Đề kiểm tra HK 2 môn Toán 11 năm 2016 - THPT Lê Duẩn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN<br /> ----------------------------------------<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2015 – 2016.<br /> MÔN TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> KHUNG MA TRẬN ĐỀ<br /> (Dùng cho loại đề kiểm tra TL)<br /> Chủ đề - Mạch KTKN<br /> Giới hạn của hàm số - dãy số<br /> <br /> 1<br /> Câu 1<br /> <br /> 1<br /> 2,0<br /> Câu 5<br /> <br /> 1<br /> 1,0<br /> <br /> Câu 2<br /> <br /> Quan hệ vuông góc<br /> Tổng toàn bài<br /> <br /> Cộng<br /> 4<br /> <br /> 2,0<br /> <br /> Hàm số liên tục<br /> Đạo hàm<br /> <br /> Mức nhận thức<br /> 2<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 3b<br /> Câu 3a<br /> 2<br /> 2,0<br /> 1,0<br /> 1,0<br /> Câu 4a<br /> Câu 4b 1<br /> 2,0<br /> 1,0<br /> 1<br /> 1+1/2<br /> 1/2<br /> 5<br /> 4,0<br /> 3,0<br /> 2,0<br /> 1,0<br /> <br /> Mô tả chi tiết:<br /> Câu 1: Thông hiểu tìm giới hạn của dãy số; của hàm số;<br /> Câu 2: a) Biết cách sử dụng công thức tính đạo hàm;<br /> b) Biết cách sử dụng công thức tính đạo hàm tại điểm;<br /> Câu 3: a) Biết vận dụng đạo hàm vào giải phương trình hoặc bất phương trình;<br /> b) Biết viết phương trình tiếp tiếp tại điểm có hoành độ.<br /> Câu 4: a) Vẽ hình, Chứng minh đường vuông góc với mặt; mặt vuông góc với mặt.<br /> b) Tính góc giữa đường và mặt hoặc mặt và mặt.<br /> Câu 5: Tìm tham số để hàm số liên tục trên R.<br /> <br /> 1,0<br /> 4,0<br /> 3,0<br /> 10,0<br /> <br /> Họ và tên học sinh: ………………………………... Lớp: …………<br /> <br /> SỞ GD & ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN<br /> <br /> Số báo danh: ……………………<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT<br /> NĂM HỌC: 2015–2016<br /> Môn: TOÁN HỌC Chương trình: CHUẨN<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> (Không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> ĐỀ:<br /> (Đề kiểm tra có 01 trang)<br /> Câu 1 (2,0 điểm). Tính giới hạn của dãy số, hàm số sau:<br /> <br /> 2n 2  3n  1<br /> a) I  lim<br /> n2  2<br /> <br /> x2  x  2<br /> b) J  lim<br /> x 2<br /> 4  x2<br /> <br /> Câu 2 (2,0 điểm). Tính đạo hàm, đạo hàm tại điểm của hàm số sau:<br /> a) y <br /> <br /> 3 x +5<br /> 1  2x<br /> <br /> b) y  tan 2 x  3 tại x0 <br /> <br /> <br /> 8<br /> <br /> Câu 3 (2,0 điểm). Cho hàm y  2 x3  x 2  3<br /> a) Giải phương trình y '  y  5 x  3  0 ;<br /> b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  1<br /> Câu 4 (3,0 điểm).Cho hình chóp S . ABC có cạnh SB vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và<br /> có tam giác ABC vuông cân tại A . Cạnh SB  AB  AC  2a . Trong mặt phẳng (SAB) kẻ<br /> BH vuông góc với SA tại H .<br /> a) Chứng minh rằng CA  ( SBA) ; ( BHC )  ( SAC ) ;<br /> b) Tính góc giữa mặt phẳng ( HBC ) và mặt phẳng ( ABC ) ;<br /> <br />  x  2 1<br /> khi x  1<br /> <br />  x 1<br /> Câu 5 (1,0 điểm). Cho hàm số f ( x )  <br />  ax  1 khi x  1<br /> <br /> <br /> 2<br /> Tìm a để hàm số liên tục trên R<br /> --------HẾT--------<br /> <br /> SỞ GD & ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN<br /> <br /> Bài<br /> <br /> 1<br /> <br /> ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT<br /> NĂM HỌC: 2015–2016<br /> Môn: TOÁN HỌC Chương trình: CHUẨN<br /> <br /> Ý<br /> <br /> Đáp án – hướng dẫn<br /> 3 