Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Ninh An

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo “Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Ninh An” sau đây để hệ thống lại kiến thức đã học và biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chủ yếu được đề cập trong đề thi để từ đó có thể đề ra kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Ninh An

BẢNG 2: MA TRẬN + ĐẶC TẢ MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ CỤ THỂ HSG MÔN TOÁN LỚP 7 (CHỈ CÓ BẢNG NÀY MỚI PHẢI ĐƯA VÀO TRONG GIÁO ÁN) Số câu Tổng % điểm hỏi (13) TT Nội theo Mức độ Chươn dung/Đ mức độ (1) đánh g/ ơn vị nhận giá Chủ đề kiến thức (2) thức Nhận Thông Vận Vận (4) (3) biết hiểu dụng dụng cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1 Chủ đề Nội Vận 1: dung dụng 1 Số học 1: + Rút (1,5đ) Tính gọn toán, biểu 1 rút gọn thức. (1,5đ) 15 trên R. (Câu Phần 1.1) nguyên (Câu . 1.2) Vận 1 20 dụng (1,0đ) cao 1 + Tính giá trị (1,5đ) của 1
biểu (1,5đ) thức(C âu 1.3) + Quan hệ chia hết(Câu 2.1) + Tìm nghiệm nguyên (Câu 3.3) 2 Chủ đề Tỉ lệ Vận 1 2: Đại thức, dụng (1,5đ) 7,5 số dãy tỉ + Dạng số toán về bằng đại nhau. lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch. (Câu 2.2) Vận dụng 1 5 cao (1,0đ) + Dạng
toán về tính chất dãy tỉ số bằng nhau. (Câu 2.3) Biểu Vận thức dụng đại số, Vận 1 nghiệm dụng đa (1,0đ) cao thức, 1 + Tìm giá trị đa thức (1,5đ) 12,5 biểu bậc hai. thức (Câu đại số. 3.1) . ( Câu 3.2) 3 Chủ đề Hình Vận 4: học dụng Hình trực - Bài 1 10 học quan toán (2,0đ) thực tế về hình hộp chữ
nhật, hình lập phương , hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác(Câ u 4.1) Vận dụng cao Tam Vận giác. dụng Quan Quan 1 hệ giữa các yếu hệ giữa (1,25đ) tố trong góc và tam cạnh 1 giác. trong (1,0đ) Các tam 1 20 đường giác. (Câu (1,75đ) đồng 4.2a)
Chứng minh tam giác cân. ( Câu 4.2b) Các quy. đường đồng quy. ( Câu 4.2c) Vận dụng cao 4 Chủ đề Bài Vận 3: Tổ toán tổ dụng hợp, hợp, xác xác Vận suất suất dụng của cao 1 10 biến cố - Xác (2,0đ) ngẫu suất nhiên của biến cố
ngẫu nhiên (mức độ đơn giản). (Câu 5) Tổng 7 6 Tỉ lệ % 52,5% 47,5% 100% Tỉ lệ 100 100% chung % PHÒNG GD& ĐT HOA LƯ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 TRƯỜNG THCS NINH AN Năm học: 2022 - 2023 MÔN:TOÁN (Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 5 câu, 01trang) Câu 1(4 điểm). 1. Rút gọn biểu thức: 2.Tính:B = 3. Cho các số x, y thỏa mãn(x - 2)4 + (2y - 1)2018. Tính giá trị của biểu thức M = 11x2y + 4xy2. Câu 2(4 điểm).
1. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có : chia hết cho 300 2. Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ 2 cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong. 3.Tìm số biết: , và x – y + z = 4 Câu 3(4 điểm). 1. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x. 2.Chohaiđathức: và . Xác đinh biết mọi nghiệm của đa thức cũng là nghiệm của đa thức 3. Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho: x - 2xy + y = 0 Câu 4(6 điểm). 1.Một căn phòng rộng 4,1m ,dài 5,5 m , cao 3m .Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốnbức tường. Biết tổng diện tích các cửa bằng 12% tổng diện tích 4 bức tường và trần nhà. Hãytínhdiệntíchcầnquétvôi. 2. Cho tam giác có đường cao a) Chứng minh b) Trên đoạn lấy điểm sao cho Chứng minh tam giác cân. c) Từ kẻ , từ kẻ Chứng minh ba đường thẳng đồng quy. Câu 5(2 điểm).Gọi S là tập hợp của tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các số .Tính xác suất để số được chọn là số chẵn. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 Năm học: 2022 - 2023 MÔN:TOÁN (Đề thi gồm 5 câu, 05trang)
Câu Đáp án Điểm 1. Rút gọn biểu thức( 1,5đ) 0,5 0,5 0,5 1 (4 điểm) 2.Tính(1,5đ) B=
= 0,25 = 0,5 = 0,5 = 0,25 3. Cho các số x, y thỏa mãn(x - 2)4 + (2y - 1)2018. Tính giá trị của biểu thức M = 11x2y + 4xy2(1,0đ) Vì (x - 2)4 0; (2y – 1) 2018 0 với mọi x, y nên 0,25 (x - 2)4 + (2y – 1) 2014 0 với mọi x, y.
