TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN: TOÁN, KHỐI 12. NĂM HỌC: 2021 – 2022
.A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
1. Nguyên hàm.
2. Tích phân.
3. Ứng dụng của tích phân trong hình học.
II. SỐ PHỨC
1. Số phức.
3. Cộng, trừ và nhân số phức.
4. Phép chia số phức.
5. Phương trình bậc hai với hệ số thực.
III. HÌNH HỌC: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1. Hệ toạ độ trong không gian. 2. Phương trình mặt phẳng. B. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẢI TÍCH
PHẦN 1. NGUYÊN HÀM.
x
x
Câu 1: Phép tính nào không đúng?
x a dx
C
0
a
x e dx
e C
1
a ln
a
A. . B. .
xdx
sin
xdx
cos
x C
x C
. C. cos D. sin .
Câu 2: Phép tính nguyên hàm nào sau đây không đúng?
x dx
C
ln
x C
1
dx x
1
1 x
x
A. . B. .
x a dx
C
0
a
tan
x C
1
a ln
a
dx cos
x
C. . D. .
x
x dx
C
x a dx
0,
a
Câu 3: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
1 .
C a
1 .
1
a ln
a
1 x
A. B. . .
dx
ln
x
C
.
dx
tan
x C x
k
k ;
1
2
1
1 cos
x
2
1 x
.
C. . D.
Câu 4: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
dx
ln
x C
1 x
B. ( C là hằng số). ( C là hằng số). A. 0dx C
x C
x dx
1 x
C
1
1
C. ( C là hằng số). ( C là hằng số). D. dx
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
x
Câu 5: Tìm khẳng định sai:
x e dx
tan
e C
x C
dx 2 sin
x
B. . A. .
xdx
cos
xdx
sin
x C
x C
. D. sin C. cos .
x
x
x a dx
C
0
Câu 6: Tìm công thức sai:
a
x e dx
e C
1
a ln
A. . B. .
dx
lnx
C
(khi x
0)
x dx
1 x
C
1)
(
1 x
1
a 1
C. . D. .
3
dx x 2 3 1 A.
Câu 7: bằng:
ln 2 3
ln 3
x
C
2
C
C
x C
.
1 3
1 3
x
x
2 3
2 3
2
2
B. C. D. . . .
7 2 3x dx
Câu 8: bằng:
8
8
8
8
x x x x A. B. C. D. C C C . C 2 3 8 2 3 24 2 3 8 2 3 24 . . .
cos 1 3x dx
A.
C
. C
Câu 9: bằng:
. C. 3sin(1 3 x) C
. D.
sin(1 3x) 3
sin(1 3 x) 3
B. 3sin(1 3 x) C .
dx x 1
Câu 10: Tính , kết quả là:
C x 1
. A. B. 2 1 x C C. 2 1 x C D. 1 x C . . .
f x ( )
2
(
x
1 2)
Câu 11: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số là:
F x ( )
C
F x ( )
C
3
2
x
(
x
2)
1
1
A. B. .
F x ( )
C
F x ( )
C
3
1 2
x
(
x
1 2)
5
C. D. . .
4
6
6
6
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số là: (2 x 1)
(2
x
1)
(2
x
1)
(2
x
1)
. C
. C
. C
1 12
1 2
A. B. C. D. 10(2 x 1) . C y 1 6
t
10 1
x
ta được:
I
x x
Câu 13: Cho nguyên hàm khi đặt
I
I
I
I
1 5
t
1
t
1
1 10
t
1
dx 10 1 1 5
t t (
1)
tdt 2
dt 2
tdt 2
dt
2
A. . . C. . D. . B.
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
I
dx
x x
4
1
2
2
2
Câu 14: Cho nguyên hàm khi đặt t 4 x 1 ta được:
I
1) dt
I
(
t
1) dt
I
1) dt
t (
I
t 8 (
1 8
1 4
1 8 ( t
1)
dt 2
2
x
A. . B. . C. . D. .
1; là
f x
x
1 2 1
Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng
2 ln
x
C
2 ln
x
C
1
1
x
1
x
1
A. . B. .
2 ln
x
C
2 ln
x
C
1
1
x
1
x
1
3 3
2 2
C. . D. .
x Câu 16: Cho nguyên hàm khi đặt I dx t 3 x ta được: x x 3 3
I
dt
I
dt
t
3
3
t
t 3 2 t 1
t 3 2 t 1
4 1
4 1
2
B. . A. . 2 2
I
4
dt
I
4
dt
t
t
3
t
t
3
t 1
t 1
3
D. . C. .
A
.cos
.cos
x B
x cos 3 .tan
x
(A, B, C là x C
f x ( ) .A B bằng:
Câu 17: Họ nguyên hàm của hàm số được viết là:
3
C. 1. D. -1. các số thực). Khi đó tích. A. -4. B. 4.
A
.cos
.cos
x B
sin x.cos 2x.
,A B C là
,
( x C
được viết là: Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) các số thực). Khi đó tổng A B bằng:
5 6
1 6
1 3
3
C. . D. . B. . A. 3.
A .sin
5 .sin x C
x B
,A B C là các số thực). Khi
,
(
.A B bằng:
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:
1 5
1 . 5
1 15
3
C. . D. A. . B. . đó tích. 1 15
f x ( )
t
sin
x
x cos 1 sin x
2
2
3
2
3
2
Câu 20: Họ các nguyên hàm sau khi đặt ta được:
F t ( )
C
F t ( )
C
F t ( )
C
F t ( )
t
t
. D.
. C
t 2
t 2
t 3
t 2
t 3
t 2
F
0
A. B. C. . .
khi đó tính giá trị
f x ( )
x .ln(
x
1)
có nguyên hàm
F x sao cho
1
F
F
Câu 21: Cho hàm số
2 –
0
ta được:
F
(2)
(0)
ln 3
F
(2)
(0)
ln 3
F
F
3 2
A. . B. .
F
(2)
(0)
ln 3
F
(2)
(0)
ln 3
F
F
1 2 3 2
3 2 1 2
3 2
C. . D. .
f x ( )
ln(
x
1)
x
có nguyên hàm
F x sao cho F(0) = 1 khi đó tính giá trị
F
F
Câu 22: Cho hàm số
7 –
3
3
ta được:
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
. . A. F(7) F(3) 16(1 ln 2) B. F(7) F(3) 16 4 ln(4) 8 ln(8)
F
1
. . C. F(7) F(3) 16 4 ln(4) 8 ln(8) D. F(7) F(3) 16(1 ln 2)
khi đó khẳng định nào
f x ( )
1) sinx
x (
F x sao cho
0
Câu 23: Cho hàm số có nguyên hàm
sau đây đúng: A. B.
F x có hệ số tự do là 0. F x có hệ số tự do là 2.
F x có hệ số tự do là π. F x có hệ số tự do là 1.
2
C. D.
f x ( )
F x sao cho
2 F
x .sin 3 cos
x x
Câu 24: Cho hàm số có nguyên hàm . Khi đó khẳng định nào
sau đây đúng: A. B.
F x có hệ số tự do là -π. F x có hệ số tự do là .
F x có hệ số tự do là 0. F x có hệ số tự do là 1.
x
C. D.
I
cos
xdx F x C
( )
e
F
(0)
1 2
Câu 25: Nguyên hàm , giá trị của thì C bằng
1 2 .
B. D. 1 . C. 1. A. 0 .
I
( )
x x e dx F x C 3.
3F
bằng , nếu
(3)
F
(3)
(3)
F
(3)F
0C thì giá trị của . F 2
e 6
e .
