S GD&ĐT Ở
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
KÌ THI CH N HSG L P 12 THPT NĂM H C 2011-2012Ọ Ớ Ọ
Đ THI MÔN: V T LÝ Ề Ậ
(Dành cho h c sinh tr ng THPT Chuyên Vĩnh Phúc)ọ ườ
Th i gian: 180 phút, không k th i gian giao đ. ờ ể ờ ề
Chú ý: Đ thi g m 02 trangề ồ
Câu 1 (1,5 đi m).ể
M t t m ván có kh i l ng ộ ấ ố ượ
10M kg=
n m trên m t ph ng ngang nh n và đc gi b ng m t s iằ ặ ẳ ẵ ượ ữ ằ ộ ợ
dây không dãn. V t nh có kh i l ng ậ ỏ ố ượ
1m kg=
tr t đu v i v n t c ượ ề ớ ậ ố
2 /v m s
=
t mép t m ván d i tácừ ấ ướ
d ng c a m t l c không đi ụ ủ ộ ự ổ
10F N=
(Hình 1). Khi v t đi đc đo n đng dài ậ ượ ạ ườ
1l m=
trên t m ván thìấ
dây b đt.ị ứ
a) Tính gia t c c a v t và ván ngay sau khi dây đt.ố ủ ậ ứ
b) Mô t chuy n đng c a v t và ván sau khi dây đt trong m t th i gianả ể ộ ủ ậ ứ ộ ờ
đ dài. Tính v n t c, gia t c c a v t và ván trong t ng giai đo n. Coi vánủ ậ ố ố ủ ậ ừ ạ
đ dài. ủ
c) Hãy xác đnh chi u dài t i thi u c a t m ván đ m không tr t kh iị ề ố ể ủ ấ ể ượ ỏ
ván.
Câu 2 (2,5 đi m).ể
M t thanh m nh, đng ch t có kh i l ng ộ ả ồ ấ ố ượ
360M g=
chi u dài ề
30L cm
=
có th quay không ma sátể
quanh tr c O c đnh n m ngang đi qua đu thanh. T v trí th ng đng, đu còn l i c a thanh đc th raụ ố ị ằ ầ ừ ị ẳ ứ ầ ạ ủ ượ ả
và thanh đ xu ng (Hình 2). Khi t i v trí th p nh t thì thanh va ch m hoànổ ố ớ ị ấ ấ ạ
toàn đàn h i v i m t v t nh (coi nh ch t đi m) có kh i l ng ồ ớ ộ ậ ỏ ư ấ ể ố ượ
1
m 120g=
n m trên m t bàn. Cho gia t c tr ng tr ng ằ ặ ố ọ ườ
2
10 /g m s=
. Mômen quán tính
c a thanh đi v i tr c quay qua O là ủ ố ớ ụ
.
a) Xác đnh t c đ góc và gia t c góc c a thanh khi thanh có v trí n mị ố ộ ố ủ ị ằ
ngang.
b) Xác đnh các thành ph n l c theo ph ng ngang và theo ph ng th ngị ầ ự ươ ươ ẳ
đng mà tr c quay tác d ng lên thanh khi thanh có v trí n m ngang. ứ ụ ụ ị ằ
c) Xác đnh v n t c c a v t mị ậ ố ủ ậ 1 ngay sau va ch m.ạ
d) V t mậ1 đc g n v i ượ ắ ớ
2
m =120g
qua m t lò xo nh có đ c ngộ ẹ ộ ứ
100 /k N m
=
(Hình 2). Xác đnh biên đ dao đng c a mị ộ ộ ủ 1 và m2 sau va
ch m. B qua m i ma sát.ạ ỏ ọ
Câu 3 (2 đi m).ể
Trong m t xilanh đt th ng đng có m t pittông m ng, nh , linh đng vàộ ặ ẳ ứ ộ ỏ ẹ ộ
cách nhi t. Bên d i pittông là m t mol khí Heli (coi là khí lí t ng) nhi t đệ ướ ộ ưở ở ệ ộ
27o
o
t C=
. Bên trên pittông là m t ch t l ng, phía trên ch t l ng là không khí (Hìnhộ ấ ỏ ấ ỏ 3).