0,25 Mà theo đề bài : (x - 2)4 + (2y – 1) 2014 0 Suy ra (x - 2)4 + (2y – 1) 2014 = 0 0,25 Hay: (x - 2)4 = 0 và (2y – 1) 2018 = 0 suy ra x = 2, y = 0,25 Khi đó tính được: M = 24. 1. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có : chia hết cho 300 (1,5đ) Với mọi n nguyên dương, ta có 0,5 = 2
(4 0,5 điểm). 0,25 Mà chia hết cho 300 ( với mọi n nguyên dương ) 0,25 Nên chia hết cho 300 ( với mọi n nguyên dương ) 2. Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ 2 cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong (1,5đ) Gọi số trang người thứ nhất, người thứ 2, người thứ 3 đánh 0,25 máy được theo thứ tự là x,y,z (x,y,z ) Trong cùng một thời gian, số trang sách mỗi người đánh được 0, 25 tỉ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh xong 1 trang; tức là số trang 3 người đánh tỉ lệ nghịch với 5; 4; 6.
Do đó ta có: . 0, 25 0, 25 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 0, 25 . 0, 25 Vậy số trang sách của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đánh được lần lượt là: 180, 225, 150 . 3. Tìm số biết: , và x – y + z = 4(1,0đ) và x, y, z N, x ≠ 0 Þ 0,25
Þ 0,25 Þx = 2; y = 3; z = 5. 0,25 Vậy = 235 0,25 1.Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x ( 1,0đ) Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: (a0). 0,25 Ta có : . 0,25
0,25 3 (4 điểm). Vậy đa thức cần tìm là: (c là hằng số tùy ý). 0,25 2. Chohaiđathức: và . Xác đinh biết mọi nghiệm của đa thức cũng là nghiệm của đa thức (1,5đ) Nghiệm của : hoặc 0,25 0,25 0,25
. Thay ta tính được 0,25 0,25 Vậy 0,25 3. Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho: x - 2xy + y = 0 (1,5đ) Từ : x-2xy+y=0 0,5 Hay (1-2y)(2x-1) = -1 Vì x,y là các số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) là các số nguyên 0,5 do đó ta có các trường hợp sau : 1 2y 1 x 0 2x 1 1 y 0
1 2y 1 x 1 0,25 2x 1 1 y 1 Hoặc Vậy có 2 cặp số x, y như trên thoả mãn điều kiện đầu bài 0,25 4 1. Hình trực quan: 2,0đ (6 điểm). 2. 4,15,5 .357,6 2 0,5 Diện tích bốn bức tường là:   (m ). 4,1.5,522,55 0,5 Diện tích trầnnhàlà: (m2). 57,622,5580,15 0,25 2 Diệntích4bứctườngvàtrầnnhàlà: (m ).
80,15.12%9,618 0,5 Tổngdiệntíchcáccửalà: (m2). 80,159,61870,532 0,25 Diệntíchcầnquétvôilà: (m2). 2. Cho tam giác có đường cao a) Chứng minh b) Trên đoạn lấy điểm sao cho Chứng minh tam giác cân. c) Từ kẻ , từ kẻ Chứng minh ba đường thẳng đồng quy. 0,25 a. 1,0đ Ta có . Mà suy ra (đ.p.c.m). 0,5 0,5
b. 1,0 đ Vì và nên là đường trung trực của cạnh Suy ra do đó tam giác cân tại 0,5 0,5 c. 1,75đ Kéo dài và cắt nhau tại Xét tam giác có suy ra là trực tâm của 0,25 Khi đó,Mà nên thẳng hàng. 0,5 Hay đồng quy tại tại điểm 0,5 0,5 GọiSlàtậphợpcủatấtcảcácsốtựnhiêngồm3chữsốph ânbiệtđượcchọntừcácsố .Tínhxácsuấtđểsốđượcchọnlàsốchẵn ( 2,0đ) 0,25 Gọisốtựnhiêncó chữsốphânbiệt là 5 3 (2 điểm).
Chọnc:cócáchchọn; 0,5 Chọnb:cócáchchọn; Chon a : có 5 cách chọn. 0,25 Vậycócáchchọnsốtựnhiêncó3chữsốphânbiệt. Đểchọn đượcsốchẵnthì: 0,5  Chọn ccó3cáchchọnlà; Chọnb:cócáchchọn; Chọna:cócách chọn. Khiđócóthểchọnđượcsố 0,25 0,25 Vậyxácsuất đểchọnđược sốchẵn là . ...............Hết..............