Tr êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú II n¨m häc 2013-2014 M«n To¸n – Líp 11 ®Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi 90 phót
§Ò ca 1 (Ch½n)
PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm)
C©u 1 (2,0 ®iÓm). TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
a.
b.
.
C©u 2 (1,5 ®iÓm). XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè
t¹i
.
C©u 3 (3,0 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng
, h×nh chiÕu H
cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (A’B’C’) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng B’C’ a. Chøng minh mÆt ph¼ng (AA’H) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (BCC’B’) b. TÝnh gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm B ®Õn mÆt ph¼ng (AA’H).
C©u 4 (0,5 ®iÓm). Cho
, chøng minh ph ¬ng tr×nh
cã nghiÖm.
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ® îc lµm ®Ò ban ®ã
A. Theo ch ¬ng tr×nh ChuÈn
C©u 5 a (1,0 ®iÓm). ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
t¹i ®iÓm cã
tung ®é b»ng
.
C©u 6 a (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè
a. Chøng minh r»ng
b. Gi¶i ph ¬ng tr×nh
.
B. Theo ch ¬ng tr×nh N©ng cao
C©u 5 b (1,0 ®iÓm). ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
t¹i ®iÓm cã
tung ®é b»ng
.
C©u 6 b (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè
a. Chøng minh r»ng
b. Gi¶i ph ¬ng tr×nh
.
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ----------------------------
Tr êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú II n¨m häc 2013-2014 M«n To¸n – Líp 11 ®Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi 90 phót
§Ò ca 2 (Ch½n)
PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm)
C©u 1 (2,0 ®iÓm). TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
a.
b.
.
C©u 2 (1,5 ®iÓm). XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè
t¹i
.
C©u 3 (3,0 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng
, h×nh chiÕu H
cña ®iÓm C trªn mÆt ph¼ng (A’B’C’) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng A’B’ a. Chøng minh mÆt ph¼ng (CC’H) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABB’A’) b. TÝnh gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn mÆt ph¼ng (CC’H).
C©u 4 (0,5 ®iÓm). Cho
, chøng minh ph ¬ng tr×nh
cã nghiÖm.
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ® îc lµm ®Ò ban ®ã
A. Theo ch ¬ng tr×nh ChuÈn
C©u 5 a (1,0 ®iÓm). ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
t¹i giao ®iÓm cña
nã víi trôc tung.
C©u 6 a (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè
a. Chøng minh r»ng
b. Gi¶i ph ¬ng tr×nh
.
B. Theo ch ¬ng tr×nh N©ng cao
C©u 5 b (1,0 ®iÓm). ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
t¹i giao ®iÓm
cña nã víi trôc hoµnh.
C©u 6 b (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè
a. Chøng minh r»ng
b. Gi¶i ph ¬ng tr×nh
.
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ----------------------------
Tr êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú II n¨m häc 2013-2014 M«n To¸n – Líp 11 ®Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi 90 phót
§Ò ca 1 (LÎ)
PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm)
C©u 1 (2,0 ®iÓm). TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
a.
b.
.
C©u 2 (1,5 ®iÓm). XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè
t¹i
.
C©u 3 (3,0 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng
, h×nh chiÕu H
cña ®iÓm A’ trªn mÆt ph¼ng (ABC) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC a. Chøng minh mÆt ph¼ng (AA’H) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (BCC’B’) b. TÝnh gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm C’ ®Õn mÆt ph¼ng (AA’H).
C©u 4 (0,5 ®iÓm). Cho
, chøng minh ph ¬ng tr×nh
cã nghiÖm.
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ® îc lµm ®Ò ban ®ã
A. Theo ch ¬ng tr×nh ChuÈn
C©u 5 a (1,0 ®iÓm). ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
t¹i ®iÓm cã
tung ®é b»ng
.
C©u 6 a (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè
a. Chøng minh r»ng
b. Gi¶i ph ¬ng tr×nh
.
B. Theo ch ¬ng tr×nh N©ng cao
C©u 5 b (1,0 ®iÓm). ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
t¹i ®iÓm cã
tung ®é b»ng
.
C©u 6 b (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè
a. Chøng minh r»ng
b. Gi¶i ph ¬ng tr×nh
.
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ----------------------------
Tr êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú II n¨m häc 2013-2014 M«n To¸n – Líp 11 ®Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi 90 phót
§Ò ca 2 (LÎ)
PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm)
C©u 1 (2,0 ®iÓm). TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
a.
b.
.
C©u 2 (1,5 ®iÓm). XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè
t¹i
.
C©u 3 (3,0 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng
, h×nh chiÕu H
cña ®iÓm C’ trªn mÆt ph¼ng (ABC) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB a. Chøng minh mÆt ph¼ng (CC’H) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABB’A’) b. TÝnh gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm B’ ®Õn mÆt ph¼ng (CC’H).
