và B là điểm biểu diễn của số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.
phức A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung. B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành. Câu 89: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức ?
B. . C. . D. . A. .
Câu 90: Gọi và . Tọa
lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức là của đoạn thẳng
, độ trung điểm A. . B. . C. . D. .
Câu 91: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tính
B. . C. . D. . A. .
Câu 92: Tìm phần ảo của số phức
, biết . B. . C. . . A. .
là hai nghiệm phức của phương trình D. . Giá trị của biểu thức
Câu 93: Gọi bằng A. 14. B. -9. C. -6. D. 7.
13
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 94: Điểm biểu diễn của số phức là . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức
B. . C. . D. . là . A.
Câu 95: Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là
A. và . B. và C. và . D. và . . Câu 96: Số nào trong các số sau là số thuần ảo.
A. . . B.
C. . . D.
Câu 97: Trong mặt phẳng tọa độ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức , ,
,
, gọi . Khẳng định nào sau đây đúng? đều. A. Tam giác C. Tam giác , cân. B. Tam giác vuông. D. Tam giác vuông cân.
Câu 98: Cho số phức thỏa mãn . Môđun của số phức bằng.
. B. . C. D.
thỏa mãn
. B. . C. . . Giá trị của . D. . bằng .
A. Câu 99: Cho số phức A. Câu 100: Cho số phức thỏa mãn . Tìm số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 101: Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
của trong mặt phẳng tọa độ là
A. Đường tròn có tâm , bán kính .
B. Đường tròn có tâm , bán kính nhưng bỏ đi hai điểm , .
C. Đường tròn có tâm , bán kính .
D. Đường tròn có tâm , bán kính .
Câu 102: Cho số phức thay đổi thỏa mãn Biết rằng tập hợp các số phức
là đường tròn có bán kính bằng Tính
A. B. . . D. .
. Câu 103: Tính mô đun của số phức biết C. .
A. . B. . C. . D. .
Câu 104: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 105: Phương trình có nghiệm phức là . Giá trị của bằng
14
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
A. B. . . . D. .
C. Câu 106: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là
. A. . B. . C. . D.
. Câu 107: Tìm quỹ tích điểm biểu diễnsố phức , biết thỏa mãn điều kiện
A. Đường tròn tâm , bán kính bằng 2.
B. Đường tròn tâm , bán kính bằng 2.
C. Đường tròn tâm , bán kính bằng 2.
D. Đường tròn tâm , bán kính bằng 4
Câu 108: Tìm modun lớn nhất và modun nhỏ nhất của các số phức , biết thỏa mãn điều kiện
.
. , . B. A. ,
. , . D. C. ,
Câu 109: Tìm các số thực thỏa mãn
. A. D. . B. C. .
Câu 110: Trên mặt phẳng tọa độ , lấy điểm là điểm biểu diễn số phức và
gọi là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 111: Cho số phức thỏa mãn . Tìm phần thực của số phức .
. B. . C. . D. .
A. Câu 112: Cho số phức thỏa mãn với là số thực. Biết rằng tập hợp điểm của số
phức là đường tròn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 113: Cho 3 số phức phân biệt thỏa mãn và . Biết
lần lượt được biểu diễn bởi các điểm trong mặt phẳng phức. Tính góc .
A. . C. .
. B. Câu 114: Có bao nhiêu giá trị thực để phương trình D. . có nghiệm phức
thỏa .
A. B. . C. . D. .
. Câu 115: Biết tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức là đường
tròn . Tìm GTLN của biểu thức . tâm
A. C. . . bán kính B. D. . .
15
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
. Tìm tập hợp các điểm biểu Câu 116: Cho số phức thỏa mãn
diễn
số phức A. Đường thẳng . và điểm .
B. Đường thẳng và điểm .
C. Đường thẳng và điểm .
. D. Đường thẳng Câu 117: Trong mặt phẳng phức, cho điểm
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức vuông cân tại có phần thực dương. và
. Biết tam giác là:
Khi đó, tọa độ điểm A. . B. . C. . D. .
Câu 118: Gọi là tập hợp các giá trị thực của thỏa mãn phương trình
. Tổng các phần tử của có bốn và nghiệm
bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 119: Cho các số phức , , thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: ; phần
thực của bằng ; phần ảo của bằng . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
A. . C. . D. . B. .
Câu 120: Cho các số phức , , thỏa mãn và .
