http://kinhhoa.violet.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
1
2
2
3 y
x
2y x
HÀ TĨNH NĂM HỌC 2010 2011 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút
2
2
x
y
4
1 2x y
Bài 1. a) Giải hệ phương trình:
x
b) Trong mặt phẳng, với hệ toạ độ Oxy, chứng minh đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại ít
4 x 1
2
2 y log 2x 1 2 3 3mx y
x
nghịch biến trên một đoạn có
2 log 2x 1 2 3 m 1 x 1
nhất 1 điểm:
3
3
Bài 2. Tìm tham số m để hàm số độ dài lơn hơn 4. Bài 3. Hai số thực x, y thoả mãn: x2 + 4y2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
4y
x
3xy
0
thức: A = .
Bài 4. Hình chóp A.BCD có ·
· ACB ADB 90
·CBD 2 và CD = a. Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và .
. AB = 2a. Đáy BCD là tam giác cân tại B, có
Bài 5. Tam giác ABC không nhọn có các góc thoả mãn đẳng thức:
1
1
1
4 3 2
sin B sin A
sin A sin C
sin C sin B
Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
.
_______________ Hết _______________
2
ỉ
Bài 1: a)
y
1 0
u 1
v
1
1
2
2
u
x
y
1, v
x y
3 2 v u u 2v 3
u 9 v 3
,
,
,
, 1
1
1
1
h̃
b)
x
x 1
4
0
log 2x 1
1
2 2
Ư 2 log 2x 1 2
2
x 1
x 1
2
0
2
0
log 2x 1
log 2x 1
2
2
x 1
;
2
log 2x 1
2
1 2
0
f 0 .f
1 2
2
y' 3 x
2
y' 0
x
2mx m 1 2mx m 1 0 3
x
x
4
1
2
2
2
' m m 1 0
m m 1 0
2
m m 5 0
2
2
m m 5 0
x
x
16
1
2
4x x 1 2
1
21
1
21
;
m
;
2
2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 – THPT
Năm học 2005 - 2006
Môn thi : TOÁN HỌC
- BẢNG A
Đề chính thức (Thời gian : 180 phút -
không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 4 điểm )
y
1
x
Cho hàm số :
( C )
1
x
1
1/ Khảo sát hàm số .
2/ Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn
1 sao cho tiếp tuyến tại diểm
đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi
nhỏ nhất .
Bài 2: (2 điểm )
Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình
x
t
mdt
:
1 t
1 2
1
Bài 3: (2 điểm )
Giải phương trình :
x 3 x 4. x 4 x 5. x 5 x 3. x
Bài 4: (2 điểm )
Tìm các giá trị thực của m để phương trình sau có
x
;0
đúng 1 nghiệm
:
4
3
2
Sinm
23
Sinx 1
m
Sin
4
Cosx
64 x m 2 2 xCosx m 3 0
Bài 5: (2 điểm )
Tìm tam giác ABC có B = 2A và ba cạnh có số đo là
ba số nguyên liên tiếp .
Bài 6: (2 điểm )
xP
Tìm đa thức
có bậc lớn hơn 1 thoả mãn hệ điều
kiện sau :
2
x
2
12
'2 xP
xP
x
''4 xP
0 ;
Rx
P
xx
27
2 1
Bài 7: (2 điểm )
3
Cos
2
x
log
3
4
y
2
Giải hệ sau :
2
2
2 y
y
3
8
y
1
3
Bài 8: (2 điểm )
Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao ,
đỉnh của hình chóp này trùng
với tâm của đáy hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của hình
chóp này đều cắt một cạnh
bên của hình chóp kia. Cạnh bên l của hình chóp thứ
nhất tạo với đường cao một
góc .Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường
cao một góc .
Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp .
Bài 9: (2điểm )
cba , ,
2
Cho các số thực
chứng minh bất đẳng thức
sau :
2
2
2
Log
a
Log
b
Log
c
3
cb
ac
ba
................................................................................................
Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi học sinh giỏi Tỉnh lớp 12 Năm học 2006 - 2007
Đề chính thức
Môn thi: toán (bảng A) Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
a) Giải phương trình:
x
x
3 4
log
x
2
2
2
3 2
b) Chứng minh phương trình: x5 – 4x2 – 4x = 1 có đúng một nghiệm và nghiệm đó nhận giá trị dương.
Bài 2: a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
y
x
3
5
x
số:
2
3
3 y
x
y
x
b) Cho các số thực x; y thỏa mãn: 0 < x ≤ y < Chứng minh: y
6 sin
2
2
x
x . 1
4
2 y
Bài 3: Giải hệ phương trình:
4 z
1 2 z
4 z 4
6 sin y x z y 6 x z
1
2 3 y 3
Bài 4:
a) Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C). Biết (C) có phương trình: (x – 1)2 + (y + 2)2 = 5; ·ABC = 900; A(2;0) và diện tích tam giác ABC bằng 4.
Tìm tọa độ các đỉnh B; C.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho điểm B(-3;0), C(3;0)
Điểm A di động trong mặt phẳng Oxy sao cho tam giác ABC thỏa mãn: độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A tới BC bằng 3 lần bán kính đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh khi A thay đổi (vẫn thỏa mãn điều kiện bài toán) thì điểm I thuộc một đường cong cố định.
---------Hết------------
Họ và tên thí
sinh.............................................SBD:.............................. ...
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠOKỲ THI CHỌN
HỌC SINH GIỎI TỈNH
THỪA THIÊN HUẾ KHỐI 12 CHUYÊN - NĂM
HỌC 2008-2009
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài : 180
phút
Bài 1: (4 điểm)
;x y sao cho:
Tìm các cặp số thực
x
y
2
4
32
xy
8
Bài 2: (6 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng (L) có cạnh bên bằng 7a .
Đáy của (L) là lục giác lồi ABCDEF có tất cả các góc
AB a CD
,
2 ,
a EF
a 3 ,
đều
bằng
nhau
và
DE
a FA 4 ,
5 ,
a BC
6
a
.
a) Tính theo a thể tích của khối lăng trụ (L).
b) Chứng tỏ rằng có thể chia khối lăng trụ (L) thành
4 khối đa diện trong đó có một khối lăng trụ đều
đáy tam giác và ba khối hộp.
Bài 3: (6 điểm)
y
x
3 2 2
x
Gọi (C) là đồ thị hàm số
được dựng trên
mặt phẳng tọa độ Oxy.
a) Chứng tỏ rằng nếu một hình bình hành có tất cả
các đỉnh đều nằm trên (C) thì tâm của hình bình
hành đó là gốc tọa độ O.
b) Hỏi có bao nhiêu hình vuông có tất cả các đỉnh
đều nằm trên (C) ?
Bài 4: (4 điểm)
a) Cho tập hợp S có n phần tử. Chứng minh rằng
có đúng 3n cặp có thứ tự
;X X với
1
2
1X và
2X là các
tập con của S thỏa điều kiện:
.
1
2
b) Hỏi có bao nhiêu cách thành lập tập hợp
;A B ,
trong đó A và B là hai tập hợp khác nhau sao cho
A B U
?
1, 2,3,..., 2007, 2008
Hết
X U X S
MÔN TOÁN
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Khối 12 CHUYÊN- Năm học 2008-2009 Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế
y
x
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
4
2
8
ĐIỂM Bài 1 (4đ) NỘI DUNG 32
xy thỏa hệ phương trình. 2
x
4;
y
x
1,0
y và 2 0
x 4
1 1 32
x thì 0
x . 0
Nếu
x
y
vào phương trình đầu ta được:
8 x
x
16 x
f x ( )
2
2
1,0 Thay . . Chỉ xét 16 x 2 2 32
x . 0
Xét hàm số với
x
16 x
f
x '( )
2 ln 2
2 ln 2;
16 2 x
x
16 x
f
x
2
'( ) 0
x
2
do x
4
0)
x
x
(
16 x
1,0
(4) 32.
f x . ( )
4
4; 2
;
1,0
f x
( ) 32
16 x f Do f nên '(4) 0 x là điểm cực tiểu của Vì vậy với mọi x . x và 0 4 Cặp số duy nhất thỏa mãn bài toán là:
x y
1 2
16 x
x
16 x
.
f x ( )
1 2
x
8
Chú ý: .
. Do đó
f x
( ) 32
x thì 0
x 0
x 2 2 2 16 x
;
(
7 ;
V Sh h
dt ABCDEF
)
120 0
Với với mọi
Bài 2 a) (3 đ)
dt XBC dt YAF )
dt ZDE
dt XYZ (
(
(
)
)
(
)
2
2
2
2
2
3
36
3
3
67
3
144
a 4
a 25 4
a 3 16 4
a 4
3
3
V
a 4 a 469 4
uuur
(6đ) a S Thể tích của (L) là: Do các góc của lục giác ABCDEF đều bằng nhau nên mỗi góc của nó bằng Gọi X, Y, Z lần lượt là các giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD, AB và EF, CD và EF. Ta có tam giác XBC là tam giác đều cạnh 6a , tam giác YAF là tam giác đều cạnh 5a , ZDE là tam giác đều cạnh 4a và XYZ là tam giác đều cạnh 12a S
uuur uuur uuur FG ED BG
, 2
uuur CD 5
uuur Dựng điểm G sao cho BG AF
uuur
FH
a 4
uuur Dựng điểm H sao cho FH ED 2
uuur uuuur DH CB DH
a 3
,
1,0 , ta có: 4 . b) (2,0) , ta có điểm H trên tia FG với và
.
uuur
DK
a 6
,
, ta có điểm K trên tia DH với và
a
2
5 ,
BG
a BK
uuur Dựng điểm K sao cho DK CB uuur uuur BK CD BK a 2 uuur uuur CD 5 BG
a 3
a 6
a 3 ;
. nên K ở trên đoạn BG với . uuur uuur và BK CD
3 ; a HK DK DH a 3
.
uuuur 1AA
1,0
1 1
1
1
1
1
1 1 Do ABGF, EFHD và CDKB là các hình bình hành nên các khối
1,0 Do 2 Ta có: a a GH FH FG 4 KG BG BK a a 2 5 Do đó tam giác GHK là tam giác đều cạnh 3a Xét phép tịnh tiến theo vectơ (AA1 là cạnh bên của (L)). Đáy ABCDEF của (L) biến thành đáy A1B1C1D1E1F1. Các điểm G, H, K lần lượt biến thành G1, H1, K1. Khối (L) là hợp bởi các khối lăng trụ đứng sau: 1) . 2) . 4) . 3) . EFHD E F H D . 1 CDKB C D K B . 1 1 1 ABGF A B G F . 1 1
1 1
1 1
GHK G H K . 1 ABGF A B G F , .
1
1
1
1
1 1
. CDKB C D K B là các khối hộp. . EFHD E F H D , 1 1
1
1
1
;
,
;
y
,
Do tam giác GHK là tam giác đều nên khối GHK G H K là khối lăng trụ đều. .
y M x 1 2
2
2
1
2
3
4
;
,
y
x
3 2 2
x
M x 1 1 .
y nằm trên đồ thị (C): 4
M M M M có các đỉnh
1,0 Bài 3 a) (3,0)
x nên 2
2
4
Do y (6 đ) Xét hình bình hành y M x M x ; 3 3 3 4 4 uuuuuur uuuuuur M M M M 1 2 4 3 x 3 x 1 và x 4 y 1 y 3
3 x 2
3 x 1
2
4
3 x 4
2 2 y y 2 2 2 2 x 1 y 1 y 3 x 3 x 4
x 2
2 x 2
2 x 1
2 x 3
2 x 4
3 x 3
y 2 2 2 2 x 1 x x 2 1 x 3 x 4 x x 3 4
2 2
2 2
2 4
x x 2 1
2 x 1
2 x 3
x x 3 4
x 0 Vì . Do đó 2 2 x 2 2 nên x 2 x 3 x 4
1,0 x x 2 1 x x 2 1 x x 3 4
1
2
3
4
. 0
x 3
x 4
x 1
x x 3 4
2 x 1
x 2
x x 1 1
x x 2 1
Để chứng tỏ tâm của hình bình hành M M M M là gốc tọa độ O ta chứng tỏ: 1,0 và 0
x 3 0
2 x 1 . 0
x 1 x 4
y 1 x 1 nên x x 1 3 Ta có: x Mà 1 0 . y 3 x 4 x 3 x 1
3 x 1
3 x 3
2 x 3
2 x 1
y
;
,
;
,
2 2 2 2 2 2 0 y 1 y 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x x 1 3
2
2
1
2
3
4
;
,
;
M x 1 1 3 2 2
x
y
x
y M x 1 2 . Theo câu a) hình
y M x 3 4
4
y nằm trên đồ thị (C): 4
Chú ý: Có thể nhận xét O là tâm đối xứng (duy nhất) của (C). Sau đó lập luận nếu tâm của hình bình hành khác O thì mâu thuẫn. Giả sử tồn tại hình vuông M M M M có các đỉnh b) (3,0)
M x 3 3 vuông
2
1
4
3 mất tính tổng quát có thể giả sử
3M M . Không 1 M M có hệ số góc là
k . Lúc đó đường thẳng
1,0
2
1 k
M M M M có tâm O. Gọi k là hệ số góc của đường thẳng 4 0
;
,
;
M x 1 1
kx M x 2
2
1
x 2
2
1
4
2 2
Xét hình thoi . M M M M với 3
k
x
1 k 3 2 2 x
kx
2 x 1
3
nên Trong đó 1x là nghiệm khác 0 của phương trình
x
2 2
x
x
,
2 2
2x là nghiệm khác 0 cuả
2 x 2
1 k
2 4
k
2
2
1
OM
2 2
OM
2 2
k
k
;
2
2 1
2 x 1
2 x 1
2 y 1
2 2 k x 1
1 k 1
1 k
1 2 k
còn 1,0
M M M M là hình vuông khi và chỉ khi:
1
2
3
4
2
2
OM
OM
2 2
k
k
2 2
1
2 1
2
1
2
Hình thoi
2 2
k
2 2
k
2 2
k
0
1 2 k
1 1 2 k k
1 k
1 2 k
2
1 k 2
2
2 2
k
2 0
k
2
k
2 2
k
1 0
1,0
1 k
1 k
1 k
k
2
6
.
k
1 . k
2 4
2 3M M và
1
4M M của hình vuông đang
2
Phương trình này có hai nghiệm. Chọn , nghiệm còn lại là
2
1
U
X
I
X
2 X
1 X
\
U
X
I
X
2 và
1 đôi một sau: 1) X X \ 1 2 X X \ 1
1
2
1
2
2
2
1
1
2
Đó chính là hệ số góc của hai đường chéo xét. Có đúng một hình vuông thỏa bài toán. (3 đ) Một phần tử thuộc X XU khi và chỉ khi thuộc đúng vào một trong 3 tập phân li Bài 4 a) (2,0) I X 3) \ X . 1,0 2) X
1
2
Ngoài ra: X Do đó, số cặp có thứ tự X
,X X là các tập con của S thỏa điều kiện: X X ;X X với 2
1 bằng số cách đặt tất cả n phần tử của S vào 3 tập hợp:
2
X
X
X
X
I
\
,
,
S U X
1
2
1
2
1 X X \ 1 2 tập đó. Số cách đặt như thế bằng 3n
sao cho mỗi phần tử được đặt vào đúng một trong 3 1,0
S
1
2
1 20083
1
2
20083
,S S và
1 cặp
;X X với 2
1
1X khác
X
X
X
;
;
thì A, B là các tập con của S. . Khi A B SU b) (2,0) ,X X là các tập con của S thỏa điều kiện: 1,0 là U X
2X . Chú ý ;A B với A, B khác nhau và
1
2
1
Đặt 1, 2,3,..., 2007, 2008 Số cặp có thứ tự ;X X với 2 X S Trong đó có một cặp X
2008
3
. Vì vậy số cách thành lập tập 1,0
A B SU
. 1
2 1 2
S
là:
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH KHỐI 12 THPT - NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút Đề thi gồm 02 trang
cos
x
sin
x
m
0 (1)
Cho phương trình
1 sin
x
1 cos
x
a) Với
m , tìm các nghiệm của phương trình (1) trên khoảng
.
3 ; 4 4
2 3
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm trên khoảng
.
3 ; 4 4
Bài 2: (3 điểm)
cot 2
ABC
arc
2
Cho điểm A cố định trên đường tròn và điểm C di động trên đường tròn đó. Dựng hình thoi ABCD (hướng quay của tia AB đến AC và AD theo chiều dương lượng giác) sao cho góc ·
.
a) Xác định phép đồng dạng biến điểm C thành điểm B. b) Tìm quỹ tích của các điểm B và D. Xác định các quỹ tích đó.
Bài 1: (3 điểm)
Bài 3: (3 điểm)
log
xy
3log
x
log
y
8
8
8
a) Giải hệ phương trình
log
log
x
2
y
x y
3 4
log
x
log
x
3
log
x
log
x
b) Giải bất phương trình:
2
2
1 2
3 2
3 4
3 4
Bài 4: (2 điểm)
4
1
u
Cho dãy số
với mọi số nguyên dương n .
n
n
3 2
7 2 2
n 2
11 3 2 a) Chứng tỏ rằng các tử số của các số hạng liên tiếp của
nu lập thành một
cấp số cộng.
b) Hãy biến đổi mỗi số hạng của
nu
số hạng kế tiếp của nó, từ đó rút gọn
( n thành một hiệu liên quan đến 2
Bài 5: (3 điểm)
1) nu và tính lim nu
a) Tính tổng các số chẵn có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4. b) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-
n
2
3 x x
tơn của
biết rằng tổng các hệ số của các số hạng trong
1 3 x
khai triển này là
a 1
2
n
a ... a 4096 a 0
O
M
Bài 6: (3 điểm)
I
S
Cho cốc nước (hình vẽ) phần trên là hình nón đỉnh S, đáy có tâm O bán kính R, chiều cao SO = h. Trong cốc nước đã chứa một lượng nước có chiều cao a so với đính S. Người ta bỏ vào cốc nước một viên bi hình cầu thì nước dâng lên vừa phủ kín quả cầu. Hãy tính bán kính của viên bi theo R và h.
Bài 7: (3 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy a, góc giữa mỗi mặt bên và
mặt đáy bằng .
a) Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và các cạnh bên của hình
chóp.
b) Mặt phẳng (P) tạo bởi đường thẳng AB và đường phân giác của góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy (góc này có đỉnh ở trên AB) cắt hình chóp theo một thiết diện và chia hình chóp đều thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Hết
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH KHỐI 12 THPT - NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ Môn : TOÁN
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
cos
x
sin
x
a 0 ( )
Giải phương trình:
1 sin
x
1 cos
x
2 3
2
1
NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1 (3đ)
t
cos
x
sin
x
2 cos
x sin cos
x
2
t
2
t 2
t
t
2
0
2,
t
, , a) (1,5) Đặt
2
1
3
2
x 4 2 t 1 t t
Phương trình (a) trỏ thành:
2 3 t
2
3 t t 2 t 9 2 0 2,
1 (*) 1
7
2
( t t 2)(3 4 t 1) 0 2 t 2, t 2
t
t
2
2
3
2
7
7
2
(loại) hay
2
0;
1,5
2
1 3
2 3 3
3
3
2
2 2,5 3 7
Ta có:
t
3
Do đó phương trình (*) chỉ có một nghiệm
0
x
x
7 2 7 2 cos cos x x Suy ra phương trình (a) tương đương 2 4 3 4 3 2
, nên phương trình (a) chỉ có một
4
3 4
Theo giả thiết: 0,5 0,5 0,5
x
arccos
4
(1)
t
m
2
t
2,
t
nghiệm duy nhất 4 2 7 3 2
2
2 t t
1
(2)
2 cos
x
2,
t
cos
x
t
t
1
4
4
t 2
x
arccos
Nhận xét: phương trình chỉ
là
4
t 2
có một nghiệm duy nhất trong khoảng
thì phương trình (2) có 2
1 3 ; 4 4 3 ; 4 4
Do đó để (1) có 2 nghiệm trong khoảng
g t ( )
t
2
t
2,
t
nghiệm.
2
1
2 t t
1
Xét hàm số .
0,5 0,5
2
g t
'( ) 1
t
0,
1;1
2; 2 \
t
2 1 1
t 22
Lập bảng biến thiên, ta thấy phương trình (2) có hai nghiệm khi và chỉ khi:
: ; 2 m 2; 0,5
2
t g'(t) + + + 2 g(t)
-1 1 2 2
ABI
arccot 2
2
arctan 2
· IAB
Ta có: ·
(không đổi).
BI AI
AB a
(không đổi).
3
k
a thì
Bài 2 (3đ) a) (1,0)
AB AC
3 2
Nếu đặt AI
3 a a 2 Do đó: Qua phép quay tâm A, góc : điểm C biến thành điểm M và uuur AB
uuuur AM
k
3 2
3 2
nên M biến thành B qua phép vị tự tâm A tỉ số .
k
3 2
0,5 0,5 Vậy: B là ảnh của C qua phép đồng dạng F tỉ .
0,25 b) (2,0) Quỹ tích của C là đường tròn (O), nên: Quỹ tích của B là ảnh của đường tròn (O) qua phép đồng dạng F. Tương tự, D là ảnh của C qua 2 phép biến hình liên tiếp: Phép quay tâm A, góc
k
3 2 hình này là phép đồng dạng F'
và phép vị tự tâm A tỉ số . Phép biến hình hợp thành của hai phép biến
k
3 2
Vậy: D là ảnh của C qua phép đồng dạng F' tỉ .
0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Để xác định quỹ tích của B: Ta chọn một điểm C trên (O), dựng trung điểm I của AC, dựng hình vuông AIKL, dựng đường tròn tâm I bán kính IL cắt trung trực đoạn AC tại B. Dựng hình thoi ABCD. Dựng đường tròn tâm A bán kính AC cắt tia AB tại M. Để dựng ảnh của O là O' qua phép quay Q(A, ): Dựng trung điểm J của AO, dựng hình vuông AJRS, dựng đường tròn tâm J bán kính JS cắt trung trực đoạn AO tại P. Dựng đường tròn tâm A bán kính AO cắt tia AP tại O'. Qua B kẻ đường thẳng song song với MO' cắt tia AP tại O". Quỹ tích của B là đường tròn tâm O", bán kính R" = O"A
Quỹ tích của D là đường tròn (O"') đối xứng với (O") qua đường thẳng AO
log
x
log
y
log
x
log
y
log
log
y
2
2
2
8
8
8
x
0,
y
0,
y
1
2
0,25
log
x
log
y
log
log
x
2
2
2
y
2 log 3 4 log
x y
3log 3 4
xy x y
2
0,5 Bài 3 a) (1,5)
2
2
v
u v
u v
1
v
v
0
(3đ) x Đặt: log log u y x v ; hệ phương trình trở thành:
0
u 2
3 v 4
u v
uv u 3 u v 4 v v trái với điều kiện. Do đó u thì 0
0
u 0
(2)
Nếu Suy ra:
0,5
0
2
u u v v u v , u v ; 1; , u v ; 3; 1 2 3 2 v v 1 v 8 3 0 4 v 2 v 1 3 v 4
x y ;
; 2 ,
x y ;
8; 2 2
1 2
log
x
log
x
3
log
x
log
x
log
x
6 3log
x
2log
x
x
log
0
2
2
2
2
Do đóhệ phương trình đã cho có hai nghiệm: 0,5
1 2
3 2
3 4
3 4
3 4
2
2
hay
0
log
x
x
3
2
log log
x x
2 0 3 0
x x
2 0 3 0
log log
3 4
2 log
3 4
3 4
3 4 4
x
x
4
3
3
x
4
hay
.
27 64
x
x
3 4
27 64
3 4
27 64
b) (1,5)
; 4
27 64
0,5 0,5 0,5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
k
k
k
4
4
4(
4(
k
1
2) 1
1) 1
1) 1
1)
1)
(4
(4
(4
(4
1)
1)
2
3
k
k
k
k
k
7)
1
Bài 4
4
3
4
7
4
1
7
1 4 k
1
k
0,5 0,5
3 k 4 1 k 2
2 4 k k 2
k k 2
k 2
k 2
(2 đ) Ta có: 4( Do đó:3, 7, 11, ... , (4k-1) lập thành một cấp số cộng có công sai d = 4. Suy ra: 2 (4 k k 4 k 2
n
4( 1 u ... n 11 3 2 1) 1 4 n 1 n 2
2
3
4
3 3 4 7 7 ... 2 11 15 3 2 2 15 19 4 2 2 n 4 n 2 1 4 n n 1 2 n 4 1 n 2 n n 2 Suy ra: 3 2 n 2
u
7
lim
u
7
n
n
a b c ,
,
d
0,5 0,5 7 2 2 11 2 2 n 7 n 2
1, 2, 3, 4 ,
2, 4
3
2
3
2
(3 đ) Các số cần tính tổng có dạng abcd với
abcd
10
a
10
b
10
c d
abcd
10
a
10
b
10
c
d
1, 2, 3, 4 , trong đó:
Bài 5 a) (1,5đ) Ta có
số chẵn gồm 4 chữ số được viết từ lần
Có tất cả: 4 4 4 2 128 a b c xuất hiện 4 4 2 32 , , mỗi chữ số lần. mỗi chữ số d xuất hiện 4 4 4 64
b
a
c
32 1 2 3 4
320
d
384
64 2 4
2
Do đó: và
abcd
10
10
384 320 1110 384 355584
3 320 10
Suy ra: 0,25 0,5 0,5 0,25
n
5
n k
n
2
3
k 3
f x ( )
3 x x
x
a x k
k
0
1 3 x
n
n
n
12
a
2
4096 2
n
12
f
(1)
1 1
k
0
k Suy ra:
k
k
6
60
5 12
12
12
12
2
1 3
5 3
k 3
3
k 3
3 x x
x
k C x 12
k C x 12
0
k
k
0
1 3 x
12
k C x 12
b) (1,5) Ta có:
10
k k 66
12 0 60 0 10 C 12
. 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25
k Số hạng không chứa x ứng với 6 k Vậy số hạng không chứa x có hệ số là: (3đ)
I
S
3
Bài 6
2 r a
V 0
1 3
1 3
2 R a 2 h
0,5 Thể tích nước chứa trong cốc là: r a R h
3
Khi thả viên bi vào thì nước dâng lên vừa phủ kín quả cầu, tức là mặt nước tiếp xúc
CV
4 x 3
với mặt cầu. Gọi x là bán kính của viên bi, ta có: .
V 1
2 r h 1 1
1 3
1 3
2 3 R h 1 2 h
0,5 Thể tích của khối nón chứa nước và quả cầu là:
2
2
x R
h
2
2
SI
x
R
R
h
SI
h 1
x R
xl R
x SI
R
2
2
R
R
h
r 1
R l Rh 1 h
x h
3
3
2
2
R
R
h
V 1
2 r h 1 1
2
1 3
3
3
3
3
2
2
Do đó:
R
R
h
V V 1 0
V C
2
Ta có:
1 3 1 3
x Rh x Rh
1 3
2 R a 2 h
4 x 3
3
3
2
2
3
2
2
2
3
3
R
3 x R
h
3 a R
4
2 3 Rh x
R
h
4
Rh
x
3 a R
R
2
2
2
Với điều kiện:
3
R R h 4 Rh , ta tìm được bán kính của viên bi:
2
2
2
3
aR x
2
2
0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 R R h 4 Rh
h
h
R
R
h
x
h 1
2
Rh 2
3
h
R
3
x R 3 a R
R 3 3 R h
Nếu
3
3
2
2
2
2
2
R
R
h
4
Rh
R
R
h
3
3
2
3
2
2
2
2
2
3
h
R
R
h
4
Rh
h
R
R
h
4
Rh
3 a
a
3
2
2
2
2
R
R
h
R
R
h
3
2
2
2
Suy ra:
3
2
2
2
3
h 4 R R Rh
2
2
Rh R R 4 h h a 0 R R h Vậy: Để nước trong cốc dâng lên vừa phủ kín viên bi và không tràn ra ngoài thì:
2
2
2
3
aR Với điều kiện này, bán kính của viên bi là: x
3
R R h 4 Rh
S
(3 đ)
·SMO a 3
SO
tan
6
a
3
2
2
SA
2 AO SO
tan
4
6
K
L
H
I
Bài 7 a) (1,5)
IO
B
C
O
.
M
a
IO OS
3 tan
r
2
Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và mỗi cạnh bên của hình chóp có tâm I cách đều (ABC) và SA, nên I là giao điểm của tia phân giác góc SAO và SO, bán kính của mặt cầu là: r AO IO AO IS AS AO SA
A
2
tan
S
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
H
1
N
H
2
I
B
C
O
1 3cos
SM CM
2
M
A
b) (1,5) , cắt hình chóp
SABN
4 Mặt phẳng (P) tạo bởi AB và phấn giác ·SMO MT của góc theo thiết diện là tam giác cân ABN (N là giao điểm của tia phân giác MI và SC) Gọi H1 và H2 là hình chiếu của S và C xuống MI, ta có hai tam giác vuông SMH1 và CMH2 đồng dạng, nên: SH 1 CH Suy ra tỉ thể tích của hai hình tứ diện được cắt ra bởi thiết diện AMB là: V 1 V 3cos
SM CM
CABN
0,5 0,5 0,5
SỎ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH KHỐI 12 THPT - NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f x ( )
2 cos
6 sin
x
trên đoạn
0; .
x 2
b) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có:
sin
A
sin
B
6 sin
C
5 10 4
Bài 2: (4 điểm)
2
BE
AE F ,
uuur PC
uuur PA
uuur PB
2
3
a) Cho tam giác ABC và đường thẳng (d). Trên cạnh AB ta lấy điểm E sao cho là trung điểm cạnh AC và I là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEIF . Với mỗi điểm P trên đường thẳng (d), ta dựng uur . Tìm tập hợp điểm Q khi P thay điểm Q sao cho: IQ 6 đổi.
b) Cho hai đường tròn đồng tâm O, khác bán kính và đường tròn (O'). Dựng tam giác đều có một đỉnh ở trên (O') và hai đỉnh còn lại lần lượt nằm trên hai đường tròn đồng tâm O.
Bài 1: (4 điểm)
Bài 3: (4 điểm)
x
y
9
17
a) Giải hệ phương trình
x
y
x
y
log
3
2
2
1
17
4
log 3 5
f x ( )
log
log
b) Tìm tập xác định của hàm số
1 x 2 x 2
1 2
1 3
Bài 4: (4 điểm)
n ... 2 .
k ... 2 .
2 2 .2
3 2 .3
nC
C 2
kC
C
b) Tính tổng:
a) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho, trong đó hai chữ số 0 và 1 không đứng cạnh nhau ? 2 C S n
n n
3 n
k n
1 n
Bài 5: (4 điểm)
Khi cắt mặt cầu (O, R) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu (O, R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Cho 1R , hãy tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu (O, R) để khối trụ đó có thể tích lớn nhất.
