ĐỀ SỐ 7
Câu 1. Cho hai số phức
11zi=+
và
223zi=−
. Tính mô đun của số phức
12
zz−
.
A.
12 17zz−=
. B.
12 15zz−=
.
C.
12 2 13zz− = +
. D.
12 13 2zz− = −
.
Câu 2. Điểm
biểu diễn số phức
5
34
zi
=−
có tọa độ là
A.
34
;
55

−


. B.
34
;
55



. C.
34
;
55

−


. D.
( )
3; 4−
.
Câu 3. Cho
ln
0
ed ln2
e2
mx
xx=
+
. Khi đó giá trị của
m
là
A.
1
2
m=
. B.
2m=
. C.
4m=
. D.
1
4
m=
.
Câu 4. Cho tích phân
4
0
12
d ln 3
3 2 1
I x a b
x
= = +
++
với
a
,
b
là các số nguyên. Mệnh đề nào đúng?
A.
3ab+=
. B.
3ab−=
. C.
5ab−=
. D.
5ab+=
.
Câu 5. Cho
( )
1
0
ln 1 dx a +lnb; a,b .x+ =
Tính
( )
b
a +3
.
A.
25
. B.
1
7
. C.
16
. D.
1
9
.
Câu 6. Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
. Khi đó hiệu số
( ) ( )
F 1 -F 2
bằng
A.
( )
2
1
f x dx
. B.
( )
2
1
-f x dx
. C.
( )
1
2
-F x dx
. D.
( )
2
1
-F x dx
.
Câu 7. Biết
2
1
1d 1 4ln
3
xa
x
xb
−=+
+
với
,ab
và
a
b
là phân số tối giản thì
2ab+
bằng
A.
0
. B.
13
. C.
14
. D.
20−
.
Câu 8. Cho
( )
1
0
9f x dx =
. Tính
( )
6
0
sin3 . 3I f x cos xdx
=
A.
5I=
. B.
9I=
. C.
3I=
. D.
2I=
.
Câu 9. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2 2 2zi+ − =
và
( )
2
1z−
là số thuần ảo.
A. 0. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 10. Cho số phức
z
có
4z=
. Tập hợp các điểm
M
trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
biểu diễn số
phức
3w z i=+
là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
A. 4. B.
4
3
. C. 3. D.
42
.
Câu 11. Cho
5 12zi= − +
. Một căn bậc hai của
z
là
A.
23i−+
. B.
23i+
. C.
43i+
. D.
32i+
.
Câu 12. Cho số phức
z
thoả mãn
( )
1 4 7 7i z z i− + = −
. Khi đó, môđuncủa
z
bằng bao nhiêu?
A.
3z=
. B.
5z=
. C.
5z=
. D.
3z=
.
Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng
0,xx
==
và đồ thị hai hàm số
cos , siny x y x==
.
A.
2
. B.
22
. C.
32
. D.
23
.
Câu 14. Cho số phức
z
thỏa điều kiện
( )
242z z z i+ = +
. Giá trị nhỏ nhất của
zi+
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 15. Cho số phức
z
bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
2
2
zz=
. B.
2
.z z z=
. C.
zz=
. D.
2
2
zz=
.
Câu 16. Cho số phức
12
,zz
thỏa mãn
1 2 1 2
3 , 1, 2z z z z+ = = =
. Tính
1 2 2 1
z z z z+
.
A.
2
B.
0
. C.
8
. D.
4
.
Câu 17. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và
( )
( )
2
0
25f x x dx+=
. Tính
( )
2
0
I f x dx=
.
A.
9I=
. B.
1I=
. C.
1I=−
. D.
9I=−
.
Câu 18. Giả sử hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[0;1]
thỏa mãn điều kiện
( )
16f=
,
( )
1
0
'5xf x dx =
. Khi đó
( )
1
0
f x dx
bằng:
A.
1
. B.
1−
. C.
11
. D.
3
.
Câu 19. Cho
1dx 2
b
ax=
trong đó
,ab
là các hằng số dương. Tính tích phân
e
e
1dx
ln
b
a
Ixx
=
.
A.
ln2
. B.
2I=
. C.
1
ln2
I=
. D.
1
2
I=
.
Câu 20. Tính diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
3
y x x=−
và
2
y x x=−
.
A.
12
37
S=
. B.
37
12
S=
. C.
9
4
S=
. D.
19
6
S=
.
Câu 21. Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô di chuyển chậm dần đều với
vận tốc
( )
12 24v t t= − +
(m/s), trong đó
t
là khoảng thời gian được tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A.
18 m
. B.
15 m
. C.
20 m
. D.
24 m
.
Câu 22. Tính thể tích
V
của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng
0; 2
xx
==
biết rằng thiết diện của vật thể
cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
02
x




