TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
BỘ MÔN : TOÁN
GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2013-2014
Môn thi: TOÁN- Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 15
(Đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3 điểm)
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 13 23 xxy (2đ)
4. Tìm m để trình 3 2
1
0
3
x x m
có ba nghiệm thực phân biệt (1đ)
Câu II ( 2 điểm)
1. Tính gía trị biểu thức . 8
log 3
4
1 16
25
log 5. 5 4 2log 5
A (1đ)
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên
đoạn [l; e2] (1đ)
Câu III ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC). Tam giác ABC vuông
cân tại B,
2
AB a
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC (1đ)
2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (1đ)
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa ( 1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) 3 2
3x 2
y x
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.
Câu Va ( 2 điểm)
2) Phương trình mũ 3
2 2 2 0
x x
(1đ)
3) Bất phương trình lôgarit 2log3(4x-3) +
1
3
log 2 3 2
x
(1đ)
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb ( 1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với (c)
2 3
2 1
x
y
x
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
2
y x
(1đ)
Câu Vb ( 2 điểm)
1.Cho hàm số x
exy )1( . Chứng minh rằng x
eyy ' (1đ)
2. Cho hàm số 3 2
( 1) (2 1) 1 3
y x m x m x m
.Tìm
m
để hàm số có cưc trị (1đ)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 15
Câu
N
ội dung
Đi
ểm
I 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 13 23 xxy (2đ)
TXĐ:
2
' 3 6
y x x
;
0
' 0
2
x
yx
lim
xy


x

0 2

y' + 0 - 0 +
y 1 +

-3
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
;0 , 2;
 
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2
.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0,
CD
y
= 1. Hàm số đạt cực tiểu tại x =2, CT
y
-3
Điểm đặc biệt
x -1 3
y -3 1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
2) Tìm m để trình 3 2
1
0
3
x x m
có ba nghiệm thực phân biệt
3 2
1
3
x x m
3 2
3 3
x x m
3 2
3 1 3 1
x x m
Số giao điểm của đường thẳng (d)
3 1
y m
và đồ thị (c) 3 2
3 1
y x x
là số
nghiệm của PT.
Để PT có 3 nghiệm phân biệt
3 3 1 1
m
4 3 0
m
4
0
3
m
Vậy 4
0
3
m
thì phương trình có ba nghiệm
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
II 1) 8
log 3
4
1 16
25
log 5. 5 4 2log 5
A 3
2
2 4
52.log 3
4
5 2
log 5 2 2log 5
2
1
3
2
5
3 5
8
3
5
9 5
8
0,5
0,5
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x -
2) trên
đoạn [l; e2]
' ln 1
y x
;
' 0 ln 1 0
y x
ln 1
x
x e
[l; e2]
(1) 2
y
( )
y e e
2
( ) 0
y e
Vậy
2
1;
0
e
Max y
;2
1;e
Min y e
0,5
0,5
Câu
III Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B,
2
AB a
a)Tính thể tích khối chóp S.ABC (1đ)
f(x )=x^3-3x^2+1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
f(x)
SA
ABC
SA
là đường cao của hình chóp
1
.
3
ABC
V S SA
2
1
2
ABC
S AB
2
1
2
2
a=
2
a
Vậy
2 3
1 2
.2
3 3
V a a a
0,25
0,25
0,25
0,25
b)Gọi O là trung điểm SC
O cách đều S và C
Dựng OI // SA suy ra I là trung điểm AC
và I là tâm của mặt đáy. OI là trục của đáy
O cách đều A,Bvà C
Vậy O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2
2
SC
R a
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
IVa
2
' 3x 3
y
Hệ số góc k = 9 2
0 0 0
'( ) 9 3x 3 9 2
y x x
Với x0 = 2 0
4
y
Phương trình tiếp tuyến: 0 0 0
'( )( ) 4 9( 2) 9x 14
y y y x x x y x y
Với x0 = -2 0
0
y
Phương trình tiếp tuyến: 0 0 0
'( )( ) 0 9( 2) 9 18
y y y x x x y x y x
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến:
9x 14
y
và
9 18
y x
.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
Va 1) Giải phương trình mũ 3
2 2 2 0
x x
2
8
2 2 0 2 2.2 8 0
2
x x x
x
Đặt
2 , 0
x
t t
Phương trình trở thành: 2
4 ( )
2. 8 0
2 ( )
t nhan
t t
t loai
4 2 4 2
x
t x
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
0,25
0,25
0,25
0,25
2)Giải bất phương trình lôgarit 2log3(4x-3) +
1
3
log 2 3 2
x
(5)
Điều kiện
3
4 3 0
3
4
2 3 0 3
4
2
x
xx
xx
(5)
2
3
4 3
log 2
2 3
x
x
0,25
0,25
0,25
2a
a 2
A
B
C
S
223
4 3 9 2 3 16 42 18 0 3
8
x x x x x
Kết hợp điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S = (
3
4
; 3]
0,25