Hết
SỎ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH KHỐI 12 THPT - NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐIỂM
NỘI DUNG
Môn : TOÁN Bài 1 (4đ)
f x ( )
2 cos
6 sin
x
x 2 0; :
2
sin
f
x '( )
6 cos
x
2 6 sin
sin
6
x 2
Trên đoạn a) (2,0)
f
x '( )
sin
x 2
x 2 6 3
6 4
x 2
x 2 2 6 sin
0
sin
0
sin
0
.
0; :
x 2
2
x 2
6 3
Trên đoạn
f
'( ) 0
x
sin
sin
2 arcsin
x 0
x 2
6 4
x 0 2
x 2 6 4
.
f
'( ) 0
x
sin
0
sin
x
x 0
x 0 2
x 2
6 4
x 2
(vì hàm số sin đồng
). biến trên khoảng 0;
x 6 2 4 2 x x 0
Suy ra: .
f x có ( )
Do đó, f f
0x , nên hàm số 0x .
f
2;
0
0
f
2
x '( ) 0 x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm '( ) một cực trị duy nhất, cũng là giá trị lớn nhất của hàm số tại
2cos
2 6 sin
cos
2 1
2 6
f x 0
Max f x ( ) 0;
x 0 2
x 0 2
x 0 2
6 4
10 4
6 4
0,5 0,5 0,5 0,5
5 10 4
Max f x ( ) Min f x 0; 0; b) Trong tam giác ABC:
; ( ) 0
sin
A
sin
B
6 sin
C
2sin
6 sin
C
2 cos
6 sin
C
cos
cos
A B 2
A B 2
A B 2
cos
0
cos
2 cos
b) (2,0)
, nên luôn luôn có: 2 cos
C 2
2
C 2
C 2
C 2
sin
A
sin
B
6 sin
C
2 cos
6 sin
C
C
Ta có: 0 .
C 2 A B 2
; 0
C 2
. Suy ra:
sin
A
sin
B
6 sin
C
2cos
6 sin
C
C 2
5 10 4
. Theo câu a) ta có:
Dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi:
0,5 0,5 0,5
A B
cos
1
A B 2
C
2 arcsin
sin
6 4
C 2
6 4
0,5
C
2arcsin
6 4
uur PI
2
uur IB
uur PI
uur IC
3
6
3
Ta có: uuur uuur uur uuur 2 PB PA PC PI 3 uur uur uur PI IB IA 2 uur uur uur IA IE IF
Hay tam giác ABC cân tại C và
uuur AB
uuur uur uur IB IE EB
uur IA uur IC 1 2 uuur AC
1 3 uuur AB
uuur AC mà
uuur uur uur IC IF FC
uuur AB
uuur AC
2 3 1 2
1 2 1 3
6
6
uur IP
uur PI
uur IQ
uur IQ
uur IQ
uuur PC
uur uur uur IA IB 2 IC 3 uuur uuur uuur PB PA 3 2 PC uuur uuur PB PA 3 2
r 0 uur 6 PI 6
Bài 2 (4đ) a) (2,0)
0M chọn trước trên (d).
0,5 0,5 0,5 0,5
b) (2,0)
Suy ra: Do đó: Ta có: Suy ra, Q là ảnh của P qua phép đối xứng tâm I. Vậy tập hợp Q khi P chạy khắp (d) là đường thẳng (d') đối xứng của (d) qua I. Nếu (d) đi qua I thì (d') trùng với (d); nếu (d) không đi qua I thì (d')//(d) và (d') đi 0 'M đối xứng với một điểm qua điểm Gọi (C1) và (C2) là hai đường tròn đồng tâm O. Lấy một điểm A trên (O'). Giả sử dựng được tam giác đều ABC sao cho B ở trên (C1) và C ở trên (C2). Khi đó, C là ảnh của B qua phép quay Q(A, 600) (hoặc Q'(A, -600)), nên C ở trên đường tròn (C'1) ảnh của (C1) qua phép quay Q(A, 600) (hoặc Q'(A, -600)), do đó C là giao điểm của (C'1) và (C2) (nếu có).
Cách dựng: Lấy trước một điểm A trên (O'). Dựng đường tròn (C'1) là ảnh của C1) qua phép quay Q(A, 600) (hoặc Q'(A, -600)), nếu (C'1) và C1) cắt nhau tại điểm C, ta dựng ảnh B là ảnh của C qua phép quay Q'(A, -600) (hoặc Q(A, 600)), điểm B phải ở trên đường tròn(O1). Tam giác ABC là tam giác đều cần dựng. Có hình vẽ đã dựng. Chứng minh: Theo cách dựng, (C'1) là ảnh của (C1) qua phép quay góc 600 0,5 0,5 0,5 0,5
(hoặc (-600), nên trong phép quay ngược lại C biến thành B thuộc (C1). Tùy theo số giao điểm của (C'1) và (C2) mà bài toán có bấy nhiêu nghiệm hình. Bây giờ, nếu dựng ảnh (C2') của (C2) qua phép quay Q(A, 600) (hoặc Q'(A, -600)), (C2') nếu cắt (C1) thì ta có thêm một số nghiệm hình nữa.
2
y
x
9
17
y
x
y
x
2
3
2
log
1
17
x
y
x
y
3
2
3
2
(1)
x
y
x
y
4 log
2
3
2
17
x
y
y
Logarit hóa 2 vế của (1):
log 3 5 17 log 3 5 log
2
3
log
x 3
2
1
17
1 (2)
17 Biến đổi (2) về cùng cơ số 17:
y
x
log
2
3
x
y
x
y
x
y
log
3
2
2
1
log
3
2
1
17
17
log 3 5
Bài 3 a) (2,5) (4đ)
17 log 5 17
x
x
y
0,5 1,0
u
log
3
v
log
3
2
17
17
y 2 ;
v
u
1
1
1
1
v
0
1 0
u v
1 log 5 17
u
x
y
x
y
x
Đặt . Khi đó, hệ phương trình trở thành: 0,5
17
x
y
x
y
17
u v v log 5 17 3
f x ( )
log
log
xác định khi:
log 2 0 1 3 9 2; y 3 0,5 2 y 3 x 2 17 2 8 log 3 2 1 3
1 x 2 x 2
1 3
1 2
0
0
0
x
1
1 2
log
0
1
0
x 1 2 2 x x 1 2 2 x
1 2 x 2 x x 1 2 2 x
x 1 2 2 x 1 x 2 x
1 2
b) (1,5) Hàm số
D
1 2
; 1
a a a a a a là số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được thiết lập từ tập 1 2 3 4 5 6
Vậy: Tập xác định của hàm số là 0,5 0,5 0,5
Bài 4 a) (2,0)
(4 đ) Gọi 0,1, 2, 3, 4,5 . + Để lập thành một số dạng
0 a nên có 5 cách chọn 1
55.
a a a a a a để 2 chữ số 0 và 1 đứng cạnh nhau:
,
,
,
,
a a xya a a a a xya a a a a xy trong đó vị trí đầu bên 1 2
1 2 3 4
5 6
6
1 2 3 ,
10
a a a a các vị trí còn lại là một hoán vị của 0 và 1. 3 4 5 6
số dạng P
a a a a a a : 1 2 3 4 5 6 1a , sau đó chọn một hoán vị 5 chữ số còn lại. Do đó có tất cả a a a a a a . 5 5! 600 1 2 3 4 5 6 + Ta tìm các chữ số có hai chữ số 0 và 1 đứng cạnh nhau: Có 5 vị trí trong mỗi s ố 1 2 3 4 5 6 a xya a a xya a a a , 1 3 4 5 6 4 5 6 trái chỉ có một khả năng là Sau khi chọn vị trí để hai chữ số 0 và 1 đứng cạnh nhau, ta chọn một hoán vị các chữ số còn lại cho các chỗ còn trống. Do đó có 9 4! 216
a a a a a a , trong đó có chữ số 0 và chữ số 1 đứng 1 2 3 4 5 6
số dạng 0,5 0,5 0,5
3
k ... 2 .
kC
n ... 2 .
nC
3 2 .3
.
k n
n n
2 C n
1 n
0,5 số gồm 6 chữ số khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và
n
n
k
n
k
k
2
2
3
n
C
2
2
... 2n
x
x
2
C
2
x
1 2
k C n
k n
0 n
1 C x 2 n
2 C x n
3 3 C x n
n C x n
k
0
n
k
1
n
1
b) (2,0) cạnh nhau. Vậy: Có tất cả 600 216 384 1 không đứng cạnh nhau 2 3 S C C 2 2 .2 n Ta có:
2 2 .2
x
3 2 .3
k ... 2 .
n ... 2 .
1 n
2 C x n
3 2 C x n
k kC x n
n nC x n
n
1
0 k Lấy đạo hàm hai vế, ta có: n 2 1 2 Với S
3 2 .3
k ... 2 .
n ... 2 .
nC
n 2 .3
1 C 2 1x , ta có: 2 2 C C 2 .2 2 n
3 C n
1 n
k kC n
n n
.
(4đ) Bài 5
2
2
0
r R
h OO
'
R
r
+ Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy trên có tâm O' có hình chiếu của O xuống mặt đáy (O'). Suy ra hình trụ và nửa mặt cầu cùng chung trục đối xứng và tâm của đáy dưới hình trụ trùng với tâm O của nửa mặt cầu. + Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Ta có:
1
2
2
( )V r
2 r h
r
2
2
2
3
1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Thể tích khối trụ là:
r 3
r
2 3 r
2 r R r R 2
2
2
0
V r '( )
2
r R
r
1r
2
2
2
r 2
2
1
r
R
r
R
r
0,5
V r '( )
0
r
;
V r '( )
0
r
2 3
6 3
6 3
, do đó trên khoảng (0 ; 1) hàm số
r
6 3
3
là điểm cực đại của hàm số V(r). V(r) đổi dấu từ âm sang dương, nên 0
V
r
h 0
MaxV r ( )
0;1
6 3
2 9
6 3
3 3
Vậy: và (đvtt) khi 0 0,5 0,5 0,5
4
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12 HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011 Thời gian: 180 phút Ngày thi: 16 – 10 - 2010
Bài 1 (6 đ):
2
2
1. Giải hệ phương trình:
y2x21
2
x y x2( 1y)2y 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ bất phương trình sau có nghiệm x 08x7 2 xa 2x)2a3(
Bài 2 (4 đ):
1. Cho tam giác ABC có a, b, c là độ dài các cạnh; ha, hb, hc là các đường cao tương ứng và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh rằng
(ab
bc
18R
1 h
1 h
1 h
a
b
c
ca)
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số thuộc hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm lớn hơn tổng của 3 chữ số còn lại là 3 đơn vị.
Bài 3 (4 đ):
2
3
mà qua điểm đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến tới (C).
2
x
x3
2
3
4
2
2
1. Chứng minh rằng có duy nhất một điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y 2. Tìm tất cả các giá trị của x sao cho ứng với các giá trị đó hàm số sau đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: 5 sin
sin3x
sin3x
cos
cos
2
x
x
x
y
.
u
Bài 4 (2 đ): Cho dãy số (un) với
n
sin x 1n4 n 2
n
S
u
Dãy (Sn) được cho bởi
. Tìm limSn.
i
n
1i Bài 5 (4 đ): Trong mặt phẳng (P) cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm AB và M là điểm tùy ý trên đoạn OB ( BM ). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB của (P), dựng các hình vuông AMCD, MBEF. Điểm S thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A (
).
AS
1. Xác định vị trí của điểm M để tổng thể tích của 2 khối chóp S.ABF và S.ACF đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại điểm N. Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm S trên đường thẳng MN. Tìm quỹ tích của H khi M di chuyển trên đoạn OM.
...............HẾT...............
Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng
1
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 12 Năm học 2010 – 2011
Bài1. 1). Hệ có nghiệm (x; y) = (2; 1) 2). – BPT (1) có nghiệm x (-1; 8)
- Hệ có nghiệm khi BPT (2) có nghiệm và tập nghiệm của nó giao với tập nghiệm của (1) khác rỗng
2
3
- Đáp số a
;1(
)
2
Bài 2.
1). - Sử dụng các công thức tính diện tích: S =
và áp
ah
bh
ch
a
b
c
abc R4
1 2
1 2
1 2
f
a
21
edcb
)f
ed(
dụng BĐT côsi cho hệ thức thu được đpcm. - đẳng thức xẩy ra khi tam giác ABC đều. 2). – Gọi số cần tìm là abcdef , từ giả thiết ta có hệ phương trình 3)cba( Giải hệ trên a +b+c = 9 và d+e+f = 12 Bài toán xẩy ra 3 trường hợp: ………….Đáp số: 108 (số) Bài 3. 1). Gọi M(a, a3 -3a+2) viết ptđt qua M và có hệ số góc k - sử dụng điều kiện tiếp xúc a = 1 M(1; 0) (Nhận xét: M chính là điểm uốn của ĐTHS) 2). – đặt t = sinx y=f(t) = t3 – 3t2 + 2, t [-1; 1] - Ta có: maxy = 2 khi t = 0 sinx = 0 x =k
2k
Và miny = -2 khi t = -1 sinx = - 1 x =
2
Bài 4.
- Ta có: un = 4(un+1 – un+2)
)
- Suy ra: Sn = 4(u2 - un+2) = 4(
limSn = 9
9 4
9n4 2n 2
Bài 5.
(1)
MA(SA
2 )MB
2
1 1). - Ta có V = VS.ABF+VS.ACF = ….= 6 - Áp dụng BdT bunhiacopxi, ta có: AB2 = (MA + MB)2 2(MA2 + MB2) (2)
- Từ (1) và (2), suy ra V
, đẳng thức xẩy ra khi M là trung điểm AB.
2AB.SA
1 12
2). Quỹ tích H là cung nhỏ OK của đường tròn đường kính AK, trong đó K là điểm trên (P) và nằm về nửa mặt phẳng còn lại có bờ là AB sao cho tam giác AKO vuông cân tại O( hay nói khác đi K là giao điểm của đường tròn đường kính AB với đường trung trực của AB, K không thuộc nửa mặt phẳng chứa hình vuông AMCD))
-Hết-
Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng
2
(cid:83)(cid:235)(cid:32)(cid:103)(cid:100)(cid:38)(cid:174)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:104)(cid:111)(cid:184)
(cid:84)(cid:114)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84)(cid:32)(cid:72)(cid:203)(cid:117)(cid:32)(cid:76)(cid:233)(cid:99)(cid:32)(cid:73)
(cid:174)(cid:210)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:225)(cid:105)(cid:32)(cid:108)(cid:237)(cid:112)(cid:32)(cid:49)(cid:50)
(cid:77)(cid:171)(cid:110)(cid:58)(cid:32)(cid:116)(cid:111)(cid:184)(cid:110) – b¶ng A (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:234)(cid:105)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:58)(cid:32)(cid:49)(cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:243)(cid:116)
2
y
2
2
x
2 (cid:61485)(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:49)(cid:58) (cid:40)(cid:32)(cid:52)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41) (cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)
xmx (cid:49)(cid:46) (cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:203)(cid:110)(cid:32)(cid:120)(cid:105)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:174)(cid:229)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:222)(cid:32)(cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:109) (cid:61) (cid:51) (cid:50)(cid:46) (cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:182)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:222)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:174)(cid:211)(cid:32)(cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:174)(cid:185)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:109)(cid:233)(cid:116)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:120)(cid:111)(cid:60)(cid:45)(cid:50)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:50)(cid:58) (cid:40)(cid:32)(cid:52)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:49)(cid:46) (cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:174)(cid:211)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:98)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:115)(cid:97)(cid:117)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:248)(cid:97)(cid:32)(cid:174)(cid:111)(cid:185)(cid:110) (cid:61531)
(cid:61533)2;1
2
2
(cid:50)(cid:46) (cid:71)(cid:105)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:98)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:58)
2
2
2
x
4
x
6
2
x
4
x
6
2
x
4
x
6
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
m )2(
m
)
1(
m
)
(cid:61603)
(cid:61483)
1( (cid:61485)(cid:61483) (cid:86)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:32)(cid:48) (cid:60) (cid:109) (cid:60) (cid:49)
2 xm 3 x 0 (cid:61485) 1 (cid:61485)(cid:61483) (cid:61603) x 3 x 1 (cid:61485) (cid:61483)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:51)(cid:58) (cid:40)(cid:32)(cid:52)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:49)(cid:46) (cid:71)(cid:105)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:58)
log
cos
x
log
sin
x
ãgonx
cos
x
cos
sin
1(
1(
x
)
(cid:61483)
(cid:61501)
(cid:61483)
) x (cid:50)(cid:46) (cid:67)(cid:104)(cid:111) (cid:61508)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:46)(cid:32)(cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:222)(cid:32)(cid:108)(cid:237)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:67)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:213)(cid:116)(cid:58)
(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:50)(cid:65)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:50)(cid:66)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:107)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:50)(cid:67)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:86)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:107)(cid:32)(cid:62)
1 2
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:52)(cid:58) (cid:40)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:97)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:248)(cid:99)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:111)(cid:182)(cid:32)(cid:109)(cid:183)(cid:110)(cid:58) (cid:120)(cid:46)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:51)(cid:41)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:53)(cid:58) (cid:40)(cid:32)(cid:54)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:49)(cid:46) (cid:76)(cid:203)(cid:112)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:80)(cid:97)(cid:114)(cid:97)(cid:98)(cid:111)(cid:108)(cid:32)(cid:40)(cid:80)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:170)(cid:117)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:70)(cid:40)(cid:51)(cid:59)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:174)(cid:216)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:83)(cid:40)(cid:50)(cid:59)(cid:49)(cid:41)(cid:46) (cid:50)(cid:46) (cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:116)(cid:248)(cid:32)(cid:100)(cid:105)(cid:214)(cid:110)(cid:32)(cid:79)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:44)(cid:32)(cid:174)(cid:216)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:83)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:98)(cid:97)(cid:32)(cid:109)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:118)(cid:117)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:46)(cid:32)(cid:71)(cid:228)(cid:105)(cid:32)(cid:72)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:104)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:105)(cid:213)(cid:117)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)
(cid:79)(cid:32)(cid:108)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:174)(cid:184)(cid:121)(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:46)(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:114)(cid:187)(cid:110)(cid:103)(cid:58)
(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:97)(cid:41)
2
2
2
2
1 OH
1 OA
1 OB
1 OC
2
2
2
2
ABC
OBC
OAC
OAB
(cid:61508)
(cid:61508)
(cid:61508)
(cid:61508)
S
S
S
S
(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:98)(cid:41)
®¸p ¸n ®Ò thi hsg líp 12 M«n: to¸n – b¶ng A
2
y
x
3
x
2
x
2
2 (cid:61485)(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61483)
2
2 2 2 3
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:49)(cid:58) (cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:86)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:61)(cid:51)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58) (cid:84)(cid:88)(cid:167)(cid:58)(cid:32)(cid:68)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:82) (cid:84)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:203)(cid:110)(cid:32)(cid:120)(cid:105)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:182)(cid:105) x x (cid:61483) (cid:61483)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
2
x
3
x
2
x
x
b
(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:61485)
2 (cid:61485)(cid:61483)
3 (cid:61485)(cid:61501)
(cid:61501)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:61485) (cid:61485) 1 a (cid:61501) (cid:61501) lim x (cid:61559) (cid:61483)(cid:61614) x x
(cid:61533)
(cid:61531)
lim x (cid:61559) (cid:61483)(cid:61614)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:203)(cid:110)(cid:32)(cid:120)(cid:105)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:121)(cid:61)(cid:32)(cid:120)(cid:45)(cid:51)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41) (cid:84)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:203)(cid:110)(cid:32)(cid:120)(cid:105)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:184)(cid:105)
2
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
2
x
3
x
2
x
52
x
b
(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61483)(cid:61483)
(cid:61501)
(cid:61501)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2 x 3 2 x 2 (cid:61485) (cid:61483) (cid:61485) (cid:61483) a 5 (cid:61485)(cid:61501) (cid:61501) lim x (cid:61559) (cid:61485)(cid:61614) x x
(cid:61533) 3
(cid:61531)
lim x (cid:61559) (cid:61485)(cid:61614)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:203)(cid:110)(cid:32)(cid:120)(cid:105)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:184)(cid:105)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:121)(cid:32)(cid:61) (cid:45)(cid:53)(cid:120)(cid:43)(cid:51)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:121)(cid:47)(cid:40)(cid:120)(cid:111)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)
(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)(cid:58) (cid:72)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:174)(cid:185)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:120)(cid:111)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:121)(cid:47)(cid:47)(cid:40)(cid:120)(cid:111)(cid:41)(cid:32)(cid:60)(cid:32)(cid:48)
xm (
)1
(cid:61485)
0
0
2 (cid:61483)(cid:61485)
(cid:61501)
2
x
2
x
2
(cid:61485)
(cid:61483)
2 0
2
x
2
x
(cid:61485)
(cid:61483)
0
m
)1(
(cid:61501)
(cid:61659)
(cid:61659)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
0 1
x
(cid:61485)
0
2 0 m
0
(cid:61500)
m
)2(0
(cid:61500)
3
(cid:61676) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61678)
(
x
2
x
)2
(cid:61485)
(cid:61483)
2 0
0
(cid:61676) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61678)
2
x
2
x
2
(cid:61485)
(cid:61483)
2 0
xg (
)
(cid:61501)
(cid:167)(cid:198)(cid:116)
0
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:120)(cid:111)(cid:60)(cid:45)(cid:50)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
0 1
(cid:61485) 2
x 0 (cid:61485)
/ xg (
(cid:32)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:182)(cid:109)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
0
2
0
2 0
0
2
xg (
)
2 (cid:61485)(cid:61501)
(cid:61485)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:103)(cid:40)(cid:45)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:61)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
0
lim x (cid:61559) (cid:61485)(cid:61614)
10 3
) xg )( (cid:61501) 0 (cid:61662)(cid:61500) ( x )1 x 2 x 2 (cid:61485) (cid:61485) (cid:61483)
2
(cid:61485)
(cid:86)(cid:203)(cid:121)
(cid:32)(cid:60)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:60) (cid:45)(cid:50)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
10 3
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:50)(cid:58)
2
x
x
3
x
(cid:61603)(cid:61485)(cid:61659)(cid:61646)
(cid:61485)
1 1 (cid:61485)(cid:61603)(cid:61483)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:61531) 2;1
(cid:61533)
(cid:49)(cid:46)(cid:40)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:86)(cid:237)(cid:105)
5 4
2
t
x
3
x
1
t
(cid:61501)
(cid:61485)
1 (cid:61603)(cid:61603)(cid:61662)(cid:61483)
(cid:167)(cid:198)(cid:116)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
5 4
mt
m
0
(cid:61485)
(cid:61603)(cid:61662)(cid:61603)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:98)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:58)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
t
1
2 (cid:61483)
t
t
2 (cid:61483)
)( xf
t
(cid:61646)
(cid:88)(cid:208)(cid:116)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)
(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
5 4
t
(cid:61501) 2 t
2 (cid:61483)
(cid:61673) ;1 (cid:61674)(cid:61675)
(cid:61689) (cid:61690)(cid:61691)
/
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:98)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:115)(cid:97)(cid:117)(cid:58)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:49)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:53)(cid:47)(cid:52)
(cid:116)
(cid:102)(cid:47)(cid:40)(cid:116)(cid:41)
(cid:61485)
(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:116)(cid:41)
(cid:32)(cid:32)(cid:50)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:51)(cid:50)(cid:47)(cid:52)(cid:53)
(cid:61603)m
(cid:108)(cid:181)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:174)(cid:211)(cid:32)(cid:98)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:248)(cid:97)(cid:32)(cid:174)(cid:111)(cid:185)(cid:110) (cid:61531)
(cid:61533)2;1
32 45
(cid:50)(cid:46)(cid:40)(cid:50)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)(cid:58)
2
6
(cid:61483) x 4
(cid:61483)
1(
xm 2 )
0
(cid:61483)
(cid:61502)
mx (cid:61474)(cid:61474) ;
(cid:86)(cid:215)
(cid:32)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
2
2
x
4
x
6
x
4
x
6
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
)
)
1
(cid:61483)
(cid:61603)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
2
m m
( 1
1 ( 1
m m
2 (cid:61483)
(cid:61485) (cid:61483)
0
tgm (cid:61501)
(cid:61500)(cid:61500) t
(cid:167)(cid:198)(cid:116)
(cid:32)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)
(cid:32)(cid:32)(cid:46)(cid:32)(cid:32)(cid:66)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:100)(cid:185)(cid:110)(cid:103)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
t 2
(cid:61552) 2
f t )( ;0 t (cid:61485)(cid:61501) (cid:61646)(cid:61474)(cid:61500) 5 4 t 4 2 t ( 2 t ) (cid:61483) (cid:61483) (cid:61673) ;1 (cid:61674)(cid:61675) (cid:61689) (cid:61690)(cid:61691)
2
2
(
x
)2
2
(
x
)2
2
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
(sin
t
)
(cos
t
)
1
(cid:61483)
(cid:61603)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
(
x
)2
Rx
2
(cid:61483)
;2 (cid:61646)(cid:61474)(cid:61619)(cid:61483)
(cid:86)(cid:215)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
(
x
)2
2
(cid:61483)
(sin
t
)
sin
t
2 (cid:61603)(cid:61483)
(cid:86)(cid:181)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
(
x
)2
2
(cid:61483)
(cos
t
)
cos
t
2 (cid:61603)(cid:61483)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
2
sin
t
cos
t
(cid:61603)
(cid:61483)
;1 t (cid:61474)(cid:61603)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:115)(cid:117)(cid:121)(cid:32)(cid:114)(cid:97)(cid:32)(cid:118)(cid:213)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:184)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41)
(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:98)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:174)(cid:183)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:116)(cid:203)(cid:112)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:82)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:51)(cid:58)
(cid:49)(cid:46)(cid:40)(cid:50)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)(cid:58)
2
2
k
Z
k (cid:61552)
x (cid:61500)(cid:61500)
(cid:61483)
k ; (cid:61552)
(cid:61646)
(cid:167)(cid:105)(cid:210)(cid:117)(cid:32)(cid:107)(cid:105)(cid:214)(cid:110)(cid:58)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:61552) 2
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:49)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:115)(cid:120)(cid:32)(cid:62)(cid:32)(cid:48)(cid:32)(cid:32)(cid:59)(cid:32)(cid:49)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120)(cid:32)(cid:62)(cid:32)(cid:48)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
log
sin
x
1ln(
cos
x
)
log
cos
x
1ln(
sin
x
)
(cid:61659)
(cid:61483)
(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:80)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
cos
x
sin
x
1ln(
cos
x
)
1ln(
sin
x
)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61659)
(cid:61501)
x x
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
(*)
(cid:61659)
(cid:61501)
ln ln (ln 1ln(
x ) sin
x
)
(ln 1ln(
ln cos ln sin 2 x ) cos
x
)
x sin x cos sin (cid:61483)
cos (cid:61483)
2
)1;0((cid:61646)t
(cid:88)(cid:208)(cid:116)(cid:32)(cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:58)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
ln
t
(cid:61533)
f
)(/ t
0
(cid:61501)
(cid:61500)
)1;0((cid:61646)t
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
t ln( ) ln( t )1
(cid:61531) t t )(2 tt ( (cid:61483)
t ln (cid:61485) )1 (cid:61483)
(cid:72)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:116)(cid:41)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:222)(cid:99)(cid:104)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:213)(cid:110)
cos
x
(cid:61659)
sin (cid:61501) x
(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:40)(cid:42)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
k
x (cid:61501)(cid:61659)
(cid:61483)
2 (cid:61552)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:107)(cid:61646)(cid:90)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:61552) 4
f t )( (cid:61501) ln 1ln( t ) t (cid:61483)
(cid:50)(cid:46)(cid:40)(cid:50)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)(cid:58)
(cid:84)(cid:245)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:182)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:213)(cid:116)(cid:44)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:32)(cid:174)(cid:222)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:108)(cid:253)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)(cid:32)(cid:97)(cid:50) (cid:43)(cid:32)(cid:98)(cid:50)(cid:61)(cid:32)(cid:107)(cid:99)(cid:50)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:32)(cid:174)(cid:222)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:108)(cid:253)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:238)(cid:99)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:97)(cid:50) (cid:43)(cid:32)(cid:98)(cid:50)(cid:61)(cid:32)(cid:107)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:97)(cid:50)(cid:43)(cid:98)(cid:50)(cid:45)(cid:50)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:111)(cid:115)(cid:67)(cid:32)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
1
a
k
cos
C
.
(cid:61662)
(cid:61501)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:61485) k
2 (cid:61483) b ab 2
2
2
k
1
k
1
(cid:61485)
(cid:61485)
a
cos
C
.
