KIỂM TRA CHƯƠNG I
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Củng cố lại những kiến thức
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số
- Các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng
Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN
của hàm số trên 1 tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệm cận của
đồ thị; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản.
3. Về tư duy – thái độ:
Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác.
II. ĐỀ KIỂM TRA:
Bài 1: (4đ)Cho hàm số
x
xy 1
3 có đồ thị (C )
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).
b)Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
013
2 xmx (*)
Bài 2: (2đ) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau
y = cos2x +
3sinx
trên [0;
2
]
Bài 3: (2đ) Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:
y = 2
1
6
x x
trên [0; 1]
Bài 4: (2đ) Chứng minh rằng:
3sinx + 3tanx > 5x; x (0;
2
)
III. LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM:
Bài 1: a) (2,5đ)
+ TXĐ : D = R\{0} 0,25đ
+Sự biến thiên :
.   yy xx lim;lim 0,25đ
.Tìm được tiệm cận đứng : x = 0 0,25đ
.Tìm được tiệm cận xiên : y = x - 3 0,25đ
.Tính được y’ , y’ = 0 <=> x = 1 , x = -1 0,25đ
.Lập đúng bảng biến thiên 0,5đ
+ Đồ thị :
.Điểm đặc biệt 0,25đ
.Đồ thị 0,5đ
b) (1,5đ)
. x = 0 không phải là nghiệm của pt (*) 0,25đ
.Đưa được pt (*) về dạng : m
x
xx
13
2 0,25đ
.Số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của đò thị (C ) và đường thẳng y = m
song song với trục Ox 0,25đ
.Căn cứ vào đồ thị, ta có :
m > -1 hoặc m < -5 : pt có 2 nghiệm 0,25đ
m = 1 hoặc m = -5 : pt có 1 nghiệm 0,25đ
-5 < m < -1 : pt vô nghiệm 0,25đ
Bài 2:
y' = -2sinxcosx +
cosx (0,5đ)
y’ = 0 - cosx (2sinx -
) = 0 (0,25đ)
(0; )
3 2
(0; )
2 2
x
x
(0,25)
y’’ = -2cos2x -
sinx (0,5đ)
y’’ (
3
) = -2cos
2
3
-
= 1 -
.
3
2
< 0 (0,25đ)
Vậy: xCĐ =
3
; yCĐ = -
1
2
Điểm CĐ của đồ thị HS: (
3
; -
1
2
) (0,25đ)
Bài 3:
Xét trên [0;1] (0,25đ)
Đặt g(x) = -x2 + x + 6 với x [0;1]
g'(x) = -2x +1
g’(x) = 0 x =
1
2
(0,25đ)
g (
1
2
) =
25
4
; g(0) = 6; g(1) = 6 (0,5đ)
=> 6 g(x)
25
4
(0,25đ)
5
6 ( )
2
g x
(0,25đ)
Hay
2 1
5
6
y (0,25đ)
Vậy miny =
2
5
; maxy =
1
6
(0,25đ)
[0;1] [0;1]
Bài 4:
Đặt f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x
Ta có: f(x) liên tục trên nửa khoảng [0;
2
) (0,25đ)
f’(x) = 3(cosx +
2
1
os
c x
) – 5 > 3(cos2x +
2
1
os
c x
) – 5 (0,5đ)
vì cosx (0;1)
Mà cos2x +
2
1
os
c x
>2, x (0;
2
) (0,25đ)
=> f’(x) > 0, x (0;
2
) (0,25đ)
=> HS đồng biến trên [0;
2
) (0,25đ)
=> f(x) > f(0) = 0, x (0;
2
) (0,25đ)
vậy 3sinx + 3 tanx > 5x, x (0;
2
) (0,25đ)