TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT

NĂM HỌC: 2015 – 2016

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C)..

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2.Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.

Câu 2 (1 điểm).

1.Tính giá trị của biểu thức biết

2.Giải phương trình:

Câu 3 (1 điểm)

1.Tìm hệ số của trong khai triển (với x>0)

2. Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ

sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 trong 3 toa có 3

trong 4 vị khách nói trên.

Câu 4 (1 điểm). Tính nguyên hàm .

Câu 5 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có điểm và

điểm . Tìm tọa độ điểm C, D biết tâm hình vuông thuộc mp(Oxy).

Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên mặt

phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng . Gọi M là trung

điểm của DC. Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.

Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh tâm đường

tròn ngoại tiếp , tâm đường tròn nội tiếp K(2,1). Tìm tọa độ đỉnh B biết .

Câu 8 (1 điểm). Giải bất phương trình .

Câu 9 (1 điểm). Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

.

-----------------HẾT------------------

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên: …………………………… SBD: ………………………………

1 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN

Nội dung Điểm Câu Ý 1 . TXĐ: R\{-1} 1 (2điểm)

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞;-1) và (-1;+∞) Giới hạn: đường tiệm cận đứng của đồ thị là x =- 1

0,25 đường tiệm cận ngang của đồ thị là y = 2

bảng biến thiên x y’

0,25 y 2

+∞

2

-∞

-∞ -1 +∞ + +

y

0,25

x O

2 Gọi điểm thuộc đồ thị (C). 0,25

là 0,25 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng

2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là

Suy ra 0,25

Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc a = -2 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất bằng 2 khi M(0;1) hoặc M(-2;3) 0,25

1

Vì

mà

2 (1điểm)

0,25

Suy ra

0,25

0,25 2 Điều kiện: Phương trình

0,25

Vậy phương trình có nghiệm là . 1 3 (1điểm) 0,25

khai triển

Hệ số của là 0,25

2 Vì mỗi vị khách có 3 lựa chọn lên một trong ba toa tàu , Suy ra số cách để 4 vị khách lên 0,25

tàu là : Số cách chọn 3 vị khách trong 4 vị khách ngồi một toa là

0,25 Số cách chọn một toa trong ba toa là Vị khách còn lại có 2 cách chọn lên 2 toa còn lại Suy ra có 2.3.4=24 cách để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách .

Vậy xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách là:

.

0,25

0,25

0,25

Vậy 0,25

4 (1điểm)

3 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

Gọi M(x;y;0) thuộc mặt phẳng Oxy là tâm hình vuông. 5 (1điểm)

Vì ABCD là hình vuông nên tam giác MAB vuông cân tại M

0,25 0,25

0,25

Vậy M(1;3;0) Vì M là trung điểm của AC và BD nên C(-2;7;-5); D(4;-1;-5)

0,25

6 (1 điểm) +) Tính thể tích Gọi H là trung điểm của AD. Vì HB là hình chiếu của SB lên đáy nên

0,25

Trong tam giác SBHcó

0,25

(đvtt)

+) Tính khoảng cách: Dựng hình bình hành ABME Vì BM//(SAE) 0,25

Kẻ

Chứng minh

Vì

Trong tam giác SHI có 0,25

Vậy

4 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

Gọi D là giao của AK với đường tròn (I).

7 (1 điểm)

Phương trình đường thẳng AK là: x+3y-5=0

Ta có

Nên tam giác KBD cân tại D 0,25

Gọi D(5-3a,a) thuộc AK. Vì D khác A nên

.Ta có

0,25

Suy ra

Gọi B(x;y) (x>3)ta có hệ

0,25

0,25

Vậy B(4;2)

8 (1điểm) 0,25

0,25

Chứng minh 0,25

Suy ra bất phương trình 0,25

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

5 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

Giả sử x =min {x,y,z} suy ra 9 (1điểm)

Ta có 0,25

Ta

có

0,25

Vì

0,25

Suy ra

Xét

0,25 Hàm số f(x) nghịch biến trên

Vậy GTLN của P bằng đạt khi x = y = z =

Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

6 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!