UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học 2021 -2022
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Thực hiện phép tính:
2
425
51

2) Giải phương trình:
1
4 36 9 2
2
x x x
3) Bậc cửa nhà bác Nam cao 55 cm. Để đưa xe máy vào
nhà, bác cần đặt một chiếc cầu sắt để dắt xe sao cho góc giữa
mặt cầu và mặt đất khoảng
30
. Hỏi mặt cầu dài bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Hình 1)
Hình 1
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức
2
1
x
Ax
và
22
1
1
x
Bx
x

với
và
1x
.
a) Tính giá trị của biểu thức A với
.
b) Chứng minh
1
x
Bx
.
c) Tìm các giá trị x nguyên để
1
:2
BA
.
Bài 3: (3,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình
25
1
xy
xy


.
2) Cho hàm số bậc nhất
12y m x
(
1m
) có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số với
2m
.
b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng
3yx
.
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Ox, Oy theo thứ tự tại điểm A, B sao cho
2OA OB
.
Bài 4: (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C bất kì (C
khác A và B). Tiếp tuyến tại C và tiếp tuyến tại A cắt nhau tại M.
a) Chứng minh bốn điểm, O, A, M, C cùng thuộc một đường tròn.
b) AC cắt OM tại H, chứng minh AC vuông góc với OM và
2
.OH OM R
.
c) Tia BH cắt nửa đường tròn tại D.
Chứng minh tam giác ODM đồng dạng với tam giác OHD
d) Tia AD cắt MH tại I. Chứng minh I là trung điểm của MH.
Bài 5: (0,5 điểm).
Cho các số dương
,,abc
, chứng minh rằng:
3 3 3
abcab bc ca
b c a
Họ và tên thí sinh: ................................................................................. SBD: ............................
UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2021 - 2022
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài
HƯỚNG DẪN CHẤM
Điểm
Bài 1
1,5
1) Thực hiện phép tính:
4 5 1 52
51

5 1 5 2 3
0,25
0,25
0,5
2) Giải phương trình
ĐKXĐ:
0x
1
4 36 9 2
2
x x x
2 3 3 2x x x
1x
1x
(tmdk)
Vậy phương trình có nghiệm x = 1
0,25
0,25
0,5
3) Bài toán thực tế
Độ dài mặt cầu là AB. Xét tam giác ABH vuông tại H
55
sin sin sin30
AH AH
B AB
AB B
110
cm. Vậy mặt cầu dài 110cm
0,25
0,25
0,5
Bài 2
2,0
a) Tính giá trị biểu thức
Thay
4x
(TMĐK) vào biểu thức A
42
41
A
4
. Vậy với
4x
thì
4A
0,25
0,25
0,5
b) Chứng minh
1
x
Bx
22
1
1
x
Bx
x

21 2
1 1 1 1
xx
x x x x


22
11
xx
xx

11
xx
xx

1
11
xx
xx

1
x
x
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
c) Tìm các giá trị x nguyên …
2
::
1 1 2
x x x
BA x x x

11
:22
2
x
BA x
20
22
x
x

Lập luận để:
2 0 4xx
Kết hợp điều kiệu:
0, 1xx
và x là số nguyên:
0;2;3;x
0,25
0,25
0,5
Bài 3
3,0
1) Giải hệ phương trình
2 5 3 6
11
x y x
x y x y



2
21
x
y

2
1
x
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm
; 2;1xy
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
2) Cho hàm số bậc nhất …
2,0
a) Vẽ đồ thị hàm số
Thay
2m
(TMĐK
1m
), ta có hàm số:
2yx
Lập bảng:
x
0
- 2
2yx
2
0
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua
hai điểm (0;2) và (-2;0).
Học sinh vẽ đúng đồ thị
0,25
0,25
0,25
0,75
(d) song song với đường thẳng
3yx
11 0
23
mm
Đối chiếu điều kiện
1m
Kết luận
0,25
0,25
0,25
0,75
Do
1m
Tính được tọa độ
2 2 2
;0
1 1 1
A OA
m m m




(đơn vị độ dài)
tọa độ
0;2 2B OB
(đơn vị độ dài)
2
24
1
OA OB m
3
12
11
2
2
m
m
m
(thỏa mãn điều kiện)
0,25
0,25
0,5
Bài 4
Vẽ hình đúng đến câu a được 0,25
3,0
a) Chứng minh bốn điểm A, O, C, M thuộc một đường tròn
Chứng minh
OAM vuông tại A
O, A, M thuộc đường tròn đk MO
Chứng minh
OCM vuông tại C
O, C, M thuộc đường tròn đk MO
4 điểm O, A, M, C cùng thuộc một đường tròn.
0,25
0,25
0,25
0,75
b) AC vuông góc với OM và OH.OM =R2
Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau: MA = MC
mà OA = OC
OM là trung trực của AC
OM AC
Xét tam giác OAM vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng
2
.OH OM OA
Vì OA = R
2
.OH OM R
0,5
0,25
0,75
c) Tam giác ODM đồng dạng với tam giác OHD
22
..
OH OD
OH OM R OH OM OD OD OM
Góc
DOM
chung
Vậy
ODM
đồng dạng với
OHD
(c.g.c)
0,25
0,25
0,25
0,75
d) Chứng minh I là trung điểm MH
*
ODM
đồng dạng với
OHD
· ·
ODH OMD
mà:
ODH OBD
(tam giác ODB cân)
OBD DAM
(cùng phụ
DAB
)
DAM OMD IAM IMD
IAM
đồng dạng với
IMD
2.
IA IM IM IA ID
IM ID
*
IHA
vuông tại H, HD là đường cao:
2.IH ID IA
Vậy
22
IM IH IM IH
. Suy ra I là trung điểm MH
0,25
0,25
0,5
Bài 5
Chứng minh…
Ta có:
32
2
aab a
b
;
32
2
bbc b
c
;
32
2
cac c
a
Cộng theo vế:
3 3 3 2 2 2
2
abc ab bc ca a b c
b c a



Chứng minh
2 2 2
a b c ab bc ca
3 3 3 2 2 2
22
abc ab bc ca a b c ab bc ca
b c a



3 3 3
abcab bc ca
b c a
0,25
0,25
0,5
Ghi chú: Mọi cách làm khác đúng giám khảo tự quyết định cho điểm theo thang điểm tương ứng