(cid:61662)
(cid:61501)
(cid:61619)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:32)(cid:99)(cid:171)(cid:115)(cid:105)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
k
b (cid:61483) ab
2
k
1
2
2
2
sin
C
cos
C
(cid:61662)
1 (cid:61485)(cid:61501)
(cid:61603)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:61485) 2
k k
2
1
(cid:61485)
sin
C
(cid:61662)
(cid:61603)
(cid:68)(cid:111)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:67)(cid:62)(cid:48)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
k k
(cid:68)(cid:202)(cid:117)(cid:32)(cid:98)(cid:187)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:120)(cid:182)(cid:121)(cid:32)(cid:114)(cid:97) (cid:61611)(cid:32)(cid:97)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:98)(cid:32)(cid:32)(cid:104)(cid:97)(cid:121)(cid:32)(cid:65)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:66)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
1
(cid:61485)
max(sin
C
)
(cid:61662)
(cid:61501)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
k k
(cid:66)(cid:181)(cid:105) (cid:52)(cid:58)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:120)(cid:46)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:49)(cid:41)(cid:61)(cid:32)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:51)(cid:41)(cid:46)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)
(cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:120)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48) (cid:61662)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:48)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:120)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:49) (cid:61662)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:51)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:52)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:120)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:50) (cid:61662)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)
(cid:84)(cid:245)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:59)(cid:40)(cid:51)(cid:41)(cid:59)(cid:32)(cid:40)(cid:52)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:115)(cid:117)(cid:121)(cid:32)(cid:114)(cid:97)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:105)(cid:97)(cid:32)(cid:104)(cid:213)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:120)(cid:59)(cid:32)(cid:120)(cid:45)(cid:49)(cid:59)(cid:32)(cid:120)(cid:45)(cid:50)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:78)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:120)(cid:46)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:49)(cid:41)(cid:46)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:50)(cid:41)(cid:46)(cid:80)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:84)(cid:104)(cid:97)(cid:121)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:111)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:238)(cid:99)(cid:58)
(cid:32)(cid:120)(cid:46)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:49)(cid:41)(cid:46)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:50)(cid:41)(cid:46)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:51)(cid:41)(cid:46)(cid:80)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:120)(cid:46)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:49)(cid:41)(cid:46)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:50)(cid:41)(cid:46)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:51)(cid:41)(cid:46)(cid:80)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:61611)(cid:32)(cid:80)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:80)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:59) (cid:61474)(cid:120)
(cid:61662) (cid:80)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:67)(cid:32)(cid:32)(cid:104)(cid:187)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:120)(cid:46)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:49)(cid:41)(cid:46)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:50)(cid:41)(cid:46)(cid:67)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:67)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:104)(cid:187)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:53)(cid:58)(cid:49)(cid:46)(cid:40)(cid:49)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:32)(cid:167)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:188)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:83)(cid:70)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:244)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:40)(cid:80)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:120) (cid:8211)(cid:32)(cid:121) (cid:45)(cid:32)(cid:49)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:167)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:117)(cid:200)(cid:110)(cid:32)(cid:40)(cid:61508)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:40)(cid:80)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:120)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:121) (cid:45)(cid:32)(cid:49)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:71)(cid:228)(cid:105)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:77)(cid:40)(cid:120)(cid:59)(cid:121)(cid:41) (cid:61646)(cid:32)(cid:40)(cid:80)(cid:41) (cid:61611)(cid:32)(cid:70)(cid:77)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:100)(cid:40)(cid:77)(cid:59) (cid:61508)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
)1
(
x
2
2
)3
(
y
)2
x ( (cid:61483)(cid:61659)
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61501)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
y (cid:61485)(cid:61483) 2
(cid:61611)(cid:32)(cid:120)(cid:50) (cid:43)(cid:32)(cid:121)(cid:50)(cid:45)(cid:32)(cid:50)(cid:120)(cid:121) (cid:45)(cid:32)(cid:49)(cid:48)(cid:120) (cid:45)(cid:32)(cid:54)(cid:121)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:42)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:40)(cid:42)(cid:41)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:80)(cid:97)(cid:114)(cid:97)(cid:98)(cid:111)(cid:108)(cid:32)(cid:40)(cid:80)(cid:41)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:203)(cid:110)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:83)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:174)(cid:216)(cid:110)(cid:104)
(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:70)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:170)(cid:117)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:50)(cid:46)(cid:40)(cid:52)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)(cid:58)
(cid:71)(cid:228)(cid:105)(cid:32)(cid:65)(cid:49)(cid:61)(cid:65)(cid:72)(cid:61639)(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:32)(cid:59)(cid:32)(cid:32)(cid:66)(cid:49)(cid:61)(cid:66)(cid:72)(cid:61639)(cid:65)(cid:67)
(cid:79)
(cid:67)(cid:49)(cid:61) (cid:67)(cid:72)(cid:61639)(cid:65)(cid:66)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:84)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:182)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:213)(cid:116)(cid:32)(cid:32)(cid:79)(cid:65)(cid:61534)(cid:40)(cid:79)(cid:66)(cid:67)(cid:41) (cid:61662)(cid:32)(cid:79)(cid:65)(cid:61534)(cid:66)(cid:67)
(cid:86)(cid:181)(cid:32)(cid:79)(cid:72)(cid:61534)(cid:40)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:41) (cid:61662)(cid:32)(cid:79)(cid:72)(cid:61534)(cid:66)(cid:67)
(cid:67)
(cid:61662)(cid:32)(cid:66)(cid:67)(cid:61534)(cid:40)(cid:79)(cid:65)(cid:72)(cid:41) (cid:61662)(cid:32)(cid:66)(cid:67)(cid:61534)(cid:65)(cid:72)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:65)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:66)(cid:49)
(cid:72)
(cid:84)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:249)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:66)(cid:72)(cid:61534)(cid:65)(cid:67)(cid:59)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:61534)(cid:65)(cid:66)
(cid:67)(cid:67)
(cid:65)
(cid:61662)(cid:32)(cid:72)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:169)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97) (cid:61508)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:88)(cid:208)(cid:116) (cid:61508)(cid:32)(cid:118)(cid:117)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:65)(cid:79)(cid:65)(cid:49)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:79)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:66)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
2
1 OH
1 OA
1 2 OA 1
(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:61508)(cid:32)(cid:79)(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:118)(cid:117)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:79)(cid:44)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)
2
2
1 OB
1 OC
1 2 OA 1
(cid:84)(cid:245)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)
(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:174)(cid:112)(cid:99)(cid:109)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:51)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
2
2
2
1 OH
1 OA
1 OB
1 OC
(cid:78)(cid:104)(cid:169)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:97)(cid:105)(cid:32)(cid:118)(cid:213)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:40)(cid:51)(cid:41)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:32)(cid:57)(cid:46)(cid:86)(cid:50)
(cid:79)(cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:57)(cid:46)(cid:86)(cid:50)
(cid:79)(cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:61)(cid:79)(cid:72)(cid:50)(cid:46)(cid:40)(cid:83)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:41)(cid:50)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:65)(cid:50)(cid:46) (cid:40)(cid:83)(cid:79)(cid:66)(cid:67)(cid:41)(cid:50)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:66)(cid:50)(cid:46) (cid:40)(cid:83)(cid:79)(cid:65)(cid:67)(cid:41)(cid:50)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:67)(cid:50)(cid:46) (cid:40)(cid:83)(cid:79)(cid:65)(cid:66)(cid:41)(cid:50) (cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:238)(cid:99)(cid:58)
2
2
2
2
2
2
2
2
OH
)
OA
)
OB
)
OC
)
(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
ABC 2
ABC 2
ABC 2
ABC 2
S ( OH
S .( OA
S .( OB
S .( OC
2
2
2
2
ABC
OBC
OAC
OAB
(cid:61508)
(cid:61508)
(cid:61508)
(cid:61508)
S
S
S
S
(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:174)(cid:112)(cid:99)(cid:109)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:61611)
(cid:40)(cid:67)(cid:104)(cid:243)(cid:32)(cid:253)(cid:58)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:104)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:211)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:228)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:214)(cid:32)(cid:116)(cid:111)(cid:185)(cid:32)(cid:174)(cid:233)(cid:32)(cid:79)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:32)(cid:103)(cid:232)(cid:99)(cid:32)(cid:79)(cid:41)
(cid:76)(cid:173)(cid:117)(cid:32)(cid:253)(cid:58)(cid:32)(cid:78)(cid:104)(cid:247)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:104)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:243)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:174)(cid:210)(cid:117)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:232)(cid:105)(cid:32)(cid:174)(cid:97)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:111)(cid:101)(cid:32)(cid:109)(cid:231)(cid:105)(cid:32)(cid:253)(cid:44)(cid:32)(cid:109)(cid:231)(cid:105)(cid:32)(cid:98)(cid:181)(cid:105)(cid:46)
(cid:83)(cid:235)(cid:32)(cid:71)(cid:68)(cid:32)(cid:38)(cid:32)(cid:167)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:72)(cid:111)(cid:184) (cid:84)(cid:114)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84)(cid:32)(cid:81)(cid:117)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:88)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:73)(cid:73)
(cid:167)(cid:210)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:225)(cid:105)(cid:32)(cid:108)(cid:237)(cid:112)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84) (cid:66)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:65)
(cid:40)(cid:84)(cid:104)(cid:234)(cid:105)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:49)(cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:243)(cid:116)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:107)(cid:211)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:234)(cid:105)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:174)(cid:210)(cid:41)(cid:46)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:49)(cid:58)(cid:32)(cid:40)(cid:52)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:61)(cid:120)(cid:51)(cid:45)(cid:32)(cid:54)(cid:120)(cid:50)(cid:43)(cid:57)(cid:120)(cid:45)(cid:49)(cid:32)(cid:40)(cid:67)(cid:41)(cid:46) (cid:49)(cid:46) (cid:75)(cid:104)(cid:182)(cid:111)(cid:32)(cid:115)(cid:184)(cid:116)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:118)(cid:207)(cid:32)(cid:174)(cid:229)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:222)(cid:32)(cid:40)(cid:67)(cid:41)(cid:46) (cid:50)(cid:46) (cid:84)(cid:245)(cid:32)(cid:109)(cid:233)(cid:116)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:98)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:107)(cid:250)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:188)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:120)(cid:61)(cid:50)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:211)(cid:32)(cid:107)(cid:206)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:238)(cid:99)(cid:32)(cid:98)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:170)(cid:117)
(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:116)(cid:117)(cid:121)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:174)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:40)(cid:67)(cid:41)(cid:46)
(cid:40)(cid:167)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:111)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:232)(cid:105)(cid:32)(cid:65)(cid:32)(cid:110)(cid:168)(cid:109)(cid:32)(cid:50)(cid:48)(cid:48)(cid:48)(cid:41)(cid:46)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:50)(cid:58)(cid:32)(cid:40)(cid:52)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)(cid:46)
(cid:51)
(cid:51)
(cid:50)
(cid:32)(cid:100)(cid:120)(cid:46)
(cid:120)
(cid:120)(cid:50)
(cid:120)
(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:49)(cid:46) (cid:84)(cid:221)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:73)(cid:61) (cid:61682)
(cid:48)
(cid:50)(cid:46) (cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:50)(cid:120)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:108)(cid:111)(cid:103)(cid:50)(cid:61531)(cid:109)(cid:120)(cid:50) (cid:45)(cid:32)(cid:50)(cid:40)(cid:109) (cid:8211)(cid:32)(cid:50)(cid:41)(cid:120)(cid:43)(cid:32)(cid:50)(cid:109)(cid:45)(cid:49)(cid:61533)(cid:46)
(cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:174)(cid:211)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:116)(cid:203)(cid:112)(cid:32)(cid:120)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:222)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:108)(cid:181) (cid:82)(cid:46)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:51)(cid:58)(cid:32)(cid:40)(cid:52)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)(cid:46)
(cid:71)(cid:105)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103) (cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:108)(cid:110)(cid:40)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120)(cid:43)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:101)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120)(cid:45)(cid:49)(cid:46)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:52)(cid:58)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)(cid:46)
(cid:120)
(cid:61485)
(cid:49)(cid:121) (cid:61501)
(cid:121)
(cid:71)(cid:105)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:214)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:58)
(cid:61485)
(cid:49)(cid:122) (cid:61501)
(cid:122)
(cid:61485)
(cid:49)(cid:120) (cid:61501)
(cid:61676) (cid:61679)(cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61678)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:53)(cid:58)(cid:32)(cid:40)(cid:52)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)(cid:46)
(cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:104)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:108)(cid:203)(cid:112)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:46)(cid:65)(cid:39)(cid:66)(cid:39)(cid:67)(cid:39)(cid:68)(cid:39)(cid:32)(cid:32)(cid:99)(cid:185)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:98)(cid:187)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:97)(cid:46)(cid:32)(cid:76)(cid:202)(cid:121)(cid:32)(cid:77)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:174)(cid:111)(cid:185)(cid:110)
(cid:65)(cid:68)(cid:39)(cid:44) (cid:78)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:174)(cid:111)(cid:185)(cid:110)(cid:32)(cid:66)(cid:68)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:65)(cid:77)(cid:61)(cid:68)(cid:78)(cid:61)(cid:120)(cid:44)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:60)(cid:120)(cid:60)(cid:97) (cid:50) (cid:41)(cid:46)
(cid:49)(cid:46) (cid:67)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:120)(cid:61)
(cid:116)(cid:104)(cid:215)(cid:32)(cid:77)(cid:78)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:190)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:202)(cid:116)(cid:46)
(cid:50)(cid:97) (cid:51)
(cid:50)(cid:46) (cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:77)(cid:78)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:190)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:58)(cid:32)(cid:77)(cid:78)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:174)(cid:111)(cid:185)(cid:110)(cid:32)(cid:118)(cid:117)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:103)(cid:227)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:117)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)
(cid:65)(cid:68)(cid:39) (cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:68)(cid:66)(cid:46)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:54)(cid:58)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)(cid:46)
(cid:61646)
(cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:120)(cid:44)(cid:121)(cid:44)(cid:122)
(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:58)
(cid:61552)(cid:61552) (cid:59) (cid:54) (cid:50)
(cid:61673) (cid:61674)(cid:61675)
(cid:50)
(cid:120)(cid:115)(cid:105)(cid:110)
(cid:115)(cid:105)(cid:110)
(cid:122)
(cid:115)(cid:105)(cid:110)
(cid:120)(cid:115)(cid:105)(cid:110)
(cid:61689) (cid:61690)(cid:61691) (cid:121)(cid:115)(cid:105)(cid:110)
(cid:49)
(cid:61483)
(cid:61603)
(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:61485) (cid:115)(cid:105)(cid:110)
(cid:121)(cid:115)(cid:105)(cid:110) (cid:122)
(cid:61483) (cid:120)(cid:115)(cid:105)(cid:110)
(cid:122) (cid:61483) (cid:121)(cid:115)(cid:105)(cid:110)
(cid:49) (cid:50)
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)
(cid:83)(cid:235)(cid:32)(cid:71)(cid:68)(cid:32)(cid:38)(cid:32)(cid:167)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:72)(cid:111)(cid:184) (cid:84)(cid:114)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84)(cid:32)(cid:81)(cid:117)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:88)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:73)(cid:73)
(cid:167)(cid:184)(cid:112)(cid:32)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:167)(cid:210)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:72)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:225)(cid:105)(cid:32)(cid:108)(cid:237)(cid:112)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84) (cid:84)(cid:104)(cid:234)(cid:105)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:58)(cid:32)(cid:49)(cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:243)(cid:116)(cid:32)(cid:40)(cid:107)(cid:104)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:107)(cid:211)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:234)(cid:105)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:174)(cid:210)(cid:41)
(cid:67)(cid:169)(cid:117)
(cid:78)(cid:233)(cid:105)(cid:32)(cid:100)(cid:117)(cid:110)(cid:103)
(cid:167)(cid:105)(cid:211)(cid:109)
Bµi
(cid:49) (cid:40)(cid:50)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:49) (cid:40)(cid:52)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:120)(cid:61474) (cid:61646)(cid:40)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:120)(cid:45)(cid:62)(cid:45) (cid:61605)
(cid:84)(cid:203)(cid:112)(cid:32)(cid:120)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:222)(cid:110)(cid:104)(cid:58) (cid:120)(cid:61474) (cid:46) (cid:67)(cid:104)(cid:105)(cid:210)(cid:117)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:170)(cid:110)(cid:58)(cid:32)(cid:121)(cid:39)(cid:61)(cid:51)(cid:120)(cid:50)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:120)(cid:43)(cid:57) (cid:121)(cid:39)(cid:61)(cid:48) (cid:61659) (cid:120)(cid:61)(cid:49)(cid:44)(cid:32)(cid:120)(cid:61)(cid:51) (cid:72)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:174)(cid:185)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:120)(cid:61)(cid:49)(cid:44)(cid:32)(cid:121)(cid:61)(cid:51) (cid:72)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:174)(cid:185)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:211)(cid:117)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:120)(cid:61)(cid:51)(cid:44)(cid:32)(cid:121)(cid:61)(cid:45)(cid:49) (cid:84)(cid:221)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:108)(cid:229)(cid:105)(cid:32)(cid:108)(cid:226)(cid:109)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:117)(cid:232)(cid:110) (cid:121)(cid:39)(cid:39)(cid:61)(cid:54)(cid:120)(cid:45)(cid:49)(cid:50) (cid:72)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:108)(cid:229)(cid:105) (cid:41)(cid:50)(cid:44)(cid:61605)(cid:61485) (cid:72)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:108)(cid:226)(cid:109) (cid:120)(cid:61474) (cid:61646)(cid:40)(cid:50)(cid:44)(cid:43) (cid:61605) (cid:41) (cid:167)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:117)(cid:232)(cid:110)(cid:32)(cid:120)(cid:61)(cid:50)(cid:44)(cid:32)(cid:121)(cid:61)(cid:49) (cid:108)(cid:105)(cid:109)(cid:121)(cid:61)(cid:43) (cid:61605) (cid:59)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:108)(cid:105)(cid:109)(cid:121)(cid:61)(cid:45) (cid:61605) (cid:120)(cid:45)(cid:62)(cid:43) (cid:61605) (cid:66)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:170)(cid:110)
(cid:32)(cid:43) (cid:61605)
(cid:45)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:43) (cid:61605)
(cid:120) (cid:121)(cid:39) (cid:121)(cid:39)(cid:39)
(cid:45)(cid:49)
(cid:45) (cid:61605) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:49)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:51) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:48) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:51) (cid:45) (cid:61605)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:167)(cid:229)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:222)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:120)(cid:61)(cid:48)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:121)(cid:61)(cid:45)(cid:49) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:121)(cid:61)(cid:48)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:120)(cid:51)(cid:45)(cid:54)(cid:120)(cid:50)(cid:43)(cid:57)(cid:120)(cid:45)(cid:49)(cid:61)(cid:48) (cid:76)(cid:202)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:170)(cid:109)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:244)(cid:58)(cid:32)(cid:120)(cid:61)(cid:51)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:121)(cid:61)(cid:51) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:120)(cid:61)(cid:48)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:121)(cid:61)(cid:45)(cid:49) (cid:86)(cid:207)(cid:32)(cid:174)(cid:229)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:222)(cid:58)(cid:32)(cid:72)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:118)(cid:207)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:221)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:120)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:209)(cid:112)
(cid:50) (cid:40)(cid:50)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:51)(cid:45)(cid:54)(cid:120)(cid:48)
(cid:50)(cid:43)(cid:57)(cid:120)(cid:48)(cid:45)(cid:49)
(cid:50)(cid:43)(cid:57)(cid:120)(cid:48)(cid:45)(cid:49)
(cid:51)(cid:45)(cid:54)(cid:120)(cid:48)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:50)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:120)(cid:48)(cid:43)(cid:57)(cid:41)(cid:40)(cid:50)(cid:45)(cid:120)(cid:48)(cid:41)(cid:43)(cid:120)(cid:48) (cid:51)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:120)(cid:48)
(cid:50)(cid:43)(cid:50)(cid:52)(cid:120)(cid:48)(cid:45)(cid:49)(cid:55)(cid:43)(cid:97)(cid:61)(cid:48)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:88)(cid:208)(cid:116)(cid:32)(cid:65)(cid:40)(cid:50)(cid:44)(cid:97)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:120)(cid:61)(cid:50)(cid:46)(cid:32)(cid:84)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:116)(cid:117)(cid:121)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:65)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:58) (cid:50)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:120)(cid:48)(cid:43)(cid:57)(cid:41)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:120)(cid:48)(cid:41)(cid:43)(cid:120)(cid:48) (cid:32)(cid:121)(cid:61)(cid:40)(cid:51)(cid:120)(cid:48) (cid:84)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:116)(cid:117)(cid:121)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:181)(cid:121)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:32)(cid:65)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:216)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:105) (cid:97)(cid:61)(cid:40)(cid:51)(cid:120)(cid:48) (cid:61683)(cid:32)(cid:50)(cid:120)(cid:48) (cid:83)(cid:232)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:221)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:116)(cid:117)(cid:121)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:32)(cid:65) (cid:88)(cid:208)(cid:116)(cid:32)(cid:103)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:61) (cid:45)(cid:50)(cid:120)(cid:51)(cid:43)(cid:49)(cid:50)(cid:120)(cid:50)(cid:45)(cid:50)(cid:52)(cid:120)(cid:43)(cid:49)(cid:55) (cid:103)(cid:39)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:61)(cid:45)(cid:54)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:50)(cid:41)(cid:50)
(cid:48)(cid:61603)
(cid:120)(cid:61474)
(cid:61680) (cid:103)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:108)(cid:117)(cid:171)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:222)(cid:99)(cid:104)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:116)(cid:203)(cid:112)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:222)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:40)(cid:45) (cid:61605) (cid:44)(cid:43) (cid:61605) (cid:41)(cid:32)(cid:100)(cid:111)(cid:32)(cid:174)(cid:227)
(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:108)(cid:117)(cid:171)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:109)(cid:233)(cid:116)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:100)(cid:117)(cid:121)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:202)(cid:116)
(cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32) (cid:116)(cid:245)(cid:32) (cid:109)(cid:233)(cid:116)(cid:32) (cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32) (cid:98)(cid:202)(cid:116)(cid:32) (cid:107)(cid:250)(cid:32) (cid:116)(cid:114)(cid:170)(cid:110)(cid:32) (cid:120)(cid:61)(cid:50)(cid:32) (cid:108)(cid:117)(cid:171)(cid:110)(cid:32) (cid:107)(cid:206)(cid:32) (cid:174)(cid:173)(cid:238)(cid:99)(cid:32) (cid:174)(cid:243)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:109)(cid:233)(cid:116)(cid:32) (cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112) (cid:116)(cid:117)(cid:121)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:174)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)
(cid:51)
(cid:51)
(cid:48)(cid:44)(cid:53) (cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:120)
(cid:49)(cid:120) (cid:61485) (cid:100)(cid:120)
(cid:50)(cid:41)(cid:49)(cid:120)(cid:40)(cid:120) (cid:61485)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:50) (cid:40)(cid:52)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:49) (cid:40)(cid:50)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:32)(cid:100)(cid:120)(cid:32)(cid:61) (cid:61682)
(cid:73)(cid:61) (cid:61682)
(cid:48)
(cid:48)
(cid:51)
(cid:49)
(cid:120) (cid:61480)
(cid:61481)(cid:120)(cid:49) (cid:61485)
(cid:120) (cid:61480)
(cid:61481)(cid:49)(cid:120) (cid:61485) (cid:100)(cid:120)
(cid:100)(cid:120)(cid:32)(cid:43) (cid:61682)
(cid:61) (cid:61682)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:49)
(cid:48)
(cid:51)
(cid:49)
(cid:49)
(cid:51)
(cid:51) (cid:50)
(cid:51) (cid:50)
(cid:49) (cid:50)
(cid:49) (cid:50) (cid:120) (cid:100)(cid:120)
(cid:61) (cid:61682)
(cid:120) (cid:100)(cid:120) (cid:45) (cid:61682)
(cid:120) (cid:100)(cid:120)(cid:43) (cid:61682)
(cid:120) (cid:100)(cid:120) (cid:45)(cid:61682)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:49)
(cid:48)
(cid:49)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:61)
(cid:43)
(cid:51)(cid:56) (cid:53)
(cid:48) (cid:56) (cid:49)(cid:53)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:216)(cid:32)(cid:99)(cid:199)(cid:110)(cid:32)(cid:109)(cid:120)(cid:50)(cid:45)(cid:50)(cid:40)(cid:109)(cid:45)(cid:50)(cid:41)(cid:120)(cid:43)(cid:50)(cid:109)(cid:45)(cid:49)(cid:62)(cid:48)
(cid:120)(cid:61474) (cid:61646)(cid:82)
(cid:50) (cid:40)(cid:50)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:48)(cid:109) (cid:61502)
(cid:75)(cid:104)(cid:105)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:50)
(cid:52)(cid:109)(cid:51)
(cid:48)
(cid:109)
(cid:61483)
(cid:61502)(cid:61483)
(cid:39) (cid:61501)(cid:61508)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:61683)
(cid:61)(cid:62)(cid:109)(cid:32)(cid:62)(cid:49)
(cid:109) (cid:52) (cid:61485)(cid:61500) (cid:49)(cid:109) (cid:61502)
(cid:61673) (cid:61674) (cid:61675)
(cid:61676) (cid:61677) (cid:61678) (cid:48)(cid:109) (cid:61502) (cid:61676) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61678)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:109)(cid:62)(cid:49)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:215)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:116)(cid:203)(cid:112)(cid:32)(cid:120)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:222)(cid:110)(cid:104) (cid:82)
(cid:50)(cid:107)
(cid:61483)
(cid:61552)
(cid:167)(cid:105)(cid:210)(cid:117)(cid:32)(cid:107)(cid:105)(cid:214)(cid:110)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120) (cid:61625) (cid:45)(cid:49)(cid:44)(cid:32)(cid:120) (cid:61625) (cid:45)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:107)(cid:61646)(cid:90)(cid:41)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:51) (cid:40)(cid:52)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:61552) (cid:50)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:167)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:108)(cid:110)(cid:40)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120)(cid:43)(cid:49)(cid:41)(cid:61)(cid:121)(cid:32)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120)(cid:43)(cid:49)(cid:61)(cid:101)(cid:121)
(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120)
(cid:101)
(cid:41)(cid:49)(cid:40)(cid:49)(cid:121)
(cid:61483)(cid:61501)
(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:104)(cid:214)
(cid:121)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:101)
(cid:61501)
(cid:41)(cid:50)(cid:40)(cid:49)(cid:120)(cid:115)(cid:105)(cid:110) (cid:61483)
(cid:61676) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679)(cid:61678)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:76)(cid:202)(cid:121)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:245)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:101)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120) (cid:8211)(cid:32)(cid:101)(cid:121)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:121)(cid:45)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120)
(cid:48)(cid:44)(cid:53) (cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:78)(cid:213)(cid:117)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120)(cid:32)(cid:62)(cid:32)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:215)(cid:32)(cid:101)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120)(cid:32)(cid:62)(cid:32)(cid:101)(cid:121)(cid:32)(cid:80)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109) (cid:78)(cid:213)(cid:117)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120)(cid:32)(cid:60)(cid:32)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:215)(cid:32)(cid:101)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120)(cid:32)(cid:60)(cid:32)(cid:101)(cid:121)(cid:32)(cid:80)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120)(cid:61)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:97)(cid:121) (cid:118)(cid:181)(cid:111)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:97) (cid:99)(cid:227)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:101)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120)(cid:61)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120)(cid:43)(cid:49)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:51)(cid:41)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:88)(cid:208)(cid:116)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:61)(cid:32)(cid:101)(cid:120)(cid:45)(cid:120)(cid:45)(cid:49)(cid:32)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:120) (cid:61625) (cid:45)(cid:49) (cid:102)(cid:39)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:61)(cid:32)(cid:101)(cid:120) (cid:8211)(cid:32)(cid:49)(cid:61)(cid:48) (cid:61683)(cid:32)(cid:120)(cid:61)(cid:49)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:40)(cid:51)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120)(cid:61)(cid:48)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:120)(cid:61)(cid:107) (cid:61552) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:107)(cid:61646)(cid:90)(cid:41)
(cid:49)(cid:120)
(cid:41)(cid:49)(cid:40)(cid:121)
(cid:61483)(cid:61501)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:52) (cid:40)(cid:50)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:210)(cid:117)(cid:32)(cid:107)(cid:105)(cid:214)(cid:110)(cid:32)(cid:120)(cid:44)(cid:121)(cid:44)(cid:122)
(cid:49)(cid:121)
(cid:41)(cid:50)(cid:40)(cid:122)
(cid:61483)(cid:61501)
(cid:49)(cid:61619)
(cid:49)(cid:122)
(cid:41)(cid:51)(cid:40)(cid:120)
(cid:61483)(cid:61501)
(cid:61676) (cid:61679)(cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61678)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:78)(cid:213)(cid:117)(cid:32)(cid:40)(cid:120)(cid:44)(cid:121)(cid:44)(cid:122)(cid:41)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:109)(cid:233)(cid:116)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:104)(cid:214)(cid:32)(cid:32)(cid:103)(cid:228)(cid:105)(cid:32)(cid:120)(cid:61)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:40)(cid:120)(cid:44)(cid:121)(cid:44)(cid:122)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:215) (cid:120) (cid:61603) (cid:121)(cid:44)(cid:120) (cid:61603) (cid:122)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:52)(cid:41)