Ban đu th tích khí Heli, ch t l ng và không khí trong xilanh b ng nhau và b ngầ ể ấ ỏ ằ ằ
1
o
V lit=
, áp su t do c t ch t l ng trong xilanh gây ra b ng ấ ộ ấ ỏ ằ po. Áp su t khí quy n làấ ể
1
M
O
m2m1
k
Hình 2
Hình 1
F
m
M
Hình 3
5 2
10 /
o
p N m=
. H i ph i nung nóng khí (qua đáy xilanh) b ng m t nhi t l ng t i thi u bao nhiêu đ khíỏ ả ằ ộ ệ ượ ố ể ể
dãn n , pittông đi lên đu và đy h t ch t l ng ra kh i xilanh?ở ề ẩ ế ấ ỏ ỏ
(Xem ti p trang 2) ế
Câu 4 (2 đi m). ể
Cho m ch đi n (Hình 4). Ngu n đi n có su t đi n đng ạ ệ ồ ệ ấ ệ ộ
8E V=
,
đi n tr trong ệ ở
2r= Ω
. Đi n tr c a đèn là ệ ở ủ
1 2
3R R= = Ω
, Ampe k đc coiế ượ
là lí t ng.ưở
a) Khoá K m , di chuy n con ch y C ng i ta nh n th y khi đi n tr c aở ể ạ ườ ậ ấ ệ ở ủ
ph n AC c a bi n tr AB có giá tr 1ầ ủ ế ở ị thì đèn t i nh t. Tính đi n tr toànố ấ ệ ở
ph n c a bi n tr .ầ ủ ế ở
b) M c m t bi n tr khác thay vào ch c a bi n tr đã cho và đóng khóaắ ộ ế ở ỗ ủ ế ở
K. Khi đi n tr c a ph n AC b ng 6ệ ở ủ ầ ằ thì ampe k ch 5/3A. Tính giá trế ỉ ị
toàn ph n c a bi n tr m i. ầ ủ ế ở ớ
Câu 5 (2 đi m).ể
Cho h hai th u kính Lệ ấ 1 và L2 đt đng tr c cách nhau ặ ồ ụ
30l cm
=
, có tiêu c l n l t là ự ầ ượ
1
6f cm=
và
2
3f cm= −
. M t v t sáng ộ ậ
1AB cm
=
đt vuông góc v i tr c chính, tr c Lặ ớ ụ ướ 1 và cách L1 m t kho ng dộ ả 1, hệ
cho nh A’B’ . ả
a) Cho
1
15d cm=
. Xác đnh v trí, tính ch t, chi u và đ cao c a nh A’B’. ị ị ấ ề ộ ủ ả
b) Xác đnh dị1 đ khi hoán v hai th u kính, v trí c a nh A’B’ không đi.ể ị ấ ị ủ ả ổ
H t ế
Cán b coi thi không gi i thích gì thêm!ộ ả
H và tên thí sinh .................................................ọ
.......................................... SBD ....................
S GD & ĐT VĨNH PHÚCỞ
-----------------
KÌ THI CH N HSG L P 12 THPT NĂM H C 2011-2012Ọ Ớ Ọ
H NG D N CH M VÀ THANG ĐI MƯỚ Ẫ Ấ Ể
MÔN: V T LÝ CHUYÊNẬ
CâuÝL i gi iờ ả Điể
m
1
(1,5đ
)
a
* Xét chuy n đng c a m:ể ộ ủ
Trước khi dây bị đứt:
s s
0
m m
F F F F− = =
Ngay sau khi dây đứt: vật m vẫn trượt đều với vận tốc v
0
m
a =
* Xét chuy n đng c a M:ể ộ ủ
Ngay sau khi dây đứt M chuyển động nhanh dần đều v i:ớ
2
1 /
ms
M
FF
a m s
M M
= = =
0,25
0,25
2
C
K
R1
R2
AB
E,r
D
A
Hình 4
b
* Giai đo n 1: ạ
0
o
t t
+ m chuy n đng đu v i v n t c v, gia t c aể ộ ề ớ ậ ố ố m=0
+ M chuy n đng nhanh d n đu, v n t c ban đu =0, gia t c ể ộ ầ ề ậ ố ầ ố
2
1 /
M
F
a m s
M
= =
+ Tấm ván đạt vận tốc v t i th i đi m ạ ờ ể
2s
o
M
v Mv
ta F
= = =
* Giai đo n 2: ạ
o
t t
Vật m và M chuyển động nhanh d n đu vầ ề ới v n t c ban đu ậ ố ầ
2 /
o
v m s=
và gia
t c: ố
2
10 0,9 /
10 1
F
a m s
M m
= =
+ +
0,25
0,25
c
Quãng đường m đi được trên M kể từ khi dây đứt đn th i đi m t=tế ờ ể o là:
2
2
1
Δ2 2
M
Mv
l vt a t F
= − =
2 2
min
10.2
Δ1 3
2 2.10
Mv
l l l l m
F
= + = + = + =
0,5
2
(2,5đ
)a
Áp d ng đnh lu t b o toàn c năng cho v trí th ng đng và n m ngang:ụ ị ậ ả ơ ị ẳ ứ ằ
2
1
2 2
L
Mg I
ω
=
. Thay
2
1
3
I ML=
ta đc:ượ
3 3.10 10
0,3
g rad
L s
ω
� �
= = = � �
� �
.