C©u 4 (0,5 ®iÓm). Cho
, chøng minh ph ¬ng tr×nh
cã nghiÖm.
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ® îc lµm ®Ò ban ®ã
A. Theo ch ¬ng tr×nh ChuÈn
C©u 5 a (1,0 ®iÓm). ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
t¹i giao ®iÓm cña
nã víi trôc tung.
C©u 6 a (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè
a. Chøng minh r»ng
b. Gi¶i ph ¬ng tr×nh
.
B. Theo ch ¬ng tr×nh N©ng cao
C©u 5 b (1,0 ®iÓm). ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
t¹i giao ®iÓm
cña nã víi trôc hoµnh.
C©u 6 b (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè
a. Chøng minh r»ng
b. Gi¶i ph ¬ng tr×nh
.
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ----------------------------
®¸p ¸n, biÓu ®iÓm m«n to¸n kTHK2 líp 11 ca 1 ch½n (N¨m häc 2013 – 2014)
Yªu cÇu
§iÓm
C©u
PhÇn chung (7,0 ®iÓm)
C©u 1
0,25 × 4
(2,0®iÓm)
.
0,25 × 4
,
,
0,25 0,25 0,25 × 3
C©u 2 (1,5®iÓm)
0,25
KÕt luËn ® îc hµm sè gi¸n ®o¹n t¹i
.
0,25 × 4
C©u 3 (3,0®iÓm)
0,25 × 2
L¹i cã
. Suy ra
0,5
0,5
Gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng gãc TÝnh ® îc gãc b»ng 300
0,25
,
0,25
(K lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng BC).
C©u 4
Gäi
,
vµ lËp luËn ra ®pcm
0,5
(0,5®iÓm)
HoÆc rót ra
thay vµo ph ¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng
vµ
vµ gi¶i tiÕp.
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm)
0,5
TiÕp ®iÓm M(0 ;
);
,
C©u 5a (1,0®iÓm)
0,5
Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m:
.
0,25 × 4
(®pcm)
C©u 6a (2,0®iÓm)
.
0,25 × 4
0,5
TiÕp ®iÓm M( ;
) vµ N(
;
);
,
,
C©u 5b (1,0®iÓm)
0,5
Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m:
.
0,25 × 4
C©u 6b (2,0®iÓm)
(suy ra ®pcm)
.
0,5 × 2
Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm.
®¸p ¸n, biÓu ®iÓm m«n to¸n kTHK2 líp 11 ca 1 lÎ (N¨m häc 2013 – 2014)
Yªu cÇu
C©u
§iÓm
PhÇn chung (7,0 ®iÓm)
C©u 1
0,25 × 4
(2,0®iÓm)
.
0,25 × 4
C©u 2
,
,
0,25 0,25
0,25 × 3
(1,5®iÓm)
0,25
KÕt luËn ® îc hµm sè gi¸n ®o¹n t¹i
.
0,25 × 4
C©u 3 (3,0®iÓm)
0,25 × 2
L¹i cã
. Suy ra
0,5
0,5
Gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng gãc TÝnh ® îc gãc b»ng 300
0,25
,
0,25
(K lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng B’C’).
C©u 4
Gäi
,
vµ lËp luËn ra ®pcm
0,5
(0,5®iÓm)
HoÆc rót ra
thay vµo ph ¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng
vµ
vµ gi¶i tiÕp.
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm)
0,5
TiÕp ®iÓm M(0 ;
);
,
C©u 5a (1,0®iÓm)
0,5
Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m:
.
C©u 6a
0,25 × 4
(®pcm)
(2,0®iÓm)
.
0,25 × 4
0,5
TiÕp ®iÓm M( ;
) vµ N(
;
);
,
,
C©u 5b (1,0®iÓm)
0,5
Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m:
.
C©u 6b
0,25 × 4
(2,0®iÓm)
(suy ra ®pcm)
.
0,5 × 2
Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm.
®¸p ¸n, biÓu ®iÓm m«n to¸n kTHK2 líp 11 ca 2 ch½n (N¨m häc 2013 – 2014)
Yªu cÇu
§iÓm
C©u
PhÇn chung (7,0 ®iÓm)
0,25 0,25 0,5
C©u 1 (2,0®iÓm)
.
0,25 × 4
,
,
C©u 2 (1,5®iÓm)
0,25 0,25 0,25 × 3 0,25
KÕt luËn ® îc hµm sè liªn tôc t¹i
.
0,25 × 4
0,25 × 2
L¹i cã
. Suy ra
0,5
Gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng gãc TÝnh ® îc gãc b»ng 300
0,5 0,25
,
C©u 3 (3,0®iÓm)
0,25
(K lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng AB).
,
vµ lËp luËn ra ®pcm
Gäi
0,5
C©u 4 (0,5®iÓm)
HoÆc rót ra
thay vµo ph ¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng
vµ
vµ gi¶i tiÕp.
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm)
0,5
Giao ®iÓm M(0 ;
);
,
C©u 5a (1,0®iÓm)
0,5
Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m:
.
