SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
3
2
ĐỒNG THÁP ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT NGUYỄN TRÃI
có đồ thị (C).
3x
2
3
2
x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để phương trình x
3x m 0
có 3 nghiệm phân biệt.
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) y Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số
log
3
4
log 7
2
Câu II ( 2 điểm)
A
=
4 log 2
49 log
27
3
2
1. Tính giá trị biểu thức:
2 y
x
x
+ - 16 f x
ln 1 2
1;0 NPQ . NPQ )
)
2. Tìm GTLN - GTNN của hàm số trên đoạn
.M NPQ có MN vuông góc với ( NPQ bằng 60 .
2
NQ a 1. Tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a . 2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ
Câu III ( 2 điểm) Cho hình chóp vuông cân tại P . Cho , góc giữa MP và (
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn.
y
x 2 x 1
Câu IVa ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng
x
hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 . Câu Va ( 2 điểm)
6 log
log
x
2
1
x 1 5 0 6 x 1 2
1
1
3
3
1. Giải phương trình: 2. Giải bất phương trình:
B. Theo chương trình nâng cao.
y
x 3 x
2 1
:
y
4
x
Câu IVb ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết
. 1
sin x
y '
cos
y
n si
x
y
' '
rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
. 0
e
x 22 x
3
x m
y
. Chứng minh rằng: Câu Vb ( 2 điểm) 1. Cho hàm số y
cắt
x 2 x 3
2. Tìm tham số m để hai đồ thị hàm số (C): và (d): y
nhau tại hai điểm phân biệt. .........Hết.......
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 ĐỒNG THÁP
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT NGUYỄN TRÃI
3
2
y
x
3x
2
Nội dung yêu cầu Điểm 2,0 Câu Câu I (3,0 đ)
x
x
2
0,25 0,50 1. KS sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số a) TXĐ: D = R b) Sự biến thiên: *Chiều biến thiên: y/ = 3x2 – 6x , cho y/ = 0 0,
) .
x y/ - 0 2 + + 0 - 0 + và (2; ;0)
y
(0)
y
(2)
2 2
0,25
;
y
CÐy CTy
0,25 +Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( +Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . *Cực trị: +Hàm số đạt cực đại tại +Hàm số đạt cực tiểu tại *Giới hạn: lim x
*Bảng biến thiên: 0,25
x và 0 x và 2 y lim x x y/ y
- 0 2 + + 0 - 0 +
- 2 -2 +
2
-1
1
5
-2
-4
3
2
3
2
3
3x m 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt 23 x m x
0
c) Đồ thị: 0,50
x 3x m 0
x
2. Tìm m để pt:
1,0 0,25 0,25 0,50 x3 – 3x2 + 2 = m + 2 (1) có 3 nghiệm phân biệt đường thẳng d: y = m+2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt -2 < m + 2 < 2 - 4 < m < 0
log
3
4
log 7
2
A
=
4 log 2
+ - 16
49 log
27
3
2
2
2
log 4 7
log 3 2
log 3 2
2 log 4 9 7
7
9
4
4
16
2
4
;
+
4
8
2 log 16 2.log 2
3
;
3 log 3 3
log 27 3
2
2
1,0 Câu II (2,0 đ) 1. Tính giá trị biểu thức
. 1
+ + ĐS: A= 5 5
2
x
x
ln 1 2
0,5 0,25 0,25
1;0
f x
trên
/
f
2
x
2. Tìm GTLN - GTNN của hàm số y 1;0 Hàm số đã cho liên tục trên đoạn
x
1 1 2
x
l 1( )
/
f
x
0
2
x
0
Ta có :
2 1 2
x
x
n ( )
x
1 2
f
2
4
l n 5 ;
f
l n 2 ;
f
0
0
1 2
1 4
Cho
x
x ; 2
ln 2
4 ln 5
f x
f x
min 1;0
1 4
)
NPQ . NPQ
1 2 vuông
.M NPQ có MN vuông góc với (
tại tại Vậy : 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25
)
NQ a
2
NPQ bằng 60 .
)
NPQ .
