ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 - 2018 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài 90 phút
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỔ TOÁN
Câu 1. Giả sử hàm số
f x xác định trên và có một nguyên hàm là
F x . Cho các mệnh đề sau
thì
f
t dx F t C ( )
( )
.
Nếu
f x dx F x C
/
.
f x dx
f x
f
'
.
f x dx
x C
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề là mệnh đề sai là :
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
2
x
x
là
2
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số
f x
3 x
3
3
3
3
A.
x
x
C
x
x
.
3ln
3ln
. B.
x 3
4 3
x 3
4 3
3
3
3
3
C.
x
x
C
x
x
3ln
3ln
. D.
. C
x 3
4 3
x 3
4 3
ln
x
Câu 3. Hàm số
F x
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên
0; ?
A.
B.
f x
f x
x
ln
x
x C
. . 1 x 1 x
C.
D.
.
f x
f x
3
2
m 3
2
x
4
x
3
. 1 2 x
Câu 4. Giá trị của tham số m để hàm số
F x mx
là một nguyên hàm của hàm số
23 x
10
x
là 4
f x
A. Không có giá trị m. B.
0m . C.
1m . D.
2m .
2
x
x
F
0
Câu 5. Biết
. Khi đó phương trình
1
F x là một nguyên hàm của
f x
3 ln
2
2
x
6
x
5 0
có bao nhiêu nghiệm?
F x
và
A. 1.
F
0
B. 4. C. 3. D. 2.
thỏa
Câu 6 Cho
. Tính
F x là một nguyên hàm của
0
F .
f x
x 2 cos x
A.
0
F . B. 1
F . C.
F . D.
F .
1
1
1 2
a
J
dx
Câu 7. Cho
0;
a
π 2
x
29 2 cos
0
J
29cot
a
J
29 tan
a
J
29 tan
a
. Tính theo a .
A.
J
tan
a
1 29
1
2
x
I
e
x . d
. B. . C. . D. .
Câu 8 . Tính
0
B.
C.
D.
A.
.
.
.
.
1e
e
2 1e
1 2
2 1 e 2
2
2
x
4
x
Câu 9. Tính
I
d x
.
x
1
A.
B.
C.
I
.
I
.
.
.
D.
I
29 2
11 2
11 2
29 2
2
6
I
sin
x
x x cos d .
Câu 10. Tính
0
B.
C.
D.
A.
I .
I .
1 I . 7
1 7
1 6
1 I . 6
e
x
1
Câu 11. Biết
d x
. a b e
, với
,a b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
2 ln 2 x
1
3
3
6
A.
D.
C.
a b . B.
a b . 6
a b .
a b
5
5
4
4
Câu 12. Cho
5
,
f
2
và
. Tính
f x dx
t dt
g u du
f x
g x dx .
1 3
4
1
1
1
A.
. D .
. B.
. C.
.
22 3
20 3
10 3
8 3
5
I
a
b
Câu 13. Biết
ln 3
ln 5
. Tính tổng a b .
x
dx x 3
1
1
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
A. 1 .
Câu 14. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y
f x
;a b ) ,
x
a x b
trục hoành Ox và hai đường thẳng
,
( liên tục trên . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?
b
b
b
b
2
A. S =
. B. S =
. C. S =
. D. S =
.
f x dx
f x dx
f x dx
x dx
f
a
a
a
a
2
y
Câu 15. Cho hàm số
liên tục trên . Khi cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số
f x
, y = 0, x , x
e , quay quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích V . Khi đó
y
f x
V được xác định bằng công thức nào sau đây?
e
2
2
A.
. B.
. C.
f x dx
x dx
f x dx .
x dx
e
e
e
3
2
D. . V V f V V f
Câu 16. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
2
y x x x 2 và 5
0
1
y x x bằng 5
A.
S . B.
S . C. S . D.
1 S . 2
y
Câu 17. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục 4 x
V
ln 256
hoành, và các đường thẳng x 1, x 4 quanh Ox.
A.
V
12
6V
2 12
t
23 t
0
/
4
. B. . C. V . D. .
6 t m s
s
s
t 1
2
. Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm đến . Câu 18. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian là v t
A. 16m . B.
m . C. 96m . D. 24m . 1536 5
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn
2(
i
1)(
24 i
)
i
z
. Tính môđun của z .
A.
z
z
z
z . 3
2 2 . B. 3 2 . C. D. 10 .
i z
3 1
i z
2 7 i 1 2 . Tìm phần thực, phần ảo của số
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức phức z .