Ph ng trình đng l c h c cho chuy n đng quay quanh O:ươ ộ ự ọ ể ộ
( )P
M I
γ
=
.
Thay
2
1
3
I ML=
và
( ) 2
P
L
M Mg=
ta đc: ượ
2
3 3.10 50
2 2.0,3
g rad
L s
γ
� �
= = = � �
� �
.
0,5
0,5
b
Đnh lu t II Niut n cho chuy n đng t nh ti n c aị ậ ơ ể ộ ị ế ủ
thanh:
P N Ma+ =
r r r
(*)
Chi u (*) lên ph ng ngang:ế ươ
2
2
x x n
L
N Ma Ma M
ω
= = =
Thay ph n a) vào ta đc: ở ầ ượ
= =3 / 2 5,4
x
N Mg N
.
Chi u (*) lên ph ng th ng đng:ế ươ ẳ ứ
2
y y t
L
P N Ma Ma M
γ
− = = =
Thay ph n a) vào ta đcở ầ ượ :
= =/ 4 0,9
y
N Mg N
.
0,25
0,25
c
B o toàn c năng cho chuy n đng c a M t đu đn ngay tr c va ch m v i ả ơ ể ộ ủ ừ ầ ế ướ ạ ớ
m1:
2
1 2 6
2
MgL g
I MgL I L
ω ω
= = =
B o toàn đng năng trong va ch m: ả ộ ạ
2 2 2
1
1 1 1
' (1)
2 2 2
m v I I
ω ω
+ =
B o toàn mômen đng l ng: ả ộ ượ
1
' (2)m vL I I
ω ω
+ =
T (1) và (2) ta đc: ừ ượ
6 3 2 4, 2 m
v gL s
� �
= = � �
� �
0,25
0,25
dSau va ch m, kh i tâm G c a h (mạ ố ủ ệ 1+m2) chuy n đng v i v n t c Vể ộ ớ ậ ố G mà:
1
2 1,5 2 2,1
2
G G
m
mV mv V v s
� �
= = = � �
� �
.0,25
3
P
N
Nx
Ny
O
G
Trong HQC g n v i kh i tâm G, vì hai v t có kh i l ng b ng nhau nên ta cóắ ớ ố ậ ố ượ ằ
th xem nh dao đng c a mể ư ộ ủ 1, m2 là dao đng c a m i v t g n v i m t lò xo cóộ ủ ỗ ậ ắ ớ ộ
đu G c đnh và có đ c ng là k’=2k. ầ ố ị ộ ứ
G i A là biên đ dao đng c a m i v t, theo đnh lu t b o toàn c năng ta có:ọ ộ ộ ủ ỗ ậ ị ậ ả ơ
2 2 2
1 1 1
2 2. ' 5, 2
2 2 2
G
mv mV k A A cm= + =
0,25
3
(2đ)
*) Giai đo n 1: T đu cho đn khi ch t l ng ch m mi ng xilanh.ạ ừ ầ ế ấ ỏ ạ ệ
- Vì pittông đi lên đu nên quá trình này là đng áp, áp su t khí luôn b ng áp su t ề ẳ ấ ằ ấ
khí quy n. cu i giai đo n này nhi t đ khí là Tể Ở ố ạ ệ ộ 1, th tích khí là Vể1=2Vo (Vo là thể
tích khí ban đu).ầ
- Áp d ng đnh lu t GayLuysac cho kh i khí Heli ta có:ụ ị ậ ố
1
1
1 1
22 600
o o
o
o
V V
VT T K
T T T
= = = =
.
- Nhi t l ng khí nh n vào trong giai đo n này là: ệ ượ ậ ạ
1
Q U A= ∆ +
.
- V i ớ
1
3( ) 3739,5( )
2
V o
U nC T R T T J∆ = ∆ = − =
Và
5 3
1 1
2 ( ) 2 2.10 .10 200( )
o o o o
A p V p V V p V J
−
= ∆ = − = = =
13939,5( )Q J =
0,25
0,25
0,25
*) Giai đo n 2: T khi ch t l ng b t đu ch y ra cho đn khi ch t l ng ch y ạ ừ ấ ỏ ắ ầ ả ế ấ ỏ ả
h t.ế
G i S là di n tích pittông, H và 2H l n l t là đ cao ban đu c a ch t l ng và c aọ ệ ầ ượ ộ ầ ủ ấ ỏ ủ
kh i khí, x là đ cao c a pittông so v i đáy xilanh v trí cân b ng m i c a pittôngố ộ ủ ớ ở ị ằ ớ ủ
đc nâng lên. Ban đu, áp su t c t ch t l ng có đ cao H b ng pượ ầ ấ ộ ấ ỏ ộ ằ o . Do đó t iạ
tr ng thái cân b ng m i c t ch t l ng có đ cao 3H - x, s có áp su t b ngạ ằ ớ ộ ấ ỏ ộ ẽ ấ ằ
3
o
H x p
H
−
D th y r ng áp su t c a khí pễ ấ ằ ấ ủ x tr ng thái cân b ng m i b ng t ng áp su t khíở ạ ằ ớ ằ ổ ấ
quy n pểo và áp su t c a c t ch t l ng nên: ấ ủ ộ ấ ỏ
3 4
x o o o
H x H x
p p p p
H H
− −
= + =
(1).