0,25 × 4
(®pcm)
C©u 6a (2,0®iÓm)
0,25 × 4
.
Giao ®iÓm O(0 ; 0) vµ N(2 ; 0);
,
,
0,5
C©u 5b (1,0®iÓm)
0,5
Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m:
.
0,25 × 4
C©u 6b (2,0®iÓm)
(suy ra ®pcm)
0,5 × 2
.
Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm.
®¸p ¸n, biÓu ®iÓm m«n to¸n kTHK2 líp 11 ca 2 lÎ (N¨m häc 2013 – 2014)
Yªu cÇu
§iÓm
C©u
PhÇn chung (7,0 ®iÓm)
0,25 0,25 0,5
C©u 1 (2,0®iÓm)
.
,
,
C©u 2 (1,5®iÓm)
0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 × 3 0,25
KÕt luËn ® îc hµm sè liªn tôc t¹i
.
0,25 × 4
0,25 × 2
L¹i cã
. Suy ra
0,5
Gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng gãc TÝnh ® îc gãc b»ng 300
0,5 0,25
,
C©u 3 (3,0®iÓm)
0,25
(K lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng A’B’).
,
vµ lËp luËn ra ®pcm
Gäi
0,5
C©u 4 (0,5®iÓm)
HoÆc rót ra
thay vµo ph ¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng
vµ
vµ gi¶i tiÕp.
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm)
0,5
Giao ®iÓm M(0 ;
);
,
C©u 5a (1,0®iÓm)
0,5
Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m:
.
0,25 × 4
(®pcm)
C©u 6a (2,0®iÓm)
0,25 × 4
.
Giao ®iÓm O(0 ; 0) vµ N(2 ; 0);
,
,
0,5
C©u 5b (1,0®iÓm)
0,5
Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m:
.
0,25 × 4
C©u 6b (2,0®iÓm)
suy ra ®pcm
0,5 × 2
.
Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm.
Tr−êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú II n¨m häc 2013-2014 M«n To¸n – Líp 11 ®Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi 90 phót
Tr−êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú II n¨m häc 2013-2014 M«n To¸n – Líp 11 ®Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi 90 phót
§Ò ca 1 (Ch½n)
§Ò ca 2 (Ch½n)
PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm)
PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm)
C©u 1 (2,0 ®iÓm). TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
C©u 1 (2,0 ®iÓm). TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
2
2
2
3
2
n
3
1
b.
.
a.
lim
b.
.
a.
lim
3
3
lim 1 x
(1 3 n
2 n + n
x + x
1 2 x
x
n 2
) 1
1
3
3
+
lim x 1
x
1
8 n 2 n (
5 2 n 1) ( 6 )
1
x
- + x
< -
nÕu
1
x
>
- - - - - fi - - - fi - - - -
C©u 2 (1,5 ®iÓm). XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè
.
x = -
1
( ) f x
nÕu
x
1
t¹i 0
1 1
x
-
C©u 2 (1,5 ®iÓm). XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè
f x ( )
x = . 1
t¹i 0
1 x
nÕu
1
x
x = - - 3
nÕu
x
x x 1 3
1
=
- ‡ - £
C©u 3 (3,0 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a , h×nh chiÕu H cña ®iÓm C trªn mÆt ph¼ng (A’B’C’) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng A’B’ a. Chøng minh mÆt ph¼ng (CC’H) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABB’A’) b. TÝnh gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn mÆt ph¼ng (CC’H).
C©u 3 (3,0 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a , h×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (A’B’C’) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng B’C’ a. Chøng minh mÆt ph¼ng (AA’H) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (BCC’B’) b. TÝnh gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm B ®Õn mÆt ph¼ng (AA’H).
2
+
+
+
+
C©u 4 (0,5 ®iÓm). Cho
= , chøng minh ph−¬ng tr×nh
= cã nghiÖm.
0
cx
bx
a
0
2
a 1
b 2
c 3
+
+
+
C©u 4 (0,5 ®iÓm). Cho
= , chøng minh ph−¬ng tr×nh
+ = cã nghiÖm.
ax
bx
0
c
0
a 3
b 2
c 1
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ®−îc lµm ®Ò ban ®ã
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ®−îc lµm ®Ò ban ®ã
A. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn
A. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn
+
=
C©u 5 a (1,0 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
t¹i giao ®iÓm cña
y
3
2 x x
3 1
=
+
- -
C©u 5 a (1,0 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
t¹i ®iÓm cã
y
x
3
x
4
nã víi trôc tung.
.
tung ®é b»ng 4-
2
+
+
=
2
C©u 6 a (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè
x
)sin 2
x
+ 2
x
f x ( )
=
- -
C©u 6 a (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè
x
x
x
( ) f x
)sin 2
(1 +
a. Chøng minh r»ng
2cos 2
x
2 cos 2
x
x
sin +
+ (1 +
a. Chøng minh r»ng
x
x
x
'( ) f x
2cos 2
2 cos 2
2 = 0
b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh
cos = '( ) f x f x = .