3
C. D. . A. B. Câu 26: Nguyên hàm 0 .
f x ( )
1
2
4
5
f x dx ( )
x
C
f x dx ( )
x
2 x C
Câu 27: Cho hàm số . Khi đó:
x 2
x 4
x x 1 2
1 5
5
2
4
A. . B. .
f x dx ( )
x
f x dx ( )
x
x
2 x C
x C
2x
x
C. . D. .
f (x)
e
e
2x
x
2x
x
x
e
e
C
2e
e
C
Câu 28: Nguyên hàm của hàm số là:
x e (e
x) C
1 2
dx
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
ln 1 2x C
1 1 2x B.
Câu 29: Tính nguyên hàm ta được kết quả sau:
C
ln 1 2x C
2 ln 1 2x C
2
1 2
2 (1 2x)
A. . . C. . D. .
f x
1 cos
x
Câu 30: Hàm số có nguyên hàm trên:
;2
0;
; 2 2
; 2 2
5
B. . . D. . . C. A.
f x ( )
?
x
2 1
Câu 31: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
x x
4 1
3 x x
x 6 1 x
x 1 4 1 x
2 1 .
4
B. . C. D. . A. .
x
x e e .
1 d
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
x ta được kết quả nào sau đây:
1
x
1
1
xe 2
Câu 32: Tính
C .
.x e e
C .
2 xe 2
C .
1 2
4
A. B. C. D. Một kết quả khác.
5
4
F x là hàm số nào sau đây: x
F x là nguyên hàm của hàm số x
Câu 33: . y sin x cos x
. C
. C
F x
F x
cos 4 5
cos 5 4
x
x
A. B.
. C
. C
F x
F x
sin 5
sin 4
x
x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi
f x ln
x
C. D.
1
2
2
x
ln
x
x
ln
x
x
Câu 34: Một nguyên hàm của .
F x
F x
1 .
21 x 2
1 4
1 . 4
2
x
ln
x
x
A. B.
F x
1 .
1 2 1 2
1 4 1 2
3
C. D. Một kết quả khác.
x d
x e C
f x bằng:
f x
x 3
4
4
2
Câu 35: Nếu thì
x e .
x e .
23 x
x e . C.
x e . D.
f x
x f x
x f x 3
x f x 12
A. B.
sin 3x
dx
ax cos 3x
b
sin 3x
C
x
Câu 36: Biết , khi đó giá trị a+6b là:
A. -21.
2
x
C. -5. D. -1.
2 x x e dx
x mx n e C
Câu 37: Biết , giá trị m.n là:
A. 6.
x
6
x
k
B. -7. B. -4. C. 0. D. 4.
x e e 3 (
1)
dx
(
e
1)
C
a b
Câu 38: Biết giá trị a+b+2k là:
A. 24.
2
B. 32. C. 28. D. 33.
dx
(2 3lnx)b
C
x (2 3ln ) x
1 a
Câu 39: Biết giá trị a.b là:
1 2
1 3
2
2
2
B. . C. 27. D. 26. . A.
x x
2
dx
(
x
2)
x
C
2
a b
Câu 40: Biết , khi đó a+b là:
A. 1.
2
2
B. 3. C. 4. D. 5.
ln(1
x dx )
ln(1
x
)
x
x
C
x
ln 1
1
1 n
1 k
x m
Câu 41: Biết , giá trị m-n+k là:
A. 12.
2
2
x
2
x
B. 4. C. 2. D. 0.
2 m n
(
x
3)
e
dx
e
2
x n C
1 m
Câu 42: Biết , giá trị là:
A. 5.
5
B. 10. C. 41. D. 65.
3
2
m 3
2
x
4
x
3
là một nguyên hàm của hàm số
F x mx
10
x
4 .
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
1
0m .
1m .
2m .
f x A. PHẦN 2. TÍCH PHÂN.
5
5
B. C. D. Câu 43: Tìm số thực m để hàm số 23 x m .
1,
4
f x ( )
f x dx
f x dx
0;5 . Nếu
0
2
2
3
2
x
dx
?
f x
Câu 44: Cho hàm số liên tục thì trên đoạn
0 A. 15
2
2
. C. 13. D. 17. B. 11 .
f x
g x
f x
g x
1
1
2
Câu 45: Cho biết và . A 3 2 d x 1 B 2 x d 3
f x
1
Giá trị của bằng: x d
5 . 7
1 2
A. 1. B. 2. C. D. .
f x liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây sai?
2
7
5
5
Câu 46: Cho hàm số
f x dx
f x dx
f x dx
f x dx
0
0
7
2
1
3
3
4
1
A. . B. . 0
f x dx
f x dx
f x dx
f x dx
f x dx
1
2
1
4
2
7
f
6,
f
'
C. . D. .
2
x
7f
x
2
Câu 47: Nếu . Giá trị của bằng: f ' d 10 x liên tục trên và
2
B. 16. C. 4. D. - 4. A. -16. .
sin xdx
0
Câu 48: Giá trị của bằng
2
2
4
4
A. 0. B. 1. C. -1. D. .
f x
( )d
x
9;
f x x ( )d
4.
I
f x
x ( )d .
f x liên tục trên R và có
0
2
0
Câu 49: Cho hàm số Tính
13
36
I
I . 5
I
9 I . 4
2
2
C. D. . A. B. .
f x
f x dx
1
Câu 50: Cho . Khi đó bằng: 4 2 1 x dx
1 A. 1.
b
2
3
x
2
ax
C. 3 . B. 3 . D. 1 .
,a b là các tham số thực. Giá trị tích phân
x 1 d
0
3
2
3
2
3
2
Câu 51: Với bằng
b
b a b
b
b a b
b
ba
23 b
2
ab
.
.
b .
1 .
6
A. B. C. D.
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
10
6
.
f x dx ( )
2022,
f x dx ( )
2021.
0
2
2
10
Câu 52: Cho hàm số f(x) thỏa mãn Khi đó giá trị của biểu thức
P
f x x ( )d
f x x ( )d
6
là:
1
0P .
1P .
P .
0 2P .
3
B. C. D. A.
K
dx
1
x
x 2
2
K
ln
K ln
Câu 53: Tích phân bằng:
8 3
1 2
8 3
1
A. K = ln2. B. K = 2ln2. C. . D. .
dx 11 x 4 2 5 x 6 x
0
Câu 54: Biết bằng:
2 ln
4 ln
ln
3 2
3 2
9 2
1
3x 3e dx
A. . B. . . D. . C. 2 ln 3 ln 2
0
Câu 55: Giá trị của bằng:
e
2
A. e3 - 1. B. e3 + 1. C. e3. D. 2e3.
1
1
1
Câu 56: Tính tích phân ta được kết quả: x ln xdx
32 e 9
32 e 9
3 2 e 9
3 2 e 9
A. . B. . C. . D. .
0
ln 3
3
1 4
sin
dx
Câu 57: Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 3 ?
dt
ue du
x 3
dv v 2
0
0
1
3 2
4
B. . C. . D. . A. .
x e dx
1
2
2
2
2
bằng tích phân nào sau đây: Câu 58: Với t = x , tích phân
t t e dt . .
.
t t e dt . .
.
2
te dt . .
te dt . .
1
1
1
1
1
3
2
3
x
B. C. D. 2 A.
x
e
dx
a
,a b là các số hữu tỉ. Chọn khẳng định đúng?
e b
0
2
Câu 59: Cho với
a
6
5
a
2
2 a b
b 2
. 8
2. a b .
. 3
a
2
b .
2
B. C. D. A. 3
2
Câu 60: Biết thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây:
1 1 b a B.
22x
2x
2x
9
0
1 2x
. x 1 0
4x 12
. 0
dx 4x 1 . 0 6 5x
4x
.
