TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
BỘ MÔN : TOÁN
GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2013-2014
Môn thi: TOÁN- Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 03
(Đề gồm có 01 trang)
A. Phần chung: (7.0đ)
Câu I: (3.0đ) Cho hs 23 3xxy (C )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C).
b/ Tìm m để phương trình : 02
3
2
3 mx
x có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II: (2.0đ)
a/ Tính giá trị biểu thức 3
1
2ln
2012 )125(
8log2
1
log
2012log eA
b/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
4x
ey
Câu III: (2.0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA
(ABC); góc giữa SC và
đáy bằng 300 , AC=5a, BC=3a
a/ Tính VS.ABC ?
b/ Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Tính diện tích mặt cầu đó.
B. Phần riêng: (3.0đ)
( Dành cho chương trình cơ bản)
Câu IV a/(1.0đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
x
x
y
4
3
21
tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu Va/ (2.0đ) 1/ Giải phương trình 01839 21 xx
2/ Giải bất phương trình : 5)1(log4)1(log9 2
4
1
2
8 xx
( Dành cho chương trình nâng cao)
Câu IV b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
x
x
y
4
3
21
tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu Vb:
1/ Cho hs xy 2
ln . Chứng minh 02'.''.
2 yxyx
2/Cho hs 23 23 mmxxxy (Cm)
Tìm m để (Cm ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x1, x2 ,x3 và 15
2
3
2
2
2
1 xxx
---------------------- Hết --------------------
Đáp án và biểu điểm đề Số 03
Câu I a/
TXĐ: D= R
y’=
2
0
2
0
063 2
y
y
x
x
xx
Bảng xét dấu
x
0 2
y’ - 0 + 0 -
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên khoảng (
;0) và
(2;
)
Hàm số đạt cực đại tại x=2 , ycđ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 , yct = 0
  yy xx lim,lim
Bảng biến thiên
x
0 2
y’ - 0 + 0 -
y
4
0
(Đầy đủ mọi chi tiết)
Giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ :A(0;0),B(3;0)
Vẽ đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Câu I b/Pt mxx 63 23
Số nghiệm phương trình bằng với số giao điểm của 2 đồ thị hàm số :
y= 23 3xx (C ) và d: y=6m
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 0< 6m < 4
3
2
0 m
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu II a/ 3
1
3
8
2log )5(
2
1
log1 e
eA
3
23
3
1
8
52log21 1
23
0.25+0.25
0.25
0.25
4
O
y = 6m
Câu II b/TXĐ D= [-2;2]
Hàm số liên tục trên đoạn [-2;2]
22 4
2
42 .
4
'.4' xx e
x
x
exy
Cho y’=0 )(0 nx
y(0) =e2 y(-2)= 1 y(2)=1
2
2;2 eyMax
x
khi x = 0 ;
1
2;2
yMin
x khi x =
2
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu III a/ Hình vẽ
Hình chiếu của SC lên (ABC) là AC
(SC,(ABC))= (SC,AC) = 0
30
SCA
2
.
6,4
..
3
1
aSaTínhAB
SASV
ABC
ABCABCS
3
35a
SA
3
.310
3
35
.6
3
13
2
.
aa
aV ABCS
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IIIb/ Gọi I là trung điểm SC , SAC
vuông tại C IAICIS
IS
IC
IB
IA
IBICISSBBCSABBC
ABBC
SABC
)(
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
3
5
3
10
.
2
1
2
1
;4 2aa
SCRRSmc
3
100
3
25
.4 22 aa
Smc
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IVa/ 2
)43(
10
'x
y
11
3
)2(
121
10
)2(')('
20
0
y
yxy
x
Pttt:
121
13
121
10
11
3
)2(
121
10 xxy
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Va/ 1/ (*)0183.93.9 2 xx
pt 0.25
Đặt t = 3
x
, t > 0
Pt (*) trở thành: 9t2 + 9t -18=0
)(2
)(1
lt
nt
Với t = 1 ta có 013 x
x
Vậy pt(*) có 1 nghiệm x = 0
0.25
0.25
0.25
Câu Va/ 2/ Đk: 1-x > 0
x < 1
Bpt
1
32
31
1)1(log
5)1(log
05)1(log4)1(log
2
2
2
2
2
x
x
x
x
xxBpt
So với đk nghiệm của bpt là
1;
32
31
1;x
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IVb/ 2
)43(
10
'x
y
11
3
)2(
121
10
)2(')('
20
0
y
yxy
x
Pttt:
121
13
121
10
11
3
)2(
121
10 xxy
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu V b/1/ ĐK: x > 0
x
xy 1
.ln2'
x
x
x
yln.
21
.2'' 22
VP
xx
xx
xVT
2ln2)ln.
22
(22
2
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu V b/2/ Theo yêu cầu bài toán ta có pt : 023 23 mmxxx (1)
Có 3 nghiệm phân biệt x1, x2 ,x3 và 15
2
3
2
2
2
1 xxx
)2(022)(
1
12
1
mxxxg
xx
PT (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x2 x3 khác -1
3
03
01
0'
0
m
m
a(*)
Từ gt
1421415 32
2
32
2
3
2
2
2
3
2
2
2
1 xxxxxxxxx
3142.22 2 mm (**)
Từ (*), (**) ta có )3;3(
m thỏa yêu cầu bài toán
0.25
0.25
0.25
0.25
Lưu ý : Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được trọn điểm câu đó