M
(cid:0)
60o
)
;
Câu III (2,0 đ)
max 1;0 Cho hình chóp cân tại P . Cho , góc giữa MP và ( 1. Tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a . NP là hình chiếu vuông góc của MP lên ( Suy ra: (cid:0) MP NPQ ; (
(cid:0) MP NP MPN
NQ a=
2
· NPQ vuông cân tại P và nên NP PQ a
2
Q
S
NP PQ .
=
=
Suy ra
N
D
NPQ
. 1 2
a 2
· Xét MNP
,
P
MN
=
NP
. tan 60
=o
a
3
3
vuông tại N , ta có:
V
MN .
=
a
=
S
· Do đó,
M NPQ
.
D
NPQ
1 3
3 6
IQ
=
=
1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 (đvtt)
2
2
MN
NQ
a
5
R
=
=
=
· Bán kính mặt cầu:
MQ 2
+ 2
2
2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ · Gọi I là trung điểm của MQ · Tam giác MNQ vuông tại N, nên IM IN · Tam giác MPQ vuông tại P nên IM=IP=IQ. · Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
1,0 0,25 0,25 0,25
3
3
4
a
V
=
=
· Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp:
p R 3
p 20 5 24
(đvtt) 0,25
y
2 x x 1
1,0 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng hệ
2
y
Câu IVa (1,0 đ) số góc của tiếp tuyến bằng 2 .
0;x y 0
x
2 1
2
2
Ta có là tọa độ tiếp điểm. . Gọi
y x
0;x y 0
0
2 1
x 0
2
1 1
1
2 x 0 1
0
1
1
2
4
2;4 là
là 2 Hệ số góc tiếp tuyến tại
2
2
x
2
y
x
0
0
0;0 là
Với 0
x x 0 0 x x 0 0 y . Phương trình tiếp tuyến tại x , ta có 0 . hay 8 y 4 y . Phương trình tiếp tuyến tại x , ta có 0 y 0
hay
0
2
x
y
x
6
Với 0 0,25 0,25 0,25 0,25 .
x
x
6
6
x 1 6
5
0
5 0
2 x x 1 5 0 6 6 x 6
t
6x
t
1. Giải phương trình: Câu Va (2,0 đ) Ta có
t
6.
5 0
0
1 t
Đặt ta có phương trình ,
2 t
t 5
l 1( ) n 6( )
t 6 0 t
.
x
6
6
1
1,0 0,25 0,25 0,25 0,25
1,0
t , ta có 6 Với 2. Giải bất phương trình:
2
x
log
x
2
1
. x log
1
1
1
3
3
x
x 1 0 2 0
1 2
Đ/kiện xác định:
log
2
x
log
x
2
log
3
2 x 1
1
1
1
3
3
3
log
2
x
log
3
x
6
1
1
1
x
2
x
6
3 1 3
3 x 7
Bpt
T
;
So điều kiện ta được tập nghiệm của bất p/trình đã cho 0,25 0,25 0,25 0,25
y
1 2 3 x 2 1 x
1,0 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng
:
y
4
x
. 1
:
y
4
x
1
Câu IVb (1,0 đ) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
TT có hệ số góc
y
'
2
1 1)
(
x
Ta có: . TT vuông góc với
2
k
x
y x '(
4
1)
1
0
x 03,
0)
x 0(
1 4
3
y
y
*Với
0
0
1 4 7 x . PTTT là: 2
y
1
y
*Với
x 0
0
x 4 x 4
17 4 9 4
sin x
y '
cos
x
y
n si
x
y
' '
5 . PTTT là: 2 e
y
0
sin
x
sin
1. Cho haøm soá .Chứng minh rằng: Câu Vb (2,0 đ)
sin
x
y y
' ''
cos cos
x e . 2 xe
sin
xe
x
x
2
sin
2
sin
x
sin
x
x e .
x e sin .
cos
xe
sin
xe
VT 0
cos VP
x sin 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25
22 x
3
y
2 x x 3
y
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
x m
22 x
3
x m
1,0 và (d): 2. Tìm tham số m để hai đồ thị hàm số (C):
3
2 x x 3 3
x 2
x 2
2
x
3 (
x m x
)(
3)
2
x
3 (
x m x
)(
3)
2
x
2
x
3
x
2
x
(1
m x )
3(
m
1) 0, (*)
3
Phương trình hoành độ giao điểm:
Kiểm tra được x không phải là nghiệm của (*) với mọi m. Do đó số nghiệm của (*) là số giao điểm của hai ĐTHS đã cho. Như vậy ta cần tìm m để (*) có hai nghiệm, nghĩa là
0,25 0,25 0,5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/11/2012
3
2
2
ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT NHA MÂN
y
(2
m
1)
x
(
m
m 3
2)
x
1 (
C
)m
)mC có các cực trị nằm về hai phía của trục tung.