2
C. D. A.
,
a b c . Khi ,
d x Câu 61: Kết quả của tích phân có dạng I I a ln 2 b ln với c
2 1
3
1
x 1 x đó giá trị của a bằng:
a .
a .
1 a . 3
2 3
2 a . 3
1 3
7
A. B. C. D.
8
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
I
16
2 x dx
x
4sin
t
0
4
2
Câu 62: Đổi biến số của tích phân , ta được:
I
t dt
I
t dt
8 1 cos 2
4 16 cos 0
0
4
2
A. . B. .
I
t dt
I
t dt
8 1 cos 2
4 16 sin 0
0
1
2 x dx
C. . D. .
x
2 sin
t
2
0 4
x 6
6
6
6
2
Câu 63: Bằng cách đổi biến số thì tích phân là:
2 sin tdt
2 1 cos 2t dt
4 cos tdt
2 1 cos 2t dt
0
0
0
0
2
4
I
x d
A. B. . C. . D. . .
u
tan
x
4
sin cos
x x
0
2
1
1
4
I
2 u u d
I
u d
I
2 u u d
I
2 u u d
Câu 64: Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1 2 u
0
0
0
0
π 3
A. . B. . C. . D. .
I
d
x
sin 3 cos
x x
0
Câu 65: Tính tích phân .
5 I . 2
π I 3
9 20
9 I . 4
3 I . 2
0
A. C. . D. B.
ln 2
a b
, a b . Khi đó
1
a b bằng:
Câu 66: Kết quả của tích phân được viết dưới dạng với x d x 1 x 1 2
3 2
3 . 2
5 2
5 . 2
3
2
A. . B. C. . D.
. ?a b
1
A. -26.
. Tính x ln xdx a b ln 3 Câu 67: Biết
1
2
B. -3. C. 6. D. 13.
I
a
ln 3
b
ln 2
c
với
I
d
x
x
x
a b c là ,
,
ln 2
0
Câu 68: Kết quả của tích phân được viết ở dạng
bằng bao nhiêu?
các số hữu tỉ. Hỏi tổng a b c
.
3 2
4
A. 0. B. 1. C. . D. 2.
I
ln
b
a
2
x
dx x
1
1
Câu 69: Biết . Chọn đáp án đúng?
0
4
a b .
a b .
1
a b .
1 2
8
A. C. D. ab = 4. B. 2
e
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
I
a
ln 2
b
với
I
d
x
, a b . Khẳng định nào
ln 2 ln
x x
x
1
1
2
2
Câu 70: Kết quả của tích phân có dạng
1.
1.
2
a b .
ab .
a
b
. 4
x
2
B. C. D. sau đây là đúng? a b . A. 2
/F x là hàm số nào dưới đây?
F x
1
x
2
Câu 71: Đặt . Đạo hàm 1 t t d
1
x
/ F x
/ F x
2
1
x
1
2
2
x
x
.
B. . A. .
/ F x
/ F x
1 1
2
1
x
x
2
D. . C. .
F x
F x trên đoạn
1;1
1
Câu 72: Cho . Giá trị nhỏ nhất của là: t t d t
.
.
.
.
1 6
1 6
5 6
5 6
A. . B. . C. . D. .
Câu 73: Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
23 t
v t
5 m/ s
. Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
A. 36m. B. 252m. C. 1134m. D. 966m.
D. 20 m. C. 10 m. B. 2 m.
y
Câu 74: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng 5 v t 10 động chậm dần đều với vận tốc giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2 m. PHẦN 3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC.
y
Câu 75: Cho hàm số
a x ,
b
f x f x
b
;a b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi được tính theo công thức x a
b
b
S
S
S
S
đồ thị hàm số xác định và liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng
d x f x
d x f x
f x
d x
d x f x
a
b
a
a
y
y
A. . B. . . D. . C.
f x
g x
Câu 76: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ,
;a b và hai đường thẳng x a , x b với a b là
b
b
b
liên tục trên đoạn
S
S
f x dx
g x dx
f x
g x dx
a
a
a
b
b
b
A. . B. .
S
S
f x
g x dx
f x dx
g x dx
a
a
a
3
y
x
y
x
x
2.
C. . D. .
x và đồ thị hàm số
.
.
.
Câu 77: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
S A.
S B.
S C.
37 12
9 4
81 12
3
23 x
. D. 13. S . Câu 78: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 5 x 1 , tiếp tuyến với nó tại điểm
1; 2M
9
và Oy là giá trị nào sau đây:
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
1 4
1 2
A. 4. B. 2. C. . D. .
2y x
y mx
m
Câu 79: Với giá trị dương nào thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và
bằng đơn vị diện tích?
4 3 1m
2m
3m
4m
. A. B. . C. . D. .
2
2
2
2
Câu 80: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
x 4 d
x 4 d
1
1
2
2
2
2
A. . B. . 2 x 2 x 2 x 2 x
4 d
x 4 d
1
1
2
1
C. . D. . x 2 x x 2 x 2 x 2
1
x D
y . Khối tròn xoay tạo thành khi quay
Câu 81: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong
V
x x 0, nhiêu?
, trục hoành và các đường thẳng bằng bao quanh trục hoành có thể tích
V
V
2V
2V
4 3
4 3
A. . B. . C. . D. .
Ox
3x 3x
1x và x 1 (
2
3x
Câu 82: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục , biết rằng khi cắt ) thì được thiết
V
(32 2 15)
tại điểm có hoành độ 23 x diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và .
V
124 3
32 2 15
V
A. . B. .
V
124 3
3
C. . D. .
x và 0
3x
x , biết rằng thiết 0
2
2 9 x
3
3
2
Câu 83: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
4(9
V
x
2 x dx .
2 9
V
x
0
0
B. . . A. diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 x dx ) .
3
3
V
2
x
9
2 x dx .
V
2
x
9
2 x dx .
0
0
x
D. . C. .
x
0;2
Câu 84: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình 0 và 2 x , biết rằng thiết diện là một của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
22x , ta được kết quả nào sau đây:
10
phần tư đường tròn bán kính
V
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
V
V
V
32 .
64 .
8 .
16 . 5
A. . B. C. D. . . .
2
y
2 ;
x y
0;
x
0;
x
Câu 85: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
x 8 15
1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng 7 8
8 7
15 8
y
ln ,
x y
0,
A. . C. . . B. D. .
e
x e 2e
A. B. . . D. . C. Câu 86: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi 1e quay quanh trục Ox bằng: 1e
z
PHẦN 4. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN.
z
i
z
1 2i
z
1 2i
2
1 2i 2 i .
z
2
i
A. B. . là số phức: C. . D. . Câu 87: Số phức liên hợp của số phức: z
. Tính z .
Câu 88: Cho số phức
z . 5
z . 2
z . 3
5
z
z
,
.
A. . B. C. D.
a bi a b
2
2
2
Câu 89: Cho số phức
z
2
a
bi 2
.z z
a
b
z
z
z
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? z z . z
A. . D. C. . . . B.
trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
z B.
1 2i 1; 2
2; 1
2;1
i 2 3
. Số phức liên hợp của z được biểu diễn bởi điểm: D.
A. . . C. . D. . Câu 90: Điểm biểu diễn số phức 1; 2
z Câu 91: Cho số phức M . 2; 3 A.