(cid:61680) (cid:122) (cid:61603) (cid:32)(cid:49)(cid:43) (cid:121) (cid:61)(cid:120)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:122) (cid:61603) (cid:120)(cid:32)(cid:32)(cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:122)(cid:61)(cid:120)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:120) (cid:61603) (cid:121)(cid:32)(cid:61)(cid:62) (cid:120) (cid:61603) (cid:121) (cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:49)(cid:43) (cid:120) (cid:61603) (cid:49)(cid:43) (cid:122) (cid:61680) (cid:122) (cid:61603) (cid:121)(cid:32)(cid:40)(cid:53)(cid:41)
(cid:53)
(cid:84)(cid:245)(cid:32)(cid:40)(cid:52)(cid:41)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:40)(cid:53)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:120)(cid:61)(cid:121)(cid:61)(cid:122)(cid:32)(cid:110)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:120)(cid:61)(cid:49)(cid:43) (cid:120) (cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:120)(cid:61)(cid:121)(cid:61)(cid:122)(cid:61)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:51) (cid:61483) (cid:50)
(cid:68)(cid:249)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:77)(cid:77)(cid:39) (cid:61534) (cid:65)(cid:68)(cid:59)(cid:32)(cid:78)(cid:78)(cid:39) (cid:61534) (cid:65)(cid:68)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:53) (cid:40)(cid:52)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:49) (cid:40)(cid:50)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:61508) (cid:68)(cid:78)(cid:78)(cid:39) (cid:118)(cid:117)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:169)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:65)(cid:77)(cid:39)(cid:61)(cid:77)(cid:77)(cid:39)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:65)(cid:77)(cid:50)(cid:61)(cid:32)(cid:120)(cid:50)(cid:61)(cid:50)(cid:77)(cid:77)(cid:39)(cid:50)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:77)(cid:77)(cid:39)(cid:61)(cid:65)(cid:77)(cid:39)(cid:61)
(cid:50)(cid:120) (cid:50)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:86)(cid:215) (cid:61508) (cid:78)(cid:39)(cid:68)(cid:78) (cid:61534) (cid:99)(cid:169)(cid:110)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:78)(cid:39)(cid:68)(cid:61)(cid:78)(cid:39)(cid:78)(cid:61)
(cid:50)(cid:120) (cid:50) (cid:61)(cid:62) (cid:61508) (cid:61534) (cid:99)(cid:169)(cid:110) (cid:77)(cid:77)(cid:39)(cid:65)(cid:32)(cid:61) (cid:61508) (cid:61534) (cid:99)(cid:169)(cid:110) (cid:78)(cid:78)(cid:39)(cid:68) (cid:61)(cid:62)(cid:65)(cid:77)(cid:39)(cid:61)(cid:68)(cid:78)(cid:39)(cid:61)(cid:62)(cid:65)(cid:78)(cid:39)(cid:61)(cid:68)(cid:77)(cid:39) (cid:77)(cid:39)(cid:78)(cid:39)(cid:61)(cid:32)(cid:65)(cid:68) (cid:45)(cid:32)(cid:50)(cid:65)(cid:78)(cid:39)(cid:61)(cid:32)(cid:120) 2
(cid:32)(cid:32)(cid:77)(cid:39)(cid:78)(cid:39)(cid:61)(cid:97) (cid:45)(cid:32)(cid:50)(cid:40)(cid:97)(cid:45)
(cid:41)(cid:61)(cid:32)(cid:120) 2 (cid:45) (cid:97)
(cid:50)(cid:120) (cid:50)
(cid:61508) (cid:77)(cid:77)(cid:39)(cid:78) (cid:61534) (cid:116)(cid:185)(cid:105) (cid:77)(cid:39) (cid:110)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:77)(cid:78)(cid:50)
(cid:43)(cid:40)(cid:120) 2 (cid:45)(cid:97)(cid:41)(cid:50)(cid:32)(cid:43)
(cid:61)(cid:77)(cid:39)(cid:77)(cid:50)(cid:43)(cid:77)(cid:39)(cid:78)(cid:50)(cid:61)
(cid:43)(cid:40)(cid:77)(cid:39)(cid:78)(cid:39)(cid:50)(cid:43)(cid:78)(cid:39)(cid:78)(cid:50)(cid:41)(cid:61)
2x 2
2x 2
2x 2
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
,0 a
(cid:61481)2
(cid:61)(cid:51)(cid:120)(cid:50) (cid:45)(cid:50)(cid:97)(cid:120) 2 (cid:43)(cid:97)(cid:50) (cid:167)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:61)(cid:51)(cid:120)(cid:50) (cid:45)(cid:50)(cid:97)(cid:120) 2 (cid:43)(cid:97)(cid:50)(cid:32)(cid:120)(cid:208)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:170)(cid:110) (cid:61531) (cid:102)(cid:39)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:61)(cid:32)(cid:54)(cid:120)(cid:45)(cid:32)(cid:50)(cid:97) 2 (cid:61)(cid:48)(cid:32)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:120)(cid:61)
2a 3
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:225)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:120)(cid:61)
2a 3
2
2 (cid:43)(cid:97)(cid:50)
(cid:77)(cid:78)(cid:50)(cid:61)(cid:51)
(cid:45)(cid:32)(cid:50)(cid:97)
2a 3
2a 3
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:61)
(cid:45)
(cid:43)(cid:97)(cid:50)(cid:32)(cid:61)
(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:77)(cid:78)(cid:61)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
2 2a 2
4 2a 3
2a 3
a 3
(cid:88)(cid:208)(cid:116) (cid:61508) (cid:61534) (cid:77)(cid:77)(cid:39)(cid:68)(cid:58)(cid:32)(cid:77)(cid:68)(cid:50)(cid:61)(cid:77)(cid:77)(cid:39)(cid:50)(cid:43)(cid:77)(cid:39)(cid:68)(cid:50)
2
2
2
2
2
(cid:50) (cid:40)(cid:50)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
a
2
(cid:61483)
(cid:61501)
a
(cid:61485)
(cid:61)
(cid:61)
(cid:43)
1 2
a 9
a 4 9
a 5 9
2a 3
2 2
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:77)(cid:78)(cid:50)(cid:61)
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688) 2 2a 9
(cid:61686) (cid:61670) (cid:61687) (cid:61671) (cid:61687) (cid:61671) 3 (cid:61688) (cid:61672) 2a (cid:32)(cid:32)(cid:68)(cid:78)(cid:50)(cid:61)(cid:120)(cid:50)(cid:61) 3
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:61)(cid:62)(cid:77)(cid:78)(cid:50)(cid:43)(cid:68)(cid:78)(cid:50)(cid:61)
5 2a 9
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:108)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:77)(cid:68)(cid:50)(cid:61)(cid:77)(cid:78)(cid:50)(cid:43)(cid:68)(cid:78)(cid:50)(cid:61)
5 2a 9
(cid:86)(cid:203)(cid:121) (cid:61508) (cid:77)(cid:68)(cid:78) (cid:61534) (cid:116)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:78)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:77)(cid:78) (cid:61534) (cid:68)(cid:66)
2
a
2
a
(cid:61485)
(cid:43)
(cid:61)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:88)(cid:208)(cid:116) (cid:61508) (cid:61534) (cid:65)(cid:78)(cid:39)(cid:78)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:65)(cid:78)(cid:50)(cid:61)(cid:65)(cid:78)(cid:39)(cid:50)(cid:43)(cid:78)(cid:39)(cid:78)(cid:50)(cid:61)
3
2 2
2x 2
5 2a 9
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)
(cid:65)(cid:77)(cid:61)(cid:120)(cid:61)
(cid:32)(cid:32)(cid:77)(cid:78)(cid:61)
(cid:32)(cid:100)(cid:111)(cid:32)(cid:174)(cid:227)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
2a 3
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672) 5 2a 9
a (cid:32)(cid:110)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:65)(cid:77)(cid:50)(cid:43)(cid:77)(cid:78)(cid:50)(cid:61) 3
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
(cid:65)(cid:78)(cid:50)(cid:61)(cid:65)(cid:77)(cid:50)(cid:43)(cid:77)(cid:78)(cid:50) (cid:32)(cid:32)(cid:61)(cid:62) (cid:61508) (cid:65)(cid:77)(cid:78) (cid:61534) (cid:116)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:77) (cid:77)(cid:78) (cid:61534) (cid:65)(cid:68)(cid:32)(cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:77)(cid:78)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:118)(cid:117)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:103)(cid:227)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:117)(cid:110)(cid:103)
(cid:61646)
(cid:32)(cid:167)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120)(cid:61)(cid:97)(cid:59)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:121)(cid:61)(cid:98)(cid:59)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:122)(cid:61)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:215)(cid:32)(cid:97)(cid:44)(cid:98)(cid:44)(cid:99)
(cid:61673) (cid:61674) (cid:61675)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:54) (cid:40)(cid:50) (cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:61689) 1, (cid:61690) (cid:61691) )
(
)(
)(
1 2 (cid:61485)
(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61501)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)
ba (cid:61485) c
cb (cid:61485) a
accbba (cid:61485) abc
2
ac (cid:61485) b )(
(
)(
)
(cid:61485)
(cid:61485)
1
(cid:61603)
(cid:61485)
(cid:61646)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)
(cid:61474) (cid:97)(cid:44)(cid:98)(cid:44)(cid:99)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
accbba (cid:61485) abc
1 2
1 2
(cid:61673) (cid:61674) (cid:61675)
(cid:61689) 1, (cid:61690) (cid:61691)
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)
(cid:167)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:117)(cid:61)
(cid:59)(cid:32)(cid:100)(cid:111)
(cid:61603) (cid:97) (cid:61603) (cid:98) (cid:61603) (cid:99) (cid:61603) (cid:49)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:215)
(cid:61603) (cid:117) (cid:61603) (cid:118) (cid:61603) (cid:49)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)
(cid:32)(cid:59)(cid:32)(cid:118)(cid:61)
1 2
2
1)(
v
)
a c uv ( (cid:61485)
1 2 (cid:61485)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
1
(cid:61603)
(cid:61485)
(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:58)
b c 1)( u (cid:61485) uv
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)
(
v
1)(
1)(
v
)
(cid:61485)
(cid:61485)
(cid:61485)
(
1)(
1)(
v
)
uv (cid:61485)
(cid:61485)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
1 2 1 2
1 2
(cid:61603)
(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)
u (cid:61485) uv
v
2
1
2
v
(cid:61485)(cid:61483)(cid:61603)
1
(cid:61485)
(cid:61)(cid:32)(cid:49)(cid:43)
(cid:45)(cid:118)(cid:45)
(cid:61)
1 2
1 v
1 2 v
1 2
1 2 1 2
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:68)(cid:202)(cid:117)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:117)(cid:61)
(cid:59)(cid:32)(cid:118)(cid:61)
(cid:32)(cid:104)(cid:97)(cid:121)(cid:32)(cid:120)(cid:61)
(cid:59)(cid:32)(cid:121)(cid:61)
(cid:59)(cid:32)(cid:122)(cid:61)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)
1 2
(cid:61552) 6
(cid:61552) 4
(cid:61552) 2
1 2
(cid:84)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:108)(cid:105)(cid:214)(cid:117)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:97)(cid:109)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:182)(cid:111)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:49)(cid:46)(cid:32)(cid:167)(cid:210)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:167)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:66)(cid:233)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:111)(cid:32)(cid:100)(cid:244)(cid:99)(cid:32)(cid:120)(cid:117)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:98)(cid:182)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:168)(cid:109)(cid:32)(cid:49)(cid:57)(cid:57)(cid:54)(cid:46) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:50)(cid:46)(cid:32)(cid:66)(cid:184)(cid:111)(cid:32)(cid:116)(cid:111)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:116)(cid:117)(cid:225)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:206)(cid:32)(cid:110)(cid:168)(cid:109)(cid:32)(cid:50)(cid:48)(cid:48)(cid:48)
(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84)(cid:32)(cid:81)(cid:117)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:88)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:51)
(cid:83)(cid:235)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:111)(cid:32)(cid:100)(cid:244)(cid:99)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:174)(cid:181)(cid:111)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:111) (cid:32)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:72)(cid:227)(cid:97) (cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)
(cid:107)(cid:250)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105) (cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104) (cid:103)(cid:105)(cid:225)(cid:105)(cid:32)(cid:108)(cid:237)(cid:112)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84) (cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)
(cid:77)(cid:171)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:84)(cid:111)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:65) (cid:84)(cid:104)(cid:234)(cid:105)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:98)(cid:181)(cid:105)(cid:58)(cid:32)(cid:49)(cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:243)(cid:116)(cid:44)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:107)(cid:211)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:234)(cid:105)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:174)(cid:210)(cid:46) (cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)(cid:45)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:49) (cid:40)(cid:52)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
y
(cid:61501)
(cid:49)(cid:46) (cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:244)(cid:99)(cid:32)(cid:104)(cid:111)(cid:181)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:211)(cid:32)(cid:107)(cid:206)(cid:32)(cid:174)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:174)(cid:229)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:222)(cid:32)(cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)
(cid:32)(cid:104)(cid:97)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)
1
x x (cid:61485)
log
x
y
(cid:61501)
(cid:59)(cid:32)(cid:120)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:121)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:51)(cid:59)(cid:32)(cid:121)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)(cid:46)
2
(cid:116)(cid:117)(cid:121)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:111)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:97)(cid:117)(cid:32)(cid:109)(cid:233)(cid:116)(cid:32)(cid:103)(cid:227)(cid:99)(cid:32)(cid:52)(cid:53)(cid:48)(cid:46) (cid:50)(cid:46) (cid:84)(cid:221)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:211)(cid:32) (cid:116)(cid:221)(cid:99)(cid:104)(cid:32) (cid:118)(cid:203)(cid:116)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:211)(cid:32) (cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32) (cid:114)(cid:97)(cid:32) (cid:98)(cid:235)(cid:105)(cid:32) (cid:112)(cid:104)(cid:208)(cid:112)(cid:32) (cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:121)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:244)(cid:99)(cid:32) (cid:79)(cid:120)(cid:32) (cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:104)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:237)(cid:105) (cid:104)(cid:185)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:235)(cid:105)(cid:58) (cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:50) (cid:40)(cid:52)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
2
2
0
x
(cid:61483)
(cid:61500)
(cid:61485)
(cid:49)(cid:46) (cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:174)(cid:211)(cid:32)(cid:104)(cid:214)
(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:46)
2
x
0
7
(cid:61500)
(cid:61483)
(cid:61676) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679)(cid:61678)
(cid:61480) m (cid:61480) m x
(cid:61481) mx 2 (cid:61483) (cid:61481) mx 7 (cid:61483) x
3
x
22 (cid:61485)
3 (cid:61501)(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:46)
(cid:61483) (cid:50)(cid:46) (cid:71)(cid:105)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104) (cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:51) (cid:40)(cid:52) (cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41) (cid:49)(cid:46) (cid:71)(cid:105)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:115)(cid:54)(cid:120) (cid:8211)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:115)(cid:52)(cid:120)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:52)(cid:99)(cid:111)(cid:115)(cid:51)(cid:120)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:52)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)(cid:46) (cid:50)(cid:46) (cid:84)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:109)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:44)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:114)(cid:187)(cid:110)(cid:103)(cid:58)
cos
A
cos
B
cos
C
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61603)
(cid:46)
1 cos
cos
A
B
cos
C
13 6
(cid:61483)
(cid:61483)
x
log
x
2
x
(cid:61485)
x (cid:61483)(cid:61501)
(cid:61485)
(cid:46)
(cid:61480)
(cid:61481) 5 (cid:61483)(cid:61485)
(cid:61480)
(cid:61533) (cid:61481) 3
3
5
3
x
(cid:61531) (cid:61481) 3 log 1
x
21 (cid:61483)
(cid:61485)
(cid:50)(cid:46) (cid:84)(cid:221)(cid:110)(cid:104)
(cid:46)
lim 0 x (cid:61614)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:52) (cid:40)(cid:52)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41) (cid:49)(cid:46) (cid:71)(cid:105)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104) (cid:61480) 31 (cid:61483) x
x
2
03
2
y
z
(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:104)(cid:97)(cid:105)(cid:32)(cid:109)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:188)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:118)(cid:117)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:103)(cid:227)(cid:99)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:97)(cid:117)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:120)(cid:243)(cid:99)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:109)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:199)(cid:117)(cid:46)
(cid:61501)(cid:61485)(cid:61485) 2
01
(cid:61483) 2
y
x
z
(cid:61501)(cid:61485)
(cid:61485)
(cid:61485)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:53) (cid:40)(cid:52)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41) (cid:49)(cid:46) (cid:76)(cid:203)(cid:112)(cid:32) (cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104) (cid:109)(cid:198)(cid:116)(cid:32) (cid:99)(cid:199)(cid:117)(cid:32) (cid:116)(cid:169)(cid:109)(cid:32) (cid:73)(cid:40)(cid:49)(cid:59) (cid:45)(cid:49)(cid:59)(cid:32) (cid:49)(cid:41)(cid:44)(cid:32) (cid:98)(cid:105)(cid:213)(cid:116)(cid:32) (cid:114)(cid:187)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:32) (cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:188)(cid:110)(cid:103) (cid:61676) (cid:61677) (cid:61678) (cid:50)(cid:46) (cid:86)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:97)(cid:44)(cid:32)(cid:98)(cid:44)(cid:32)(cid:99)(cid:32)(cid:100)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:118)(cid:181) (cid:49) ≤ (cid:61537) (cid:61646)(cid:32)(cid:82)(cid:44)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:114)(cid:187)(cid:110)(cid:103)(cid:58)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61619)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61537) c
(cid:61537) a
(cid:61537) b
1 (cid:61537) (cid:61485) a 1 (cid:61537) (cid:61485) b
1 (cid:61537) (cid:61485) c
1 (cid:61537) (cid:61485) b 1 (cid:61537) (cid:61485) c
1 (cid:61537) (cid:61485) a
1 (cid:61537) (cid:61485) c 1 (cid:61537) (cid:61485) a
1 (cid:61537) (cid:61485) b
(cid:61537) a (cid:61537) b (cid:61483)
(cid:61537) b (cid:61537) c (cid:61483)
(cid:61537) c (cid:61537) a (cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:72)(cid:213)(cid:116)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)
(cid:67)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:233)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:221)(cid:99)(cid:104)(cid:32)(cid:103)(cid:215)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:170)(cid:109)(cid:46)
(cid:72)(cid:228)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:116)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:221)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:98)(cid:184)(cid:111)(cid:32)(cid:100)(cid:97)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)
(cid:49)
(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84)(cid:32)(cid:81)(cid:117)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:88)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:51)
(cid:72)(cid:173)(cid:237)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:100)(cid:201)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:202)(cid:109)(cid:32)(cid:98)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105) (cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104) (cid:103)(cid:105)(cid:225)(cid:105)(cid:32)(cid:108)(cid:237)(cid:112)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84) (cid:77)(cid:171)(cid:110)(cid:58)(cid:32)(cid:116)(cid:111)(cid:184)(cid:110) (cid:45) (cid:98)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:65) (cid:40)(cid:174)(cid:184)(cid:112)(cid:32)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:181)(cid:121)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:51)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:97)(cid:110)(cid:103)(cid:41)
(cid:78)(cid:233)(cid:105)(cid:32)(cid:100)(cid:117)(cid:110)(cid:103)
(cid:167)(cid:105)(cid:211)(cid:109)
(cid:66)(cid:181)(cid:105) (cid:253)
(cid:61623) (cid:84)(cid:88)(cid:167)(cid:32)(cid:68)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:82)(cid:92)(cid:123)(cid:49)(cid:125) (cid:77) (cid:61646)(cid:32)(cid:79)(cid:120) (cid:61662)(cid:32)(cid:77)(cid:40)(cid:120)(cid:48)(cid:59)(cid:32)(cid:48)(cid:41)(cid:44)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:188)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:32)(cid:77)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:214)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:103)(cid:227)(cid:99)(cid:32)(cid:107)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103) (cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:121)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:107)(cid:40)(cid:120) (cid:8211)(cid:32)(cid:120)(cid:48)(cid:41)
2
x
(cid:61501)
(cid:61485)
(cid:61480) xk
(cid:61481)
0
(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)
(cid:40)(cid:61508)(cid:41)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:116)(cid:117)(cid:121)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:174)(cid:229)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:222)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:214)(cid:58)
k
(cid:61501)
x 2
x 1 x (cid:61485) 2 2 x (cid:61485) (cid:61481) (cid:61480) 1 x (cid:61485)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:61508)(cid:41) (cid:61676) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61678)
x
0
(cid:61501)
2
2
x
x
(cid:61501)
(cid:61485)
2
x
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61662)
(cid:61662)
(cid:61480)
(cid:61481) x 1
(cid:61531) (cid:61659) (cid:61480) xx
(cid:61533) 0 (cid:61501)
(cid:61481)0
0
0
x 2
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
(cid:49)
xVoi
x
1 (cid:61485)(cid:61625)
(cid:61501)
1
x x (cid:61485)
0
x (cid:61480) x
2 (cid:61485) (cid:61481) 1 (cid:61485)
2 x
1
x 0 (cid:61483)
0
(cid:61673) (cid:61674) (cid:61674) (cid:61674) (cid:61675)
4
x
(cid:61485)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
x
(cid:61483)
(cid:61480)
0 (cid:61481)2 1
(cid:61623) (cid:86)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:120)(cid:48)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48) (cid:61662)(cid:32)(cid:107)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)(cid:44) x (cid:61662)(cid:32)(cid:107)(cid:32)(cid:61) 2 (cid:86)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:120)(cid:48)(cid:32)(cid:61) 0 (cid:61483)x 1 0
0
4
x
0
tg
45
(cid:61501)
= ± 1
(cid:61623) (cid:167)(cid:211)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:225)(cid:97)(cid:32)(cid:109)(cid:183)(cid:110)(cid:32)(cid:121)(cid:170)(cid:117)(cid:32)(cid:99)(cid:199)(cid:117)(cid:32)(cid:98)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:111)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:215)(cid:58)
(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:61662)
I
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
k 1 1 (cid:61483)
(cid:61480)
k (cid:61485) 2 kk 21
0 (cid:61481)2 (cid:61483)x 1 0
223
223 (cid:61483)
223 (cid:61485)
; 0).
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
... (cid:61617)(cid:61501)x 0 (cid:61623) (cid:61662) M1(
; 0), M2(
y
log
x
(cid:61501)
Giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè
, vµ ®êng th¼ng x +y = - 3
2
2
3
2
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
log
dxx
x
dx
(cid:61485)
lµ A(2; 1) (cid:61662) V = (cid:61552)
(cid:61480) 3
(cid:61481)
2
=V1+ V2
(cid:61682)
(cid:61483) (cid:61682)
1
2
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)
2
log
dxx
log
dxx
=...
=(cid:61552)
2
2
(cid:61623) V1=(cid:61552)
(cid:61682)
y
2 e (cid:61682) ln. 1
1
(cid:50)
(cid:61485)
.
=(cid:61552)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
(cid:61481)12ln2. (cid:61480) e
log2
3
2
x
= ...= (cid:61552)
(cid:61481) dx
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
1 3
2
2 3
1 O 1
x
(cid:61485)
] (®vtt)
(cid:61623) V=(cid:61552)[
(cid:61481)12ln2. (cid:61480) e
log2
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
(cid:61623) V2 =(cid:61552) (cid:61480) (cid:61682) (cid:61485) 3 1 + 3
2
x
2
2
0
m
)1(
(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61500)
2
7
7
m
)2(
0
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61500)
(cid:61481) x (cid:61481) x
(cid:61480) m (cid:61480) m
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
(cid:61676) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679)(cid:61678) x (cid:61623) (cid:61508)1 = (m – 2)2 ≥ 0 vµ (cid:61508)2 = (m – 7)2 ≥ 0 (cid:61662) m = 2 hoÆc m = 7 th× hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. 2
m
(cid:61625)
II
0(cid:61619)m
vµ
(cid:61623) Víi
(cid:49)
th× tËp nghiÖm cña (1) lµ D1 (cid:61644) R+ vµ tËp
m
7
(cid:61625)
(cid:61676) (cid:61677) (cid:61678)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174) (cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
nghiÖm cña (2) lµ D2 (cid:61644) R- nªn hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. (cid:61623) Víi m < 0 tËp nghiÖm D1= (m; 2) vµ tËp nghiÖm D2= (-7; -m) (cid:61662) hÖ ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm. (cid:61623) HÖ ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi m < 0.
(cid:50)
(cid:66)(cid:181)(cid:105) (cid:253)
2
(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84)(cid:32)(cid:81)(cid:117)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:88)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:51) (cid:167)(cid:105)(cid:211)(cid:109) (cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
3
x
x
3
0
x
x
3
(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:61623) (cid:61659) (cid:61480) x (cid:61485)
(cid:61481)
(cid:61481)(cid:61480) x
(cid:61481) 0 13 (cid:61501)(cid:61485)(cid:61483)
(cid:78)(cid:233)(cid:105)(cid:32)(cid:100)(cid:117)(cid:110)(cid:103) (cid:61480) x (cid:61483)(cid:61659)(cid:61501)
(cid:61481)
0
(cid:61483) (cid:61603)
1
13
(cid:61485)
x
3
x
(cid:61659)(cid:61485)(cid:61501)(cid:61483)
x (cid:61501)(cid:61659)
(cid:61623)
2
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
2
03
x
x
(cid:61501)(cid:61485)(cid:61485)
(cid:61480) x x (cid:61676) (cid:61677) (cid:61678)
x
1
(cid:61619)
(cid:50)
3
17
(cid:61483)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
x
1
3
x (cid:61659)(cid:61485)(cid:61501)(cid:61483)
x (cid:61501)(cid:61659)
(cid:61623)
2
2
x
3
x
02
(cid:61485)
(cid:61501)(cid:61485)
(cid:61676) (cid:61677) (cid:61678) 13
17
1(cid:61485)
3 (cid:61483)
(cid:61501)x
(cid:61501)x
KÕt luËn:
vµ
lµ nghiÖm.
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
2
2 3cos
xs 4
0
2 (cid:61501)
x sin2
3 cos (cid:61485)(cid:61483) 2 x 2 0 (cid:61501)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
(cid:61659)
x
(cid:61501)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
(cid:49)
k
x
(cid:61483)
(cid:61501)
2 (cid:61552) 3
(cid:61659)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
x
l
(cid:61501)
(cid:61552) 3 (cid:61552) 2
(cid:61659) 2 x 4 cos 3 (cid:61483) (cid:61481) (cid:61659) (cid:61480) 3cos x 2 1 (cid:61483)(cid:61483) x 3cos 1 (cid:61485)(cid:61501) (cid:61676) (cid:61677) 2sin 0 (cid:61678) (cid:61676) (cid:61679)(cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61678)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
KL: NghiÖm x = (cid:61552) + 2k(cid:61552)
sin
sin
sin4
cos
A
cos
B
cos
C
(cid:61483)
(cid:61483)
= 1+
(cid:61623) ®Æt
= t (cid:61662) 1< t ≤
III
C 2
3 2
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
t
1
(cid:61483) trªn (1;
(cid:61623) XÐt f(t) =
(cid:61485) > 0 (cid:61662) hµm sè ®ång
B A 2 2 3 ], cã f’(t) = 2
1 2 t
1 t
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
biÕn trªn (1;
(cid:50)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
(cid:61623) (cid:61474)t (cid:61646) (1;
3 ] 2 3 ] th× f(1) < f(t) ≤ f( 2
3 ) = 2
13 6
cos
A
cos
B
cos
C
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61603)
(cid:61623) VËy
1 cos
cos
A
B
cos
13 6
(cid:61483)
(cid:61483)
cos
A
cos
B
cos
C
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
DÊu b»ng x¶y ra khi:
=
C 3 hay tam gi¸c ®Òu. 2
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
log
x
log
x
(cid:61485)
=
víi x > 5
(cid:61623) Pt (cid:61659) (cid:61480)
(cid:61481) 5 (cid:61483)(cid:61485)
(cid:61480)
(cid:61481)3
3
5
x
log
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
(cid:61623) Hµm sè y =
(cid:61481) 5 (cid:61483)(cid:61485)
2 (cid:61483) 3 (cid:61485) (cid:61481)3 ®ång biÕn trªn (5; + (cid:61605))
5
(cid:49)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
cã y’=
(cid:61623) Hµm sè y =
< 0 nghÞch biÕn trªn (5; + (cid:61605))
(cid:61480) log 3 x 2 (cid:61483) x 3 (cid:61485)
x
x x (cid:61480) x (cid:61485) 5 (cid:61485) (cid:61481)23 (cid:61485)
(cid:61480)
(cid:61623) (cid:61662) ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt x = 8
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
3
3
3
x
x
x
x
1
21 (cid:61483)
31 (cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61483)
31 (cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61623) L =
lim 0 x (cid:61614)
31 (cid:61483) x
IV
3
x
1
x
1
(cid:61485)
(cid:61485)
x
31 (cid:61483)
=
+
= L1 + L2
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
lim 3 0 x (cid:61614)
lim 0 x (cid:61614)
21 (cid:61483) x
31 (cid:61483) x
x
1
(cid:61485)
x
31 (cid:61483)
x
31 (cid:61483)
=
= 1
(cid:61623) L1 =
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
(cid:50)
lim 3 0 x (cid:61614)
lim 3 x 0 (cid:61614)
21 (cid:61483) x
x
x
x 2 21 (cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61480)
(cid:61481)1
3
3
x
x
1
(cid:61485)
=
= 1
(cid:61623) L2 =
2
lim x 0 (cid:61614)
lim 0 x (cid:61614)
3
3
31 (cid:61483) x
x
x
x
31 (cid:61483)
(cid:61483)
31 (cid:61483)
(cid:61483)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) 1 (cid:61687) (cid:61688)
(cid:61623) VËy L = 2
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
3
(cid:78)(cid:233)(cid:105)(cid:32)(cid:100)(cid:117)(cid:110)(cid:103)
(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84)(cid:32)(cid:81)(cid:117)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:88)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:51) (cid:167)(cid:105)(cid:211)(cid:109)
(cid:66)(cid:181)(cid:105) (cid:253)
x
y
ta nhËn thÊy
(cid:61623)
vµ (P) (cid:61534) (Q)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
2 x
(cid:61483) 2
2 y
3 0 01
z z
P ( ) ) Q (
(cid:61485)
(cid:61485)
(cid:61501)(cid:61485)(cid:61485) 2 (cid:61501)(cid:61485)
I P ( ) (cid:61647) QI ( ) (cid:61646)
(cid:61676) (cid:61677) (cid:61678)
(cid:61676) (cid:61677) (cid:61678)
(cid:61623) (cid:61662) hai mÆt ph¼ng tiÕp xóc víi mÆt cÇu nhËn (Q) lµm mÆt ph¼ng ph©n gi¸c (cid:61662) 2 mÆt ph¼ng hai mÆt ph¼ng tiÕp xóc víi mÆt cÇu còng lµ hai mÆt ph¼ng ph©n gi¸c cña gãc sinh bëi (P) vµ (Q). Nªn ph¬ng tr×nh 2 mÆt ph¼ng hai mÆt ph¼ng tiÕp xóc víi mÆt cÇu lµ:
(cid:49)
4y
02-z
(cid:61483)
(cid:61501)
(cid:48)(cid:46)(cid:32)(cid:53)(cid:174)
(cid:61501)
x (cid:61483) (cid:61673) |2x + 4y – z -3| = |x – 2y -2z -1| (cid:61659) (cid:61674) 04-3z-x3 (cid:61675)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
=
(cid:61623) B¸n kÝnh mÆt cÇu cÇn lËp: R = d(I/(cid:61537)) =
2
2
2
x
y
z
(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61501)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
(cid:61623) Ph¬ng tr×nh mÆt cÇu cÇn lËp lµ: (cid:61480)
(cid:61481) 1
2141 (cid:61485)(cid:61483)(cid:61485) 3 (cid:61481) 1
(cid:61480)
(cid:61480)
4 3 (cid:61481) 1
16 9
Gi¶ sö a ≥ b ≥ c > 0
0
(cid:61659)
(cid:61485)
(cid:61485)
(cid:61485)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
(cid:61537) c
1 (cid:61537) (cid:61485) a 1 (cid:61537) (cid:61485) b
1 (cid:61537) (cid:61485) c
(cid:61537) a
1 (cid:61537) (cid:61485) a
(cid:61537) b
1 (cid:61537) (cid:61485) c 1 (cid:61537) (cid:61485) a
1 (cid:61537) (cid:61485) b
(cid:61537) a (cid:61537) b (cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61537) b (cid:61537) c (cid:61483)
1 (cid:61537) (cid:61485) b 1 (cid:61537) (cid:61485) c (cid:61483)
(cid:61537) c (cid:61537) a (cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61670) (cid:61671)(cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61483)(cid:61687)(cid:61687) (cid:61688)
(cid:61686) (cid:61483)(cid:61687)(cid:61687) (cid:61688)
(cid:61670) (cid:61671)(cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61619)(cid:61687)(cid:61687) (cid:61688)
1 (cid:61537) (cid:61485) a
1 (cid:61537) (cid:61485) b
(cid:61659)
(cid:61485)
(cid:61485)
V
(cid:61537) b
(cid:61537) c
1 (cid:61537) (cid:61485) b
1 (cid:61537) (cid:61485) c
(cid:61537) c
(cid:61537) a
1 (cid:61537) (cid:61485) c
1 (cid:61537) (cid:61485) a
a (cid:61483)
1 (cid:61483)
b (cid:61483)
1 (cid:61483)
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61670) (cid:61671)(cid:61671) (cid:61672) (cid:61686) (cid:61483)(cid:61687) (cid:61688)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
1 (cid:61537) (cid:61485) c
0
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61686) (cid:61619)(cid:61687) (cid:61688)
1 (cid:61537) (cid:61485) c
1 (cid:61537) (cid:61485) b
(cid:61481)
1 (cid:61537) (cid:61485) a
1 (cid:61537) (cid:61485) b
(cid:61483)
(cid:61659)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61480) (cid:61537) c
(cid:61480) (cid:61481) 1 (cid:61537) (cid:61485) ba c (cid:61485) (cid:61483) (cid:61481)(cid:61480) 1 (cid:61485) (cid:61537)(cid:61537) c b (cid:61483)
(cid:61480) ca (cid:61485) (cid:61481) 1 (cid:61537) (cid:61485) c
(cid:61480) (cid:61537) b
c (cid:61670) (cid:61671) (cid:61537) (cid:61537) a b (cid:61483) (cid:61672) (cid:61481) (cid:61480) 1 (cid:61537) (cid:61485) cb a (cid:61483)(cid:61485) (cid:61481)(cid:61480) 1 (cid:61485) (cid:61537)(cid:61537) a c (cid:61483) 1 (cid:61537) (cid:61485) a
(cid:61481)
1 (cid:61537) (cid:61485) c
0
(cid:61483)
(cid:61619)
(cid:50)
(cid:61483)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
(cid:61686) (cid:61483)(cid:61687) (cid:61688) 1 1 1 (cid:61537) (cid:61485) (cid:61537) (cid:61485) a b (cid:61483) (cid:61480) (cid:61481) ab (cid:61485) (cid:61481) 1 (cid:61537) (cid:61485) a (cid:61483) (cid:61480) (cid:61481) 1 (cid:61537) (cid:61485) ac b (cid:61485) (cid:61483) (cid:61481)(cid:61480) 1 (cid:61537)(cid:61537) (cid:61485) a c (cid:61483)
(cid:61480) (cid:61537) c
(cid:61480) ac (cid:61485) (cid:61481) 1 (cid:61537) (cid:61485) b
...
