Đề kiểm tra giữa kì - Khóa 2010 - Môn học: Cơ lượng tử - Năm học: 2011-2012

Chia sẻ: Bùi Ngọc Tâm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

93
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tìm hiểu Đề kiểm tra giữa kì - Khóa 2010 - Môn học: Cơ lượng tử - Năm học: 2011-2012 với 2 đề thi, mỗi đề gồm 3 câu hỏi tự luận và đáp án chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra giữa kì - Khóa 2010 - Môn học: Cơ lượng tử - Năm học: 2011-2012

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ – KHÓA 2010 Môn học: CƠ LƯỢNG TỬ – Năm học: 2011 – 2012 Thời gian làm bài: 60 phút (Sinh viên chỉ làm hoặc đề 1 hoặc đề 2) ĐỀ 1: Câu 1: Tìm hàm riêng và trị riêng của các toán tử sau đây: a) ̂ ( ) với a = const. b) ̂ Câu 2: Trạng thái của hạt được mô tả bởi hàm sóng: ( ) ( ) Trong đó a và k là những hằng số thực và A là hằng số chuẩn hóa √ √ Tính các trị trung bình ( ) ( ) và nghiệm lại hệ thức bất định. Biết rằng: ∫ √ ∫ ∫ Câu 3: a) Hạt ở trạng thái dừng với hàm sóng có dạng (⃗ ) ( ⃗) ( ) Chứng minh rằng: Mật độ xác suất và mật độ dòng xác suất của hạt ở trạng thái dừng không phụ thuộc vào thời gian. b) Chứng minh rằng: Mật độ dòng xác suất của hạt tự do có khối lượng m ở trạng thái ( ) ( ) bằng ( ) trong đó ( ) ( ) và là √ √ hằng số chuẩn hóa. - - - HẾT - - - More Documents: http://physics.forumvi.com
ĐỀ 2: Câu 1: Cho toán tử ̂ a) Chứng minh ̂ là toán tử tuyến tính và hermitic (tự liên hợp). b) Tìm hàm riêng ( ) và trị riêng f của toán tử ̂ thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) Câu 2: Hạt khối lượng m chuyển động trong khoảng trong trường lực không phụ thuộc vào thời gian. Cho biết hạt ở trạng thái dừng với hàm sóng: ( ) với A, k, là những số dương. a) Hãy xác định năng lượng E, thế năng U(x) của hạt. b) Xác định A từ điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng ( ) sau đó tính động năng trung bình của hạt. Câu 3: Hạt ở bên trong giếng thế năng chữ nhật một chiều, thành cao vô hạn, bề rộng bằng a. Hạt ở trạng thái với hàm sóng: ( ) [ ( )] với A là hệ số dương. Hỏi ở trạng thái này, năng lượng E của hạt có những giá trị nào? Với xác suất tương ứng bằng bao nhiêu? - - - HẾT - - - More Documents: http://physics.forumvi.com
Câu 1: a) ̂ ̂( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ̂ ( ) ̂ ( ) ̂( ( )) ( ( )) ( ) ̂ ( ) ̂ là toán tử tuyến tính. ̃ ̃ ̃ ̂ ̂̃ ( ) ( ) ( ) ̂ ̂ là toán tử hermitic. b) ̂ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) ∫ √ ( ) ̂ √ ( ) Câu 2: a) ( ) { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) b) * Điều kiện chuẩn hóa: ∫| ( )| ∫ ∫ More Documents: http://physics.forumvi.com
(∫ ∫ ) ( ) √ ( ) ∫ ( )̂ ( ) ∫ ( ) ∫| ( )| Câu 3: Ta có: ( ) [ ( )] ( ) √ (√ ) √ (√ ) √ (√ ) ( ) ( ) ( ) √ √ √ Các giá trị năng lượng của hạt ở trạng thái ( ): | | | | | | [ Điều kiện chuẩn hóa: | | | | | | | | | | {| | - - - HẾT - - - More Documents: http://physics.forumvi.com