Tính khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D. .
Câu 121. Cho số phức . Số phức có phần ảo là:
B. C. D. A. Câu 122. Cho số phức . Môđun của số phức là:
A. 3. B. 1. C. . D. 9. . Câu 123. Cho số phức A. Không có. . Tìm phần thực của . B. C. . D. . Câu 124. Tìm số phức liên hợp của số phức . A. . B. . C. . D. . Câu 125. Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng. , A. C. , . B. . D. , , . . Câu 126. Số phức liên hợp của số phức A. . B. là số phức: C. . . D. .
Câu 127. Tìm phần ảo của số phức , biết .
A. B. C. D.
16
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 128. Trong mặt phẳng phức, cho số phức . Điểm biểu diễn cho số phức là điểm nào
sau đây A. C. D. B.
Câu 129. Cho hai số phức . Tìm số phức , .
A. . . D. . B. . C.
là. A. B. . . C. D. . Câu 130. Số phức liên hợp của số phức . Câu 131. Số phức liên hợp của số phức là A. B. C. D.
Câu 132. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 133. Cho số phức z thỏa mãn . Hỏi điểm biểu diễn của z
ở hình bên?.
. . . . là là điểm nào trong các điểm A. Điểm B. Điểm C. Điểm D. Điểm Câu 134. Phần ảo của số phức . A. C. D. Câu 135. Cho hai số phức B. 1. , . . Xác định phần thực, phần
.
; phần ảo bằng . B. Phần thực bằng
ảo của số phức A. Phần thực bằng ; phần ảo bằng . C. Phần thực bằng ; phần ảo bằng . D. Phần thực bằng ; phần ảo bằng .
Câu 136. Gọi là điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn . Tìm tập hợp tất cả
như vậy. những điểm A. Một đường thẳng. D. Một đường tròn.
B. Một elip. . Tìm số phức B. C. Một parabol. C. . .
. thỏa mãn Câu 137. Cho số phức A. Câu 138. Cho số phức . . Môđun của số phức D. bằng:
. B. . C. D. .
A. Câu 139. Cho số phức thỏa mãn và . là điểm biểu diễn số phức . Điểm
thuộc đường tròn nào sau đây? A. . B. .
. C. D. .
Câu 140. Tìm các số thực thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
17
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 141. Biết phương trình có , , là nghiệm. Biết
có phần ảo âm, tìm phần ảo của .
A. . B. . C. D. .
Câu 142. Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn . là
A. một điểm. B. một đường thẳng. C. một đoạn thẳng. D. một đường tròn.
Câu 143. Số phức thỏa mãn có phần thực là
A. . B. . C. 1. D. 6.
Câu 144. Biết phương trình có một nghiệm phức và là
là?
nghiệm phức còn lại. Số phức A. B. . C. . D. . .
Câu 145. Cho số phức . Tính .
A. . B. C. . D. . .
Câu 146. Cho lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức ; . Tìm số phức có ;
là hình bình hành. sao cho B. C. D. . . .
điểm biểu diễn . A. thỏa mãn Câu 147. Cho số phức . Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 148. Cho số phức thỏa mãn là: . A. Phần thực bằng C. Phần thực bằng và phần ảo bằng và phần ảo bằng . Phần thực và phần ảo của số phức B. Phần thực bằng D. Phần thực bằng và phần ảo bằng và phần ảo bằng . .
Câu 149. Trong phương trình . có nghiệm là
A. ; . B. ; .
C. . D. ; .
Câu 150. Kí hiệu là số phức có phần ảo âm của phương trình . Tìm tọa độ của
điểm biểu diễn số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 151. Tìm phần ảo của số phức . A. 0. B. . C. . D. 1.
Câu 152. Cho số phức sao cho không phải là số thực và là số thực. Tính giá trị
của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
18
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 153. Kí hiệu là nghiệm có phần ảo âm của phương trình . Tìm phần thực, phần
ảo của số phức .
A. và phần ảo . B. có phần thực là và phần ảo
C. và phần ảo . D. có phần thực là và phần ảo
có phần thực là . có phần thực là .
