SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ II
Năm học: 2023 - 2024
MÔN: Toán 12
Phúc Thọ, ngày 22 tháng 4 năm 2024
I. LÝ THUYẾT
A. GIẢI TÍCH
1. Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng
a. Nguyên hàm.
b. Tích phân.
c. Ứng dụng của tích phân trong hình học.
2. Số phức
a. Số phức và các khái niệm liên quan.
b. Các phép toán trên tập số phức.
c. Phương trình bậc hai với hệ số thực.
B. HÌNH HỌC
1. Hệ tọa độ trong không gian
a. Vectơ và các phép toán vectơ.
b. Phương trình mặt cầu.
2. Phương trình mặt phẳng
3. Phương trình đường thẳng
II. BÀI TẬP
A. GIẢI TÍCH
Câu 1: Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên khoảng
K
nếu
A.
'( ) ( ), .F x f x x K= −
B.
'( ) ( ), .f x F x x K=
C.
'( ) ( ), .F x f x x K=
D.
'( ) ( ), .f x F x x K= −
Câu 2:
bằng
A.
2xC+
. B.
3
1
3xC+
. C.
3
xC+
. D.
3
3xC+
Câu 3: Cho hàm số
( )
3
( ) 1f x x x=−
. Khi đ:
A.
52
11
() 52
f x dx x x C= − +
. B.
24
() 24
xx
f x dx x C

= − +


.
C.
52
()f x dx x x C= − +
. D.
( )
24
()f x dx x x x C= − +
.
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
cos 6f x x x=+
là
A.
2
sin 3x x C++
. B.
2
sin 3x x C− + +
.
C.
2
sin 6x x C++
. D.
sin xC−+
.
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
2
2
f x x x
=+
.
A.
( )
31
d3
x
f x x C
x
= + +
. B.
( )
32
d3
x
f x x C
x
= − +
.
C.
( )
31
d3
x
f x x C
x
= − +
. D.
( )
32
d3
x
f x x C
x
= + +
.
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
1
52
fx x
=−
.
A.
d1
ln 5 2
5 2 5
xxC
x= − +
−
B.
dln 5 2
52
xxC
x= − +
−
C.
d1
ln 5 2
5 2 2
xxC
x= − − +
−
D.
d5ln 5 2
52
xxC
x= − +
−
Câu 7: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
2
1
() ( 2)
fx x
−
=−
là:
A.
1
() 2
F x C
x
=+
−
.
B.
3
1
() ( 2)
F x C
x
=+
−
C.
1
() 2
F x C
x
−
=+
−
.
D.
3
1
() ( 2)
F x C
x
−
=+
−
.
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số
5
(2 1)yx=+
là:
A.
6
1(2 1)
12 xC++
. B.
6
1(2 1)
6xC++
.
C.
6
1(2 1)
2xC++
. D.
4
10(2 1)xC++
.
Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2 1.f x x=−
A.
( ) ( )
22 1 2 1 .
3
f x dx x x C= − − +
B.
( ) ( )
12 1 2 1 .
3
f x dx x x C= − − +
C.
( )
12 1 .
3
f x dx x C= − − +
D.
( )
12 1 .
2
f x dx x C= − +
Câu 10: Tính
( )
sin 2 dx x x−
.
A.
2
sin
2
xxC++
. B.
2
cos 2
2
xxC++
.
C.
2cos 2
2
x
xC++
. D.
2cos 2
22
xx
C++
.
Câu 11: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
21
3x
yx x
= − +
.
A.
3
2
31,
3 ln 3
x
xCC
x
− − +
. B.
3
2
1
3 ,
3
x
xCC
x
− + +
.
C.
33ln ,
3 ln 3
x
xx C C− + +
. D.
33ln ,
3 ln 3
x
xx C C− − +
.
Câu 12: Tìm số thực
m
để hàm số
( ) ( )
32
3 2 4 3F x mx m x x= + + − +
là một nguyên hàm của
hàm số
( )
2
3 10 4f x x x= + −
.
A.
1m=−
. B.
0m=
. C.
1m=
. D.
2m=
.
Câu 13: Tìm nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
sin cosf x x x=+
thoả mãn
2
2
F

