SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- LỚP 11

TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN

NĂM HỌC: 2015 – 2016.

----------------------------------------

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian phát, chép đề)

KHUNG MA TRẬN ĐỀ (Dùng cho loại đề kiểm tra TL)

Cộng

Chủ đề - Mạch KTKN

Mức nhận thức 3

2

4

1 Câu 1

1

Giới hạn của hàm số - dãy số

2,0

2,0

Câu 5

1

Hàm số liên tục

1,0

1,0

Câu 2

Câu 3b

Câu 3a

2

Đạo hàm

2,0

1,0

1,0

4,0

Câu 4a

Câu 4b

1

Quan hệ vuông góc

2,0

1,0

3,0

2

1

1+1/2

1/2

5

Tổng toàn bài

4,0

3,0

2,0

1,0

10,0

b) Biết cách sử dụng công thức tính đạo hàm tại điểm;

b) Biết viết phương trình tiếp tiếp tại điểm có hoành độ.

b) Tính góc giữa đường và mặt hoặc mặt và mặt.

Mô tả chi tiết: Câu 1: Thông hiểu tìm giới hạn của dãy số; của hàm số; Câu 2: a) Biết cách sử dụng công thức tính đạo hàm; Câu 3: a) Biết vận dụng đạo hàm vào giải phương trình hoặc bất phương trình; Câu 4: a) Vẽ hình, Chứng minh đường vuông góc với mặt; mặt vuông góc với mặt. Câu 5: Tìm tham số để hàm số liên tục trên R.

Họ và tên học sinh: ………………………………... Lớp: ………… Số báo danh: ……………………

SỞ GD & ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT NĂM HỌC: 2015–2016 Môn: TOÁN HỌC Chương trình: CHUẨN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ: (Đề kiểm tra có 01 trang)

2

2

2

1

x

2

I

lim

J

Câu 1 (2,0 điểm). Tính giới hạn của dãy số, hàm số sau:

lim  x 2

n n

 n 3 2  2

x   2  4 x

a) b)

Câu 2 (2,0 điểm). Tính đạo hàm, đạo hàm tại điểm của hàm số sau:

y

3 +5 x  x 1 2

a)

y

tan 2

x

 tại 3

x 0

 8

3

2

b)

Câu 3 (2,0 điểm). Cho hàm

y

2

x

x

 3

'

a) Giải phương trình

y

  y

5

x

  ; 3 0

x   1 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ

ABC và )

Câu 4 (3,0 điểm).Cho hình chóp

.S ABC có cạnh SB vuông góc với mặt phẳng (

SAB kẻ )

. Trong mặt phẳng ( có tam giác ABC vuông cân tại A . Cạnh

SB AB AC

2

a

BH vuông góc với SA tại H .

CA

(

SBA )

BHC

)

(

SAC

)

a) Chứng minh rằng ; ; (

)HBC và mặt phẳng (

ABC ;

)

khi x

  1

b) Tính góc giữa mặt phẳng (

f x ( )

ax

khi x

  1

     

2 1   x  1 x 1 2

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hàm số

Tìm a để hàm số liên tục trên R

--------HẾT--------

SỞ GD & ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT NĂM HỌC: 2015–2016 Môn: TOÁN HỌC Chương trình: CHUẨN

2

  

2

 2

1

Bài Ý Điểm

3 n

I

lim

lim

  2

n n

 n 3 2  2

1

Đáp án – hướng dẫn 1 2 n 1.0 a

2

x

2

J

1

lim  2 x

lim  x 2

lim  2 x

2 2 n  x  )(2

1)( x

  x 2  4 x

x ( (2

 

2) x )

x 2

 

1 x

 3 4

'

'

y

1.0 b

2

x 3 +5  1 2 x

  

'

'

1.0 a

'

tan 2

x

3

y

13 (1 2 )  x x (tan 2  2 tan 2

 x

3)  3

2 x (tan 2 x tan 2

 

1) 3

    ' 8( ) 1 y   26 '  x

2 0.5 b

y

2

x

'

3

2

2

y

  y

5

x

   

3 0

2

x

5

x

7

x

  0

x

(2

x

5

x

7) 0

0.5 0.25

  x 0      x 1   7 x

2

0.5 a

3

S

Vậy nghiệm của phương trình là 0.25

 

 7 ;0;1 2

0

y

'

k

0 

y

  ( 1) 8

  

Ta có: 0.75 b

y

x 8

 8

Vậy phương trình tiếp tuyến là: 0.25

S

H

0.5

4

M

C

B

K

I

A

CA

)

CA AB CA SA   CA

) vuông tại A )  ABC 0.75 a

SAB

(Vì ABC  SA ( (Vì ) ( (cmx)

)

(

BH

SAB

)

) (cmx)

CA )  ( SAC

BHC )

(

0.75

(gt) BH SA (Vì BH CA ( BH   SAC BH Mặt khác   BHC ( ) Gọi I là trung điểm của AB ; M là trung điểm của BC Vì nên SAB

 SB AB

2

a

ABC

HI

(

)

SB a

 ;

HI

(1). HI song song với SB , suy ra vuông cân; H là trung điểm của SA, suy ra 1 2

Dựng IK song song với AM . nên ABC 2 Vì

 AB AC

a

a

2

2

2

IK

vuông cân; M là trung điểm của BC , suy

1 2

2

(

1 1 AB .  AC  2 2       HKI HK IK ;

HKI

(

(2). 1.0 b

khi x

  1

f x ( )

ax

khi x

  1

     

  x 2 1  x 1 1 2

ra AM BC , suy ra IK BC AM Mặt khác, từ (1) và (2) suy ra  HBC ABC );( ) HI Ta có:   ' 54 45o   2  HKI HKI tan KI   ' Vậy  54 45o   HBC ABC );( )

  ;

)

f x ( )

0.25 Với liên tục trên ( 1;

x   hàm 1

  ; ; 1)

f x ( )

ax

 liên tục trên (

Với

x   hàm 1

2 1   x  x 1 1 2

1

x   ; 0

f

1     ( 1) a 2

Để hàm liên tục trên R , ta xét tính liên tục của hàm tại Ta có: 5

ax

)

f x lim ( )   1 x

lim (   1 x

1    a 2

0.25

f x lim ( )   1 x

lim   1 x

lim   1 x

1 2

x

0.25

x   1 0

liên tại khi:

1 2   x 2 1 x  1 hàm 

f

1   2 1 tục     ( 1) a 1

f x lim ( )   1 x

để  0.25

Vậy f x lim ( )  1  x Vậy

a   hàm số liên tục trên R

1

(Học sinh làm cách khác giáo viên cho điểm theo thang điểm)