A. Phần thực của z là 3 , phần ảo của z là 2.
B. Phần thực của z là 3, phần ảo của z là 2 .
C. Phần thực của z là 3 , phần ảo của z là 2 .
z
z
D. Phần thực của z là 3, phần ảo của z là 2.
z
4z
4 2 i là số thực.
Câu 21. Tìm số phức z sao cho
và
z
z
i 2 3
z
i 2 3
z
i 2 3
A.
. B. i 2 3
. C. . D. .
Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
z
z
i
i
1 1
3
kiện .
2
2
2
2
x
y
x
y
2
9 .
2
4 .
1
1
2
2
2
2
x
y
x
y
A. B.
2
4 .
2
9 .
1
C.
D.
1
z
i là 1
Câu 23. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện
A. một đường thẳng. B. một đường tròn.
C. một đoạn thẳng. D. một hình vuông.
z
2 5 và phần thực gấp đôi phần ảo.
Câu 24. Tìm số phức z biết
z
z
2
2
z
z
4 2 ; i 4 2 i 4 2 ; i 4 2 i . A. 1 z . B. 1 z
2
2
z
y
yi
2 4 ; i 2 4 i . 4 2 ; i 4 2 i . C. 1 z D. 1 z
x
3 2 bằng nhau khi và i
Câu 25. Cho x, y là các số thực. Hai số phức 1 z
A.
x
y
x
x
y
x
y
5;
B.
C.
3;
D.
z
xi
2; . 1 1; y . 1 . 0 . 1
Câu 26. Cho x, y là các số thực. Số phức
y
x
y
x
y
x
y
x
y
2 i bằng 0 khi 1
A.
2
z
z
. 0
2; B. 2; 1 2; 1 2; . 1 . C. . D. . 1
Câu 27. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 0.
B. 1. C. 2.
D. 3.
Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
z
z
i
3 2 i
1
.
A. Đường thẳng. B. Elip. C. Đoạn thẳng. D. Đường tròn.
2
Câu 29. Trên mặt phẳng phức, gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phức của phương trình z
13 0
. Diện tích tam giác OAB bằng
z 4
A. 16. B. 8.
z
i
C. 6 . D. 2.
Câu 30. Phần thực và phần ảo của số phức
1
2018
bằng
A. Phần thực bằng 0, phần ảo bằng
10092
10092
. B. Phần thực bằng 0, phần ảo bằng .
C. Phần thực bằng
10092
10092
3
1
2
x
y
z
:
3
1
, phần ảo bằng 0. D. Phần thực bằng , phần ảo bằng 0.
và điểm
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
M
0;0; 2
. Viết phương trình mặt phẳng
4 P đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng .
A. 4
x
3
y
0
z
B. 4
x
3
y
0
z
. 7
. 2
C. 3
x
2
z
13 0
D. 3
x
2
z
4
0
y
.
y
.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
P song song với hai đường thẳng
4
t
x
2
x
2
:
t 3 2
,
:
. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của
P ?
2
1
2
z 4
y 1 3
5; 6;7
5;6;7
A.
. B.
. C.
. D.
.
5;6; 7
5; 6;7
n
n
y z 1 t n
n
. Gọi
M M M lần lượt là hình
,
,
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
M
2;1;3
1
2
3
chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M M M có phương trình là
,
,
1
2
x
6
y
2
z
B. 6
x
3
y
2
z
3 A. 3
. 0
. 0
x
6
y
2
z
D. 6
x
3
y
2
z
C. 3
. 6
. 6
x
1
z
3
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
. Một vectơ chỉ
d
:
2
2
y 1 1
phương của đường thẳng d là u
2;1; 2
u
A.
. B.
. C.
. D.
.
2;1; 2
1; 1; 3
u 2; 1; 2
u
B
C
.
Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có
A
1;3; 2 ,
2;0;5 ,
0; 2;1
Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC .
x
1
z
2
x
2
z
1
A.
B.
.
.
2
1
3
1
y 3 4
y 4 1
y
3
z
x
1
z
2
C.
D.
.
.
4
1
2
x 1 2
2 1
y 3 4
và vuông góc
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua
1; 2;3 A
P
x
y
z
4
5
1 0
. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d .
với mặt phẳng
: 3
y
2
x
1
y
2
z
3
A.
B.
.
.
4
3
4
5
1 x 3
z 3 5
x
1
x
1
C.
D.
.
.
3
3
y 2 4
z 3 5
y 2 4
z 3 5
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz cho điểm
và hai đường thẳng
1; 1;3 A
z
x
1
2
4
2
y
x
:
,
d
:
.