'( )
0
b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh
x = . '( )
0
f
B. Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao
B. Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao
2
4
=
-
C©u 5 b (1,0 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
t¹i giao ®iÓm
y
=
+
C©u 5 b (1,0 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
t¹i ®iÓm cã
y
x
23 x
x 2 1
x x
tung ®é b»ng 4 .
cña nã víi trôc hoµnh.
2
+
+
=
-
2
-
C©u 6 b (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè
f x ( )
x
2 x sin 2 )
2
=
+
- -
C©u 6 b (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè
f x ( )
cos8
x
2
cos8 +
(1 =
a. Chøng minh r»ng
x
x
'( ) f x
6sin 4
(1 +
2 x cos 2 ) =
a. Chøng minh r»ng
f x '( )
x
x
9sin 8 =
6sin 4 +
b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh
.
x
'( ) f x
6sin 4
b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh
f x '( )
6sin 4
x
7 sin 8 = . 0
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ----------------------------
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ----------------------------
Tr−êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú II n¨m häc 2013-2014 M«n To¸n – Líp 11 ®Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi 90 phót
Tr−êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú II n¨m häc 2013-2014 M«n To¸n – Líp 11 ®Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi 90 phót
§Ò ca 1 (LÎ)
§Ò ca 2 (LÎ)
PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm)
PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm)
C©u 1 (2,0 ®iÓm). TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
C©u 1 (2,0 ®iÓm). TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
5
2
+ 2
1)
a.
b.
.
lim
b.
.
a.
lim
3
2
lim 1 x
+
+
1 +
1
3
3
n 2 (1
2 n
+ n 2
n
1 2 )
x + x
1 2 x
x
12 + 3
lim 2 x
x
2
x
n n 2
8
5
8
6 ( 3 n
n
- + x
< -
nÕu
x
4
>
- - - - fi - - fi - - - -
C©u 2 (1,5 ®iÓm). XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè
.
f x ( )
x = -
4
nÕu
4
x
t¹i 0
8 2
-
C©u 2 (1,5 ®iÓm). XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè
x = .
4
( ) f x
t¹i 0
8 x
nÕu
x 12
4
x
x = - -
nÕu
x x 2 12
4
x
=
- ‡ - £
C©u 3 (3,0 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a , h×nh chiÕu H cña ®iÓm C’ trªn mÆt ph¼ng (ABC) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB a. Chøng minh mÆt ph¼ng (CC’H) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABB’A’) b. TÝnh gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm B’ ®Õn mÆt ph¼ng (CC’H).
C©u 3 (3,0 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a , h×nh chiÕu H cña ®iÓm A’ trªn mÆt ph¼ng (ABC) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC a. Chøng minh mÆt ph¼ng (AA’H) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (BCC’B’) b. TÝnh gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm C’ ®Õn mÆt ph¼ng (AA’H).
2
+
+
+
+
C©u 4 (0,5 ®iÓm). Cho
= , chøng minh ph−¬ng tr×nh
= cã nghiÖm.
0
cx
bx
a
0
2
a 1
b 2
c 3
+
+
+
C©u 4 (0,5 ®iÓm). Cho
= , chøng minh ph−¬ng tr×nh
+ = cã nghiÖm.
0
ax
bx
0
c
a 3
b 2
c 1
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ®−îc lµm ®Ò ban ®ã
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ®−îc lµm ®Ò ban ®ã
A. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn
A. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn
+
=
C©u 5 a (1,0 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
t¹i giao ®iÓm cña
y
3
2 x 1
3 x
= -
- -
C©u 5 a (1,0 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
t¹i ®iÓm cã
y
x
+ 3 x
4
nã víi trôc tung.
tung ®é b»ng 4 .
2
2
-
C©u 6 a (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè
cos
x
+ (1
x
)sin 2
f x ( )
=
+
- -
C©u 6 a (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè
f x ( )
(1
x
)sin 2
x
sin
2
+
a. Chøng minh r»ng
2 cos 2
x
2 cos 2
x
x
x = 0
a. Chøng minh r»ng
f x '( )
2cos 2
x
x = x 2 cos 2
x
0
b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh
= - 2 + '( ) f x f x = .
'( )
0
b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh
x = . '( )
0
f
- -
B. Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao
B. Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao
+ 2
x
=
4
-
C©u 5 b (1,0 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
t¹i giao ®iÓm
y
= -
-
C©u 5 b (1,0 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
t¹i ®iÓm cã
y
x
23 x
x x
2 1
.
tung ®é b»ng 4-
cña nã víi trôc hoµnh.