1 1 (cid:61537)(cid:61537) (cid:61485) (cid:61485) a b
(cid:61659)
(cid:61485)
(cid:61480) ba (cid:61485)
(cid:61537) b
1 (cid:61537) (cid:61485) c
1 (cid:61537) (cid:61485) a
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
1 (cid:61481)(cid:61480) 1 (cid:61537)(cid:61537) (cid:61485) c b
(cid:61481)
(cid:61480) (cid:61537) c
1 (cid:61481)(cid:61480) 1 (cid:61537)(cid:61537) (cid:61485) a c
(cid:61481)
(cid:61686) (cid:61483)(cid:61687)(cid:61687) (cid:61688)
1 1 (cid:61537)(cid:61537) (cid:61485) (cid:61485) b c
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61670) (cid:61481) (cid:61480) (cid:61671)(cid:61671) (cid:61672) (cid:61480) cb (cid:61485)
(cid:61537) c
1 (cid:61537) (cid:61485) a
1 (cid:61537) (cid:61485) b
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
1 (cid:61481)(cid:61480) 1 (cid:61537)(cid:61537) (cid:61485) a c
(cid:61481)
(cid:61480) (cid:61537) a
1 (cid:61481)(cid:61480) 1 (cid:61537)(cid:61537) (cid:61485) b a
(cid:61481)
(cid:61670) (cid:61481) (cid:61480) (cid:61671)(cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61483)(cid:61687)(cid:61687) (cid:61688)
1 1 (cid:61537)(cid:61537) (cid:61485) (cid:61485) c a
0
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61480) ac (cid:61485)
1 (cid:61537) (cid:61485) b
(cid:61537) a
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
1 (cid:61481)(cid:61480) 1 (cid:61537)(cid:61537) (cid:61485) c b
(cid:61480) (cid:61537) b
(cid:61481)
(cid:61481)
(cid:61670) (cid:61481) (cid:61480) (cid:61671)(cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61619)(cid:61687)(cid:61687) (cid:61688)
(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)
1 (cid:61481)(cid:61480) 1 1 (cid:61537)(cid:61537) (cid:61485) (cid:61537) (cid:61485) b a a (cid:61483) §iÒu nµy lu«n ®óng víi mäi a ≥ b ≥ c > 0 vµ (cid:61537) > 1, (cid:61537) (cid:61646) R dÊu b»ng x¶y ra khi a = b = c > 0.
4
Së GD&§T Thanh ho¸ (cid:84)(cid:114)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:228)(cid:32)(cid:88)(cid:117)(cid:169)(cid:110)(cid:32)(cid:52)
(cid:167)(cid:210)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:228)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:225)(cid:105)(cid:32)(cid:108)(cid:237)(cid:112)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84) (cid:78)(cid:168)(cid:109)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:50)(cid:48)(cid:48)(cid:53)(cid:45)(cid:50)(cid:48)(cid:48)(cid:54) (cid:77)(cid:171)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:58)(cid:32)(cid:84)(cid:111)(cid:184)(cid:110) (cid:45) (cid:98)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:65) (cid:40)(cid:116)(cid:104)(cid:234)(cid:105)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:98)(cid:181)(cid:105)(cid:58)(cid:32)(cid:49)(cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:243)(cid:116)(cid:41)
(cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:49)(cid:58)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:174)(cid:41) (cid:32)(cid:75)(cid:104)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:100)(cid:239)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:104)(cid:111)(cid:198)(cid:99)(cid:32)(cid:109)(cid:202)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:221)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:169)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:58)
(cid:32)(cid:116)(cid:103)(cid:32)(cid:53)(cid:53)(cid:48)(cid:32)(cid:62)(cid:32)(cid:49)(cid:44)(cid:52)(cid:46)
(cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:50)(cid:58)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:32)(cid:174)(cid:32)(cid:41)
n
n
(cid:61520) 2
(cid:61520) 2
(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)
n
n
(cid:61682)
(cid:61682)
0
0
4
4
4
(cid:61501) x Cos Sin n x x Cos Cos dx . n x Sin (cid:61483) dxx . Sin (cid:61483)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:86)(cid:181)(cid:32)(cid:115)(cid:117)(cid:121)(cid:32)(cid:114)(cid:97)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:222)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:243)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:46) (cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:51)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:174)(cid:32)(cid:41) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:66)(cid:105)(cid:214)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:117)(cid:203)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104) 4
6
4
x
x
mx (cid:61483)
mx (cid:61483)
(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:52)(cid:58)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:174)(cid:32)(cid:41)
(cid:32)(cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:174)(cid:211)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:58) (cid:120)(cid:52) (cid:8211)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:109)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:51)(cid:32)(cid:41)(cid:32)(cid:120)(cid:50)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:53)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:67)(cid:227)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:111)(cid:182)(cid:32)(cid:109)(cid:201)(cid:110)(cid:58) (cid:45)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:60)(cid:32)(cid:120)(cid:49)(cid:32)(cid:60) (cid:45)(cid:49)(cid:32)(cid:60)(cid:32)(cid:120)(cid:50)(cid:32)(cid:60)(cid:32)(cid:48)(cid:32)(cid:60)(cid:32)(cid:120)(cid:51)(cid:32)(cid:60)(cid:32)(cid:49)(cid:32)(cid:60)(cid:32)(cid:120)(cid:52)(cid:32)(cid:32)(cid:60)(cid:32)(cid:50)(cid:46) (cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:53)(cid:58) (cid:40)(cid:50)(cid:174)(cid:41) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:111)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:48)(cid:32)(cid:58) (cid:61520) (cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)
2
2
sin4
Cos 3
2
x
21
Cos
(
x
)
(cid:61485)
(cid:61483)(cid:61501)
(cid:61485)
x 2
3 (cid:61520) 4
(cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:54)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:174)(cid:41)(cid:32)(cid:84)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:109)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:202)(cid:99)(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:103)(cid:227)(cid:99)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:185)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:111)(cid:182)(cid:32)(cid:109)(cid:183)(cid:110)(cid:58)
1
(cid:61501)
(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)
2
CosB (cid:61483) SinB
ca 2 (cid:61483) 24 a
c
(cid:61485) (cid:67)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:109)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:109)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:169)(cid:110)
(cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:55)(cid:58) (cid:40)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:174)(cid:32)(cid:41)
(
)
(cid:61485)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:185)(cid:110)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:69)(cid:32)(cid:61)
(cid:32)(cid:40)(cid:109)(cid:44)(cid:110)
(cid:61483)(cid:61646) Z (cid:41)
m
n
Lim 1
x
1
1
m x (cid:61485)
n x (cid:61485)
(cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:56)(cid:58) (cid:40)(cid:50)(cid:174)(cid:41)
2
2
yx
yx (cid:61485)
yx (cid:61483)
1 (cid:61483)(cid:61485)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:71)(cid:105)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:214)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:58)
21 )1(
(cid:61481) 21 (cid:61485) 5 1 (cid:61483)(cid:61483)
(cid:61480) (cid:61676) 41 (cid:61483) (cid:61677) 3 y (cid:61678)
4 x ln( (cid:61483)(cid:61501) 2 y x )2 )2(0 (cid:61483) (cid:61483) (cid:61501)
(cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:57)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:174)(cid:41) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:223)(cid:110) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:67)(cid:49) (cid:41)(cid:32)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:120)(cid:50)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:121)(cid:50) (cid:8211)(cid:32)(cid:120) (cid:8211)(cid:32)(cid:54)(cid:121)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:56)(cid:32)(cid:61) (cid:48) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:67)(cid:50)(cid:32)(cid:41)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:120)(cid:50)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:121)(cid:50) (cid:8211)(cid:32)(cid:50)(cid:109)(cid:120) (cid:8211)(cid:32)(cid:49)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:174)(cid:211)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:67)(cid:49) (cid:41)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:67)(cid:50)(cid:32)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:120)(cid:243)(cid:99)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:97)(cid:117)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:78)(cid:227)(cid:105)(cid:32)(cid:114)(cid:226)(cid:32)(cid:108)(cid:111)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:120)(cid:243)(cid:99)(cid:46) (cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:49)(cid:48)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:174)(cid:41)
n
1
n
(cid:61483)
1
1
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:32)(cid:62)
1 n
n
1
(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:114)(cid:187)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:110)(cid:213)(cid:117)(cid:32)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:117)(cid:121)(cid:170)(cid:110)(cid:44)(cid:32)(cid:110) (cid:61619) (cid:49)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:215) 1 (cid:61483)
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)
Së GD&§T Thanh ho¸ (cid:84)(cid:114)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:228)(cid:32)(cid:88)(cid:117)(cid:169)(cid:110)(cid:32)(cid:52)
(cid:72)(cid:173)(cid:237)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:100)(cid:201)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:202)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:225)(cid:105)(cid:32)(cid:108)(cid:237)(cid:112)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84) (cid:78)(cid:168)(cid:109)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:50)(cid:48)(cid:48)(cid:53)(cid:45)(cid:50)(cid:48)(cid:48)(cid:54) (cid:77)(cid:171)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:111)(cid:184)(cid:110)(cid:45)(cid:32)(cid:98)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:65) (cid:72)(cid:173)(cid:237)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:100)(cid:201)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:202)(cid:109)
(cid:67)(cid:169)(cid:117) (cid:49)
(cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:49)(cid:58)
(cid:167)(cid:105)(cid:211)(cid:109) (cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
0
0 55
0 45(
0 )10
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)
0
(cid:88)(cid:208)(cid:116)(cid:32)(cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:58)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:61)
(cid:32)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)
1 1
x x
(cid:61483) (cid:61485)
1 tg (cid:61483) tg tg (cid:61501) (cid:61501) (cid:61483) (cid:61501) 1 1 tg tg 10 10 (cid:61483) (cid:61485) 1 tg (cid:61485) (cid:61520) 18 (cid:61520) 18
(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:102)(cid:8217)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:61)
(cid:32)(cid:32)(cid:62)(cid:32)(cid:48)(cid:32)(cid:32)(cid:46)(cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:174)(cid:229)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:213)(cid:110) (cid:61474) (cid:120)(cid:61646)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:45) (cid:61605) (cid:32)(cid:59)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:104)(cid:111)(cid:198)(cid:99)
2)
2 x(cid:61485)
(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
)
(cid:41)(cid:62)(cid:32)(cid:32)(cid:102)(cid:40)
(cid:41)(cid:62)(cid:102)(cid:40)
(cid:32)(cid:61)(cid:49)(cid:44)(cid:52)
1( (cid:61474) (cid:120)(cid:61646)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:59)(cid:43) (cid:61605) (cid:41)(cid:46) (cid:84)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:116)(cid:103)(cid:53)(cid:53)(cid:48)(cid:61)(cid:102)(cid:40)(cid:116)(cid:103)
(cid:61520) 18
(cid:61520) 18
1 6
(cid:50)
(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:41) (cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:167)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:61)
(cid:45)(cid:120) (cid:61662) (cid:100)(cid:116)(cid:32)(cid:61) (cid:45)(cid:32)(cid:100)(cid:120)(cid:46)
n
n
(cid:61520) 2 (cid:61520) 2
(cid:61520) 2
Cos
(
t
)
dt
(cid:61485)
(cid:61520) 2
(cid:61)
n
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58) (cid:61682)
(cid:61) (cid:61682)
n
n
0
0
Cos n x x Cos xdx Sin (cid:61483)
(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
Sin
(
xt )
Cos
(
t
)
(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61520) 2
(cid:61520) 2
n
n
(cid:61520) 2
(cid:61520) 2
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)
n
n
(cid:61) (cid:61682)
(cid:61) (cid:61682)
(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
0
0
n
n
t Sin n x Cos x
(cid:61520) 2
(cid:46)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41)
n
n
(cid:77)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:184)(cid:99)(cid:58) (cid:61682)
(cid:43) (cid:61682)
(cid:61) (cid:61682)
Sin tdt n tCos Sin (cid:61483) (cid:61520) 2 xdx Sin (cid:61483) (cid:61520) 2 dx (cid:61)
(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:61520) 2
0
0
0
n
n
Cos n x x xdx Sin (cid:61483) Sin n x x xdx Sin (cid:61483)
(cid:61)
n
n
(cid:61) (cid:61682)
(cid:84)(cid:245)(cid:40)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41)(cid:58) (cid:61682)
Cos (cid:61520) 2 Cos (cid:61520) 2
(cid:61520) 4
Cos n x x Cos xdx Sin (cid:61483) Sin n x x Cos xdx Sin (cid:61483)
(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
0
0
4
4
4
(cid:51)
x
4
6
(cid:61483)
mx (cid:61483)
(cid:61483)
mx (cid:61483)
4
4
(cid:61483)
mx (cid:61483)
x 4 (cid:167)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:61) 4
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41) (cid:61483) (cid:61501) (cid:32)(cid:40)(cid:116) (cid:61619) (cid:48)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41)
4
x
(cid:61483) 4
mx (cid:61483)
x (cid:61662) (cid:116)(cid:50)(cid:32)(cid:61)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174) (cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
0 (cid:61619)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
(cid:61662) (cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)
(cid:61659) (cid:116)(cid:61)(cid:50)(cid:46)
2
6 t 0 (cid:61501)(cid:61485)(cid:61483)
x
4
mx (cid:61483)
(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:50) (cid:61659) (cid:120)(cid:52)(cid:43)(cid:52)(cid:120)(cid:43)(cid:109)(cid:61)(cid:49)(cid:54)(cid:46)
(cid:84)(cid:245)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41) 4
t (cid:61676) (cid:61677) t (cid:61678) 4
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
(cid:61483) (cid:61659) (cid:45)(cid:120)(cid:52)(cid:45)(cid:52)(cid:120)(cid:43)(cid:49)(cid:54)(cid:61)(cid:109) (cid:167)(cid:198)(cid:116)(cid:58)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:61) (cid:45)(cid:120)(cid:52)(cid:45)(cid:52)(cid:120)(cid:43)(cid:49)(cid:54) (cid:102)(cid:8217)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:61) (cid:45)(cid:52)(cid:120)(cid:51)(cid:45)(cid:52)(cid:61)(cid:45)(cid:52)(cid:40)(cid:120)(cid:51)(cid:43)(cid:49)(cid:41) (cid:102)(cid:8217)(cid:40)(cid:120)(cid:41)(cid:61)(cid:48) (cid:61659) (cid:120)(cid:61)(cid:45)(cid:49)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:45)(cid:49)(cid:41)(cid:61)(cid:49)(cid:57)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
Lim
(cid:61) (cid:45) (cid:61605)
x
(cid:61605)
(cid:66)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:41)
(cid:45)(cid:49)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:43) (cid:61605)
(cid:45)
(cid:120) (cid:70)(cid:8217)(cid:40)(cid:120)(cid:41)
(cid:45) (cid:61605) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:48) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:49)(cid:57)
(cid:70)(cid:40)(cid:120)(cid:41)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
(cid:45) (cid:61605)
(cid:45) (cid:61605)
(cid:84)(cid:245)(cid:32)(cid:98)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:98)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:214)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:117)(cid:203)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109) (cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:173)(cid:32)(cid:115)(cid:97)(cid:117)(cid:58) (cid:109) (cid:43) (cid:61605)
(cid:83)(cid:232)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:48)
(cid:49)(cid:57)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:49)
(cid:45) (cid:61605)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:50)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)
(cid:52)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
t
(cid:61485)(cid:61501)
(cid:61501)
(cid:32)(cid:32)(cid:118)(cid:181)
(cid:32)(cid:44)
x (cid:61501) 4
x 2
t 1
2
2
(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)
t
t
1 (cid:61485)(cid:61500)(cid:61485)(cid:61500)
0 (cid:61500)(cid:61500)
1 (cid:61500)(cid:61500)
(cid:61500)
(cid:167)(cid:169)(cid:121)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:239)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103) (cid:167)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:61)(cid:32)(cid:120)(cid:50) (cid:61619) (cid:48)(cid:59)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:174)(cid:227)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:174)(cid:183)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:100)(cid:185)(cid:110)(cid:103)(cid:58) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:116)(cid:50) (cid:8211)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:109)(cid:43)(cid:51)(cid:41)(cid:116)(cid:32)(cid:43)(cid:109)(cid:43)(cid:53)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41)(cid:46) (cid:80)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:174)(cid:183)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:52)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:120)(cid:49)(cid:59)(cid:120)(cid:50)(cid:59)(cid:120)(cid:51)(cid:59)(cid:120)(cid:52)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:216)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:105) (cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:100)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:49)(cid:32)(cid:59)(cid:32)(cid:116)(cid:50)(cid:32)(cid:100)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:46)(cid:40)(cid:48)(cid:60)(cid:116)(cid:49)(cid:60)(cid:116)(cid:41) (cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:174)(cid:227)(cid:58) x t , xt (cid:61485)(cid:61501) 1 3 1 (cid:68)(cid:111)(cid:32)(cid:174)(cid:227)(cid:58) (cid:45)(cid:32)(cid:50)(cid:60)(cid:32)(cid:120)(cid:49) (cid:60)(cid:45)(cid:49)(cid:32)(cid:60)(cid:32)(cid:120)(cid:50) (cid:60)(cid:32)(cid:48)(cid:32)(cid:60)(cid:32)(cid:120)(cid:51)(cid:32)(cid:60)(cid:32)(cid:49)(cid:60)(cid:32)(cid:120)(cid:52)(cid:32)(cid:60)(cid:32)(cid:50) t 2 2 (cid:61485)(cid:61500)(cid:61485)(cid:61659) 1
t 1
2
t
0
4 (cid:61502)(cid:61659)
(cid:61502)
2 1 (cid:61502)(cid:61502)
2
t 1
(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)
af af
)1( )0(
0 0
m (cid:61485) m
m m
(cid:61659)
(cid:61500) (cid:61502)
(cid:61659)
(cid:61659)
af
)4(
0
7
0
(cid:61502)
3 0 (cid:61500)(cid:61483) 0 5 (cid:61502)(cid:61483) m 9 (cid:61502)(cid:61483)
(cid:61485)
m
(cid:61500)
(cid:61676) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61678)
(cid:61676) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61678)
3 (cid:61502) 5 (cid:61485)(cid:61502) 9 7
(cid:61676) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61678)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)
(cid:40)(cid:75)(cid:104)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:111)(cid:182)(cid:32)(cid:32)(cid:109)(cid:183)(cid:110)(cid:32)(cid:41)
(cid:53)
2
2
4
Sin
Cos 3
2
x
21
Cos
x
(cid:61485)
(cid:61483)(cid:61501)
(cid:61485)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)
x 2
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
3 (cid:61520) (cid:61686) (cid:61687) 4 (cid:61688) 3 (cid:61520)
Cosx
)
Cos 3
2
x
Cos
2(
x
)
1(2 (cid:61485)(cid:61659)
(cid:61485)
11 (cid:61483)(cid:61483)(cid:61501)
(cid:61485)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
2
x
x
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
(cid:61485) x
Sin 2 (cid:61485)(cid:61501) 2 Cosx (cid:61485)(cid:61501)
Cos
2
x
Cos
(
x
)
(cid:61659)
(cid:61483)
(cid:61485)(cid:61520)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
(cid:61485) (cid:61520) 6
Cosx 2 (cid:61485)(cid:61659) 3 2 Cos (cid:61659) (cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
Cos 3 2 2 Sin x (cid:61686) (cid:61501)(cid:61687) (cid:61688)
(cid:61520)
x
x
)
2 (cid:61483)(cid:61659)
( (cid:61485)(cid:61520)(cid:61617)(cid:61501)
(cid:43)(cid:107)(cid:50) (cid:61520)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
6
(cid:61659)
. x k )2( (cid:61483) (cid:61501) 2 (cid:61520) 3
)3(2 x k (cid:61520)(cid:61483) (cid:61485)(cid:61501)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)
(cid:68)(cid:111)(cid:32)(cid:120) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:235)(cid:32)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:51)(cid:32)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:216)(cid:32)(cid:108)(cid:202)(cid:121)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:238)(cid:99)(cid:32)(cid:107)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:49)
;
;
(cid:61501)
(cid:61501)
(cid:61501)
)
;0( (cid:61520)(cid:61646)
(cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)
(cid:108)(cid:181)(cid:58)
x 1
x 2
x 3
5 (cid:61520) 18 7 (cid:61520) 6 (cid:32)(cid:110)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:235)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:216)(cid:32)(cid:108)(cid:202)(cid:121)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:238)(cid:99)(cid:32)(cid:107)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)(cid:44)(cid:32)(cid:107)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:49) (cid:61673) (cid:61674) (cid:61674) (cid:61674) (cid:61675) (cid:61481)(cid:61520)(cid:61646) ;0 (cid:61480)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174) (cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
5 (cid:61520) 8
17 (cid:61520) 18
5 (cid:61520) 6
1
(cid:54)
(cid:61501)
(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:49)(cid:41)
2
ca 2 (cid:61483) 24 a
c
(cid:61485)
CosB (cid:61483) SinB (cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)
2
)
1(
(cid:61662)
(cid:61501)
(cid:40)(cid:49)(cid:41)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
CosB (cid:61483) 2 BSin
2 2
ca (cid:61483) ca (cid:61485) 2
2
2 Cos
B 2
1 (cid:61483)(cid:61501)
1 (cid:61483)(cid:61662)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
2 2
ca (cid:61483) ca (cid:61485)
2
Sin
. Cos
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)
2
cot
g
(cid:61501)
1 (cid:61483)(cid:61662)
B 2 B 2
2
B 2 4 a ca (cid:61485)
1
(cid:61501)
(cid:61662)
2
2
4 a ca (cid:61485)
Sin
B 2
2
.4
Sina
ca (cid:61501)(cid:61485)(cid:61662)
a
Sin
c (cid:61501)(cid:61662)
(cid:61485)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)
2 B 2 2 B 2
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)
(cid:61670) 212 (cid:61671) (cid:61672) CosB
c
(cid:61662) .2 a
(cid:61501)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
RSinC
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
)
BA (cid:61483)
2 (cid:61501) SinC (cid:61501) ( Sin (cid:61501) 0 (cid:61501)
4 2 2 Sin ( BA
(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)
(cid:61500)(cid:61520)
BA (cid:61485)
)(cid:61520)(cid:61500)
RSinACosB (cid:61662) SinACosB (cid:61662) SinACosB (cid:61662) ) BA (cid:61662) (cid:61485) 0 (cid:61485)(cid:61662) (cid:61501) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:86)(cid:215) (cid:45) BA (cid:61501)(cid:61662)
(cid:32)(cid:104)(cid:97)(cid:121) ABC(cid:61508)
(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:109)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:169)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:67)(cid:46)
(cid:55)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)
(cid:61485)
(cid:61485)
(cid:69)(cid:32)(cid:61)
(cid:32)(cid:61)
m
n
lim 1 Ü (cid:61614)
1
1
x
1
1
x
m x (cid:61485)
1 (cid:61485)
n x (cid:61485)
1 (cid:61485)
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)
(cid:61686) (cid:61485)(cid:61687) (cid:61688) 2
m
2
n
1 (cid:61485)
1 (cid:61485)
(cid:61)
x
(cid:61689) (cid:61690) (cid:61691) x (cid:61483)(cid:61483)(cid:61485) 1 x (cid:61485)
2
m
2
n
1 (cid:61485)
1 (cid:61485)
( m 1( x ) ( n 1( x x ) (cid:61485) ... (cid:61483)(cid:61483) m ... (cid:61483)(cid:61483) n Lim 1 x x (cid:61483)(cid:61483)(cid:61485) 1 x (cid:61485)
x ) 1( x ) 1( x ) 1...( x ) (cid:61686) (cid:61687)(cid:61687) (cid:61688) (cid:61485) (cid:61485) 1( (cid:61485)(cid:61483) (cid:61485)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)
(cid:61)
x
(cid:61673) (cid:61670) (cid:61671) (cid:61674) (cid:61672) (cid:61675) (cid:61670) (cid:61671)(cid:61671) (cid:61672) (cid:61670) 1( (cid:61671)(cid:61671) (cid:61672)
m
2
n
2
(cid:61485)
(cid:61485)
1(1
x
)
1(1
x
)
2
2
... 1 n (cid:61485)
lim 1 x (cid:61614)
(cid:61483)(cid:61483) 1
x
) ... 1( ... x x (cid:61483)(cid:61483) (cid:61483)(cid:61483)(cid:61483)(cid:61483)(cid:61483) 1 m (cid:61485) 1 ... x x x (cid:61483)(cid:61483) (cid:61483)(cid:61483)
) ... 1( x x (cid:61483)(cid:61483)(cid:61483)(cid:61483)(cid:61483) s ... x x (cid:61483)(cid:61483) (cid:61483)(cid:61483)
(cid:61686) (cid:61485)(cid:61687)(cid:61687) (cid:61688)
(cid:61670) (cid:61671)(cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61687)(cid:61687) (cid:61688)
(cid:61673) (cid:61670) (cid:61671)(cid:61671) (cid:61674) (cid:61672) (cid:61675)
(cid:61689) (cid:61690) (cid:61691)
(cid:61485) (cid:61483) n Lim 1 x 1 ... (cid:61485)(cid:61483)(cid:61483) m x 1( (cid:61485)(cid:61483) 1 ) x ) (cid:61485) x (cid:61485) (cid:61686) (cid:61687)(cid:61687) (cid:61688)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)
21
(
m
)1
21
(
n
)1
(cid:61485)
(cid:61485)
(cid:61485)
(cid:32)(cid:69)(cid:61)
... (cid:61483)(cid:61483)(cid:61483) m
(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)
)1
... (cid:61483)(cid:61483)(cid:61483) n 1
m
)1
n
1
2
2
(cid:61485)
(cid:61501)
(cid:61485)
(cid:61501)
(cid:32)(cid:69)(cid:61)
mm ( (cid:61485) m
nn ( (cid:61485) n
(cid:61485) 2
(cid:61485) 2
nm (cid:61485) 2
(cid:56)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174) (cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
2
2
yx
yx (cid:61485)
yx (cid:61483)
1 (cid:61483)(cid:61485)
(cid:61481) 21 (cid:61485) 5 1 (cid:61483)(cid:61483)
(cid:167)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:50)(cid:120) (cid:8211)(cid:32)(cid:121) (cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:174)(cid:227)(cid:32)(cid:104)(cid:214)(cid:32)(cid:40)(cid:73)(cid:41)(cid:58) (cid:61480) (cid:61676) (cid:61677) (cid:61678)
t
1
t
1
t (cid:61483)(cid:61485)
(cid:61483)
21 )1( 41 (cid:61483) 3 y 4 x (cid:61483)(cid:61501) 2 y x )2 ln( )2(0 (cid:61483) (cid:61483) (cid:61501)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58) (cid:40)(cid:49)(cid:41)
21 (cid:61483)(cid:61501) t
t
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
5
2.21
(cid:61659)
(cid:61483)(cid:61501)
(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:51)(cid:41)
1 5
4 5
(cid:61481) (cid:61480) 541 (cid:61483)(cid:61659) t (cid:61686) (cid:61483)(cid:61687) (cid:61688)
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)
(cid:61673) (cid:61670) (cid:61671) (cid:61674) (cid:61672) (cid:61674) (cid:61675)
(cid:61689) (cid:61690) (cid:61690) (cid:61691)
t
f
)( t
5
(cid:61501)
(cid:167)(cid:198)(cid:116)
(cid:32)(cid:32)(cid:59)(cid:32)(cid:32)(cid:103)(cid:40)(cid:116)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:49)(cid:43)(cid:50)(cid:46)(cid:32)(cid:50)(cid:116)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
1 5
4 5
t (cid:61686) (cid:61483)(cid:61687) (cid:61688)
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)
(cid:61673) (cid:61670) (cid:61671) (cid:61674) (cid:61672) (cid:61674) (cid:61675)
(cid:61689) (cid:61690) (cid:61690) (cid:61691)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
1
2
x
t
(cid:61501)(cid:61485)(cid:61659)(cid:61501)(cid:61659)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:116)(cid:41)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:182)(cid:109)(cid:44)(cid:32)(cid:103)(cid:40)(cid:116)(cid:41)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:116)(cid:168)(cid:110)(cid:103) (cid:32)(cid:32)(cid:86)(cid:181)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:103)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41) (cid:68)(cid:111)(cid:32)(cid:174)(cid:227)(cid:58)(cid:32)(cid:40)(cid:51)(cid:41)
y x
1
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
(cid:61659)
(cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:104)(cid:214)(cid:32)(cid:40)(cid:73)(cid:41)
3
1 y (cid:61483)(cid:61501) 2 ln( y
y
y
0
2 3 (cid:61483)(cid:61483)
y (cid:61483)(cid:61483)
(cid:61676) (cid:61677) (cid:61678)
2 )1 (cid:61501) (cid:61483) (cid:167)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:104)(cid:40)(cid:121)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:121)(cid:51)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:50)(cid:121)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:51)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:108)(cid:110)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:121)(cid:50)(cid:43)(cid:32)(cid:121)(cid:32)(cid:43)(cid:49)(cid:32)(cid:41) (cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)(cid:32)(cid:104)(cid:8217)(cid:40)(cid:121)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:51)(cid:121)(cid:50)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:43)
y
1
y 2 1 (cid:61483) 2 y (cid:61483)(cid:61483)
2
2
3
2
3
y
(cid:61483)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:61)
2
y y
y 4 (cid:61483) (cid:61483) y 1 (cid:61483)(cid:61483) 2
2
y
3
0
(cid:61483)
(cid:61502)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:61)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
)1 1 (cid:61483) (cid:61483) y 1 (cid:61483)(cid:61483)
y (2 2 y (cid:104)(cid:8217)(cid:40)(cid:121)(cid:41)(cid:32)(cid:62)(cid:48) (cid:61662) (cid:104)(cid:40)(cid:121)(cid:41)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:116)(cid:168)(cid:110)(cid:103)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:104)(cid:40)(cid:45)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48) 1
2
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
(cid:61659)
(cid:61659)
(cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:40)(cid:73)(cid:41)
x y
x y
y (cid:61483)(cid:61501) 1 (cid:61485)(cid:61501)
0 (cid:61501) 1 (cid:61485)(cid:61501)
(cid:61676) (cid:61677) (cid:61678)