=


.
A.
( )
cos sin 3F x x x= − + +
B.
( )
cos sin 1F x x x= − + −
C.
( )
cos sin 1F x x x= − + +
D.
( )
cos sin 3F x x x= − +
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số
2
2cos
x
xe
ye x
−

=+


là
A.
2 tan
x
e x C++
B.
2 tan
x
e x C−+
C.
1
2cos
x
eC
x
−+
D.
1
2cos
x
eC
x
++
Câu 15: Cho hàm số
()fx
xác định trên
1
\2



thỏa mãn
( )
1
2
2
fx x
=−
,
( )
01f=
,
( )
21f=
. Giá trị của biểu thức
( ) ( )
13ff−+
bằng
A.
2 ln15+
B.
3 ln15+
C.
ln15
D.
4 ln15+
Câu 16: Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
\1
thỏa mãn
( )
1
1
fx x
=−
,
( )
0 2017f=
,
( )
2 2018f=
. Tính
( ) ( )
31S f f= − −
.
A.
ln 4035S=
. B.
4S=
. C.
ln 2S=
. D.
1S=
.
Câu 17: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
1
1
fx x
=−
trên khoảng
( )
1; +
thỏa mãn
( )
14Fe+=
. Tìm
( )
Fx
.
A.
( )
2ln 1 2x−+
B.
( )
ln 1 3x−+
C.
( )
4ln 1x−
D.
( )
ln 1 3x−−
Câu 18: Tìm nguyên hàm
( )
15
27x xx d+
.
A.
( )
16
2
17
2xC++
B.
( )
16
2
17
32 xC− + +
C.
( )
16
2
17
16 xC++
D.
( )
16
2
17
32 xC++
Câu 19: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
2
21
1
−
=+
x
fx
x
trên khoảng
( )
1;− +
là
A.
( )
2
2ln 1 1
+ + +
+
xC
x
. B.
( )
3
2ln 1 1
+ + +
+
xC
x
.
C.
( )
2
2ln 1 1
+ − +
+
xC
x
. D.
( )
3
2ln 1 1
+ − +
+
xC
x
.
Câu 20: Cho nguyên hàm
10 1
dx
I
xx
=+
khi đặt
10 1tx=+
ta được:
A.
2
1
51
tdt
It
=−
. B.
2
1
51
dt
It
=−
.
C.
2
1
10 1
tdt
It
=−
. D.
( 1)
dt
Itt
=+
.
Câu 21: Cho nguyên hàm
41
x
I dx
x
=+
khi đặt
41tx=+
ta được:
A.
2
1( 1) dt
8
It=−
. B.
2
1( 1)dt
4
It=−
.
C.
2
8 ( 1) dtIt=−
. D.
2
1
8 ( 1)
dt
It
=−
.
Câu 22: Cho nguyên hàm
23
23
x
I dx
xx
+
=++
khi đặt
3tx=+
ta được:
A.
( )( )
32
4 1 dt
13
t
Itt