Câu 154. Xét số phức thỏa mãn . Tính khi đạt
giá trị lớn nhất. . A. B. . C. . D. .
Câu 155. Cho số phức thỏa điều kiện . Tính môđun của số phức .
B. A. . C. . D. . .
Câu 156. Cho Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 157. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của , với là số phức
khác thỏa mãn . Tính .
A. . B. C. . D. . .
Câu 158. Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Trên mặt
phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?
B. A. C. D.
Câu 159. Gọi là tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa trong mặt phẳng phức.
. Tính diện tích hình
B. . C. . D. .
A. Câu 160. Cho số phức thỏa mãn . . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
II. HÌNH HỌC Câu 161 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình
. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .
. B. . A.
. D. . C.
Câu 162 (NB). Mặt cầu có tâm là:
B. C. D. A.
19
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
, cho hai điểm và . Tọa độ trung Câu 163 (NB). Trong không gian
điểm đoạn thẳng . A. là điểm B. . C. . D. .
Câu 164 (NB). Trong không gian , cho hai điểm và . Độ dài đoạn
C. bằng . A. B. . .
. D. và song song với Câu 165 (NB). Phương trình mặt phẳng qua điểm là:
B. D. . . . . mặt phẳng A. C.
Câu 166 (NB). Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng cắt 3 trục toạ độ tại
, và . Phương trình mặt phẳng là
B. . . A.
D. . . C.
Câu 167 (NB). Trong không gian với hệ trục , cho điểm và mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng nào sau đây thỏa mãn khoảng cách từ M đến mặt phẳng
bằng ?
B. . . A.
D. . . C.
Câu 168 (NB). Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm là hình chiếu vuông
góc của gốc tọa độ xuống mặt phẳng . Số đo góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng
: bằng bao nhiêu?
. B. . C. . D. . A. Câu 169 (NB). Trong không gian với hệ trục tọa độ , viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm và có vectơ chỉ phương .
A. . B. . C. . D. .
Câu 170 (NB). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Phương trình hình chiếu của
đường thẳng trên mặt phẳng là
20
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
A. . B. . C. . D. .
Câu 171 (NB). Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Tìm
phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua mặt phẳng .
. B. A. .
. D. C. .
Câu 172 (NB). Cho hai mặt phẳng và có phương trình
,
.
. B. Mệnh đề nào sau đây đúng? . A.
cắt . . D. C.
Câu 173 (NB). Trong không gian , cho hai đường thẳng và
. . C. . B. D. d và d’ chéo Mệnh đề nào sau đây đúng? A. nhau. Câu 174 (NB). Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng
và . Góc giữa đường thẳng và đường thẳng là
A. . . C. .
Câu 175 (NB). Gọi hai vectơ B. lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng D. , . và là góc
giữa hai mặt phẳng đó. Công thức tính là:
A. . B. . C. . D. .
21
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 176 (TH). Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 177 (TH). Trong không gian , cho hai đường thẳng và .
. . C. . B. D. d và d’ chéo Mệnh đề nào sau đây đúng? A. nhau.
Câu 178 (TH). Cho hai mặt phẳng và có phương trình
,
, với là tham số.
và vuông góc với nhau là:
Số giá trị A. 0. C. 2. nguyên để hai mặt phẳng B. 1. D. Vô số. Câu 179 (TH). Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường
thẳng và .
A. . . B.
C. . . D.
Câu 180 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và
đường thẳng . Tìm phương trình đường thẳng đối xứng với đường
thẳng qua mặt phẳng
B. . A. .
D. . C. .
Câu 181 (TH). Trong không gian Oxyz, cho ba điểm , . Phương trình ,
hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng là
22
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
A. . B. . C. . D. .
Câu 182 (TH). Trong không gian với hệ trục tọa độ , viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm và vuông góc với mặt phẳng .
B. . A.
.
D. . C.
.
Câu 183 (TH). Trong không gian với hệ trục , cho điểm và mặt phẳng
( là tham số ). Tìm các giá trị thực của tham số sao cho
khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .
. . A. C. B. D. Câu 184 (TH). Trong không gian với hệ toạ độ chứa điểm . . , viết phương trình mặt phẳng
, và cắt các tia , lần lượt tại các điểm , , sao cho
B. D. . . . . A. C.
Câu 185 (TH). Mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng có
.
