TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
BỘ MÔN : TOÁN
GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2013-2014
Môn thi: TOÁN- Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 14
(Đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
13 2
2 3 1
3
y f x x x x C
2.Tìm
m
để đường thẳng
2 1
d y mx
cắt
C
tại 3 điểm phân biệt.
Câu II ( 2 điểm)
3. Tính :
4
log 16 2log 27 5log (ln )
1 3 2
8
A e
2. Cho hàm số
3 2
3 1 2
y x m x . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại
2
x .
Câu III ( 2 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính là
3
3
a
,
góc giữa mặt bên và đáy là 600.
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa ( 1 điểm)
Cho hàm số : y=
2 1
2
x
x
(1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm
của đồ thị (1) với trục tung.
Câu Va ( 2 điểm)
1) Giải phương trình: 16x – 17.4x + 16 = 0
2) Giải phương trình :
2
log 4 log 2 5
2
2
x x
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb ( 1 điểm)
Cho hàm số f(x) =
2
x 3x 2
x 1
(1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1)
biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =5x 2
Câu Vb ( 2 điểm)
1) Cho hàm số
sin
x
y e . Chứng minh rằng:
.cos .sin 0
y x y x y .
2) Cho hàm số
3
1
x
y
x
có đồ thị (H). Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (H) tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn AB ngắn nhất.
.........Hết.......
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14
Câu
L
ời Giải
Đ
i
ểm
1.1
T
ập xác định
D R
0.25đ
2 2
1
1
' 4 3; ' 0 4 3 0
3
3
1
xy
y x x y x x xy
0.5đ
lim ; lim
 
 
x x
y y 0.25đ
0.25đ
Hàm số nghịch biến trên
1;3
, đồng biến trên
;1

và
3;

Điểm cực tiểu
1
3; 1
I
, điểm cực đại 2
1
1;
3
I
0.25đ
0.5đ
1.2
Phương trình hoành độ giao điểm của
C
và
d
là:
0.25đ
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình
0
g x
có 2 nghiệm phân biệt khác
0
0.25đ
1
0
1 3 2 0
' 0 3
3
0 0 3
2
2
m
m
gm
m
0.25đ
Vậy :
3
0 à m
2
m v thỏa yêu cầu. 0.25đ
2.1
4
3
log 16
1
8
0.25đ
log 27 6
3
0.25đ
4
log (ln ) 2
2
e 0.25đ
B=8/3 0.25đ
2.2
Tập xác định
y’ =
-
3x
2
+ 6(m+1)x
;
y’’=
-
6x+6(m+1)
0.25đ
Hs đạt CĐ tại x=2
'(2) 0
''(2) 0
y
y
0.25đ
3 2 3 2
2
1 1
2 3 1 = 2 1 2 3 2 0
3 3
0 (1)
1
( ) 2 3 2 0 (2)
3
x x x mx x x x mx
x
g x x x m
0
12 0
m
0.25đ
Vậy m = 0 0.25đ
3.1
0.25đ
Ta có (SAM) vuông (SBC) nên từ A kẻ AH vuông góc giao
tuyến SM, ta có AH vuông (SBC). Suy ra k/c là AH 0.25đ
Ta có : OA=
3
3
a
AB = a
SM = 2OM =
3
3
a , SO = OM.tan600 = a/2
0.75đ
Xét tam giác SAM có : AH.SM = SO.AM
AH = a/12 0.25đ
3.2 SABC = 2
3
4
a
0.25đ
V = 1/3 . SABC . SO = 3
3
24
a 0.25đ
4a y’= 2
5
( 2)
( 2)
x
x 0.25đ
Với xo= 0 thì y(x0)= -
1
2
và y’(x0) =
5
4
0.5đ
Pttt : y=
5
4
x-
1
2
0.5đ
5a1 Đặt t = 2
x
, ( t >0) 0.25đ
Ta có : t
2
–
17t + 16 =
0
0.25đ
t=1 v t=16
0.25đ
x= 0 v x= 2 0.25đ
5a2 ĐK : x > 0
pt:
2
22
log 4 2log 2 5
x x
0.25đ
2
2
log 2 4
x
0.25đ
2 2
log 2 2 log 2 2
x v x
0.25đ
Vậy : x= 2 v x=1/8 0.25đ
Gọi O là tâm của đáy, ta có SO vuông
(ABC). Gọi M là trung điểm BC, ta
có : BC AM
BC SM
góc giữa mặt
(SBC) và (ABC) là
0
SMA 60
.
H
M
S
B
C
O
A
4b.
f (x)
=1
2
6
(x 1)
0.25đ
T/t có dạng : y=
5x + b 0.25đ
ĐKTX tìm được : b=2 ; b=-22 0.25đ
Có hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=
5x+2 ; y=
5x
22 0.25đ
5b1 y’ =
sin x
cosx.e
0.25đ
y’’ =
sin x 2 sin x
sin x.e cos x.e
0.25đ
VT =
2 sin x
cos x.e
2 sin x
sin x.e
+
+
sin x 2 sin x
sin x.e cos x.e
= 0=VP
0,5đ
5b2 Phương trình hoành độ giao điểm :
2
3
( 1)(2 ) , 1 2 ( 1) 3 0
1
xx x m x x m x m
x
0.25đ
(d) cắt (H) tại hai điểm pb
2
0 6 25 0
m m
đúng với mọi m
0.25đ
AB2= 5(xB-xA)2 =
5
4
= 5/4( m2-6m+25) 0.25đ
AB nhỏ nhất khi m = 3 0.25đ