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số:
x a) khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 b) Tìm m để ( Câu II: (2,0 điểm)
3 2 1
A
2
.8
log 4.log 2
2
1 4
2 2 a) Tính
y
ln x
x
1; e
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn
030 .
Câu III: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC hợp với mặt phẳng đáy bằng
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
y
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu IVa: (1,0 điểm)
=
x 1 - 2x 1 -
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng
2x
x 1 +
-
3. Câu Va: (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau
)
2
1
2
+ = 6 0 ) log (x 3 1 2
a) 5 5 b) log (x
4
2
y
x
2x
2
= -
+
-
B. Theo chương trình Nâng cao.
x
tại điểm có
x e .
2
y
3 x mx
x m
Câu IVb: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số hoành độ bằng 3. Câu Vb: (2,0 điểm) y a) Cho hàm số
cắt trục hoành tại 3 điểm phân
b) Tìm m để hàm số . Chứng minh rằng: y + 2y’ + y’’ = 0 2 1 3 3 biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15.
----------------- HẾT-----------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN 12 ĐỒNG THÁP
2
3
2
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: THPT NHA MÂN Câu
1 (
m 3
x
x
y
(2
(
)m
3
1) x . 1
m 23 x
x
Nội dung yêu cầu C m 2)
2
y
x
y
x 3
6
'
x 3
6
x ; Cho
1
' 0
2
0 2
y x 0 y x 3
y
y
Điểm 3,0 2,00 0,25 I Cho hàm số: a. Khi m= 1 y 1. TXĐ: D (cid:0) 2. Sự biến thiên và cực trị của hàm số. a) Sự biến thiên 0,50 Ta có:
x
; lim x
0,25 b) Giới hạn: lim
c) Bảng biến thiên x
0 2 + 0 – 0 + 3 -1
; 0 , 2;
0,25 y’ y
x
0
0; 2 . 1.
y CD
y CD
(C)
4
2
x
3
1 0.
d: y=m -1
2
0,25 , đồng biến trên khoảng Hàm số đạt cực tiểu tại x
1; 2 , 3; 1 .
0; 1 , trục hoành:
5
0,50
-2
* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng * Hàm số đạt cực đại tại 3, 2 3. Đồ thị: +Đúng dạng (0,25), +Đúng cực trị (0,25) * Giao của (C) với trục tung: x * Điểm thuộc đồ thị:
2
2
y
x
(2
m
m 3
2)
m
C
x
x
(
)m
2
2
y '
3
x
2(2
m
1)
x m (
3
m
2)
b. Tìm m để ( 3 )mC có các cực trị nằm về hai phía của trục tung. 1 ( 1) 1.00
0.25
2
+
-
1 m 2
0
p Û =
0 < Û
=
< Û <
<
x .x 1
2
0.25 Để (Cm) có các cực trị nằm về hai phía trục tung Û phương trình y’ = 0 có hai nghiệm trái dấu
(m 3m 2) 3
c
-
a
-
Vậy : 1 0.5
2 2 A
3 2 1
2 .8 log 4.log 2 2 1
4
2 2
3 2 1 3 2 1 3(
2 2) 5 1,00 II a.Tính .8
2
2
0.5 1 2 2 2
32
log 4.log 2 log 2.log 4 log 4
1
4 1
4 1
4 31 0.5
A
b.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y ln
x x 1; e x 1
' 1 y 1
x
x
' 0
1 0 1 x x y e
1; y
(1) 1 1 1.0 trên đoạn 1 1
e
y e
( )
Ta có : e-1 > 1
e
Maxy
1;
e
Miny
1;
e 0.5
0.5 III Cho hình chóp S.ABCD …..
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
SCB 030 0 0 tan 30 SB BC .tan 30 a 3 SB
BC 2 S a ABCD a Ta có: BC là hình chiếu của SC lên (ABCD) nên góc giữa SC và (ABCD) là
V ( dvtt ) 3 3
3 2,0
1.00
0.25
0.25
0.5 , , SAD SCD SBD s là các tam giác vuông nhận canh SD là cạnh huyền. 1.00
0.5 B C a 5 2 2 R SD SB BD 2.Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ta có
Gọi I là trung điểm cạnh huyền SD nên I cách đều các đỉnh của hình chóp.