B. D. . phương trình là: A. C. . .
Câu 186 (TH). Tìm tọa độ điểm trên trục cách đều hai điểm và điểm
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 187 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ , cho véc tơ . Tìm tất cả
để góc giữa , bằng .
giá trị của . A. B. . C. . D. .
Câu 188 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác , , với
. Điểm để tứ giác là hình bình hành là
A. . B. . C. . D. .
Câu 189 (TH). Cho hai điểm . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: và
A. B.
23
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
C. D.
Câu 190 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ , ,
. Viết phương trình mặt cầu tâm bán kính .
A. . B. .
C. . D.
.
Câu 191 (VD). Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và đường thẳng
. Gọi là mặt phẳng đi qua và cắt các tia lần lượt
tại sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Côsin góc giữa đường thẳng
và đường thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 192 (VD). Trong không gian , cho . Gọi là điểm thuộc đường thẳng
ứng với giá trị . Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với là
A. . B. .
C. . D. .
, các đỉnh , , có
Câu 193 (VD). Trong không gian với hệ tọa độ đỉnh Gọi trùng với gốc tọa độ là trung điểm của cạnh , cho hình hộp chữ nhật với . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện và .
A. . . B. C. . D. .
Câu 194 (VD). Trong không gian , cho ba điểm , , . Tìm
tọa độ điểm trên mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D. .
Câu 195 (VD). Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng có
phương trình: . Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và
một góc nhỏ nhất có phương trình là:
. . . . tạo với mặt phẳng A. C. B. D.
24
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 196 (VD). Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt các
trục , , tại , , sao cho là trực tâm tam giác . Viết phương trình
mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .
. B. . A.
C. . D.
.
Câu 197 (VD) . Cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và mặt
. Mặt cầu cắt mặt cầu có phương trình tại hai điểm phân biệt , . .
để đường thẳng . B. . C. . sao cho . D. phẳng Tìm A. , mặt phẳng , là hình chiếu vuông
trên mặt phẳng . Phương trình mặt cầu có diện tích và tiếp xúc
tại sao cho điểm nằm trong mặt cầu là: Câu 198 (VDC). Cho điểm góc của với mặt phẳng
. B. .
. D. . A. C.
Câu 199 (VDC). Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi là mặt phẳng
đi qua điểm và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất, mặt phẳng cắt các trục tọa độ tại các
, , . Tính thể tích khối chóp . điểm
A. . B. . C. . D. .
Câu 200 (VDC). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ; B ; C .
Điểm M thuộc đường thẳng sao cho biểu thức
. đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
B. C. D. A.
Câu 201. Gọi là hình chiếu của điểm lên trục . Tính .
A. B. C. D. . .
. Câu 202. Viết phương trình mặt cầu tâm . và có bán kính .
. B. . A.
. D. . C.
Câu 203. Một mặt phẳng có bao nhiêu véc tơ pháp tuyến. B. . C. . D. Vô số. A. .
Câu 204. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng ?
A. . B. . C. D. . .
25
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 205. Trong không gian , cho 2 điểm . Độ dài đoạn thẳng AB là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 206. Cho hai đường thẳng: , .
B. . . C. . D. , chéo
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. nhau. Câu 207. Trong không gian , tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên
mặt phẳng là
. B. . C. . A.
. D.
Câu 208. Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt
. Xác định tất cả các giá trị của tham số để mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng .
. C. . . . A.
Câu 209. Trong không gian B. , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng D. ?
. B. . C. . D. . A.
Câu 210. Trong không gian với hệ tọa độ . Đường thẳng đi qua điểm nào sau
. B. . C. D. . . đây? A.
Câu 211. Trong không gian với hệ tọa độ và . Tìm tọa độ điểm ,
. Cho .
biết A. là trung điểm của đoạn thẳng . B. . C. D. . .
Câu 212. Trong không gian với hệ tọa độ . Cho , biết phương trình .
Một vectơ pháp tuyến của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 213. Trong không gian tọa độ , cho hai đường thẳng có vectơ chỉ phương lần lượt là
. Công thức nào sau đây là công thức đúng để tính góc giữa hai
đường thẳng đã cho ?
