TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III
TỔ: TOÁN MÔN: HÌNH HỌC LỚP 11
Câu 1 (4 điểm): Cho hình lập phương ABCD.EFGH
a) Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương lần lượt bằng các
vectơ
AB

,
AC

b) Tính góc giữa AB và AC, góc giữa AC và FH
c) Chứng minh
AB DH EH AG++=
   
Câu 2 (6 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA = a. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của SA, SC, SD.
a) Chứng minh
()BD SAC⊥
và
CD SD⊥
b) Chứng minh
AC BN⊥
c) Chứng minh
AP MO⊥
, tính góc giữa AC và mp (SCD).
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III
TỔ: TOÁN MÔN: HÌNH HỌC LỚP 11
Câu 1 (4 điểm): Cho hình lập phương ABCD.EFGH
d) Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương lần lượt bằng các
vectơ
AB

,
AC

e) Tính góc giữa AB và AC, góc giữa AC và FH
f) Chứng minh
AB DH EH AG++=
   
Câu 2 (6 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA = a. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của SA, SC, SD.
d) Chứng minh
()BD SAC⊥
và
CD SD⊥
e) Chứng minh
AC BN⊥
f) Chứng minh
AP MO⊥
, tính góc giữa AC và mp (SCD).
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐÁP ÁN KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III
TỔ: TOÁN – TIN MÔN: HÌNH HỌC LỚP 11
ĐÁP ÁN
THANG ĐIỂM
4 điểm
Hình vẽ đúng cho 0.5 điểm
0.5
a Các vectơ bằng
AB

:
AB DC EF HG= = =
   
Các vectơ bằng
AC

:
EG

1.0
0.5
b
-góc giữa AB và AC bằng
0
45
-góc giữa AC và FH bằng góc giữa AC và BD bằng
0
90
0.5
0.5
AB DH EH AB AE AD AG
+ + =++ =
      
0.5 x 2
7 điểm
Hình vẽ đúng cho 0.5 điểm
0.5
a
Vì ABCD là hình vuông nên:
Vậy ta có:
BD AC
BD SA
AC SA A
⊥
⊥⇒
∩=
()BC SAB⊥
0.25x 4
D
B
E
C
A
G
H
F
A
B
C
D
S
M
N
O
P
Vì ABCD là hình vuông nên:
Vậy ta có:
CD AD
CD SA
AD SA A
⊥
⊥⇒
∩=
()
CD SAD CD SD⊥ ⇒⊥
0.25x 4
Vì ABCD là hình vuông nên:
AC BD⊥
Vì O là trung điểm AC, N là trung điểm SC nên ON//SA
Mà
SA AC⊥
nên
ON AC⊥
Vậy ta có:
AC BD
AC ON
BD ON O
⊥
⊥⇒
∩=
()
AC NBD AC BN
⊥ ⇒⊥
0.25x 4
Vì P là trung điểm của tam giác vuông cân SAD nên
AP SD⊥
Ta chứng minh được
()CD SAD⊥
nên
CD AP⊥
(vì
()AP SAD⊂
)
Vậy ta có:
AP SD
AP CD
SDCDD
⊥
⊥⇒
∩=
()AP SCD AP SC⊥ ⇒⊥
(1)
Vì là trung điểm của SA, O là trung điểm của AC nên MO//SC (2)
Từ (1) và (2) ta có:
AP MO⊥
0.5
0.5
0.5
Theo câu c) ta có
()AP SCD⊥
nên PC là hình chiếu của AC lên
mp (SCD).
Vậy góc giữa AC và mp (SCD) là góc
ACP
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên
2
AC a=
Vì tam giác SAD vuông cân và
AD SA a
= =
nên
2
2
a
AP =
Ta có :
0
21
2
sin 30
2
2
a
AP
ACP ACP
AC a
===⇒=
0.25
0.25
0.25
0.25
Chú ý: Hướng dẫn này chỉ trình bày lời giải một cách sơ lược, học sinh phải trình chặt chẽ mới đạt điểm
tối đa. Nếu học sinh có cách giài khác với đáp án mà đúng và phù hợp chương trình thì vẫn đạt điểm tối
đa. Điểm toàn bài phải làm tròn đến 0.5. Ví dụ 6.25 làm tròn thành 6.5; 6.75 làm tròn thành 7.0