Vậy I là tâm măt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 1
2 1
2 2 D A 0.5 y = x 1
-
2x 1
- y y ' = Þ = 2 A. Theo chương trình Chuẩn.
IVa 1,0 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 3 x 1
-
2x 1
- 1
(2x 1)
- y x 3
= Û = 0.25 y ' 25 0 0 2
5 æ ö÷ç ÷=
2
ç ÷ç ÷çè ø
5 Ta có : ; 0.5 = 2x x 1
+ 5
-
x
5.5 Va: Û 2 3 x
5
x
5 x x = = Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y
25x 7
-
Giải các phương trình và bất phương trình sau
+ =
6
0
0
6
+ = a)
5
x 2
(5 )
- 0.25
1,0
1.00
0.5 log 2; x
5 log 3
5 x é =êÛ ê =êë
é =êÛ ê =êë Vậy nghiệm phương trình: 0.5 log 2
5
log 3
5
b) log (x ) )
3 2 1 2 log (x
1
2 1,00 3 x
Û > x 3 0
-
x 2
0
- >
> ìï
ï
í
ï
ïî log (x 3)(x 2) 1 Û £ - - 2 Điều kiện: 0.25 x 5x 6 2 1 x 4 2
- £ 4 < £ + £ Û £
Û
Vậy nghiệm phương trình: 3 x 4 2 y x 2x 2 0.5 = - + - y 65 3
= Þ = - B. Theo chương trình Nâng cao.
IVb Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 3 0
4x 0
y '(3) 96 4x + = - = - Þ y '
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = - 96x 223
+ x bằng 3.
Ta có:
x y x x x x x 0.25
1.00
0.25
0.5
0.25
1.00 Vb a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: y + 2y’ + y’’ = 0 x e
.
y "
e ( e x e
. ) e x e
. 0.5 x x x x x x '
y
y + 2y’ + y’’ = 0
x e
2(
. ) e x e
. x e
. e ( 2 3
x mx x m y 0.5 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có e
1
3 (đpcm)
) 0
2
3
tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15. b) Tìm m để hàm số 1.00 2 3
x mx x m 0(*) hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15 1
3 2
3 15 2
x
1 2 2
x
3
(
x 1)( x (1 3 ) m x
2 3 ) 0
m Khi và chỉ khi phương trinh có 3 nghiệm thỏa 0.25 (*)
1 2
x
2
Ta có :
x 2 g x
( ) x (1 3 ) m x 2 3 m 0 0.25
g x
( ) 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và thỏa 14 2
x
1 2
x
2 0.25 g
(1) 0 m 0
m 1 2 14 m 1 2
x
1 2
x
2
0.25 Thời gian: 120 phút -------------------- y 22
x 3 x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: C
f x 2 mx 1 2.Tìm m để đường thẳng
d y C tại 3 điểm phân biệt. 1 3
x
3
cắt SỞ GD – ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
TRƯỜNG PHAN VĂN BẢY MÔN THI: TOÁN 12
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3 điểm) 4 A e ) 1. Tính : log 16 2 log 27 5 log (ln
3 2 1
8 3 2 y x 3 m x 2 2x 2. Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại
1 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp trong đường a 3 tròn bán kính là , góc giữa mặt bên và đáy là 600. 3 a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC. (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm log 5 x 1) Giải phương trình:
2) Giải phương trình : 16x – 17.4x + 16 = 0
x
2
4 2
2 2 2x Cho hàm số f(x) = (1). Viết phương trình tiếp tuyến 3x 2
x 1 của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =5x 2 x 1) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . y
.cos x y
.sin x y 0 y y 2) Cho hàm số có đồ thị (H). Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x sin
e
x
3
x