(cid:61676) (cid:61677) (cid:61678)
(cid:57)
(cid:80)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:67)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:67)(cid:50)(cid:32)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:100)(cid:185)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:115)(cid:97)(cid:117)(cid:58)
2
x
)3
y
(
(cid:61485)
(cid:61485)
(cid:61501)
(cid:40)(cid:67)(cid:49)(cid:41)(cid:58)
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
2 5 1 (cid:61686) (cid:61483)(cid:61687) 4 2 (cid:61688) (cid:40)(cid:67)(cid:50)(cid:41)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:109)(cid:41)(cid:50)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:121)(cid:50)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:109)(cid:50)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:49)
3;
(cid:59)
(cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:67)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:223)(cid:110)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:169)(cid:109)(cid:32)(cid:79)(cid:49)
(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:98)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:107)(cid:221)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:82)(cid:49)(cid:32)(cid:61)
5 2
1 2
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)
12 (cid:61483)m
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
2
2
37
m
m
4
4
m
37
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61483)
m
9
(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)(cid:32)(cid:79)(cid:49)(cid:79)(cid:50)(cid:32)(cid:61)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
(cid:40)(cid:67)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:223)(cid:110)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:169)(cid:109)(cid:32)(cid:79)(cid:50)(cid:32)(cid:40)(cid:109)(cid:44)(cid:48)(cid:41)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:98)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:107)(cid:221)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:82)(cid:50)(cid:32)(cid:61) 4 (cid:61485) 2
m 4 4
2 (cid:61686) (cid:61501)(cid:61687) (cid:61688)
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
2
2
37
m
m
m
4
4
5
4
1 2 (cid:97)(cid:44)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:67)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:67)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:120)(cid:243)(cid:99)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:111)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:110)(cid:213)(cid:117)(cid:32)(cid:82)(cid:49)(cid:43)(cid:82)(cid:50)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:49)(cid:79)(cid:50) (cid:61483)(cid:61659) (cid:61485)
4 (cid:61501)(cid:61483)
(cid:61483)
2
2
2
4
m
20
m
4
m
4
m
37
(cid:61659)
(cid:61501)
(cid:61485)
(cid:61483)
29 (cid:61483)(cid:61483) 5 2m
(cid:61659)
20 (cid:61483) (cid:109)
(cid:61659)
2
2
mm (cid:61483)
(cid:61485)
5 7 (cid:61485)(cid:61501)(cid:61483) m 7 (cid:61603) 49 14 7
(cid:61659)
2
44
5 (cid:61501)(cid:61483) m (cid:61603) m
14
4
m
(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:61676) (cid:61677) m 5 (cid:61678) (cid:61676) (cid:61677) (cid:61678)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)
(cid:61659) (cid:109)(cid:61)(cid:50)(cid:32)(cid:104)(cid:111)(cid:198)(cid:99)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:61) (cid:45)
0 (cid:61501) 11 2
(cid:61501)
(cid:98)(cid:44)
RR (cid:61485) 2
1
OO 2 1
(cid:40)(cid:67)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:40)(cid:67)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:120)(cid:243)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:110)(cid:213)(cid:117)
2
2
5
4
m
4
4
m
4
m
37
(cid:61485)(cid:61659)
(cid:61483)
(cid:61501)
(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
(cid:61502)m
(cid:43)(cid:41)(cid:32)(cid:110)(cid:213)(cid:117)
(cid:116)(cid:104)(cid:215)(cid:32)(cid:82)(cid:50)(cid:32)(cid:62)(cid:32)(cid:82)(cid:49)(cid:44)(cid:32)(cid:100)(cid:111)(cid:32)(cid:118)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:245)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)
1 2
2
2
4
m
5
4
m
4
m
37
4 (cid:61485)(cid:61483)
(cid:61501)
(cid:61485)
(cid:61483)
2
2
2
4
m
29
m
20
4
m
4
m
37
(cid:61659)
(cid:61485)(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61501)
(cid:61485)
(cid:61483)
7
5
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
(cid:61659)
(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:72)(cid:214)(cid:32)(cid:118)(cid:171)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:41)
2
m
4
44
0
(cid:61483)
(cid:61501)
m (cid:61501)(cid:61485)(cid:61659) (cid:61676) (cid:61677) (cid:61678)
(cid:61500)m
(cid:43)(cid:41)(cid:32)(cid:110)(cid:213)(cid:117)
(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:215)(cid:32)(cid:82)(cid:49)(cid:32)(cid:62)(cid:32)(cid:82)(cid:50)(cid:32)(cid:44)(cid:32)(cid:108)(cid:203)(cid:112)(cid:32)(cid:108)(cid:117)(cid:203)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:249)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:238)(cid:99)(cid:32)(cid:104)(cid:214)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
20 2 (cid:61483) 5 m m 7 (cid:61619) m 14 (cid:61485) 1 2
(cid:118)(cid:171)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:46) (cid:75)(cid:213)(cid:116)(cid:32)(cid:108)(cid:117)(cid:203)(cid:110)(cid:58)(cid:32)(cid:167)(cid:211)(cid:32)(cid:40)(cid:67)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:40)(cid:67)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:120)(cid:243)(cid:99)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:97)(cid:117)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:215)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:50) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:104)(cid:111)(cid:198)(cid:99)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:61) (cid:45)
(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:174)(cid:227)(cid:32)(cid:109)(cid:228)(cid:105)(cid:32)(cid:115)(cid:249)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:120)(cid:243)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:210)(cid:117)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:120)(cid:243)(cid:99)
11 2
(cid:49)(cid:48)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
1
(cid:184)(cid:112)(cid:32)(cid:100)(cid:244)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:174)(cid:188)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:248)(cid:99) (cid:99)(cid:171)(cid:115)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:110)(cid:43)(cid:49)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:103)(cid:229)(cid:109)(cid:32)(cid:110)
1 n
(cid:110)(cid:103)(cid:111)(cid:181)(cid:105) 1 (cid:61670) (cid:61686) ... 1 (cid:61483) (cid:61483)(cid:61483)(cid:61687) (cid:61671) n (cid:61672) (cid:61688) (cid:61489) (cid:61492)(cid:61492)(cid:61492) (cid:61490) n
(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:49)(cid:43)
(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:49)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:58)
(cid:61619)
(cid:61483)
n
1 (cid:61483)
1 n
sè n
1 n
(cid:61670) (cid:61686) 1 (cid:61483) (cid:61483)(cid:61687) (cid:61671) (cid:61672) (cid:61688) (cid:61492)(cid:61492)(cid:61492) (cid:61491) ¹ ngh 1 (cid:61483)
1 (cid:61670) (cid:61686) (cid:61670) (cid:61686) 1 1... (cid:61483) (cid:61687) (cid:61671) (cid:61687) (cid:61671) n (cid:61672) (cid:61688) (cid:61672) (cid:61688) (cid:61492)(cid:61492) (cid:61490)(cid:61489) (cid:61492)(cid:61492) (cid:61491) thõa n
sè
(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)
n
n
1
(cid:61483)
1
(cid:61659)
(cid:61619)
(cid:61483)
n n
2 1
1 n
(cid:61483) (cid:61483)
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)
1
n
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672) n (cid:61483)
(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)
1
1
(cid:61619)
(cid:61483)
n
1
1 n
1 (cid:61483)
(cid:61670) (cid:61483)(cid:61659) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)
1
1
(cid:61483)
(cid:61625)
(cid:68)(cid:202)(cid:117)(cid:32)(cid:174)(cid:188)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:248)(cid:99)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:211)(cid:32)(cid:120)(cid:182)(cid:121)(cid:32)(cid:114)(cid:97)(cid:32)(cid:118)(cid:215)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)
1 n
n
n
1 (cid:61483)
1
1
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:86)(cid:203)(cid:121)
(cid:62)
n
1
1 n
1 (cid:61483)
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)
(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)
(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)
(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)
(cid:83)(cid:235)(cid:32)(cid:71)(cid:68)(cid:45)(cid:167)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:72)(cid:227)(cid:97)
(cid:84)(cid:114)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:232)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:78)(cid:104)(cid:202)(cid:116)
(cid:167)(cid:210)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:225)(cid:105)(cid:32)(cid:76)(cid:237)(cid:112)(cid:32)(cid:49)(cid:50) (cid:77)(cid:171)(cid:110)(cid:58)(cid:32)(cid:84)(cid:111)(cid:184)(cid:110) (cid:84)(cid:104)(cid:234)(cid:105)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:58)(cid:32)(cid:49)(cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:80)(cid:104)(cid:243)(cid:116)
(cid:71)(cid:105)(cid:184)(cid:111)(cid:32)(cid:118)(cid:105)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:114)(cid:97)(cid:32)(cid:174)(cid:210)(cid:32)(cid:58) (cid:32)(cid:84)(cid:114)(cid:222)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:86)(cid:168)(cid:110)(cid:32)(cid:72)(cid:239)(cid:110)(cid:103)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:49)(cid:32)(cid:58)(cid:32)(cid:40)(cid:52)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:41)
x 2
y
(cid:61501)
(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:97)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:124)(cid:109)(cid:32)(cid:124)(cid:61625)(cid:32)(cid:50)(cid:41)
(cid:32)(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:67)(cid:109)(cid:41)(cid:32)(cid:58)
1mx (cid:61483) (cid:61483) mx2 (cid:61483)
(cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:244)(cid:99)(cid:32)(cid:104)(cid:111)(cid:181)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:109)(cid:181)(cid:32)(cid:116)(cid:245)(cid:32)(cid:174)(cid:227)(cid:32)(cid:118)(cid:207)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:238)(cid:99)(cid:32)(cid:104)(cid:97)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:116)(cid:117)(cid:121)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:40)(cid:67)(cid:109)(cid:32)(cid:41)(cid:32)(cid:109)(cid:181) (cid:99)(cid:104)(cid:243)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:118)(cid:117)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:103)(cid:227)(cid:99)(cid:32)(cid:118)(cid:172)(cid:221)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:97)(cid:117)(cid:46) (cid:40)(cid:71)(cid:105)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:221)(cid:99)(cid:104) (cid:45)(cid:32)(cid:84)(cid:111)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:169)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:32)(cid:84)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:182)(cid:32)(cid:80)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:72)(cid:117)(cid:121)(cid:32)(cid:75)(cid:104)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:41)
nx
(cid:61485)
1
dx
(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:116)(cid:249)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:170)(cid:110)
(cid:98)(cid:41)(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:73)(cid:110) (cid:61)
(cid:61682)
x
(cid:61485)
0
1
e (cid:61483)
e
(cid:84)(cid:215)(cid:109)
lim n I
n
(cid:61483)(cid:61605)(cid:61614)
(cid:40)(cid:32)(cid:84)(cid:111)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:169)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:108)(cid:237)(cid:112)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:32)(cid:80)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:72)(cid:117)(cid:121)(cid:32)(cid:75)(cid:104)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:41) (cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:50)(cid:58) (cid:40)(cid:52)(cid:32)(cid:167)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:41) (cid:97)(cid:41)(cid:32)(cid:71)(cid:105)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:214)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:117)(cid:203)(cid:110)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:115)(cid:97)(cid:117)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:97)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:97) a (cid:61485) (cid:32)(cid:61)(cid:49) x
(cid:45)
1x (cid:61483)
(cid:40)(cid:32)(cid:84)(cid:111)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:229)(cid:105)(cid:32)(cid:100)(cid:173)(cid:236)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:58)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:227)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:182)(cid:32)(cid:32)(cid:72)(cid:181)(cid:110)(cid:32)(cid:76)(cid:105)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:72)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:44)(cid:32)(cid:80)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:72)(cid:117)(cid:121)(cid:32)(cid:75)(cid:104)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:41) (cid:98)(cid:41)(cid:32)(cid:71)(cid:105)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:98)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)
8
(cid:45)(cid:32)(cid:50)
4
x2 (cid:61483)
2 (cid:61485) (cid:61502) x
16
x12 (cid:61485) x9 2 (cid:61483) (cid:40)(cid:32)(cid:84)(cid:111)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:229)(cid:105)(cid:32)(cid:100)(cid:173)(cid:236)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:58)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:227)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:182)(cid:32)(cid:32)(cid:72)(cid:181)(cid:110)(cid:32)(cid:76)(cid:105)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:72)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:44)(cid:32)(cid:80)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:72)(cid:117)(cid:121)(cid:32)(cid:75)(cid:104)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:41)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:51) (cid:40)(cid:32)(cid:52)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:41)
(cid:97)(cid:41)(cid:71)(cid:105)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:80)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:58)(cid:50)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:40)(cid:51)(cid:120)(cid:43)
(cid:41)(cid:32)(cid:61)
x2sin81
x2
(cid:61483)
cos2
(cid:61653) 4
(cid:98)(cid:41)(cid:32)(cid:84)(cid:97)(cid:109)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:103)(cid:227)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:226)(cid:97)(cid:32)(cid:109)(cid:183)(cid:110)(cid:32)(cid:58)(cid:32)(cid:50)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:65)(cid:43)(cid:32)(cid:51)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:66)(cid:43)(cid:52)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:67)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:53)(cid:99)(cid:111)(cid:115)
(cid:32)(cid:43)(cid:51)(cid:99)(cid:111)(cid:115)
A 2
B 2
(cid:43)(cid:99)(cid:111)(cid:115)
C 2
(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:114)(cid:187)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:58)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:109)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:109)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:210)(cid:117)(cid:32)(cid:46) (cid:40)(cid:32)(cid:66)(cid:184)(cid:111)(cid:32)(cid:84)(cid:111)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:117)(cid:230)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:206)(cid:32)(cid:53)(cid:47)(cid:50)(cid:48)(cid:48)(cid:52)(cid:41) (cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:52)(cid:40)(cid:52)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41) (cid:58)
nx
(cid:61485)
x
(cid:97)(cid:41)(cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:117)(cid:121)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:100)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:44)(cid:32)(cid:104)(cid:183)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:185)(cid:110)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:65)(cid:32)(cid:61)
1n (cid:61485)(cid:61483) 2
lim 1x (cid:61614)
)1x( (cid:61485)
(cid:40)(cid:32)(cid:84)(cid:111)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:229)(cid:105)(cid:32)(cid:100)(cid:173)(cid:236)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:58)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:227)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:182)(cid:32)(cid:32)(cid:72)(cid:181)(cid:110)(cid:32)(cid:76)(cid:105)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:72)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:44)(cid:32)(cid:80)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:72)(cid:117)(cid:121)(cid:32)(cid:75)(cid:104)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:41)
)y3(
3x (cid:61483)
2
(cid:98)(cid:41)(cid:32)(cid:71)(cid:105)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:214)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)
2 )x3(
3y (cid:61483)
(cid:61501) (cid:61501)
log log
2
2
(cid:61676) log (cid:61679) (cid:61677) log (cid:61679)(cid:61678)
n
(cid:40)(cid:167)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:115)(cid:172)(cid:32)(cid:99)(cid:202)(cid:112)(cid:32)(cid:116)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:182)(cid:32)(cid:84)(cid:114)(cid:199)(cid:110)(cid:32)(cid:80)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:41) (cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:53)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:52)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)(cid:32)(cid:58) (cid:97)(cid:41)(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:104)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:227)(cid:112)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:83)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:32)(cid:174)(cid:184)(cid:121)(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:104)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:99)(cid:185)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:65)(cid:68)(cid:32)(cid:61)(cid:50)(cid:32)(cid:66)(cid:67)(cid:46)(cid:32)(cid:71)(cid:228)(cid:105)(cid:32)(cid:77)(cid:44)(cid:78)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:104)(cid:97)(cid:105) (cid:116)(cid:114)(cid:117)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:83)(cid:65)(cid:32)(cid:44)(cid:32)(cid:83)(cid:66)(cid:32)(cid:32)(cid:116)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:46)(cid:77)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:188)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:40)(cid:68)(cid:77)(cid:78)(cid:32)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:190)(cid:116)(cid:32)(cid:83)(cid:67)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:80)(cid:46)(cid:32)(cid:84)(cid:221)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:116)(cid:216)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:80) (cid:99)(cid:104)(cid:105)(cid:97)(cid:32)(cid:174)(cid:111)(cid:185)(cid:110)(cid:32)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:188)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:67)(cid:83)(cid:32)(cid:46) (cid:40)(cid:32)(cid:84)(cid:111)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:229)(cid:105)(cid:32)(cid:100)(cid:173)(cid:236)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:58)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:227)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:182)(cid:32)(cid:32)(cid:72)(cid:181)(cid:110)(cid:32)(cid:76)(cid:105)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:72)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:44)(cid:32)(cid:80)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:72)(cid:117)(cid:121)(cid:32)(cid:75)(cid:104)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:41)
cb(cid:61483) (cid:43) logb2
ba (cid:61483) (cid:61619)(cid:51)
(cid:98)(cid:41)(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:97)(cid:44)(cid:98)(cid:44)(cid:99)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:108)(cid:237)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:172)(cid:110)(cid:32)(cid:50) (cid:67)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:114)(cid:187)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:58)loga 2 ca (cid:61483) (cid:43) log c 2 (cid:40)(cid:32)(cid:67)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:184)(cid:112)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:248)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:98)(cid:202)(cid:116)(cid:32)(cid:174)(cid:188)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:248)(cid:99)(cid:32)(cid:44)(cid:116)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:182)(cid:32)(cid:84)(cid:114)(cid:199)(cid:110)(cid:32)(cid:80)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:41) (cid:32)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:72)(cid:213)(cid:116)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)
(cid:167)(cid:184)(cid:112)(cid:32)(cid:184)(cid:110)
(cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:49) (cid:71)(cid:228)(cid:105)(cid:32)(cid:77)(cid:40)(cid:120)(cid:48)(cid:59)(cid:48)(cid:32)(cid:41)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:199)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:46)(cid:32)(cid:167)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:188)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:40) (cid:61508) (cid:41)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:32)(cid:77)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:104)(cid:214)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:103)(cid:227)(cid:99)(cid:32)(cid:107)(cid:32)(cid:99)(cid:227) (cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:121)(cid:61)(cid:32)(cid:107)(cid:40)(cid:32)(cid:120)(cid:45)(cid:120)(cid:48)(cid:41) (cid:167)(cid:211)(cid:40) (cid:61508) (cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:116)(cid:117)(cid:121)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:215)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:115)(cid:97)(cid:117)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:107)(cid:208)(cid:112) (cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
2
x
x(k
)x
(cid:61501)
(cid:61485)
0
1mx (cid:61483) (cid:61483) mx2 (cid:61483)
(cid:40)(cid:32)(cid:49)(cid:45)(cid:32)(cid:50)(cid:107)(cid:41)(cid:32)(cid:120)(cid:50)(cid:43)(cid:40)(cid:109)(cid:43)(cid:50)(cid:107)(cid:120)(cid:48)(cid:45)(cid:109)(cid:107)(cid:41)(cid:120)(cid:32)(cid:43)(cid:49)(cid:43)(cid:109)(cid:107)(cid:120)(cid:48)(cid:61)(cid:48)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:107)(cid:208)(cid:112) 0 (cid:61625) 1)(k21(4 (cid:61485)
k21 (cid:61485) 2 (cid:61485)
(cid:61483)
(cid:61501)
(cid:61483)
0)mkx 0
0
(cid:61676) (cid:61677) ]m)mx2(k[ (cid:61485) (cid:61678)
k
)2(
(cid:61625)
(cid:40)(cid:73)(cid:32)(cid:41)
2
2
1 2 2(k4
)mx2(k
)3(04m)mx
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61501)(cid:61485)
(cid:61483)
0
(cid:61676) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679)(cid:61678)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:111)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:235)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:181)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:116)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:210)(cid:117)(cid:32)(cid:107)(cid:105)(cid:214)(cid:110)(cid:32)(cid:174)(cid:211)(cid:32)(cid:40)(cid:73)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:104)(cid:97)(cid:105)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:110)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:169)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:214)(cid:116)(cid:32)(cid:107)(cid:49)(cid:44)(cid:32)(cid:107)(cid:50) (cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:107)(cid:49)(cid:46)(cid:107)(cid:50)(cid:32)(cid:61) (cid:45)(cid:49)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
0m (cid:61625)
0 2
x
(cid:61485)(cid:61625)
0
(cid:61659)
1 (cid:61485)(cid:61501)
2
2
2
)m
(cid:61483)
x2(
x2 (cid:61483) 4m (cid:61485) )m (cid:61483)
0
(cid:61676) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679)(cid:61678) x2(
0
(cid:116)(cid:104)(cid:97)(cid:121)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:111)(cid:32)(cid:40)(cid:51)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:58)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:120)(cid:48)(cid:45)(cid:109)(cid:41) (cid:50)(cid:32)(cid:43)(cid:109)(cid:50)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:49)(cid:50) (cid:61625)(cid:32)(cid:32)(cid:48)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:52)(cid:41) (cid:86)(cid:215)(cid:32)(cid:40)(cid:52)(cid:41)(cid:32)(cid:174)(cid:243)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:110)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:214)(cid:32)(cid:40)(cid:73)(cid:41) (cid:61659)(cid:32)(cid:40)(cid:51)(cid:41) (cid:167)(cid:105)(cid:210)(cid:117)(cid:32)(cid:107)(cid:105)(cid:214)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:199)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:58) (cid:61676) m (cid:61679) (cid:61677) 2 (cid:61679)(cid:61678) m4 (cid:61485)(cid:61501) (cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:50)(cid:120)(cid:48)(cid:32)(cid:43)(cid:109)(cid:41)(cid:50)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:52)(cid:45)(cid:109)(cid:50) (cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:118)(cid:215)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:53)(cid:41) (cid:78)(cid:213)(cid:117)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:62)(cid:32)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:215)(cid:32)(cid:40)(cid:53)(cid:41)(cid:32)(cid:118)(cid:171)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)
2
(cid:32)(cid:78)(cid:213)(cid:117)(cid:32)(cid:32)(cid:109)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:60)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:215)(cid:32)(cid:40)(cid:53)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:104)(cid:97)(cid:105)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:32)(cid:99)(cid:199)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:32)(cid:120)(cid:48)(cid:32)(cid:61)
(cid:109)(cid:52)±m (cid:50)
2
(0,5®)
VËy cã hai ®iÓm M(x0;0) cÇn t×m víi x0 =
m4±m 2
nx
(cid:61485)
x)1n( (cid:61483)
(cid:61485)
>
b) Ta cã x (cid:61646) ( 0;1) th× :
(cid:61662) In > In+1
x
x
(cid:61485)
(cid:61485)
e e1 (cid:61483)
e e1 (cid:61483)
nx
(cid:61485)
MÆt kh¸c v×
(cid:61474) n
> 0 (cid:61474) x (cid:61646) (0;1) In >0
x
(cid:61485)
e e1 (cid:61483)
(0,5®)
VËy {In} lµ d·y ®¬n ®iÖu gi¶m vµ bÞ chÆn díi , nªn tån t¹i lim n
I n (cid:61605)(cid:61614)
(cid:61485)
)xn( (cid:61483)
nx
(cid:61485)
1
1
(cid:61485)
)1n( (cid:61485)
(cid:61485)
x)1n( (cid:61485)
e
dx
(cid:61485)
=
= -
e
dx
(cid:61531) e
(cid:61533)1
Ta cã In + In+1 =
(cid:61682)
(cid:61682)
x
(cid:61485)
0
0
1
(cid:61483) (cid:61483)
1 1n (cid:61485)
e e
1
- In-1 (*) (0,5®)
In =
e n1 (cid:61485)(cid:61485) n1 (cid:61485)
=
Râ rµng :
lim n
I n (cid:61605)(cid:61614)
I lim (cid:61485) 1n n (cid:61605)(cid:61614)
n1
1
=0 nªn tõ (*) suy ra 2
= 0
n
lim (cid:61483)(cid:61605)(cid:61614)
lim n
I n (cid:61483)(cid:61605)(cid:61614)
(cid:61485)(cid:61485) e n1 (cid:61485)
= 0 (0,5®)
lim n
I n (cid:61483)(cid:61605)(cid:61614)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:50)(cid:58) a) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh theo tham sè a:
(cid:61659)
(cid:61659)
x
x2
x
a (cid:61485) =1 x - a x 0 (cid:61619)(cid:61485) 11x a (cid:61483)(cid:61501)(cid:61483)
(cid:61485)
x a (cid:61603) a a2 (cid:61501)(cid:61485)
(cid:61485)
(cid:61676) (cid:61677) (cid:61678)
1x (cid:61483) (cid:61676) (cid:61677) (cid:61678)
x
)2(
(cid:61603)
x
)3(
(cid:61659)
(cid:61619)
(0,5®)
2
a4
0
)4(
a a 2 )1a(4 (cid:61485)
(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61485)
(cid:61501)
(cid:61676) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) )x(f (cid:61678)
2x4 a Ta xÐt c¸c trêng hîp sau:
+) NÕu a < 0 khi ®ã
> a nªn hÖ (2) (3) (4) v« nghiÖm tøc lµ (1) v«
a 2
nghiÖm +) NÕu a=0 th× hÖ (2), (3), (4) cã nghiÖm duy nhÊt x=0
a
)5(
x (cid:61603)(cid:61603)
+) NÕu a >0 th× ta cã
2
2
x4
a
a4
)4(
a 2 x)1a(4 (cid:61485) (cid:61485)
(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:61501)
)x(
XÐt tam thøc f(x) cã f(
(cid:61676) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679)(cid:61678) f a )= -2a < 0 vµ f(a) = a2 > 0 2
VËy theo ®Þnh lÝ ®¶o (4) cã hai nghiÖm x1,x2 tho· m·n x1<
a < x2 < a (1®) 2
KÕt luËn
+) NÕu a < 0 th× (1) v« nghiÖm
1a
(cid:61483)(cid:61485)
1a2 (cid:61483)
(0,5®)
+) NÕu a (cid:61619)0 th× (1) cã nghiÖm duy nhÊt x=
2
b) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh
8
- 2
(1)
4
x2 (cid:61483)
2 (cid:61485) (cid:61502) x
16
x12 (cid:61485) x9 2 (cid:61483) Nh©n biÓu thøc liªn hîp vÕ tr¸i ta cã ( Víi x (cid:61646) [-2;2] )
x6(2
)4
x6
4
(cid:61485)
(0,5®)
(cid:61502)
x2
22
x
4 (cid:61483)(cid:61483)
(cid:61485) 2
(cid:61485) 2 (cid:61483) 16 x2(2
x9)[2
16
22
x9 (cid:61485)
x3( (cid:61485)(cid:61659)
(cid:61483)
4 (cid:61483)(cid:61483)
(cid:61485)
0]x (cid:61502)
2
2
x9)(2
x8
32
16
0
(0,5®)
x3( (cid:61485)(cid:61659)
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61485)
x28 (cid:61485)
(cid:61502)
2
2
x)(2
8)(x282
0
x3( (cid:61485)(cid:61659)
(cid:61485)
(cid:61485)
x (cid:61483)(cid:61483)
x282 (cid:61485)
(cid:61502)
0
2 (cid:61502)
Do 8+x+2
nªn (2) (3x-2) (x-2
0)x28
2 (cid:61502)
(cid:61485)
2
x
(cid:61500)(cid:61603)(cid:61485)
x28 (cid:61485) 2 3
(cid:61659)
2
x (cid:61603)(cid:61500)
24 3
(cid:61673) (cid:61674) (cid:61674) (cid:61674) (cid:61674) (cid:61675)
TËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh T = [ -2;
; 2] (1®)
)(cid:61640)(
2 3
24 3
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:51) ( 4®iÓm )
a)Gi¶i Ph¬ng tr×nh :2sin(3x+
) =
x2sin81
x2
(cid:61483)
cos2
(cid:61653) 4
sin(
x3
)2(
(cid:61483)
0) (cid:61619)
(cid:61653) 4
(0,5®)
(cid:61659)
2
2
sin4
x3(
x2sin81)
cos
)3(x2
(cid:61483)
(cid:61483)(cid:61501)
(cid:61676) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61678)
(cid:61653) 4
Gi¶i (2):
) ] = 1+ 8sin2x(1-sin22x)
(2) (cid:61659) 2[1-cos(6x +
(cid:61653) 2
x
k (cid:61653)(cid:61483)
(cid:61501)
(cid:61659) sin2x =
(cid:61659)
(k,l(cid:61646)Z ) (0,5®)
1 2
x
(cid:61501)
(cid:61653)(cid:61483) (cid:61548)
(cid:61659) 2+ 2sin6x = 1+ 8sin 2x-8sin32x (cid:61659) 2+ 2(3sin2x-4sin32x) = 1+8sin2x-8sin32x (cid:61673) (cid:61674) (cid:61674) (cid:61674) (cid:61675)
(cid:61653) 12 5 (cid:61653) 12
+)Thay x=
+ k(cid:182) vµo (2) ta cã :
k3
)
0
(cid:61501)(cid:61653)(cid:61483)
k (cid:61619)
khi k=2n ,n (cid:61646) Z
)1( (cid:61485)
VT(2) = sin(
(cid:61653) 12 (cid:61653) 2
x=
+ 2n(cid:182) lµ nghiÖm cña (1).