,A
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
2
d 1
1
1
1
1 z 2
4 vuông góc với đường thẳng
1 y 1 1d và cắt đường thẳng
2.d
x
1
y
1
3
z
y
1
z
3
A.
.
B.
.
2
1
3
2
3
x 1 2
3
z
x
1
y
1
x
1
C.
D.
.
.
4
1
4
2
y 1 1
z 3 1
5
B
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz cho hai điểm
và
Viết phương
A
2;1;1
0; 1;1 .
trình mặt cầu đường kính
.AB
2
2
2
2
2
2
x
y
z
x
y
z
. 2
. 8
A.
1
1
B.
1
1
2
2
2
2
2
2
x
y
z
x
y
z
. 2
. 8
C.
1
1
D.
1
1
2
2
2
S ( ) :
x
y
z
4
x
2
y
6
z
2 0
Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
. Mặt
cầu (
)S có tâm I và bán kính R là
I
R
2 3
I
R
12
A. ( 2;1;3),
B. (2; 1; 3),
.
.
C. (2; 1; 3),
I
R
I
R
. 4
D. ( 2;1;3),
. 4
và tiếp xúc với mặt
S có tâm
I
1; 2;1
2
2
y
z
. 2 0
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu phẳng
: P x
2
2
2
2
2
2
x
y
2
z
3
x
y
2
z
. 9
A.
1
1
. B.
1
1
2
2
2
2
2
2
z
y
x
2
3
x
y
2
z
1
C.
. D.
1
. Với
5; 5;7
;
;1
B
1 và
. 9 M x y
A.
C.
D.
1 Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , giá trị nào của 4;
4;
x
x
x
y
y
x
y
,x y thì A , B , M thẳng hàng? 7 7 y . . B.
Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm
,
; 1; 6
C
5; 1; 0
4; B , 3; 1; 4
4; A a
7 .
7 .
và
D
32
. Nếu bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng thì giá trị của a là . C. 17
B.
1; 2;1 A. a
1a .
và
là
D. u
v
a . 2
1;log 5;log 2m
3
3;log 3; 4 5
a Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của m để góc giữa hai vectơ góc nhọn.
A.
D.
1m .
0
0
m
m
. B.
m
. C.
1 .
1m hoặc
1 2
1 m , 2
1 2
x
t 2 3
và
d
:
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
3 t y t 4 2 z
x
4
y
1
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng
d
' :
3
1
z 2
'd , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. y
2
3
x
3
2
y
A.
B.
.
.
3
x
y
2
x
3
2
y
C.
D.
.
.
chứa d và x 3 3
1 1
3 3
1 1
z 2 2 z 2 2
z 2 2 z 2 2
6
1
3
x
z
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz cho hai đường thẳng
:
d 1
1
1
2 y 2
và
kt
.
d
:
Tìm tất cả các giá trị của k để
2
2.d
1d cắt
t 1 2
x 1 y t z
A.
B.
C.
D.
1
1k .
k .
k . 0
k .
1 2
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ
x
y
z
2017
x
0.
5
y
z
0 và
,Oxyz gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương Tính số đo góc giữa đường thẳng d và
trình lần lượt là 2 trục
A.
C.
D.
.Oz O45 .
B. O0 .
O30 .
O60 .
x
4
y
2
z
4 0
P
: 3
. Gọi
B
,d d lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt phẳng
và hai điểm P . Trong
1; 2; 3 ,
2
1
B.
C.
D.
.
.
.
.
d
d
d
2
d 12
d 13
2
2
2
2
2
2
S
:
x
y
z
2
x
6
z
2
0
4
.
d 14 y
d 1
theo thiết diện là một đường tròn có chu vi
S
chứa Oy cắt mặt cầu
3
z
2 0
0 .
z .
0
x
z
0
x
z
.
.
B. D.
x
2
y
z
4 0
) : 2
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 1;1; 2 các khẳng định sau khẳng định nào đúng? d A. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng bằng 8. : 3 : A. x x : 3 : 3 C. Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
x
2
y
2
z
thẳng
A
d
:
và đường
. Tam giác ABC có ( 1;2;1)
, các điểm B , C nằm trên
và trọng
2
1
2 1
. C.
tâm G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là (2;1;2) A.
(1; 1; 4)
(0;1; 2)
M
M
. B.
M . D.
M . (2; 1; 2)
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng
2
2
3
x
y
z
3 0
x
z
1; 2;0
. Một
và cắt đường thẳng
:
d
y
:
đồng thời đi qua điểm M
2
1
1
A.
. B.
. C.
. D.
.
vectơ chỉ phương của là u
u
u
u
1; 1; 2
1;0; 1
1; 2;1
1;1; 2
===== HẾT =====
7