1 + m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn AB ngắn nhất. .........Hết....... Tập xác định D R 1 y 2 2 y ' x 4 x 3; y
' 0 x 4 x
3 0 3 x
x y 1
3
1
y y lim
x
; lim
x
1 + + - 0 3
0 x 'f x
f x 0.25đ
0.25đ 1
3 1 1;3 , đồng biến trên ;1 và 0.25đ Hàm số nghịch biến trên
3; 1; Điểm cực tiểu
I
1 3; 1 , điểm cực đại 2
I 1
3
y -1 -2 3 0 1 B
4 x A 2
I 1
3
1
3
-1 0.5đ Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là: 3 2 3 2 x 2 x 3 x 1 = 2 mx
1 x 2 x 3 x 2 mx 0 1
3 1
3 0 (1) x
0.25đ 2 g x
( ) x 2 x 3 2 m 0 (2) 1
3
0.25đ Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương
trình g x có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0 m 0
3 2 m 0 1
3 g 0 0.25đ m
' 0
0
m
3
2
1
3
2 m v
0 à m Vậy : thỏa yêu cầu. 3
2 4
3 0.25đ
0.25đ log 161
8 0.25đ log 27
3
6
4 e ) 2 log (ln
2 B=8/3 0.25đ
0.25đ
0.25đ Tập xác định
y’ = -3x2 + 6(m+1)x ; y’’=-6x+6(m+1) Hs đạt CĐ tại x=2 y
y '(2)
''(2)
0
0 0.25đ
0 0 0.25đ m
12
Vậy m = 0 S H góc giữa mặt C BC AM
BC SM Gọi O là tâm của đáy, ta có SO
vuông (ABC). Gọi M là trung
điểm BC, ta có :
O M A B 0.25đ a AB = a Ta có (SAM) vuông (SBC) nên từ A kẻ AH vuông góc giao
tuyến SM, ta có AH vuông (SBC). Suy ra k/c là AH
Ta có : OA= 3
3 0.75đ a 3 SM = 2OM = , SO = OM.tan600 = a/2 3 Xét tam giác SAM có : AH.SM = SO.AM AH = a/12 2 a 3 SABC = 4 3 a V = 1/3 . SABC . SO = 3
24 ( x 2) y’= 2 5
( x 2) 0.5đ Với xo= 0 thì y(x0)= - 1
2 và y’(x0) = 5
4 0.5đ x- 1
2 0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ log 4 x 2 log 2 x pt:
5 2 0.25đ log 2
x
4 0.25đ log 2 x 2 v log 2 x
2 2
2
2
2
2 2 Vậy : x= 2 v x=1/8 0.25đ
0.25đ
f (x) 2 6
(x 1)
T/t có dạng : y=5x + b
ĐKTX tìm được : b=2 ; b=-22 0.25đ
0.25đ sin x =1 sin x sin x
sin x sin x 0.25đ
0.25đ
0.25đ
0,5đ sin x = 0=VP + +
2
cos x.e Có hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=5x+2 ; y=5x22
cos x.e
y’ =
y’’ =
sin x.e
cos x.e
2
VT =
2 0.25đ x m
1)(2
1 2 x x x ) ( , ( m 1) x m 3 0
3
1 25 0 m 6 0.25đ
0.25đ đúng với mọi m
= 5/4( m2-6m+25) 2
cos x.e
sin x.e
2
sin x
sin x.e
Phương trình hoành độ giao điểm :
x
x
(d) cắt (H) tại hai điểm pb
2
0
m
AB2= 5(xB-xA)2 = 5
4 AB nhỏ nhất khi m = 3 0.25đ ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ I MÔN TOÁN
KHỐI 12 3 y x 3 2
x 1 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3 điểm) (2đ) 3 x 2
x m 0 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có ba nghiệm thực phân biệt 1
3 2. Tìm m để trình (1đ) log 3
8 A 4
log 5. 5 4 2 log 5 1. Tính gía trị biểu thức . (1đ) 16 1
25 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên
đoạn [l; e2] (1đ) Câu II ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC). Tam giác ABC vuông AB a Câu III ( 2 điểm)
cân tại B,
2 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC (1đ) 3 23x x y 2 biết tiếp 2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (1đ) x
2 0 x
3
2 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa ( 1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C)
tuyến có hệ số góc bằng 9.