(cid:61653) 12
+) Thay x=
vµo (2) ta cã :
(cid:61653)(cid:61483) (cid:61548)
1
(cid:61548)
)
(cid:61619) 0 khi l=2m-1;m (cid:61646)Z
(cid:61485) (cid:61483) )1(
VT(2) = sin(
3 (cid:61501)(cid:61653)(cid:61483) (cid:61548)
5 (cid:61653) 12 3 (cid:61653) 12
)1m2(
(cid:61483)
(cid:61653)(cid:61485)
x=
lµ hä nghiÖm cña (1)
5 (cid:61653) 12
)1m2(
(cid:61483)
(cid:61653)(cid:61485)
VËy (1) cã hai hä nghiÖm : x=
+ 2n(cid:182) vµ
x=
; (n,m(cid:61646)Z) (1®)
(cid:61653) 12
5 (cid:61653) 12
2
cos
(cid:61603)
cos
b) Ta cã sinA +sin B = 2 sin
dÊu ( = ) x¶y ra khi vµ chØ khi
BA (cid:61483) 2
BA (cid:61485) 2
C 2
cos
(cid:61603)
(sin A + sinB )
chØ khi A = B (1)
1 2
C 2
cos
5(cid:61603)
T¬ng tù :
(sin B + sinC )
(2)
5 2
A 2
cos
3(cid:61603)
(sin C + sinA )
(3) (1®)
3 2
B 2
+3cos
+cos
Tõ (1), (2), (3), suy ra : 2sinA + 3sin B + 4 sin C(cid:61603) 5cos
A 2
B 2
C 2
§¼ng thøc x¶y ra khi vµ chØ khi tam gi¸c ABC ®Òu. (1®)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:32)(cid:52)(cid:32)(cid:58)
nx
(cid:61485)
x
a)Cho n lµ sè nguyªn d¬ng , h·y t×m giíi h¹n A =
1n (cid:61485)(cid:61483) 2
lim 1x (cid:61614)
)1x( (cid:61485)
ta cã xk -1 = (x-1)(1+x+x2+ ……….+xk-1) (0,5®)
1n (cid:61485)
2 xx1)(1x(
1n (cid:61485) x
)1x()1x(
x(
)n
)1
(cid:61485)
(cid:61501)
limA (cid:61501) 1x (cid:61614)
lim 1x (cid:61614)
...... (cid:61483)(cid:61483)(cid:61483)(cid:61485) (cid:61483) 2 )1x( (cid:61485)
(0,5®) 2 ......... (cid:61485) (cid:61483)(cid:61485)(cid:61483)(cid:61485) (cid:61483) 1x (cid:61485)
)1x(1)[1x(
x1(
2n (cid:61485) )]x
(cid:61483)(cid:61483)(cid:61483)(cid:61483)(cid:61483)(cid:61483)(cid:61485)
...... (cid:61483)
.......
321 (cid:61483)(cid:61483)(cid:61483)(cid:61501)
)1n( (cid:61501)(cid:61485)(cid:61483)
limA (cid:61501) 1x (cid:61614)
)1n(n (cid:61485) 2
.... 1x (cid:61485)
n
VËy : A =
(0,5®)
)1n(n (cid:61485) 2
)y3(
3x (cid:61483)
2
b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
2 )x3(
3y (cid:61483)
(cid:61501) (cid:61501)
log log
2
2
(cid:61676) log (cid:61679) (cid:61677) log (cid:61679)(cid:61678)
)y3(
3x (cid:61483)
)
x
y
)3x( (cid:61483)
)3y( (cid:61483)
log
log2
log
log2
(cid:61662)
(cid:61483)
(cid:61501)
(cid:61483)
(1)
2
3
2
3
2 )x3(
2 3y (cid:61483)
1(2 1(2
)
(cid:61501) (cid:61501)
(cid:61483) (cid:61483)
log log
2
2
(cid:61676) log (cid:61677) log (cid:61678)
2(cid:61483)
víi t(cid:61646)(0; + (cid:61605) )
log
log
)3t( (cid:61483) 2
t 2
(0,5®)
XÐt hµm sè : f(t) = ®ång biÕn trªn (0; + (cid:61605) )
(1) viÕt díi d¹ng f(x) = f(y)
(cid:61501)
)2(
(I)
)II(
x
)3(
)
log
y x 1(2)3x(2 (cid:61501)(cid:61483) (cid:61483)
3
(cid:61676) (cid:61677) log (cid:61678)
2x
log
)x
1(2 (cid:61483)
log
)3(
3
3
x (cid:61501)(cid:61483)(cid:61659)
x (cid:61501)(cid:61483)(cid:61659)
3
2.4
2
3
.....
log
2x
log
2 3
log
3
3
x (cid:61501)(cid:61483)(cid:61659)
x (cid:61501)(cid:61483)(cid:61659)
2 3
2.4
2 )x.(4
2
log
log
(cid:61485)
3
4
)4(
x (cid:61501)(cid:61483)(cid:61659)
(cid:61659)
(cid:61483)
(cid:61501)
4 3
43
log 4 3
x.4
x.3
1 (cid:61485) x
log
(cid:61485)
log
(cid:61483)
trªn (0;+ (cid:61605) )
4 3
4 3
XÐt hµm sè q(x) =
x.3
1 (cid:61485) x
nghÞch biÕn trªn (0;+ (cid:61605) ) (0,5®)
Nªn (4) cã nghiÖm th× lµ nghiÖm duy nhÊt , do g(1) =4
VËy x=1 lµ nghiÖm duy nhÊt cña (4).
Khi ®ã hÖ (II) trë thµnh
1y
x
(cid:61501)(cid:61501)(cid:61659)
x y (cid:61501) 1x (cid:61501)
(cid:61676) (cid:61677) (cid:61678)
VËy hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm duy nhÊt x=y=1 (0,5®)
(cid:66)(cid:181)(cid:105)(cid:53)(cid:32)(cid:58)
a) §Æt DA = a ; DC = b ; DS = c;
Tõ gi¶ thiÕt ta ®îc CB =
v× P trªn CS
a 2
nªn ®Æt: CP = x.CS M, N, P, D ë
trªn cïng mÆt ph¼ng nªn DM, DN,
DP ®ång ph¼ng ta cã:
(1)
DN = (cid:61537)DM +(cid:61538)DP
DA
a
V× M lµ trung ®iÓm cña SA nªn: DM =
=
(2)
DS (cid:61483) 2
c (cid:61483) 2
c
b (cid:61483)(cid:61483)
DB
a 2
V× N lµ trung ®iÓm cña SB nªn: DN =
=
=
+
+
(3)
2
DS (cid:61483) 2
a 4
b 2
c 2
Ta cã: DP = DC + CP = b + xCS = b + x(c - b)
DP = (1-x)b + xc
(4) (0,5®)
Tõ (1), (2), (3) vµ (4) ta cã:
+
+
=
c +
a +
b)x1( (cid:61485)(cid:61538)
+ xc(cid:61538)
a 4
b 2
c 2
(cid:61537) 2
(cid:61537) 2
+
+
=
(cid:61659)
a + (cid:61538) (1-x) b + (
+ (cid:61538)x) c
(cid:61537) 2
a 4
b 2
c 2
(cid:61537) 2
(cid:61501)
(cid:61537) 2
1 4
(cid:61659)
(cid:61501)(cid:61538)
)x1(b (cid:61485)
(cid:61501)
x (cid:61501)(cid:61538)(cid:61483)
x
(cid:61501)
(cid:61537) 2
1 2 1 2
1 2 3 4 1 3
(cid:61676) (cid:61679) (cid:61679)(cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61678)
(cid:61676) (cid:61501)(cid:61537) (cid:61679) (cid:61679)(cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61678)
VËy P trªn SC sao cho CP =
CS hay P chia ®o¹n th¼ng CS theo tØ sè k=-
1 3
1 2
2a
log
(cid:61501)
(cid:61619)
(cid:61501)
b
c
(cid:61483)
b) Ta cã
ln(
)c
ln2 ln
a bc
ln
a ln
c
ln2 a b (cid:61483)
ln2 b (cid:61483)
(0,5®)
2b
log
a
(cid:61619)
ac (cid:61483)
T¬ng tù :
cln
aln
bln2 (cid:61483)
2c
log
(cid:61619)
a
b
(cid:61483)
2 a
c ln
b
ln
ln (cid:61483)
+
+
) (0,5®)
VT(1) (cid:61619) 2(
aln cln+bln
bln cln+aln
cln bln+aln
Bæ ®Ò Víi x,y,z>0 th×
+
+
(*)
≥
y z+x
3 2
x y+z
z y+x
ThËt vËy (*) (
+1) + (
+1)+(
+3
+1)≥
y z+x
3 2
x y+z
z y+x
[ (y+z) +(z+x) +(x+y) ]. (
+
+
) (cid:61619) 9 (**) Theo C«si th× (**) tho· m·n
1 z+x
1 y+z
1 y+x
.
(0,5®)
¸p dông bæ ®Ò ta cã : VT(1) (cid:61619) 3 (§PCM) (0,5®)
HÕt
(cid:83)(cid:235)(cid:32)(cid:71)(cid:68)(cid:32)(cid:38)(cid:32)(cid:167)(cid:84)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:104)(cid:227)(cid:97) (cid:84)(cid:114)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84)(cid:32)(cid:116)(cid:220)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:32)(cid:51) (cid:32)(cid:61)(cid:61)(cid:61)(cid:61)(cid:61)(cid:61)(cid:61)(cid:61)(cid:61)(cid:42)(cid:42)(cid:42)(cid:61)(cid:61)(cid:61)(cid:61)(cid:61)(cid:61)(cid:61)(cid:61)(cid:61)
(cid:167)(cid:210)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:228)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:225)(cid:105)(cid:32)(cid:108)(cid:237)(cid:112)(cid:32)(cid:49)(cid:50) (cid:77)(cid:171)(cid:110)(cid:58)(cid:32)(cid:84)(cid:111)(cid:184)(cid:110) (cid:84)(cid:104)(cid:234)(cid:105)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:58)(cid:32)(cid:49)(cid:56)(cid:48)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:243)(cid:116)
(cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:49)(cid:58) (cid:40)(cid:54)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:121)(cid:61)(cid:32)(cid:120)(cid:51)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:52)(cid:120)(cid:50)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:52)(cid:120)(cid:32)(cid:43)(cid:49)(cid:46)
(cid:97)(cid:41) (cid:75)(cid:104)(cid:182)(cid:111)(cid:32)(cid:115)(cid:184)(cid:116)(cid:32)(cid:115)(cid:249)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:118)(cid:207)(cid:32)(cid:174)(cid:229)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:222)(cid:32)(cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:46)
(cid:98)(cid:41) (cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:77)(cid:40)(cid:120)(cid:48)(cid:59)(cid:121)(cid:48)(cid:41)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:174)(cid:229)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:222)(cid:46)(cid:32)(cid:77)(cid:233)(cid:116)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:188)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:100)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:97)(cid:121)(cid:32)(cid:174)(cid:230)(cid:105)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:32)(cid:77)(cid:32)(cid:99)(cid:190)(cid:116)(cid:32)(cid:174)(cid:229)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:222)
(cid:116)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:77)(cid:49) (cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:77)(cid:50)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:77)(cid:46)(cid:32)(cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:252)(cid:32)(cid:116)(cid:221)(cid:99)(cid:104)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:117)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:32)(cid:73)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:174)(cid:111)(cid:185)(cid:110)(cid:32)(cid:77)(cid:49)(cid:77)(cid:50)(cid:46)
(cid:99)(cid:41) (cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:97)(cid:32)(cid:115)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:116)(cid:229)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:116)(cid:117)(cid:121)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:239)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:104)(cid:214)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:103)(cid:227)(cid:99)(cid:32)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:174)(cid:229)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:222)(cid:32)(cid:104)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:44)(cid:32)(cid:103)(cid:228)(cid:105)
(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:77)(cid:51) (cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:77)(cid:52)(cid:46)(cid:32)(cid:86)(cid:105)(cid:213)(cid:116)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:188)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:248)(cid:97)(cid:32)(cid:77)(cid:51)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:77)(cid:52)(cid:46)
(cid:67)(cid:169)(cid:117) (cid:50)(cid:58) (cid:40)(cid:32)(cid:53) (cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:71)(cid:105)(cid:182)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:115)(cid:97)(cid:117)(cid:58)
(cid:97)(cid:41) (cid:116)(cid:103)(cid:120)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:50)(cid:120) (cid:45)(cid:32)(cid:50)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:50)(cid:120)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:51)(cid:32)(cid:40)(cid:67)(cid:111)(cid:115)(cid:50)(cid:120)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:120)(cid:99)(cid:111)(cid:115)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)
2
(cid:98)(cid:41)
4 X (cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:120)(cid:50) (cid:8211)(cid:32)(cid:120)(cid:32)(cid:43)(cid:49)(cid:41)(cid:50)(cid:120)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41)
(cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:51)(cid:58) (cid:40)(cid:32)(cid:52) (cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:84)(cid:221)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:116)(cid:221)(cid:99)(cid:104)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:169)(cid:110)(cid:32)(cid:115)(cid:97)(cid:117)(cid:58)
(cid:61552) 2
dx
(cid:73)(cid:32)(cid:61)
3
3
(cid:61682)
x cos
x
sin
sin x (cid:61483)
0
(cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:52)(cid:58) (cid:40)(cid:32)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:67)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:116)(cid:248)(cid:32)(cid:100)(cid:105)(cid:214)(cid:110)(cid:32)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:116)(cid:169)(cid:109)(cid:32)(cid:109)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:199)(cid:117)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:111)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:213)(cid:112)(cid:32)(cid:79)(cid:46)(cid:32)(cid:84)(cid:215)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:77)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)
(cid:107)(cid:104)(cid:171)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:115)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:52)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:228)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:169)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:116)(cid:248)(cid:32)(cid:100)(cid:105)(cid:214)(cid:110)(cid:32)(cid:77)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:59) (cid:77)(cid:67)(cid:68)(cid:65)(cid:59)(cid:32)(cid:77)(cid:68)(cid:65)(cid:66)(cid:59)(cid:32)(cid:77)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:104)
(cid:174)(cid:210)(cid:117)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:79)(cid:46)
(cid:167)(cid:184)(cid:112)(cid:32)(cid:184)(cid:110)(cid:32)(cid:174)(cid:210)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:225)(cid:105)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:232)(cid:105)(cid:32)(cid:49)(cid:50)
(cid:77)(cid:171)(cid:110)(cid:58)(cid:32)(cid:84)(cid:111)(cid:184)(cid:110)
(cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:49)(cid:58)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:54)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:97)(cid:41) (cid:40)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:61623) (cid:84)(cid:88)(cid:167)(cid:58)(cid:32)(cid:68)(cid:32)(cid:61)(cid:82)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:61623) (cid:67)(cid:104)(cid:105)(cid:210)(cid:117)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:170)(cid:110)(cid:58)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:121)(cid:8217)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:51)(cid:120)(cid:50)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:56)(cid:120)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:52)
(cid:121)(cid:8217)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:120)(cid:32)(cid:61) (cid:45)(cid:50)(cid:59)(cid:32)(cid:120)(cid:61) (cid:45)
2 3
;
)
)
( (cid:61485)(cid:61640)
(cid:61483)(cid:61605)
;2( (cid:61485)(cid:61485)
(cid:72)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:232)(cid:32)(cid:174)(cid:229)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:45) (cid:61605) (cid:59) (cid:45)(cid:50)(cid:41)
(cid:44)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:222)(cid:99)(cid:104)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:213)(cid:110)
(cid:40)(cid:48)(cid:46)(cid:50)(cid:53)(cid:41)(cid:46)
2 3
2 3
(cid:61623) (cid:67)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:185)(cid:105)(cid:44)(cid:32)(cid:99)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:211)(cid:117)(cid:58)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:67)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:211)(cid:117)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:105)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:120)(cid:67)(cid:84)(cid:32)(cid:61) (cid:45)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:67)(cid:249)(cid:99)(cid:32)(cid:174)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:185)(cid:105)(cid:32)(cid:58)(cid:41)(cid:32)(cid:120)(cid:67)(cid:167)(cid:32)(cid:61) (cid:45)(cid:50)(cid:59)(cid:32)(cid:121)(cid:67)(cid:167)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:49)(cid:46) 2 (cid:59)(cid:32)(cid:121)(cid:67)(cid:84) (cid:32)(cid:61) (cid:45) 3
5 27
y
(cid:61485)(cid:61605)(cid:61501)
(cid:61483)(cid:61605)(cid:61501)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:71)(cid:105)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:185)(cid:110)
(cid:32)(cid:59)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:46)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
lim x (cid:61485)(cid:61605)(cid:61614)
lim y (cid:61483)(cid:61605)(cid:61614)x
(cid:61623) (cid:84)(cid:221)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:108)(cid:229)(cid:105)(cid:32)(cid:108)(cid:226)(cid:109)(cid:32)(cid:118)(cid:181)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:117)(cid:232)(cid:110)(cid:58)
(cid:32)(cid:121)(cid:8217)(cid:8217)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:54)(cid:120)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:56)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:120)(cid:61) (cid:45)
4 3
;(cid:61485)(cid:61605)
(cid:72)(cid:181)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:171)(cid:32)(cid:108)(cid:229)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:245)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:45)
(cid:41)(cid:44)(cid:32)(cid:108)(cid:226)(cid:109)(cid:32)(cid:40)(cid:45)
4 3
4 (cid:59)(cid:32)(cid:43) (cid:61605) (cid:41) 3
;
(cid:167)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:117)(cid:232)(cid:110)(cid:58)(cid:32)(cid:73)(cid:40)(cid:45)
(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:46)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
4 3
11 27
(cid:61623) (cid:66)(cid:182)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:213)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:170)(cid:110)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:120)
(cid:45) (cid:61605)
(cid:45)(cid:50)
(cid:45)
(cid:45)
2 (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:43) (cid:61605) 3
4 3
(cid:121)(cid:8217)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:48)
(cid:45)
(cid:45)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:48)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:43)
(cid:121)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:49)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:43) (cid:61605)
11 27
(cid:45) (cid:61605)
5(cid:61485) 27
(cid:61623) (cid:167)(cid:229)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:222)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:41)
(cid:52)
(cid:50)
(cid:45)(cid:53)
(cid:53)
A
(cid:45)(cid:50)
(cid:45)(cid:52)
(cid:45)(cid:54)
(cid:98)(cid:41) (cid:40)(cid:32)(cid:50)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
(cid:71)(cid:228)(cid:105)(cid:32)(cid:100)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:32)(cid:77)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:104)(cid:214)(cid:32)(cid:115)(cid:171)(cid:32)(cid:103)(cid:228)(cid:99)(cid:32)(cid:107)(cid:32)(cid:58)
(cid:100)(cid:58)(cid:32)(cid:121)(cid:61)(cid:107)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:120)(cid:48)(cid:41)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:121)(cid:48)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:72)(cid:111)(cid:181)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:174)(cid:233)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:174)(cid:229)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:222)(cid:32)(cid:32)(cid:118)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:188)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:100)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)
(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:58) (cid:120)(cid:51)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:52)(cid:120)(cid:50)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:52)(cid:120)(cid:32)(cid:43)(cid:49)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:107)(cid:40)(cid:120)(cid:45)(cid:120)(cid:48)(cid:41)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:120)(cid:48)
(cid:51)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:52)(cid:120)(cid:48)
(cid:50)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:52)(cid:120)(cid:48) (cid:43)(cid:49)
(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)
(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:32)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:41)
(cid:40)(cid:49)(cid:41)
(cid:120)(cid:61)(cid:120)(cid:48) (cid:120)(cid:50)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:52)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:120)(cid:48)(cid:41)(cid:120)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:120)(cid:48)
(cid:50)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:52)(cid:120)(cid:48)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:52) (cid:8211)(cid:32)(cid:107)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)
(cid:71)(cid:228)(cid:105)(cid:32)(cid:120)(cid:49)(cid:44)(cid:32)(cid:120)(cid:50)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:120)(cid:49)(cid:44)(cid:32)(cid:120)(cid:50)(cid:32)(cid:108)(cid:199)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:173)(cid:238)(cid:116)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:104)(cid:111)(cid:181)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:174)(cid:233) (cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:77)(cid:49)(cid:44) (cid:77)(cid:50)(cid:32)(cid:61)(cid:62)
4
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:55)(cid:53)(cid:32)(cid:174)(cid:41)
(cid:120)(cid:73)(cid:32)(cid:61) (cid:45)
0 (cid:61483)x 2
4
(cid:41)
(cid:121)(cid:73) (cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:121)(cid:48)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:107)(cid:40)
3 0 (cid:61483)x 2
4
(cid:61680) (cid:73) (cid:61646)(cid:32)(cid:120)(cid:32)(cid:61)
0 (cid:61483)x 2
0(cid:61502)(cid:61508)
(cid:71)(cid:105)(cid:237)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:185)(cid:110)(cid:58)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:169)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:214)(cid:116)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)
0(cid:61625)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:120)(cid:48)(cid:41)
8
x
3
0
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:107)(cid:32)(cid:62)
(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:41)
2 x (cid:61483) 0 4
2
x
4
(cid:61625)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:107)
0
x 8 0
(cid:99)(cid:41) (cid:40)(cid:32)(cid:50)(cid:174)(cid:41)
(cid:167)(cid:211)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:225)(cid:97)(cid:32)(cid:109)(cid:183)(cid:110)(cid:32)(cid:89)(cid:67)(cid:66)(cid:84)(cid:58)
(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:121)(cid:8217)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:51)(cid:120)(cid:50)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:56)(cid:120)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:52)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:169)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:214)(cid:116)
(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:97)(cid:62) (cid:45)
(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
4 3
7
(cid:61483)
(cid:78)(cid:104)(cid:203)(cid:110)(cid:32)(cid:120)(cid:208)(cid:116)(cid:58)(cid:32)(cid:120)(cid:51)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:52)(cid:120)(cid:50) (cid:43)(cid:32)(cid:52)(cid:120)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:49)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:40)(cid:51)(cid:120)(cid:50)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:56)(cid:120)(cid:32)(cid:43)(cid:52)(cid:41)(cid:40)
(cid:41)(cid:45)
(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
x 8
4 9
8 (cid:61483)x 9
(cid:71)(cid:228)(cid:105)(cid:32)(cid:77)(cid:51)(cid:40)(cid:120)(cid:51)(cid:59)(cid:32)(cid:121)(cid:51)(cid:41)(cid:44)(cid:32)(cid:77)(cid:52)(cid:40)(cid:120)(cid:52)(cid:59)(cid:32)(cid:121)(cid:52)(cid:41)
8
x
7
)
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:121)(cid:51)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:97)(cid:40)
x 3 8
(cid:61483) 3 9
4 9
7
(cid:41)(cid:45)
(cid:121)(cid:52)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:97)(cid:40)
x 4 (cid:61483) 8
8 4 (cid:61483)x 9
4 9
(cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:188)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:32)(cid:77)(cid:51)(cid:59)(cid:32)(cid:77)(cid:52) (cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:58)
7
(cid:61483)
(cid:121)(cid:61)(cid:32)(cid:97)(cid:40)
(cid:41)(cid:32)(cid:43)
(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
x 8
4 9
8 (cid:61483)x 9
(cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:50)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:52)(cid:32)(cid:174)(cid:41)
k
z
)
k ( (cid:61483) (cid:61552)
(cid:61646)
(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:167)(cid:47)(cid:75)(cid:32)(cid:58)(cid:32)(cid:120) (cid:61625)
(cid:61552) 2
(cid:67)(cid:104)(cid:105)(cid:97)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:118)(cid:213)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:115)(cid:50)(cid:120)
(cid:40)(cid:49)(cid:41) (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:116)(cid:103)(cid:51)(cid:120) (cid:45)(cid:50)(cid:116)(cid:103)(cid:50)(cid:120)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:51)(cid:40)(cid:49)(cid:45)(cid:116)(cid:103)(cid:50)(cid:120)(cid:43)(cid:116)(cid:103)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:174)(cid:41)
k(cid:61483)
(cid:61552)
(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:116)(cid:103)(cid:120)(cid:61)(cid:45)(cid:49)
(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:120)(cid:61)(cid:45)
(cid:32)(cid:40)(cid:107) z(cid:61646) (cid:41)
(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:61552) 4
3(cid:61617)
(cid:61617)
k(cid:61483)
(cid:61552)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:116)(cid:103)(cid:120)(cid:61)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:120)(cid:61)
(cid:32)(cid:40)(cid:107) z(cid:61646) (cid:41)
(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:61552) 3
(cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:58)
k(cid:61483)
(cid:61552)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:120)(cid:61)(cid:45)
(cid:32)(cid:40)(cid:107) z(cid:61646) (cid:41)
(cid:61552) 4
(cid:61617)
k(cid:61483)
(cid:61552)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:120)(cid:61)
(cid:32)(cid:40)(cid:107) z(cid:61646) (cid:41)
(cid:40)(cid:48)(cid:44)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:61552) 3
2
2 2 x
2
2
x
1
x (cid:61501)(cid:61485)
x (cid:61483)(cid:61485)
(cid:97)(cid:41) (cid:32)(cid:40)(cid:50)(cid:41)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:61485)(cid:61619)
(cid:167)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:50)(cid:120)(cid:50) (cid:8211)(cid:32)(cid:120)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:116)(cid:32)(cid:40)(cid:116)
(cid:41)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:46)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
1 8
(cid:80)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:235)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:181)(cid:110)(cid:104)(cid:58)
t
2
1
(cid:61483)(cid:61501) t
t
2
01
(cid:61501)(cid:61485)(cid:61485) t
(cid:60)(cid:61)(cid:62)
t
2
1
(cid:61485)(cid:61485) t
(cid:75)(cid:104)(cid:182)(cid:111)(cid:32)(cid:115)(cid:184)(cid:116)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:116)(cid:41)(cid:32)(cid:61)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:46)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:102)(cid:8217)(cid:40)(cid:116)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:50)(cid:116)(cid:108)(cid:110)(cid:50) (cid:8211)(cid:32)(cid:49)(cid:32)(cid:61)(cid:48)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:50)(cid:116)(cid:32)(cid:61)
1 (cid:61)(cid:61537) 2ln
(cid:61537)
(cid:116)
(cid:45)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:48)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:43)
(cid:102)(cid:8217)(cid:40)(cid:116)(cid:41)
(cid:102)(cid:40)(cid:116)(cid:41)
(cid:81)(cid:117)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:115)(cid:184)(cid:116)(cid:32)(cid:98)(cid:182)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:221)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:170)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:203)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:202)(cid:121)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:116)(cid:232)(cid:105)(cid:32)(cid:174)(cid:97)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:46)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:174)(cid:32)(cid:41)
(cid:77)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:48)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:102)(cid:40)(cid:49)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)
(cid:61680) (cid:80)(cid:104)(cid:173)(cid:172)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:215)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:214)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:48)(cid:59)(cid:32)(cid:116)(cid:61)(cid:32)(cid:49)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:46)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:61680) (cid:120)(cid:61)(cid:32)(cid:48)(cid:32)(cid:59)(cid:32)(cid:120)(cid:61)
(cid:61617) (cid:59)(cid:32)(cid:120)(cid:61)(cid:49)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:46)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:32)(cid:41)
1 2
(cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:51)(cid:58)(cid:32)(cid:40)(cid:52)(cid:32)(cid:174)(cid:41)
(cid:61552) 2
dx
(cid:88)(cid:208)(cid:116)(cid:32)(cid:32)(cid:74)(cid:61)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:46)(cid:50)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
3
3
(cid:61682)
x cos
x
sin
cos x (cid:61483)
0
t(cid:61485)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:67)(cid:77)(cid:32)(cid:174)(cid:173)(cid:238)(cid:99)(cid:32)(cid:32)(cid:73)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:74)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:174)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:120)(cid:61)
(cid:61552) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:41)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:46)(cid:55)(cid:53)(cid:174)(cid:41) 2
(cid:61552) 2
(cid:61552) 4
(cid:61552) 2
(cid:61485)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:46)(cid:55)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:32)(cid:61)
2
2
2
(cid:73)(cid:43)(cid:74)(cid:32)(cid:61) (cid:61682)
(cid:61682)
(cid:61682)
sin
x
sin
x
cos
x
dx cos x
d 2 xg
gx cot
gx
1
1
cot
tg
(cid:61485)
(cid:61483)
cot (cid:61485)
(cid:61483)
(cid:61485)
dtgx x tgx (cid:61485)
0
0
(cid:61552) 4
(cid:167)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:103)(cid:120)(cid:40)(cid:99)(cid:111)(cid:116)(cid:103)(cid:120)(cid:41)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:116)
1
1
td (
)
(cid:61485)
1 2
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:46)(cid:55)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
2
(cid:61680) (cid:73)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:74)(cid:32)(cid:61) (cid:61682) 2
(cid:61)(cid:50) (cid:61682)
2
1
t
dt t (cid:61483)(cid:61485)
0
0
t (
)
(cid:61485)
(cid:61483)
1 2
3 4
tgy
(cid:167)(cid:198)(cid:116)(cid:32)(cid:116) (cid:45)
1 (cid:32)(cid:61) 2
(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:73)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:74)(cid:32)(cid:61)
3 2 4(cid:61552) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:46)(cid:55)(cid:53)(cid:174)(cid:41) 33
(cid:32)(cid:61)(cid:62) (cid:73)(cid:61)
2(cid:61552) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:46)(cid:55)(cid:53)(cid:41) 33
(cid:67)(cid:169)(cid:117)(cid:32)(cid:52)(cid:58)(cid:32)(cid:40)(cid:32)(cid:54)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:41)
x
OM
OG
(cid:61501)
4(cid:61483)
(cid:167)(cid:198)(cid:116)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:71)(cid:228)(cid:105)(cid:32)(cid:65)(cid:8217)(cid:44)(cid:32)(cid:66)(cid:8217)(cid:44)(cid:32)(cid:67)(cid:8217)(cid:44)(cid:32)(cid:68)(cid:8217)(cid:32)(cid:108)(cid:199)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:173)(cid:238)(cid:116)(cid:32)(cid:108)(cid:181)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:228)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:169)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:184)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:248)(cid:32)(cid:100)(cid:105)(cid:214)(cid:110)(cid:32)(cid:77)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:59)
(cid:77)(cid:67)(cid:68)(cid:65)(cid:59)(cid:32)(cid:77)(cid:68)(cid:65)(cid:66)(cid:59)(cid:32)(cid:77)(cid:65)(cid:66)(cid:67)
4 OA '
OM
OB
OC
OD
OM
4 OG
OA
OA
(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61483)
(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:61485)
x (cid:61485)(cid:61501)
(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:227)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:174)(cid:41)
OB
x (cid:61485)
(cid:52)
'OB (cid:61)
4 OC
OC
(cid:61485)(cid:61501)' x
4 OD
OD
(cid:61485)(cid:61501)' x
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:174)(cid:41)
(cid:84)(cid:97) (cid:99)(cid:227)(cid:58)(cid:32)(cid:79)(cid:65)(cid:8217)(cid:32)(cid:61)(cid:79)(cid:66)(cid:8217)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:67)(cid:8217)(cid:32)(cid:61)(cid:32)(cid:79)(cid:68)(cid:8217)
2
2
2
2
16
OA '
16
OB
'
16
OC
'
16
OD
'
(cid:61662)
(cid:61501)
(cid:61501)
(cid:61501)
2
2
2
2
) OA
(
x
OB
)
(
x
OC
)
(
x
OD
)
OAx
OBx
OCx
ODx
( x (cid:61485)(cid:61659)
(cid:61501)
(cid:61485)
(cid:61501)
(cid:61485)
(cid:61501)
(cid:61485)
(cid:61659)
(cid:61501)
(cid:61501)
(cid:61501)
0(cid:61501)x
(cid:61)(cid:62)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:46)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
O
OM
OM
(cid:61483) 4
GO
GM 5(cid:61501)
(cid:61501) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
(cid:61)(cid:62) (cid:61)(cid:62) (cid:86)(cid:203)(cid:121)(cid:32)(cid:99)(cid:227)(cid:32)(cid:49)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:211)(cid:109)(cid:32)(cid:77)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:111)(cid:182)(cid:32)(cid:109)(cid:183)(cid:110)(cid:32)(cid:174)(cid:105)(cid:210)(cid:117)(cid:32)(cid:107)(cid:105)(cid:214)(cid:110)(cid:32)(cid:174)(cid:210)(cid:32)(cid:114)(cid:97)(cid:46)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:40)(cid:48)(cid:46)(cid:53)(cid:174)(cid:41)
Së gi¸o dôc - ®μo t¹o Th¸i b×nh ***** §Ò chÝnh thøc
K× thi chän häc sinh giái líp 12 N¨m häc 2000 - 2001 M«n thi : to¸n ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) *******
§ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com Bµi 1 : ( 4 ®iÓm ) T×m tÊt c¶ gi¸ trÞ cña tham sè a ®Ó ph−¬ng tr×nh :
3
2
x
3x
−
a 0 − =
cã ba nghiÖm ph©n biÖt , trong ®ã cã ®óng hai nghiÖm lín h¬n 1 . Bµi 2 : ( 6 ®iÓm ) Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é cho c¸c ®−êng th¼ng cã ph−¬ng tr×nh : +
x sin t y cos t +
+ = , trong ®ã t lµ tham sè .
cos t 2 0 1, Chøng minh r»ng khi t thay ®æi , c¸c ®−êng th¼ng nµy lu«n tiÕp xóc víi mét ®−êng trßn cè ®Þnh . 2, Gäi (x0 ; y0) lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh :
cos t 2 0
x sin t y cos t +
+
+ =
2
2
+
+
2y 3 0 − =
⎧ ⎨ ⎩ x
≤ 9
y+
x 2 0
y 2 0
2
2 cos x
1
+
y
=
+ cos x
Chøng minh r»ng : Bµi 3 : ( 3 ®iÓm ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè : cos x 1 +
Bµi 4 : ( 4 ®iÓm ) Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é cho hai ®−êng th¼ng d1 , d2 cã ph−¬ng tr×nh :
(d1) : 4x +3y + 5 = 0 (d2) : 3x – 4y – 5 = 0 H·y viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn tiÕp xóc víi hai ®−êng th¼ng trªn vµ cã t©m n»m trªn ®−êng th¼ng d cã ph−¬ng tr×nh : x – 6y – 8 = 0 Bµi 5 : ( 3 ®iÓm ) Chøng minh bÊt ®¼ng thøc sau ®óng víi mäi x > 0.