M
2;3
M . 2; 3
z
z
i 5 4
B. . . C.
2;3M có tọa độ điểm biểu diễn là 5; 4
5; 4
5; 4
Câu 92: Cho số phức A. . B. . C. . D. . . Số phức đối của 5; 4
2; y
2; y
x
3
x
3
x x
x
3; y
2
3 yi 2i . 2 3; y
Câu 93: Với giá trị nào của x,y để 2 số phức sau bằng nhau: C. A. B. . . D. .
x
2x
3 6i
Câu 94: Với giá trị nào của x,y thì
B.
x
1; y
4
y x
y i . C. x 4
4; y
1
x
4; y
1
1; y
i và
i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số
z Câu 95: Cho hai số phức 1
z 2 1
2 z có tọa độ là 2
A. . . D. .
2 z 1 0; 5 .
5; 1 .
1; 5
5; 0 .
z
. phức A. B. C. D.
m i 2 m i 2
có phần thực dương Câu 96: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức
2m
2
2m .
.
m .
2
x
3
yi
5
x
i 4
2 A. B. . D. C. 2
y
m 2 m Câu 97: Cho hai số thực x và y thỏa mãn
i 3 C. 2.
với i là đơn vị ảo. Tính x D. 0.
z
i 4 3
. Tìm số phức liên hợp z của z .
A. 4.
B. 3. 1 2 i
z
i
z
i
z
=
i
z
=
i
2 11 5 5
2 11 5 5
2 11 5 5
11
A. . B. . C. . D. . Câu 98: Cho số phức z thỏa mãn 2 11 5 5
i
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
z
2 3 4 i i 3 2
1; 4
1; 4
Câu 99: Cho số phức . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy
1; 4 .
1; 4
2022
2
. . . . A. B. C. D.
z
i
...
i
i
1
1
1
1011
10112
10112
Câu 100: Số phức có phần ảo bằng
B.
1 .
1 2
1 .
10112
,x y
A. . C. D.
. 1 khi đó giá trị của
2
x
1
yi
x
1 2
y i
2 2
i
y
Câu 101: Cho hai số thực thỏa mãn
1
2 3 1
2
x A.
xy .
bằng:
3
2
5
2
4 10
xi
11 i 20
2;
x
x
z 2 2;
2;
2
x
9 z y 1 y 2; 2
B. . C. . D. .
8 y y 2
,x y để hai số phức 2 .
z
i 2 3
và x Câu 102: Tìm số thực y A. B. . . C. là liên hợp của nhau? y D. .
1 1 2 i z
2
5
z
i
i
1
và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
65
i
9
1 z 1
2
z z 2. 1
z 1
z z 2. 1
4 5
7 5
A. . B. . C. . D. . Câu 103: Cho hai số phức z 2 z 1
z
bi
2
2
2z
z
Câu 104: Cho số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
a .
z
2bi
z
2a
z.z
b
z
z
2 a
2z
z
bi
2a
A. B. . C. . D. .
2
2
2
a
4a
a
b
b
b
2
2
có phần thực là: 2 Câu 105: Cho số phức A. . C. . D. . . Số phức a b . B.
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
3i , Phần ảo bằng
6 2i
6 2
7
Câu 106: Cho số phức z = A. Phần thực bằng . B. Phần thực bằng , Phần ảo bằng .
6 2
6 2i
7
7 7
C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng .
z
Câu 107: Cho số phức
3z . B. Phần thực bằng . D. Phần thực bằng
2 3i 46 46
9i . 9 .
A. Phần thực bằng C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng và Phần ảo bằng . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 9i và Phần ảo bằng 9i và Phần ảo bằng . 46 46
z
3 4i 4 i
Câu 108: Số phức bằng:
i
i
i
i
16 17
13 17
16 15
11 15
9 5
4 5
9 25
13 25
2
A. . B. . C. . D. .
w 2
z
z
z
i
1 2
3 2
Câu 109: Cho số phức . Tìm số phức .
0
1
i
1 2
3 2
z
,
A. . B. . C. . D. . 2 3i
i .
2
P
.
ab
a bi a b
thỏa mãn:
z i 3 4 C. 40.
Câu 110: Xét số phức Tính
w iz
z
z
i
3 2 i
D. 50. A. 20. B. 30.
1
2 2 2
2
Câu 111: Cho số phức . Môđun của là:
12
A. 2. B. . C. 1. D. .
z
z
i 3
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
1; 2
1; 1
Câu 112: Phần thực, phần ảo của số phức thỏa mãn lần lượt là:
5 i 1 2 C. 1;2.
i 1 3
0
. Phần ảo của số phức
1w
z
iz là
A. 1;1. B. . D. .
i z
Câu 113: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1
z
.
i 2 5
A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 1 .
w
w
w
i 3 3
w
7 7
i
. 3 3 i
. Tìm số phức w iz B. C. . D. . Câu 114: Cho số phức z . A. i 7 3
z
i 1 2
i 5
3 4 i
Câu 115: Rút gọn số phức ta được
B. z
z
i 4 3
z
z
i 3 6
. i 11 3
16 2 i
z
i
2
5
A. . C. . D. .
i z
i i
2
w
1 1 có giá trị là:
Câu 116: Cho số phức thỏa mãn điều kiện .
1 2 B.
z .
z 10
100
z
z
3
z
2
z
4
i
Môđun của số phức A. 10. C. 100. D. .
2
73
Câu 117: Cho số phức thỏa mãn: . Môđun của số phức là:
37
z
25
z
10
2
i
z z .
A. -37. B. . C. 73. D. .
i z
z
3 4 ;
i z
5
z
3 4 ;
z
3 4 ;
i z
5
z
3 4 ;
i z
5
5
Câu 118: Tìm số phức thỏa mãn hệ thức và .
2
iz
z .
.
5i C.
A. . B. . C. . D. .
z
2z 3 4i
z
4 3i
z
3i
3
4
2z
1 9i
. Câu 119: Cho số phức 4i A. . Số phức z cần tìm là: z D. . thỏa mãn điều kiện B.
13
Câu 120: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Môđun của z bằng:
3 1 i z 5
2
3
i 1 11
B. 82 . C. . D. . A. 13 .
1w
z
z
i z
2 z B. -2.
? Câu 121: Cho số phức z thỏa mãn:
z
ai
a
A. 1. . Xác định phần ảo của số phức C. 3. D. -4.
y
y
y
y
x
x
2x
2x
Câu 122: Điểm biểu diễn hình học của số phức . A. B. . nằm trên đường thẳng: . C. D. .
bi
7 .
x
y
y
7
b C. y
z 7
x
7
với Câu 123: Điểm biểu diễn của các số phức . A. B. D. . . , nằm trên đường thẳng có phương trình: x
z
1 i
Câu 124: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện
2
(1 3i)
(2 3i)z
(4 i)z
là: z B. Một đường tròn. C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông. A. Một đường thẳng.
Câu 125: Cho số phức z thỏa mãn: . Xác định phần thực và phần ảo của
3i
3
z
z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
số phức z. A. Phần thực – 3; Phần ảo 3. C. Phần thực – 2; Phần ảo 5. B. Phần thực – 3; Phần ảo 5i. D. Phần thực – 2; Phần ảo 3.
cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:
3 2
Câu 126: Xét các số phức z thỏa mãn
9 2
2 .
13
D. A. . B. 3 2 . C. 3 .
2z
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
Câu 127: Xét các số phức z thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn
w
5 1
iz z
các số phức là một đường tròn có bán kính bằng
C. 2 13 . B. 52 . D. 2 11 . A. 44 .
4
4
10
z
2
2
2
2
2
2
2
2
. Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số Câu 128: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z
. 1
. 1
. 1
. 1
y 25
x 25
x 9
x 9
y 25
x 25
y 9
(2
A. B. C. D. phức z là đường có phương trình. y 9
(3 i)z B.
2 3i
5i)z 10 2 3i .
3i
z
2 3i
z
2
A. . . D. . Câu 129: Tìm số phức z, biết: z . 3i z C.
z z .