2
-
+ 2
=
- -
C©u 6 b (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè
f x ( )
cos8
+ (1
2 x sin 2 )
C©u 6 b (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè
f x ( )
2 x cos 2 )
2
x
= - 2 +
x =
cos8 +
+ (1 =
a. Chøng minh r»ng
f x '( )
x
x
a. Chøng minh r»ng
f x '( )
6sin 4
x
x
6sin 4 +
7 sin 8 =
b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh
f x '( )
6sin 4
x
9sin 8 = . 0
b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh
.
f x '( )
6sin 4
x
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ----------------------------
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ----------------------------
®¸p ¸n, biÓu ®iÓm m«n to¸n kTHK2 líp 11 ca 1 ch½n (N¨m häc 2013 – 2014)
®¸p ¸n, biÓu ®iÓm m«n to¸n kTHK2 líp 11 ca 1 lÎ (N¨m häc 2013 – 2014)
Yªu cÇu
C©u
§iÓm
Yªu cÇu
C©u
§iÓm
PhÇn chung (7,0 ®iÓm)
PhÇn chung (7,0 ®iÓm)
3
2
C©u 1
C©u 1
(8
5)
n
6 (
1)
8
3
2
- - - - - -
0,25 ×××× 4
0,25 ×××× 4
1 2
2 n 3
5 3
2 + n n 3
2 +
8
2
5
n
1)
+ 6 1
2 n
=
=
=
= -
=
=
=
= -
lim
lim
lim
lim
lim
lim
n 2
6 ( n n 3
2
3
2
+
2 +
8 6
4 3
6 8
3 4
(
(
n
1)( 6 ) n
n
n
2
5
n 8
n 8
5
8
n 5 3
n 1 2
n 1) ( 6 ) n 3
n n 2 3
2 n
n
+ 6 1
n
- - - - - - - - - - - - - -
(2,0®iÓm)
(2,0®iÓm)
n
n
2
2
2
4
12
x
+ x
3
1
3 (
x
1)
2 - + x
2
2)
lim
1
- - - - - - - - x x 4 - -
0,25 ×××× 4
.
.
0,25 ×××× 4
2
3
2
2
x
lim 1 x
lim 1 x
lim 1 x
+
x
1
(
2)(
2
4)
x
x
+ x
x
x
2 + + x 2 + + x x
x
x 2 + + x
x
- + x ( lim 2 + + x 1 x
x
1
(
1)(
1)
(
1)(
1)
= - 1
=
=
=
2 2 fi fi fi fi fi - fi - fi - fi - - 1 + - - - - lim 2 x lim 2 x lim 2 x 12 3 + x + - - x 2 1 2 8 ( 2)( 2 4) = 4 x x x 8 + x x + 2 x = = =
C©u 2
-
C©u 2
+ x
1
+ x
2
4
=
=
=
= -
=
=
=
= -
3
f
(1)
3
3
= ,
= ,
f
(4)
12
12
,
,
f x lim ( ) + 1 x
lim + 1 x
lim + 1 x
f x lim ( ) x
1
lim (3) x 1
4
4
f x lim ( ) + x
4
lim + x 4
lim + x 4
+ x 1
+ x 1
1 x
x x 1
8 x
x x 2
- = = 12 - - - - - fi fi fi fi fi - fi fi fi fi fi - - f x lim ( ) x lim (12) x
(1,5®iÓm)
(1,5®iÓm)
0,25 0,25 0,25 ×××× 3 0,25
0,25 0,25 0,25 ×××× 3 0,25
x = . 1
4
x = .
KÕt luËn ®−îc hµm sè gi¸n ®o¹n t¹i 0
^ ^
C©u 3
KÕt luËn ®−îc hµm sè gi¸n ®o¹n t¹i 0
C©u 3
^ ^
0,25 ×××× 4
0,25 ×××× 4
⇒
B'C'
(AA'H)
^ ⇒ ^ BC (AA'H) (cid:204) (cid:204) ˙ ˙
(3,0®iÓm)
(3,0®iÓm)
B'C' AH (...) B'C' A'H (...) AH, A'H (AA'H) = AH A'H
{ } H
{ } H
BC AH (...) BC A'H (...) AH, A'H (AA'H) = AH A'H (cid:204) ^ (cid:204) ^
0,25 ×××× 2
L¹i cã B'C'
(BCC'B')
. Suy ra (AA'H)
(BCC'B')
0,25 ×××× 2
L¹i cã BC (BCC'B')
. Suy ra (AA'H)
(BCC'B')
0,5
0,5
(cid:1) AA'H
(cid:1) A'AH
0,5
0,5
0,25
0,25
Gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng gãc TÝnh ®−îc gãc b»ng 300 (BCC'B')
, HK / / BB' / / AA'
= (AA'H) HK
Gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng gãc TÝnh ®−îc gãc b»ng 300 (BCC'B')
, HK / / BB' / / AA'
= (AA'H) HK
(B , (AA'H))
0,25
(K lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng BC).
d
= BK
0,25
(K lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng B’C’).
a= 2
˙ ˙ = d (C', (AA'H)) = 'K C a 2
C©u 4
C©u 4
2
2
+
+
=
+
+
=
=
+
+
+
=
+
+
=
Gäi
vµ lËp luËn ra ®pcm
(0)
(1)
4
0
f
f
f
Gäi
vµ lËp luËn ra ®pcm
f x ( )
ax
bx
+ , c
(0)
(1)
4
0
f
f
f
= + f x ( ) ax bx + , c
0,5
0,5
1 6
1 2
a 3
b 2
c 1
1 6
1 2
a 3
b 2
c 1
(0,5®iÓm)
(0,5®iÓm)
thay vµo ph−¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng
vµ gi¶i tiÕp.