2
x
e
1 x > + +
x 2
Së gi¸o dôc - ®μo t¹o Th¸i b×nh ***** §Ò chÝnh thøc
K× thi chän häc sinh giái líp 12 N¨m häc 2001 - 2002 M«n thi : to¸n ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) *******
§ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com
Bµi 1 : ( 6 ®iÓm )
22x
−
+
y
=
Cho hµm sè:
(m 2)x m + + 2x m −
2
2
2
1 ,T×m c¸c ®iÓm cè ®Þnh cña ®å thÞ hµm sè khi m thay ®æi . 2 , T×m c¸c ®−êng tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè . 3 , Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®· cho cã cùc ®¹i , cùc tiÓu Bµi 2 : ( 4 ®iÓm ) 1 , T×m m ®Ó : 20y
4z
9x
+
+
+
−
+
≥ víi mäi sè thùc x , y , z.
12xy 6xz mzy 0 2 , Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè a , b , c kh¸c 0 vµ m > 0 tho¶ m·n hÖ thøc :
0
+
+
=
b +
2ax
a c m 2 m 1 m + bx c 0 + =
+
cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc kho¶ng (0 ; 1)
6
6
y
cos x sin x a sin x cos
=
+
x
th× ph−¬ng tr×nh Bµi 3 : ( 4 ®iÓm ) 1, Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hµm sè : + x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x . 2, T×m d¹ng cña tam gi¸c ABC tho¶ m·n :
cot gA cot gB A B
−
=
−
= π
+
⎧ ⎨ 1000A 1001B 2 ⎩
d
≤
, trong ®ã S lµ diÖn tÝch tam
1 , Chøng minh bÊt ®¼ng thøc :
d d 1
2
3
Bµi 4 : ( 4 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC , gäi d1 , d2 , d3 lµ kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm M n»m phÝa trong tam gi¸c ®Õn c¸c c¹nh cña tam gi¸c . 3 8S 27abc
gi¸c ABC ; a , b , c lµ ®é dµi c¸c c¹nh tam gi¸c . 2 , LËp bÊt ®¼ng thøc t−¬ng tù cho tø diÖn trong kh«ng gian. Bµi 5 : ( 2 ®iÓm ) Cho ®−êng trßn t©m O , ®−êng kÝnh AB = 2R . Qua ®iÓm M thuéc ®−êng trßn , kÎ ®−êng th¼ng MH vu«ng gãc víi AB ( H thuéc AB ) . §iÓm I thuéc ®−êng th¼ng MH tho¶ m·n : IM = 2IH . T×m tËp hîp c¸c ®iÓm I khi M di chuyÓn trªn ®−êng trßn
Së gi¸o dôc - ®μo t¹o Th¸i b×nh ***** §Ò chÝnh thøc
K× thi chän häc sinh giái líp 12 N¨m häc 2002 - 2003 M«n thi : to¸n ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) *******
§ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com
Bµi 1 : ( 3 ®iÓm )
x
e
0
≥
v i x í
y
Cho hµm sè
2
x 1
x
+ +
<
v i x 0 í
⎧ ⎪ = ⎨ ⎪⎩ TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè t¹i ®iÓm x = 0 Bµi 2 : ( 2 ®iÓm ) LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè sau :
n
y
=
x (2 x) −
2 víi n nguyªn d−¬ng .
2
3
4
4ax
x
Bµi 3 : ( 2 ®iÓm ) T×m a ®Ó hµm sè sau chØ cã cùc tiÓu mµ kh«ng cã c−c ®¹i : y =
3(a 1)x +
+
+
+ 1
3
2
1 0
) (1
x mx +
− =
( )ξ
Bµi 4 : ( 3 ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh : 1, Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh (1) lu«n cã mét nghiÖm d−¬ng . 2, X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm duy nhÊt . Bµi 5 : ( 6 ®iÓm ) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho hai ®iÓm A(a ; 0) , B(0 ; a) (víi a > 0)vµ ®−êng trßn
cã ph−¬ng tr×nh :
2
2
2
x
y
2ax m 2y a
−
+
−
= 0 ( m lµ tham sè )
)ξ
vµ ®−êng th¼ng AB.
)′ξ ®i qua P vµ tiÕp xóc Oy t¹i B.
)ξ
)′ξ c¾t nhau t¹i P vµ Q . Chøng minh r»ng khi m
vµ (
+ 1 , Chøng minh r»ng ®−êng trßn ( )ξ tiÕp xóc víi Ox t¹i A . T×m giao ®iÓm thø hai P cña ®−êng trßn ( 2 , LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ( 3 , Hai ®−êng trßn ( thay ®æi ®−êng th¼ng PQ lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh . Bµi 6 : ( 2 ®iÓm ) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi 2 ®−êng th¼ng :
x
y 3 0
y 4 0
+ − = , 7x
− + = cã chøa ®iÓm M0(-1 ; 5)
Bµi 7 : ( 2 ®iÓm ) Cho c¸c sè thùc x1 , x2 , … , x2002 , y1 , y2 , … , y2000 tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau :
x
... x
y
... y
1) e x ≤
≤
≤ ≤
≤
≤ ≤
<
2000
2) x
+
1
2
2000
2002 >
2 ... y + +
1 2 x ... x + + + 2 x x ...x Chøng minh : 2
1
2002
2000
y 2002 1 y y ≥ 1 y y ...y 1 2
Së gi¸o dôc - ®μo t¹o Th¸i b×nh ***** §Ò chÝnh thøc
K× thi chän häc sinh giái líp 12 N¨m häc 2003 - 2004 M«n thi : to¸n ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) *******
§ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com
Bµi 1 : ( 5 ®iÓm )
4
2
y
3x
−
=
+ − 1 x
Cho hµm sè
2
y
4x x −
=
x 2 1 , Chøng minh r»ng hµm sè cã 3 cùc trÞ . 2 , Cho tam gi¸c cã to¹ ®é ®Ønh lµ to¹ ®é c¸c ®iÓm cùc trÞ trªn , t×m to¹ ®é träng t©m tam gi¸c. Bµi 2 : ( 4 ®iÓm ) 1 , T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M sao cho tõ ®ã cã thÓ kÎ ®−îc 2 tiÕp tuyÕn víi parabol
vµ hai tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc nhau.
M(
)
vµ c¸c tiÕp ®iÓm cña c¸c
2 , TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c cã ®Ønh lµ ®iÓm
5 17 ; 2 4
tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M. Bµi 3 : ( 5 ®iÓm ) 1, Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :
3
3
x
3x
y
3
y
−
=
−
6
6
x
y
1
=
⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩
2
2
2ax 2
x
4ax a 2
2
+ 2, Gi¶i vµ biÖn luËn ph−¬ng tr×nh ; +
+
+
+ +
3
2 x 3
x
2ax
−
=
+
a +
Bµi 4 : ( 4 ®iÓm ) Cho hä ®−êng cong ( Cm) cã ph−¬ng tr×nh :
2
2
1
+
=
2
x m m 16 , m 4 ≠ ±
y 2 − .
trong ®ã m lµ tham sè , m 0 ≠ 1 , Tuú theo gi¸ trÞ cña m , x¸c ®Þnh tªn gäi cña ®−êng cong ®ã . 2 , Gi¶ sö A lµ mét ®iÓm tuú ý trªn ®−êng th¼ng x = 1 vµ A kh«ng thuéc trôc hoµnh. Chøng minh r»ng víi mçi ®iÓm A lu«n cã 4 ®−êng cong hä ( Cm) ®i qua A . 3 , Khi m = 5 h·y tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong trªn. Bµi 5 : ( 2 ®iÓm ) Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC lu«n cã : 1
1
2
cot gA cot gB cot gC 3 3 +
+
+
≤
+
+
1 sin A sin B sin C
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Së gi¸o dôc - ®μo t¹o Th¸i b×nh ***** §Ò chÝnh thøc
K× thi chän häc sinh giái líp 12 N¨m häc 2004 - 2005 M«n thi : to¸n ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) *******
§ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com
3
2
y (m 1)x
(6m 1)x 2m
+
=
−
−
−
−
Bµi 1 : ( 5 ®iÓm ) Cho ®−êng cong (Cm) cã ph−¬ng tr×nh : 3(m 1)x + 1 , Chøng minh r»ng (Cm) lu«n ®i qua ba ®iÓm cè ®Þnh th¼ng hµng khi m thay ®æi . 2 , T×m tËp hîp c¸c ®iÓm trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é ®Ó (Cm) kh«ng ®i qua víi mäi m . Bµi 2 : ( 3 ®iÓm ) X¸c ®Þnh d¹ng cña tam gi¸c ABC nÕu :
=
+ + 9R
a cos A b cos B c cos C a b c + a sin A b sin B c sin C +
+ +
Bµi 3 : ( 4 ®iÓm )
2
2
2
+
x
y
2x
=
−
vµ elip
Cho parabol
1 =
y 1
2 x
0 x
1 x
1 x
3
< <
< <
< <
<
2
3
4
x 9 1, Chøng minh r»ng parabol vµ elip lu«n cã bèn giao ®iÓm cã hoµnh ®é x1 , x2 , , x3 ,x4 tho¶ m·n − < 1 2, ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ®i qua 4 giao ®iÓm trªn . Bµi 4 : ( 6 ®iÓm )
2
3
x
x
2z 1 x + =
+
+
2
3
z
z
1, Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :
2y 1 z + =
+
+
3
2
y
y
2x 1 y + =
+
+
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
x
x
2
2
1
=
−
víi 0 < a < 1
2 , Gi¶i ph−¬ng tr×nh :
1 a + 2a
1 a − 2a
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
]0;1 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn f(0) = f(1) .
Bµi 5 : ( 2®iÓm ) Cho hµm sè f(x) liªn tôc trªn ®o¹n [ Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh :
f (x)
f (x
)
=
+
1 2004
[
]0;1
lu«n cã nghiÖm thuéc
Së gi¸o dôc - ®μo t¹o Th¸i b×nh ***** §Ò chÝnh thøc
K× thi chän häc sinh giái líp 12 N¨m häc 2005 - 2006 M«n thi : to¸n ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) *******
§ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com
Bµi 1 : ( 5 ®iÓm )
3
2
x
3x
−
3x a +
y
=
Cho hµm sè :
+ x
1 , T×m a ®Ó ®å thÞ hµm sè trªn cã ba ®iÓm cùc trÞ . 2 , Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm cùc trÞ nµy lu«n n»m trªn mét parabol cè ®Þnh khi a thay ®æi Bµi 2 : ( 4 ®iÓm )
2
Cho hai ph−¬ng tr×nh : x
x 2m 1 0
) (1
+ +
− =
2
x
2x 2m 1 0
)
+
+
+ =
(2 1 , T×m m ®Ó hai ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm chung . 2 , T×m m ®Ó mét trong hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nµy n»m trong kho¶ng hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh kia vµ ng−îc l¹i . Bµi 3 : ( 5 ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh :
1) 5sin x cos 2x
2 cos x
0
+
+
=
x
x
x
x
2) 2007
2006
2005
2004
−
=
−
2
2
x
y+
= 1
Bµi 4 : ( 4 ®iÓm ) Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®−êng trßn cã ph−¬ng tr×nh : 1 , ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®−êng trßn t¹i ®iÓm M , biÕt tia OM hîp víi chiÒu d−¬ng trôc Ox mét gãc a.
, tiÕp tuyÕn trªn thay ®æi theo vµ quýet
2 , Gi¶ sö khi a thay ®æi tõ 0 ®Õn
π 4 ®−îc mét miÒn trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é . TÝnh phÇn diÖn tÝch giíi h¹n bëi miÒn ®ã vµ ®−êng th¼ng y = 0 . Bµi 5 : ( 2®iÓm ) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm :
2
2
x
+
2xy 7y −
≥
2
2
+
1 m − 1 m + 2 ≤
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ 3x ⎩
10xy 5y −
Së gi¸o dôc - ®μo t¹o Th¸i b×nh ***** §Ò chÝnh thøc
K× thi chän häc sinh giái líp 12 N¨m häc 2006 - 2007 M«n thi : to¸n ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) *******
§ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com
Bµi 1 : ( 5 ®iÓm )
2
x
m 0
y
(
=
C ) víi
≠ .
Cho hµm sè :
m
2x m + − x 2 −
1 , T×m m ®Ó ®å thÞ (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A , B sao cho c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i A , B vu«ng gãc nhau . 2 , T×m m ®Ó tam gi¸c t¹o bëi mét tiÕp tuyÕn bÊt k× cña ®å thÞ (Cm) víi hai tiÖm cËn cã diÖn tÝch b»ng 1 . Bµi 2 : ( 4 ®iÓm ) 1 , Gi¶i ph−¬ng tr×nh :
cos 2x 1
2
cos 2x
+
log (3cos 2x 1) −
2
1 − + = 2
1 2
2 , T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm :
2
2
4
x
4xy
12y
72
+
+
≥
2
2
4
20xy
80y
a
+
+
=
⎧ ⎪ ⎨ 3x ⎪⎩
) ,
H AB∈
BC∈ ) lÇn l−ît cã ph−¬ng tr×nh : x – y = 0 , 2x + y + 3 = 0 .
2
2
9
y
x
+
= . T×m m ®Ó
45(cid:68)
ln x
<
Bµi 3 : ( 3 ®iÓm ) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC . §−êng ph©n gi¸c trong AD ( D ®−êng cao CH ( C¹nh AC ®i qua ®iÓm M(0 ; -1) vµ AB = 2AM . H·y viÕt ph−¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC . Bµi 4 : ( 2 ®iÓm ) Trªn hÖ to¹ ®é Oxy cho ®−êng (C) cã ph−¬ng tr×nh : trªn ®−êng th¼ng y = m cã ®óng 4 ®iÓm sao cho tõ mçi ®iÓm ®ã kÎ ®−îc ®óng hai tiÕp tuyÕn ®Õn (C) vµ mçi cÆp tiÕp tuyÕn Êy t¹o thµnh mét gãc Bµi 5 : ( 5®iÓm ) 1 , Chøng minh r»ng víi mäi x > 1 ta cã : x 1 − x
2 , T×m sè thùc α tho¶ m·n bÊt ®¼ng thøc :
1
n
, víi mäi n nguyªn d−¬ng.
α ≤
−
ln(1
)
+
1 n
Së gi¸o dôc - ®μo t¹o Th¸i b×nh ***** §Ò chÝnh thøc
K× thi chän häc sinh giái líp 12 N¨m häc 2007 - 2008 M«n thi : to¸n ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) *******
§ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com
3
y
=
y
x
p
(2
1)
−
−
=
x
vµ (Cp):
XÐt ®å thÞ (Cm):
2
3
ax b
0
x
x
+ =
+
+
cã 3 nghiÖm ph©n biÖt .
3)
x
+
Bµi 1 : ( 5 ®iÓm) Cho hai sè m , p ( m 0 ). ≠ 2− 2 x m x 1, T×m ®iÒu kiÖn cña m vµ p ®Ó hai ®å thÞ tiÕp xóc nhau. 2, Gi¶ sö hai ®å thÞ tiÕp xóc nhau , chøng minh r»ng tiÕp ®iÓm cña chóng thuéc thÞ hµm sè y = x – x3 Bµi 2 : (2 ®iÓm ) BiÕt r»ng ph−¬ng tr×nh : Chøng minh r»ng : a2 – 3b > 0 Bµi 3 : ( 5 ®iÓm ) 1, T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm : log ( 5
2
)
1)
4 x +
m x −
≥
log ( 2
⎧ ≥⎪ x ⎨ 1 log ( + ⎪⎩ 2
2, T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm : (2
2 (
1)
m
m
2) 2
x
x m
1 0
+ +
−
−
− + − =
Bµi 4 : ( 6 ®iÓm) 1, Cho tam gi¸c ABC víi B (1 ; 2) , ®−êng ph©n gi¸c trong cña gãc A cã ph−¬ng tr×nh 2x + y + 1 = 0 (d) . T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A vµ C biÕt r»ng kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn (d) b»ng hai lÇn kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (d) vµ C n»m trªn trôc tung . 2, Cho A(0 ; 4) vµ B(-4 ; 0) . XÐt ®−êng th¼ng Δ : ax + by + 2 = 0 ( a2 + b2 > 0) lu«n tiÕp xóc víi ®−êng trßn : x2 + y2 = 16 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña tæng kho¶ng c¸ch tõ A vµ B ®Õn Δ Bµi 5: (2 ®iÓm) Gäi xi lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh :
2
2
1;
n
5,
1; 2;...;
i
x
2
(
1)
0
≤
≤
=
−
+
−
≤
) vµ
n
( i =
ia
a x i
a i
+
+
2 x 1
x 1
x 2
x n
1 2 2 x n
1 ≤ +
Chøng minh r»ng :
2 x ... + + 2 n 2
... + + n
Së gi¸o dôc - ®μo t¹o Th¸i b×nh ***** §Ò chÝnh thøc
K× thi chän häc sinh giái líp 12 N¨m häc 2008 - 2009 M«n thi : to¸n ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) *******
§ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com
Bµi 1 : ( 3 ®iÓm)
3
3 x
y
−
=
−
2 ( ) ξ
t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt.
x 1, Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè : 2, Gäi d lµ ®−êng th¼ng ®i qua M(2 ; 0) vµ cã hÖ sè gãc k . T×m k ®Ó ®−êng th¼ng ( )ξ d c¾t Bµi 2 : (4 ®iÓm )
=
x
1
1
n 1≥
víi
1, Cho d·y (xn) x¸c ®Þnh bëi :
x
= + 1
+ n 1
2008 + 1 x
n
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
+ +
− + 2x(y 1) m 2
= cã nghiÖm .
Chøng minh r»ng d·y (xn) cã giíi h¹n vµ t×m giíi h¹n ®ã . 2, T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh : x y Bµi 3 : ( 2 ®iÓm )
Cho
<
< . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc :
a, b, c, d 1
1 4
=
−
+
−
+
−
+
−
F log (b
)
)
)
)
a
log (c b
log (d c
log (a d
1 4
1 4
1 4
1 4
− −
+
=
2x
x 2008 1 16064x
2008
Bµi 4 : ( 3 ®iÓm) 1, Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 2, T×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh + −
−
= tho¶ m·n 2008 < x < 2009
cos x
sin x
cos 2x 1 sin 2x
0
α
Bµi 5: (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC biÕt A(1 ; -2), hai ®−êng ph©n gi¸c trong cña gãc B vµ C lÇn l−ît cã ph−¬ng tr×nh lµ (d1) : 3x + y – 3 = 0 vµ (d2) : x – y – 1 = 0 . LËp ph−¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC. Bµi 6: (4 ®iÓm) Cho mét tam diÖn vu«ng Oxyz vµ mét ®iÓm A cè ®Þnh bªn trong tam diÖn . Gäi kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn ba mÆt ph¼ng Oyz , Ozx , Oxy lÇn l−ît lµ a , b , c . Mét mÆt ph¼ng (
) qua A c¾t Ox , Oy , Oz lÇn l−ît t¹i M , N , P .
a
1, Chøng minh r»ng
+
+
= 1
c b OM ON OP
2
2
2
≤
+
+
+
2 6(OM ON OP )
MN NP PM)
2, X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña mÆt ph¼ng ( α ) ®Ó thÓ tÝch tø diÖn OMNP ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt . Khi thÓ tÝch tø diÖn OMNP nhá nhÊt , h·y chØ râ vÞ trÝ ®iÓm A . 3, Chøng minh r»ng : ( + Bµi 7: (2 ®iÓm)
0
< ≤ ≤ ≤ b
c
d
b
d
a
d
b
a
≥
c a .b .c .d
c a .d .c .b
. Chøng minh r»ng :
a ≤
bc
ad
⎧ Cho ⎨ ⎩
T¶n m¹n !
Cùc ®¹i ¬i , cùc tiÓu ¬i . L¬ löng ®©u ®©y gi÷a kho¶ng trêi . N»m vÒ hai phÝa trôc to¹ ®é . BiÕt ®Õn bao giê míi chôm ®«i .
§ç B¸ Chñ.
PHẦN THỨ HAI : Đề và đáp án ( Dùng cho học sinh giỏi môn Toán Học )
.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 180 phút
Nguyễn Hoàng Ngải Trường T.H.P.T. Chuyên Thái Bình
như sau:
Câu 1 P(x), Q(x) là các đa thức với hệ số nguyên. Giả sử rằng x = a và x = a + 2007 ( a là số nguyên ) là các nghiệm của P(x). Cho biết P(2006) = 2008 Chứng minh rằng phương trình Q(P(x)) = 2009 không có nghiệm là số nguyên. Câu 2 Cho c là số nguyên dương. Ta xác định dãy { }na a
=
c
1
2
a
=
ca
(c
+
-
K
+ n 1
n
2 n
1)(a 1), n = 1,2, na đều là số nguyên dương
>
0,
a ³
2
- Chứng minh rằng tất cả các số hạng Câu 3 Cho các số thực a, b, c,a với a, b, c
. Chứng minh bất đẳng thức sau:
1
a + 2
a a (b
+
c)
+
a b (c
+
a)
+
a c (a
+
b)
³
(ab
+
bc
+
ca)
1
2 a - 2
3
Câu 4 Cho tam giác ABC. Chứng minh bất đẳng thức sau: ca
ab
+
+
- 8(R 2r)
³
+
+
-
2(m m m ) c
b
a
bc R
a
b
c
ở đó R, r theo thứ tự là bán kính các vòng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC; m , m , m là độ dài các trung tuyến hạ từ A, B, C tương ứng; a = BC, b = CA, c = AB Câu 5 Chứng minh rằng :
+ +
n 1
¥
9n
+
+
+
2
n
n
Î
ù é = ú ê û ë
ù 8 ; n " ú û
é ê ë
2
n f (n); n
f (n)
f (1)
L
+
=
+
+
"
Î
* ¥
3
2
n(r)
<
p
6
r
ở đó [x] là kí hiệu phần nguyên của số thực x Câu 6 Hàm số f thỏa mãn điều kiện: f (2) Giả sử f(1) = 1004. Hãy tính giá trị của f(2008) Câu 7 Giả sử n(r) là kí hiệu số các điểm có tọa độ nguyên ở trên vòng tròn có bán kính r > 1. Chứng minh rằng :
ĐỀ XUẤT NGÂN HÀNG ĐỀ
SỞ GD&ĐT
THANH HÓA
Đề thi Học sinh giỏi THPT – Môn
TRƯỜNG THPT
Toán Bảng A
HẬU LỘC 3
----------------o0o--------------
--------o0o-------
Câu 1: (6 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 = m3 + 3m2.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) kẻ từ
điểm (1; 5).
d) Trên đường thẳng y = 9x – 4, tìm những điểm có
thể kẻ đến (C) 3 tiếp tuyến.
Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
cosx
3 cos x
(7 5 2)
(17 12 2)
cos3x
a)
.
4
2
3x 1
x
x
b) 2 x
. 1
3 3
Câu 3: (4 điểm)
a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm duy
nhất:
2
2
log 11 log ( x mx 10 4)log (x mx 12) 0
.
m
m
1 7
b) Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x.
1 + 2cosx+ 1 + sin2x 2m – 1.
Câu 4: (2,5 điểm)
a) Xác định a, b để hàm số sau có đạo hàm tại x = 0:
3
3
cosx ví i x 0
1 ax
f (x)
.
ln(1 2x) b 1 ví i x 0
5
2
1 2
dx
b) Tính tích phân: I
.
4
2
(x
x
x 1)(1 2006 )
x
1
5
1 2
Câu 5: (2,5 điểm)
2
2
2
2
và parabol 1
Cho 2 elíp (E1):
, (E2): 1
x 15
y 6
x 6
y 15
(P): y2 = 12x.
a) Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của
2 elíp trên.
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E1) và (P).
Câu 6: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là
nửa lục giác đều với cạnh a (a> 0). Cạnh SA vuông
góc với đáy và SA = a 3. M là một điểm khác B trên
.
SB sao cho AM MD. Tính tỉ số SM SB
---------
Sở GD-ĐT Thanh hóa
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Trường THPT H.Hóa 2 (Thời gian làm bài
180’- Không kể thời gian phát đề)
MễN THI: TOÁN
khi
Bài 1. ( 2 điểm)
1 x2sin 2 x x0
Cho hàm số f(x) =
4
1
2 x sin
xdx
Chứng minh rằng
= f’(0).
4
Bài 2. ( 2 điểm)
y=x2- 6x+5 y=0
Tớnh thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền
khi quay quanh trục oy.
Bài 3. ( 2 điểm)
Tỡm m để bất phương trình: mx2 + mx + m -2 0 cú
nghiệm x(1;2).
Bài 4. ( 2 điểm)
Giải và biện luận phương trình: 4x+1+2(m-1)x-
4 2 x
x 3
1
1=(m+1)
theo tham số m.
Bài 5. ( 2 điểm)
Giải phương trình: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = -
1 2
Bài 6. ( 2 điểm)
Chứng minh rằng nếu tam giỏc ABC cú:
cos
A
cos
B
cos
C
32
thỡ đều.
1 sin
A
1 sin
B
1 sin
C
3 2
Bài 7. ( 2 điểm)
2
x
Tỡm giới hạn:
0
x
3 lim 2 sin
1 2 x
Bài 8. ( 2 điểm)
Giải và biện luận theo m bất phương trỡnh:
2
x
(
m
)1
mx
(
mx
log)
(
x
)3
1 3
Bài 9. ( 2 điểm)
2
2
y
1
Trong mặt phẳng oxy cho hypebol (H):
và
x 9
đường trũn (C): x2+y2=9.
1.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (H) kẻ qua điểm
M(3;1).
2.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến chung của (H) và (C).
Bài 10. ( 2 điểm)
2
2
y
1
Cho elip (E):
và hai đường thẳng (d1): x-
x 4
ky=0, (d2): kx+y=0. (d1) cắt
elip (E) tại A và C, (d2) cắt elip (E) tại B và D.
Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của diện tích tứ giác
ABCD.
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 (BẢNG A)
MÔN: TOÁN
THỜI GIAN: 180'
3
2
y
x
mx
2
x
2
m
(
cm
)
Bài 1:(4 điểm). Cho hàm số:
1 3
1 3
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Tìm m(0;
5 ) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ 6
thị (Cm), và các đường thẳng: x=0; x=2; y=0 có diện
tích bằng 4.
Bài 2: (4 điểm).
tgx
1
1. Giải các phương trình: 3
(sin x + 2cos
x)=5(sin x +3cos x).
2. giải phương trình: log2
2 x + x.log7(x + 3)= log2x
[
x + 2.log7(x + 3)] 2
Bài 3: ( 4 điểm).
1. Tìm a để phương trình sau có nghiệm.
a
a
sin
x
= sin x
2. Tìm a để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân
biệt.
3
2
x
1
x
1
x
1
(2
a
)1
1(4
a
).
4
a
6
0
x
xx
x
Bài 4( 4 điểm).
1. Cho ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O
bán kính R. Gọi R1, R2, R3 lần lượt là các bán kính
đường tròn ngoại tiếp các tam giác BOC, COA,
AOB. Cho biết: R1+R2+R3 = 3R. Tính 3 góc của
ABC
2. Cho (E): x2 + 4y2 = 4 . M là điểm thay đổi trên
đường thẳng y=2. Từ M kẻ đến (E) hai tiếp tuyến.
Gọi các tiếp điểm là T1, T2. Tìm vị trí của M để
đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng T1, T2 có
bán kính nhỏ nhất.
Bài 5:( 4 điểm).
1. Cho hàm số f(x) xác định và dương trên R thỏa
2'
'
2
f
x 4)(
f
(
xfx )( ).
f
x )(
0
mãn:
f
1)0(
Tìm hàm số f(x).
2. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm là G. Các đường
thẳng AG, BG, CG, DG kéo dài lần lượt cắt mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ở A1, B1, C1, D1
GA
GB
GC
GD
CMR:
GA 1
GB 1
GC 1
GD 1