3(
z
z
) 4 3 . i
z
3
z
2.
z
1
z
Câu 130: Tính mô đun của số phức thoả mãn
4
z
z
A. . B. . C. . D. .
z
2
z
z
i 2 2
i
1 1
i
1 1
2
Câu 131: Cho số phức thỏa mãn . Giá trị của là
3 2
2 2
2 3
z
i 1 9
C. . D. . A. . B. .
2 3
z
a bi
1
i z
C. 1.
ab .
Câu 132: Cho số phức thỏa mãn : . Giá trị của là:
,a b B. 0.
2
1
S
2
a
b 3
z
z i
0
1 3 i
. Tính
D. A. .
a bi
. Câu 133: Cho số phức z
6
S .
, a b thỏa mãn S . B. 3
S . 2
S . 5
z
2
A. C. D.
z
Câu 134: Có bao nhiêu số phức và
2z là số thuần ảo ? C. 2.
A. 4. thỏa mãn B. 3. D. 1.
z
(2
4
i
3i)(1 i) B. 0.
Câu 135: Số phức có môđun là: A. 2. C. 1. D. – 2.
z
x(2
i)
Câu 136: Cho số thực x. Số phức: có mô đun bằng khi: 5
x
x
x
x
2
1
0
1 2
A. . B. . C. . D.
PHẦN 5. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC.
2z
2z
3
0
1z diễn số phức
Câu 137: Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tọa độ điểm M biểu
là:
1z .
M( 1;
2 )
M( 1;
2i)
M( 1; 2)
M( 1; 2)
A. B. . C. . D. .
z
10 0
2 2 z
. Tính 1
là hai nghiệm phức của phương trình , z . Câu 138: Kí hiệu 1 z
2 10.
2 z z .
2. z z z z D. 1 2.
2.
2.
. . 2. 8. 10. z z . A. 1 B. 1 C. 1 z z 2.
2z
3z
5
0
2z 3
A. 4.
Câu 139: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn . Tìm mô đun của số phức:
11
24
B. . C. . D. 5.
và
z
2z
2z
5
0
2
1z
2z
z 1
14
lần lượt là nghiệm của phươngtrình: . Tính Câu 140: Gọi
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
A. 2 5 . B. 10. C. 3. D. 6.
.
2i
z(1
4i
7
2i)
z
Câu 141: Cho số phức z thỏa mãn: .Tìm mô đun số phức
24
. 17
2z
2z 10 0
B. C. . A. 4. D. 5.
. Tính giá trị của biểu thức Câu 142: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình
2 | z | 2
2 A | z | 1 A. 15.
.
z m m
(
3) , (
i m R
)
B. 17. C. 19. D. 20.
z
0m
Câu 143: Cho số phức . Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất.
m
m
3m .
3 2
3 2
2
A. . B. C. D. . .
z
i 1 2
z
az b
0.
là nghiệm của phương trình Tính giá trị biểu thức
Câu 144: Xét số phức 3 b 2 ? a P A. 4. B. -4. C. 10. D. -10.
Câu 145: Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là i A. . B. . C. . D. . 5 2 i z 3 5 i z z 1 2 i z 1 2 i 1 z z 3 2 i 2 z i i 2 z
HÌNH HỌC
u
v
j
k
4 i
PHẦN 1. HỆ TỌA ĐỘ.
cùng phương với v
C. u
0
D. u
v
(1;1;3); v
. . . . B. 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? u v Câu 146: Cho A. u
k
2
j
3
Câu 147: Cho
OA i A. (1;3; 2) .
. Khi đó tọa độ của điểm A là: . . D. (3;1; 2) . B. (1; 2;3) C. ( 2;3;1)
và b
a
(1;1; 0);
bằng:
030 .
( 1; 0; 1) b 060 . B.
0 150 .
( 4; 2; 4)
a
b
2 2; 2 2; 0
Câu 148: Cho hai vectơ A. C. D.
Câu 149: Góc tạo bởi hai vectơ và là:
030
090
0135
045
. Góc giữa hai vectơ a 0 120 . . .
a
b
c
A. . B. . C. D. .
5;7; 2 ,
3; 0; 4 ,
6;1; 1
. Tọa độ của vecto
16;39; 26
3 i .
là:
5 n a A. n
n
n
16; 39; 26
n
16;39; 26
B. . C. . D. . Câu 150: Trong không gian Oxyz, cho c 4 b 6 16;39;30
a
b
c
(2;3; 5),
(0; 3; 4),
(1; 2;3)
. Tọa độ của véctơ
(7;1; 4)
3 n a A. n
n
(5;1; 10)
n
n
(5; 5; 10)
A
2;3;1
là: . B. C. D. Câu 151: Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ 2 b c (5; 5; 10) . . .
2;0;0
0; 3; 1 .
. Câu 152: Cho điểm 2; 0;0 . A. D. C. B. . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là: 0;3;1 .
15
Câu 153: Chọn phát biểu đúng: Trong không gian A. Vec tơ tích có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho.
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
(1; 2;3),
b
(2; m;1)
B. Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho. C. Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ. D. Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0.
Câu 154: Trong không gian Oxyz, ba véctơ a m 9 m 9 m 1 m 1
(2;1; m), c m 9 m 2
9 A. B. . . C. . D. . 1
b
m
5;1; 7
a
3; 1; 2
1; 2;
c
và , . Để đồng phẳng khi: m m c Câu 155: Trong không gian Oxyz , cho véctơ
khi giá trị của m là
1
a b ; 0m .
m .
1m .
2m .
;
A. B. C. D.
;x y thì
,A B M thẳng
,
A 2; 1;5 , B 5; 5;7
M x y
;1
4; y
Câu 156: Cho ba điểm và . Với giá trị nào của
4; y
4; y
4; y
. 7
. 7
. 7
. 7
0
B. x C. x D. x hàng? A. x
b 2a
Câu 157: Cho hai vectơ a, b
thỏa mãn: .Độ dài của vectơ là: 2 3, a b 3, 30 , a b
C. 6 3 .
A. 3 . B. 2 3 . D. 2 13 .
(1;1; 2)
(1;
m m ;
1)
v
u
, u v
2 3.
, . Khi đó Câu 158: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
thì:
m
m
m
1;
m
m
m 3;
. 1
m 1;
m 1;
11 5
11 5
11 5
. A. B. . C. D. .
A
B
C
(0; 0;3)
(4; 1;1);
. Tìm Câu 159: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm (1; 2;5);
.
A
B
2;1; 2
. C. (3; 2; 1) D. (3; 2;1) . tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành: A. ( 3;3; 7) B. (3;1; 2) .
1; 0;1 ,
Câu 160: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với
I
(
; 0;
)
3 2
3 2
và giao điểm của hai đường chéo là . Diện tích của hình bình hành ABCD là
A
B
C
A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 2 .
0;0;1 ;
0;1;0 ;
1;0;0 ,
D
2;3; 1 .
Thể Câu 161: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với
V
V
V
V
đvtt.
đvtt.
đvtt.
đvtt.
1 2
1 6
1 4
A. B. C. D. tích của ABCD là 1 3
1;1; 6
B
0;0; 2
5;1; 2
D
,
C
' 2;1; 1 .Nếu
và
'
'
, . ABCD A B C D là hình hộp thì thể tích của nó là: ' A. 26 (đvtt).
Câu 162: Trong không gian Oxyz cho các điểm A ' B. 40 (đvtt). C. 42 (đvtt). D. 38 (đvtt).