B. . A. .
D. . C. .
Câu 214. Trong không gian tọa độ , chọn số phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây.
I. Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
26
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
II. Mỗi đường thẳng chỉ có đúng một vectơ chỉ phương. III. Góc giữa hai mặt phẳng là một góc nhọn IV. Hai mặt phẳng song song thì có hai vectơ pháp tuyến cùng phương. A. 4. B. 1. D. 3. C. 2. , Cho điểm A(-1;5;3), Câu 215. Trong không gian tọa độ . Vectơ nào sau đây là vectơ
chỉ phương của đường thẳng AB? . A. B. . C. . D. .
Câu 216. Trong không gian , cho đường thẳng có phương trình chính tắc .
Khi đó đường thẳng có phương trình tham số là
. B. . C. . D. . A.
Câu 217. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?
B. . . A.
D. . . C.
Câu 218. Trong không gian , cho Phương trình nào dưới đây là
phương trình của mặt phẳng
. B. . C. . D. . A.
Câu 219. Trong không gian , cho ba vectơ: , , . Tọa độ
là vectơ
C. D. B. A.
và . Với giá trị nào của thì ba điểm , Câu 220. Cho ba điểm
thẳng hàng ? . và A. và . D. C. và . .
Câu 221. Trong không gian B. và , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua
điểm và vuông góc với mặt phẳng .
A. . B. . C. . D.
Câu 222. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt
. Tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
. B. . C. . D. . phẳng là: A.
Câu 223. Trong không gian với hệ tọa độ ,cho mặt cầu . Vị trí
tương đối của mặt cầu với mặt phẳng là:
27
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
A. cắt . B. không cắt .
C. tiếp xúc . D. đi qua tâm của .
Câu 224. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và
. Với giá trị nào của , thì ?
A. và . và . C. và . D. và . B.
Câu 225. Trong không gian với hệ trục độ , cho ba điểm , , .
Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
A. . B. . . D. C. .
Câu 226. Trong không gian với hệ trục , cho ba điểm thẳng
hàng. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 227 . Cho hai đường thẳng : và : . Mệnh đề nào dưới
cắt nhau. B. và chéo nhau. C. và trùng nhau. D. và song đây đúng? A. và song. Câu 228. Cho hai đường thẳng : và : . Khoảng
cách giữa hai mặt phẳng và là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 229. Trong không gian cho đường thẳng Mặt phẳng nào sau đây
. .
vuông góc với đường thẳng A. C. . . . B. D.
Câu 230. Trong không gian cho mặt cầu . Một dạng
khác của phương trình mặt cầu là:
. B. . A.
. D. . C.
Câu 231. Trong không gian với hệ trục tọa độ , viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với
và song song với .
. B. . A.
. D. . C.
28
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 232. Trong không gian , cho tứ diện có và thuộc
trục . Biết và có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
bằng
Khi đó . A. B. . C. D. .
Câu 233. Trong không gian với hệ tọa độ . , cho hai điểm và . Mặt phẳng
chứa , và song song với trục có phương trình là:
A. . B. . C. . .
Câu 234. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm D. và đường thẳng
. Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Khi đó toạ độ điểm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 235: Trong không gian tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ
phương có phương trình tham số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 236: Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng và song song với mặt phẳng
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu .
A. .
B. .
C. , .
D. , .
Câu 237. [Vận dụng cao] Trong không gian , cho ba điểm , , và
đường thẳng . Điểm trên đường thẳng sao cho
là
A. . đạt giá trị nhỏ nhất. Tung độ điểm . C. B. . D. .
Câu 238. [Vận dụng cao] Trong không gian , cho hai điểm ; và mặt phẳng
. Điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị
nhỏ nhất. Hoành độ của điểm là
A. . B. . C. . D. .
29
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, TỔ TOÁN-TIN
Câu 239. [Vận dụng cao] Trong không gian , cho mặt phẳng thay đổi nhưng luôn cắt tia
, , lần lượt tại , , thỏa mãn .
Khi thể tích tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng là
. . B. D. . . A. C.
Câu 240. [Vận dụng cao] Trong không gian , cho biết đường cong là tập hợp tâm của các
mặt cầu đi qua đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng và mặt
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong bằng phẳng
. B. . C. . D. . A.
30
