http://kinhhoa.violet.vn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
HÀ TĨNH NĂM HỌC 2010 2011
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1. a) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
3 2y
1
x y 1 x
2x
x y 4
y
b) Trong mặt phẳng, với hệ toạ độ Oxy, chứng minh đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại ít
nhất 1 điểm:
2 x x 1
2 2
y log 2x 1 2 log 2x 1 4
Bài 2. Tìm tham số m để hàm số
3 2
y x 3mx 3 m 1 x 1
nghịch biến trên một đoạn có
độ dài lơn hơn 4.
Bài 3. Hai số thực x, y thoả mãn: x2 + 4y2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: A = 3 3
x 4y 3xy
.
Bài 4. Hình chóp A.BCD có
·
·
0
ACB ADB 90
. AB = 2a. Đáy BCD là tam giác cân tại B, có
·
CBD 2
và CD = a. Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và .
Bài 5. Tam giác ABC không nhọn có các góc thoả mãn đẳng thức:
sin B sin A sin C
1 1 1 4 3 2
sin A sin C sin B
.
Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
_______________ Hết _______________
Bài 1:
2
2 2
a) y 1 0
u 1
3 2 v 1
1
x
u x y 1, v u v
yu 9
u 2v 3
v 3
, , , ,
1 1 1 1
ỉ
2 x x 1
2 2
2
x 1 x 1
2 2
x 1
2
b)
log 2x 1 2 log 2x 1 4 0 1
log 2x 1 2 0 log 2x 1 2 0
1
log 2x 1 2 2
h Ư
;
1
f 0 .f 0
2

2
2
y' 3 x 2mx m 1
y' 0 x 2mx m 1 0 3
1 2
x x 4
22
2
22
1 2 1 2
' m m 1 0 m m 1 0 m m 5 0
m m 5 0
x x 4x x 16
1 21 1 21
m ; ;
2 2
 