TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
BỘ MÔN : TOÁN
GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2013-2014
Môn thi: TOÁN- Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 10
(Đề gồm có 01 trang)
I. Phần chung (7,0 điểm)
Câu I:(3 điểm) Cho hàm số
113 23 xxy có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Xác định m để phương trình sau : 03 23 mxx có hai nghiệm.
Câu II:(2 điểm).
1. Tính giá trị của biểu thức:
75,0
4
9
3
2625log
log
43
2
1A
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3 ê 0;2
x
y x e tr n trên
đoạn
4;1
.
Câu III:(2 điểm).
Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc, tam giác OBC vuông cân tại O,
BC = 2a. Góc giữa AB và (OBC) bằng 300.
1. Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC.
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
II. Phần riêng (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x
x
y
2, biết tiếp
tuyến song song đường thẳng y = 5x + 2013.
Câu Va. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 4
log 2log 1 1
x x
.
2. Giải bất phương trình: 8
4
1
log2
16
1
4
1
xx .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x
x
y
2, biết tiếp
tuyến vuông góc đường thẳng: x + 5y - 2013 = 0.
Câu Vb. (2,0 điểm)
1. Cho y = xey xsin
. Chứng minh rằng: 02'2''
yyy
2. Chứng minh rằng: Với mọi m thì đồ thị hàm số
2323 32313 mmxmmxmxy luôn có hai cực trị và khoảng cách giữa
hai điểm cực trị không đổi.
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 10
(Đề gồm có 01 trang)
I. Phần chung (7,0 điểm)
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
I
1 Cho hàm số
113 23 xxy có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
(2đ)
* Tập xác định : D = R 0.25
*Sự biến thiên
Giới hạn :
  yy xx limlim ;   yy xx limlim
Đạo hàm :
2
0
0',63' 2
x
x
yxxy
0.25
0.25
* Hàm số đồng biến trên các khoảng (-
;0) và (2; +
); nghịch biến
trên khoảng (0; 2).
*Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
=1; Cực tiểu tại x = 2; y
CT
=-3
0.25
0.25
* Bảng biến thiên :
x -
0 2 +
y’ + 0 - 0 +
y 1 +
-
-3
0.25
Đồ thị
0.5
2 Xác định m để phương trình sau : 03 23 mxx có hai
nghiệm. (1đ)
113 23 mxxpt (*) 0.25
Phương trình (*) có hai nghiệm thì đồ thị (C ) cắt đường thẳng (d) y =
m +1 tại hai điểm
431
011
mm
mm
0.25
0.25
0.25
II
1 Tính giá trị của biểu thức:
75,0
4
9
3
2625
log log
43
2
1A 1đ
1143
523
52
log
5
log2
32
3
4
3
4
3
2
3
2
2
log
2
2
3
2
2
3
2
A
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Tìm GTLN và GTNNt của hàm số
2
3 ê 0;2
x
y x e tr n . 1đ
Hàm số đã cho liên tục trên [0; 2]
' 2 1
2 3 , ' 3
0 3; 1 2 ; 2 2
x
x n
y x x e y o
x l
y y e y e
Vậy:
[0;2] [0;2]
axy 2 3; 1 2
M y Miny y e
0.5
0.25
0.25
III
Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc, tam giác
OBC vuông cân tại O, BC = 2a. Góc giữa AB và (OBC) bằng 300.
1. Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC.
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
2
điểm
1
Theo gt ta có:
OAOBCOA SV ABCOABC .
1
Ta có: OBC vuông cân tại O và BC = 2a OB =OC = a
2
1a
SOBC
Do
OBOBCOA là hình chiếu của AB lên (OBC)
0
, , 30
AB OBC AB OB ABO
0,25
0.25
0.25
Xét AOB:
3
tan90OB OA 0a
Vậy:
18
3
3
a
VOABC
0.25
2
Gọi M là trung điểm BC. Do
OBC vuông tại O nên M là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác OBC.
Dựng Mx//OA
OBCMx Mx là trục của mặt (OBC)
Trong mp(OA, Mx) dựng đường trung trực của OA cắt OA tại N và
Mx tại I IA = IO (1)
Mặt khác : I Mx IO = IB = IC (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC và bán
kính R = IC
Xét IMC: R
a
MIMCIC
21
22
0,25
0.25
0.25
0.25
Va Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x
x
y
2, biết tiếp
tuyến song song đường thẳng y = 5x + 2013. 1đ
2
3
5
'x
y
Do tiếp tuyến song song với (d): y = 5x + 2013 y’(x0) = 5
64
42
35
3
5
00
00
2yx
yx
x
x
Vậy có hai tiếp tuyến: y = 5x - 6; y = 5x - 26
0,
2
5
0.25
0.25
0.25
Va
1 Giải phương trình:
2 4
log 2log 1 1
x x
1đ
ĐK: x > 1
nhanx
loaix
xxxx
xxPT
2
1
0221
11log
2
2
0,
2
5
0.25
0.25
0.25
2 Giải bất phương trình: 8
4
1
log2
16
1
4
1
xx . 1đ
103
4
1
4
1
4
xx
BPT
Đặt: 0
4
1
x
t
03log3
4
1
1
310341
4
1
2
x
ttt
x
0.25
0.25
0.25
0.25
IVb Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x
x
y
2, biết tiếp
tuyến vuông góc đường thẳng: x + 5y - 2013 = 0. 1đ
2
3
5
'x
y
Do tiếp tuyến vuông góc với (d): x + 5y - 2013 y’(x0) = 5
64
42
35
3
5
00
00
2yx
yx
x
x
Vậy có hai tiếp tuyến: y = 5x - 6; y = 5x - 26
0.25
0.25
0.25
0.25
Vb
1 Cho y = xey xsin
. Chứng minh rằng: 02'2''
yyy 1đ
x
x
xey
xxey
cos2''
sincos'
đpcm
xexxexeyyy xxx
00
0sin2sincos2cos202'2"
0.25
0.25
0.25
0.25
2 Chứng minh rằng: Với mọi m thì đồ thị hàm số
2323 32313 mmxmmxmxy luôn có hai cực trị và
khoảng cách giữa hai điểm cực trị không đổi.
1đ
Ta có :
mx
mx
y
mmxmxy
2
0'
26163' 2
Đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị A(-2 - m; 4) và B(-m; 0)
52 AB (hằng số) (đpcm)
0.25
0.25
0.25
0.25
Hết