A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0; 0; 4 . Tìm mệnh đề sai:
AB
2;3; 0
2; 0; 4
AC
Câu 163: Cho
cos A
sin A
1 . 2
2 65
cos B
A. . B. . C. . D.
A 1; 0;0 , B 0; 0;1 ,C 2;1;1
16
. Khi đó bằng: Câu 164: Cho tam giác ABC biết:
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
15 5
10 5
3 10
A. 0. B. . C. . D. .
A 1; 0; 3 , B 1; 3; 2 , C 1;5; 7
5
1
3
5
. Gọi G là trong tâm của tam Câu 165: Trong không gian Oxyz , cho
B. . . C. . D.
2
2
2
2
giác ABC . Khi đó độ dài của OG là A. PHẦN 2. MẶT CẦU.
2 2
2 2
2
2
2
A. B. 4 3 x y x y x y z x 4 y 3 z 7 0 Câu 166: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu? z . 8 0 .
x
z
2
x
6
z
2
0
.
2
2
2
4 0
A
:
y
x
S
4
2
x
và một điểm
C. D. x y x 4 y . 1 0 z 2 2
1;1; 0
S Mặt phẳng
z y S tại A có phương trình là
Câu 167: Cho mặt cầu thuộc
x . 1 0
x . 1 0
x
x
0
y .
y . 2
2
2
2
S
x
2
z
4
S là
:
I
I
B.
B. C. D. tiếp xúc với A. 1 0
y
1 2;0; 1 .
. Tâm I của mặt cầu I
2; 0;1
I
2;1;1
2
2
S
:
x
y
2
x
3
z
1 0
y
có bán kính bằng:
C. . D. . Câu 168: Cho mặt cầu 2;1; 1 . A.
Mặt cầu: Câu 169:
r
r
9 r . 2
9 r . 2
3 2
3 2
2
2
2
S
x
2
z
y
3
có tâm,bán kính bằng:
A. B. C. . D. .
1
Câu 170: Mặt cầu
I
r
3
3
: A. ( 2; 0; 1),
r
. B. (2; 0;1), I
I
r
3
r . 9
. D. (2; 0;1), I
2
2
2
. C. ( 2; 0; 1),
Câu 171: Mặt cầu S ( ) : x y z 6 x 2 y 4 z 5 0 có bán kính bằng:
r . 5
r . 3
A
6; 2;5
4;0;7
A. B. . C. D. . 30 3 r r
2
2
2
2
2
2
x
5
y
z
6
y
x
5
z
6
. 3
. 3
và Câu 172: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với
1
B.
B
1
2
2
2
2
2
2
A.
x
5
y
z
x
y
z
6
27
. 3
1
1
1
1
. C. D.
(1; 3;1)
A
Câu 173: Trong không gian Oxyz, cho điểm
2
2
2
2
2
trục
?IA .
.Oy Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm x
2
2
2
2
2
2
A. B. ( 3) 1) 1) 1) y y z ( ( ( x . 2 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của điểm A lên ,I bán kính 2 . z 2 1) (
C. D. x ( y 3) z x ( y 3) z . 2 . 3
A
B
C
0;0; 4
2
2
2
2
2
2
y
1;0; 0 , B.
0; 2;0 , x
. 0
2
2
2
2
2
Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, Câu 174: A. x y z 2 y 4 z x y z 2 4 z . 0
C. D. x y z x 4 y 8 z x y z 2 x 4 y 8 z 0 x 2 2 . 0 .
P :2x y z 3 0
Câu 175: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ;
0
H 1; 1; 0
2
2
2
2
2
. (S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và tiếp xúc với (Q) tại điểm . Phương
y
1
z
3
z 1
S : x 1
y 1
Q :x y z trình của (S) là : 2 A.
S : x 2
17
. B. .
2
2
2
2
2
2
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
z
1
y
3
y 2
S : x 1
S : x 2
z 1
2
2
2
C. . D. .
y
z
2x 4y 6z m 0
4
Câu 176: Cho mặt cầu . Tìm m để (S) cắt mặt phẳng
m 9
m 10
m 3
m 3
S : x P : 2x y 2z 1 0 A.
theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng .
2
2
2
. B. . C. . D. .
y
z
2x 4y 6z m 0
S : x
Câu 177: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tìm m để (S) cắt
y 2
x 1 : 1
z 2 2
đường thẳng tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông (Với I là
m
1
m 10
m 20
m
tâm mặt cầu)
4 9
A. . B. . C. . D.
PHẦN 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.
P
) : 4
x
1 0
y 3
3; 4;0
Câu 178: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (
có một vectơ pháp tuyến là: C.
4; 3; 1 .
A. (4; - 3;0). B. (4; - 3;1). . D.
P
) :
3
y
1 0
x
có một vectơ pháp tuyến là:
z
Câu 179: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (
. . . . A. n(2; 3;1) D. n(1; 3; 1) B. n( 1;3;1) C. n( 1;3; 1)
P
x
1 0
y
z
) : 2
có một vectơ pháp tuyến là:
Câu 180: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (
(2;1; 1)
( 2;1;1)
( 2;1; 1)
(2;1;1)
n
n
n
n
1; 2;0
A. . . B. C. . D. .
(4; 0; 5)
n
P đi qua điểm
M
và có VTPT có Câu 181: Trong không gian Oxyz mặt phẳng
x
x
z 5
4 0 .
z 5
4 0 .
4
x
x
4
0
.
y 5
.
B. 4 D. 4 C. 4 phương trình là: A. 4 y 0 5
) đi qua M (0; 0; - 1) và song song với giá của hai vectơ a(1; 2;3) và b(3; 0;5)
) là:
21 0
x
y
y
2
3
z
. Câu 182: Mặt phẳng (
21 0
x
y
y
x
21 0
. .
z
z
. 3 0 .
Phương trình của mặt phẳng ( A. 5 – 2 – 3 z C. 10 – 4 – 6 B. 5 x D. 5 – 2 – 3
z . 0
x
0
Oxy có phương trình là y . 0
y .
A. B. C. D. Câu 183: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng x . 0
D
2;0; 0
Câu 184: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với trục Oy có
B. y = 0. C. z = 2. D. y = 2. phương trình là z . 0 A.
M
(1; 2; 4) )
3
x
z
0
3
z
0
x
3
z
x
3
z
20
mp . Khi đó, ) ( A. 2 y
Câu 185: Cho hai điểm . Biết M là hình chiếu vuông góc của M lên
y
. C. 2
y
y
0
. D. 2 0 8
và M (5; 4; 2) mp có phương trình là ( . B. 2 x 20 20
A
B
C
0;0; 2
4;0;0 ,
0; 1;0 ,
Câu 186: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm có phương
2
z
4
x
4
y
2
z
4
x
4
y
2
z
2
x
4
y
2
z
4
0
. B. 0
C. 0
. D. 0
.
trình là: A. y x 4
Câu 187: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua 3 điểm
A
B
C
4;1; 2
1;1;1 ,
2; 4;5 ,
18
là
x
11
y
9
z
1 0.
11
y
9
z
5
0.