Câu Va ( 2 điểm) x 3 log 1
3 (1đ)
(1đ)
2 1) Phương trình mũ
2
2) Bất phương trình lôgarit 2log3(4x-3) +
2 y Viết phương trình tiếp tuyến với (c) biết tiếp tuyến vuông góc 2
2 x
x
3
1 với đường thẳng y (1đ) 1
x
2 B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb ( 1 điểm) xe (1đ) 2 xe
. Chứng minh rằng
m
m
1 3
1) (2 1) x x 1.Cho hàm số
y
(
x
)1
2. Cho hàm số
3
x
y
( '
yy
.Tìm m để hàm số có cưc
m trị (1đ) Câu Vb ( 2 điểm) Nội dung 3 y x 3 2
x 1 Câu
I (2đ) 2 y
' 3 x 6 x y ' 0 ; 0
2
x
x lim
x y
f(x)=x^3-3x^2+1 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
TXĐ: (cid:0) x 8 6 4 2 -7 -6 -8 -1 -2 -3 -5 -9 -4 6 5 4 3 1 2 7 8 9 y'
y -2 -4 -6 -8
;0 , 2;
. -3 0 2
+ 0 - 0 +
1
+
-3
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
0; 2 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, CDy = 1. Hàm số đạt cực tiểu tại x =2, CTy
Điểm đặc biệt Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25 3 x 2
x m 0 x
y -1
-3 có ba nghiệm thực phân biệt 3 2 3 3 x m
x 23
x m
3
x 23
x 1 3 m
1 1
x
3 3 y m
3 1 và đồ thị (c) y x 23
x là số 1 2) Tìm m để trình 3
1
1
3 Số giao điểm của đường thẳng (d)
nghiệm của PT. m 1 1 4 3
0m m
0 4
3 m 0 thì phương trình có ba nghiệm Vậy 4
3 2.log 3 log 3
8 32 5
4 A 4
log 5. 5 4 2 log 5 2 4 log 5 2 1) 16
5 2 log 5
2 Để PT có 3 nghiệm phân biệt 3 3 1
25 3 2
3 1
2 9 5 3 5 5
8 5
8 1x
ln x
' 0
ln 1 0 x e [l; e2] 0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên
đoạn [l; e2]
;
y
1
x
y
ln
'
2
(1)
y
e
( )y e y e
2(
) 0
Vậy ;
0
e Max y
21;
e
Min y
21;e
AB a 2 Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC). Tam giác ABC vuông
cân tại B,
a)Tính thể tích khối chóp S.ABC (1đ) ABC SA SA là đường cao của hình chóp S V S SA
. ABC 1
3 2a 2 S AB a 2 = 2a ABC 1
2 1
2 C A 2 3 a 2 V a .2 a a Vậy 2
3 1
3 B b)Gọi O là trung điểm SC O cách đều S và C 0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 Dựng OI // SA suy ra I là trung điểm AC và I là tâm của mặt đáy. OI là trục của đáy O cách đều A,Bvà C 0,25 Vậy O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R a 2 SC
2 0,25
0,25 2 ' 3x
3 3x
) 9
2
3 9 x
0 2
0 y x
'(
0
y
4 0 )( y y x 4 9( x y ) x 2) y
9x 14 y x
'(
0 0 0 y
0
0 )( y y x ) x 0 9( x y 9 x 18 0 0
9x 14 y x
9 18 y
và 2)
. x y
Hệ số góc k = 9
Với x0 = 2
Phương trình tiếp tuyến:
Với x0 = -2
Phương trình tiếp tuyến:
y x
'(
0
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến:
y 2 x
3
2
2 0 x 2 x x 1) Giải phương trình mũ
2 2 0 2 2.2
8 0 8
x
2
Đặt t x
2 , t
0 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 t
2. 2 ( nhan
)
loai
) 4 (
t
8 0
t
x 2 4
2
4 t
x
Vậy phương trình có nghiệm x = 2. log 2 x 3 2 (5) Phương trình trở thành: 2
t 1
3 4 x 3 0 3
4 2)Giải bất phương trình lôgarit 2log3(4x-3) +
x 2 x 3 0 3
4
x
x
3
2 4 x 3 log 2 (5) 3 2 x 2
3 2 2 4 x 3 x 16 x 42 x 18 0 x
9 2
3 3
3
8 ; 3] Điều kiện 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 Kết hợp điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S = ( 3
4 Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỒNG THÁP Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14/12/2012 4 2 y x x 2 ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Tam Nông I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) (1) 1
2 Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số 4 2 x 0 x m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). có 4 nghiệm. 1
2 2) Với giá trị nào của m thì phương trình 1,5 log 2
3 A . Câu II (2,0 điểm). 1
25
log 8 9
1
2 x x e 1) Tính giá trị biểu thức
f x
2 3
2;1 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. y = x
-
2
-
x 3
1 tại điểm có hoành độ bằng 2. 2 2 x x 2 2 x x 9 Câu V.a (2,0 điểm). 1) Giải phương trình: log 5 x 1 1
3.