1<br /> 2   2<br /> 2<br /> 2n  3n  1<br /> n n  2<br />  lim<br /> a I  lim<br /> 2<br /> 2<br /> n 2<br /> 1 2<br /> n<br /> 2<br /> x  x2<br /> ( x  1)( x  2)<br /> x  1 3<br />  lim<br />  lim<br /> <br /> b J  lim<br /> 2<br /> x 2<br /> x 2 (2  x )(2  x )<br /> x 2 2  x<br /> 4x<br /> 4<br /> <br /> Điểm<br /> 1.0<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> '<br /> <br /> 13<br />  3 x +5 <br /> a y <br />  <br /> 2<br />  1  2 x  (1  2 x)<br /> '<br /> (tan 2 x  3)' (tan 2 2 x  1)<br /> '<br /> y  tan 2 x  3 <br /> <br /> b<br /> 2 tan 2 x  3<br /> tan 2 x  3<br /> ' <br /> y (8) 1<br /> '<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 1.0<br /> <br /> <br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> y'  6x2  2x<br /> <br /> 3<br /> <br /> x  0<br /> <br /> '<br /> 3<br /> 2<br /> 2<br /> 0.5<br /> a y  y  5 x  3  0  2 x  5 x  7 x  0  x(2 x  5 x  7)  0   x  1<br /> <br />  x  7 2<br /> <br /> Vậy nghiệm của phương trình là S  7 ;0;1<br /> 0.25<br /> 2<br />  y0  0<br /> Ta có: <br /> 0.75<br /> '<br /> b<br />  k  y (1)  8<br /> Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  8 x  8<br /> 0.25<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> S<br /> <br /> H<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 4<br /> <br /> M<br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> K<br /> I<br /> A<br /> <br /> CA  AB (Vì ABC vuông tại A )<br /> a CA  SA (Vì SA  ( ABC )  CA )<br /> <br />  CA  ( SAB ) (cmx)<br /> <br /> 0.75<br /> <br /> BH  SA (gt)<br /> BH  CA (Vì CA  ( SAB )  BH )<br /> <br />  BH  ( SAC )<br /> 0.75<br /> Mặt khác BH  ( BHC )<br />  ( BHC )  ( SAC ) (cmx)<br /> Gọi I là trung điểm của AB ; M là trung điểm của BC<br /> Vì SB  AB  2a nên SAB vuông cân; H là trung điểm của SA , suy ra<br /> 1<br /> HI song song với SB , suy ra HI  ( ABC ) (1). HI  SB  a ;<br /> 2<br /> Dựng IK song song với AM .<br /> Vì AB  AC  2a nên ABC vuông cân; M là trung điểm của BC , suy<br /> 1<br /> 1 1<br /> a 2<br /> 2<br /> 2<br /> 1.0<br /> b ra AM  BC , suy ra IK  BC (2). IK  2 AM  2 . 2 AB  AC  2<br /> <br />  <br /> Mặt khác, từ (1) và (2) suy ra ( HBC );( ABC )  HK ; IK  HKI<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> HI<br /> <br />  2  HKI  54o 45'<br /> KI<br />  <br /> Vậy ( HBC );( ABC )  HKI  54o 45'<br /> <br /> Ta có: tan HKI <br /> <br /> <br /> <br /> 5<br /> <br /> <br /> <br />  x  2 1<br /> khi x  1<br /> <br />  x 1<br /> f ( x)  <br />  ax  1 khi x  1<br /> <br /> <br /> 2<br /> x  2 1<br /> Với x  1 hàm f ( x ) <br /> liên tục trên (1; ) ;<br /> x 1<br /> 1<br /> Với x  1 hàm f ( x)  ax  liên tục trên (; 1) ;<br /> 2<br /> Để hàm liên tục trên R , ta xét tính liên tục của hàm tại x0  1 ;<br /> Ta có:<br /> 1<br /> f (1)   a <br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> lim f ( x)  lim (ax  )   a <br /> x 1<br /> x 1<br /> 2<br /> 2<br /> x  2 1<br /> 1<br /> 1<br /> lim f ( x )  lim<br />  lim<br /> <br /> x 1<br /> x 1<br /> x1<br /> x 1<br /> x  2 1 2<br /> x0  1<br /> Vậy<br /> để<br /> hàm<br /> liên<br /> tục<br /> tại<br /> lim f ( x)  lim f ( x)  f (1)  a  1<br /> x 1<br /> <br /> x 1<br /> <br /> Vậy a  1 hàm số liên tục trên R<br /> (Học sinh làm cách khác giáo viên cho điểm theo thang điểm)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> khi:<br /> 0.25<br /> <br />