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
x
3
y
5
z
0.
x
10
z
0.
y
B
(
4;2;5
A. 3 C. 3 B. 3 x D. 9
2;0;1 ,
2
x
z
2
z
10
y
). phương trình mặt phẳng trung trực Câu 188: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A
10
2
x
z
x
2
z
10
y
0 . 0
y
. 0 . 0
đoạn thẳng AB là: A. 3 y 10 C. 3 B .3 x D. 3
A
Câu 189: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
2;1;4 , y
4
y
4
7
biết
0
4
y
7
4
y
B là: 1; 3; 5 . x z 0 9 5 . z x 9
. x 9 0 z . z x 9 0
x
P
8 0
z
A. 3 C. 3 B. 3 D. 3
: 2
11 0
z
. Gọi
d là giao tuyến của
P và
y và Q , phương trình của đường
t 3 3
t 3 3
t 3
Câu 190: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
: 3 x Q 4 y d là: thẳng t 1 3 x y t 1 z 5 5 t
x y t z 2 5 t
x y t z 2 5 t
x 1 y t 7 5 t z
A. . B. . C. . D. .
B
(0;1;1)
,A B đồng
A 1 0.
y
2
2
x
y
(1; 1; 2); Mặt phẳng (Q) có phương trình là: y
4
2
x
y
z
. Mặt phẳng (Q) đi qua
x
2
z
1 0. 3 0.
z 1 0. . 3 0
y
B. 8 D. 8 Câu 191: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm thời vuông góc với mp(P): 2 z A. 2 z x C. 8
P đi qua
A 1; 2;3
và vuông góc với đường thẳng Câu 192: Trong không gian Oxyz mp
x 1 2
z 1 3
y 1 1
(d): có phương trình là:
x
3
z
13 0
x
3
z
13 0
x
3
z
13 0
x
3
z
13 0
y
. B. 2
y
. C. 2
y
. D. 2
y
.
A. 2
4; 1;3 .
,
,
,
,
A K H Q . khi đó phương trình mp
Ox Oy Oz lần lượt là A. 3x - 12y + 4z - 12 = 0. C. 3x - 12y - 4z - 12 = 0.
KHQ là: B. 3x - 12y + 4z + 12 = 0. D. 3x + 12y + 4z - 12 = 0.
Hình chiếu vuông góc của A trên các trục Câu 193: Trong không gian Oxyz cho điểm
,A B C lần lượt là hình chiếu của M trên
,
M
8, 2, 4 .
Gọi Câu 194: Trong không gian Oxyz , cho điểm
, 2
4
y
x
z
Ox Oy Oz Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm ,A B C là: , . z 8 0 2 y
, . . 8 0
B. các trục A. x 4
4
y
2
z
8
x
4
y
2
z
8
0
x
. 0
.
2 0
y
Q
x
z
C. D.
: 2
x
P
y
z
,Q P có phương trình là:
: 2
A. 2x-y+z-4=0.
. mp 6 0 B. 2
0
y
z
y
0
và Câu 195: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song
x
y
z
12
R song song và cách đều . C. 2 x x 4
. z
. 0
D. 2
A 5;4;3 . Gọi chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua các hình là:
19
Câu 196: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
.
.
A. 12x 15y 20z 10 0 B. 12x 15y 20z 60 0
1
60 0
.
x z y . 5 4 3
x z y 5 4 3
C. D.
A
0;0;3
B
C
1;1;3
0;1;1
ABC bằng:
, ; . Khoảng Câu 197: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm
2 3t
B. 3 . cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng A. 4 . C. 2. D. 1.
Câu 198: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (Oyz).
0;5; 2 .
0; 2;3 .
0; 1; 4
x 1 t d : y z 3 t C.
1; 2; 2 .
. A. B. D.
Câu 199: Trong không gian Oxyz viết PT mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng
OA OB .
OC 2
.
Ox Oy Oz theo thứ tự A, B, C sao cho:
,
,
x 1
y 1 1
z 2 2
(d): và cắt các trục
A. x + y + 2z + 1 = 0 hoặc x + y + 2z - 1 = 0. B. x + y + 2z + 1 = 0. C. x + y + 2z - 1 = 0. D. x + y + 2z + 2 = 0 hoặc x + y + 2z - 2 = 0.
0
M 1; 4; 7
P : 2x y 2z 9
12
5
7
Câu 200: Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:
25 3
B. . C. . D. . A. .
A 5;1;3 , B 1;6; 2 , C 5; 0; 4
3 3
3
Câu 201: Cho . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
3 3
A. . B. . C. . D. A, B, C đều sai.
P
) : 2
x
2
y
5
z
0
2
y
(
Q
x
z
và Câu 202: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (
) : 2 5 . 3
bằng: 1 0 4 3
7 3
A. B. . . D. . C. 2.
Câu 203: Trong cách giữa hai mặt phẳng: là: không Oxyz, khoảng
7 3 6
2 2 7
17 6
B. . . A. C. . D. . gian P : x y z 5 0 & Q : 2x 2y 2z 3 0 11 6
P
) : 2
0
5
z
Q nx ) :
3
y
1 0.
z
và (
, )m n nào sau đây để (
x my )Q ?
Câu 204: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (
(2; 3)
(4;1)
(3; 2)
.
)P song song với ( . m n (3; 2) , )
m n , )
m n , )
. . B. ( C. ( D. ( Cặp số ( A. ( m n , )
) : 2
0
5
z
Q mx ) :
3
y
1 0.
z
x my
và (
P )Q ?
Câu 205: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (
1
1m .
)P vuông góc với ( m . 2 B.
m .
2m .
Với m nào sau đây để ( A. C. D.
A 5;1;3 , B 1;6; 2 , C 5; 0; 4
Câu 206: Cho . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là:
3 3
2 3
5 3 2
3 3
20
A. . B. . C. . D. .
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
A
2; 1; 0
z
y
2
2
. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng
Câu 207: Trong không gian với hệ , cho điểm tọa độ Oxyz
: P x
2
2
2
2
2
2
y
x
z
x
y
z
. 6
. 6
0 trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là: A.
1
1
1
và mặt phẳng P . Phương
1
1
1
2
2
2
2
2
2
x
y
z
x
y
z
. 6
. 6
B.
1
1
1
1
1
1
A(–1;3; –2), B(–3;7; –18)
C. D.
2x – y z 1 0
Câu 208: Trong không gian Oxyz cho hai điểm và mặt phẳng (P):
M a; b; c
a b c
. Gọi nhỏ nhất. Giá trị của là điểm trên (P) sao cho MA MB
là
7 2
A. 1. B. 3. D. 4 C. .
PHẦN 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.
d
:
z 3
x 1 3
y 1 2
Câu 209: Trong không gian Oxyz, đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
. C. u(1; 1; 0)
. . . B. u( 3; 2; 3) phương của đường thẳng d ? . A. u( 3; 2; 0) D. u(3; 2; 3)
a
Câu 210: Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) có vecto chỉ phương
A. . B. .
z 1 1 z 1 1
x 2 4 x 4 2
z 1 2 z 2 1
y 6 y 6 3
M
C. . D. . là (4; 6; 2) y x 2 2 3 y x 2 3 2
và có vectơ chỉ phương
2; 0; 1
Câu 211: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua
a(4; 6; 2)
2 4t
x
2 2t
x
x
2 2t
4 2t
x
6 3t
. Phương trình tham số của đường thẳng d là:
6t y z 1 2t
3t y z 1 t
3t y z 1 t
y z 2 t
A. . B. . C. . . D.
Câu 212: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) và B( 2; -1; 0) là:
A. . B. .
x 1 3 x 2 1
x 1 1 x 1
y 1 2 y 1 2
z 2 2 z 2
y 1 2 y 3 2
z 2 2 z 4 2
C. . D. .
B
t
x
x
(2; 1;5). x
t 1 3
x
t
1
A t 2
Câu 213: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1; 2;3);
t 2 3 .
t 2 3 .
t
.
d
:
d
:
t 1 2 .
d
:
d
:
Phương trình đường thẳng AB là: 1
t
y 3 2 t z
y 5 2 t z
y 3 2 t z
2 y 3 z
A. B. C. D.
z
1 0.