3
1
1
log x
3 1
3 2) Giải bất phương trình: y = 2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số x
-
2
+
x 3
1 tại điểm có tung độ bằng 7. x y y 0 y
'' 2 '
y . y Câu V.b (2,0 điểm).
xe 1) Cho hàm số . Chứng minh
d : y m x cắt đồ thị (C) của hàm số x
2
1
x
1
tại 2) Tìm m để đường thẳng
hai điểm phân biệt A và B sao cho AB ngắn nhất. Hết.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12 ĐỒNG THÁP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Tam Nông 4 2 y x x
2 1
2 Nội dung Điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Câu
I
(3đ) 1 , y 3 lim
x
y
' 2 x lim
x
2
x
y
0;
x (0) 2 0,25
0,25 2đ TXĐ: D = R
y y
' 0 x 1; y
( ) 5
2 0,25 Bảng biến thiên: ∞ +∞ 0,25 x
y’
y 1
5
2 -∞ ∞ 0
0
2 -1
0
5
2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞).
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ∞;-1) và (0;1). . Đy C 5
2 y .
2 CT 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x = -1, x = 1 ,
2; 2 , 2; 2 0,25 0,5 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0,
Điểm khác:
Đồ thị: 4 2 x 0 x m
có 4 1
2 2 Với giá trị nào của m thì phương trình 4 2 x x m
(*)
0 4 2 x x
2 m 2 nghiệm. 1đ 1
2
1
2 0,25 4 2 ( C y
) : x x 2 y m
2 Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường 1
2 2 m 2 0 m và (d): 0,25 5
2 1
2 Phương trình đã cho có 4 nghiệm khi 0,25 0 m 1
2 1,5 Vậy: 0,25 log 2
3 A 1 1
25
log 8 9
1
2 Tính giá trị biểu thức: II
(2đ) 3
log 8 log 2
1 3
2 1
2 2 log 2
3 log 2
3 log 2
3 9 2
3 3 2
2
4 1đ 1,5 2 3
2 3
5
5 125 0,25
0,25
3 4 125 126 0,25 x x e
1
25
A
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x
2 3
0,25 2
2;1 trên đoạn x x x 2 2 1đ Hàm số liên tục trên đoạn f x
xe x
e x
e ' 2 2
3
3
2;1
x
0,25 x 2
2;1
x x x f ' 0 2 3 0
x 3
1
2;1
e f f 2
e f
, 2 , 1
e
2
2
1
1 f 2
e f e 2 2 0,25
f x
1
min
2;1
x f x
ma
2;1
ABCD
SA SA là chiều cao của hình chóp S.ABCD và AC là Vậy: , 0,25
0,25 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. III
(2đ) 1
1đ 0,25 060 . 2 2 ABC vuoâng taïi B AC : 2a hình chiếu của SC trên mp(ABCD).
Suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) là (cid:0)SCA bằng SAC vuoâng taïi A SA AC AB BC
(cid:0)
SCA : .tan 2a 3 22a 0,25 ABCDS 3
a 4 3 V S 2
a SA
. .2 .2a 3 S ABC ABCD . 0,25 1
3 1
3 3 0,25 = 2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
1đ Gọi I là trung điểm của SC vuông tại A nên IS 0,25 IA IC
=
=
= 2 2 R =
IC IB
=
IC ID 0,25 Ta có: SAC
vuông tại B nên IS
Tương tự : SBC
SDC
vuông tại D nên IS
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. SC
2 SA AC
2 2R a Bán kính mặt cầu y = x
-
2
-
x 3
1 1 y ' = - 0,25
0,25 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại IVa
(1đ) điểm có hoành độ bằng 2. 1đ )2
1
= Þ
2 y (
x
Ta có: =
1 0,25 x
0 0 0,25 k y= =
1 ( )' 2 y = - y y = 2 y x= - 1 Phương trình tiếp tuyến có dạng (
k x
(
-
x
1 )0
x
+
0
)
+ hay
1 2 2 x x 2 2 x x 9 Giải phương trình 1
3
3.
