S GD&ĐT Đ ng Naiở ồ Đ KH O SÁT CH T L NG Đ U NĂM L P 11 (2010)Ề Ả Ấ ƯỢ Ầ Ớ
Tr ng THPT Ki m Tânườ ệ Môn Tóan, th i gian 90 phútờ
Câu 1: (3 đi m) Gi i các b t ph ng trình sau:ể ả ấ ươ
2
2
5 1
, 5 6 0; , 1 0; , 0
3 6
+ −
− + > + ≥ ≤
− − −
x x
a x x b c
x x x
Câu 2:(2 đi m) Cho h ph ng trình: ể ệ ươ
1
2 5
+ =
− =
x my
x y
a, Gi i h v i m=1ả ệ ớ
b, Tìm m đ h vô nghi m.ể ệ ệ
Câu 3: (1,5 đi m)ể
Cho
4
os 5
c
α
=
, v i ớ
0 0
0 90
α
< <
. Tính:
sin ; sin2
α α
.
Câu 4: (3,5 đi m)ể
Cho hình ch nh t ABCD có AB = 6cm; AD = 8cm. G i M, N l n l t là trung đi m AB, AD.ữ ậ ọ ầ ượ ể
a) Tính chu vi và di n tích hình ch nh t ABCD.ệ ữ ậ
b) Tính di n tích t giác CDNM.ệ ứ
c) Tính góc MCN.
S GD&ĐT Đ ng Naiở ồ Đ KH O SÁT CH T L NG Đ U NĂM L P 11 (2010)Ề Ả Ấ ƯỢ Ầ Ớ
Tr ng THPT Ki m Tânườ ệ Môn Tóan, th i gian 90 phútờ
Câu 1: (3 đi m) Gi i các b t ph ng trình sau:ể ả ấ ươ
2
2
5 1
, 5 6 0; , 1 0; , 0
3 6
+ −
− + > + ≥ ≤
− − −
x x
a x x b c
x x x
Câu 2:(2 đi m) Cho h ph ng trình: ể ệ ươ
1
2 5
+ =
− =
x my
x y
a, Gi i h v i m=1ả ệ ớ
b, Tìm m đ h vô nghi m.ể ệ ệ
Câu 3: (1,5 đi m)ể
Cho
4
os 5
c
α
=
, v i ớ
0 0
0 90
α
< <
. Tính:
sin ; sin2
α α
.
Câu 4: (3,5 đi m)ể
Cho hình ch nh t ABCD có AB = 6cm; AD = 8cm. G i M, N l n l t là trung đi m AB, AD.ữ ậ ọ ầ ượ ể
a) Tính chu vi và di n tích hình ch nh t ABCD.ệ ữ ậ
b) Tính di n tích t giác CDNM.ệ ứ
c) Tính góc MCN.
ĐÁP ÁN
Câu 1: (3 đi m) Gi i các b t ph ng trình sau:ể ả ấ ươ
2
2
, 5 6 0 3
=
− + = ⇒ =
x
a x x x
......................................................................................................0,25đi mể
V b ng xét d u đúngẽ ả ấ .............................................................................................................0,5đi mể
K t lu n t p nghi m S = (–ế ậ ậ ệ ∞; 2) ∪ (3; +∞) .........................................................................0,25đi mể
5 2 2
, 1 0 0
3 3
+ +
+ ≥ ⇔ ≥
− −
x x
bx x
....................................................................................................0,25đi mể
Tìm nghi m: x = –1; x = 3; V b ng xét d u đúngệ ẽ ả ấ ................................................................0,5đi mể
K t lu n t p nghi m S = (–ế ậ ậ ệ ∞; –1] ∪ (3; +∞) .......................................................................0,25đi mể
Tìm nghi m đúng: x = 1; x = –2; x = 3ệ.....................................................0,25đi mể
V b ng xét d u đúngẽ ả ấ .............................................................................................................0,5đi mể
K t lu n t p nghi m S = (–ế ậ ậ ệ ∞; –2) ∪ [1; 3) ..........................................................................0,25đi mể
Câu 2:(2 đi m) Cho h ph ng trình: ể ệ ươ
1
2 5
+ =
− =
x my
x y
a, Th m = 1:ế
1
2 5
+ =
− =
x y
x y
.............................................................................................0,5đi mể
1 2
2 5 1
+ = =
⇔
− = = −
x y x
x y y
.................................................................................................0,5đi mể
b,
1 (1)
2 5 (2)
+ =
− =
x my
x y
. T (1): x = 1 – myừ..................................................................0,25đi mể
Th vào (2): 2(1 – my) – y = 5 ế⇔ –(2m + 1)y = 3......................................................0,5đi mể
H ph ng trình vô nghi m ệ ươ ệ ⇔ 2m + 1 = 0 ⇔ m = –1/2 ...........................................0,25đi mể
Câu 3: (1,5 đi m)ể
Ta có
2
2
4 3
sin 1 cos 1 5 5
α = ± − α = ± − = ±
.......................................................0,5đi mể
Vì
0 0
0 90
α
< <
nên
3
sin 5
=
α
.............................................................................0,5đi mể
4 3 24
sin2 2sin .cos 2. .
5 5 25
= = =
α α α
........................................................................0,5đi mể
Câu 4: (3,5 đi m)ể
m
∠
∠MCN
M =
35,75
°
°
Area
AMNDC
M =
30,00
0
cm
c2
2
Area
AMAN
M =
6,00
0
cm
c2
2
Area
AMBC
M =
12,00
0
cm
c2
2
Chu
C
vi
v
ABCD
A =
28,00
0 cm
Di nệ
D
tích
t
ABCD
A =
48,00
0
cm
c2
2
A
A
B
BC
C
D
D
N
N
M
Hình vẽ.....................................................................................................................................0,5đi mể
Chu vi ABCD = 2(6.8)=28cm..................................................................................................0,5đi mể
Di n tích ABCD = 6.8 = 48cmệ2...............................................................................................0,5đi mể
SMBC = 12cm2............................................................................................................................0,25đi mể
SMAN = 6cm2..............................................................................................................................0,25đi mể
SMNC = SABCD – SMBC – SMAN = 48 – 12 – 6 = 30cm2................................................................0,5đi mể
2 2
MC MB BC 73= + =
......................................................................................................0,25đi mể
2 2
MN MA AN 5= + =
..........................................................................................................0,25đi mể
2 2
NC ND DC 52= + =
.......................................................................................................0,25đi mể
· ·
2 2 2
0
MC NC MN 100
cos MCN MCN 35,75
2.MC.NC 2 3796
+ −
= = ⇒ ;
...............................................0,25đi mể