ĐỀ KIỂM TRA TỰ CHỌN HỌC KỲ II
Môn: Toán - Lớp 12 (chương trình chuẩn)
Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)
-------------------------------------------------------------------------
Câu 1: (1 điểm)
Tìm nguyên hàm của hàm số 2
2 2
( ) x x
f x
x
.
Câu 2: (2,5 điểm)
Tính các tích phân:
a) 12
0
(2 1)
I x dx
b) 35 2
0
1
J x x dx
Câu 3: (1,5 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức :
2
3 0
z z
.
Câu 4: (2 điểm)
Tìm số phức liên hợp và mô đun của số phức: 2
z i i
.
Câu 5 và 6 xét trong không gian Oxyz.
Câu 5: (1,5 điểm)
Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(3;-4;5) và B(-5;2;1).
Câu 6: (1,5 điểm)
Cho điểm A(1;-2;5) và mp(P): 2x+y-2z-5 = 0. Viết phương trình chính tắc của
đường thẳng d qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
------Hết------
SỞ GD&ĐT TỈNH KON TUM ĐÁP ÁN KIỂM TRA TỰ CHỌN HỌC KỲ II
TRƯỜNG PT DTNT ĐĂK HÀ Môn: Toán - Lớp 12 (chương trình chuẩn)
Ngày kiểm tra : 15/3/2012 Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)
-------------------------------------------------------------------------
Câu Nội dung Điểm
1
(1 điểm)
2
2
( ) ( 2 ) 2 2ln
2
x
f x dx x dx x x C
x
0.5x2
2
(2,5 điểm)
a) 1 1 3
2 2 2
0 0
1
4 1
(2 1) (4 4 1) ( 2 ) 0
3 3
x
I x dx x x dx x x
0.5x3
b) Đặt u = 2 2 2
1 1
x u x udu xdx
0.25
0 1; 3 2
x u x u
0.25
2 2
2 2 2 6 4 2
1 1
848
( 1) ( 2 )
105
J u u du u u u du
0.25x2
3
( 1,5 điểm )
11
0.5
PT có 2 nghiệm phân biệt là 1
1 11
2
i
z
và 2
1 11
2
i
z
0.5x2
4
( 2 điểm) Khai triển được 2
1 2 1 5
z i i i
. Rút gọn z = 1+3i 0.5x2
Số phức liên hợp
1 3
z i
. Mô đun của z là:
10
z 0.5x2
5
(1,5 điểm) Tâm I của mặt cầu là trung điểm của đoạn AB; I(-1;-1;3). 0.5
Bán kính mặt cầu là
29
2
AB
R 0.5
Phương trình mặt cầu là: 2 2 2
( 1) ( 1) ( 3) 29
x y z
0.5
6
(1,5 điểm)
( )
d P
suy ra d nhận VTPT
(2;1; 2)
n
của (P) làm 1 VTCP, d qua A 0.5
PT chính tắc của d là :
1 2 5
2 1 2
x y z
0.5
Lập luận tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ PT:
1 2 5
2 1 2
2 x y 2 z 5 0
x y z
0.25
G
i
ải hệ tr
ên và k
ết luận tọa độ giao điểm l
à (3;
-
1;1)
0.25
MA TRẬN XÁC ĐỊNH MỨC ĐỘ YÊU CẦU
Câu Nhận
biết Thông
hiểu Vận
dụng Tổng
điểm Ghi chú
1
1
1
N
B
:
Bi
ến đổi đ
ơn gi
ản, thuộc bảng nguy
ên hàm
2 1.5 1 2.5
H:
2a Khai triển hằng đẳng thức, dùng bảng nguyên
hàm ;2b: Vận dụng tách x 5= x2. x2.x và tính toán
3 1.5 1.5
L
ập biệt thức, viết nghiệm
4
2
2
Tìm s
ố phức li
ên h
ợp, mô đun của số phức
5 1.5 1.5
H
: Xác định T, R, PT mặt cầu có đường kính cho trước
6 1.5 1.5
Viết PT đường thẳng cơ bản, tìm giao điểm của đường
và mặt.
T
ổng
4
.5
4
.5
1
10
------------------------Hết-------------------------