) : 4 x 3 y 7
21
Câu 214: Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng ( Phương trình đường thẳng d là:
1 8t
x
1 4t
x
x 1 4t
x 1 3t
2 6t
2 3t
2 4t
2 3t
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
3 14t
3 7t
y z
y z 3 7t
y z 3 7t
y z
A. . B. . C. D. . .
A
(0; 0;1)
( 1; 2; 0)
C
(2;1; 1)
. Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác
B ABC và vuông góc với
Câu 215: Cho ,
mp ABC có phương trình:
5t
x
5t
x
x
5t
5t
x
1 3
) 1 3
1 3
1 3
, (
y
y
y
y
4t
4t
4t
4t
1 3
1 3
1 3
z 3t
z 3t
1 3 3t
z
z 3t
x 1 2t
A. . B. . C. . D. .
t
M 2; 3;5
đi qua M và
. Đường thẳng
d : y 3 t z 4 t song song với d có phương trình chính tắc là:
Câu 216: Cho điểm và đường thẳng
A. . B. .
x 2 1 x 2 2
z 5 4 z 5 1
x 2 1 x 2 2
z 5 4 z 5 1
y 3 3 y 3 1
y 3 3 y 3 1
C. . D. .
y 3 2
x 1 3
0
: x 3y z 4
. Phương trình hình chiếu của (d) trên
z 1 2 là:
và Câu 217: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d):
x 3 2
z 1 1
y 1 1
z 1 1
y 1 1
x 2 2
A. B. .
x 5 2
y 1 1
x 4 2
y 1 1
z 1 1 .
C. D. . . z 3 1
d :
x 1 2
y 1 1
z 2 1
1 2t
x
1 2t
x
x 1 2t
1 t
1 t
1 t
Câu 218: Trong không gian Oxyz, cho . Hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy)
A. . B. C. . D. . .
y 1 t z 0
y z 0
y z 0
x
1
y
2
z
3
có dạng? x 0 y z 0
d
:
.
2
3
1
d lên mặt phẳng (
)Oyz là:
0
0
Câu 219: Trong không gian Oxyz, cho Hình chiếu vuông góc của đường thẳng
2
2 3t
0
x 1 2t d : y 0 z
x 1 2t d : y z 3t
x d : y z 3 t
x d : y 1 3t z 4 t
22
A. . B. . C. . D. .
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
(1; 2;3)
A
toạ độ Oxyz, cho điểm
Q x ) :
0; (
1
0.
P x ) :
z
z
( 2 thẳng qua A, song song với (P) và (Q). t
t
1
và hai mặt phẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình đường Câu 220: Trong không gian với hệ y y
.
.
.
t 2 .
3 2
t
3
t
t 3 2
3
t
x 1 2 y 2 z
x 1 y 2 y
x y 2 z
x 1 y z
x
2 t
t
0
4 t
và hai đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
P : y 2z
4t
x 1 t d : y z
d ' : y z 1
và . Đường Câu 221: Cho mặt phẳng
x 1 4t
thẳng ở trong (P) cắt cả hai đường thẳng d và d’ là?
2t
x 1 7
z 1
y 2
y 2
x 1 4
z 1 1
t
t
y 1 2t z
x 1 4t y z
A. . B. . C. D. .
3
y
.
x
3
y
4
z
0.
(d) :
) :
2
z 1 2
x 1 3 hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (
Câu 222: Cho đường thẳng Phương trình và mặt phẳng (
x 3 2
z 1 1
y 1 1
z 1 1
y 1 1
) là: x 2 2
A. B. . .
x 5 2
y 1 1
x 4 2
y 1 1
z 3 1
z 1 1
C. . D. .
P
d ;d 1
2
.Viết phương trình đường
P : 2x 3y 2z 4 0
d : 1
, d : 2
z 1 2
z 1
x 1 1
y 1 1 d ,d 1 2
Câu 223: Trong không gian Oxyz,cho 2 đường thẳng và mặt phẳng
A. . B. .
x 1 y 2 1 thẳng nằm trong P và cắt z 1 2 z 2 3
y 3 2 y 2 2
x 2 3 x 1 3
x 3 6 x 3 6
y 2 2 y 2 2
z 2 3 z 2 3
C. . D. .
A
B
(1; 2;3),
( 3; 0;1)
1
2
y
x
2
2
d
.
:
và đường thẳng
MA MB
; )
M a b c thuộc d sao cho
( ;
Điểm nhỏ nhất. Giá trị biểu Câu 224: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm z 1 2
1 2 thức a b c bằng A. 1.
B. 2. C. 1. D. 2.
AC và BD . Biết
A 2; 0; 0 , B 0;1;0 ,
Câu 225: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gốc tọa độ là giao điểm của 2 đường chéo . M là trung điểm của SC . Khoảng cách giữa
S 0; 0; 2 2
SA và BM là:
3 6
6 3
2 6 3
2 6
B. . C. . D. . A. .
’
A 0; 0; 0
. M, N lần lượt là trung điểm của
,AB CD . Khoảng cách giữa
. ’ ’ ’ ABCD A B C D biết B 1; 0;0 , D 0;1;0 , A ' 0; 0;1
MN và A’C là:
23
Câu 226: Cho hình lập phương ,
TỔ: TOÁN-TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 –HKII
1 2
2 4
1 2
3 2 2
A. . B. . C. . D. .
Câu 227: Khoảng cách từ A( 1; -2; 3) đến đường thẳng (d) qua B( 1; 2; -1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 3z + 5 = 0 là:
6 42 7
A. . B. . C. . D. . 3 2 14 3 14 3 4 14
d : 1
, d : 2
x 1 2
y 1
x 3 1
y 1 2
Câu 228: Cosin của góc giữa hai đường thẳng là:
z 3 2 4 9
z 2 4 9
2 5
2 5
A. . B. . . C. D. .
0
x 2y 3z
z 1 3
y 1 2
0
Câu 229: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
090
x 2 d : 1 045 B. .
00
180
A. . C. . D. .
’
Câu 230: Cho trùng gốc tọa
’,BB CD và ’
. ’ ’ ’ ABCD A B C D biết A với . M, N, P lần lượt là trung điểm của 0 a ’C N là:
030
00
060
090
độ ’A D . hình phương
lập B a;0; 0 , D 0; a;0 , A ' 0; 0;a , Góc giữa hai đường thẳng MP và . A. B. . C. . D. .
090
060
Câu 231: Cho 4 điểm . Góc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng:
A 1;1;0 , B 0; 2;1 , C 1;0; 2 , D 1;1;1 045 C.
0
A. 0. B. . . D. .
030
090
: x y 2z 1 045
060
Câu 232: Tìm góc giữa hai mặt phẳng ; :
: 2x y z 3 0 . C.
2
2
A. . . B. D. .
y
z
9
S : x 2
2
r
Câu 233: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz.cho mặt cầu và mặt phẳng
6
m 3; m 5
m 1; m 4
m 1; m 5
P :x y z m 0 trị của tham số m là: m 3; m 4 A.
, m là tham số. Biết (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính . Giá
A(1, 2, 1), B( 2,1, 3)
Ox
. B. . C. . D. .
M( 7, 0, 0)
Câu 234: Cho 2 điểm . Tìm điểm M thuộc sao cho tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất
M(
, 0, 0)
M(
, 0, 0)
; 0; 0)
M (
1 7
1 3
1 17
2
2
2
(S) : x
y
z
A. . B. . C. . D.
8x 2y 2z 3 0
và đường thẳng
:
x 1 3
y 2
z 2 1
) vuông góc với và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn
0
. B. 3x 2y z 5
. C. 3x 2y z 15 0
. D. 3x 2y z 15 0
Câu 235: Cho mặt cầu . Mặt
24
phẳng ( nhất. Phương trình ( ) là A. 3x 2y z 5 0