HoÆc rót ra
a = vµ 0
a „
0
c = -
a „
0
HoÆc rót ra
c = -
thay vµo ph−¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng
a = vµ 0
vµ gi¶i tiÕp.
a 3
b 2
a 3
b 2
- -
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm)
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm)
2
0,5
2
0,5
C©u 5a
);
TiÕp ®iÓm M(0 ; 4-
,
TiÕp ®iÓm M(0 ; 4 );
= - = - - y ' x= 3 '(0) = 3 y x y ' 3 3 '(0) 3
C©u 5a (1,0®iÓm)
(1,0®iÓm)
-
0,5
= -
4
y
Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m:
.
+ , y 3 x= 3
0,5
y
+ x
3
4
.
Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m: +
[
f x '( )
x 2sin (sin ) '
x
] = x )cos 2 (2 )'
x
x
x 2sin cos
x
x
x
x
= = + - - - - - x x x x + x x x x sin 2 + (1 sin 2 + 2(1 )cos 2 sin 2 ) cos 2 (2 ) ' x '( ) f x (1 = 2sin (sin ) ' x sin 2 + 2(1 ) cos 2 + x
C©u 6a
0,25 ×××× 4
0,25 ×××× 4
=
+
+
=
sin 2
x
2cos 2
x
2 cos 2
x
x
sin 2
x
f
x '( )
2cos 2
x
2 cos 2
x
x
0
(®pcm)
(®pcm)
sin 2
x
sin 2
x
2cos 2
x
2 cos 2
x
x
+ '( ) f x
+ 2cos 2 x
= 2 cos 2 x
x
0
2sin cos x = - (cid:219) - - - - - (cid:219)
C©u 6a (2,0®iÓm)
(2,0®iÓm)
x
.
x = - p + (cid:219) (cid:219) = - p - - (cid:219) f x x = (cid:219) x x x = (cid:219) '( ) 0 + 2cos 2 x 2 cos 2 0 2( = 1)cos 2 0
0,25 ×××× 4
.
f x
x
x
x
x
x
= (cid:219) '( ) 0 2cos 2 = (cid:219) 2 cos 2 + 0 2( = (cid:219) 1)cos 2 0
0,25 ×××× 4
0 = = 1 + ˛ = 1 + ˛ + = 1 x cos 2 x 0 x k , ( )
Z
+ = x 0 1 = x cos 2 0
Z
x
k
p k 2
p k 2
3
, ( ) 4 4
0,5
3
0,5
C©u 5b
);
,
,
TiÕp ®iÓm M(1 ; 4-
) vµ N( 1-
; 4-
,
,
TiÕp ®iÓm M(1 ; 4 ) vµ N( 1-
; 4 );
y
x
x
y
y - = - '( 1)
= - = - - = + = y x x y ' 4 6 '(1) 10 y - = '( 1) 10 ' 4 6 '(1) 10 10
(1,0®iÓm)
C©u 5b (1,0®iÓm)
= -
=
- -
0,5
0,5
y
10
+ x
6,
= y
10
+ x
6
Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m:
.
Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m:
.
y
10
x
6,
= - y
10
x
6
2
2
2
2
C©u 6b
C©u 6b
2 sin 2 )'
f x '( )
x
x
x
x
x
x
= - + - - - = - = - x + x x x x x '( ) f x + 2(1 sin 2 )(1 8sin 8 2(1 sin 2 ).2sin 2 .(sin 2 )' (8 )'.sin 8 + 2(1 + sin 2 )(1 + 2(1 sin 2 ).2sin 2 .(sin 2 ) ' + x + x 8sin 8
0,25 ×××× 4
0,25 ×××× 4
(2,0®iÓm)
(2,0®iÓm)
2 = sin 2 )' x =
= -
= -
(suy ra ®pcm)
8sin 8
8sin 8
+ x
+ - 1
(2
cos 4 ).2sin 2 .2cos 2
x
x
x
8sin 8
+ x
6sin 4
x
sin 8
x
(suy ra ®pcm)
p
p
=
=
- - - x x x x x + x x (8 )'.( sin 8 ) x + - 1 (2 = 8sin 8 cos 4 ).2sin 2 .2cos 2 6sin 4 sin 8 = = (cid:219) (cid:219) (cid:219) (cid:219) x x '( ) f x 6sin 4 = 9sin 8 x 0 , ) ( k ˛ Z .