2 2 x x Vậy phương trình tiếp tuyến là: 0,25
0,25 1 2 2 2 2 x x - x ) x
2 - +
x 1 9 Û x
2(2
3 = -
3 1
3
2 2 = - x
2 - x + 1 x - Û 2 Va
(2đ) 1đ 0,25
3.
)
1 - x = 0 - Û 1
3 0,25 1
2 (
x
2 2
6
x
é
ê = -
x
ê
Û ê
ê =ê
x
ë x x , 0,25 1
3 Vậy phương trình có nghiệm: 0,25 log x 3 5
1
1 1
2
log x
3 1
3 2 Giải bất phương trình 1 x
1đ 1
5 x
x
1 0
x
5
1 0
Điều kiện 0,25 log x x 3 3
x
1
5
x
log
5
1 5
1
1
1 3
log x
3
1
3 x 2 25
x
4 x
28 0 Khi đó: 0,25 14
5 0,25 x 2 0,25 y = x
-
2
+
x 3
1 Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm của bất phương trình là:
1
5 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại IVb
(1đ) 5 y ' = + điểm có tung độ bằng 7. 1đ (
x )2
1 = Û
7 = Û
7 x = - 2 0,25 y
0 0 -
+ 3
1 2
x
0
x
0 k y= ' 2 (
- )
=
5 Ta có: 0,25 y = - y (
k x )0
+
x 0 Phương trình tiếp tuyến có dạng 0,25
0,25 y = 5 + 2 7 y x=
5 + 17 (
x )
+ hay x y y 0 y
'' 2 '
xe . Vậy phương trình tiếp tuyến là: x y '
e x x y ''
e . Chứng minh Vb
(2đ) 1
1đ 0,25 x x x x
e
e y x
xe
e x 2 2 2 2 2 0,25 y
'' 2 '
x x
0
1 y y Cho hàm số
1x
y
0,25 0,25 y
2
x
Vậy
y
'' 2 '
0
Tìm m để đường thẳng d : y m x cắt đồ thị (C) của hàm số y 2 x
2
1
x
1
d và (C) là nghiệm của phương trình: tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB ngắn nhất. m x 2 x m 3 0 (1) 1
x
1
2
x
1
3 0 0,25 12 0
m
m x
g , m nên đường 1 d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B.
x 3, và 1đ Hoành độ giao điểm của
x
1
g x
2
1 0,25 m
1
A x m
B x x
.
B
A
y m x y m x
,
A
A
B B Do (1) có
thẳng
Ta có : 2 2 2 AB 2 24 0,25 x
B x
A y
B y
A
1 m
12
Khi đó 0,25 Suy ra AB ngắn nhất bằng 24 khi m = 1 Ghi chú:
1. Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho
đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm thì phải đảm
bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện
trong toàn tổ chấm thi.Lưu ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì
cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
ĐỀ ĐỀ
Câu II ( 2 điểm)
.
Câu III ( 2 điểm)
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa ( 1 điểm)
x
1
Cho hàm số : y= 2
2
x
số (1) tại giao điểm của đồ thị (1) với trục tung.
Câu Va ( 2 điểm)
log
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb ( 1 điểm)
Câu Vb ( 2 điểm)
ĐÁP ÁN
Lời Giải
Câu
1.1
Điểm
0.25đ
0.5đ
.
.
2I
.
.
.
.
.
.
1I
1.2
2.1
2.2
3.1
0.25đ
0.25đ
3.2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
4a
Pttt : y= 5
4
5a1 Đặt t = 2x, ( t >0)
Ta có : t2 – 17t + 16 = 0
t=1 v t=16
x= 0 v x= 2
5a2 ĐK : x > 0
4b.
5b1
5b2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
f(x)
x
Câu
II
Câu
III
2
Câu
IVa
Câu
Va
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Câu III (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh
bằng
2a
bằng 600.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số
