TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ TỔ: TOÁN (Đề có 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN – Khối lớp 10 Thời gian làm bài : 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề 001
+ > có tập nghiệm là R. Hãy xác định dấu của a và ∆
0
c
a < và 0
0∆ <
0∆ >
a > và 0
a > và 0
∆
+ = . Trong các vectơ sau vectơ nào là vectơ pháp tuyến của
C. D.
?
Họ tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm ) 2ax + bx 0∆ ≤ 1 0
n =
n = −
− (1; 3)
n =
(1;3)
(3;1)
C. D. B. . . . . Câu 1. Biết bất phương trình bậc hai a > và 0∆ < 0 A. B. :∆ y− Câu 2. Cho đường thẳng x 3 n =
2
<
A. ( 3;1) Câu 3. Các cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?
x − < 1 0
− + 1
x
1 +
1 +
x
2
x
2
+
− ≥
+
<
1x A. và B. − ≥ và x x x − ≥ 1 x
x − < 1 0
x
x
x
x
1)
1 (2
1)
x
− + 1
1 −
1 −
x
2
x
2
C. và D. 1x − ≥ và (2 x
2
−
+
Câu 4. Bất phương trình nào dưới đây có tập nghiệm là R?
x
x
+ − > 7 0
x
+ > 1 0
2 2 x−
x
x
2 7 x−
≥ 16 0
2 5 x−
+ ≤ 6 0
B. C. D.
x
−∞
0
3
+∞
+
−
−
0
0
A. Câu 5. Cho tam thức bậc hai có bảng xét dấu
)
−
=
−
=
=
( f x Khi đó f(x) là :
f x ( )
x= (
3)
f x ( )
x
(3
x
)
f x ( )
x x (
− 3)
f x ( )
x −
x
3
A. B. C. D.
22 x
= − Câu 6. Tập xác định của hàm số y 3 x + là: 1
−∞ ;
D
) 1; +∞
)
[ ∪ +∞ 1;
1 2
1 2
1 2
= −∞ ;
;1
A. C. D. B. [
x > , giá trị nhỏ nhất của biểu thức
0
P x
Câu 7. Với
B. . 9
9 = + là: x C. 10
x
+∞
D. 3
+
f x ( )
0x − 0
A. 6 Câu 8. Cho nhị thức f(x) = ax + b có bảng xét dấu −∞
=
=
Chọn khẳng định đúng
x o
x o
b a
a b
=
=
=
AB
3,
AC
6,
BAC
60
A. B. a < 0 C. D. a > 0
BC =
27
BC =
BC =
27
BC =
Câu 9. Tam giác ABC có
2
A. . B. . C. .
ac
b
= + + ( c bx ax f
Câu 10. Cho tam thức bậc hai x
° . Khi đó độ dài cạnh BC bằng D. . 45 36 2 4 và có bảng xét dấu − ∆ = 2x +∞
a ≠ ), 0 (x) −∞ 1x − 0 + 0 _
f(x)
Chọn khẳng định đúng
1/2 - Mã đề 001
0∆ <
0∆ =
a > ∆ > 0
0,
a < ∆ > 0
0,
=
B. a > 0, C. . D. A. a < 0,
f x ( )
− x x ( − 3 2
2) x
Câu 11. Biểu thức có bảng xét dấu dưới đây
−∞ 0
2 +∞
3 2
x
f(x) + 0 - + 0 -
f x ≥ là ( ) 0
Tập nghiệm của bất phương trình
B.
S
; 2
S
; 2
S
; 2
; 2
S
)
(
(
(
(
]
]
]
3 2
3 2
3 2
3 2
= −∞ ∪ ;0
= −∞ ∪ ;0
= −∞ ∪ ;0
= −∞ ∪ ;0
A. C. D.
S =
; 5
Câu 12. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là: − > x 0 + > − 2 3 x x 2 1
S = −∞
) +∞
(
( S = −
)5;1
);1
( 1;
(
A. . C. C. D. B.
) S = −∞ − Câu 13. Giá trị x = -3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?
−
+
x < 3
x+ ≤ 1
A. B. D. 2 + < x 4x
> C. (x 1)(x 3) 0
− (1; 4)
là: Câu 14. Phương trình tham số của đường thẳng ( d) đi qua điểm M( -2; 3) và có véc tơ chỉ phương u =
+ = chia mặt phẳng oxy thành hai nửa. Miền nghiệm của bất phương
x
4 0
= − + x x t x t 2 3 x A. B. C. D. = − + 2 = − = − 1 2 t = − + = + y = − t 3 2 = − + 4 t y t 3 4 y 1 4 t y t 4 3
4 0
x
y− 2 −
Câu 15. Đường thẳng ( d) trình
Q −
D.
− C. P( 2; 2)
( 5;3)
.
.
=
=
=
=
=
=
=
y− 2 + > là nửa mặt phẳng chứa điểm : B. M(0;0) A. N( 4; 2)
C.
B.
