KIỂM TRA CHƯƠNG I
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Củng cố lại những kiến thức
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số
- Các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng
Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN
của hàm số trên 1 tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệm cận của
đồ thị; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản.
3. Về tư duy – thái độ:
Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác.
y
3
x
II. ĐỀ KIỂM TRA:
1 x
Bài 1: (4đ)Cho hàm số có đồ thị (C )
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).
2
b)Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x
x
01
(*)
m
3
Bài 2: (2đ) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau
2
y = cos2x + 3 s inx trên [0; ]
1
Bài 3: (2đ) Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:
2
x
x
6
y = trên [0; 1]
Bài 4: (2đ) Chứng minh rằng:
2
3sinx + 3tanx > 5x; x (0; )
III. LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM:
Bài 1: a) (2,5đ)
+ TXĐ : D = R\{0} 0,25đ
y
y
+Sự biến thiên :
lim x
lim; x
. 0,25đ
.Tìm được tiệm cận đứng : x = 0 0,25đ
.Tìm được tiệm cận xiên : y = x - 3 0,25đ
.Tính được y’ , y’ = 0 <=> x = 1 , x = -1 0,25đ
.Lập đúng bảng biến thiên 0,5đ
+ Đồ thị :
.Điểm đặc biệt 0,25đ
.Đồ thị 0,5đ
b) (1,5đ)
2
x
x
1
. x = 0 không phải là nghiệm của pt (*) 0,25đ
m
3 x
.Đưa được pt (*) về dạng : 0,25đ
.Số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của đò thị (C ) và đường thẳng y = m
song song với trục Ox 0,25đ
.Căn cứ vào đồ thị, ta có :
m > -1 hoặc m < -5 : pt có 2 nghiệm 0,25đ
m = 1 hoặc m = -5 : pt có 1 nghiệm 0,25đ
-5 < m < -1 : pt vô nghiệm 0,25đ
Bài 2:
(0,5đ) y' = -2sinxcosx + 3 cosx
x
(0;
)
y’ = 0 - cosx (2sinx - 3 ) = 0 (0,25đ)
(0;
)
(0,25)
3 x 2
2 2
(0,5đ) y’’ = -2cos2x - 3 sinx
3
2 3
3 2
y’’ ( ) = -2cos < 0 (0,25đ) - 3 = 1 - 3 .
3
1 2
Vậy: xCĐ = ; yCĐ = -
3
1 2
Điểm CĐ của đồ thị HS: ( ; - ) (0,25đ)
Bài 3:
Xét trên [0;1] (0,25đ)
Đặt g(x) = -x2 + x + 6 với x [0;1]
g'(x) = -2x +1
1 2
(0,25đ) g’(x) = 0 x =
1 2
25 4
(0,5đ) g ( ) = ; g(0) = 6; g(1) = 6
25 4
6
g x ( )
(0,25đ) => 6 g(x)
5 2
1
y
(0,25đ)
2 5
6
(0,25đ) Hay
1
2 5
6
Vậy miny = ; maxy = (0,25đ)
[0;1] [0;1]
Bài 4:
Đặt f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x
2
Ta có: f(x) liên tục trên nửa khoảng [0; ) (0,25đ)
2
2
1 osc
x
1 osc
x
f’(x) = 3(cosx + ) – 5 > 3(cos2x + (0,5đ) ) – 5
vì cosx (0;1)
2
1 osc
x
2
Mà cos2x + >2, x (0; ) (0,25đ)
2
=> f’(x) > 0, x (0; ) (0,25đ)
2
) => HS đồng biến trên [0; (0,25đ)
2
=> f(x) > f(0) = 0, x (0; ) (0,25đ)
2
vậy 3sinx + 3 tanx > 5x, x (0; ) (0,25đ)