Theo ph ng trình Mendeleev - Clapeyron vi t cho tr ng thái cân b ng ban đu vàươ ế ạ ằ ầ
tr ng thái cân b ng m i, ta đc: ạ ằ ớ ượ
1
. . 2 . .2
x o
x
p S x p S H
T T
=
Sau khi thay bi u th c c a pể ứ ủ x vào ta tìm đc nhi t đ c a khí tr ng thái cânượ ệ ộ ủ ở ạ
b ng m i là: ằ ớ
1
2
(4 ). .
4
x
H x x
T T
H
−
=
Đ bi n thiên n i năng trong quá trình pittông nâng lên đn đ cao x b ng:ộ ế ộ ế ộ ằ
22
1 1 1
2
2 3( 2 )
( ) 2 8
V x V
x H x H
U nC T T C T RT
H H
− −
� �
∆ = − = − = −
� �
� �
(2).
Công mà khí th c hi n trong quá trình trên (áp su t bi n thiên tuy n tính t 2pự ệ ấ ế ế ừ o đnế
0,25
0,25
0,25
4
px) là:
2(6 )( 2 )
( 2 )
2 2
o x
o
P p H x x H
A xS HS p S
H
+− −
= − =
Vì trong tr ng thái ban đu: ạ ầ
1
2 .2
o
p HS RT=
Nên ta đc: ượ
1
2
(6 )( 2 ) .
8
H x x H
A RT
H
− −
=
(3)
Theo Nguyên lý I NĐH:
2
Q U A= ∆ +
K t h p (2) và (3), ta đc: ế ợ ượ
2 2 1
22
( 5 6 ). 2
RT
Q x Hx H H
= − + −
V đ th c a Q theo x. T đ th ta th y đẽ ồ ị ủ ừ ồ ị ấ ể
đt đn tr ng thái cân b ng khi x = 2,5H, taạ ế ạ ằ
c n cung c p m t nhi t l ngầ ấ ộ ệ ượ
1
2 ax
623, 25( )
8
m
RT
Q J= =
Sau khi đt t i tr ng thái cân b ng x=2,5H,ạ ớ ạ ằ
khí s t a nhi t, t phát giãn n và đy h tẽ ỏ ệ ự ở ẩ ế
ch t l ng ra ngoài bình. ấ ỏ
V y nhi t l ng t i thi u c n cung c p làậ ệ ượ ố ể ầ ấ
min 2 ax 1
623, 25 3939,5 4562, 75( )
m
Q Q Q J= + = + =
.
0,25
0,25
4
(2đ)
a
G i đi n tr toàn ph n c a bi n tr là R,ọ ệ ở ầ ủ ế ở
đi n tr ph n AC là xệ ở ầ
Khi K m ta có m ch nh hình v . ở ạ ư ẽ
đi n tr toàn m chệ ở ạ
2
3( 3) 2
6
( 1) 21 6
6
tm
x
R R x x
x R x R
x
+
= − + +
+
− + − + +
=+
C ng đ dòng đi n qua đèn:ườ ộ ệ
12
1 1
.24
( 1) 21 6
CD CD
U I R
Ix R x R x R x R
===
+ + − + − + +
Khi đèn t i nh t thì Iố ấ 1 nh nh t hay m u s l n nh tỏ ấ ẫ ố ớ ấ
1
2
R
x−
=
. Theo đ bài x=1ề
Ω
. V y R=3ậ
Ω
(HV
0,25)
0,25
0,25
0,25
b
Khi K đóng ta có m ch nh hình v , ạ ư ẽ
đi n tr toàn m ch: ệ ở ạ
'
'
17 60
4( 3)
tm
R
RR
−
=−
(R’ là đi n tr toàn ph n c a bi n tr m i)ệ ở ầ ủ ế ở ớ
'
' '
32( 3) 48 5
17 60 17 60 3
A BC
R
I I I A
R R
−
= − = − =
− −
'
12R= Ω�
(HV
0,25)
0,25
0,25
0,25
5
(2đ)
aTa có:
1
1
1
6d
d = d -6
;
1
2
1
24d - 180
d = d - 6
;
1
2
1
60 - 8d
d = 3d - 22
(1) 0,25
5
Q
Q0
O2H 3H
x
2,5H
E,r
(R’- 6)
R1
R2
CD
A
B
x=6
E,r
(R- x)
xR1
R2
CD
A
B