R
S
2
R
AB AC BC R 4
BC A sin
AC B sin
AB C sin
AB 2sin
C
D. A. Câu 16. Cho tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Mệnh đề nào sau đây sai? BC AC AB sinA sinC sinB
≥
PHẦN II: TỰ LUẬN (6 điểm)
x
+ < − x 7
1
x
2
≤
+
b. Câu 1: Giải các bất phương trình: a. 3
2 − 1 + x (
5 − x 2 − 7)(3
1 x
)
x
4
x m
+ + 2
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
[ x ∈ −
]7;3 nghiệm đúng với mọi Câu 3: Cho tam giác ABC có góc A = 1200 , AB = 1, AC = 2 a. Tính diện tích tam giác ABC. b. Trên tia CA lấy điểm M sao cho BM = 2. Tính độ dài AM Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ oxy, cho hai điểm A(-1; 1) và B(4; 2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A và B trên.
------ HẾT ------
Ghi chú: - HỌC SINH LÀM BÀI TRÊN GIẤY TRẢ LỜI TỰ LUẬN. - Học sinh ghi rõ MÃ ĐỀ vào tờ bài làm. - Phần I, học sinh kẻ bảng và điền đáp án (bằng chữ cái in hoa) mà em chọn vào các ô tương ứng: 1 2 3 4 5 6 7 8 Câu Trả lời
9 10 11 12 13 14 15 16 Câu Trả lời
2/2 - Mã đề 001
SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – Khối lớp 10 Thời gian làm bài : 60 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
I.
Tổng câu trắc nghiệm: 16.
001 002 003 004
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A D A C B C A D B D C C D A B B A D C A A B B D A D B B C D C C A D C C A D A D C D B A C B D B B D B A C D A D D A C B B A C C
1
II. Phần đáp án chấm tự luận.
Bài 1
a. 3
1
≥
b.
Giải các bất phương trình: + < − x 7 x 2 −
1
2
1
5 − x
x
a/
Điều kiện x R∈ x < − 8 2
0,25x2 0,5
x⇔ < − 4 bất phương trình đã cho có tập nghiệm
; 4
) S = −∞ −
(
Điều kiện
1x ≠ và
0,25
⇔
≥
≥
≥ ⇔ 0
0
2 −
1 x ≠ 2 2 −
−
−
1
5 − x
1
2
x
5 − x
x
1
(
x x
− x 3 x 1)(2 1) 3
−∞
1
−∞
b/
− + + −
+ 0 + | + | + 0
+ | − 0 + | −
− 1 2 1 2 + | − | − 0 +
−
−
3-x 1x − 1x − 2 − x 3 x 1)(2
x
(
1
0,25x2 0,25
∪
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm
S
] ( 1;3
1 2
= −∞ ;
2
Bài 2
+
−
≤
+
(
x
7)(3
x
)
x
4
x m
+ + 2
nghiệm đúng với mọi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ]7;3
[ x ∈ −
0,25
=
+
−
Đặt
,
t
(
x
7)(3
x
)
t ≥ 0
Lại có
(
x +
− 7)(3 x)
5
≤ . Vậy 0
t≤ ≤ 5
2
0,25x2
=
+
+
=
− . Bất
phương
trình
đã
cho
trở
thành
t
x
t
4
21
2
7)(3 ≤
( x + − t
23
m
− ⇒ 2 ) x x ≤ ≤ 5
, 0
t
0,25
t t
−∞
0
5
−∞
− 1 2
2
=
f
t
+ − t
t ( )
23
7
+∞
23−
+∞
− 93 4
Bài toán thoả mãn khi m f≥
⇔ ≥ (5) m 7
Bài 3
Cho tam giác ABC có góc A = 1200 , AB = 1, AC = 2
a. Tính diện tích tam giác ABC.
b. Trên tia CA lấy điểm M sao cho BM = 2. Tính độ dài AM
a/
0,5x2
0
=
=
=
Gọi S là diện tích tam giác ABC,
S
AB AC .
.sinA
.1.2.sin120
1 2
1 2
3 2
b/
2 0,25
M
C
2
A
120O
M
1
2
B
0,25
0
AB
⇒
=
=
=
= ⇒ góc
M ≈
026
sinM
Trường hợp điểm M ∉đoạn AC . Trong tam giác MAB góc A bằng 600, BM A A sin
sin 60 2
AB sinM
.sin BM
0
0,25
⇒
=
≈
Trong tam giác MAB ,
AM
2,3
B ≈
094
3 4 AM BM = sinB sin A
2.sin 94 0 sin 60
0,25
0
A
AB
≈
=
=
=
⇒
= ⇒ góc
°
ABM⇒
M ≈ 34
026
sinM
AB sinM
sin120 2
3 4
⇒
=
≈
AM
1,3
Bài 4
0,25
là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ .
Trường hợp M∈ đoạn AC. Trong tam giác MAB góc A bằng 1200, .sin BM sin BM A 0 AM BM 2.sin 34 = 0 sinB sin A sin120 Trong mặt phẳng toạ độ oxy, cho hai điểm A(-1; 1) và B(4; 2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trên. AB =
)5;1
(
0,25
( 1;5)
n = −
0,25x2
làm véc tơ pháp tuyến và chọn qua điểm A(-1; 1) −
+ +
− = hay
⇒ góc
+ = 6 0
1) 5(
1) 0
x
y
y− 5
x
⇒ đường thẳng ∆ nhận véc tơ Đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát: 1(
3
