Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên

Khoa Vật Lý – Vật Lý Kỹ Thuật

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ – KHÓA 2009

Môn học: CƠ LƯỢNG TỬ – Năm học: 2010 – 2011

Thời gian làm bài: 90 phút (Không sử dụng tài liệu)

(Sinh viên chỉ làm hoặc đề 1 hoặc đề 2)

ĐỀ 1:

Câu 1: Toán tử đạo hàm của đại lượng vật lý theo thời gian. Điều kiện để một đại lượng vật lý bảo toàn (là tích phân chuyển động) trong cơ học lượng tử. Chứng tỏ rằng trong trường xuyên tâm năng lượng và bình phương moment động lượng là các đại lượng bảo toàn (tích phân chuyển động).

Câu 2: Một hạt khối lượng m và năng lượng E cao hơn rào thế, chuyển động từ trái sang phải một

rào thế có dạng: {

Chứng minh hệ số phản xạ R và hệ số truyền qua T bằng:

Trong đó √ √

- - - HẾT - - -

ĐỀ 2:

Thiết lập hệ thức bất định ở dạng tổng quát cho các đại lượng vật lý A và B có các toán tử

Câu 1: không giao hoán nhau. Minh họa và phân tích ý nghĩa của hệ thức trên qua trường hợp A là hình chiếu tọa độ, B là hình chiếu xung lượng trên cùng trục tọa độ.

⃗⃗⃗ lần lượt là các toán tử hình chiếu spin và bình phương vecto spin

Câu 2: Ký hiệu ̂ ̂ ̂ của điện tử và hai toán tử ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂

a) Viết ra các biểu thức cho ̂ ̂ ̂ qua các ma trận Pauli. b) Viết biểu thức ma trận cho ⃗⃗⃗ ̂ ̂ ̂ c) Hãy chứng minh các hệ thức giao hoán sau đây:

[ ̂ ̂ ] ̂ [ ̂ ̂ ] ̂ [ ̂ ̂ ] ̂

d) Chứng minh các hàm ma trận cột (

) (

) là những hàm riêng của ̂ ⃗⃗⃗ ̂ Hãy cho

biết trị riêng tương ứng.

- - - HẾT - - -

More Documents: http://physics.forumvi.com

ĐỀ 2:

đều là toán tử hermitic. Câu 1: Xét cặp đại lượng vật lý bất kỳ: { ̂ ̂

̂ ̂ không giao hoán nhau [ ̂ ̂] ̂ ( ̂ là toán tử tuyến tính, hermitic).

Ta có: ̅

̅̅̅̅̅̅̅̅ ∫ ̂ (1)

(2) ̅̅̅̅̅̅̅̅ ∫ ( ̂ ̅) ̅̅̅̅̅̅̅̅ ∫ ̂ Tương tự: Với là số thực dương, ta có: ∫| ̂ ̂ |

Xét | ̂ ̂ | ( ̂ ̂ ) ( ̂ ̂) ( ̂ ̃ ̂ ̃) ( ̂ ̂)

( ̂ ̂)( ̂ ̂) ( ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ) ( ̂ ̂ ̂ ) ̂ ̂ ̂ ̂ ( ̂ ̂ ̂ ̂) [ ̂ ̂] ̂ ̂

∫ ̂ ∫ ̂ ∫ ̂ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅

̅̅̅̅̅̅̅̅ √ √ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ có dạng: ̅ ̅ ̅

Trường hợp A là hình chiếu tọa độ, B là hình chiếu xung lượng, ta có: [ ̂ ̂] [ ̂ ̂] [ ̂ ̂]

( )

( )

( ( ( ) Câu 2: a) ̂ ) ̂ ) ̂ }

b) * ⃗⃗⃗ ̂ | ⃗⃗ ̂| ( ( )+ )+ * * ( )+ ̂ ̂ ̂ *

[( ( ) ( ] ) ( *( ) ( )+ ( ) ) )

( ) ( ) ) ( *( )+ ( ) * ̂ ̂ ̂

( ) ( ) ) ( *( )+ ( ) * ̂ ̂ ̂

( ( ) ( ) ( ̂ ̂ ) c) * } ( ( ) ( ) ( ) ̂ ̂ ̂

( ) ( ) ) ( ) ( ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ [ ̂ ̂ ] * } ( ( ( ) ) ( ) ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ [ ̂ ̂ ]

( ) ) ( ( ) ) ( ̂ ̂ * } ( ) ( ) ) ( ( ) ̂ ̂ ̂ ) ) ) ̂ ̂ ̂ ̂ [ ̂ ̂ ] ( ) ) ( ) ) ( ( d) * ̂ ( ) là hàm riêng của ̂ và trị riêng bằng

) ( ) ( * ⃗⃗⃗ ̂ ( ) ) ( ( ) là hàm riêng của ⃗⃗⃗ ̂ và trị riêng bằng

- - - HẾT - - -

More Documents: http://physics.forumvi.com