0,5 ×××× 2
6sin 4
0
,
)
(
k ˛ Z .
'( ) f x
x
= 9sin 8 x
x
0,5 ×××× 2
k 8
Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm.
Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm.
k 8
®¸p ¸n, biÓu ®iÓm m«n to¸n kTHK2 líp 11 ca 2 ch½n (N¨m häc 2013 – 2014)
®¸p ¸n, biÓu ®iÓm m«n to¸n kTHK2 líp 11 ca 2 lÎ (N¨m häc 2013 – 2014)
C©u
Yªu cÇu
§iÓm
Yªu cÇu
C©u
§iÓm
PhÇn chung (7,0 ®iÓm)
5
2
2
2
1
n
n
2
( 1
- n
PhÇn chung (7,0 ®iÓm) )
2
5
2
2
2
1 + 4
1 5
n
n
2
4
1 2
lim
lim
lim
n
=
=
= -
lim
lim
lim
2
2
3
2
2
2 n ( 2 1
1 ) 2
( 1
)
( 1 n
- + n
n
2
) 1
2
1
2
- - - + n 5 - - + n n = = = - ¥ ¥ - - n n n n - -
0,25 0,25 0,5
2
0,25 0,25 0,5
C©u 1 (2,0®iÓm)
C©u 1 (2,0®iÓm)
1 + 2
1 3
n 3 - + n 4
5
1 n
n
n
2
2
n + (1
1)
+ (
x
)
(
x
(
1)
=
=
=
= -
.
n n 1 1 2 n n n - - - - - - - - x ¥ = = = - ¥
0,25 ×××× 4
.
1 2
3
1 2
3
lim 1 x
lim 1 x
lim 1 x
+ lim 1 x
lim 1 x
lim 1 x
lim 1 x
x x )( ) 3
1)(1 ) 3
1) ) 2
1)( +
x + x
x
x
1 3
3
(
3
x
x
x
( 1
x ( 1
( 1
1 ) 2 1
x
- + - + x
x
1
x
- + x
8
+ 4 2
(
x
)
=
=
= -
=
=
= -
- = - ( 1)
f
3
f x lim ( )
3
- = - ( 4)
f
12
12
lim ( ) f x
12
,
,
,
,
lim ( ) f x +
+
- + - x 1
x
4
4
x
4
lim 4
x
lim 4
x
x
x
x
1
lim 1
x
lim 1
x
1
x
2
- + x x
1 1
fi fi fi fi fi - fi - fi - - - x + + - - - + + x ( x x x + 1 3 x x x ) 3 1 = = - 3 - - - - - - - - fi - fi - fi - fi - fi - fi - fi - fi - fi - fi - - - - - = - lim ( 12) x lim ( ) f x + 1 - = - lim ( 3) + 1
C©u 2 (1,5®iÓm)
C©u 2 (1,5®iÓm)
0,25 0,25 0,25 ×××× 3 0,25
0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 ×××× 3 0,25
x = -
1
.
.
4
x = -
KÕt luËn ®−îc hµm sè liªn tôc t¹i 0
KÕt luËn ®−îc hµm sè liªn tôc t¹i 0
^ ^ ^ ^
0,25 ×××× 4
0,25 ×××× 4
⇒ ^
AB (CC'H)
{ } H
AB CH (...) AB C'H (...) CH, C'H (CC'H) = CH C'H
{ } H
^ ⇒ A'B' (CC'H) (cid:204) (cid:204) ˙ ˙ A'B' C'H (...) A'B' CH (...) CH, C'H (CC'H) = CH C'H (cid:204) ^ (cid:204) ^
0,25 ×××× 2
L¹i cã A'B'
. Suy ra (CC'H)
(ABB'A') (ABB'A')
0,25 ×××× 2
L¹i cã AB (ABB'A')
. Suy ra (CC'H)
(ABB'A')
0,5
0,5
(cid:1) CC'H
(cid:1) C'CH
˙
0,5 0,25
˙
0,5 0,25
Gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng gãc TÝnh ®−îc gãc b»ng 300 (ABB'A')
, HK / / BB' / / CC'
Gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng gãc TÝnh ®−îc gãc b»ng 300 (ABB'A')
, HK / / BB' / / CC'
= (CC'H) HK = (CC'H) HK
C©u 3 (3,0®iÓm)
C©u 3 (3,0®iÓm)
0,25
0,25
(K lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng AB).
d (A , (CC'H))
= AK
(B', (CC'H))
(K lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng A’B’).
d
= B'K
a= 2
2
2
=
+
=
+
+
=
+
+
=
+
=
+
+
=
+
+
Gäi
vµ lËp luËn ra ®pcm
f x ( )
cx
bx
+ , a
f
f
f
(0)
(1)
4
0
f x ( )
cx
bx
Gäi
+ , a
vµ lËp luËn ra ®pcm
f
f
f
(0)
(1)
4
0
a= 2
0,5
0,5
a 1
1 2
b 2
c 3
1 6
1 2
a 1
b 2
c 3
1 6
C©u 4 (0,5®iÓm)
C©u 4 (0,5®iÓm)
thay vµo ph−¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng
vµ gi¶i tiÕp.
