MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm)
Câu 1( 3,5 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x3 +3x
2. Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của m để phương trình x3 - 3x + m = 0 có
ba nghiệm phân biệt
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm có hoành độ dương của đồ
thị (C) với trục hoành .
Câu 2( 2,5 điểm)
1. Tìm m để hàm số 3 2 2
2 5
y mx m x
= - + +
đạt cực trị tại x =
4
3
. Khi đó x =
4
3
là điểm
cực đại hay cực tiểu?
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x
y
x
-
=
-
1
trên đoạn
;
é ù
ê ú
ë û
3
2
2
Câu 3( 2,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho góc
·
o
ASB=60
, và cạnh AB = a.
1. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A. Ban nâng cao
Câu 4a( 2,0 điểm)
1. Tìm m để hàm số
2 2
2 3
2
x mx m
y
m x
- +
=- nghịch biến trên khoảng (1; +¥)
2. Cho s
y e-
=
inx
. Chứng minh y'.cosx -y.sinx + y" = 0.
B. Ban cơ bản
Câu 4b( 2,0 điểm)
2. Giải phương trình: 5x -24 = 52-x
2. Giải bất phương trình:
- + - £
22
2 1 2 2
log (x ) log (x )
ĐỀ THAM KHẢO 1
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 2
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm)
Câu 1( 4,0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x4 +2x2
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ xo = -2.
3. Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m2 - 1 = 0 có nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm
dương.
Câu 2( 2,0 điểm)
1. Tìm a để hàm số
32
( 1)
(3 2)
3
a x
y ax a x
-
= + + - đồng biến trên khoảng xác định của nó.
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x - x
2
4.
Câu 3( 2,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy là
30o.
1. Tính bán kính của mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt đáy theo a.
2. Gọi M là trung điểm SA. Tínhh thể tích của khối chóp M.ABD theo a.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A. Ban nâng cao
Câu 4a( 2,0 điểm)
1. Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 2
x x 1
y
x 1
- +
=-.
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0, ta có:
x
ln( x) x
+ > -
2
1
2
.
B. Ban cơ bản
Câu 4b( 2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
x
3
1
log 1 1
2
é ù
æ ö
- <
ê ú
ç ÷
è ø
ê ú
ë û
2. Giải phương trình:
2 3 3
8 2 12
x+
x x
- + = 0
.
ĐỀ THAM KHẢO 2
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 3
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm)
Câu 1( 4,0 điểm)
Cho hàm số y =
x
1 x
-
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết pt đt d đi qua điểm (-1;0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và
d.
3. Tìm trên (C) các điểm M có tọa độ nguyên.
Câu 2( 2,0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y sin x sin x
= - 3
4
2
3 trên đoạn
[
]
;
p
0
2. Cho
log ; log
a = b =
25 2
7 5
. Tính log35
49
8
theo
và
a b
Câu 3( 2,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC =
b, góc C bằng 60o. Đồng thời đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mp(AA'C'C) một
góc 30o.
1. C/m AB^(AA'C'C) và tính độ dài đoạn AC'.
2. Tính thể tích của khối lăng trụ.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A. Ban nâng cao
Câu 4a( 2,0 điểm)
1. Cho hs
y x x
= -
3 2
1
3có đồ thị (C). Viết pt đường thẳng đi qua điểm A(3;0) và tiếp xúc
(C)
2. Tính đạo hàm của hàm số y = x
log (2x 1)
+
.
B. Ban cơ bản
Câu 4b( 2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình: 2
x x 2 x 1
3 9 0
- + + +
- >
.
2. Giải phương trình: x
xlog log
- = -
5 5
4 5 1
ĐỀ THAM KHẢO 3
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 4
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm)
Câu 1( 3,5 điểm)
Cho hàm số y =
2x 3
x 1
+
+
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình (m - 2)x = 3 - m.
3. Gọi d là tiếp tuyến của(C) tại điểm có tung độ bằng 1. Tìm tọa độ giao điểm của (C) với
hai đường tiệm cận.
Câu 2( 3,0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 8x2 +16x - 9 trên đoạn [1;3].
2. Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 -1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2.
Câu 3( 1,5 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Góc giữa SC với
mặt phẳng đáy là 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)
A. Ban nâng cao
Câu 4a( 2,0 điểm)
1. Cho hs
x x m
y
x
- +
=-
22
2có đồ thị (C). Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với
trục tung song song với đường thẳng y = 2x +1.
2. Tìm các giới hạn sau:
x
x x
e e x
x x
ln( )
lim ; lim
+
® ®
- +
5 3 3 3
0 0
1
2 2 .
B. Ban cơ bản
Câu 4b( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 1 1
x x x
2.4 6 9
+ =
.
2. Cho hàm số y
x
ln=
+
1
1
. Chứng minh:
y
x y e
. '
+ =
1
ĐỀ THAM KHẢO 4
MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com
www.dantrinews.com 5
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn : TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh:
Câu I : (3 điểm) Cho hàm số
= -
3
3
y x x
(C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số.
2). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy.
3). Tìm m để đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng
=
( ):
d y m
tại ba điểm phân
biệt.
Câu II : (3 điểm)
1). Tính giá trị của biểu thức :
1
1 log 2
31 2010
5
8 10 log 25 log 2010
A-
= + + -
2). Cho hàm số
x x
y e e
-
= +
.Chứng minh rằng : y// - y = 0
3). Giải các phương trình : 1
16 36.4 8 0
x x-
- + =
Câu III : (1 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), biết AB = 2a, BC = a , cạnh bên SC = 3a. Tính thể tích của khối
chóp S.ABC theo a.
II. Phần Riêng:
1. Dành cho Thí sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu IVa : (2 điểm)
1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
1
( ) 2 3 1
3
y f x x x x
= = - + -
, trên đoạn
[
]
0;2
2). Cho hàm số
-
=
+
2
2 1
x
y
x
(H) . Tìm m để đồ thị (H) của hàm số cắt đường thẳng
(d) y = x – m tại hai điểm phân biệt
Câu Va : (1 diểm)
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a
2
, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
2. Dành cho Thí sinh học theo chương trình nâng cao:
Câu IVb : (2 điểm)
1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
( )
1
x x
y f x
x
- +
= = -, trên đoạn 3
;3
2
é ù
ê ú
ë û
2). Tìm k để đồ thị hàm số y = x3 – kx + 2k –8 tiếp xúc với trục hoành Ox
Câu Vb : (1 điểm)
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a
3
, góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
ĐỀ THAM KHẢO 5