−
=+

−+

. B.
( )( )
32
4 1 dt
13
t
Itt

−
=−

−+

.
C.
( )( )
4 dt
13
t
Itt

=
+−

. D.
( )( )
2
4 dt
13
t
Itt

=− 
+−

.
Câu 23: Biết
2 2 2
2 ( 2) 2
a
x x dx x x C
b
+ = + + +
, khi đ a+b là:
A. 1. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 24: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
3
21
.e +
=x
f x x
.
A.
( )
3
3
1
d .e
3
+
=+
x
x
f x x C
. B.
( )
31
d 3e +
=+
x
f x x C
.
C.
( )
31
de
+
=+
x
f x x C
. D.
( )
31
1
de
3
+
=+
x
f x x C
.
Câu 25: Biết
2
(2 3ln ) 1 (2 3lnx)b
xdx C
xa
+= + +
giá trị a.b là:
A.
1
3
. B.
1
2
. C. 27. D. 26.
Câu 26: Biết
( )
2x
F x e x=+
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên . Khi đ
( )
2f x dx
A.
2
2 2 .
x
e x C++
B.
22
1.
2
x
e x C++
C.
22
12.
2
x
e x C++
D.
22
4.
x
e x C++
Câu 27: Biết
( )
22
xx
x e dx x mx n e C= + + +
, giá trị m.n là:
A. 6. B. -4. C. 0. D. 4.
Câu 28: Biết
( ) ( )
22
11
ln(1 ) ln(1 ) ln 1 1
x
x x dx x x x C
m n k
− = − − − − + +
, giá trị
m n k−+
là:
A. 12. B. 4. C. 2. D. 0.
Câu 29: Biết
( )
22
1
( 3) e 2
xx
x e dx x n C
m
−−
+ = − + +
, giá trị
22
mn+
là:
A. 5. B. 10. C. 41. D. 65.
Câu 30: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
2
2
0f x dx =
.
B.
( ) ( ) ( )
5 5 7
0 7 0
f x dx f x dx f x dx−=
.
C.
( ) ( )
41
14
f x dx f x dx=−

.
D.
( ) ( ) ( )
3 3 1
1 2 2
f x dx f x dx f x dx
−
− − −
=+
.
Câu 31: Nếu
( ) ( )
2 6, 'f f x=−
liên tục trên và
( )
7
2
' d 10f x x =
. Giá trị của
( )
7f
bằng:
A. -16. B. 16. C. 4. D. - 4.
Câu 32: Giá trị của
2
0
sin xdx
bằng
A. 0. B. 1. C. -1. D.
2
.
Câu 33: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và c
24
02
( )d 9; ( )d 4.f x x f x x==

Tính
4
0
( )d .I f x x=
A.
5I=
. B.
36I=
. C.
9
4
I=
. D.
13I=
.
Câu 34: Cho
( )
2
1
4 2 1f x x dx−=


. Khi đ
( )
2
1
f x dx
bằng:
A.
1
. B.
3−
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 35: Cho hàm số
()fx
thỏa mãn:
10 6
02
( ) 2022, ( ) 2021.f x dx f x dx==

Khi đ giá trị của
biểu thức
2 10
06
( )d ( )dP f x x f x x=+

là:
A.
2P=
. B.
1P=
. C.
0P=
. D.
1P=−
.
Câu 36: Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
0;5
. Nếu
( ) ( )
55
02
1, 4f x dx f x dx==

thì
( )
2
3
0
2f x x dx

−

bằng
A.
15−
. B.
11−
. C. 13. D. 17.
Câu 37: Cho biết
( ) ( )
2
1
3 2 d 1A f x g x x= + =


và
( ) ( )
2
1
2 d 3B f x g x x= − = −


.
Giá trị của
( )
2
1
df x x
bằng:
A. 1. B. 2. C.
5
7
−
. D.
1
2
.
Câu 38: Giá trị của bằng:
A. e3 - 1. B. e3 + 1. C. e3. D. 2e3.
Câu 39: Cho
( )
13
23
0
xe
x e dx a b
− = −
với
,ab
là các số hữu tỉ. Chọn khẳng định đúng?
A.
32ab+=
. B.
228ab−=
.
C.
2
.6ab =
. D.
2
5 2 3a a b− + =
.
Câu 40: Với
,ab
là các tham số thực. Giá trị tích phân
( )
2
0
3 2 1 d
b
x ax x−−
bằng
A.
32
b b a b−−
. B.
32
b b a b++
.
C.
32
b ba b−−
. D.
2
3 2 1b ab−−
.
1
3x
0
3e dx