HoÆc rót ra
a = -
0
0
c „
HoÆc rót ra
thay vµo ph−¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng
c = vµ 0
vµ gi¶i tiÕp.
a = -
b 2
c 3
b 2
c 3
- - c „ c = vµ 0
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm)
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm)
5
5
=
= -
=
-
0,5
);
,
Giao ®iÓm M(0 ; 3-
'(0)
5
y
y
'
0,5
'(0)
= 5
y
Giao ®iÓm M(0 ; 3 );
,
'
y
2
2
-
C©u 5a (1,0®iÓm)
-
C©u 5a (1,0®iÓm)
(
1)
x
(1
x
)
= - -
0,5
Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m:
.
5
3
y x
0,5
Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m:
+ . 3
y
[
'( ) f x
sin 2
2sin cos x
sin 2
)cos 2
'( ) f x
2cos (cos ) ' x
x= 5 + (1
sin 2
2(1
)cos 2
= + + + = - = - + - - - x x x x + x + x x x + 2(1 x x x x x x + sin 2 x
0,25 ×××× 4
0,25 ×××× 4
=
(®pcm)
2cos (cos )' x + x
[ + x
] ) cos 2 (2 ) ' x = x
(1 + x
sin 2
sin 2
2cos 2
2 cos 2
2cos 2
2 cos 2
sin 2
sin 2
2cos 2
2 cos 2
0
x
x
x
x
] = ) cos 2 (2 ) ' x + f x '( )
x
2sin cos x + x 2cos 2
x
(®pcm)
= - - - - (cid:219) x + x x x x = x 2 cos 2 x x
C©u 6a (2,0®iÓm)
C©u 6a (2,0®iÓm)
= - p + (cid:219) (cid:219) = - p + (cid:219) (cid:219)
0,25 ×××× 4
.
2 cos 2
0
2(
0
f x x = (cid:219) x x x = (cid:219) '( ) 0 + 2cos 2 x = 1) cos 2
0,25 ×××× 4
.
2 cos 2
0
2(
0
1 +
1 +
f x x = (cid:219) x x x = (cid:219) '( ) 0 + 2cos 2 x = 1) cos 2 = ˛ = ˛ + = 0 1 x = cos 2 0 x x k
Z
, (
)
+ = 1 0 x = cos 2 0 x x k
Z
, (
)
4
p k 2
4
p k 2
1
1
= -
= -
= -
Giao ®iÓm O(0 ; 0) vµ N(2 ; 0);
,
y
= + ' 1
'(0)
'(2)
'(0)
2
'(2)
2
y
y
Giao ®iÓm O(0 ; 0) vµ N(2 ; 0);
,
,
y
'
1
- y y = , 2 = 2
0,5
0,5
2
2
-
C©u 5b (1,0®iÓm)
-
C©u 5b (1,0®iÓm)
(
1)
x
1)
(
= = -
0,5
Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m:
.
2 , x
2
4
= - y y x
0,5
Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m:
.
x = - y
2 , x
4
2
2
'( ) f x
2(1
2 cos 2 )(1
2 cos 2 ) '
8sin 8
+ 2(1
x
x
x
y + 2 x + + = - - - - - x x x x x x = (8 )'.( sin 8 ) x + 2(1 + cos 2 ).2cos 2 .(cos 2 ) ' x
0,25 ×××× 4
0,25 ×××× 4
C©u 6b (2,0®iÓm)
C©u 6b (2,0®iÓm)
= = -
= -
=
x f '( )
cos 2 ).2cos 2 .(cos 2 ) ' suy ra ®pcm
2 + cos 2 )(1 x x
+ + x
x x (8 ) '.( sin 8 ) + + 1 (2 8sin 8 x
2 = - x cos 2 ) ' cos 4 ).2cos 2 .( 2sin 2 ) x
x 8sin 8 8sin 8
2(1 6sin 4
x sin 8
(2
+ + 1
8sin 8
6sin 4
8sin 8
+ x cos 4 ).2cos 2 .( 2sin 2 )
x
x
x
x
+ x sin 8
x
(suy ra ®pcm)
p
p
+
=
=
= - - - - - + x x = (cid:219) - (cid:219) (cid:219) (cid:219)
0,5 ×××× 2
'( ) f x
6sin 4
,
)
(
x x x k ˛ Z . = 7sin 8 = 0
0,5 ×××× 2
)
(
k ˛ Z .
x
x
f x '( )
6sin 4
0
= x 7sin 8
0
,
k 8
Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm.
Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm.
k 8