là tam giác đều
có cạnh là
2 cos sinxx+
.
A.
3
. B.
23
. C.
23
. D.
3
2
.
Câu 23. Tính tích phân
( )
12017
0
1dI x x=−
.
A.
1
2018
I=
. B.
1
2017
I=
. C.
0I=
. D.
1
2018
I−
=
.
Câu 24. Cho Parabol
245y x x= − +
và hai tiếp tuyến với Parabol tại
( )
1;2A
và
( )
4;5B
lần lượt là
24yx= − +
và
4 11yx=−
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đường nói trên.
A.
0
. B.
9
8
. C.
9
4
. D.
9
2
.
Câu 25. Cho số phức
( )
,;z a bi a b= +
thỏa mãn
2z i z+ + =
. Tính
4S a b=+
.
A.
4
. B.
2
. C.
2−
. D.
4−
.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 19
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.C
4.D
5.C
6.B
7.B
8.C
9.D
10.A
11.B
12.C
13.B
14.B
15.D
16.D
17.B
18.A
19.B
20.B
21.D
22.B
23.A
24.D
25.D
Câu 1. Cho hai số phức
11zi=+
và
223zi=−
. Tính mô đun của số phức
12
zz−
.
A.
12 17zz−=
. B.
12 15zz−=
.
C.
12 2 13zz− = +
. D.
12 13 2zz− = −
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
121 2 3 1 4z z i i i− = + − − = − +
.
Suy ra
( ) ( )
22
12 1 4 17zz− = − + =
.
Câu 2. Điểm
biểu diễn số phức
5
34
zi
=−
có tọa độ là
A.
34
;
55

−


. B.
34
;
55



. C.
34
;
55

−


. D.
( )
3; 4−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )( )
22
5 3 4
5 15 20 3 4
3 4 3 4 3 4 3 4 5 5
ii
zi
i i i
++
= = = = +
− − + +
.
Vậy điểm biểu diễn số phức
z
là
34
;
55
M


.
Câu 3. Cho
ln
0
ed ln2
e2
mx
xx=
+
. Khi đó giá trị của
m
là
A.
1
2
m=
. B.
2m=
. C.
4m=
. D.
1
4
m=
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
0m
.
Đặt
e 2 d e d
xx
u u x= + =
.
( )
ln 2
03
e d d 2
ln 2 ln3 ln
e 2 3
mm
x
xx u m
m
u
++
= = + − =
+

.
22
ln ln2 2 4
33
mm
m
++
= = =
.
Câu 4. Cho tích phân
4
0
12
d ln 3
3 2 1
I x a b
x
= = +
++
với
a
,
b
là các số nguyên. Mệnh đề nào đúng?
A.
3ab+=
. B.
3ab−=
. C.
5ab−=
. D.
5ab+=
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
2
2 1 2 1 2 d 2d d dt x t x t t x x t t= + = + = =
.
33
11
d 3 2
1 d 2 3ln 2
3 3 3
tt
I t a
tt

= = − = + =

++


,
35b a b= + =
.
Câu 5. Cho
( )
1
0
ln 1 dx a +lnb; a,b .x+ =
Tính
( )
b
a +3
.
A.
25
. B.
1
7
. C.
16
. D.
1
9
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
( )
u ln 1x=+
ta có
1
du dx
1x
=+
;
dv = dx
, chọn
v1x=+
.
( ) ( ) ( )
11
11
0
0
00
ln 1 dx 1 ln 1 dx 2ln2 1 ln4.x x x x+ = + + − = − = − +

Suy ra
a = -1, b = 4
. Vậy
( )
b4
a +3 = 2 =16.
Câu 6. Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
. Khi đó hiệu số
( ) ( )
F 1 -F 2
bằng
A.
( )
2
1
f x dx
. B.
( )
2
1
-f x dx
. C.
( )
1
2
-F x dx
. D.
( )
2
1
-F x dx
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( )
b
a
f(x)dx = F b -F a
và
ba
ab
f(x)dx = - f(x)dx

.
Suy ra:
( ) ( ) ( ) ( )
12
21
F 1 -F 2 = f x dx = - f x dx.

Câu 7. Biết
2
1
1d 1 4ln
3
xa
x
xb
−=+
+
với
,ab
và
a
b
là phân số tối giản thì
2ab+
bằng
A.
0
. B.
13
. C.
14
. D.
20−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
( )
22 2
1
11
1 4 4
d 1 d 4ln 3 1 4ln
3 3 5
|
xx x x x
xx
−
= − = − + = +

++


.
Suy ra
4; 5 2 2.4 5 13a b a b= = + = + =
.
Câu 8. Cho
( )
1
0
9f x dx =
. Tính
( )
6
0
sin3 . 3I f x cos xdx
=
A.
5I=
. B.
9I=
. C.
3I=
. D.
2I=
.
Lời giải